2016年吉林省长春外国语学校高一下学期人教A版数学第一次月考试卷

长春外国语学校2023-2024学年第一学期第二次月考高一年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 函数()ln(12)f x x =-的定义域为（ ）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭2. 实数0.2,a b c ===的大小关系正确的是（）A. a c b<< B. a b c<< C. b a c<< D. b<c<a 3. 已知对数函数()log a f x x =是增函数，则函数()1fx +的图象大致是（）.A.B.C. D.4. 已知函数2log ,0()91,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则31((1))(log )2f f f +的值是A. 2B. 3C. 5D. 75. 设()e ,0ln ,0x x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则关于x 的不等式()1g x ≤的解集是（ ）A. (],e -∞ B. (],1-∞ C. []0,e D. []0,16. 已知点(1,2)在α终边上，则cos α=（ ）A.B.C.23D.137. 已知α锐角，且cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.B.C.D.8. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为1θC ，空气的温度是0θC ，那么t 分钟后物体的温度θ（单位C ）可由公式：()010kteθθθθ-=+-求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有100℃的物体，放在20C 的空气中冷却，4分钟后物体的温度是60C ，则再经过（ ）分钟，物体的温度是40C （假设空气的温度保持不变）.A. 2B. 4C. 6D. 8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列选项中正确的是（ ）9. 下列选项中正确的是（ ）A. ()sin 3sin απα-= B. 7cos sin 2απα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C. ()tan tan απα--=- D. 5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭的为10. 下列所给函数中值域为()0,∞+的是（ ）A. ()23f x x-= B.()1xf x e=C. ()()23log 1f x x =+ D. ()15,01,0x x f x x x ⎧⎪>=⎨⎪-+≤⎩11. 若105a =，1020b =，则（ ）A. 4a b += B. lg 4b a -= C. 22lg 5ab < D. lg 5b a ->12. 下列正确的命题是（ ）A 5πlg sin 02⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 若()cos cos 2f x x =，则()sin 30f ︒=C. 若()1sin π2α+=-，则()1sin 4π2α-=-D. 若()tan π2α+=，则()()()()sin πcos π3sin πcos παααα-+-=+--第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 半径为2，面积等于45π的扇形的圆心角的大小是_________．14. 若函数5()log f x x =（0x >），则方程(1)(3)1f x f x ++-=的解x =________.15. 设函数()2222x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，，，若()()121f a f a +≤-，则实数a 的取值范围是__________.16. 已知定义在R 上的函数()f x 图像关于点1(,0)2中心对称，且当12x >时，1()f x x m x=++，若()f x 的值域为R ，则实数m 的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）3log 2832lg 2lg 253log 9log 64+++⨯（2）2102329272()(3)(()483----++..18. 已知角α的终边落在直线4y x =-上，且0x ≤，求sin α，cos α，tan α的值．19. 已知1sin cos 5θθ+=，(0,)θπ∈，求下列各式的值．（1）sin cos θθ⋅；（2）sin cos θθ-．20. 已知函数3sin cos tan()22()cos()sin(3)x x x f x x x πππππ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-，且1()3f α=.（1）求2sin cos sin 2cos αααα-+的值；（2）求222sin sin cos cos αααα--的值.21. 已知定义在R 上的函数2()51x f x m =-+（1）判断并证明函数()f x 的单调性；（2）若()f x 是奇函数，求m 的值；（3）若()f x 的值域为D ，且[3,1]D ⊆-，求m 的取值范围．22. 已知函数()1lg 1xf x x -=+.（1）求不等式()()()lg20ff x f +>解集；（2）函数()()30,1xg x a a a =->≠，若存在[)12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.的长春外国语学校2023-2024学年第一学期第二次月考高一年级数学试卷出题人 ：赵宇审题人：王骏牧本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 函数()ln(12)f x x =-的定义域为（ ）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】使得式子有意义，列出不等式即可求解.【详解】定义域要求120x ->，即12x <.故选：B ．2. 实数0.2,a b c ===的大小关系正确的是（）A. a c b <<B. a b c<< C. b a c<< D. b<c<a【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性可得到a b c 、、的范围从而得到答案.【详解】000.21a <=<=，0.20b =<=，1c =>=，所以b a c <<，故选：C.3. 已知对数函数()log a f x x =是增函数，则函数()1fx +图象大致是（）.A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用代特殊点和对数函数的图像性质排除选项即可.【详解】由题意，1a >，()()1log 1afx x +=+，()()11f x f x -+=+，所以函数()1f x +是偶函数，当0x =时，()()01log 010af+=+=，故排除选项C 、D ，当0x >时，由对数函数的单调性，对数函数增长越来越慢，可排除选项A.故选：B【点睛】本题主要考查函数图像的识别和判断，利用函数的奇偶性和带入特殊值排除法是解题的关键，属于基础题.4. 已知函数2log ,0()91,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则31((1))(log )2f f f +的值是A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】D 【解析】的【分析】根据给定的分段函数，按条件分段计算即可作答.【详解】函数2log ,0()91,0xx x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则2(1)log 10f ==，0((1))(0)912f f f ==+=，而331log log 202=-<，因此，33log 2log 222331(log )(log 2)91(3)12152f f =-=+=+=+=，所以31((1))(log 2572f f f +=+=故选：D5. 设()e ,0ln ,0x x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则关于x 不等式()1g x ≤的解集是（ ）A. (],e -∞B. (],1-∞C. []0,eD. []0,1【答案】A 【解析】【分析】分0x ≤、0x >解不等式()1g x ≤，综合可得出原不等式的解集.【详解】当0x ≤时，由()e 1xg x =≤可得0x ≤；当0x >时，由()ln 1g x x =≤可得0e x <≤.综上所述，不等式()g x 的解集为(],e -∞.故选：A.6. 已知点(1,2)在α的终边上，则cos α=（ ）A.B.C.23D.13【答案】B 【解析】【分析】根据终边上点，结合三角函数的定义求余弦值即可.【详解】由题设cos α==.故选：B7. 已知α为锐角，且cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.B.C.D.的的【答案】D 【解析】【分析】注意到πππ632αα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用同角三角函数的关系求角π6α+的正弦，再利用诱导公式求角π3α-的正弦、余弦，从而得到π3α-的正切.【详解】因为α为锐角，所以ππ2π,663α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭且πcos 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以22πsin 06ππsin cos 166ααα⎧⎛⎫+> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪+++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩得πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭由诱导公式得ππππsin sin cos 3266ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，ππcos sin 36αα⎛⎫⎛⎫-=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以πsin π3tan π3cos 3ααα⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-=== ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭.故选:D8. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为1θC ，空气的温度是0θC ，那么t 分钟后物体的温度θ（单位C ）可由公式：()010kteθθθθ-=+-求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有100℃的物体，放在20C 的空气中冷却，4分钟后物体的温度是60C ，则再经过（ ）分钟，物体的温度是40C （假设空气的温度保持不变）.A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B 【解析】【分析】根据题意将数据120θ=o，0100θ= ，60θ= ，4t =代入()010kte θθθθ-=+-，可得1412k e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，再将40θ =代入即可得8t =，即可得答案.【详解】由题意知：120θ=o，0100θ= ，60θ= ，4t =代入()010kte θθθθ-=+-得：()4602010020ke-=+-，解得1412k e -⎛⎫= ⎪⎝⎭所以当40θ =时，()1440201002012t ⎛⎫ -⎪⎭=+⎝，解得：124114212t ⎛⎫== ⎛⎫ ⎝⎪⎭⎪⎭⎝，所以8t =，所以再经过4分钟物体的温度是40C ， 故选：B【点睛】本题主要考查了指数函数的综合题，关键是弄清楚每个字母的含义，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列选项中正确的是（ ）9. 下列选项中正确的是（ ）A. ()sin 3sin απα-= B. 7cos sin 2απα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C. ()tan tan απα--=- D. 5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】BCD 【解析】【分析】利用诱导公式一一验证即可；【详解】解：sin(3)sin()sin()sin απαππαα-=-=--=-，故A 不正确；71cos cos sin 22απαπα⎛⎫⎛⎫-=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确；tan()tan()tan απαα--=-=-，故C 正确；51sin sin cos 22παπαα⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：BCD10. 下列所给函数中值域为()0,∞+的是（）A. ()23f x x-= B.()1xf x e=C. ()()23log 1f x x =+ D. ()15,01,0x x f x x x ⎧⎪>=⎨⎪-+≤⎩【答案】AD 【解析】【分析】A. 利用幂函数的性质判断；B.令 ()()1,00,t x=∈-∞⋃+∞，转化为指数函数判断；C. 令211t x =+≥，转化为对数函数判断；D. 分0x >和 0x ≤讨论求解判断.【详解】A. 因为()23f x x -=的定义域为{}|0x x ≠，因为函数在()0,∞+上是减函数且为偶函数，所以其值域是()0,∞+，故正确；B.令 ()()1,00,t x=∈-∞⋃+∞，则()()()10,11,x f x e =∈⋃+∞，故错误；C. 令211t x =+≥，则()()23log 1[0,)f x x =+∈+∞，故错误；D. 当0x >时，()()0,f x ∈+∞，当 0x ≤时，()[1,)f x ∈+∞，综上：()()0,f x ∈+∞，故正确；故选：AD11. 若105a =，1020b =，则（ ）A. 4a b += B. lg 4b a -= C. 22lg 5ab < D. lg 5b a ->【答案】BC 【解析】【分析】由105,1020a b ==，得lg 5,lg 20a b ==，再利用对数运算公式对,a b 进行a b +，b a -，ab 运算，从而可判断各选项.【详解】由105,1020a b ==，得lg 5,lg 20a b ==，则()lg 5lg 20lg 520lg1002a b +=+=⨯==，选项A 错误；20lg 20lg 5lglg 4lg 55b a -=-==<，选项B 正确，选项D 错误；()2lg 5lg 20lg 5lg 4lg 5lg 5lg 4lg 5ab =⨯=⨯+=⨯+，lg 4lg 5<Q ，222lg 5lg 4lg 5lg 5lg 5lg 52lg 5⨯+<⨯+=∴，22lg 5ab <∴ ，选项C 正确.故选：BC.12. 下列正确的命题是（ ）A. 5πlg sin 02⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 若()cos cos 2f x x =，则()sin 30f ︒=C. 若()1sin π2α+=-，则()1sin 4π2α-=-D. 若()tan π2α+=，则()()()()sin πcos π3sin πcos παααα-+-=+--【答案】ACD【解析】【分析】运用诱导公式、特殊角的三角函数值及同角三角函数的商数关系即可求得各个选项.【详解】对于A 项，5ππlg sin lg sin lg1022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故A 项正确；对于B 项，因为()cos cos 2f x x =，所以1(sin 30)(cos 60)cos1202f f ︒︒︒===-，故B 项错误；对于C 项，因为()1sin πsin 2αα+=-=-，所以1sin 2α=，所以()1sin 4πsin()sin 2ααα-=-=-=-，故C 项正确；对于D 项，因为()tan πtan 2αα+==，所以()()()()sin πcos πsin cos sin cos tan 1213sin πcos πsin cos sin cos tan 121αααααααααααααα-+---+++=====+---+---，故D 项正确.故选：ACD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 半径为2，面积等于45π的扇形的圆心角的大小是_________．【答案】25π【解析】【分析】根据扇形面积公式即可求出．【详解】设扇形的圆心角的大小为α，由212S r α=可得，241252πα=⨯⨯，解得25πα=．故答案为：25π．14. 若函数5()log f x x =（0x >），则方程(1)(3)1f x f x ++-=的解x =________.【答案】4.【解析】【分析】根据对数的运算性质，可得(1)(3)5x x +-=，解得答案．【详解】解：因为5()log f x x =，所以()()555(1)(3)log 1log 3log (1)(3)f x f x x x x x ++-=++-=+-，5(1)(3)log (1)(3)1f x f x x x ++-=+-= 即(1)(3)5x x +-=，所以4x =或2x =-（舍去），故答案为：4．【点睛】本题考查对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，属于基础题．15. 设函数()2222x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，，，若()()121f a f a +≤-，则实数a 的取值范围是__________.【答案】[2,)+∞【解析】【分析】根据指数函数和幂函数的性质可得()f x 在R 上为增函数，利用函数的单调性解不等式即可得解.【详解】由于当2x <时，()2xf x =为增函数，且()()24f x f <=，由于当2x ≥时，()2f x x =为增函数，且()()24f x f ≥=，∴()f x 在R 上为增函数，∵()()121f a f a +≤-，∴121a a +≤-，解得2a ≥，所以实数a 的取值范围为[2,)+∞，故答案为：[2,)+∞．16. 已知定义在R 上的函数()f x 图像关于点1(,0)2中心对称，且当12x >时，1()f x x m x =++，若()f x 的值域为R ，则实数m 的取值范围为________．【答案】(,2]-∞-【解析】【分析】由题可得函数()f x 关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，进而可得当12x >时，1()0f x x m x =++≤有解，利用基本不等式即得.【详解】∵定义在R 上的函数()f x 满足1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()f x 关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，又当12x >时，1()f x x m x =++，在1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()f x 单调递减，当()1,x ∈+∞，()f x 单调递增，要使函数()f x 的值域为R ，则当12x >时，1()0f x x m x=++≤有解，又当12x >时，12x m m m x ++≥=+，当且仅当1x x =，即1x =取等号，∴20m +≤，即实数m 的取值范围为(,2]-∞-.故答案为：(,2]-∞-.四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）3log 2832lg 2lg 253log 9log 64+++⨯（2）2102329272()(3)(()483----++【答案】（1）8 ；（2）132【解析】【分析】（1）利用对数运算性质化简即可得出答案（2）利用指数运算性质化简即可得到答案.【详解】(1)原式6232=lg 4lg 252log 3log 23+++⨯2lg100263=++⨯2248=++=；(2)原式34413162992=--++=18. 已知角α的终边落在直线4y x =-上，且0x ≤，求sin α，cos α，tan α的值．【答案】sin α=，cos α=tan 4α=-.【解析】【分析】根据给定条件，求出角α的终边上一个点的坐标，再利用三角函数定义求解即得.【详解】角α的终边落在直线4y x =-上，且0x ≤，取角α的终边上的点(1,4)P -，则||r OP ===，所以sin α==cos α==；4tan 41α==--.19. 已知1sin cos 5θθ+=，(0,)θπ∈，求下列各式的值．（1）sin cos θθ⋅；（2）sin cos θθ-．【答案】（1）1225-；（2）75．【解析】【分析】（1）由1sin cos ,(0,)5θθθπ+=∈，利用三角函数的基本关系式，即可求解；（2）由（1）知sin cos 0θθ⋅<，得出可得sin θcos θ0->，结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】（1）由题意知1sin cos ,(0,)5θθθπ+=∈，可得21(sin cos )12sin cos 25θθθθ+=+⋅=，解得12sin cos 25θθ⋅=-．（2）由（1）知12sin cos 025θθ⋅=-<，所以sin 0,cos 0θθ><，可得sin θcos θ0->，所以sin cos θθ-===75=．20. 已知函数3sin cos tan()22()cos()sin(3)x x x f x x x πππππ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-，且1()3f α=.（1）求2sin cos sin 2cos αααα-+的值；（2）求222sin sin cos cos αααα--的值.【答案】（1）17-；（2）-1.【解析】【分析】（1）用诱导公式化简函数得()tan f x x =，已知条件为1tan 3α=，然后求值式利用弦化切法化为正切的函数，再求值；（2）由“1”的代换得2222222sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos αααααααααα----=+，然后分子分母同除以2cos αtan α的函数再代入求值．【详解】（1）cos sin (tan )()tan cos sin x x x f x x x x -==- ∵1()3f α=，∴1tan 3α= 2sin cos 2tan 1sin 2cos tan 2αααααα--=++121131723⨯-==-+（2）2222222sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos αααααααααα----=+2211212tan tan 19311tan 119ααα⨯----===-++．【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间三角函数关系，齐次式求值问题．关于sin ,cos αα的齐次分式均可化为关于tan α的函数求值．21. 已知定义在R 上的函数2()51x f x m =-+（1）判断并证明函数()f x 的单调性；的（2）若()f x 是奇函数，求m 的值；（3）若()f x 的值域为D ，且[3,1]D ⊆-，求m 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）1；（3）[1,1]-【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义进行证明即可；（2）利用函数奇偶性的定义求解即可；（3）求出函数的值域，利用子集关系求解即可.【小问1详解】证明：设12x x <且12,x x R∈则()()()()()121212122552251515151x x x x x x f x f x m m -⎛⎫-=---= ⎪++++⎝⎭121212510,510,550x x x x x x <∴+>+>-< ()()120f x f x -<即()()12f x f x <()f x 在R 上单调递增【小问2详解】()f x 是R 上的奇函数，22()()05151x x f x f x m m -+-=-+-=++即225202205151x x x m m ⎛⎫⨯-+=⇒-= ⎪++⎝⎭1m =【小问3详解】由22500225151x x x m m m >⇒<<⇒-<-<++(2,)D m m =-，[3,1]D ⊆-23111m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨≤⎩m 的取值范围是[1,1]-22. 已知函数()1lg1x f x x -=+.（1）求不等式()()()lg20f f x f +>的解集；（2）函数()()30,1x g x aa a =->≠，若存在[)12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）19,311⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）()3,+∞【解析】【分析】（1）求得()f x 的定义域和值域及函数的单调性，得1111012x x -<<+，解不等式即可得到所求范围；（2）求得当01x ≤<时，()f x 的值域；以及讨论1a >，01a <<时()g x 的值域，由题意可得()f x 和()g x 的值域存在交集，即可得到所求范围；【小问1详解】由101x x ->+，可得11x -<<，故函数定义域为()1,1-，关于原点对称，又()()11lg lg 11x x f x f x x x +--==-=--+，即()f x 为奇函数.又()()1212lg lg lg 1111x x f x x x x -++-⎛⎫===-+ ⎪+++⎝⎭，函数211y x =-++在()1,1-上单调递减，值域()0,∞+.由复合函数的单调性质知()f x 在()1,1-上单调递减，且()f x 的值域为R ，不等式()()()lg20f f x f +>，转化为()()()lg2f f x f >-，因为()f x 为奇函数，所以()()()()lg2lg2ff x f f >-=-，因为()f x 在()1,1-上单调递减，所以()1lg2f x -<<-，即11lg lg21x x --<<-+，即1111012x x -<<+，即111102x x x ++<-<，解得19311x <<，为则原不等式的解集为19,311⎛⎫ ⎪⎝⎭.【小问2详解】因为存在[)12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x =成立，所以[)0,1x ∈时，()f x 的值域与()g x 的值域有交集.因为()2lg 11f x x ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭在[)0,1上是减函数，()01f =，所以()f x 的值域为(],0-∞，当1a >时，()3xg x a =-在[)0,1上单调递减，故()g x 的值域为(]3,2a -，所以30a -<即3a >，当01a <<时，()3xg x a =-在[)0,1上单调递增，故()g x 的值域为[)2,3a -，不符.综上所述，实数a 的取值范围为()3,+∞.。

吉林省长春市市第一外国语中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数则的值为（）A．B．C．D．18参考答案：C2. 在等差数列{a n}中，已知，则该数列前11项和＝（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B在等差数列中，因为，则，该数列的前项和为，选B.3. 下列各图中，不可能表示函数的图象的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B 4. 设函数，若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过f（x）恰有2个不同的零点，转化判断①两个零点一个大于1一个小于1，②两个零点均大于1，结合图象，推出结果．【详解】，易知当时，函数无零点.当时，分两种情况：①两个零点一个大于1一个小于1，如图：则，解得；②两个零点均大于1，如图：则，解得.综上，实数a的取值范围为.故选C.5. 不等式＜0的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|x＞3}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】本题的方法是：要使不等式小于0即要分子与分母异号，得到一个一元二次不等式，讨论x 的值即可得到解集．【解答】解：∵，得到（x﹣3）（x+2）＜0即x﹣3＞0且x+2＜0解得：x＞3且x＜﹣2所以无解；或x﹣3＜0且x+2＞0，解得﹣2＜x＜3，所以不等式的解集为﹣2＜x＜3故选A6. 设a=50.8，b=0.67，c=log0.74，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于a和b，运用指数函数的性质与0，1比较，可知a＞1，0＜b＜1，利用对数函数的单调性得到c＜0，从而得到a，b，c的大小．【解答】解：a=50.8＞50=1，0＜b=0.67＜0.60=1c=log0.74＜log0.71=0，所以，c＜b＜a．故选D．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值和对数值的大小比较，考查了指数函数和对数函数的单调性，该类大小比较问题，有时利用0和1当媒介，往往能起到事半功倍的效果，此题是基础题7. 函数对于任意实数满足条件，若则A..B..C.D..参考答案：C8. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

2015-2016学年第二学期月考考试高二年级数学理科试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷（共 2页）和答题卡，满分120分，考试用时100分钟。

考试结束后，请将答题卡交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.点)2,2(-的极坐标为( ) A.)4,22(π B.)4,22(π- C.)43,22(π D.)4,22(π- 2.圆的极坐标方程为)sin (cos 2θθρ+=，则该圆的圆心极坐标是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π 3.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 4.6)2(xx -展开式中的常数项为（ ） A ．60 B ．80- C ．80 D ．60-5.点),4(m P 在以点F 为焦点的抛物线⎩⎨⎧==ty t x 442（t 为参数）上，则PF 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56.从5名志愿者中选出4名分别从事主持、策划、演员、配乐四项不同的工作，其中甲志愿者不能从事配乐工作，则不同的选排方法共有（ ）A ．96种B ．180种C ．120种D ．72种 7.6)2(x -展开式中不含．．2x 项的系数的和为（ ）A.60B.59-C.61-D.61 8.已知随机变量X 服从正态分布)4,3(N ，且35.0)3(=≤≤a X P （其中3>a ），则=>)(a X P （ ）A. 35.0B. 25.0C. 15.0D. 3.09.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为6.0，乙击中敌机的概率为4.0，敌机被击中的概率为（ ）A ．1B ．86.0C ．24.0D ．76.010.直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 2333211（t 为参数）和圆922=+y x 交于,A B 两点，则线段AB 的中点坐标为（ ）A ．(3,3)- B．( C．3)- D．(3,11.3名教练员随机从3男3女共6名运动员中各带2名参加兵乓球比赛，3名教练员恰好都能把运动员组成混双的概率为（ ） A.52 B.53 C.54 D.109 12.已知n a 为2)1(++n x 的展开式中含n x 项的系数，则数列}1{na 的前n 项和为（ ）A ．2)2)(1(++n nB ．2)1(+n nC ．1+n nD ．2+n n第II 卷（非选择题，共60分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在同一平面直角坐标系中，直线22=-y x 经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy x x 2变成直线l ，则直线l 的方程是 .14.六种不同的商品在货架上排成一排，其中b a ,两种必须排在一起，而d c ,两种不能排在一起，则不同的选排方法共有_________种.15.在极坐标系中，已知两点B A ,的极坐标分别为)3,6(π，)6,4(π，则AOB ∆(其中O 为极点)的面积为________．16.已知4)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为10，则=a _________.三、解答题（共40分，要求需有必要的文字说明和解题过程）17.（本题满分10 分）在平面直角坐标系xoy 中，过点)0,2(P 的直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=t y t x 32(t为参数)，圆C 的方程为422=+y x ,以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l 的普通方程和圆C 的极坐标方程； (2)求圆心C 到直线l 的距离．18.（本题满分10分）某种种子每粒发芽的概率都为8.0，现播种了100粒，对于没 有发芽的种子，每粒需再补种3粒，补种的种子数记为X ，（1）求30=X 的概率（只列式即可）;（2）求随机变量X 的数学期望.19.（本题满分10分）以直角坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知直线l 的极坐标方程为：)4cos(πθρ-＝22.曲线C 的参数方程为:⎩⎨⎧=+=ααsin 3cos 31y x (α为参数)．（1）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（2）已知直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求AB 的值.20.（本题满分10分）设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定:取出 一个红球得0分，取出一个黄球得1分，取出一个蓝球得2分.（1）当3=a ，3=b ，1=c 时，从该袋子中任取（有放回，且每个球被取到的机会 均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列;（2）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所 得分数.若32)(=ηE ，95)(=ηD ，求c b a ::的值 .。

吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析）一、选择题（本大题共12小题，共48。

0分）1。

cos165°的值为（)A. B. C。

D。

【答案】C【解析】【分析】把拆成特殊角的和，利用和角公式求解。

【详解】。

故选C。

【点睛】本题主要考查两角和的余弦公式应用,利用和角公式求解非特殊角的三角函数值时，通常把非特殊角拆分为特殊角的和差形式.2。

在矩形ABCD中，O是对角线的交点,若，则=( ）A。

B. C. D.【答案】A【解析】解：因为矩形ABCD中，O是对角线的交点，若故选A3。

cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是( ）A。

B. C. D. 1＋【答案】A【解析】原式=，故选A。

点睛:本题考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式,属于基础题。

(1）利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤:去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方,要特别注意判断符号．(3）注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．4。

已知向量与反向,则下列等式中成立的是( )A。

B。

C. D。

【答案】C【解析】向量与反向:=，=，故选：C5.与向量平行的单位向量为（)A. B。

C。

或 D.【答案】C【解析】【分析】利用公式可求单位向量。

【详解】因为向量，所以，所以所求单位向量的坐标为或者，故选C。

【点睛】本题主要考查利用向量的坐标求解单位向量，一般地与平行的单位向量可由求得.6.已知cosθ=，θ∈（0，π),则cos（+2θ）=（）A。

B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据，求出,结合诱导公式及倍角公式可求。

【详解】因为，θ∈（0，π），所以；；故选C。

【点睛】本题主要考查诱导公式及倍角公式，诱导公式使用时，注意符号的确定。

2015—2016学年吉林省长春外国语学校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分,满分48分) 1．不等式x2﹣3x+2≤0的解集为（）A．［1，2] B．（﹣∞，1)∪（2，+∞) C．（1,2) D．(﹣∞，1]∪[2，+∞)2．已知集合A={x∈Z|﹣1≤x＜3}，B=｛1，2，3}，则A∩B为( ）A．｛﹣1，0,1，2} B．｛1，2，3｝C．{1，2｝D．∅3．已知集合A={x|﹣3＜x＜5｝，B={x|1＜x≤7}，则A∪B为（）A．（1,5） B．（﹣3，1）C．（5，7] D．(﹣3，7] 4．已知集合U=｛x｜y=｝，A={x｜3≤2x﹣1＜5｝，则∁U A=（）A．(0，2）B．[0,2)∪［3,+∞) C．［1，+∞）D．[2，3]5．已知函数f（x）=﹣，则其定义域为（）A．［1，4] B．（﹣∞，4］C．［3,+∞） D．（﹣∞，1]∪[4，+∞）6．下列函数中，是奇函数的是( ）A．f(x）=x2+1 B．f（x）=｜x+1｜C．f(x)=x3+1 D．f(x）=x+7．下列函数中，在(0，+∞）上为增函数的是（) A．f（x）=x2﹣2x+3 B．f（x)=﹣C．f（x）=|x ﹣1｜+1 D．f(x）=8．已知函数f(x)=，则f（2）=（）A．B． C． D．9．若函数f(x）=x2﹣2ax+3在［2，+∞）上为增函数,则实数a的取值范围是( )A．［2，+∞）B．（﹣∞，2］C．［4,+∞） D．（﹣∞，4］10．若函数f（x）=x｜x｜﹣x+a2﹣a﹣2为R上的奇函数，则实数a的值为( ）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣2或111．已知函数f（x）=x2﹣2x+a在[2，3］上的最大值与最小值之和为5，则实数a的值为( ）A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数f（x）为R上的偶函数,且x≥0时f（x)=﹣x2+2x，若方程f（x）﹣a=0有四个不同的实数根,则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞) B．［0，1］C．（﹣∞，0）D．（0，1）二、选择题（本大题包括4个小题,每小题4分,共16分，把正确答案填在答题卡的指定位置)13．已知集合A={1，2，a｝，B=｛2，a2+1}，若B⊆A，则实数a的值为．14．若y=f（x)为一次函数,且f[f(x）]=x﹣2，则f（x）= ．15．已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，若f（﹣1）=3，则f(1）= ．16．下列说法中正确的是．（1）y=与y=是相等的函数．（2）奇函数的图象一定过原点．(3）函数一定是映射，映射不一定是函数．(4）定义在R上的奇函数在(0，+∞)上有最大值M,则在（﹣∞，0）上一定有最小值﹣M．三、解答题：（本大题包括5个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|1＜x﹣1＜3｝，B=｛x|（x﹣3）（x ﹣a）＜0｝，（1)当a=5时,求A∩B,A∪B．(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．18．(1）求函数f（x）=的定义域．（2）若f（x﹣1）=x2+2x+3，求f(x）的解析式．(3）求函数f（x）=x2﹣2x+3在［0，3]上的最大值与最小值．19．若f（x）是定义在［﹣2,2]上的减函数，且f(a+1）＜f（2a﹣3），求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=．（1）求f（2）,f（﹣2)．（2）若f(a）=1，求实数a的值．(3）判断函数f（x）的奇偶性（只写出结果，不需证明）（4）写出函数的单调区间．21．若函数f（x）=x2﹣2ax+3为定义在[﹣2，2］上的函数．（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值．（2)若f（x)的最大值为M，最小值为m,函数g（a）=M﹣m，求g（a）的解析式，并求其最小值．2015—2016学年吉林省长春外国语学校高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．不等式x2﹣3x+2≤0的解集为（)A．[1，2］B．（﹣∞，1）∪(2，+∞) C．（1，2）D．（﹣∞，1］∪[2，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为(x﹣1）（x﹣2)≤0，写出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x+2≤0可化为（x﹣1）（x﹣2）≤0，解得1≤x≤2；所以不等式的解集为[1,2]．故选:A．2．已知集合A=｛x∈Z｜﹣1≤x＜3}，B=｛1，2，3｝,则A∩B为( ）A．{﹣1，0，1,2｝B．{1，2，3} C．｛1,2｝D．∅【考点】交集及其运算．【分析】不等式求出集合A，再利用两个集合的交集的定义，求出A∩B．【解答】解：∵A=｛x∈Z｜﹣1≤x＜3}=｛﹣1，0,1，2 ｝，B={1，2，3｝,∴A∩B=｛1,2｝．故选：C．3．已知集合A={x|﹣3＜x＜5｝,B=｛x｜1＜x≤7｝，则A∪B为( ）A．（1，5）B．（﹣3,1）C．(5，7］D．(﹣3，7］【考点】并集及其运算．【分析】根据A、B的范围，求出其并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣3＜x＜5｝,B={x|1＜x≤7}，∴A∪B=(﹣3，7]，故选：D．4．已知集合U=｛x｜y=｝，A=｛x｜3≤2x﹣1＜5｝,则∁U A=（)A．(0，2）B．[0，2）∪[3，+∞) C．[1，+∞）D．[2，3]【考点】补集及其运算．【分析】求出U中x的范围确定出U，求出A中不等式的解集确定出A，求出A的补集即可．【解答】解:由U中y=，得到x≥0，即U=［0,+∞),由A中不等式解得：2≤x＜3，即A=[2，3）,则∁U A=［0,2）∪[3，+∞）,故选：B．5．已知函数f（x）=﹣，则其定义域为（）A．［1，4］B．（﹣∞,4] C．[3,+∞）D．（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：,解得：1≤x≤4，故选：A．6．下列函数中，是奇函数的是( )A．f(x)=x2+1 B．f（x）=｜x+1｜C．f（x）=x3+1 D．f(x)=x+【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．f(﹣x)=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），则函数f（x）是偶函数，B．f（x）=｜x+1|关于x=﹣1对称，则函数为非奇非偶函数,C．f（﹣x）=（﹣x）3+1=﹣x3+1≠﹣f（x）,则函数f(x)不是奇函数，D．函数的定义域为（﹣∞，0)∪(0，+∞），则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣(x+）=﹣f（x）,则函数f（x)是奇函数,故选：D7．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f(x）=x2﹣2x+3 B．f(x）=﹣C．f（x）=|x ﹣1｜+1 D．f（x）=【考点】二次函数的性质．【分析】分析给四个函数的单调性,可得答案．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+3在（0，1]上为减函数，不满足条件;函数f（x）=﹣在(0，+∞）上为增函数，满足条件;函数f（x）=|x﹣1|+1在(0，1］上为减函数，不满足条件;函数f（x)=在(0,1）时无意义，不满足条件；故选:B8．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．B． C． D．【考点】函数的值．【分析】利用函数性质直接求解．【解答】解:∵函数f（x）=，∴f（2）==．故选：A．9．若函数f(x)=x2﹣2ax+3在［2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是( ）A．[2，+∞）B．(﹣∞，2] C．[4,+∞) D．(﹣∞,4]【考点】二次函数的性质．【分析】先求出函数的对称轴，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可．【解答】解：∵f(x）=x2﹣2ax+3在区间[2,+∞）上为增函数，∴对称轴x=a≤2，∴实数a的取值范围：（﹣∞，2］．故选：C．10．若函数f（x)=x|x|﹣x+a2﹣a﹣2为R上的奇函数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣2或1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数是奇函数结合f（0）=0建立方程进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x｜x|﹣x+a2﹣a﹣2为R 上的奇函数,∴f(0）=0，即a2﹣a﹣2=0，得a=﹣1或2故选：C11．已知函数f（x）=x2﹣2x+a在[2，3]上的最大值与最小值之和为5，则实数a的值为（)A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的性质．【分析】根据f（x）开口朝上，对称轴为x=1，f（x)在[2，3］是单调递增函数，求出函数的最大值与最小值．【解答】解：由题意知，f（x）开口朝上,对称轴为x=1在区间［2，3］左侧，f(x)在［2,3］是单调递增函数;∴f(x）在x=2处取得最小值f(2)=a，在x=3处取得最大值f（3）=3+a；∴a+3+a=5⇒a=1．故选：A．12．已知函数f（x）为R上的偶函数,且x≥0时f（x）=﹣x2+2x,若方程f（x）﹣a=0有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是（)A．［1，+∞）B．[0，1] C．（﹣∞,0）D．（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的解析式，作出函数f（x)的图象，利用数形结合即可求实数a的取值范围．【解答】解：函数f(x）为R上的偶函数，且x≥0时,f(x）=﹣x2+2x，设x＜0，则﹣x＞0，则当x≥0时，f(x）=﹣x2+2x．∴f(﹣x)=﹣x2﹣2x．∴f（x）=﹣x2﹣2x，x＜0．即函数f（x）在(﹣∞，0）上的解析式f（x）=﹣x2﹣2x;由f（x）﹣a=0得f（x）=a,作出函数f（x）的图象如图：要使f（x)﹣a=0有四个不同的实数解，则0＜a＜1,实数a的取值范围是0＜a＜1．故选：D．二、选择题（本大题包括4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的指定位置)13．已知集合A={1,2，a}，B={2,a2+1}，若B⊆A，则实数a的值为0 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B⊆A，结合A，B，及集合中元素的互异性，即可求得实数a的值．【解答】解:∵集合A=｛1，2，a｝,B={2，a2+1｝，B ⊆A，∴a2+1=1或a2+1=a,①当a2+1=1时，a=0；②当a2+1=a时，无解．综上所述,a的值是0．故答案是:0．14．若y=f(x）为一次函数，且f［f（x）］=x﹣2，则f （x）= x﹣1 ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意设f（x）=ax+b，代入已知的等式化简后求出a、b的值，即可求出f(x）的解析式．【解答】解:由题意设f（x)=ax+b，a≠0,则f［f（x）］=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=x﹣2，则，解得a=1、b=﹣1，所以f（x)=x﹣1，故答案为：x﹣1．15．已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，若f(﹣1）=3，则f （1）= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用函数的解析式以及函数的奇偶性，求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣bx+1满足f(﹣1）=3,即：f（﹣1）=﹣a+b+1=3，a﹣b=﹣2，则f（1)=a﹣b+1=﹣2+1=﹣1．故答案为：﹣1．16．下列说法中正确的是（3）（4）．（1)y=与y=是相等的函数．（2)奇函数的图象一定过原点．(3）函数一定是映射，映射不一定是函数．（4)定义在R上的奇函数在（0，+∞）上有最大值M,则在（﹣∞，0）上一定有最小值﹣M．【考点】函数的概念及其构成要素；映射．【分析】利用函数、映射的定义、奇函数的性质进行判断即可．【解答】解：（1）y==|x|，y==x，定义域都是R,解析式不同，不是相等的函数，不正确．(2)奇函数的图象不一定过原点,比如y=，不正确．（3）函数一定是映射，映射不一定是函数，正确．（4)设x＞0时，函数的最大值为M，即f（x）≤M，则﹣x＜0，此时﹣f（x）≥﹣M,∵函数f(x）是奇函数,则f（﹣x）≥﹣M,即在（﹣∞，0）上一定有最小值﹣M，正确．故答案为（3)(4）．三、解答题:(本大题包括5个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A=｛x|1＜x﹣1＜3｝，B=｛x｜（x﹣3)（x﹣a）＜0}，（1）当a=5时,求A∩B,A∪B．（2）若A∩B=B,求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）求A,B集合,根据集合的交集，并集的基本运算性质,求解（2）由题意A∩B=B，则B⊆A，对B≠∅和B=∅进行讨论，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意集合A=｛x|1＜x﹣1＜3｝=｛x|2＜x＜4｝；B={x｜(x﹣3）(x﹣a）＜0}，当a=5时,B=｛x|3＜x＜5｝；则：A∩B={x｜3＜x＜4}；A∪B=｛x｜2＜x＜5}．(2）由题意A∩B=B，则B⊆A,当a＞3时,B={x｜3＜x＜a}；∵B⊆A，则a≤4故得3＜a≤4．当a＜3时，B=｛x|a＜x＜3}；∵B⊆A，则a＜4故得2≤a＜3．当a=3时，B={x｜（x﹣3）2＜0},无解,此时B=∅．∵B⊆A，满足题意故得a=3．综上所述：可得实数a的取值范围是［2，4］．18．（1)求函数f（x）=的定义域．(2）若f(x﹣1)=x2+2x+3，求f（x）的解析式．（3）求函数f（x)=x2﹣2x+3在[0，3］上的最大值与最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根式下变量要大于等于0,且分母不能为0;（2）利用换元法求函数解析式；（3）判断一元二次函数的对称轴是否在给定区间内，结合函数图形来求出最值；【解答】解：(1)由题意知：⇒{x|x≤4且x≠1}故f（x）的定义域为:{x｜x≤4且x≠1｝(2）已知f（x﹣1)=x2+2x+3令t=x﹣1，t∈R⇒x=t+1；换元后得：f(t)=（t+1）2+2（t+1）+3⇒f(t）=t2+4t+6故f（x）的解析式为:f（x）=x2+4x+6；（3)已知f(x）=x2﹣2x+3f(x）的对称轴为：x=1且开口朝上，x=1在区间[0，3]内;所以f(x）的最小值为f(1）=2，最大值为f（3）=6．19．若f(x)是定义在[﹣2,2]上的减函数，且f（a+1）＜f（2a﹣3），求实数a的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】首先变量a+1,2a﹣3需使得法则有意义，再根据函数单调性定义得出a+1＞2a﹣3．【解答】解：由题意知，函数f（x)是定义在[﹣2，2]上的减函数所以，a+1＞2a﹣3 ①同时变量需要满足定义域使得法则有意义，故﹣2≤a+1≤2 ②，﹣2≤2a﹣3≤2 ③联立①②③可解得：；故答案为:［，1]20．已知函数f（x）=．(1）求f（2），f(﹣2）．（2）若f（a）=1，求实数a的值．(3）判断函数f(x）的奇偶性（只写出结果，不需证明）（4）写出函数的单调区间．【考点】分段函数的应用;函数奇偶性的判断．【分析】（1)代值计算即可，（2）分别代入求出a的值,(3）容易判断为偶函数，（4）根据每段函数的特点即可写出单调区间．【解答】解：（1）f（2）=2﹣1=1，f（﹣2）=﹣（﹣2）﹣1=1,（2）∵f(a）=1，由（1）可知，a=±2，﹣a2+1=1，解得a=0，故a的值为0，±2，（3）函数为偶函数（4）增区间[﹣1，0］，[1，+∞），减区间（﹣∞,﹣1］，（0，1）21．若函数f（x）=x2﹣2ax+3为定义在[﹣2,2］上的函数．（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值．（2）若f（x）的最大值为M，最小值为m，函数g （a）=M﹣m，求g(a）的解析式,并求其最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求一元二次函数的最大值与最小值首要判断对称轴是否在给定区间内；(2）需要分类讨论对称轴是否在给定区间内，然后分别求出在各个区间内的最大值与最小值；【解答】解：（1）当a=1时，f(x)=x2﹣2x+3；f（x）的对称轴为：x=1;对称轴x=1在区间［﹣2,2]内,故f(x)的最小值为f（1）=2，最大值为f（﹣2）=11．（2)f（x）的对称轴为：x=a；当a≥2时，f（x）在[﹣2,2］上为减函数∴M=f(﹣2)=7+4a，m=7﹣4a；∴g（a）=8a当a≤﹣2时，f（x)在[﹣2,2］上为增函数∴M=f（1）=7﹣4a,m=f（2)=7+4a∴g(a）=M﹣m=﹣8a当﹣2＜a≤0时，M=f（2)=7﹣4a,m=f（a）=a2﹣2a2+3=﹣a2+3∴g（a）=M﹣m=a2﹣4a+4；当0＜a＜2时，M=f（﹣2）=7+4a，m=f(a）=﹣a2+3∴g（a）=M﹣m=a2+4a+4;所以,g（a）=∴g（a）的最小值为4．2017年1月15日。

长春外国语学校2016-2017学年第二学期第二次月考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知在△ABC中，，，，则角的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在△ABC中，，，.由余弦定理得.所以，故选C.2. 已知向量 ,,若向量⊥，则实数的值为（）A. 1B. 2C. 3D. -3【解析】向量,,因为向量⊥，所以，故选C.3. 已知，，，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D...【解析】由，平方得：，.设向量与的夹角为，则，所以，故选D.4. 已知等差数列的前项和为，它的前项和为，则前项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵等差数列的前10项和为30，它的前30项和为210，由等差数列的性质得：S10,S20−S10,S30−S20成等差数列，∴2(S20−30)=30+(210−S20)，解得前20项和S20=100.故选：A.5. 若正实数a，b满足，则( )A. 有最大值4B. 有最大值C. ab有最小值D. 有最小值【答案】B【解析】∵正实数a，b满足a+b=1，∴⩾2+2=4,故有最小值4，故A不正确。

由于,∴⩽,故有最大值为，故B正确。

由基本不等式可得a+b=1⩾2,∴ab⩽,故ab有最大值14，故C不正确。

2017~2018学年4月吉林长春朝阳区长春外国语学校高一下学期月考数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1、直线x−√3y+6=0的倾斜角是（）．A. 60°B. 120°C. 30°D. 150°2、不等式2x−y−6>0表示的平面区域在直线2x−y−6=0的（）．A. 右上方B. 左上方C. 右下方D. 左下方3、若圆C与圆(x+2)2+(y−1)2=1关于原点对称，则圆C的方程为（）．A. (x−2)2+(y+1)2=1B. (x−2)2+(y−1)2=1C. (x−1)2+(y+2)2=1D. (x+1)2+(y−2)2=14、若不等式ax2+bx−2>0的解集为{x|−2<x<−14}则a，b的值分别是（）．A. a=−8，b=−10B. a=−1，b=9C. a=−4，b=−9D. a=−1，b=25、点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是（）．A. y轴上B. xOy平面上C. xOz平面上D. 第一象限内6、圆C1：x2+y2+4x+8y−5=0与圆C2：x2+y2+4x+4y−1=0的位置关系为（）．A. 相交B. 外切C. 内切D. 外离7、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）．A.B.C.D.8、下列结论正确的是（）．A. 当x>0且x≠1时，lg⁡x+1lg x⩾2B. 当x>0时，√x+1x⩾2C. 当x⩾2时，x+1x的最小值为2D. 当0<x<π2时，sin⁡x+1sin x的最小值为29、若x，y满足约束条件{x⩾0x+2y⩾32x+y⩽3，则z=x+y的最小值是（）．A. −3B. 0C. 32D. 310、点(2a,a −1)在圆x 2+y 2−2y −4=0的内部，则a 的取值范围是（ ）．A. −1<a <1B. 0<a <1C. −1<a <15D. −15<a <111、已知动点A 在圆x 2+y 2=1上移动，点B(3,0)，则AB 的中点的轨迹方程是（ ）．A. (x +3)2+y 2=4B. (x −3)2+y 2=1C. (2x −3)2+4y 2=1D. (x +32)2+y 2=1212、已知M ={(x,y )|y =√9−x 2,y =0}，N ={(x,y )|y =x +b }，若M ∩N ≠∅，则b ∈（ ）．A. [−3√2,3√2]B. (−3√2,3√2)C. (−3,3√2]D. [−3,3√2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省长春外国语学校2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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长春外国语学校2018-2019学年第二学期高一年级第二次月考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后,将答题卡交回。

注意事项:1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区.2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写,字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列各点中，与点（1,2）位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ） A ．(0，0) B ．（－1，1) C ．（－1，3) D ．（2，－3） 2.数列⋅⋅⋅,15,7,3,1的一个通项公式是（ ）A ．n n a 2=B ．12+=n n aC ．12+=n n aD ．12-=n n a 3.不等式021≥+-xx的解集为（ ) A ．]1,2[- B ．]1,2(- C ．--21+∞⋃∞（，）（，） D ．]--21+∞⋃∞（，（，）4.已知0,0><b a ，那么下列不等式中一定成立的是A ．0<-a bB ．b a >C ．ab a <2D ．ba 11< 5。

长春外国语学校2015-2016学年下学期第一次质量监测考试高一数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页 满分120分，考试用时100分钟。

考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题四个选项中，只有一项正确. 1. 在ABC ∆中，030=A ，045=B ，2=b ，则=a （ ）A. 1B. 2C. 3D.22. A 是ABC ∆的一个内角，)1,sin 2(A a =，)3,(cos A b =，若a ∥b ，则=A tan ( ) A. 6 B.23 C. 32 D. 61 3. 在ABC ∆中，3=a ，5=b ，0120=A ，则ABC ∆解的个数为（ ）A. 2B. 1C. 0D. 不能确定 4. 已知：)2,1(A , )5,3(B ，),5(k C 三点共线，则=k （ ）A. 5B. 6C. 7D. 85. 在ABC ∆中，4=⋅AC AB ，ABC ∆的面积2=S ，则=A （ ） A. 030 B. 045 C. 060 D. 0906. 在平行四边形ABCD 中，2=AB ，4=AD ，则=⋅（ ） A. 8 B. 12 C. 12- D. 8-7. 在ABC ∆中，2=a ，3=b ，4=c ，则最大角的余弦值为（ ）A.41 B. 41- C. 87 D. 87- 8. 若31=，λ=，则λ的值为（ ）A. 41B. 43C. 34D. 34-9. 下面给出的关系式中，正确的个数为（ ） ①00=⋅a ②a b b a ⋅=⋅ ③22||=④a c b c b a )()(⋅=⋅ ⑤||||||b a b a ≤⋅ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 对于非零向量a ，b ，下列说法正确的是（ ）A.若0=⋅b a ，则0=a 或0=bB. 若a ∥b ，则 a 在b 上的投影为||aC.若a ⊥b ，则 2)(b a b a ⋅=⋅D. 若c b c a ⋅=⋅，则b a = 11.下列条件中不能判定ABC ∆为钝角三角形的是（ ）A. 222c b a <+ B. 0<⋅AC AB C. 1tan tan >B A D. 0>⋅AB BC12. 在ABC ∆中，21tan =A ，31tan =B ，5=c ,则ABC ∆的面积为（ ） A.21B. 1C. 2D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的指定位置. 13.在ABC ∆中，060=C ，1=b ，3=c ，则=a _____________.14.已知)4,3(=，)3,4(=，则在上的投影为___________________. 15.钝角三角形的面积是21，1=c ，2=a ，则=b _____________. 16.若1||=，2||=，2)(=⋅-，则a 与b 的夹角的度数为_____________.三、解答题：本大题共5个小题，共56分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)在ABC ∆中，2=a ，4=b ，060=C ， (1)求边c 及面积S . (2)求B A cos sin +的值.18.（10分)已知 )4,3(=，),2(k = . （1）若)2(b a +∥)(b a -，求k 的值. （2）若)(b a +⊥)(b a -，求k 的值.19.(12分)在ABC ∆中，5522cos=A ,3=⋅.(1) 求ABC ∆的面积S .(2) 若6=+c b ，求a 的值.20.（12分）若2||=a ，3||=b ，a 与b 的夹角为060. （1）求b a ⋅. （2）求||b a +.（3）求b a +与b a -夹角的余弦值 .21.（12分）已知向量)cos ,(sin x x a =,)cos ,(cos x x b =,R x ∈函数)()(b a a x f +⋅=.（1）求函数)(x f 的最大值与最小正周期. （2）求使不等式23)(≥x f 成立的x 的取值范围.长春外国语学校2015-2016学年下学期第一次质量监测考试高一数学参考答案一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCDBBBDCCCA二、 填空题：13. 2 14. 245 15.50135三、解答题：17.(1) 23c =, 23S =1218.(1) 83k =(2) 21k =±19. （1）2S =，（2）5a =20.（1）3 （219（3）133133-21.（1）T π=，max ()f x =（2）3[,],88k k k Zππππ-+∈。

长春外国语学校2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页。

满分120分，考试用时100分钟。

考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷 选择题（共48分）一、 选择题;（本大题包括12个小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1.不等式0232≤+-x x 的解集为（ ）A.]2,1[B.),2()1,(+∞-∞YC.)2,1(D.),2[]1,(+∞-∞Y 2.已知集合}31|{<≤-∈=x Z x A ，}3,2,1{=B ，则B A I 为（ ） A.}2,1,0,1{- B. }3,2,1{ C. }2,1{ D.φ3.已知集合}53|{<<-=x x A ,}71|{≤<=x x B ,则B A Y 为（ ） A.)5,1( B.)1,3(- C.]7,5( D.]7,3(-4.已知集合}|{x y x U ==,}5123|{<-≤=x x A ,则=A C U ( )A.)2,0(B.),3[)2,0[+∞YC.),1[+∞D.]3,2[5.已知函数14)(---=x x x f ，则其定义域为（ ）A.]4,1[B.]4,(-∞C.),3[+∞D. ),4[]1,(+∞-∞Y 6.下列函数中，是奇函数的是（ ）A.1)(2+=x x f B.|1|)(+=x x f C.1)(3+=x x f D.xx x f 1)(+= 7.下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ） A.32)(2+-=x x x f B.xx f 1)(-= C.1|1|)(+-=x x f D.1)(-=x x f8.已知函数1)1(+=+x xx f ,则=)2(f （ ） A.32 B. 43 C. 21 D. 54 9.若函数32)(2+-=ax x x f 在),2[+∞上为增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.),2[+∞ B.]2,(-∞ C. ),4[+∞ D. ]4,(-∞10.若函数2||)(2--+-=a a x x x x f 为R 上的奇函数，则实数a 的值为（ ） A.1- B.2 C.1-或2 D. 2-或111.已知函数a x x x f +-=2)(2在]3,2[上的最大值与最小值之和为5，则实数a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412.已知函数)(x f 为R 上的偶函数，且0≥x 时x x x f 2)(2+-=，若方程0)(=-a x f 有四个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A.),1[+∞ B.]1,0[ C. )0,(-∞ D. )1,0(第Ⅱ卷 非选择题（共72分）二、选择题（本大题包括4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的指定位置）13.已知集合},2,1{a A =，}1,2{2+=a B ，若A B ⊆，则实数a 的值为___________. 14.若)(x f y =为一次函数，且2)]([-=x x f f ，则=)(x f _________________. 15.已知函数1)(3+-=bx ax x f ，若3)1(=-f ，则)1(f =__________________. 16.下列说法中正确的是________________________. （1）2x y =与33x y =是相等的函数。