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第十一章平面直角坐标系复习指导一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a ，b）；注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；•在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、用坐标表示平移：见下图经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上对应的实数是31，则点Q 的坐标是 ，例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。
1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
课题：第11章 平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标(1)主备人：陶丰超 时间：2014-9-2教学目标：1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等.体会平面上的点与有序实数对之间的对应关系.2.认识并能画出平面直角坐标系.3.能够在给定的直角坐标系中，会由坐标描点，由点写出坐标；教学重点：正确认识平面直角坐标系，能由点写出坐标，由坐标描点.教学难点：各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系.一、学前准备1.数轴:规定了______、_______、__________的_____叫做数轴 数轴上的点与______是一一对应..2.如图是某班教室学生座位的平面图,请描述小明和王健同学座位的位置______________、_________________.123(行)451 2 3 4 5 6想一想：怎样表示平面内的点的位置？(列)3. 平面直角坐标系概念：平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴为或，取向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的.4.如何在平面直角坐标系中表示一个点:(1)以P（-2，3）为例，表示方法为：P点在x轴上的坐标为 ,P点在y轴上的坐标为，P点在平面直角坐标系中的坐标为(-2,3)，记作P（-2，3）强调：X轴上的坐标写在前面。
(2)写出点A、B、C的坐标.______________________(3)描点：G（0，1），H（1，0）（注意区别）思考归纳：原点O的坐标是(___,____), 第二象限第一象限横轴上的点坐标为（___,___）， (___,____) （___,___）纵轴上的点坐标为（__,___）注意：平面上的点与有序实数对是一一对应的.5.象限：(1) 建立平面直角坐标系后，坐标平面被坐标轴分成四部分，第三象限第四象限分别叫_________，__________，（___,___）（___,___）__________和____________。
第11章平⾯直⾓坐标系基础知识总结与考题题型第⼗⼀章平⾯直⾓坐标系复习指导⼀、本章的主要知识点（⼀）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a ，b）；注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（⼆）平⾯直⾓坐标系1、历史：法国数学家笛卡⼉最早引⼊坐标系，⽤代数⽅法研究⼏何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标⽅法的简单应⽤1、⽤坐标表⽰地理位置；2、⽤坐标表⽰平移。
⼆、平⾏于坐标轴的直线的点的坐标特点：平⾏于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平⾏于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的⾓平分线上的点的坐标特点：第⼀、三象限⾓平分线上的点的横纵坐标相同；第⼆、四象限⾓平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利⽤平⾯直⾓坐标系绘制区域内⼀些点分布情况平⾯图过程如下：建⽴坐标系，选择⼀个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正⽅向；根据具体问题确定适当的⽐例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平⾯内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、⽤坐标表⽰平移：见下图经典例题知识⼀、坐标系的理解例1、平⾯内点的坐标是（）在空间内要确定⼀个点的位置，⼀般需要________个数据．2、在平⾯直⾓坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平⾯内知识⼆、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3，则点P 的坐标是，若点Q 在y 轴上对应的实数是31，则点Q 的坐标是，例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是。
1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为。
第11章平面直角坐标系
11．1 平面内点的坐标
知识点一平面直角坐标系中点的坐标
为了确定平面内一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O为原点．这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面．例1 如图，在平面直角坐标系内有两点A，B.
(1)分别写出它们的坐标；
(2)在平面内找出一点C，使它的坐标为(3，－5)．
知识点二平面直角坐标系中点的坐标特点
1．各象限内点的坐标的符号特点：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)．表示平面上点的坐标是一个有序实数对．
2．特殊位置点的坐标特点
(1)坐标轴上点的坐标特点
坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点的纵坐标为0，记作(x，0)；y轴上的点的横坐标为0，记作(0，y)；坐标原点的横坐标、纵坐标都是0，记作(0，0)．反过来也成立，即：点(x，0)在x轴上，点(0，y)在y轴上，点(0，0)为原点．
(2)与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特点
过(a，b)点与x轴平行的直线上的点的纵坐标都是b，这条直线可表示为y＝b；
过(a，b)点与y轴平行的直线上的点的横坐标都是a，这条直线可表示为x＝a.
反过来也成立，即：直线y＝b上的点的纵坐标都是b，直线x＝a上的点的横坐标都是a.
3．到坐标轴的距离：P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.
例2 已知点P的坐标为(a＋2，b－3)．
（1）若点P在x轴上，则b＝；
（2）若点P在y轴上，则a＝；
（3）若点P在第二象限，则a= ，b= ．
（4）若点P到x轴的距离为4，则b= ，若P到y轴的距离为4，则a= 。
知识点三坐标平面内的图形及其面积的计算
坐标平面内图形的面积问题，常常需要通过作辅助线来进行转化，转化思想是一种重要的数学思想，即把不规则的图形转化为规则的图形（割补），再利用和或差进行计算。
例3 三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(－2.5，－1)，B(1，3)，C(4，－3)，求三角形ABC的面积。
练习：
1.已知坐标平面内点M(a，b)在第一象限，那么点N(b，－a)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知点(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
4.若点A(－1,0)，点B在x轴上，且AB＝5，则点B坐标为。
5.已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大3；
(4)点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上。
6.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2019的坐标是多少？
7.在如图所示的直角坐标系中，A(0,4)，B(4,0)，C(－1,0)，则三角形ABC的面积为。
8.已知不同的两点A(－3，m)，B(n,4)．若AB∥x轴，则m＝，n的取值范围为。
9.已知点P(a+8,a-5)在坐标轴上,则a的值是.
10.已知x轴上一点A(3,0),点B在y轴上,连接AB所得的△AOB的面积为6,求点B的坐标.
11.如图QM1-9,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经过平移后点P的对应点为P1(a+6,b+2).
(1)请画出上述平移后的△A1B1C1,并写出点A,C,A1,C1的坐标;
(2)求出以A,C,A1,C1为顶点的四边形的面积.
12.如图QM1-10,在平面直角坐标系中,一个点从A(a1,a2)出发沿图中路线依次经过B(a3,a4),C(a5,a6),D(a7,a8),…,按此一直运动下去,则a
2014+a2015+a2016的值为()
A.1006
B.1007
C.1509
D.1511。
