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第三节 分式方程及其应用课堂呈现 指引方向了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分：能进行简单的分式加、减、乘、除运算．能解可化为一元一次方程的分式方程．考点梳理 夯实基础1．分母中含有 的方程叫分式方程．2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解整式方程：（3）验根：把整式方程的根代入 ，看结果是否为零，使分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.考点一 解分式方程【例1】解分式方程：（1）（2016乐山）解方程：． （2）（2016上海）解方程：考点二 含参分式方程【例2】（1）若关于x 的分式方程有增根，则m 的值是 （ ） A ．m = －1 B ．m =0 C ．m =3 D ．m =0或m =3（2）若关于x 的方程的解为正数，则m 的取值范围是 （ ） A ．m <6B ．m >6 C ．m <6且m ≠0 D ．m >6且m ≠8（3）已知关于戈的方程无解，求a 的值． 解题点拨：含参分式方程主要三种类型，一是分式方程有增根，二是分式方程无解，三是分式方程解有条件，总的原则都是将分式方程转化成整式方程，再根据条件讨论求解．11322x x x--=--214124x x -=--2233x m x x++=--2222x m x x++=--223242ax x x x +=--+考点三 分式方程应用【例3】某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，T 厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的霉件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．课堂训练 当堂检测1．（2016深圳）施T 队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停T 两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 2．（2016凉山）关于戈的方程无解，则m 的值为 （ ） A ．－5 B ．－8 C ．一2 D ．53．（2016贺州）若关于戈的分式方程的解为非负数，则a 的取值范围是 . 4．解分式方程 （1） （2） 中考达标 模拟自测A 组 基础训练一、选择题20002000250x x -=+20002000250x x-=+20002000250x x -=-20002000250x x-=-32211x m x x -=+++2122x a x -=-21322x x x-+=--221111x x x x --=--1．（2016成都）分式方程的解为 （ ） A .x = －2 B .x = －3 C .x =2 D .x =32．（2016潍坊）若关于戈的方程的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m < B ．m <且m ≠ C ．m > D ．m >且m ≠ 3．（2016山西）甲、乙两个搬运T 搬运某种货物，已知乙 比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为 （ ）A .B .C ．D ． 4．（2016十堰）用换元法解方程，设，则原方程可化为（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题5．若分式方程有增根，则这个增根是 ． 6．已知关于戈的分式方程的解为负数，则k 的取值范围是 ． 7．已知点P （ l －2a ，a －2）关干原点的对称点在第一象限内，且a 为整数，则关于x 的分式方程的解是 ． 三、解答题8．解分式方程：213x x =-3333x m m x x++=--92923294-94-34-50008000600x x =-50008000600x x =+50008000600x x =+50008000600x x =-22124312x x x x --=-212x y x-=130y y --=430y y --=130y y -+=430y y-+=211x m x x-=--111x k k x x +-=+-12x x a+=-（1）． （2） （3） （4）9．（2016聊城）为加快城市群的建设与发展，在A ，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km 缩短至114km ．城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快llOkm ．运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间. B 组提高练习10．（2016梅州）对于实数以、6，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：13=，则方程的解是（ ） A ．x =4 B ．x =5 C ．x =6 D ．x =711．（2016凉山）若实数x 满足，则= . 12．宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植4、B 两种花木共6600棵，若4花木数量是B 花木数量的2倍少600棵．（1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植4花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植4花木和B 花木，才能确保同时完成各白的任务？123113x x x=---23133x x x --=+-21133x x x-+=--2121111x x x x +-=--+25⊗21a b a b ⊗=-⊗211138=--()2214x x ⊗-=--210x --=221x x +。
