上海市-八年级(下)期末数学试卷-(含答案)

2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（3分）（2016春•闵行区期末）下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．【解答】解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B、该方程属于无理方程，故本选项正确；C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；D、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．（3分）（2016春•闵行区期末）函数y=﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b ＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．3．（3分）（2009•静安区二模）如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据点C是线段AB的中点，可以判断||=||，但它们的方向相反，继而即可得出答案．【解答】解：由题意得：||=||，且它们的方向相反，∴有=，故选C．【点评】本题考查了平面向量的知识，注意向量包括长度及方向，及0与的不同．4．（3分）（2016春•闵行区期末）小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.5【分析】首先直接利用概率公式求得第一次猜中的概率；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得等可能的结果与第二次猜中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵第一次猜中的概率为：；画树状图得：∵共有4种等可能的结果，重放后第二次猜中的有2种情况，∴第二次猜中的概率为：．∴每次猜中的概率都是0.5．故选D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（2016春•闵行区期末）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC ⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60° D．∠DAC=∠CAB【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB ∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，A不正确；B、∵在梯形ABCD中，AD=CB，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠DAB=∠CBA．在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，B成立；C、∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，C正确；D、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，D正确．故选A．【点评】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可．6．（3分）（2016春•闵行区期末）下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形【分析】利用矩形的定义或者是矩形的判定定理分别判断四个选项的正误即可．【解答】解：A、有一组对角是直角且一组对边平行即可得到两组对边平行或四个角均是直角，故此选项不符合题意；B、有一组对角是直角且一组对边相等可以得到其两组对边平行，有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意；C、有两个内角是直角且一组对边平行的四边形可能是直角梯形，故此选项符合题意；D、有两个内角是直角的且一组对边相等可以得到其两组对边相等，所以能判定其是一个平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解决此类题目的关键．举反例往往是解决此类题目的重要的方法．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）（2016春•闵行区期末）一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5 ．【分析】在y轴上的截距，求与y轴的交点坐标即可．【解答】解：在y=﹣3x﹣5中，令x=0，可得y=﹣5，∴一次函数y=﹣3x﹣5的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5，故答案为：﹣5【点评】本题主要考查函数与坐标轴的交点，掌握截距与坐标的关系是解题的关键．8．（2分）（2016春•闵行区期末）已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b= 6 ．【分析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可计算出b的值．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=6．故答案为6；【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．9．（2分）（2016春•闵行区期末）如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是m＞2 ．【分析】直接根据一次函数的增减性与系数的关系作答．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴m﹣2＞0．解得：m＞2，故答案为：m＞2；【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据一次函数的增减性，来确定自变量系数的取值范围．10．（2分）（2016春•闵行区期末）关于x的方程a2x+x=1的解是．【分析】方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2分）（1997•辽宁）方程的解为 3 ．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．12．（2分）（2016春•闵行区期末）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜2 ．【分析】直接根据直线与x轴的交点坐标即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴当y＜0是，x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能利用函数图象直接得出x的取值范围是解答此题的关键．13．（2分）（2016春•闵行区期末）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好2名女生得到电影票的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，∴恰好2名女生得到电影票的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意此题属于不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（2分）（2016春•闵行区期末）如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于135 度．【分析】根据n边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数360°÷8=45°，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数=360°÷8=45°，∴正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．故答案为：135．【点评】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边形的外角和为360°．15．（2分）（2016春•闵行区期末）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 110 度．【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．16．（2分）（2007•义乌市）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC= 12 cm．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【解答】解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=6cm，∴BC=2DE=2×6=12cm．故答案为12．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线等于第三边的一半．17．（2分）（2016春•闵行区期末）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于49 ．【分析】首过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F，先求出△BDEE 是等腰直角三角形推出DFF与BE的关系，进而根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F．∵AD∥CB，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE=AC，AD=CE=4∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，∴DE=AC=BD，∵AC⊥BD，CE∥AD，∴DE⊥BD，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵AD=4，BC=10，∴DF=BE=（AD+BC）=（4+10）=7，∴梯形的面积为：（4+10）×7=49．故答案为：49．【点评】本题考查等腰梯形的性质，难度不大，注意在解题的过程中运算平行线的性质，另外要掌握等腰梯形的面积还等于对角线互相两条对角线乘积的一半．18．（2分）（2016春•闵行区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC= 60 度．【分析】只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形MNC′B′是由四边形MNCB翻折得到，∴∠C=∠C′，∵AB∥B′C′，∴∠C′=∠BAC，∴∠C=∠BAC，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴∠BAC=60°，故答案为60．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、翻折变换等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．（6分）（2016春•闵行区期末）解方程：．【分析】设=y，分式方程变形后，求出解得到y的值，进而求出x的值，检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：设=y，则原方程可化为y﹣﹣1，解得y1=2，y2=﹣1，当y1=2时，得=2，解得：x1=2；当y2=﹣1时，得=﹣1，解得：x2=，经检验：x1=2，x2=是原方程的根，则原分式方程的根是x1=2，x2=．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（6分）（2016春•闵行区期末）解方程组：．【分析】先把第二个方程进行因式分解，再把二元二次方程组转化为两个二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由②，得（x﹣2y）2=9，即得x﹣2y=3，x﹣2y=﹣3，则原方程组可化为或，解这两个方程组，得或．【点评】本题考查了高次方程的解法，解题的基本思想是把二次方程转化为一次方程．21．（6分）（2016春•闵行区期末）已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空：= ；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）【分析】（1）根据图形可以直接写出等于什么，本题得以解决；（2）先画出图形，根据图形写出结论即可．【解答】解：（1）由题可知，=，故答案为：；（2）如右图所示，结论：．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是明确平面向量的计算方法．22．（6分）（2016春•闵行区期末）已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．【分析】（1）先由已知直线求得点B的坐标，再根据待定系数法求得直线y=kx+b的表达式；（2）先根据求得的直线解析式，求得点C的坐标，再根据点C和点B的位置，计算△BOC 的面积．【解答】解：（1）在直线中，由x=6，得，∴点B（6，4），由直线y=kx+b经过点A、B，得解得∴所求直线表达式为；（2）在直线中，当x=0时，得y=﹣4，即C（0，﹣4），由点B（6，4）、C（0，﹣4），可得△BOC的面积=×4×6=12，∴△BOC的面积为12．【点评】本题主要考查了两直线相交或平行的问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．23．（8分）（2016春•闵行区期末）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠B=∠ADF=90°，AD=AB，求出∠ADF，根据SAS 即可推出答案，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）设EC=x．利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）由正方形ABCD，得AB=AD，∠B=∠ADF=∠BAD=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，AE=AF．∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°．即得∠EAF=90°，又∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=45°．（2）∵∠AEB=75°，∠AEF=45°，∴∠BEF=120°．即得∠FEC=60°，由正方形ABCD，得∠C=90°．∴∠EFC=30°．∴EF=2EC，设EC=x．则EF=2x，BE=DF=2﹣x，CF=4﹣x．在Rt△CEF中，由勾股定理，得CE2+CF2=EF2．即得x2+（4﹣x）2=4x2．解得，（不合题意，舍去）．∴，．∴，∴△FEC的面积为．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握是解此题的关键．24．（8分）（2016春•闵行区期末）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．【分析】设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米；根据“先遣队和大队同时出发，预计比大部队早半小时到达”列分式方程解出即可．【解答】解：设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米．根据题意，得．解得x1=6，x2=﹣5．经检验：x1=6，x2=﹣5是原方程的根，x2=﹣5不合题意，舍去．∴原方程的根为x=6．∴x﹣1=6﹣1=5．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．【点评】本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15千米，时间相差半小时，速度：先遣队每小时比大部队多行进1千米；根据速度的关系设未知数，根据时间关系列方程，注意未知数的值有实际意义并检验．25．（8分）（2016春•闵行区期末）已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是菱形．【分析】（1）根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD，然后再证明△ADE≌△FCE可得AD=FC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据∠B+∠AFB=90°可得∠BAF=90°，根据平行四边形对边平行可得AB∥CD，利用平行线的性质可得∠CEF=∠BAF=90°，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得结论．【解答】证明：（1）在□ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵E为CD的中点，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．（2）在△ABF中，∵∠B+∠AFB=90°，∴∠BAF=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CEF=∠BAF=90°，∵四边形ACDF是平行四边形，∴四边形ACDF是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．26．（10分）（2016春•闵行区期末）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．【分析】（1）首先过点D作DH⊥BC，垂足为点H，由AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，可求得DH的长，然后设CH=x，则CD=2x，利用勾股定理即可求得方程：x2+（2）2=4x2，解此方程即可求得答案；（2）首先取CD的中点F，连接EF，由梯形的中位线，可表示出EF的长，易得四边形ABHD是平行四边形，然后由勾股定理可得：（y﹣x）2+12=（x+y）2，继而求得答案；（3）分别从CD=BD或CD=BC去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴DH=AB=2，在Rt△DHC中，∵∠BCD=60°，∴∠CDH=30°．∴CD=2CH，设CH=x，则CD=2x．利用勾股定理，得CH2+DH2=CD2．即得：x2+（2）2=4x2．解得x=2（负值舍去）．∴CD=4；（2）取CD的中点F，连接EF，∵E为边AB的中点，∴EF=（AD+BC）=（x+y）．∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°．又∵DF=CF，∴CD=2EF=x+y．由AB⊥BC，DH⊥BC，得∠B=∠DHC=90°．∴AB∥DH．又∵AB=DH，∴四边形ABHD是平行四边形．∴BH=AD=x．即得CH=|y﹣x|，在Rt△DHC中，利用勾股定理，得CH2+DH2=CD2．即得（y﹣x）2+12=（x+y）2．解得，∴所求函数解析式为．自变量x的取值范围是x＞0，且；（3）当△BCD是以边CD为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD=BD或CD=BC．（i）如果CD=BD，由DH⊥BC，得BH=CH．即得y=2x．利用，得．解得，．经检验：，，且不合题意，舍去．∴；（ii）如果CD=BC，则x+y=y．即得x=0（不合题意，舍去），综上可得：．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识．注意掌握辅助线的作法，掌握方程思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．。

2020-2021学年上海市徐汇区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，满分12分）.1．一次函数y＝﹣2x+1的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限2．下列方程，有实数解的是（）A．B．C．（x+2）4﹣1＝0D．3．如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝||B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量4．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．锄禾日当午B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．黄河入海流5．下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形6．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝BD，下列判断中正确的是（）A．如果BC＝AD，那么四边形ABCD是等腰梯形B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是菱形C．如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．将直线y＝﹣x﹣2沿y轴方向向上平移3个单位，所得新图象的函数表达式是．8．已知一次函数y＝mx+1（m≠0），若y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是．9．方程x3+4＝0的解是．10．方程＝3的解是．11．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是．12．如果关于x是方程x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．13．一个凸n边形的内角和是540°，则n＝．14．用换元法解方程时，如果设时，则原方程可以化成关于y的整式方程是．15．我们古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果共买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”如果设买甜果x个，买苦果y个，那么列出的关于x，y的二元一次方程组是．16．已知边长为4的正方形ABCD，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且∠BED＝∠BFD ＝45°，那么四边形EBFD的面积是．17．我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD的对角线AC＝BD ＝12，且这两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“中对线”的长度为．18．已知等边△ABC的边长为6，D是边AB上一点，DE∥BC交边AC于点E，以DE为一边在△ABC形内构造矩形DEFG．且DG＝DE．设AD＝x，BG＝y，则y关于x的函数关系式是（无需写出定义域）．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）19．解方程组：．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．点E在对角线BD的延长线上，且DE＝OD．（1）图中与相等的向量是；（2）计算：﹣+；（3）在图中求作﹣．（保留作图痕迹，不要求写作法，请指出哪个向量是所求作的向量）21．小明和小杰从同一地点去青浦郊野公园，小明坐公交车去，小杰因为有事晚出发，乘出租车以1.6千米/分钟的平均速度沿路追赶．图中l1，l2分别表示公交车与图象解决下列问题：（1）小明早到了分钟，公交车的平均速度为千米/分钟；（2）小杰路上花费的时间是分钟，比小明晚出发分钟；（3）求出租车行驶过程中s与t的函数关系式，并写出定义域．22．小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢．游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同样大就平：A遇2就输，遇其他牌（除A外）都赢．目前小杰手中A、K、J，小明手中有2、Q、J．（1）求出小明抽到的牌恰好是“2”的概率；（2）小杰、小明两人谁获胜的机会大？画出树状图，通过计算说明理由．四、解答题（本大题共4题，第23题8分，第24、25题每题9分，第26题12分）23．为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能．现某大型社区有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务．求原计划每天接种人数是多少？24．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、G分别是AB、CD的中点，点F在边BC上，且BF＝（AD+BC）．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）若四边形AEFG是矩形，求证：AG平分∠FAD．25．已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A为y轴正半轴上的一点，将△ABC绕着顶点B旋转后，点C的对应点C′落在y轴上，点A的对应点A′恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求△BOC的面积；（2）如果k的值为6（即反比例函数为y＝），求点A′的坐标；（3）如果四边形ACBA′是梯形，求k的值．26．已知：正方形ABCD的边长为8，点E是BC边的中点，点F是边AB上的动点，联结DE、EF．（1）如图1，如果BF＝2，求证：EF⊥DE；（2）如图2，如果BF＝3，求证：∠DEF＝3∠CDE；（3）联结DF，设DF的中点为G，四边形AFEG是否可能为菱形？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．一次函数y＝﹣2x+1的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限解：∵k＝﹣2＜0，∴一次函数的图象经过第二四象限，∵b＝1＞0，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴正半轴相交，经过第一象限，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第一二四象限，故选：D．2．下列方程，有实数解的是（）A．B．C．（x+2）4﹣1＝0D．解：A．∵+1＝0，∴＝﹣1，∵是非负数，∴原方程无实数解，故本选项不符合题意；B．＝，方程两边都乘以x﹣2，得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，即原方程无实数解，故本选项不符合题意；C．∵（x+2）4﹣1＝0，∴（x+2）4＝1，∴x+2＝，∴x1＝﹣2+1＝﹣1，x2＝﹣2﹣1＝﹣3，即方程有实数解，故本选项符合题意；D．∵+＝0，∴x﹣4＝0且x﹣3＝0，∴x不存在，即原方程无实数解，故本选项不符合题意；故选：C．3．如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝||B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量解：∵＝，∴||＝||，EF∥MN．∴四边形EMNF是平行四边形．A、当平行四边形EMNF是矩形时，该结论才成立，故不符合题意．B、由四边形EMNF是平行四边形得到：EM＝FN，且EM∥FN，则与是相等向量，故符合题意．C、如图所示，与不是相反向量，故不符合题意．D、如图所示，与不是平行向量，故不符合题意．故选：B．4．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．锄禾日当午B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．黄河入海流解：A、锄禾日当午是随机事件，故选项错误，不符合题意；B、大漠孤烟直是随机事件，故选项错误，不符合题意；C、手可摘星辰是不可能事件，故选项正确，符合题意；D、黄河入海流是必然事件，故选项错误，不符合题意；故选：C．5．下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形解：A．菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；B．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；C．等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．6．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝BD，下列判断中正确的是（）A．如果BC＝AD，那么四边形ABCD是等腰梯形B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是菱形C．如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形解：A．如果BC＝AD，那么四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是矩形，错误；B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是矩形，错误；C．如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形，正确；D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD不一定是正方形，错误；故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．将直线y＝﹣x﹣2沿y轴方向向上平移3个单位，所得新图象的函数表达式是y＝﹣x+1．解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝﹣x﹣2沿y轴方向向上平移3个单位所得函数的解析式为y＝﹣x﹣2+3，即y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．8．已知一次函数y＝mx+1（m≠0），若y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是m ＞0．解：∵一次函数一次函数y＝mx+1（m≠0）中，y的值随x的增大而增大，∴m＞0，故答案是：m＞0．9．方程x3+4＝0的解是x＝﹣2．解：方程整理得：x3＝﹣8，开立方得：x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．10．方程＝3的解是x＝﹣7．解：＝3，两边平方，得2﹣x＝9，解得：x＝﹣7，经检验x＝﹣7是原方程的解，故答案为：x＝﹣7．11．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4．解：函数y＝kx+b的图象经过点（4，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜4时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4．故答案为：x＜412．如果关于x是方程x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．解：∵方程x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4m＝0，解得m＝，故答案为：．13．一个凸n边形的内角和是540°，则n＝5．解：根据题意得，（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．14．用换元法解方程时，如果设时，则原方程可以化成关于y的整式方程是y2﹣3y+2＝0．解：设，则原式有y+＝3，整理得y2﹣3y+2＝0故答案为：y2﹣3y+2＝015．我们古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果共买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”如果设买甜果x个，买苦果y个，那么列出的关于x，y的二元一次方程组是．解：∵甜果苦果共买千，∴x+y＝1000；∵甜果九个十一文，苦果七个四文钱，且购买两种果共花费九百九十九文钱，∴x+y＝999．联立两方程组成方程组．故答案为：．16．已知边长为4的正方形ABCD，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且∠BED＝∠BFD ＝45°，那么四边形EBFD的面积是16+16．解：如图连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠CAD＝∠CAB＝45°，∴∠EAD＝∠EAB＝135°，在△EAB和△EAD中，，∴△EAB≌△EAD，∴∠AEB＝∠AED＝22.5°，EB＝ED，∴∠ADE＝180°﹣∠EAD﹣∠AED＝22.5°，∴∠AED＝∠ADE＝22.5°，∴AE＝AD＝4，同理证明∠DFC＝22.5°，FD＝FB，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF，∴ED＝EB＝FB＝FD，∴四边形EBFD的面积＝•BD•EF＝×4（4+8）＝16+16．故答案为16+16．17．我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD的对角线AC＝BD ＝12，且这两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“中对线”的长度为6．解：设四边形ABCD的“中对线”交于点O，连接EF、FG、GH、HE，∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD，EF＝BD＝×12＝6，同理可得：GH∥BD，GH＝6，EH∥AC，EH＝6，∴四边形EFGH为菱形，∠EFG＝60°，∴∠EFO＝30°，∴OE＝EF＝3，在Rt△OEF中，OF＝＝＝3，∴FH＝6，即该四边形较长的“中对线”的长度为6，故答案为：6．18．已知等边△ABC的边长为6，D是边AB上一点，DE∥BC交边AC于点E，以DE为一边在△ABC形内构造矩形DEFG．且DG＝DE．设AD＝x，BG＝y，则y关于x的函数关系式是y＝（无需写出定义域）．解：如图过点G作GH⊥AB于H，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵DE∥BC，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AD＝x，∵DG＝DE，∴DG＝x，在Rt△DGH中∠GDH＝90°﹣60°＝30°，∴GH＝x，DH＝x，在Rt△BHG中，BG＝y，BH＝6﹣x﹣x，∴y2＝（x）2+（6﹣x﹣x）2∴y＝．故答案为：y＝．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）19．解方程组：．解：x2﹣5xy﹣6y2＝0可化为（x﹣6y）（x+y）＝0，∴x﹣6y＝0或x+y＝0，x2﹣4xy+4y2＝1可化为（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）＝0，∴x﹣2y+1＝0或x﹣2y﹣1＝0，原方程组相当于以下四个方程组：①，②，③，④，解①②③④分别得：，，，，∴原方程组的解为：或或或．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．点E在对角线BD的延长线上，且DE＝OD．（1）图中与相等的向量是，；（2）计算：﹣+；（3）在图中求作﹣．（保留作图痕迹，不要求写作法，请指出哪个向量是所求作的向量）解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵DE＝OD，∴OB＝OD＝DE，∴与相等的向量为，．故答案为：，．（2）连接EC．∵﹣+＝+﹣＝﹣＝．∴﹣+＝．（3）如图，延长CA到T，使得AT＝OA，连接TE.即为所求．21．小明和小杰从同一地点去青浦郊野公园，小明坐公交车去，小杰因为有事晚出发，乘出租车以1.6千米/分钟的平均速度沿路追赶．图中l1，l2分别表示公交车与图象解决下列问题：（1）小明早到了5分钟，公交车的平均速度为1千米/分钟；（2）小杰路上花费的时间是25分钟，比小明晚出发20分钟；（3）求出租车行驶过程中s与t的函数关系式，并写出定义域．解：（1）根据图象可知，小明早到了：45﹣40＝5（分钟），公交车的平均速度为：40÷40＝1（千米/分钟），故答案为：5；1；（2）小杰路上花费的时间是：40÷1.6＝25（分钟），小杰比小明晚出发：45﹣25＝20（分钟），故答案为：25；20；（3）由公交车的平均速度为1千米/分钟，可得l1对应的表达式为s＝t（0≤t≤40）；设l2对应的表达式为s＝kt+b（k≠0），由题意得：，解得，∴l2对应的表达式为s＝1.6t﹣32（20≤t≤45）．22．小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢．游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同样大就平：A遇2就输，遇其他牌（除A外）都赢．目前小杰手中A、K、J，小明手中有2、Q、J．（1）求出小明抽到的牌恰好是“2”的概率；（2）小杰、小明两人谁获胜的机会大？画出树状图，通过计算说明理由．解：（1）小明抽到的牌恰好是“2”的概率＝；（2）小明获胜的机会大．理由如下：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中小杰获胜的结果数为3，小明获胜的结果数为4，所以小杰获胜的概率＝＝；小明获胜的概率＝，而＜，所以小明获胜的机会大．四、解答题（本大题共4题，第23题8分，第24、25题每题9分，第26题12分）23．为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能．现某大型社区有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务．求原计划每天接种人数是多少？解：设原计划每天接种人数为x人，则实际每日接种人数为（x+250）人，由题意得：＝2，解得：x＝750或x＝﹣1000（舍去），经检验，x＝750是原方程的解，且符合题意，答：原计划每天接种人数为750人．24．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、G分别是AB、CD的中点，点F在边BC上，且BF＝（AD+BC）．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）若四边形AEFG是矩形，求证：AG平分∠FAD．【解答】证明：（1）连接EG交AF于点O，∵E、G分别是AB、CD的中点，∴EG是梯形ABCD的中位线，∴EG＝（AD+BC），EG∥AD∥BC，∵BF＝（AD+BC），∴EG＝BF，∴四边形BEGF是平行四边形，∴BE＝GF，BE∥GF，∵AE＝BE，∴AE＝GF，∴四边形AEFG是平行四边形；（2）∵四边形AEFG是矩形，∴OA＝OG，∴∠OAG＝∠OGA，∵AD∥EG，∴∠DAG＝∠OGA，∴∠OAG＝∠DAG，即AG平分∠FAD．25．已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A为y轴正半轴上的一点，将△ABC绕着顶点B旋转后，点C的对应点C′落在y轴上，点A的对应点A′恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求△BOC的面积；（2）如果k的值为6（即反比例函数为y＝），求点A′的坐标；（3）如果四边形ACBA′是梯形，求k的值．解：（1）因为直线BC：y＝﹣2x﹣4，∴B（0，﹣4），C（﹣2，0），∴OC＝2，OB＝4，∴三角形BOC的面积＝OB×OC＝×4×2＝4．答：△BOC的面积是4；（2）∵由旋转知，∠CBA＝∠C'BA'，∴BC、BA'关于y轴对称，设BA'与x轴交于点D，∴OD＝OC＝2，OB＝4，∴k BA'＝tan∠A'Dx＝tan∠ODB＝＝2，∴直线BA'＝y＝2x﹣4①，又反比例函数：y＝②，由①②解得x＝3或x＝﹣1，得A'（3，2）或（﹣1，﹣6），由于点A'在第一象限，点（﹣1，﹣6）不合题意，舍去，所以A'的坐标（3，2）；（3）若四边形ACBA'为梯形，注意到点A在y轴的正半轴．①证明CB与AA'不平行；BA＝BA'，在△ABA'中，令∠ABA'＝α，则∠BA'A＝＝90°﹣，又∠CBA'＝2∠ABA'＝2α，则∠BA'A+∠CBA'＝（90°﹣）+2α＝90°+α≠180°，（由于在△CBO中，∠CBO≠60°，即α≠60°），所以CB与AA'不平行；②当CA∥BA'时，可得∠CBA＝∠ABA'＝∠CAB，即CB＝CA，A（0，4），又BC＝BC'＝2，B（0，﹣4），所以OC'＝2﹣4，过A作BC垂线，垂足为M，过A'作BC'垂线，垂足为M'，在△AMB中，AM与水平线的夹角、BM与y轴的夹角是相等的，则k AM＝tan∠MBA＝，又k BC＝﹣2，由直线AM，BC的解析式组成方程组，，解得M（﹣，），又A（0，4），C（﹣2，0），所以AM＝，CM＝，由旋转易得△A'M'C'≌△AMC，∴A'M'＝AM＝，C'M'＝CM＝，又OC'＝2﹣4，所以OM'＝OC'+C'M'＝﹣4，∴A'（，﹣4），又点A'在反比例函数y＝图象上，∴k＝xy＝（﹣4）＝．答：k的值是．26．已知：正方形ABCD的边长为8，点E是BC边的中点，点F是边AB上的动点，联结DE、EF．（1）如图1，如果BF＝2，求证：EF⊥DE；（2）如图2，如果BF＝3，求证：∠DEF＝3∠CDE；（3）联结DF，设DF的中点为G，四边形AFEG是否可能为菱形？请说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝8，∵点E是BC边的中点，∴BE＝CE＝4，∵BF＝2，∴＝，∴＝，∴△FBE∽△ECD，∴∠FEB＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠FEB+∠DEC＝90°，∴∠FED＝90°，∴EF⊥DE．（2）证明：如图2中，过E作EH⊥AD于H，连接AE．∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AD于H，∴AB∥EH∥CD，∴∠CDE＝∠DEH，∵E是BC中点，∴AH＝DH，∴EH垂直平分AD，∴∠AEH＝∠DEH，∴∠CDE＝∠DEH＝∠AEH，Rt△BEF中，BF＝3，BE＝4，∴EF＝＝＝5，∴AF＝AB﹣BF＝5，∴EF＝AF，∴∠FAE＝∠FEA，而∠FAE＝∠AEH，∴∠FEA＝∠AEH，∴∠CDE＝∠DEH＝∠AEH＝∠FEA，∴∠DEF＝3∠CDE．（3）解：结论：四边形AFEG不可能是菱形．理由：连接AE．假设四边形AFEG是菱形，则AE⊥DF，∴∠BAE+AFD＝90°，∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，∵AB＝DA，∠B＝∠DAF＝90°，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴BE＝AF，∵BE＝EC，BC＝AB，∴AF＝BF，在Rt△BEF中，EF＞BF，∴EF＞AF，这与假设矛盾，∴四边形AFEG不可能是菱形．。

2023-2024学年上海市嘉定区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）一次函数y＝﹣2x+3在y轴上的截距是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣32．（3分）一次函数y＝﹣x﹣1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列方程中，是二项方程的是（）A．x2+2x＝1B．x3+3x＝0C．x＝0D．x4﹣8＝04．（3分）事件“关于x的方程a2x+x＝1有实数解”是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．以上都不对5．（3分）若是非零向量，则下列等式正确的是（）A．||＝||B．||+||＝0C．+＝0D．＝6．（3分）如图，点P为平行四边形ABCD内任意一点，联结PA、PB、PC、PD，如果将△PAB、△PBC、△PDC、△PDA的面积分别记为S1、S2、S3、S4，那么以下结论正确的是（）A．S1＝S4B．S1+S2＝S3+S4C．S1+S4＝S2+S3D．S1+S3＝S2+S4二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）方程2x3﹣16＝0的根是．8．（2分）一次函数y＝﹣2x﹣1可由一次函数y＝﹣2（x﹣1）向下平移个单位得到．9．（2分）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝﹣3x+1图象上不同的两点，那么（x1﹣x2）（y1﹣y2）0（填“＞”、“＜”或“＝”）．10．（2分）用换元法解方程时，如果设，那么可以得到一个关于y的方程是．11．（2分）一辆汽车的新车购买价为20万元，每年的年折旧率为x（0＜x＜1），如果在购买后的第二年年末，这辆车折旧后的价值为12.8万元，那么这个x的值是．12．（2分）从3.14、、、这四个数中随机选取一个数，取出的数是无理数的概率是．13．（2分）如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是度．14．（2分）已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过第一、二、四象限，与x轴交于点A（2，0），那么不等式kx+b＞0的解集是．15．（2分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于度．16．（2分）如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE＝BD，AE交DC于F，则∠AFC＝．17．（2分）新定义：在平面直角坐标系中，到坐标轴的距离相等的点称为“等距离点”．例如：（4，4）、（3，﹣3）都是等距离点．请写出直线y＝3x﹣1上的等距离点（写出一个即可）．18．（2分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6，BD＝8，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，联结EA、ED，那么四边形AEDC的周长＝．三、解答题（本大题共7题，满分58分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD，垂足为点E，交BC于点F，点G是AC的中点．如果BC＝12，AB＝7，求EG的长．22．（8分）某区百果园计划在花展期间种植郁金香60万株，在实际种植时，由于每天比原计划多种了2万株，因此提前1天完成了种植任务．问：实际种植了多少天？23．（8分）如图，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，EF⊥BE，交边AD于点F，且EF＝BE．（1）求证：∠DFE＝∠ABE；（2）求证：四边形ABCD是正方形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C（m，2）．（1）求b和k的值；（2）如果直线AB绕点B逆时针旋转45°交x轴于点D，求直线BD的表达式；（3）在（2）的条件下，设点E是y轴上的一点，当四边形ADEC是梯形时，求点E的坐标．25．（12分）如图，矩形ABCD中，BC＝2，点E是BC延长线上的一点，且BE＝BD，联结DE，取DE 的中点F，联结AF、CF．（1）求证：AF⊥CF；（2）设BD＝x，AF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当时，求CE的长．2023-2024学年上海市嘉定区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．【分析】令x＝0，则y＝3，即一次函数与y轴交点为（0，3），即可得出答案．【解答】解：由y＝﹣2x+3，令x＝0，则y＝3，即一次函数与y轴交点为（0，3），故一次函数在y轴上的截距为：3．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是令x＝0求出一次函数与y轴的交点坐标．2．【分析】由于k＝1＞0，b＝﹣1，由此可以确定函数的图象经过的象限．【解答】解：∵y＝﹣x﹣1，∴k＝﹣1＜0，b＝﹣1＜0，∴它的图象选B经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3．【分析】根据二项方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程x2+2x＝1的右边不是零，∴该方程不是二项方程．∴A不合题意．∵x3+3x＝0的左边没有非零常数项，∴该方程不是二项方程．∴B不合题意．∵方程x＝0的左边没有非零的常数项，∴该方程不是二项方程，∴C不合题意．∵方程x4﹣8＝0的右边为零，左边含有非零常数项，∴是二项方程．∴D符合题意．故选：D．【点评】本题考查二项方程的定义，掌握二项方程的特征是求解本题的关键．4．【分析】求出方程的实数解，即可判断．【解答】解：∵a2x+x＝1，∴（a2+1）x＝1，∵a2+1≠0，∴x＝，∴事件“关于x的方程a2x+x＝1有实数解”是必然事件．故选：A．【点评】本题主要考查了随机事件及一元一次方程的解，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果．【解答】解：∵是非零向量，∴||＝||．+＝故选：A．【点评】本题考查的是非零向量的长度及方向的性质，注意熟练掌握平面向量这一概念．6．【分析】分别设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的AB、BC、CD、AD边上的高为h、l、m、n，可分别表示出其面积，再结合平行四边形的性质判断即可．【解答】解：分别设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的AB、BC、CD、AD边上的高为h、l、m、n，设四边形ABCD的AB边上的高为o，BC边上的高为p，则h+m＝o，l+n＝p，∴S1＝AB•h，S2＝BC•l，S3＝CD•m，S4＝DA•n，∵四边形ABCD为平行四边形，＝AB•o＝BC•p，∴AB＝CD，BC＝DA，且S四边形ABCD∴S1+S3＝S1＝AB•h+CD•m＝AB•o，S2+S4＝S1＝BC•l+DA•n＝BC•p，∴S1+S3＝S2+S4，故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边分别平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【分析】求出x3＝8，两边开立方根，即可求出x．【解答】解：2x3﹣16＝0，2x3＝16，x3＝8，x＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了高次方程的解法和立方根，关键是能由x3＝8求出x．8．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2，∴y＝﹣2x+2﹣3＝﹣2x﹣1，∴一次函数y＝﹣2x﹣1可由一次函数y＝﹣2（x﹣1）向下平移3个单位得到．故答案为：3．【点评】本题考查的是一次函数图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小，故可得出x1﹣x2与y1﹣y2始终异号，据此得出结论．【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴一次函数y＝﹣3x+1中y随x的增大而减小，∴若x1＞x2，则y1＜y2，若x1＜x2，则y1＞y2，故x1﹣x2与y1﹣y2始终异号，故（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．故答案为：＜．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．10．【分析】可根据方程特点设设＝y，则原方程可化为y+＝3，再去分母化为整式方程即可．【解答】解：设＝y，则原方程可化为：y+＝3，去分母，可得y2+1＝3y，即y2﹣3y+1＝0，故答案为：y2﹣3y+1＝0．【点评】本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，再将分式方程可化为整式方程．11．【分析】根据一辆汽车的新车购买价为20万元，在购买后的第二年年末，这辆车折旧后的价值为12.8万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：由题意得：20（1﹣x）2＝12.8，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合题意，舍去），即这个x的值是20%，故答案为：20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：＝2，则3.14、、、这四个数中有3个有理数，无理数1个，故从3.14、、、这四个数中随机选取一个数，取出的数是无理数的概率是．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．13．【分析】由一个多边形的每个外角都等于40°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．【解答】解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于40°，∴n＝360÷40＝9，∴这个多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．故答案为：1260．【点评】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和＝（n﹣2）•180°；也考查了n边形的外角和为360°．14．【分析】kx+b＞0的解集即为一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象x轴上方部分的自变量取值范围，据此直接解答．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＞0，b＜0，∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0），∴kx+b＞0的解集即为一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象x轴上方部分的自变量取值范围，∴不等式kx+b＞0的解集为x＜2，故答案为：x＜2．【点评】此题考查了一次函数的图象与不等式的关系，正确理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．15．【分析】要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形中30°的角对的直角边等于斜边的一半可知，这个平行四边形的最小内角等于30度．【解答】解：∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半．在直角三角形ABE中，AE＝AB，∴∠ABE＝30°．故答案为：30．【点评】主要考查了平行四边形的面积公式和基本性质．平行四边形的面积等于底乘高．16．【分析】根据等边对等角的性质可得∠E＝∠CAE，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E＝22.5°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD，∵CE＝BD，∴CE＝AC，∴∠E＝∠CAE，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB＝45°，∴∠E+∠CAE＝45°，∴∠E＝×45°＝22.5°，在△CEF中，∠AFC＝∠E+∠ECF＝22.5°+90°＝112.5°．故答案为：112.5°．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．17．【分析】根据一、三象限角或二、四象限角的平分线上的点到x轴、y轴的距离相等，可得直线y＝3x ﹣1与直线y＝x和y＝﹣x的交点就是直线y＝3x﹣1上的“等距离点”，即可解答本题；【解答】解：根据题意得，到x轴、y轴的距离相等的点一定在直线y＝x或直线y＝﹣x上，故联立组成方程组或，解得或．∴直线y＝3x﹣1上的等距离点为（，）、（，﹣）．故答案为：（，）（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．【分析】过点A作AF⊥BD于点F，连接OE，由平行四边形的可得AB＝CD，OA＝OC＝3，OB＝OD ＝4，再由折叠的性质可得AB＝AE，OB＝OE，∠AOB＝∠AOE＝60°，则OE＝OD，∠DOE＝60°，以此得到△OED为等边三角形，即DE＝OD＝4，根据含30度角的直角三角形性质可得OF＝＝，算出AF＝，再算出BF的长，再根据勾股定理求出AB，以此即可求解．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BD于点F，连接OE，∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝6，BD＝8，∴AB＝CD，OA＝OC＝3，OB＝OD＝4，∵∠AOB＝60°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOB＝120°，根据折叠的性质可得，AB＝AE，OB＝OE，∠AOB＝∠AOE＝60°，∴OE＝OD，∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝60°，∴△OED为等边三角形，∴DE＝OD＝4，在Rt△AOF中，∠AOF＝60°，∴∠OAF＝30°，∴OF＝＝，AF＝＝＝，∴BF＝OB﹣OF＝，在Rt△ABF中，AB＝＝＝，∴CD＝AB＝AE＝，＝AE+DE+CD+AC＝+4++6＝．∴C四边形AEDC故答案为：．【点评】本题主要考查平行四边形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、含30度角的直角三角形性质，根据题意画出图形，利用数形结合思想解决问题是解题关键．三、解答题（本大题共7题，满分58分）19．【分析】方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到方程的解．【解答】解：，两边平方得：x+6＝x2，即x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，解得：x＝3或﹣2，经检验x＝3是原方程的解，x＝﹣2不是原方程的解，所以原方程的解是x＝3．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．20．【分析】由②得出（x﹣2y）（x﹣3y）＝0，求出x﹣2y＝0或x﹣3y＝0，求出x＝2y或x＝3y，这样方程组转化成两个二元一次方程组，再求出方程组的解即可．【解答】解：，由②得：（x﹣2y）（x﹣3y）＝0，x﹣2y＝0或x﹣3y＝0，x＝2y或x＝3y，即方程组变为：，，解得：或，所以原方程组的解是，．【点评】本题考查了高次方程和解二元一次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．21．【分析】先证△ABE和△FBE全等，即可得出AB＝FB，AE＝FE，再证EG为△AFC的中位线，即可求出EG的长．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵AF⊥BD，∴∠AEB＝∠FEB＝90°，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AB＝FB，AE＝FE，∵AB＝7，∴FB＝7，∵BC＝12，∴FC＝BC﹣FB＝12﹣7＝5，∴点E是AF的中点，∵点G是AC的中点，∴EG是△AFC的中位线，∴EG＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．22．【分析】设实际种植了x天，则原计划种植（x+1）天，根据在实际种植时，每天比原计划多种了2万株，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设实际种植了x天，则原计划种植（x+1）天，由题意得：﹣＝2，解得：x1＝5，x2＝﹣6（不符合题意，舍去），经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，答：实际种植了5天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△ADE，可得∠ABE＝∠ADE，BE＝DE，由等腰三角形的性质可得∠EFD＝∠EDF，即可求解；（2）由四边形的内角和定理可求∠BAF+∠BEF＝180°，由正方形的判定可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，又∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠ABE＝∠ADE，BE＝DE，∵EF＝BE，∴DE＝EF，∴∠EFD＝∠EDF，∴∠DFE＝∠ABE；（2）∵∠AFE+∠DFE＝180°，∴∠ABE+∠AFE＝180°，∴∠BAF+∠BEF＝180°，∴∠BEF＝90°，∴∠BAD＝90°，∴菱形ABCD是正方形．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24．【分析】（1）把点A（2，0）代入一次函数y＝2x+b求出b，再求出点C坐标计算出k值即可；（2）作AQ⊥DB，过点Q作y轴的平行线交x轴于G，过点B作BH⊥GH，证明△AGQ≌△QHB得到QH＝AG，HB＝GQ，利用勾股定理求出相关线段长点的点Q坐标，待定系数法求出直线BD的解析式即可；（3）分两种情况讨论即可得到点E的坐标．【解答】解：（1）把点A（2，0）代入一次函数y＝2x+b得：0＝2×2+b，解得b＝﹣4，∴一次函数解析式为y＝2x﹣4，把C（m，2）坐标代入为y＝2x﹣4得，2＝2m﹣4，解得m＝3，∴C（3，2），∵点C在反比例函数图象上，∴k＝6．（2）如图，作AQ⊥DB，过点Q作y轴的平行线交x轴于G，过点B作BH⊥GH，垂足为H，∵∠AQB＝90°，∠ABD＝45°，∴AQ＝BQ＝＝＝＝，在△AGQ与△QHB中，，∴△AGQ≌△QHB（AAS），∴QH＝AG，HB＝GQ，∵OB＝GH＝4，∴AG+GQ＝4，设GQ＝x，AG＝4﹣x，∴x2+（4﹣x）2＝10，解得x＝3（舍去）或x＝1∴GQ＝1，AG＝3，∵OA＝2，∴OG＝1，∴Q（﹣1，﹣1）．设直线BD解析式为y＝mx+n，将点B（0，﹣4）Q（﹣1，﹣1）坐标代入得，，解得，∴BD的解析式为y＝﹣3x﹣4．（3）在直线y＝﹣3x﹣4中，当y＝0时，x＝﹣，∴D（﹣，0），根据待定系数法可得直线CD解析式为y＝+，点E是y轴上的一点，当四边形ADEC是梯形时，有2种情况，①当AD∥CE时，E（0，2），②当AC∥DE时，直线DE的解析式为y＝2x+，∴E（0，）．综上分析，当四边形ADEC是梯形时点E（0，2）或（0，）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，构造一线三直角全等求出点Q坐标是关键．25．【分析】（1）连接BF，证明△AFD≌△BFC，进而推出∠AFD＝∠BFC，即可得证；（2）连接AC，利用矩形的性质则AC＝BD，再用含x的式子表示出DE和CF，在Rt△AFC中利用勾股定理进行求解即可；（3）根据，推出AF＝DE，利用（2）中的结论，列出方程，进行求解即可．【解答】（1）证明：连接BF，∵BE＝BD，F为DE的中点，∴BF⊥DE，∴∠BFD＝90°，∵矩形ABCD，∴BC＝AD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠DCE＝90°，∵F为DE的中点，∴，∴∠CDF＝∠DCF，∴∠ADC+∠CDF＝∠BCD+∠DCF，即：∠BCF＝∠ADF，∴△AFD≌△BFC（SAS），∴∠AFD＝∠BFC，∴∠AFC＝∠AFB+∠CFB＝∠AFB+∠AFD＝∠DFB＝90°，∴AF⊥CF；（2）解：连接AC，则AC＝BD＝BE＝x，∵BC＝2，∴CE＝BE﹣BC＝x﹣2，在Rt△ABC中，，即，在Rt△EDC中，，由（1）知：，∠AFC＝90°，∴，∴，∴，∵CE＝BE﹣BC＝x﹣2＞0，∴x＞2，∴；（3）解：当时，∵CF＝DE，∴AF＝DE，由（2）知：，，∴，解得：或x＝0（不合题意，舍去）；经检验是原方程的解，∴．【点评】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用函数关系式表示变量之间的关系等知识点，综合性强，熟练掌握相关知识点并正确的计算是解题的关键。

2023-2024学年上海市徐汇区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．（2分）直线y＝﹣2x+1在y轴上的截距是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．22．（2分）下列关于x的方程中，其中说法正确的是（）A．方程x2+a3x﹣1＝0是一元三次方程B．方程4x3+81＝0是一元三次方程C．方程x＝a2﹣2a﹣3是一元二次方程D．方程是分式方程3．（2分）用换元法解关于x的方程，如果设，那么原方程可化为（）A．2t2﹣7t+6＝0B．2t2+7t﹣6＝0C．t2﹣7t+3＝0D．t2+7t+3＝04．（2分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x+b，那么它的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．（2分）下列命题中，真命题是（）A．若，则B．若则C．若，则D．若，则6．（2分）已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AB∥CD，那么下列命题中错误的是（）A．如果AB＝CD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形B．如果OB＝OD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形C．如果AB＝CD，OA＝OD，那么四边形ABCD是矩形D．如果AD＝BC，OA＝OB，那么四边形ABCD是矩形二.填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）7．（3分）方程x3﹣8＝0的根是．8．（3分）方程的解是．9．（3分）已知直线y＝kx+b（k＜0）经过点（﹣1，0），那么不等式kx+b＞0的解集是．10．（3分）在分别标有1、2、3、4、6的五张卡片中随机抽取2张卡片，那么抽到的卡片上标的数恰好是一个素数和一个合数概率是．11．（3分）某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时，如果设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是．12．（3分）已知：一个多边形的每一个内角都是160°，那么这个多边形的边数为．13．（3分）在直角坐标平面内，如果▱ABCD的两条对角线的交点正好与坐标原点重合，已知点A（3，2），那么点C的坐标是．14．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB＝120°，，那么BD的长是．15．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，已知AC＝m，BD＝n，那么梯形ABCD的中位线长是（用含m、n的式子表示）．16．（3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，已知AB＝6，AC＝10，点E在边BC上，将矩形ABCD沿直线AE翻折，如果点B恰好落在对角线AC上，那么CE的长是．三.（本大题共8题，第17-18题每题5分；第19-22题每题7分；第23题8分；第24题12分；满分58分）17．（5分）解方程：x+＝3．18．（5分）解方程组：19．（7分）某街道因路面经常严重积水，需改建排水系统，市政公司准备安排甲乙两个工程队承接这项工程，据评估，如果甲乙两队合作施工，那么12天可完成；如果甲队先做10天后，剩下的工程由乙队单独承担，还需15天才能完工，甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？20．（7分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于点O，且OD＝OC．（1）求证：AD＝BC；（2）设，，当CD＝2AB时，试用向量、表示向量．21．（7分）某小区为美化小区环境，购买了两种规格的桂花树苗进行栽种，其中A种桂花树苗的价格为每株75元，B种桂花树苗的价格为每株100元，如果购买这两种桂花树苗共45株，其中A种桂花树苗的数量不超过B种桂花树苗数量的2倍．设购买A种桂花树苗x株，购买A、B两种桂花树苗的总费用是y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）根据（1）的结论，请你设计一种最省钱的购买方案，并求出此种方案的总费用．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，点E是AD的中点，过A作AF∥BC交BE的延长线于点F，联结CF．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）如果AC＝6，四边形ADCF的面积是30，求AB的长．23．（8分）在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx﹣k（k＜0）经过定点P．（1）求点P的坐标；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点B、C（如图），如果直线y＝kx﹣k（k≠0）将△BOC的面积平分，求k的值；（3）在（2）的条件下，将直线y＝kx﹣k（k≠0）向上平移2个单位后得到直线l，点A是直线l上的点，如果AO＝AC，求点A的坐标．24．（12分）如图，点M是正方形ABCD的边AD上的一点，过点B作BN⊥BM交DC的延长线于点N，联结MN交BD于点E．（1）求∠BMN的大小；（2）如果∠ABM＝2∠DNM，求证：EN＝ME+BE；（3）如果AB＝1，当∠DBN＝∠DNB时，求DM的长．2023-2024学年上海市徐汇区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．【分析】根据截距就是“与坐标轴交点的纵坐标或横坐标”解答．【解答】解：根据题意，得b＝1，所以直线y＝2x+1在y轴上的截距是1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征．解答该题时，需熟练掌握截距的定义．2．【分析】根据一元二次方程、一元一次方程和分式方程的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、方程x2+a3x﹣1＝0是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；B、方程4x3+81＝0是一元三次方程，故本选项正确，符合题意；C、方程x＝a2﹣2a﹣3是一元一次方程，故本选项错误，不符合题意；D、方程是一元一次方程，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了方程的定义，熟练掌握一元二次方程、一元一次方程和分式方程的定义是解题的关键．3．【分析】根据题意将原方程换元后并整理即可．【解答】解：，设，则原方程化为+t＝，整理得：2t2﹣7t+6＝0，故选：A．【点评】本题考查换元法解分式方程，将原方程进行正确的换元是解题的关键．4．【分析】根据所给函数解析式，得出y随x的增大而增大，据此可解决问题．【解答】解：因为一次函数的解析式为y＝（k2+1）x+b，所以k2+1＞0，所以y随x的增大而增大，故不论b取何值，此函数图象一定经过第一、三象限．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．5．【分析】根据零向量、向量的模，逐项判断即可．【解答】解：A．若，则，故原说法是假命题，该选项不符合题意；B．若，则，故原说法是假命题，该选项不符合题意；C．若，则，故原说法是真命题，该选项符合题意；D．若，则，故原说法是假命题，该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了零向量、向量的模，解题的关键是掌握以上知识点．6．【分析】根据矩形和菱形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、如果AB∥CD，AB＝DC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；不符合题意；B、如果AB∥DC，OD＝OB，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；不符合题意；C、如果AB∥DC，AB＝CD，则四边形ABCD是平行四边形，又OA＝OD，那么四边形ABCD是矩形；不符合题意；D、如果AD＝CB，AC＝BD，那么四边形ABCD是等腰梯形，不一定矩形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的判定和菱形的判定，关键是熟练掌握矩形和菱形的判定定理．二.填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）7．【分析】首先整理方程得出x3＝8，进而利用立方根的性质求出x的值．【解答】解：x3﹣8＝0，x3＝8，解得：x＝2．故答案为：x＝2．【点评】此题主要考查了立方根的性质，正确由立方根定义求出是解题关键．8．【分析】先把分母中能够分解因式的分解因式，然后方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），把分式方程化成整式方程，再利用分解因式法解一元二次方程，求出未知数的值，最后检验即可．【解答】解：，，x（x+1）＝2，x2+x﹣2＝0，（x+2）（x﹣1）＝0，x+2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣2，x2＝1，检验：把x1＝﹣2代入（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝﹣2是原分式方程的解；把x2＝1代入（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴x＝﹣2是原分式方程的解，故答案为：x＝﹣2．【点评】本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤．9．【分析】将点（﹣1，0）代入直线的函数解析式，得出k＝b，再根据k＜0得出关于x的不等式即可解决问题．【解答】解：将点（﹣1，0）代入直线的函数解析式得，﹣k+b＝0，则b＝k．由kx+b＞0得，kx+k＞0，即k（x+1）＞0．因为k＜0，所以x+1＜0，解得x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．10．【分析】先判断各个数据是素数还是合数，注意1既不是素数也不是合数，然后画出相应的树状图，再求出抽到的卡片上标的数恰好是一个素数和一个合数概率即可．【解答】解：1既不是素数也不是合数，2和3是素数，4和6是合数，树状图如下所示：由上可得，一共有20种等可能性，其中抽到的卡片上标的数恰好是一个素数和一个合数的可能性有8种，故抽到的卡片上标的数恰好是一个素数和一个合数概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、素数、合数，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．11．【分析】由于某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，在求这三年中每年的增长率时设这三年中每年的增长率为x，那么第二年变为1000（1+x），然后依此类推即可列出方程．【解答】解：∵企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，这三年中每年的增长率相同，∴设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是1000（1+x）3＝1331．【点评】此题主要考查了高次方程在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出方法解决问题．12．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于160°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣160°＝20°，∴边数n＝360°÷20°＝18．故答案为：18．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．13．【分析】根据平行四边形的对称性和点A的坐标直接写出点C的坐标即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD对角线的交点恰好与坐标原点重合，∴点A和点C关于原点中心对称，∵A（3，2），∴C（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了平行四边形的性质的知识，解题的关键是了解平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，难度不大．14．【分析】根据矩形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，于是推出OA＝OC＝OB＝OD，再证∠AOD＝60°，即可得出△AOD是等边三角形，即可求出OD的长，从而求出BD的长．【解答】解：如图，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝AD＝，∴OB＝，∴BD＝OD+OB＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．15．【分析】过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，根据平行线的性质得到DE⊥BD，证明四边形ACED为平行四边形，根据平行四边形的性质得到CE＝AD，DE＝AC＝m，根据勾股定理求出BE，再根据梯形中位线定理计算即可．【解答】解：如图，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，∵AC⊥BD，∴DE⊥BD，∵AD∥CE，DE∥AC，∴四边形ACED为平行四边形，∴CE＝AD，DE＝AC＝m，∴AD+BC+BE，由勾股定理得：BE＝＝，∴梯形ABCD的中位线长是，故答案为：．【点评】本题考查的是梯形的中位线、平行四边形的判定和性质、勾股定理，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．16．【分析】根据矩形的性质得到∠B＝90°，根据勾股定理得到BC＝＝8，根据折叠的性质得到AB′＝AB＝6，∠AB′E＝∠B＝90°，BE＝B′E，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝6，AC＝10，∴BC＝＝8，∵将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B′∴AB′＝AB＝6，∠AB′E＝∠B＝90°，BE＝B′E，∴CB′＝AC﹣AB′＝4，∠CB′E＝90°，∵CE2＝CB′2+EB′2，∴CE2＝42+（8﹣CE）2，∴CE＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三.（本大题共8题，第17-18题每题5分；第19-22题每题7分；第23题8分；第24题12分；满分58分）17．【分析】移项后两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x+＝3，移项得：＝3﹣x，两边平方得：2x﹣3＝（3﹣x）2，整理得：x2﹣8x+12＝0，解得：x1＝2，x2＝6，经检验：x＝2是原方程的解，x＝6不是原方程的增根，舍去，∴原方程的解是x＝2．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．18．【分析】先把原方程组的每个方程化简，这样原方程组转化成四个方程组，求出每个方程组的解即可．【解答】解：由①得：（x+2y）2＝9，x+2y＝±3，由②得：x（x+y）＝0，x＝0，x+y＝0，即原方程组化为：，，，，解得：，，，，所以原方程组的解为：，，，．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．19．【分析】根据“甲乙两个工程队合作施工12天可以完成”工程，可得等量关系：甲队12天的工作量+乙队12天的工作量＝该项工程总量．根据“甲队先做10天后，剩下的工程由乙队单独承担，还需15天才能完工”，可得等量关系：甲队10天的工作量+乙队15天的工作量＝该项工程总量．据此列式解答．【解答】解：设甲乙两队单独完成此项工程分别需要x天和y天．根据题意，可列出方程组：，解得：，经检验是原方程组的解，且符合题意，答：甲乙两队单独完成此项工程分别需要20天和30天．【点评】此题考查了分式方程的应用，正确理解题意找准等量关系列出方程是解答此题的关键．20．【分析】（1）根据全等三角形的判定证明△AOD≌△BOC，则可得AD＝BC．（2）由题意得＝＝，根据＝+可得答案．【解答】（1）证明：∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB∥CD，∴∠ODC＝∠OBA，∠OCD＝∠OAB，∴∠OBA＝∠OAB，∴OA＝OB，∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC．（2）解：∵AB∥CD，CD＝2AB，∴＝＝．∴＝+＝+．【点评】本题考查平面向量、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平面向量的运算法则、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据“总费用＝A、B两种树苗的费用和”列函数关系式；（2）根据一次函数的性质求解．【解答】解：（1）由题意得：y＝75x+100（45﹣x）＝﹣25x+4500；（2）由题意得：x≤2（45﹣x），解得：x≤30，又∵x≥0，∴0≤x≤30，∵﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝30时，y有最小值，为﹣25×30+4500＝3750（元），此时需要购买A种桂花树苗30棵，B种桂花树苗15棵，总费用3750元．【点评】本题考查了一次函数的应用，理解一次函数的性质是解题的关键．22．【分析】（1）由AF∥BC，得∠AFE＝∠DBE，而∠AEF＝∠DEB，AE＝DE，即可证明△AFE≌△DBE，则AF＝DB，因为AD是斜边BC上的中线，所以AD＝DB＝DC＝BC，由AF∥DC，且AF＝DC，证明四边形ADCF是平行四边形，而AD＝DC，则四边形ADCF是菱形；＝×6DF＝30，求得DF＝10，再证明四边形（2）联结DF，由菱形的性质得AC⊥DF，则S菱形ADCFABDF是平行四边形，则AB＝DF＝10．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝DB，∵AD是斜边BC上的中线，∴AD＝DB＝DC＝BC，∴AF∥DC，且AF＝DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD＝DC，∴四边形ADCF是菱形．（2）解：联结DF，＝30，∵四边形ADCF是菱形，且AC＝6，S菱形ADCF∴AC⊥DF，∴×6DF＝30，∴DF＝10，∵AF∥DB，AF＝DB，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AB＝DF＝10，∴AB的长为10．【点评】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、菱形的面积公式等知识，证明△AFE≌△DBE是解题的关键．23．【分析】（1）由y＝kx﹣k＝k（x﹣1），即可求解；＝S△BCO，即×3×4＝2×y N，得到y N＝3，即可求解；（2）由S△PBN（3）设点A（m，﹣12m+14），由AO＝AC得：m2+（﹣12m+14）2＝m2+（﹣12m+14﹣4）2，即可求解．【解答】解：（1）y＝kx﹣k＝k（x﹣1），当x＝1时，y＝0，即点P（1，0）；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点B、C，则点B（3，0）、C（0，4），设直线y＝kx﹣k交BC于点N，交y轴于点M，＝S△BCO，即×3×4＝2×y N，则S△PBN则y N＝3，即点N（，3），将点N的坐标代入y＝kx﹣k得：3＝k（﹣1），解得：k＝﹣12；（3）平移后的一次函数表达式为：y＝﹣12x+14，设点A（m，﹣12m+14），由AO＝AC得：m2+（﹣12m+14）2＝m2+（﹣12m+14﹣4）2，解得：m＝1，即点A（1，2）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形的面积计算、等腰三角形的性质等，其中（2）确定点N的位置是解题的关键．24．【分析】（1）利用等角的余角相等求得∠ABM＝∠CBN，证明△ABM≌△CBN（ASA），可证明BM＝BN，可求得△BMN是等腰直角三角形，据此即可求解；（2）在EN上截取点F，使EF＝EB，连接BF，证明△BEF是等边三角形，再证明△BEM≌△BFN（AAS），据此即可证明EN＝ME+BE；（3）由已知结合△ABM≌△CBN，证明BM是∠ABD的角平分线，作MG⊥BD于点G，据此求解即可．【解答】（1）解：∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∠A＝∠BCD＝∠BCN＝90°，∵BN⊥BM，∴∠MBN＝90°，∴∠ABM＝90°﹣∠MBC＝∠CBN∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN，∴△BMN是等腰直角三角形，∴∠BMN＝45°；（2）证明：在EN上截取点F，使EF＝EB，连接BF，如图1，由（1）知△ABM≌△CBN，∴∠AMB＝∠CNB，∠BMN＝∠BNM＝∠BDM＝45°，∴∠DBM＝∠AMB﹣45°＝∠CNB﹣45°＝∠DNM，∵∠ABM＝2∠DNM，∴∠ABM＝2∠DBM，∵∠ABM+∠DBM＝45°，∴∠DBM＝∠DNM＝15°，∴∠BEN＝∠BDN+∠DNM＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴BE＝BF，∠BEM＝∠BFN＝120°，∵∠BMN＝∠BNM＝45°，∴△BEM≌△BFN（AAS），∴ME＝FN，∴EN＝FN+EF＝ME+BE；（3）解：由（1）知△ABM≌△CBN，∴∠ABM＝∠CBN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CDB＝∠CBD＝45°，∵∠DBN＝∠DNB，∴，∴∠ABM＝∠CBN＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DBM＝45°﹣22.5°＝22.5°＝∠ABM，即BM是∠ABD的角平分线，作MG⊥BD于点G，如图2，则AM＝MG，∵BM＝BM，∠BMA＝∠BMG＝90°，∴Rt△BMA≌Rt△BMG（HL），∴BG＝AB＝1，∵正方形ABCD，AB＝1，∴，∠MDG＝45°，∴，△GMD是等腰直角三角形，∴．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键。

上海市第二学期八年级期末考试数学试卷（考试时间90分钟,满分100分）注意：请书写规范，不要用铅笔答题,考试可以使用科学计算器。

一．选择题：（本大题共6题，每题2分,满分12分）1、在直角坐标平面内，一次函数的图像一定不经过（）（A）第一象限(B）第二象限(C)第三象限（D）第四象限2、已知下列关于x的方程:①；②；③；④;⑤；⑥;其中，是无理方程的有(）（A）2个; （B）3个（C）4个（D）5个3、用换元法解分式方程，如果设,那么原方程化为关于y的整式方程是（)(A）（B）（C）（D）4、把一枚骰子掷两次，将所得的点数相加，那么下列事件中是随机事件的是（）（A)点数之和大于1；（B) 点数之和小于1；（C）点数之和大于12; （D) 点数之和小于10，5、下列图形中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()(A）平行四边形(B）等边三角形（C）等腰梯形（D）圆6、下列命题中,是假命题的是（）（A）菱形的对角线互相平分；（B）菱形的对角线互相垂直（C）菱形的对角线相等（D）菱形的对角线平分一组对角二、填空题：(本大题共12题，每题2分，满分24分）7、已知:一次函数的图像经过点(0,-3),那么这个一次函数的解析式为______________．8、已知：A、B两点分别是一次函数的图像与轴、y轴的公共点，那么A、B两点间的距离为______________．9、已知：点A（-1，a)和点B（1，b）在函数的图像上，那么a与b的大小关系是：a ______________b10、方程的解是______________．11、方程的解是______________．12、一辆汽车,新车购买价20万元，每年的年折旧率为x，如果该车购买之后的第二年年末折旧后价值14，25万元,求年折旧率x的值。

那么根据题意,可列出关于x的方程为______________（列出方程即可，无需求解)．13、一布袋中有5只质地、大小都相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4、5，从中任意摸出一只小球，其所标的数字是奇数的概率为______________．14、已知：一个多边形的每一个内角都是160°，那么这个多边形的边数为______________．15、已知：在中，＝50°，那么＝______________．16、已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, ＝120°，AB＝4，那么＝______________度．17、已知：在菱形ABCD中,，垂足为点E，AB＝13cm，对角线AC＝10cm，那么AE＝______________cm．18、已知:AD是△ABC的角平分线,E、F分别是边AB、AC的中点，联结DE、DF，要使四边形ABCD是菱形，还需要添加一个条件,那么这个条件可以是______________(AB＝AC或BD＝CD或AD⊥BC或∠B＝∠C等正确即可）．三、简答题：（本大题共4题，每题6分,满分24分）19、解方程: 20、解方程:21、解方程组：22、如图，在中,设,（1）填空：____________________________（2）在图中求作四、解答题：（本大题共5题，满分40分，其中23、24、25题每题7分，第26题9分,第27题10分)23、已知：如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，对角线AC⊥AB，∠B＝60°，M、N分别是边AB、DC分别是AB、DC的中点，联结MN,求线段MN的长。

2019-2020学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．当a＜0时，|a﹣1|等于（）A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a2．下列方程中，是无理方程的为（）A．B．C．D．3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+44．下列关于向量的运算，正确的是（）A．B．C．D．5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（）A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是．8．方程x3+1=0的根是．9．方程的根是．10．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是．11．已知函数，那么=．12．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是．13．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=．14．如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为．16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=．17．一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为．18．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD 绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为．附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 20．先化简，再求值：，其中x=．21．解方程：．22．解方程组：．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：；（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）24．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．25．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD 的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AB的延长线上，且AE=AC，联结CE，取CE的中点F，联结BF、DF．（1）求证：DF⊥BF；（2）设AC=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当DF=2BF时，求BC的长．2019-2020学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．当a＜0时，|a﹣1|等于（）A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a【考点】绝对值．【分析】根据负有理数的绝对值是它相反数得结论做出正确判断．【解答】解：当a＜0时，即a＜1，则|a﹣1|=1﹣a；故选D．2．下列方程中，是无理方程的为（）A．B．C．D．【考点】无理方程．【分析】可以判断各选项中的方程是什么方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：是一元二次方程，是无理方程，=0是分式方程，是一元一次方程，故选B．3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正确，C错误，故选C．4．下列关于向量的运算，正确的是（）A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】由三角形法则直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、+=，故本选项正确；B、﹣=，故本选项错误；C、﹣=，故本选项错误；D、﹣=，故本选项错误．故选：A．5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（）A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球【考点】随机事件．【分析】根据袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【解答】解：从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色是随机事件；从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同是随机事件；从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球是随机事件；从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球是不可能事件，故选：D．6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD【考点】等腰梯形的判定．【分析】根据等腰梯形的判定推出即可．【解答】解：A、AC=BD=BC，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；B、AB=AD=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；C、OB=OC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；D、∵OB=OC，OA=OD，∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠ABO=∠DCO，AB=CD，同理：∠OAB=∠ODC，∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是梯形，∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．故选D二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是k ＞2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣2）x+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k﹣2＞0．解得：k＞2，故填：k＞2；8．方程x3+1=0的根是﹣1．【考点】立方根．【分析】先求出x3，再根据立方根的定义解答．【解答】解：由x3+1=0得，x3=﹣1，∵（﹣1）3=﹣1，∴x=﹣1．故答案为：﹣1．9．方程的根是x=0．【考点】分式方程的解．【分析】先去分母，再解整式方程，最后检验即可．【解答】解：去分母得，x2+3x=0，解得x=0或﹣3，检验：把x=0代入x+3=3≠0，∴x=0是原方程的解；把x=﹣3代入x+3=﹣3+3=0，∴x=﹣3不是原方程的解，舍去；∴原方程的解为x=0，故答案为x=0．10．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是．【考点】换元法解分式方程．【分析】设，，则=3u，=2v，从而得出关于u、v的二元一次方程组．【解答】解：设，，原方程组变为，故答案为．11．已知函数，那么=．【考点】函数值．【分析】把自变量x=﹣代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴=；故答案为．12．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是．【考点】概率公式．【分析】列表列举出所有情况，看两位数是素数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解答】解：列表如下：2 3 42 （2，2）（2，3）（2，4）3 （3，2）（3，3）（3，4）4 （4，2）（4，3）（4，4）共有9种等可能的结果，其中是素数的有3种，概率为；故答案为：13．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=10．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）×180°，列出方程，即可求出n的值．【解答】解：∵n边形的内角和是1440°，∴（n﹣2）×180°=1440°，解得：n=10．故答案为：10．14．如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为5．【考点】菱形的性质．【分析】根据已知可得较小的内角为60°，从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而可求得较短对角线的长度．【解答】解：如图所示：∵菱形的边长为5，∴AB=BC=CD=DA=5，∠B+∠BAD=180°，∵菱形相邻两内角的度数比为1：2，即∠B：∠BAD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=5；故答案为：5．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为12．【考点】三角形中位线定理．【分析】利用勾股定理求得边AB的长度，然后结合三角形中位线定理得到DE=AB，则易求△CDE的周长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10．又∵点D、E分别是AC、AB边的中点，∴CE=BC=4，CD=AC=3，ED是△ABC的中位线，∴DE=AB=5，∴△CDE的周长=CE+CD+ED=4+3+5=12．故答案是：12．16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=﹣1．【考点】正方形的性质；角平分线的性质．【分析】根据正方形的性质和已知条件可求得AF，AC的长，从而不难得到FC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°，∴AC==，∵AE平分∠DAC，EF⊥AC交于F，∴AF=AD=1，∴FC=AC﹣AF=﹣1，故答案为：；17．一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为4．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点A、B的坐标代入解析式，再代入代数式计算即可求解．【解答】解：把点A、B的坐标代入解析式，可得：a+2=b，c+2=d，所以ac﹣ad﹣bc+bd=ac﹣a（c+2）﹣（a+2）c+（a+2）（c+2）=4；故答案为：418．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD 绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角梯形．【分析】先根据旋转的性质得出△DAB≌△D1AB1，再根据全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，得出∠2=∠3，然后根据平行线的性质，得出∠2=∠4，若设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则根据∠2+∠3+∠5=180°，可以求得α的度数为60°，最后根据△ADD1、△BCD都是等边三角形，求得DD1=AD=．【解答】解：如图，将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，连接BD，由旋转得：AD=AD1，AB=AB1，∠DAD1=∠BAB1，∴∠DAB=∠D1AB1，且∠1=∠3，在△DAB和△D1AB1中，，∴△DAB≌△D1AB1（SAS），∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD∥BC，∴∠2=∠4，设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则∠5=180°﹣∠4﹣∠C=120°﹣α，∵∠2+∠3+∠5=180°，∴α+α+120°﹣α=180°，解得α=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=60°，∴△ADD1、△BCD都是等边三角形，∴BD=CD=5，∠ABD=30°，∴Rt△ABD中，AD=BD=，∴DD1=AD=．故答案为：附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到=1，解得m=﹣1或m=1，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值．【解答】解：∵方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，∴=1，解得m=1或m=﹣1，当m=1时，方程变形为x2+x+1=0，△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数解，所以m的值为﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 20．先化简，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】要熟悉混合运算的顺序，分式的除法转化为分式的乘法运算，最后算减法，注意化简后，将x=代入化间后的式子求出即可．【解答】解：原式=÷+，=×+，=+，=，当x=+1，原式=21．解方程：．【考点】无理方程．【分析】分析：将方程中左边的一项移项得：，两边平方得，，两边再平方得x﹣3=1，解得x=4，最后验根，可求解．【解答】解：，，，x﹣3=1，x=4．经检验：x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4．22．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先把第二个方程因式分解，把二元二次方程组转化为二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由②得x﹣4y=0或x+3y=0，原方程组可化为（Ⅰ）（Ⅱ），解方程组（Ⅰ）得，方程组（Ⅱ）无解，所以原方程组的解是．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：，，；（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【考点】*平面向量；梯形．【分析】（1）根据平行四边形的性质即可解决问题．（2）根据向量和差定义即可解决．【解答】解：（1）∵AD∥EC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC，∵BC=2AD，∴BE=EC，∴所有与互为相反向量的向量有、、．（2）如图﹣=， +=+=，图中.就是所求的向量．24．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE 与BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到∠AGB=∠DHC，根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；法2：连接AC，与BD交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB与CD平行，得到一对内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH，根据等式的性质得到OG=OH，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．【解答】证明：法1：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四边形AGCH是平行四边形；法2：连接AC，与BD相交于点O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四边形AGCH是平行四边形．25．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？【考点】分式方程的应用．【分析】根据关键句子“王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务”找到等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品．根据题意，得．x2﹣65x+550=0，x1=55，x2=10．经检验：x1=55，x2=10都是原方程的解，但x2=10不符合题意，舍去．答：接到通知后，王师傅平均每天加工55个新产品．26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先利用C点坐标计算出反比例函数中的k的值，进而可得反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式计算出B的坐标，把B点坐标代入y=x+b可得B的值，进而可得一次函数解析式，然后可得一次函数y=x+b的图象与x轴交点A的坐标；（2）点D为x轴上的一点，因此不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，设直线CD的解析式为y=x+m，把C点坐标代入可得m的值，然后可得D点坐标，分别过点B、C 作BE⊥x轴、CF⊥x轴，垂足分别为E、F，然后利用图形中的面积关系计算出四边形ABCD 的面积即可．【解答】解：（1）方法一：∵反比例函数经过点C（6，1），∴，∴k=6，∴反比例函数解析式为．∵B（a，3）在该反比例的图象上，∴，∴a=2，即B（2，3），∵y=x+b经过点B（2，3），∴y=x+1，令y=x+1=0，得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．方法二：∵点C（6，1）与点B（a，3）都在反比例函数的图象上，∴6×1=a×3=k，∴a=2，∴B（2，3）．∵y=x+b经过点B（2，3），∴y=x+1，令y=x+1=0，得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．（2）∵四边形ABCD是梯形，且点D为x轴上的一点，∴不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，∵直线AB 的解析式为y=x +1，∴可设直线CD 的解析式为y=x +m ，∵y=x +m 经过点C （6，1），∴y=x ﹣5，令y=x ﹣5=0，得x=5，∴D （5，0），分别过点B 、C 作BE ⊥x 轴、CF ⊥x 轴，垂足分别为E 、F ，则S 梯形ABCD =S △ABE +S 梯形BEFC ﹣S △DCF ，===12．27．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB=3，点E 在AB 的延长线上，且AE=AC ，联结CE ，取CE 的中点F ，联结BF 、DF ．（1）求证：DF ⊥BF ；（2）设AC=x ，DF=y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当DF=2BF 时，求BC 的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）方法一：如图1中，连接AF，只要证明△ABF≌DCF即可．方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，只要证明OB=OF=OD即可．（2）由y=DF=即可解决问题．（3）首先证明CE=DF=AF，列出方程即可解决．【解答】（1）证明：方法一：如图1中，连接AF，∵AE=AC，点F为CE的中点，∴AF⊥CE，即∠AFC=90°，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBE=180°﹣∠ABC=90°，∴EF=BF=CF=，∴∠FBC=∠FCB，即∠ABC+∠FBC=∠DCB+∠FCB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌DCF，∴∠AFB=∠DFC，∴∠BFD=∠AFB+∠AFD=∠AFD+∠DFC=∠AFC=90°，即DF⊥BF；方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，∵在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OC=OB=OD=AC=BD，∵点F是CE的中点，∴OF=AE，∵AE=AC，∴OF=AC=BD，∴OF=OB=OD，∴∠OBF=∠OFB，∠OFD=∠ODF，∵∠OBF+∠OFB+∠OFD+∠ODF=180°，∴2∠OFB+2∠OFD=180°，∴∠OFB+∠OFD=90°，即∠BFD=90°，∴DF⊥BF；（2）解：在Rt△ABC中，BC2=AC2﹣AB2=x2﹣9，∵AE=AC=x，∴BE=x﹣3，∴EC===，∴BF==，∴y=DF===，∴y=（x＞3）．（3）∵△ABF≌DCF，∴AF=DF，∵在Rt△ABC中，CE=2BF，又∵DF=2BF，∴CE=DF=AF，∴=，∴x1=0，x2=5．经检验，x1=0，x2=5都是方程的根，但x=0不符合题意．∴BC===4．。

沪教版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG 于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB= ∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42、暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A. B. C. D.3、下列说法正确的是（）①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；A.①③B.②④C.③④D.①⑤4、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D.当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形5、如图，在平面直角坐标系中，若点在直线与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形内部，则的值可能是（）A.-3B.3C.4D.56、在平面直角坐标系中，已知A，B，C，D四点的坐标依次为（0，0），（6，2），（8，8），（2，6），若一次函数y＝mx﹣6m+2（m≠0）图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为（）A.﹣4B. ，﹣5C.D. ，﹣47、下列成语中，表示不可能事件的是（）A.缘木求鱼B.杀鸡取卵C.探囊取物D.日月经天，江河行地8、如图，在四边形中，与相交于点，,那么下列条件中不能判定四边形是菱形的为（）A.∠OAB=∠OBAB.∠OBA=∠OBCC.AD∥BCD.AD=BC9、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A.点CB.点OC.点ED.点F10、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）．A.3种B.4种C.5种D.6种11、如果一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx+m不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.13、如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm14、如图，在ABCD中AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE：AF ＝2：3，ABCD的周长为40，则AB的长为（）A.8B.9C.12D.1515、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD=58°，则∠CAD 的度数是（）A.22°B.29°C.32°D.61°二、填空题(共10题，共计30分)16、若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是________ ．17、八边形的内角和为________；一个多边形的每个内角都是120°，则它是________边形.18、在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm．写出弹簧长度L （cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式________．19、将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为________．20、欧阳修在《卖油翁》中写道："（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其囗，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿“。

上海市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·东莞月考) 要使式子有意义，则x的值可以是（）A . 2B . 0C . 1D . 9【考点】2. （2分） (2019八上·南山期中) 下面计算正确的是（）A .B .C . ＝3D . ＝﹣2【考点】3. （2分）顺次连接矩形ABCD各边中点所得的四边形必定是（）A . 菱形B . 矩形C . 正方形D . 梯形【考点】4. （2分）如图所示，函数y=mx+m的图象可能是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2017八下·海淀期末) 已知两个一次函数，的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则m的值是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）(2019·潍坊模拟) 如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为（）A . 8B . 10C . 12D . 16【考点】7. （2分）(2017·裕华模拟) 某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A . 该班一共有40名同学B . 该班学生这次考试成绩的众数是45分C . 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D . 该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】8. （2分） (2015八下·福清期中) 顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形【考点】9. （2分）下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（）A . 有一组对边平行且相等，有一个内角是直角B . 两组对边分别相等，且有一组邻角相等C . 有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直。

嘉定区2019学年第二学期八年级期末质量调研数学试卷（时间：90分钟，满分：100分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出推理或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.一次函数32y x =--的截距是（）A.3- B.2- C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】计算当x =0时对应的y 值即得答案．【详解】解：当x =0时，y =﹣2，所以一次函数32y x =--的截距是﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的相关知识，属于基本题型，正确得出当x =0时对应的y 值是解题关键．2.如果关于x 的方程(3)2020a x -=的解为负数，那么实数a 的取值范围是（）A.3a < B.3a = C.3a > D.3a ≠【答案】A【解析】【分析】由方程的解为负数直接得出a -3＜0，解不等式即可得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程(a -3)x =2020的解为负数，∴a -3＜0，解得a ＜3，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3.下列方程中，有实数根的是（）A.410x += B.10+= C.x =- D.22111x x x =--【答案】C【解析】【分析】利用乘方的意义可对A 进行判断；通过解无理方程可对B 、C 进行判断；通过解分式方程可对D 进行判断．【详解】解：A 、x 4≥0，x 4+1＞0，方程x 4+1=0没有实数解；B 1=-，任何数的算术平方根是非负数，故原方程没有实数解；C 、两边平方得x +2=x 2，解得x 1=-1，x 2=2，经检验，原方程的解为x =-1；D 、去分母得x =1，经检验x =1是原方程的增根，故原方程没有实数解，故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．4.将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中.下列四个选项，不正确的是（）A.摸到白球比摸到黑球的可能性大B.摸到白球和黑球的可能性相等C.摸到红球是确定事件D.摸到黑球或白球是确定事件【答案】B【解析】【分析】根据随机事件发生的可能性的计算方法和确定事件的概念逐一判断即得答案．【详解】解：A 、由白球的数量比黑球的数量多可得摸到白球比摸到黑球的可能性大，所以本选项说法正确，不符合题意；B 、摸到白球和黑球的可能性不相等，所以本选项说法错误，符合题意；C 、摸到红球是不可能事件，属于确定事件，所以本选项说法正确，不符合题意；D 、摸到黑球或白球是必然事件，属于确定事件，所以本选项说法正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了可能性的大小和确定事件的概念，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是关键．5.下列四个命题中，假命题是（）A.有两个内角相等的梯形是等腰梯形B.等腰梯形一定有两个内角相等C.两条对角线相等的梯形是等腰梯形D.等腰梯形的两条对角线相等【答案】A【解析】【分析】利用直角梯形可对A 进行判断；根据等腰梯形的性质对B 、D 进行判断；根据等腰梯形的判定方法对C 进行判断．【详解】解：A 、有两个内角相等的梯形是等腰梯形，如：直角梯形，故这个命题为假命题；B 、等腰梯形一定有两个内角相等，这个命题为真命题；C 、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，这个命题为真命题；D 、等腰梯形的两条对角线相等，这个命题为真命题．故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理和梯形的性质和判定，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.已知四边形ABCD 是矩形，点O 是对角线AC 与BD 的交点.下列四种说法：①向量AO 与向量OC 是相等的向量；②向量OA 与向量OC 是互为相反的向量；③向量AB 与向量CD 是相等的向量；④向量BO 与向量BD 是平行向量．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】利用矩形的性质，相等向量，平行向量的定义一一判断即可．【详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，OA=OC ，OB=OD ，∴①向量AO 与向量OC 是相等的向量，正确．②向量OA 与向量OC 是互为相反的向量，正确．③向量AB 与向量CD是相等的向量；错误．④向量BO 与向量BD 是平行向量．正确．故选：C ．【点睛】本题考查平面向量，矩形的性质等知识，长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，平行向量也叫共线向量，是方向相同或相反的非零向量．二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.已知一次函数()32f x x =+，那么()1f -=______．【答案】1-【解析】【分析】代入1x =-，即可求出()1f -的值．【详解】当1x =-时，()()13121f -=⨯-+=-．故答案为：1-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+是解题的关键．8.如果将直线12y x =沿y 轴向下平移2个单位，那么平移后所得直线的表达式是______．【答案】122y x =-【解析】【分析】根据平移时k 的值不变，只有b 发生变化即可得到结论．【详解】解：原直线的k=12，b=0；向下平移2个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=12，b=0-2=-2．∴新直线的解析式为y=12x-2．故答案是：y=12x-2．【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k 值不变．9.已知函数37y x =-+，当1y <时，自变量x 的取值范围是______．【答案】2x >【解析】【分析】由题意可得关于x 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：当1y <时，371x -+<，解得：2x >．故答案为：2x >．【点睛】本题考查了已知函数的范围求自变量的范围，属于基本题型，熟练掌握基础知识是解题关键．10.二项方程32160x +=在实数范围内的解是_______．【答案】2x =-【解析】【分析】先移项，再将三次项系数化为1，最后根据立方根的定义求解可得．【详解】解：∵32160x +=，∴3216x =-，∴38x =-，则2x ==-故答案为：2x =-．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．11.用换元法解方程()223141x x x x-+=-，若设21x y x =-，那么所得到的关于y 的整式方程为________．【答案】2430y y -+=【解析】【分析】根据方程特点，设21x y x =-，则原方程可化为34y y +=，再去分母化为整式方程即得答案．【详解】解：设21x y x =-，则原方程可化为34y y +=，去分母，得234y y +=，即2430y y -+=．故答案为：2430y y -+=．【点睛】本题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较常见的一种方法，熟练掌握该方法是关键．12.方程2=的解是__________．【答案】5x =．【解析】试题分析：原方程两边平方，得：x －1＝4，所以，5x =．故答案为5x =．考点：根式方程．13.某校八年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动．在某时间段共开放7个网络教室，其中1个是语文答疑教室，3个是数学答疑教室，3个是英语答疑教室.为了解学校的八年级学生参与网上答疑的情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，那么他进入数学答疑教室的概率为__________．【答案】37【解析】【分析】根据概率公式解答即可．【详解】解：∵在7个网络教室中有3个是数学答疑教室，∴学校教学管理人员随机进入一个网络教室是数学答疑教室的概率=37．故答案为：37．【点睛】本题考查了简单的概率计算，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握计算的方法是关键．14.已知一个梯形的中位线长为5cm ，其中一条底边的长为6cm ，那么该梯形的另一条底边的长是__________cm ．【答案】4【解析】【分析】根据梯形中位线定理解答即可．【详解】解：设该梯形的另一条底边的长是x cm ，根据题意得：()1652x +=，解得：x =4，即该梯形的另一条底边的长是4cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查了梯形中位线定理，属于基本题目，熟练掌握该定理是解题关键．15.已知菱形的边长为2cm ，一个内角为60︒，那么该菱形的面积为__________2cm ．【答案】【解析】【分析】连接AC ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，根据菱形的面积公式即可求出答案．【详解】解：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，∵菱形的边长为2cm ，∴AB =BC =2cm ，∵有一个内角是60°，∴∠ABC =60°，∴∠BAM =30°，∴112BM AB ==（cm ），∴AM ==（cm ），∴此菱形的面积为：2=（cm 2）．故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质和30°直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．16.已知梯形的两底长分别为2和8，两腰的长分别为4与a ，那么字母a 的取值范围为_____________．【答案】210a <<【解析】【分析】画出图形如图，作DE ∥AB 交BC 于E ，则四边形ABED 是平行四边形，设DE ＝AB ＝a ，求出CE 的长后，在△CDE 中由三角形的三边关系即可得出答案．【详解】解：如图所示：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，BC ＝8，CD ＝4，AB ＝a ，作DE ∥AB 交BC 于E ，则四边形ABED 是平行四边形，∴DE ＝AB ＝a ，BE ＝AD ＝2，∴CE ＝BC ﹣BE ＝8﹣2＝6，在△CDE 中，由三角形的三边关系得：CE ﹣CD ＜DE ＜CE +CD ，即6﹣4＜DE ＜6+4，∴2＜a ＜10；故答案为：2＜a ＜10．【点睛】本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形的三边关系等知识，正确添加辅助线、灵活应用三角形的三边关系是解题的关键．17.已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）【答案】OB OD=【解析】【分析】由题意OA=OC ，即一条对角线平分，根据平行四边形的判定方法，可以平分另一条对角线，也可以根据三角形全等，得出答案．【详解】解：如图所示：∵OA=OC ，由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴可以是OB=OD （答案不唯一）．故答案为：OB=OD （答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，一般有几种方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形．18.贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且3m n =那么图中阴影部分的面积是___________．【答案】34【解析】【分析】由大正方形的面积为3可得()23m n +=，由3m n =可得2n 的值，而阴影部分是边长为（m －n ）的正方形，进一步即可求出其面积．【详解】解：由题意，得()23m n +=，∵3m n =，∴()233n n +=，即2316n =，阴影部分是边长为（m －n ）的正方形，其面积为()()2223344m n n n n -=-==．故答案为：34．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景和代数式变形求值，属于常考题型，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是关键．三．解答题：（本大题共7题，满分58分）19.解方程：2121111x x x x +-=--+【答案】10x =【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解:()2121x x +-=-20x x +=120,1x x ==-经检验：10x =是原方程的根，21x =-是增根，舍去.∴原方程的根是10x =.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.解方程组：222,{230.x y x xy y -=--=【答案】1111x y =⎧⎨=-⎩2231x y =⎧⎨=⎩【解析】【详解】x 2-2xy-3y 2="0"(x-y)2-4y 2=0又因：x-y=2代入上式4-4y 2=0y=1或y=-1再将y=1、y=-1分别代入x-y=2则x=1、x=3∴1111x y =⎧⎨=-⎩2231x y =⎧⎨=⎩21.如图，已知向量a 、b ，用直尺与圆规先作向量a b + ，再作向量a b - ．（不写画法，保留画图痕迹，并在答案中注明所求作的向量．【答案】图见解析；【解析】【分析】利用三角形法则求解即可．【详解】解：如图，AB a b =+ ，CD a b =-．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．【答案】原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【解析】【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间−实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩，则原计划完成绿化完成时间200x 年，实际完成绿化完成时间：200(120%)20x ++年，列出分式方程求解【详解】解：设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩.根据题意可列方程：200200(120%)120x x +-=+去分母整理得：26040000x x +-=解得：140x =，2100x =-经检验：140x =，2100x =-都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取40x =．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．23.已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，且CA CB =，延长BC 至点E ，使CE BC =，联结DE ．（1）当AC BD ⊥时，求证：2BE CD =；（2）当90ACB ∠=︒时，求证：四边形ACED 是正方形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABCD 是菱形．求得BC=CD ．得到BE=2BC ，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AD=BC ，AD ∥BE ，求得AD=CE ，AD ∥CE ，推出平行四边形ACED 是矩形，根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形.∴BC CD =.又∵CE BC =，∴2BE BC =,∴2BE CD =.（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =,//AD BE ,又∵CE BC =,∴AD CE =,//AD CE ,∴四边形ACED 是平行四边形.∵90ACB ∠=︒∴平行四边形ACED 是矩形.又∵CA CB =,∴CA CE =.∴矩形ACED 是正方形.【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数43y x b =-+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为6．（1）直接写出点A 与点B 的坐标（用含b 的代数式表示）；（2）求b 的值；（3）如果一次函数43y x b =-+的图像经过第二、三、四象限，点C 的坐标为（2，m ），其中0m >，试用含m 的代数式表示△ABC 的面积．【答案】（1）3(,0)4A b ；(0,)B b （2）4±（3）3102m +【解析】【分析】（1）由一次函数43y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，令y=0求出x ，得到A 点坐标；令x=0，求出y ，得到B 点坐标；（2）根据一次函数43y x b =-+的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为6列出方程，即可求出b 的值；（3）根据一次函数43y x b =-+的图象经过第二、三、四象限，得出b=-4，确定A （-3，0），B （0，-4）．利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再求出D （0，35m ），那么BD=35m+4，再根据S △ABC =S △ABD +S △DBC ，即可求解．【详解】解：（1）∵一次函数y=43-x+b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，∴当y=0时，43-x+b=0，解得x=34b ，则A （34b ，0），当x=0时，y=b ，则B （0，b ）；故3(,0)4A b ；(0,)B b ;（2）∵1136224AOB S OA OB b b =⋅⋅=⋅⋅= ∴216b =，∴4b =±；（3）∵函数图像经过二、三、四象限，∴4b =-，∴443y x =--.∴(3,0)A -，(0,4)B -.设直线AC 的解析式为y kx t =+，将A 、C 坐标代入得032k tm k t=-+⎧⎨=+⎩解得535m k t m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩设直线AC 与y 轴交于点D ，则(0)53D m ，.∴345BD m =+∵ABC ABD CBDS S S =+ ∴13(4)(32)102532ABC S m m =⋅+⋅+=+ .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式．25.已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE.过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ．（1）如图，当BE=CE 时，求旋转角α的度数；（2）当旋转角α的大小发生变化时，BEF ∠的度数是否发生变化?如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请求出BEF ∠的度数；（3）联结AF ，求证：DE =．【答案】（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC 是等边三角形，从而求得α=∠DCE=30°．（2）因为△CED 是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF=18045CED CEB ︒-∠-∠=︒.（3）过A 点与C 点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH 是平行四边形，求得△ABG ≌△ADH.从而求得矩形AGFH 是正方形，根据正方形的性质证得△AHD ≌△DIC ，从而得出结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中,BC=CD.由旋转知，CE=CD,又∵BE=CE,∴BE=CE=BC,∴△BEC 是等边三角形，∴∠BCE=60°.又∵∠BCD=90°,∴α=∠DCE=30°.（2）∠BEF 的度数不发生变化.在△CED 中，CE=CD,∴∠CED=∠CDE=1809022=︒-αα︒-，在△CEB 中,CE=CB,∠BCE=90α︒-,∴∠CEB=∠CBE=1804522BCE α︒-∠=︒+,∴∠BEF=18045CED CEB ︒-∠-∠=︒.（3）过点A 作AG ∥DF 与BF 的延长线交于点G ，过点A 作AH ∥GF 与DF 交于点H ，过点C 作CI ⊥DF 于点I易知四边形AGFH 是平行四边形，又∵BF ⊥DF ，∴平行四边形AGFH 是矩形.∵∠BAD=∠BGF=90°，∠BPF=∠APD ，∴∠ABG=∠ADH.又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD ，∴△ABG ≌△ADH.∴AG=AH ，∴矩形AGFH 是正方形.∴∠AFH=∠FAH=45°，∴AH=AF∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°∴∠DAH=∠CDI又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC ，∴△AHD ≌△DIC∴AH=DI ，∵DE=2DI ，∴DE=2AH=AF识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。