53应用一元一次方程——水箱变高了

答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设长方形的宽为x米，则它的 X 长为（x+0.8）米。由题意得： (X+0.8 +X) ×2 =10 解得：x=2.1
因此，水箱的高变成了6.25米。
将一根40cm长的细绳围成一个 长10cm的正方形，再改成一个 长16cm、宽4cm的长方形，不 变的是
细绳的长度 。
我 胖 了
学一学

例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的 面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
长方形的周长 一定时，当且 仅当长宽相等 时面积最大。
墙壁
篱笆
作业
• 习题5.6
旧水箱 底面半径 高 体积
2m
4m
4 4 2
2
新水箱
1.6cm
xm

3.2 x 2
2
等量关系：
旧水箱的容积=新水箱的容积
由题意得 ：
解：设水箱的高为 x m，
4 2 3.2 2 ( ) 4 ( ) x 2 2
解得
x 6.25
（3）
面积： 2.5 × 2.5 =6. 25
你自己来尝试！

答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设长方形的宽为x米，则它的 长为（x+0.8）米。由题意得：
X
(X+0.8 +X) ×2 =10
X+0.8
解得：x=2.1
长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2） 所围成的面积相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为x米。
由题意得： 4 x =10
解得：x=2.5
X
边长为： 2.5米 面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (米2) 面积增加：6.25-6.09=0.16（米2 ）
同样长的铁线围成怎样的四边形面 积最大呢？
面积：1.8 × 3.2=5.76
（1） （2）
面积：
2.9 ×2.1=6.09
面积：
2.5 × 2.5 =6. 25
长方形的周长一定时， 当且仅当长宽相等时 面积最大。
6、 教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。2021年11月2021/11/252021/11/252021/11/2511/25/2021
•7、教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/252021/11/25November 25, 2021 •8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/252021/11/252021/11/252021/11/25

A.361 cm2
B.256 cm2
C.324 cm2
D.400 cm2
2.已知一条笔直的人行道长为120 m，宽为3 m，若用边长为0.3 m
的正方形水泥板密铺（不留缝隙），恰好需要x块水泥板，则可列
方程为（ B ）
A.0.3x＝120×3
B.0.32x＝120×3
C.120×3x＝0.3
D.120×3x＝0.32
3.一个长方形的周长是26 cm，若这个长方形的长减少2 cm，宽增 加3 cm，就可以成一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程 （D） A.x＋2＝（13－x）－3 B.x＋2＝（26－x）－3 C.x－2＝（26－x）＋3 D.x－2＝（13－x）＋3
4.如图，A，B两张纸片部分重叠，所占面积为160 cm2，若A的面积 为120 cm2，B的面积为74 cm2，则重叠部分（图中阴影部分）的面 积是 34 cm2.
知识点2 等积变形问题 3．(例2)(教材P144母题改编)如图，小明用一张正方形纸片剪出两个 宽都是5 cm的长条，如果其中一个长条的面积是另一个长条的1．2 倍，求原来正方形纸片的面积．
解：设小长条的长为x cm，则原来正方形的边长为(x＋5)cm， 由题意，得1.2×5x＝5(x＋5)， 解得x＝25. 故原来正方形的边长为x＋5＝25＋5＝30， 则原来正方形的面积为30×30＝900(cm2)． 答：原来正方形纸片的面积为900 cm2.
【小结】根据题意列出关于面积的等量关系式，关键是分析变 化过程，挖掘其等量关系．
4.将内直径为20 cm的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高 分别为30 cm，20 cm，62.8 cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱 形水桶的高（π取3.14）. 解：设圆柱形水桶的高为x cm，

解得 x 45 0.9. 16
因此，水面增高约为0.9厘米。
课堂小结
列方程的关键是正确找出等量关系。 1.旧水箱容积=新水箱容积 2.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周 长不变. 3.长方形周长不变时，长方形的面积随着长与 宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。
A 必做题 B 选做题
交换一个苹果，各得一个苹果，
但交换一种思想，各得两种思想， 只要我们细心观察，数学随时与 我们结伴而行。
5.3应用一元一次方程 —水箱变高了
学习目标
1.通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解 决问题. 2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住 等量关系,认识方程模型的重要性. 3.理解形积变化中的不变量的分析.(重点) 4.列方程解决形积变化问题.(难点)
22 4 = 1.62 x
解方程得 x=6.25
因此，高变成了 6.25 厘米
新知探究
等体积变形
知识探究2
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形 的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的 长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所 围成长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与 （2）中相比又有什么变化？
为减少楼顶原有储水箱的占
地面积，需要将它的底面直 径由4m减少为3.2m。那么在 容积不变的前提下，水箱的 高度将由原先的4m增高为多
想一想
什么发生了变化？ 什么没有发生变化？
少米?
新知探究
等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积
解：设水箱的高变为 xm，填写下表：