闵行区2011学年度第二学期八年级期终考试数学试卷

上海市闵行区第一学期期中考试八年级数学23校联考试卷一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．化简：12= ________．2．如果12-a 有意义，那么a 的取值范围是____________． 3．化简：()23-π= ____________．4．化简：()043>b ab=___________． 5．分母有理化：3101- =_____________．6．化简：()=-2223_____________．7．若1-=x 是方程032=--mx x 的一个根，则m 的值为：________． 8．方程x x =22的根是 ．9．在实数范围内因式分解：=+-132x x __________________．10．某服装原价为a 元，如果连续两次以同样的百分率x 降价，那么两次降价后的价格为________元．（用含a 和x 的代数式表示）11．将命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式：__________________________________________________________________________． 12．等腰三角形的一条边长是3cm ，另一条边长是5cm ，那么它的周长是____________cm. 13．如图1，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AB =CD ，DE ∥AF ，若要使△ACF ≌△DBE ，则还需要补充一个条件，可以是 _______．（只需填一个条件）14．如图2, 上午10时，一艘船从A 处出发，以每小时18海里的速度向正东方向航行，在A 处观察到北偏东70°的方向上有一岛在C 处，下午1时航行到B 处，观察到C 岛在北偏东50°的方向上，则此时船所在的B 处与C 岛之间的距离为_______海里．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ）AA ．022=+-x xB ．01222=+-x xC ．012=--mx xD ．02=--m x x 16．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．a 20 B ．a21C ．42b aD ．22ba +17．n m -的一个有理化因式是（ ）A ．n m +B ．n m -C ．n m +D ．n m -18．下列命题中，真命题是（ ）A ．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；B ．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直；C ．三角形的一个外角等于两个内角的和；D ．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形．三、（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．计算：y x 52÷ 20．计算：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛---31685.062721．用配方法解方程：0682=--x x 22．解方程：0)1(2)1(2=-+-x x x23．如图3，这是小丽制作的一个风筝，她根据AB =AD ，∠ABC =∠ADC ，不用测量就知BC =CD ，请你用所学知识说明理由．四、（本大题共3题，每题7分，满分 21分）24．已知关于x 的一元二次方程 ()()011212=++---m x m x m （m 为常数）有两个实数根，求m 的取值范围．25．某人利用8米长的墙为一边，用长14米的竹篱笆作为另三边，围成一个面积为20平方米的长方形菜园，长方形菜园的长和宽各是多少？26．把两个含有45°角的直角三角板如图４放置，点D 在BC 上，连结BE 、AD ，AD 的延长线交BE 于点F ． （1）求证：AD ＝BE ；（2）判断AF 和BE 的位置关系并说明理由．图3五、(本大题只有1题, 第（1）小题2分, 第（2）小题5分, 第（3）小题2分, 满分9分)27． 如图5，已知△ABC 是等边三角形，点D 在边BC 上，DE ∥AB 交AC 于E ，延长DE 至点F ，使EF =AE ，联结AF 、BE 和CF ．（1）求证：△EDC 是等边三角形；（2）找出图中所有的全等三角形，用符号“≌”表示，并对其中的一组加以证明； （3）若BE ⊥AC ，试说明点D 在BC 上的位置．八年级上册期中考试数学模拟试卷二参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1、32 2、21≥a 3、3-π 4、ab b2 5、310+ 6、21217- 7、2 8、01=x ，212=x 9、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-253253x x 10、()21x a - 图5BB备用图11、如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行12、11或13 13、AF=ED 或∠E=∠F 或∠ACF=∠DBE 或BE ∥CF 等 14、54二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15、C 16、D 17、B 18、B三、（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19、解：由除式y 5可知y>0......1分原式=yx52......1分 =()2552y yx ⋅......2分=yxy510......2分 20、解：原式=316821627+-- =32222333+--......4分 =2535-......2分21、解：682=-x x ......1分1661682+=+-x x ......1分 ()2242=-x ......1分224=-x 或224-=-x ......1分∴原方程的根是2241+=x ，2242-=x ......2分22、解：0221222=-++-x x x x ......1分 01432=+-x x ......1分612164-±=x ......1分=624±......1分 ∴原方程的根是11=x ，312=x ......2分 23、证明：联结BD......1分 ∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB(等边对等角) ......2分 又∵∠ABC=∠ADC∴∠ABD-∠ABC=∠ADB-∠ADC （等式性质）......1分 即∠CBD=∠CDB......1分 ∴BC=CD （等角对等边）......1分 四、（本大题共3题，每题7分，满分 21分） 24、解： △=()[]()()114122+----m m m54+-=m ......2分由题意可知：054≥+-m ，解得：45≤m ......2分又∵01≠-m ∴1≠m ......2分 ∴m 的取值范围是：45≤m 且1≠m ......1分 25、解：设长方形菜园的一边长x 米，另一边长14-2x 米......1分 由题意得：()20214=-x x ......3分解得：21=x ，52=x ......1分当x=2时，14-2x=10 ∵10>8，∴x=2不符合实际意义，舍去......1分 当x=5时，14-2x=4答：长方形的长是5米，宽是4米。

闵行2014学年第二学期期中八年级数学试卷2014学年第二学期期中考试八年级数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）命题学校：航华二中马书彦何胜男一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列函数是一次函数的是…………………………………………………（）A.xx y 12-= B.x y 5-= C.42-=x y D. y kx b k b =+（、是常数）2．已知直线31y x =-经过两点()1a -，和()7b ，，则a b 、的大小关系是……（）A.a b <B.a b >C.a b =D.无法确定3．在下列方程中，有实数根的是…………………………………………………（） A.032=+-x x =- C.2230x x ++= D.111x x x =-- 4．函数)1(-=x k y 与函数)0(≠=k xky 在同一直角坐标系中的大致图像可能是……………………………………………………………………………………（）B. D.5.一专业户计划在一定时间内种植蔬菜60亩，在实际播种时，每天比原计划多种了3亩，故提前1天完成，那么求实际播种时间为x 天的方程是…………………（）A.316060=+-x x ； B.316060=--x x ； C.360160=-+x x ； D.360160=--xx . 6．小文家与学校相距1000米，某天小文上学时忘了带了一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校，图中是小文与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的函数图像，下列说法错误的是……………………………………………………（）A.小文走了200米后返回家拿书学校_____________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………B.小文在家停留了3分钟C.小文以每分钟200米的速度加速赶到学校D.小文在第10分钟的时候赶到学校．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程x x -=2的根是．8．方程组==+-20)3)(1(xy y x 的解是． 9．已知函数121+=x y ，当1-≤y 时，x 的取值范围是_________．10．一次函数)1(2--=x y 可由一次函数32+-=x y 向____平移____个单位得到。

2010～2011学年度第一学期期中试卷初 二 数 学亲爱的同学们：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！准备好了吗？开始吧！题号 一 二三总分19 20 21 22 23 24一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )A ．②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②④2、下列条件能证明两个三角形全等的是 （ ）A 、有两条边对应相中等的两个三角形B 、有两个对应角相等的两个三角形C 、有三条边对应相等的两个三角形D 、有一个角和一条边对应相等的两个三角形 3、下列说法中正确的是（ ）A ．4是16的算术平方根B ．16的平方根是4C ．±3是6的平方根D ．—a 没有平方根4、点P （2，—3）关于y 轴的对称点的坐标是 （ ）A 、（2，3 ）B 、（－2，—3）C 、（—2，3）D 、（—3，2） 5、如图所示△ABC ≌△CDA ，并且AB=CD ，那么下列结论错误的是（ ）A 、∠1=∠2B 、CA=AC C 、∠D=∠BD 、AC=BC1221E CB AD6．如下图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，点E 、F 是中线AD 上的两点，且AD=4，则图中阴影部分的面积为( )A ．6B ．12C ．24D ．37．如下图所示，直线ι1，ι2，ι3表示三条相互交叉公路，现要建一个货物中转站，求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址共有（ ）处．A ．1B ．4C ．6D ．78、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 为（ ） A ．30° B ．36° C ．45° D ．70°9、在△ABC 和△A 'B 'C '中有①AB =A 'B '，②BC =B 'C '，③AC =A 'C '，④∠A =∠A '⑤∠B =∠B '，⑥∠C =∠C '，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A 'B 'C '的是 （ ） A ．①②③ B ．①②⑤ C ．①②④D ．②⑤⑥10、等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A ． 65°,65° B ． 50°,80° C ．65°,65°或50°,80° D ． 50°,50° 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11．如图，△ABC ≌△ADE ，∠1=30°，则∠2=___________. 12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB ＋BC=12㎝，∠A=30°，则AB= 。

2024学年第一学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟满分100分）题号一二三（19-22）四（23-24）五（25）总分分值1824321610100得分一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1）ABCD2的一个有理化因式是（ ）AB ．CD3．下列等式正确的是（ ）A ．BCD4．方程的根是（）A ．，B．，C ．，D ．，5．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形两腰上的中线一定相等B ．方程一定无实数根（a 为任意实数）C ．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线可能有交点D ．两边及一个角对应相等的两个三角形一定全等6．在平面直角坐标系中，，，，点D 是平面直角坐标系内任意一点，若以A 、B 、D 为顶点的三角形与全等（点D 与点C 不重合），那么符合要求的点D 的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7有意义的实数x 的取值范围是____________．8____________．1+1-+=132=3.14π=-÷+=-(2)(3)6x x -+=12x =23x =-12x =-23x =14x =-23x =14x =23x =-2x a =-(0,4)A (3,0)B (0,2)C -ACB △)0x >=9中是最简二次根式的有____________个．10．方程的根是____________．11．已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m 的值为____________．12的解集是____________．13．在实数范围内分解因式：____________．14．已知一个一元二次方程有一个根是1，且它的一次项系数是，写出一个符合要求的方程：____________．15．已知当时，二次三项式的值是5，那么当时，这个二次三项式的值是____________．16．2024年10月1日，某高速路检票口车流量约500万辆次，10月2日该高速路检票口的车流量减少．假设从3日、4日车流量有所增加且增长率相同，预计10月4日该高速路检票口车流量达到648万辆次，设10月3日、4日车流量的增长率为x ，那么可列方程为____________．17．定义一种运算，对于任意角和，，已知，的值是____________．18．如图，在四边形中，联结、．已知，，，的面积是____________．三、简答题：（本大题共4题，满分32分）19．（本题满分10分，其中每小题各5分）（1）计算：（2）计算：20．（本题满分10分，其中每小题各5分）（1）解方程：；（2）用配方法解方程：．21．（本题满分6分）212x x =-230x x m -+-=12x ->23x x --=3-2x =22x x a -+2x =-10%αβtan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅tan 451︒=tan 60︒=tan105tan15︒⋅︒ABCD AC BD DBC DBA DAC ∠=∠=∠90BCA ∠=︒6AC =AB CB =+ADC △-+÷22(29)(6)x x -=-22410x x +-=已知：，求代数式的值．22．（本题满分6分）已知m 、n 为实数，且，求的值．四、解答题：（本大题共2题，满分16分）23．（本题共2小题，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，满分8分）如图，在中，点D 是边的中点，联结，且．E 是边上任意一点（不与点A 、C 重合），过点B 作，点F 落在的延长线上．（1）求证：；（2）联结，当时，求证：．24．（本题共2小题，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，满分8分）如图，（）是一张周长为36厘米的长方形纸片，设长方形纸片的长为x 厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形．（1）如果剪去四个角剩下的纸片的面积为，请用含有x 的式子表示（结果要求化简）；（2）如图，沿虚线将剪去四个角剩下的纸片折成一个无盖的长方体纸盒，如果所得的长方体纸盒的体积是48立方厘米，求的长．五、综合题；（本大题共1题，满分10分）25．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）如图，在中，已知，，点A 在上，，，a =b =a ab b ++2222()(2)15m n m n ++-=22m n +ABC △AB CD AD CD =AC //BF AC ED AC BC ⊥CF 90CDE ∠=︒BF CF AC +=ABCD AD AB >AD 1S 1S AD ABC △90BAC ∠=︒AB AC =DE 90BDA ∠=︒90AEC ∠=︒点H 是边上的一个动点．（1）求证：；（2）如图①，当点H 是边的中点时，联结、，求的度数；（3）如图②，联结、，当，且时，设，请用含x 的代数式表示的度数．图①图②BC AD CE =BC DH HE HDE ∠AH HE AH HE ⊥CH CE =ABD x ∠=︒BAH ∠。

2010—2011学年度第一学期期中考试（人教）八年级数学试卷题号 一二三四五六总分得分试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题：（本题满分30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填在题后的括号内。

．．．．．．．．．1．下列图案是轴对称图形的有（）。

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（2）（3）(1)(2)(3)(4)2.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。

其中正确的是（）。

A.①②B.②③C.③④D.①④3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）。

A.2㎝B.4㎝C.6㎝D.8㎝4．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）。

A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1） 5.等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为()。

A.72°B.36°C.36°或72°D.18° 6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=40°，则∠2=（）。

A ．40°B.45°C.50°D.60°7.如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AB=AC ；（3）∠B=∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线。

其中正确的有（）。

A ．1个B.2个C.3个D.4个 8.下列说法错误的是（）。

A.1的平方根是1B.–1的立方根是－1C.2是2的平方根D.0是0的平方根9．在下列实数21,π,4,31,5中，无理数有()。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第6题AB CD第7题学校班级姓名考号AC B D10．如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论：①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正确的有（）。

2010-2011学年上海市嘉定区八年级（下）期中数学试卷一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1．（2分）直线y=x﹣7在y轴上的截距是．2．（2分）已知一次函数，则f（﹣2）=．3．（2分）将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是．4．（2分）一次函数y=5x﹣1的图象不经过第象限．5．（2分）已知：点A（﹣1，a）、B（1，b）在函数y=﹣2x+m的图象上，则a b（在横线上填写“＞”或“=”或“＜”）．6．（2分）如果关于x的方程（a﹣1）x=3有解，那么字母a的取值范围是．7．（2分）二项方程的实数根是．8．（2分）用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于y的整式方程是．9．（2分）方程=0的根是．10．（2分）把方程组化成两个二元二次方程组是．11．（2分）如果x=3是方程的增根，那么k的值为．12．（2分）某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，依题意可列方程：．二、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）13．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．14．（3分）下列关于x的方程中，有实数根的是（）A．x2+2x+3=0 B．x3+2=0 C． D．．15．（3分）下列方程组中，属于二元二次方程组的为（）A．B．C．D．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形17．（3分）方程组有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k=3 C．k＜3 D．k≤3．18．（3分）一次函数y=x+1的图象交x轴于点A，交y轴于点B．点C在x轴上，且使得△ABC是等腰三角形，符合题意的点C有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5．三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）19．（8分）已知一次函数的图象经过点M（﹣3，2），且平行于直线y=4x﹣1．（1）求这个函数图象的解析式；（2）所求得的一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．20．（8分）解方程：．21．（8分）解方程：．22．（8分）解方程组：．四、解答题（本大题共3题，满分26分）23．（9分）某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担．实际捐款时又多了2名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元．问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？．24．（9分）一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水槽内的水量y（升）之间的函数关系（如图所示）．（1）求a、b的值；（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域．25．（8分）已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE 平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB 的面积．（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．2010-2011学年上海市嘉定区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1．（2分）（2011春•嘉定区期中）直线y=x﹣7在y轴上的截距是﹣7．【分析】根据在y轴上的截距就是与y轴交点的纵坐标的值即可解答．【解答】解：在y=x﹣7中，令x=0，得y=﹣7．所以直线y=x﹣7在y轴上的截距是﹣7．故答案为﹣7．【点评】本题主要考查截距的定义，即为与y轴交点的纵坐标的值，比较简单，需要熟练掌握．2．（2分）（2011春•嘉定区期中）已知一次函数，则f（﹣2）=1．【分析】把自变量x=﹣2代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：f（﹣2）=×（﹣2）+2=﹣1+2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数值的求解，是基础题，把自变量的值代入函数解析式计算即可求出，比较简单．3．（2分）（2010•上海）将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2x+1．【分析】根据平移的性质，向上平移几个单位b的值就加几．【解答】解：由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：y=2x﹣4+5=2x+1．故填：y=2x+1．【点评】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，要熟练掌握平移的性质．4．（2分）（2011春•嘉定区期中）一次函数y=5x﹣1的图象不经过第二象限．【分析】根据一次函数的性质，一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项﹣1＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．【解答】解：∵一次函数y=5x﹣1中，5＞0，﹣1＜0，∴图象经过一、三、四象限，即不经过第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．5．（2分）（2011春•嘉定区期中）已知：点A（﹣1，a）、B（1，b）在函数y=﹣2x+m的图象上，则a＞b（在横线上填写“＞”或“=”或“＜”）．【分析】根据一次函数y=kx+b的性质，当k＜0时，y将随x的增大而减小，即可得出a，b的大小关系即可．【解答】解；∵k=﹣2＜0，∴y将随x的增大而减小，∵﹣1＜1，∴a＞b．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了一次函数的增减性，比较简单．解答此题的关键是熟知一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6．（2分）（2011春•嘉定区期中）如果关于x的方程（a﹣1）x=3有解，那么字母a的取值范围是a≠1．【分析】根据一元一次方程的未知数的系数不为零进行解答．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x=3有解，∴a﹣1≠0，解得，a≠1；故答案是：a≠1．【点评】本题考查了一元一次方程的解．注意，一元一次方程的未知数的系数不为零．7．（2分）（2011春•嘉定区期中）二项方程的实数根是x=2．【分析】移项得出x5=16，推出x5=32，根据25=32即可求出答案．【解答】解：移项得：x5=16，即x5=32，∵25=32，∴x=2，故答案为：x=2．【点评】本题考查了对高次方程的应用，关键是化成x5=a（a为常数）的形式，题目比较好，难度适中．8．（2分）（2009•宝山区二模）用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于y的整式方程是y2﹣2y﹣3=0．【分析】如果，那么=，原方程变为：y﹣﹣2=0，方程两边乘最简公分母y，可以把分式方程转化为整式方程．【解答】解：设，原方程变为y﹣﹣2=0，方程两边都乘y得y2﹣2y﹣3=0．故原方程可化为关于y的整式方程是y2﹣2y﹣3=0．【点评】本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数．9．（2分）（2011春•嘉定区期中）方程=0的根是x=2．【分析】根据题意得x+1=0或=0，解得x 1=﹣1，x2=2，然后检验得到当x=﹣1，无意义，于是原方程的解为x=2．【解答】解：∵=0，∴x+1=0或=0，∴x1=﹣1，x2=2，检验：当x=﹣1，无意义，∴x=2．故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程：根号下含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程常用平方法或换元法把它转化为整式方程，解整式方程，然后检验确定无理方程的解．10．（2分）（2011春•嘉定区期中）把方程组化成两个二元二次方程组是，．【分析】方程组中，方程x2﹣5xy+6y2=0的左边可因式分解，根据：两个因式的积为0，则其中至少有一个因式为0，将原方程组转化为两个二元二次方程组．【解答】解：由方程x2﹣5xy+6y2=0得（x﹣2y）（x﹣3y）=0，即x﹣2y=0或x﹣3y=0，所以，原方程组可化为，，故答案为：，．【点评】本题考查了高次方程．关键是将方程组中的某个方程左边因式分解，使其积为0，可将较复杂的高次方程组转化为简单的高次方程组．11．（2分）（2011春•嘉定区期中）如果x=3是方程的增根，那么k的值为3．【分析】先把方程去分母得到x=2（x﹣3）+k，由于x=3是方程的增根，则把x=3代入x=2（x﹣3）+k，然后解关于k的方程即可得到k的值．【解答】解：方程两边同乘以x﹣3得，x=2（x﹣3）+k，∵x=3是方程的增根，∴3=2（3﹣3）+k，∴k=3．故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．12．（2分）（2011春•嘉定区期中）某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，依题意可列方程：180（1+x%）2=300．【分析】本题可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程．【解答】解：当商品第一次提价x%时，其售价为180+180x%=180（1+x%）；当商品第二次提价x%后，其售价为180（1+x%）+180（1+x%）x%=180（1+x%）2．∴180（1+x%）2=300．故答案为：180（1+x%）2=300．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于300即可．二、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）13．（3分）（2012•衡水模拟）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x 的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．【分析】直接根据当x＞0时函数图象在3的上方进行解答．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＞0时函数图象在3的上方，∴当y＞3时，x＜0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．14．（3分）（2011春•嘉定区期中）下列关于x的方程中，有实数根的是（）A．x2+2x+3=0 B．x3+2=0 C． D．．【分析】先计算出△，再根据△的意义可对A进行判断；利用立方根的定义可对B进行判断；对于C，先去分母得x=1，而x=1时，分母x﹣1=0，即x=1是原方程的增根，则原方程没有实数根；对于D，先移项得到=﹣3，然后根据二次根式的非负性易判断方程无实数解．【解答】解：A、△=4﹣4×3=﹣8＜0，则方程没有实数根，所以A选项不正确；B、x3=﹣2，则x=﹣，所以B选项正确；C、去分母得x=1，而x=1时，分母x﹣1=0，则x=1是原方程的增根，原方程没有实数根，所以C选项不正确；D、=﹣3，方程左边为非负数，右边为负数，则方程无实数解，所以D选项不正确．故选B．【点评】本题考查了无理方程：根号下含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程常用平方法或换元法把它转化为整式方程，解整式方程，然后检验确定无理方程的解．也考查了一元二次方程根的判别式以及解分式方程．15．（3分）（2011春•嘉定区期中）下列方程组中，属于二元二次方程组的为（）A．B．C．D．【分析】根据一元一次方程组的定义对A进行判断；根据整式方程组的定义对B、C进行判断；根据二元二次方程组的定义对D进行判断．【解答】解：A、两个方程都是二元一次方程，所组成的方程组为二元一次方程组，所以A选项不正确；B、两个方程都是分式方程，所组成的方程组为分式方程组，所以B选项不正确；C、有一个方程是无理方程，所组成的方程组不是二元二次方程组，所以C选项不正确；D、有一个方程是二元二次方程，另一个是一元一次方程，所组成的方程组为二元二次方程组，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了二元二次方程组：有两个二元二次方程或一个二元二次方程，一个一元一次方程所组成的方程组称为二元二次方程组．16．（3分）（2014•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n ﹣2）•180°．17．（3分）（2011春•嘉定区期中）方程组有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k=3 C．k＜3 D．k≤3．【分析】使用代入法，易得x2﹣（2x﹣k）=2，再根据题意可得4﹣4（k﹣2）≥0，解即可．【解答】解：，由②得，y=2x﹣k③，把③代入①，得x2﹣（2x﹣k）=2，∴△=4﹣4（k﹣2）≥0，解得k≤3，故选D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握△≥0时，方程有实数根．18．（3分）（2011春•嘉定区期中）一次函数y=x+1的图象交x轴于点A，交y 轴于点B．点C在x轴上，且使得△ABC是等腰三角形，符合题意的点C有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5．【分析】首先根据一次函数关系式求出与坐标轴的两个交点，再画出图象，可分三种情况：①以A为圆心，AB长为半径画弧，②以B为圆心，AB长为半径画弧，③作AB的垂直平分线，解答出即可．【解答】解：一次函数y=x+1的图象与x轴的交点A（﹣1，0），与y轴交点B如图所示：①以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于C1，C3两点，②以B为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于C4点，③作AB的垂直平分线，与x轴交于一点C2，符合题意的点C有4个，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）19．（8分）（2011春•嘉定区期中）已知一次函数的图象经过点M（﹣3，2），且平行于直线y=4x﹣1．（1）求这个函数图象的解析式；（2）所求得的一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）根据平行直线的解析式的k值相等求出k值，然后把点的坐标代入函数表达式进行计算即可得解；（2）求出与两坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）设所求一次函数的解析式为y=kx+b．∵直线y=kx+b与直线y=4x﹣1平行，∴k=4，∵直线y=kx+b经过点M（﹣3，2），又k=4，∴4×（﹣3）+b=2，解得，b=14，所以这个函数的解析式为y=4x+14；（2）设直线y=4x+14分别与x轴、y轴交于A、B点，令x=0，则y=14，B（0，14）；令y=0，4x+14=0，解得x=﹣，A（﹣，0）所以S=•OA•OB=××14=．△ABO【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等得到k=4是解题的关键，也是本题的难点，还要注意求函数图象与坐标轴的交点的方法．20．（8分）（2010春•宜春期末）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得﹣1﹣2=﹣（x﹣1），解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=4．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．（8分）（2011春•嘉定区期中）解方程：．【分析】原方程可变形为，然后两边平方，即可转化成整式方程求得x的值，然后代入方程检验即可．【解答】解：原方程可变形为．方程两边平方，得（6﹣x）2=4（x﹣3）．整理，得x2﹣16x+48=0．解这个方程，得x1=4，x2=12．检验：把x=4代入原方程的两边，左边=，右边=4，左边=右边，可知x=4是原方程的根．把x=12代入原方程的两边，左边=，右边=12，左边≠右边，可知x=12是增根，应舍去．所以，原方程的根是x=4．【点评】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．22．（8分）（2011春•嘉定区期中）解方程组：．【分析】由方程①得出（x+3y）（x﹣3y）=15③，方程③÷②求出方程（x+3y）=3，得出方程组求出这个二元一次方程组的解即可．【解答】解：由方程①，得（x+3y）（x﹣3y）=15③，方程③÷②，得（x+3y）=3④于是原方程组可化为解这个二元一次方程组，得，所以，原方程组的解为．【点评】本题考查了解高次方程的应用，关键是能把高次方程转化成低次方程组，题目比较好，有一定的难度．四、解答题（本大题共3题，满分26分）23．（9分）（2011春•嘉定区期中）某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担．实际捐款时又多了2名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元．问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？．【分析】设实际共有x人参加捐款，那么原来有（x﹣2）人参加捐款，根据：原来捐款的平均数﹣实际捐款平均数=90，列分式方程求解．【解答】解：设实际共有x人参加捐款，那么原来有（x﹣2）人参加捐款，实际每人捐款（元），原计划每人捐款（元），依据题意，得，即，两边同乘以x（x﹣2），再整理，得x2﹣2x﹣80=0，解得x1=10，x2=﹣8，经检验，x1=10，x2=﹣8都是原方程的根，但人数不能为负数，所以取x=10，当x=10时，（元），答：共有10人参加捐款，原计划每人捐款450元．【点评】本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．24．（9分）（2011春•嘉定区期中）一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水槽内的水量y（升）之间的函数关系（如图所示）．（1）求a、b的值；（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域．【分析】（1）根据图象上点的坐标，可以得出水槽内水量与时间的关系，进而得出a，b的值；（2）根据在20分钟之后只出水不进水，得出图象上点的坐标，进而利用待定系数法求出即可．【解答】解：（1）由图象得知：水槽原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分钟时水槽实际存水20升．水槽每分钟进水a升，于是可得方程：5a+5=20．解得a=3．按照每分钟进水3升的速度，15分钟应该进水45升，加上第20分钟时水槽内原有的20升水，水槽内应该存水65升．实际上，由图象给出的信息可以得知：第20分钟时，水槽内的实际存水只有35升，因此15分钟的时间内实际出水量为：65﹣35=30（升）．依据题意，得方程：15b=30．解得b=2．（2）按照每分钟出水2升的速度，将水槽内存有的35升水完全排出，需要17.5分钟．因此，在第37.5分钟时，水槽内的水可以完全排除．设第20分钟后（只出水不进水），y关于x的函数解析式为y=kx+b．将（20，35）、（37.5，0）代入y=kx+b，得：，解得：，则y关于x的函数解析式为：y=﹣2x+75（20≤x≤37.5）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确根据图象得出正确信息是解题关键．25．（8分）（2011春•嘉定区期中）已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB 的面积．（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．【分析】（1）对于一次函数y=﹣x+6，令y=0和x=0求出对应的x与y的值，确定出OA及OB的长，即可确定出B的坐标；（2）由（1）得出A的坐标，利用勾股定理求出AB的长，过E作EG垂直于AB，由AE为角平分线，利用角平分线定理得到EO=EG，利用HL可得出直角三角形AOE与直角三角形AGE全等，可得出AO=AG，设OE=EG=x，由OB﹣OE表示出EB，由AB﹣AG=AB﹣AO表示出BG，在直角三角形BEG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OE的长，得出E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b（k≠0），将A和E的坐标代入，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可得到直线AE的解析式；（3）延长BF与y轴交于K点，由AF为角平分线得到一对角相等，再由AF与BF垂直得到一对直角相等，以及AF为公共边，利用ASA得出三角形AKF与三角形ABF全等，可得出AK=AB，利用三线合一得到F为BK的中点，在直角三角形OBK中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到OF为BK的一半，即OF=BF，过F作FH垂直于x轴于H点，利用三线合一得到H为OB的中点，由OB的长求出OH的长，即为F的横坐标，将求出的横坐标代入直线AE解析式中求出对应的纵坐标，即为HF的长，以OB为底，FH为高，利用三角形的面积公式即可求出三角形BOF的面积；（4）在三角形AOE中，设OE=x，再由OA的长，利用勾股定理表示出AE，再由BE=OB﹣OE表示出BE，由三角形AEB的面积可以由AE为底，BF为高来求出，也可以由EB为底，OA为高来求出，两种方法表示出的面积相等列出关系式，整理后即可得到y与x的函数关系式，同时求出x的范围即为函数的定义域．【解答】解：（1）对于y=﹣x+6，当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，∴OA=6，OB=8，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=10，则A（0，6），B（8，0）；（2）过点E作EG⊥AB，垂足为G（如图1所示），∵AE平分∠BAO，EO⊥AO，EG⊥AG，∴EG=OE，在Rt△AOE和Rt△AGE中，，∴Rt△AOE≌Rt△AGE（HL），∴AG=AO，设OE=EG=x，则有BE=8﹣x，BG=AB﹣AG=10﹣6=4，在Rt△BEG中，EG=x，BG=4，BE=8﹣x，根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴E（3，0），设直线AE的表达式为y=kx+b（k≠0），将A（0，6），E（3，0）代入y=kx+b得：，解得：，则直线AE的表达式为y=﹣2x+6；（3）延长BF交y轴于点K（如图2所示），∵AE平分∠BAO，∴∠KAF=∠BAF，又BF⊥AE，∴∠AFK=∠AFB=90°，在△AFK和△AFB中，∵，∴△AFK≌△AFB，∴FK=FB，即F为KB的中点，又∵△BOK为直角三角形，∴OF=BK=BF，∴△OFB为等腰三角形，过点F作FH⊥OB，垂足为H（如图2所示），∵OF=BF，FH⊥OB，∴OH=BH=4，∴F点的横坐标为4，设F（4，y），将F（4，y）代入y=﹣2x+6，得：y=﹣2，∴FH=|﹣2|=2，则S=OB•FH=×8×2=8；△OBF（4）在Rt△AOE中，OE=x，OA=6，根据勾股定理得：AE==，=AE•BF=BE•AO（等积法），又BE=OB﹣OE=8﹣x，S△ABE∴BF==（0＜x＜8），又BF=y，则y=（0＜x＜8）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形面积的求法，利用了转化及数形结合的思想，是一道较难的压轴题．参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；星期八；疯跑的蜗牛；nhx600；dbz1018；zjx111；郝老师；lanchong；gsls；zhangCF；gbl210；CJX；lf2-9；王岑；sd2011；张其铎；zhxl；sks（排名不分先后）菁优网2017年1月12日。

上海市闵行区闵行区莘松中学2024届数学八年级第二学期期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM 、CN 、MN ，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．46B ．26C ．22D ．232．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A ．最低温度是32℃B ．众数是35℃C ．中位数是34℃D ．平均数是33℃3．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的周长为（ ） A ．10B ．14C ．20D ．284．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A ．当AC BD =时，它是矩形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当AD DC =时，它是菱形D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形5．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为( ) A ．90°B ．60°C ．120°D ．45°6．图中两直线L 1，L 2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．321x y x y -=⎧⎨-=-⎩7．如图，函数y kx b =+与y mx n =+的图象交于点()P 1,2，那么关于x ，y 的方程组y kx by mx n =+⎧=+⎨⎩的解是( )A ．{x 1y 2==B ．{x 2y 1==C ．{x 2y 3==D ．{x 1y 3==8．在函数y ＝3x -中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥－3且x≠0 B ．x<3 C ．x≥3D ．x≤39．在二次根式2a -中，a 能取到的最小值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．2.510．已知一组数据2、x 、7、3、5、3、2的众数是2，则这组数据的中位数是（ ） A ．2B ．2.5C ．3D ．511．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、⋅⋅⋅、正方形2019201920192018A B C C ，使得点123A A A ⋅⋅⋅、、、在直线l 上，点123C C C ⋅⋅⋅、、、在y 轴正半轴上，则点2019B 的坐标是( )A ．2017(2，201821-)B ．2018(2，201821)-C ．2018(2，201921)-D ．2019(2，201921)-二、填空题（每题4分，共24分） 13．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 14．关于t 的分式方程m 5t 22t+--=1的解为负数，则m 的取值范围是______． 15．已知关于x 的方程x 2+（3﹣2k ）x +k 2+1＝0的两个实数根分别是x 1、x 2，当|x 1|+|x 2|＝7时，那么k 的值是__． 16．计算：101:2(31)2-⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭______________17．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C 形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C 形的性质：_____．18．如图，平行四边形OABC 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（2，4），则点B 的坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（感知）如图①在等边△ABC 和等边△ADE 中，连接BD ，CE ，易证：△ABD ≌△ACE ；（探究）如图②△ABC 与△ADE 中，∠BAC=∠DAE ，∠ABC=∠ADE ，求证：△ABD ∽△ACE ；（应用）如图③，点A 的坐标为（0，6），AB=BO ，∠ABO=120°，点C 在x 轴上运动，在坐标平面内作点D ，使AD=CD ，∠ADC=120°，连结OD ，则OD 的最小值为 ．20．（8分）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，DC 上的点，且AF ⊥BE ．求证：AF=BE ．21．（8分）某校在一次广播操比赛中，甲、乙、丙各班得分如下表： 班级 服装统一 动作整齐 动作准确 甲 80 84 88 乙 97 78 80 丙868083（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三个班级排名顺序．（2）该校规定：服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分，并按50%，30%，20%的比例计入总分.根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军．22．（10分）先化简、再求值．(336436y x xy xy xy x y ⎛- ⎝，其中32x =，27y =． 23．（10分）小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的成绩情况如表： 射箭次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小明成绩（环） 6 7 7 7 8 小亮成绩（环）48869（1）请你根据表中的数据填写下表： 姓名 平均数（环） 众数（环） 方差 小明 7 0.4 小亮8（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？24．（10分）某公司对应聘者A，B进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，打分结果如下表：根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：1：3的比例确定两人的成绩，通过计算说明谁将被录用．25．（12分）我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？26．某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：销售单价(元) 4 5 6 7 8 9 10320日平均销售量(瓶) 560 520 480 440 400 360(1)设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．(2)若要使日均毛利润达到1840元(毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本)，且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 【题目详解】∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，M 、N 分别为DE 、BF 的中点， ∴矩形绕中心旋转180︒阴影部分恰好能够与空白部分重合， ∴阴影部分的面积等于空白部分的面积， ∴阴影部分的面积＝12×矩形的面积，∵AB=BC=∴阴影部分的面积＝12××． 故选B ． 【题目点拨】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键． 2、D 【解题分析】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是313233334357++⨯++=33℃．故选D ．点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据． 3、C 【解题分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可． 【题目详解】 解：如图所示， 根据题意得AO ＝12×8＝4，BO ＝12×6＝3， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC ⊥BD ，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝2216925+=+=＝5，AO BO∴此菱形的周长为：5×4＝1．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．4、D【解题分析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【题目详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2011-2012学年上海版八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2011秋•上海期中）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．（3分）（2007•上海）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．3．（3分）（2012•苏州模拟）方程x2+kx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．（3分）（2011秋•上海期中）的有理化因式是（）A．B．C． D．5．（3分）（2011秋•上海期中）若，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≤3 C．0≤a≤3 D．一切实数6．（3分）（2004•东城区）如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限二、填空题（本大题共13小题，每题2分，满分26分）7．（2分）（2009•静安区三模）函数的定义域是．8．（2分）（2013•廊坊一模）比较大小：．（填“＞、＜、或=”）9．（2分）（2011秋•上海期中）化简得．10．（2分）（2005•中山）方程x2=2x的解是．11．（2分）（2012秋•徐汇区校级期中）若关于x的方程（k+1）x2﹣2x+3=0有两个实数根，则k．12．（2分）（2014春•临安市校级期末）当x=时，代数式3﹣x和﹣x2+3x的值互为相反数．13．（2分）（2015秋•闸北区期中）在实数范围内因式分解：2x2﹣2x﹣1=．14．（2分）（2007•闸北区二模）如果正比例函数y=（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是．15．（2分）（2011秋•上海期中）已知y+3与x成反比例，当x=2时，y=3．则y关于x的函数解析式为．16．（2分）（2011秋•上海期中）上海玩具厂2008年1月份生产玩具3000个，后来生产效率逐月提高，3月份生产玩具3630个，设平均每月增长率为x，则可列方程．17．（2分）（2011秋•上海期中）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y 与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是．18．（2分）（2014•滕州市模拟）一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0一根为0，则a=．19．（2分）（2011秋•上海期中）如图，反比例函数y=（k＜0），点M是它在第二象限内的图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△OMP的面积为1，该函数的解析式为．三、计算题（每题4分，共20分）20．（4分）（2007秋•闵行区期末）计算：．21．（4分）（2007秋•黄浦区期中）计算：．22．（4分）（2011秋•上海期中）解方程（x+3）2=3（x+3）．23．（4分）（2013•漳州）解方程：x2﹣4x+1=0．24．（4分）（2012•白下区一模）用配方法解方程：2x2+4x﹣1=0．四．解答题（每题6分，共24分）25．（6分）（2011秋•上海期中）解不等式：＜．26．（6分）（2011秋•上海期中）化简求值：当时，求a2+4ab+b2．27．（6分）（2011秋•上海期中）已知反比例函数与正比例函数相交于点A，点A的坐标是（1，m），求正比例函数解析式．28．（6分）（2010秋•昆山市期中）k取何值时，方程x2﹣kx+9=0有两个相等的实数根？并求方程的根．五、应用（每题6分，共12分）29．（6分）（2012秋•江海区校级期末）如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD 的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米．30．（6分）（2013秋•闵行区期末）已知：如图，矩形OABC的顶点B（m，2）在正比例函数的图象上，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数的图象过BC边上点M，与AB边交于点N，且BM=3CM．求此反比例函数的解析式及点N的坐标．2011-2012学年上海版八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．D；2．C；3．A；4．A；5．B；6．B；二、填空题（本大题共13小题，每题2分，满分26分）7．；8．＜；9．；10．x1=0，x2=2；11．k且k≠-1；12．-1或3；13．；14．k＜1；15．y=；16．3000（1+x）2=3630；17．y=-2x+20；5＜x＜10；18．-1； 19．y=；三、计算题（每题4分，共20分）20．；21．；22．；23．；24．；四．解答题（每题6分，共24分）25．；26．；27．；28．；五、应用（每题6分，共12分）29．；30．；。

2020-2021学年上海市闵行区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列函数中，是一次函数的是()A. y=2xB. y=−2x+1C. y=3(x−2)−3xD. y=x+x22.下列方程中是二项方程的是()A. x4+x=0B. x5=0C. x3+x=1D. 12x3+8=03.如果一个多边形的内角和等于900°，那么这个多边形的边数是()A. 6B. 7C. 8D. 94.下列方程中，有实数根的是()A. x²+2x+3=0B. xx−1=1x−1C. √x=−xD. x6+16=05.直线y=kx+b经过一、三、四象限，那么点(k,b)第()象限．A. 一B. 二C. 三D. 四6.一专业户计划在一定时间内种植蔬菜60亩，在实际播种时，每天比原计划多种了3亩，故提前1天完成，那么求实际播种时间为x天的方程是()A. 60x −60x+1=3 B. 60x−60x−1=3 C. 60x+1−60x=3 D. 60x−1−60x=3二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.一次函数方程y=2x−1的截距是______．8.方程x3−27=0的根是______．9.已知一次函数f(x)=kx+1，如果f(−1)=0，那么f(1)=______．10.如果点A(−1,3)在函数y=kx+4的图像上，那么函数值y随x的增大而______.(填“增大”或“减小”)11.方程√x+2=x的根是______．12.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角是外角的3倍，那么这个多边形的边数是______．13.一次函数y=−2(x−1)可由一次函数y=−2x+3向______平移______个单位得到．14. 已知二元二次方程组有一组解是{x =−2y =1，写出一个符合上述条件的二元二次方程组为______．15. 用换元法解分式方程x−1x −2x x−1=0时，如果设x−1x =y ，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是______ ．16. 写一个图象不经过第三象限且经过点(1,−3)的一次函数解析式：______．17. 如图，在一次函数y =kx +b 图象上且位于x 轴上方的所有点的横坐标的取值范围是______．18. 一次函数y =kx +b(b ≠0)图象与坐标轴围成的三角形称为该一次函数的坐标三角形．已知一次函数y =x +m 的坐标三角形的面积为3，则该一次函数的解析式为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19. (1)解方程：x+2x−2−1x+2=16x 2−4；(2)解方程：2√x −1+x =1．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）20. (1)解方程组：{x +y =12①x 2−5xy +6y 2=0②； (2)解方程组：{3x+y +1x−y =82x+y−1x−y =7．x，且经过21.在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线y=12点A(2,3)，与x轴交于点B．(1)求这个一次函数的解析式；(2)设点C在y轴上，当AC=BC时，求点C的坐标．22.学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观，已知连接临港新城和深水港的东海大桥全长30千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早6分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行10千米，所以甲、乙两车同时下桥，求甲车的速度．23.如图，l A与l B分别是根据A步行与B骑自行车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系式所作出的图象，(1)B出发时与A相距______千米；骑了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是______小时；B从起点出发后______小时与A相遇(2)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式(不写定义域)；(3)假设B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，______小时与A相遇，相遇点离B的出发点______千米．24.一次函数y=kx+√3(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A(1,0)、B(0,m)两点．(1)求一次函数解析式和m的值；(2)将线段AB绕着点A旋转，点B落在x轴负半轴上的点C处．点P在直线AB上，直线CP把△ABC分成面积之比为2：1的两部分．求直线CP的解析式；(3)在第二象限是否存在点D，使△BCD是以BC为腰的等腰直角等腰三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B是反比例函数，故此选项不符合题意；【解析】解：A、y=2xB、y=2x是一次函数，故此选项符合题意；C、y=3(x−2)−3x=−6，不是一次函数，故此选项不符合题意；D、y=x+x2是二次函数，故此选项不符合题意．故选：B．根据一次函数的定义进行逐一分析即可．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2.【答案】D【解析】解：A、不是二项方程，故本选项错误；B、不是二项方程，故本选项错误；C、不是二项方程，故本选项错误；D、是二项方程，故本选项正确；故选：D．二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．本题考查了二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为0．3.【答案】B【解析】解：设这个多边形的边数是n，则(n−2)180°=900°，解得n=7，故选：B．n边形的内角和为(n−2)180°，由此列方程求n的值．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4.【答案】C【解析】解：A选项为一元二次方程，∵Δ=22−4×1×3=4−12=−8<0，∴该方程没有实数根，∴A选项不合题意，B选项为分式方程，原式变形为：x(x−1)=x−1，即(x−1)2=0，解得x=1，又x−1≠0，即x≠1，∴该方程没有实数根，∴B选项不合题意，在C选项中，∵√x是二次根式，∴x≥0，√x≥0，∴−x≤0，∴只有x=0满足条件，∴x=0是√x=−x的根，∴C选项符合题意，在D选项中，∵x6=(x3)2≥0，∴x6+16≥16，∴x6+16=0没有实数根，∴D选项不合题意，故选：C．根据每个选项的特点依次进行判断．本题主要考查解方程，关键是要牢记各种方程的求解方法及根的判别，一元二次方程有实数根的条件是Δ≥0，分式方程的分母不能为0，二次根式具有双重非负性．5.【答案】D【解析】解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴点(k,b)在第四象限．故选：D．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．6.【答案】A【解析】解：设实际种了x天，由题意得：60 x −60x+1=3，故选：A．设实际种了x天，则原计划需要(x+1)天，根据题意可得：实际每天种的亩数−原计划每天种的亩数=3，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．7.【答案】−1【解析】解：令x=0，得y=−1，∴直线y=2x−1的截距是−1，故答案为：−1．根据截距的定义：直线y=kx+b中，b就是截距，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数性质，熟记截距的定义是解题的关键．【解析】解：x3−27=0，x3=27，3=3，x=√27故答案为：x=3．先移项，再开立方即可．本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．9.【答案】2【解析】解：f(−1)=k×(−1)+1=0．∴k=1，∴f(x)=x+1，当x=1时，f(1)=1×1+1=2．故答案为：2．当x=−1，即可求出k的值，代入x=1，即可求出f(1)的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．10.【答案】增大【解析】解：把点A(−1,3)代入y=kx+4，得到：3=−k+4，解得k=1>0，则函数值y随自变量x的值的增大而增大，故答案是：增大．把点A(−1,3)代入函数解析式求得k的值，结合k的符号判定该函数图象的增减性．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是图象经过的点，点的坐标必能使函数解析式左右相等．【解析】解：方程两边平方得，x+2=x2，解方程x2−x−2=0得x1=2，x2=−1，经检验x2=−1是原方程的增根，所以原方程的根为x=2．故答案为x=2．先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=−1，把它们分别代入原方程得到x2=−1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x=2．本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．12.【答案】8【解析】解：设多边形的外角的度数是x，则内角是3x，则x+3x=180°，解得：x=45°，则这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．设外角的度数是x，利用外角与相邻内角和为180°求得外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出多边形的边数．本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和是360°是解题的关键．13.【答案】上 1【解析】解：∵原直线解析式为y=−2(x−1)即y=−2x+2，新直线的解析式为y=−2x+3，∴将直线y=−2x+2向上平移1个单位长度得到直线y=−2x+3．故答案为上；1．直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14.【答案】{x +y =−1x −y =−3【解析】解：{x +y =−1x −y =−3． 分别列两个方程代入x ，y 的值就可以．考察二元一次方程组定义，方程组得解，解题关键x ，y 都能使两个方程左右值相等． 15.【答案】y 2−2=0【解析】解：设x−1x =y ，则x x−1=1y ， 因此方程x−1x −2x x−1=0可变为， y −2y=0， 两边都乘以y 得，y 2−2=0，故答案为：y 2−2=0．设x−1x =y ，则x x−1=1y ，原方程x−1x −2x x−1=0可变为y −2y =0，再去分母可得答案． 本题考查换元法解分式方程，理解换元法解分式方程的格式及要求是解决问题的关键．16.【答案】y =−4x +1(答案不唯一)【解析】解：设一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵此函数的图象不经过第三象限，∴k <0，b ≥0，又经过点(1,−3)，∴符合条件的函数解析式可以为y =−4x +1(答案不唯一)．故答案为：y =−4x +1(答案不唯一)．根据一次函数的性质进行解答即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y =kx +b(k ≠0)中，当k <0，b >0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．17.【答案】x<1【解析】解：由图象得：当y=0时，x=1，因为y随x的增大而减小，所以在这个函数的图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围为x<1，故答案为：x<1．由图象得出一次函数与x轴的交点坐标，然后根据一次函数的性质写出图象位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围．本题考查的是一次函数的性质，能根据一次函数的图象判断出此函数的增减性是解答此题的关键．18.【答案】y=x+√6或y=x−√6【解析】解：∵y=x+m，令x=0，则y=m，令y=0则x=−m，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，m2=3，∴12解得：m=±√6，则函数的解析式是y=x+√6或y=x−√6．故答案为y=x+√6或y=x−√6．表示出函数图象与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解答本题需要注意有两种情况，不要漏解．19.【答案】(1)解：两边同时乘以x2−4得(x+2)2−(x−2)=16，整理得：x2+3x−10=0，解得x1=−5，x2=2，经检经：x1=−5是原方程的根；x2=2是原方程的增根，舍去，∴原方程的根为x=−5；(2)解：原方程变形为2√x −1=1−x ，两边平方得：4(x −1)=(x −1)2，整理得：(x −1)(x −5)=0，解得x =1或x =5，经检验：x =1是原方程的根；x =5是增根，∴原方程的根为x =1．【解析】(1)先去分母，变形成整式方程，然后求解，再检验即可；(2)先将x 移到等号右侧，然后两边平方去掉根号，变成整式方程，在求解即可． 本题主要考查解分式方程和根式方程，解分式方程的关键是找到最简公分母，两边同时乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，解含有二次根式的方程的关键是将只含有二次根式的项放在等号的一侧，然后两边平方化简成整式方程．20.【答案】解：(1)由②得，x −2y =0或x −3y =0，∴{x +y =12x −2y =0或{x +y =12x −3y =0， 解得{x =8y =4或{x =9y =3， ∴原方程组的解是{x =8y =4或{x =9y =3； (2)设1x+y =m ，1x−y =n ，∴原方程组可化为{3m +n =82m −n =7， 解得{m =3n =−1， ∴{1x+y =31x−y =−1，即{x +y =13x −y =−1， 解得{x =−13y =23， 经检验，{x =−13y =23是原方程组的解， ∴原方程组的解为{x =−13y =23．【解析】(1)先由②得x −2y =0或x −3y =0，则解方程组{x +y =12x −2y =0和{x +y =12x −3y =0即可；(2)设1x+y =m ，1x−y =n ，将原方程组可化为{3m +n =82m −n =7，解得{m =3n =−1，则解方程组{1x+y =31x−y =−1即可得到{x =−13y =23，再对解进行检验即可． 本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，灵活应用换元法解方程组是解题的关键．21.【答案】解：(1)设一次函数的解析式为：y =kx +b ，∵一次函数的图象平行于直线y =12x ，∴k =12， ∵一次函数的图象经过点A(2,3)，∴3=12×2+b ，∴b =2，∴一次函数的解析式为y =12x +2；(2)由y =12x +2，令y =0，得12x +2=0，∴x =−4，∴一次函数的图形与x 轴的交点为B(−4,0)，∵点C 在y 轴上，∴设点C 的坐标为(0,y)，∵AC =BC ，∴AC 2=BC 2，∴(2−0)2+(3−y)2=(−4−0)2+(0−y)2，∴y =−12，∴点C 的坐标是(0,−12).【解析】本题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．(1)设一次函数的解析式为y =kx +b ，解方程即可得到结论；(2)求得一次函数的图形与x 轴的解得为B(−4,0)，根据两点间的距离公式即可得到结论．22.【答案】解：设甲车的速度的速度为xkm/ℎ，则乙车的速度为(x +10)km/ℎ． 由题意：30x =30x+10+110，整理得，x 2+10x −3000=0，解得x =50或−60，经检验：x =50或−60都是分式方程的解，但是x =−60不符合实际意义，所以x =50．答：甲车的速度为50km/ℎ．【解析】设甲车的速度的速度为xkm/ℎ，则乙车的速度为(x +10)km/ℎ，根据甲的时间=乙的时间−110，列出方程即可解决．本题考查分式方程的应用，找等量关系是解应用题的关键，注意解分式方程时必须检验，列方程时注意时间单位是小时，属于中考常考题型．23.【答案】10 1 3 1011 15011【解析】解：(1)仔细观察图象可知：当t =0时，S A =10，S B =0，故B 出发时与A 相距10千米；从图中可以观察出S B 在t =0.5−1.5时保持不变，故自行车发生故障进行修理所用的时间是1小时；从图中可以观察出l A 和l B 在t =3时相交，表明B 从起点出发后3小时与A 相遇；(2)设A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式为S =kt +b ，从图中可以观察出l A 经过(0,10)(3,22)，将两点坐标代入函数关系式即可解得k =4，b =10，故A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式S =4t +10；(3)B 的自行车没有发生故障的行进速度关系式为S =15t ，若B 以该速度行进，经过t 小时后与A 相遇，即15t =4t +10，解得t =1011时，S =15011千米．故答案为：(1)10，1，3；(3)1011，15011． (1)仔细观察图象便可得出结论； (2)设A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式为S =kt +b ，代入两点坐标即可得出答案；(3)先求出B 的自行车没有发生故障时路程S 与时间t 的函数关系式，与直线l A 的方程联立即可求出答案．本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．24.【答案】解：(1)把点A(1,0)，B(0,m)代入y =kx +√3，得{k +√3=0m =√3，解得，{k =−√3m =√3， ∴一次函数解析式为y =−√3x +√3，m 的值为√3；(2)过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ，由(1)得，B(0,√3)，点A(1,0)，∴OA =1，OB =√3，AB =√12+(√3)2=2，∵线段A 绕着点A 旋转，点B 落在x 轴负半轴上的点C 处，∴AB =AC =2，∴C(−1,0)，∴S △ABC =12AC ×OB =12×2×√3=√3， 若直线CP 把△ABC 分成面积之比为2：1的两部分，则有以下两种情况：①当S △BCP ：S △ACP =2：1时，S △ACP =13S △ABC =√33， ∴P 1Q 1=2S △ACPAC =√33， ∴点P 1的纵坐标为√33，将其代入一次函数y =−√3x +√3得，点P 1的坐标为(23,√33)， 设直线CP 1的解析式为y =m 1x +n 1，将点C(−1,0)，点P 1(23,√33)代入得， {−m 1+n 1=023m 1+n 1=√33，解得{m 1=√35n 1=√35， ∴直线CP 1的解析式y =√35x +√35； ②当S △BCP ：S △ACP =1：2时，S △ACP =23S △ABC =23√3，∴P 2Q 2=2S △ACPAC =23√3， 将其代入一次函数y =−√3x +√3得，点P 2的坐标为(13,23√3)，设直线CP 2的解析式为y =m 2x +n 2，将点C(−1,0)，点P 2(13,23√3)代入得， {−m 2+n 2=013m 2+n 2=23√3， 解得{m 2=√32n 2=√32∴直线CP 2的解析式y =√32x +√32； 综上所述：直线CP 的解析式y =√35x +√35或y =√32x +√32； (3)存在，∵△BCD 是以BC 为腰的等腰直角等腰三角形，①当BC =CD 1时，∵∠BCD 1=90°，∴∠M 1CD 1+∠OCB =∠OCB +∠OBC =90°，∴∠M 1CD 1=∠OBC ，在Rt △M 1CD 1和Rt △OBC 中，{∠D 1M 1C =∠BOC∠M 1CD 1=∠OBC CD 1=BC，∴Rt △M 1CD 1≌Rt △OBC(AAS)，∴CM 1=OB =√3，D 1M 1=OC =1，∴点D 1(−√3−1,1)；②当BC =BD 2时，类比①可证Rt △BD 2M 2≌Rt △CBO(AAS)，∴BM 2=OC =1，D 2M 2=OB =√3，∴点D 2(−√3,√3+1)；综上所述，D 点坐标(−√3−1,1)或(−√3,√3+1).【解析】(1)将点A ，点B 代入一次函数解析式可得；(2)分情况讨论，△ACP 的面积△ABC 的面积13或23求解，利用底一样，面积比等于高的比求解；(3)分情况讨论D 点位置，利用三角形全等求解．本题是一次函数综合题，主要考查一次函数待定系数法求解、函数图像上点的特点、直线的旋转和等腰直角三角形，第二问解题关键是利用底相等，面积比等于高的比求解，第三问是借助三角形全等的判定和性质进行求解．。

2011—2012学年度第一学期期中初二年级数学试题（满分：100分；考试时间：100分钟）一、精心选一选：（每题2分，共20分）1．随着生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图案中，属于中心对称图形的是………………………………………………………………………………. ( )A B C D2．下列说法错误的是……………………………………………………………………（）A．1的算术平方根是1 B．7)7(2=-C．－27的立方根是－3 D．12144±=3．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍4．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的………….（）5．下列各数227，3π，0.3，1.414中，无理数的个数有………………. ( ) A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则图中的全等三角形共有…………………………………………….（）A．4对B．5对C．6对D．8对7．下面给出了四边形ABCD四内角∠A、∠B、∠C、∠D能说明它是等腰梯形的是………………………………（）A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：2：3 D．1：2：3：3 8．已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“BCDBAD∠=∠”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;A. B. C. D.A (3)如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“CBD ADB ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是 ……………………………………………………………（ ） A ．(2)(4) B ．(1)(3)(4) C ． (2)(3) D ．(2)(3)(4)9．如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于…………………………（ A ．1013 B ．1513 C ．6013 D ．751310．如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着矩形ABCD 的边AB →BC →CD →DA 连续地翻转，那么这个小正方形回到起始位置时的方向是（ ）二、耐心填一填：（每空2分，共26分）11．比较大小：3_ _____2； 313-___ __—5．12．在平行四边形ABCD 中，∠A 等于∠B 的3倍，则∠B=______°, ∠C=______°． 13．如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O 为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A ，则点A 表示的数为 ． 14．对于四舍五入得到的近似数4.70×104，有 个有效数字，精确到 位．15．风车图案绕中心旋转 度后能和原来的图案互相重合．16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD 是BC 边上的中线，且BD=BE ，则∠AED= °． 17． 如图，M 是矩形ABCD 的边AD 的中点，P 为BC 上一点，PE ⊥MC ，PF ⊥MB ，当AB 与BC 满足条件 时，四边形PEMF 为矩形．第13题 第16题 第17题18．如图，有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B 点处的食物，则沿着圆柱的表面需要爬行的最短路程是CBDA厘米．（结果保留π）19．图中甲、乙为两张大小不同的8⨯8方格纸，其中两正方形PQRS 、P ’Q ’R ’S ’分别在两方则甲、乙两方格纸的面积比为 ．20. 如图矩形ABCD 中，AB=4，BC=5，过对角线交点O 作OE ⊥AC 于E ，则AE= ． 第18题第19题 第20题三、用心算一算：（满分11分）21、（5分）计算：5264)2010(430---+--π22．求下列各式中x 的值．（每题3分）（1）0942=-x （2）()1251273=+x四：精心做一做：（共43分）23．（8分）在下列方格图中①作△ABC 关于直线m 的轴对称图形△A １B １C １； ②作△A １B １C １绕点O 顺时针旋转90°得△A ２B ２C ２SQ R ’’甲乙AAB24．（6分）如图，已知A 、B 、C 、D 四个城镇（除B 、C 外）都有笔直的公路相接，公共汽车行驶于城镇之间，现各城镇间距离如下：为了B 、C 间的交通方便，打算在B 、C 之间建一条笔直公路，求B 、C 的距离。