完整word版,高中数学学科特点分析

高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集B{x A A = ∅=∅ B A ⊆ B B ⊆ B{x A A = A ∅= B A ⊇ B B ⊇{|x x ()U A =∅ð ()U A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法0)〖1.2〗函数及其表示()()()U U A B A B =痧?()()()U U A B A B =痧?【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法yxo②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()ug x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[0)、上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a=；当n为奇数时，a=；当n为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-=③数乘：log log ()n aa n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤loglog (0,)bn a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()xy ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质 ①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a>时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a>时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =02a )q ()f pxxx(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

必修2知识点归纳第一章 空间几何体1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。

简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体； 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

1、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

（1）定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图； 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图； 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''xOy∠=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半；一般地，原图的面积是其直观图面积的22倍，即22S S 原图直观＝4、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面⑶圆台侧面积：l R lr S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面⑷体积公式：h S V ⋅=柱体；h S V ⋅=31锥体；()13V h S S S S =+⋅+下下台体上上⑸球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。

第1讲会集一、会集的相关看法1、会集〔朴素会集论中的定义〕：会集就是“一堆东西〞，记为A、B、C会集里的“东西〞，叫作元素，记为a、b、c2、元素的 3 个特点：(1)确定性：关于任意一个元素 , 要么它属于某个指定会集 , 要么它不属于该会集 , 二者必居其一；(2)互异性：同一个会集中的元素是互不相同的；(3)无序性：任意改变会集中元素的排列次序, 它们依旧表示同一个会集。

3、会集与元素的关系〔属于，不属于〕符号：a∈A, a ? A 二者必居其一4、会集的分类：⑴有限集：含有有限个元素的会集．⑵无量集：含有无量个元素的会集．⑶空集：不含任何元素的会集. 记作φ注意：〔 1〕{a}与{( a,b)} 都是单元素集〔2〕{ 0} ,{ },{φ}之差异〔 3〕“〞符号拥有全体之意{ }〔 4〕常用会集的专用字母：R: 实数集Q:有理数集Z: 整数集N: 自然数集N*或 N+：正整数集二、会集的表示方法1、列举法形如a, b, c, d .2、描述法形如x p x , 其中是代表元素，p x 是属性 .3、 Venn〔文氏图〕：用一条封闭曲线围成的图形表示会集的方法。

三、会集间的根本关系1、子集定义：A? B ?? x∈ A 有 x∈ B注意： A ? B??x∈A 但 x?B显然：〔 1〕A ?A或（2〕Φ? A（3〕假设A? B,B? C那么A? C2、集相等：A=B ? A? B 且 B? A3、真子集：显然：4假设非空，那么A A5 A的子集中除外，都是 A的真子集6A B C A C结论：一个会集有n个元素，那么它有2n个子集，有 2n1个真子集，2n2个非空真子集。

第 2 讲会集的运算一、交集：1、定义： A I B x x A且 x B说明：1 x A I B x A且 x B2 x A I B x A或 x B3 A I B实质上是 A、 B的公共局部图示：2、性质A I，IB，I=，AIU =A A=A A A AA I B=A A B二、并集：1、定义： A U B x x A或 x B说明：1 x A U B x A或 x B2 x A U B x A且 x B3 A I B实质上是 A、B凑在一起图示：2、性质，A UB ，，AU A=A A AU =A AUU=U AU B=B A B三、补集：全集：由〔所考虑的〕所有元素组成的会集。

四、教学过程
教学
环节
教学内容设计意图
情境引入
课堂探究通过观察生活中熟悉的事物，引入本节新课。

提高学生概括、推理的能力。

通过思考，观察函数的图象，从特殊到一般，归纳总结最值的定义，提高学生的解决问题、分析问题的能力。

得出定义
类比定义类比得出最小值定义
函数最值的几何意义
常见题型
通过实际问题让学生明白怎样求二次函数在整个定义域上的最值以及利用函数的单调性求函数的最值，提高学生解决问题的能力，进一步掌握单调性与最值的关系。

课堂
小结
通过总结，
让学生进
一步巩固
本节所学
内容，提高
概括能力,
板书设计
课后练习
、
课后提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。

通过练习。

新课标数学课程标准2017 版与旧版本比较版一、课程的基本理念的不同样新课标的理念1.课程要旨：高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培养和提升学生的数学核心涵养。

课程面向全体学生，实现：人人都能获得优异的数学教育，不同样的人在数学上获得不同样的发展。

2.课程内容：高中数学课程内容表现现代社会发展的需求、数学学科的特点、高中学生的认知规律，依照数学课程目标，特别是数学核心涵养，精选课程内容。

在课程内容安排上，重视办理好数学核心涵养与课程内容、过程与结果、直接经验与间接经验的关系，注意与其他学科的联系；还关注与义务教育课程的连结。

3.授课活动：高中数学授课活动的要点是启示学生学会数学思虑，引导学生会学数学、会用数学。

依照数学学科的特点，深入挖掘数学的育人价值，增强数学授课的育人功能。

成立以发展学生数学核心涵养为导向的课程意识与授课意识，将核心涵养贯穿于数学授课的全过程。

在授课中，教师应结合相应的授课内容，落实“四基” ，培养“四能” ，促进学生数学核心涵养的形成与发展。

【“四基”指基础知识、基本技术、基本思想、基本活动经验。

“四能”指从数学角度发现和提出问题的能力、解析和解决问题的能力。

】4.学习议论：议论的依照是相应学习阶段学生数学核心涵养的发展水平。

应成立目标多元、方法多样的议论系统。

旧课标的理念1.成立共同基础，供应发展平台2.供应多样课程，适应个性选择3.提议积极主动、勇于研究的学习方式4.重视提升学生的数学思想能力5.发展学生的数学应企图识6.与时俱进地认识“双基”7.重申实质，注意适当形式化8.表现数学的文化价值9.重视信息技术与数学课程的整合10.成立合理、科学的议论系统二、课程目标的不同样新旧课程的目标没有较大的差异，新的课程重视提出了数学核心涵养的看法。

比较方下新课程目标旧课程目标1. 获得进一步学习以及未来发展所必要的 1.获得必要的数学基础知识和基本技术，理“四基”（基础知识、基本技术、基本思解基本的数学看法、数学结论的实质想、基本活动经验），提升“四能”（从数学角度发现和提出问题的能力、解析和解 4.发展数学应企图识和创新意识，对现实世决问题的能力），增强创新意识和应用能界中蕴涵的一些数学模式进行思虑和作力出判断2.发展数学核心涵养（数学抽象、逻辑推理、 2. 提升空间想像、抽象概括、推理论证、运数学建模、直观想象、数学运算和数据分算求解、数据办理等基本能力析），学会用数学眼光观察世界，用数学 3. 提升数学地提出、解析和解决问题的能思想解析世界，用数学语言表达世界力，独立获得数学知识的能力3.提升学习数学的兴趣，增强学好数学的自5. 提升学习数学的兴趣，成立学好数学的信信心，养成优异的数学学习习惯；成立敢心，于思疑、善于思虑、慎重求实的科学精神； 6.拥有必然的数学视野，逐渐认识数学的科认识数学的科学价值、应用价值和文化价学价值、应用价值和文化价值，值三、数学核心涵养及与课程目标的关系的不同样看法包含的内涉及的方面描述与层次划分容数是拥有数数学抽象情境与问题情境包括：现实情境、数学情境、科学情境学学基本特层次：简单、较为复杂、复杂核征的、适问题：指情境中的问题，心应个人终层次：熟悉的问题、关系的问题、综合的问题素身发展和逻辑推理养社会发展知识与技术主要指能够表现相应数学核心涵养的知识、技术需要的人层次：认识、理解、掌握以及经历、体验、研究的要点能数学建模力与思想质量直观想象思想与表达数学运算交流与反思这两者是学生在拥有情境的数学活动中逐渐养成、表现出来的，是对数学基本思想的感悟，是数据解析数学基本活动经验的积累数学核心涵养是数学课程目标的集中表现，是学生在数学学习的过程中逐渐形成的。

高中数学三角函数疑点难点讲解【考点审视】1、掌握三角函数概念，其中以三角函数的定义学习为重点。

（理科：兼顾反三角）2、提高三角函数的恒等变形的能力，关键是熟悉诱导公式、同角关系、和差角公式及倍角公式等，掌握常见的变形方法。

3、解决三角函数中的求值问题，关键是把握未知与已知之间的联系。

4、熟练运用三角函数的性质，需关注复合问题，在问题转化过程中，进一步重视三角恒等变形。

5、掌握y Asin（ x ）等的图象及性质，深刻理解图象变换之原理。

6、解决与三角函数有关的（常见的）最值问题。

7、正确处理三角形内的三角函数问题，主要是理解并熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理，提高边角、角角转化意识。

8、提高综合运用的能力，如对实际问题的解决以及与其它章节内容的整合处理。

【疑难点拔】一、概念不清例1. 若、为第三象限角，且，则（)(A) cos cos (B) cos cos(C) cos cos(D)以上都不对错解选（A）分析: :角的概念不清，误将象限角看成类似3(,2）区间角。

如取72 ,—，可知（A）不对。

用排除法,63可知应选（D）。

二、以偏概全例2.已知sin m，求cos 的值及相应的取值范围。

错解当是第一、四象限时，cos . 1 m2, 当是第二、三象限时，cos.12 m 。

分析：把限制为象限角时，只考虑| m | 1且m 0的情形，遗漏了界限角。

应补充：当|m | 1时，k(k Z), cos 0 ；当m 0时，2k (k Z), cos1,或cos1。

三、忽略隐含条件例3.若sin x cosx 1 0，求x的取值范围。

错解移项得sinx cosx 1，两边平方得sin 2x0,那么2k 2x2k (k Z)即k x k -(k Z)2分析:忽略了满足不等式的x在第一象限，上述解法引进了sin x cosx 1。

正解: sinx cosx 1 即.2sin(x ) 1，由sin(x44）2石得2k3x 2k (k Z) ••• 2kx4 4 42k-(k Z)2四、忽视角的范围，盲目地套用正弦、余弦的有界性例4. 设、为锐角，且+120，讨论函数y cos2cos2的最值。

对于高中生来说学好高中数学是重中之重，但是学好高中数学的解析几何知识更是不能马虎，方便大家学习和复习，本文就高中数学解析几何知识点及高考核心考点做了以下归纳：······？高中数学解析几何高考核心考点1、准确理解(m)基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）2、熟练掌握(s)基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等）3、熟练掌握(c)求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等）4、在解决直(g)线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算5、了解线性(01)规划的意义及简单应用6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题(1)当D 2＋E 2－4F ＞0时，表示圆心为③⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2，半径为12D 2＋E 2－4F 的圆； (2)当D 2＋E 2－4F ＝0时，表示一个点⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2； (3)当D 2＋E 2－4F ＜0时，它不表示任何图形．4、直线与圆的位置关系①．直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交．判断直线与圆的位置关系常见的有：几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系d ＜r ⇔相交；d ＝r ⇔相切；d ＞r ⇔相离 ②．直线与圆相交直线与圆相交时，若l 为弦长，d 为弦心距，r 为半径，则有r 2＝d 2＋⎝⎛⎭⎫l 22，即l ＝2r 2－d 2，求弦长或已知弦长求解问题，一般用此公式．5、两圆位置关系的判断两圆(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r ＞0)，(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2＞0)的圆心距为d ，则 1．d ＞r 1＋r 2⇔两圆外离；2．d ＝r 1＋r 2⇔两圆外切；3．|r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2(r 1≠r 2)⇔两圆相交_；4．d ＝|r 1－r 2|(r 1≠r 2)⇔两圆内切； 5．0≤d ＜|r 1－r 2|(r 1≠r 2)⇔两圆内含6.椭圆一、椭圆的定义和方程 1．椭圆的定义平面内到两定点F 1、F 2的距离的和等于常数2a (大于|F 1F 2|=2c )的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点.定义中特别要注意条件2a ＞2c ，否则轨迹不是椭圆；当2a ＝2c 时，动点的轨迹是线段；当2a ＜2c 时，动点的轨迹不存在。

统计1：简单随机抽样（1）总体和样本①在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体．②把每个研究对象叫做个体．③把总体中个体的总数叫做总体容量．④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．（2）简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。

特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。

简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。

通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

（3）简单随机抽样常用的方法：①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。

（4）抽签法:①给调查对象群体中的每一个对象编号；②准备抽签的工具，实施抽签；③对样本中的每一个个体进行测量或调查（5）随机数表法：2：系统抽样（1）系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。

第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。

可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。

如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

（2）系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。

因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。

更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

3：分层抽样（1）分层抽样（类型抽样）：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

可编辑修改精选全文完整版高中数学知识点总结---二项式定理1. ⑴二项式定理：n n n r r n r n n n n nn b a C b a C b a C b a C b a 01100)(+++++=+-- . 展开式具有以下特点：① 项数：共有1+n 项；② 系数：依次为组合数;,,,,,,210n n r n n n n C C C C C③ 每一项的次数是一样的，即为n 次，展开式依a 的降幕排列，b 的升幕排列展开. ⑵二项展开式的通项.n b a )+（展开式中的第1+r 项为：),0(1Z r n r b a C T r r n r n r ∈≤≤=-+.⑶二项式系数的性质.①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；②二项展开式的中间项二项式系数．．．．．最大. I. 当n 是偶数时，中间项是第12+n 项，它的二项式系数2nn C 最大； II. 当n 是奇数时，中间项为两项，即第21+n 项和第121++n 项，它们的二项式系数2121+-=n n n n C C 最大.③系数和：1314201022-=++=+++=+++n n n n n n n n n n n C C C C C C C C附：一般来说b a by ax n ,()(+为常数）在求系数最大的项或最小的项．．．．．．．．．．．时均可直接根据性质二求解. 当11≠≠b a 或时，一般采用解不等式组11111(,+-+-+⎩⎨⎧≤≤⎩⎨⎧≥≥k k k k k k k k k k T A A A A A A A A A 为或的系数或系数的绝对值）的办法来求解.⑷如何来求n c b a )(++展开式中含r q p c b a 的系数呢？其中,,,N r q p ∈且n r q p =++把n n c b a c b a ])[()(++=++视为二项式，先找出含有r C 的项r r n r n C b a C -+)(，另一方面在r n b a -+)(中含有q b 的项为q p q r n q q r n q r n b a C b a C ----=，故在n c b a )(++中含r q p c b a 的项为r q p q r n r n c b a C C -.其系数为r r q p n p n q r n r n C C C p q r n q r n q r n r n r n C C --==---⋅-=!!!!)!(!)!()!(!!. 2. 近似计算的处理方法.当a 的绝对值与1相比很小且n 不大时，常用近似公式na a n +≈+1)1(，因为这时展开式的后面部分n n n n na C a C a C +++ 3322很小，可以忽略不计。

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1.集合概念元素：互异性、无序性2.集合运算全集U：如U=R交集：A B = {x x ∈A且x ∈B}并集：A ⋃B = {x x ∈A或x ∈B}补集：C U A = {x x ∈U且x ∉A}3.集合关系空集⊆A子集A ⊆B :任意x ∈A ⇒x ∈BA B =A ⇔A ⊆B A B =B ⇔A ⊆B注：数形结合---文氏图、数轴4.四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p否命题：若⌝p 则⌝q 逆否命题：若⌝q 则⌝p原命题⇔逆否命题否命题⇔逆命题5.充分必要条件p 是q 的充分条件：P ⇒qp 是q 的必要条件：P ⇐qp 是 q 的充要条件：p⇔q6.复合命题的真值①q 真（假）⇔“ ⌝q ”假（真）②p、q 同真⇔“p∧q”真③p、q 都假⇔“p∨q”假7.全称命题、存在性命题的否定∀∈M, p(x）否定为: ∃∈M, ⌝p( X )∃∈M, p(x）否定为: ∀∈M, ⌝p( X )ab ，则1. 一元二次不等式解法二、不等式若a > 0 ， ax 2 + bx + c = 0 有两实根,(< ) ，则ax 2 + bx + c < 0 解集(,)ax 2 + bx + c > 0 解集(-∞,) (,+∞)注：若a < 0 ，转化为a > 0 情况 2. 其它不等式解法—转化x < a ⇔ -a < x < a ⇔ x 2 < a 2x > a ⇔ x > a 或 x < -a ⇔ x 2 > a 2f (x ) > 0 ⇔g (x )f (x )g (x ) > 0a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ f (x ) > g (x ) （a > 1）⎪ f ( x ) > 0log a f (x ) > log a g (x ) ⇔ ⎪⎩ f ( x ) < g ( x )（ 0 < a < 1）3. 基本不等式① a 2 + b 2 ≥ 2ab②若 a ,b ∈ R + a + b ≥ 2注：用均值不等式 a + b ≥ 2 、ab ≤ ( a + b )22求最值条件是“一正二定三相等”1. 奇偶性三、函数概念与性质f(x)偶函数⇔ f (-x ) = f (x ) ⇔ f(x)图象关于 y 轴对称 f(x)奇函数⇔ f (-x ) = - f (x ) ⇔ f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒ 定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在 x=0 有定义⇒ f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内）abx == 2. 单调性f(x)增函数：x 1＜x 2 ⇒ f(x 1)＜f(x 2)或 x 1＞x 2 ⇒ f(x 1) ＞f(x 2)或f (x 1 ) - f (x 2 ) > 0x 1 - x 2f(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3. 周期性T 是 f (x ) 周期⇔ f (x + T ) = f (x ) 恒成立（常数T ≠ 0 ）4. 二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x 1)(x-x 2)- b 对称轴： x = 2a 顶点： (- b 4ac - b2 , )2a 4a单调性：a>0， (-∞,-b] 递减，[- 2ab ,+∞) 递增2a-b当 ，f(x) min2a4ac - b 2 4a奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔ b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系 注：一次函数 f(x)=ax+b 奇函数⇔ b=0四、基本初等函数1. 指 数式a 0 = 1 (a ≠ 0)a -n = 1a nna m =2. 对数式log a N = b ⇔ a b = N （a>0,a≠1）a alog a MN = log a M + log a NMlog a N= log a M - log a Nlog a M n = n log M alog b = log m b = lg b a log m a lg alog a b = log n b n = 1 log b a注：性质log a 1 = 0log a =1a log a N = N常用对数lg N = log 10 N ， lg 2 + lg 5 = 1自然对数ln N = log e N ， ln e = 13. 指数与对数函数y=a x与 y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与 y=log a x 图象关于 y=x 对称（互为反函数）14. 幂 函数y = x 2, y = x 3, y = x 2 , y = x -1y = x 在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1. 描点法函 数化简→定义域→讨论 性质 （奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点> 10 < < 1< 0yy=f(x)aob cxyy=f(x)aob cx等2. 图象变换平移：“左加右减，上正下负”y = f (x ) → y = f (x + h )伸缩： y = f (x ) −每−一−点的−横坐−标变−为原−来−的−倍 → y =对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”y = f (x ) −−x 轴→ y = - f (x ) y = f (x ) −−y 轴→ y = f (-x ) y = f (x ) −原−点→ y = - f (-x ) 直线x = a注： y = f (x )→ y = f (2a - x )1f ( x )翻折： y = f (x ) → y =| f (x ) |保留 x 轴上方部分，并将下方部分沿 x 轴翻折到上方y = f (x ) → y = f (| x |) 保留 y 轴右边部分，并将右边部分沿 y 轴翻折到左边3. 零点定理若 f (a ) f (b ) < 0 ，则 y = f (x ) 在(a , b ) 内有零点（条件： f (x ) 在[a , b ] 上图象连续不间断） 注：① f (x ) 零点： f (x ) = 0 的实根②在[a , b ] 上连续的单调函数 f (x ) ， f (a ) f (b ) < 0则 f (x ) 在(a ,b ) 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点--- f (a ) f (b ) < 0 ？六、三角函数yy=f(|x|)a ob cxyy=|f(x)|aob cx)1. 概念 第二象限角(2k +,2k +) ( k ∈ Z )2弧 长 l =⋅ r 扇形面积 S = 1lr23. 定义sin= yrcos = x rtan = yx其中 P (x , y ) 是终边上一点， PO = r4. 符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”5. 诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如Sin (2-) = -sin， cos(/ 2 +) = -sin 6. 特殊角的三角函数值6 4323 2sin1 22 23 21- 1cos13 2 2 21 2- 1tg3 313//7. 基本公式同角sin2 +cos 2 = 1sin= tan cos 和差sin (± )= sin cos ± cos sin cos (± )= coscos sin sintan (±)= tan± t an1 tan tan倍角 sin 2= 2sin coscos 2= cos 2- sin 2= 2 cos 2-1 =1- 2sin 2tan2=2 tan1 - tan 21 + cos 21- cos 2降幂 cos 2α= sin 2α=2叠加 sin+ cos =2sin(+)4 sin- cos= 2 sin(- 62 3 2.a sin +b cos = a 2 + b 2sin(+) (tan= a ) b8. 三角函数的图象性质y=sinxy=cosx y=tanx图象单调性： (- , ) 增2 2(0,)减(- , ) 增 2 2sinxcosx tanx 值域 [-1，1] [-1，1] 无 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 周期2π2ππ对称轴x = k +/ 2x = k无中心(k ,0)(/2 +k,0)(k / 2,0)注： k ∈ Z9. 解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosCA + BC tan(A+B)=-tanCsin= cos 正弦定理： asin A= b sin B 2 2= csin Ca = 2R sin A a :b :c = sin A : sin B : sin C余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）b 2 +c 2 - a 2cos A = （求角）2bc 1面积公式：S △＝ ab sin C2注： ∆ABC 中，A+B+C=？ A < B ⇔ sin A < sin Ba 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2b a ⎨ 1s - s1、等差数列 定义： a n +1 - a n = d 通项： a n = a 1 + (n -1)d七、数 列求和： S n = n (a 1 + a n ) 2 a + c= na 1+ 1 n (n -1)d 2 中项： b =（ a ,b , c 成等差）2性质：若 m + n = p + q ，则 a m + a n = a p + a q2、等比数列 定义：a n +1= q (q ≠ 0) a n通项： a n = a 1q n -1⎧ na 1 (q = 1) ⎪ 求和： S n = a (1- q n ) (q ≠ 1) ⎪ 1 - q中项： b 2 = ac （ a ,b , c 成等比） 性质：若 m + n = p + q则 a m ⋅ a n = a p ⋅ a q3、数列通项与前 n 项和的关系a = ⎧s 1 = a 1 (n = 1)n ⎨⎩n n -1 (n ≥ 2)4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1. 向量加减三角形法则，平行四边形法则AB + BC = AC 首尾相接， OB - OC = CB 共始点中点公式： AB + AC = 2 AD ⇔ D 是 BC 中点2. 向量数量积a ⋅b = ⋅ ⋅ cos = x 1x 2+ y 1 y2 注：① a , b 夹角：00≤θ≤1800a a 2 +b 2② a , b 同向： a ⋅ b = ⋅ b3. 基本定理 a = e + e （e , e 不共线--基底）1 12 212平行： a // b ⇔ a =b ⇔x 1 y 2 = x 2 y 1 （b ≠ 0 ）垂直： a ⊥b ⇔ a ⋅ b = 0 ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0模： a ＝a ⋅ b2+ b = (a + b )2 =夹角： cos=| a || b |注：① 0 ∥a ② a ⋅ (b ⋅c )≠ (a ⋅ b )⋅ c （结合律）不成立③ a ⋅ b = a ⋅ c ⇒ b = c （消去律）不成立1. 复数概念九、复数与推理证明复数： z = a + bi (a,b ∈ R ) ，实部 a 、虚部 b 分类：实数（ b = 0 ），虚数（ b ≠ 0 ），复数集 C注： z 是纯虚数⇔ a = 0 ， b ≠ 0 相等：实、虚部分别相等 共轭： z = a - bi 模 ： z = z ⋅ z = z 2复平面：复数 z 对应的点(a ,b )2. 复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？ 除法：a + bi (a + bi )(c - d i )===…c + di (c + di )(c -d i )乘方： i 2 = -1 ， i n = i 4k +r 3. 合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般= i r 演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）x 2 + y 2a4. 直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证 A 为真，只要证 B 为真，即证……，这只要证 C 为真，而已知 C 为真，故 A 必为真注： 常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5. 数学归纳法：(1) 验证当 n=1 时命题成立 ,(2) 假设当 n=k(k ∈N* ， k ≥1)时命题成立 ,证明当 n=k+1 时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数 n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[0,)斜率 k = tan= y 2 - y 1x 2 - x 1注：直线向上方向与 x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒ 时，斜率不存在 2、直线方程点斜式 y - y 0 = k (x - x 0 ) ，斜截式 y = kx + b两点式 y - y 1 = x - x 1 ，截距式 x + y = 1y 2 - y 1 x 2 - x 1 a b一般式 Ax + By + C = 0注意适用范围：①不含直线 x = x 0 ②不含垂直 x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件） 平行⇔ k 1 = k 2 且b 1 ≠ b 2 垂直⇔ k 1k 2 = -1 垂直⇔ A 1 A 2 + B 1B 2 = 04、距离公式两点间距离：|AB|= (x - x ) + ( y - y ) 2 2 1 2 1 2点到直线距离： d5、圆标准方程： (x -a )2 + ( y -b )2 = r 2圆心(a , b ) ，半径 r圆一般方程： x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 （条件是？）⎛ D E ⎫ 圆心 - , - ⎪ 半 径 = ⎝ 2 2 ⎭26、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 (x 0 - a )2 + ( y 0 - b )2 > r 2 ⇔ 点 P (x 0 , y 0 )在圆外 7、直线截圆所得弦长AB =一、定义十一、圆锥曲线椭 圆 ： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|)双 曲 线 ：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在 x 轴）x 2 y 2椭 圆 + = 1( a>b>0)a 2b 2双曲线 x 2a 2 y 2b2 = 1(a>0,b>0)中心原点 对称轴？ 焦点 F 1(c,0)、F 2(-c,0) 顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R-a 2 -b2 a 2 +b2-y2焦距：椭圆2c（c= ）双曲线2c（c= ）2a、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆 0<e<1,双曲线 e>1 2注：双曲线a 2 b2 = 1渐近线y =±bxa方程mx2 +ny2 = 1表示椭圆⇔m > 0, n > 0.m ≠n 方程mx2 +ny2 = 1表示双曲线⇔mn < 0抛物线y2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x≥0 离心率e=1p p焦点F ( ,0) 准线x =-2 2十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量2输出语句：PRINT“提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式x4条件语句“IF—THEN—ELSE”语句“IF—THEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN语句1 语句ELSE END IF语句 2END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0的求值秦九韶算法：v1=a n x+a n－1 v2=v1x+a n－2v3=v2x+a n－3v n=v n－1x+a0注：递推公式 v0=a n v k=v k－1X+a n－k(k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多 n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：a n an-1 .....a1a0(k) ) =a n⨯k n +an-1⨯k n-1 + ..........+a ⨯k +a01十进制数转换成 k 进制数：“除 k 取余法”例 1 辗转相除法求得 123 和 48 最大公约数为 3例2 已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5) 123＝2×48＋27 v0=248＝1×27＋21 v1=2×5－5=527＝1×21＋6 v2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v3=21×5+3=1086＝2×3+0v4=108×5－6=534v5=534×5+7=2677十三、立体几何1.三视图正视图、侧视图、俯视图2.直观图：斜二测画法∠X 'O'Y ' =450ab平行 X 轴的线段，保平行和长度平行 Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3. 体积与侧面积14 V 柱=S 底h V 锥 = S 底hV 球= πR 333S 圆锥侧=rl S 圆台侧=(R + r )l S = 4R球表4. 公理与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。