第六章_平面直角坐标系基础知识总结与考题题型[1]

第六章平面直角坐标系的复习（1）知识点1 有序数对1、把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做，记作 .2、在平面内确定一个点的位置一般需要个数据.3、在地图上用来确定某一点的位置通常用的是和两个数据.4、在平面上确定某一点的位置一般是用和两个数据.练习：1.课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，小华对小刚说：“如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可表示成_______” ( ) A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4)D．(4，3)2．用l，2，3可以组成有序数对_______对。

3．在电影票上，将“10排2号”简记为(10，2)，则5排6号可表示为_______，(2，4)表示的意义是_______.4．如图，A的位置为(2，6)，小明从A出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几格?知识点2平面直角坐标系1、平面直角坐标系：在平面内，是由两条互相、重合数轴组成的.2、在平面内，有序数对与平面内的点对应.3、在平面内，P的坐标（x，y），①若P在第一象限内，则x 0,y ；②若P在第二象限内，则x 0,y 0；③若P在第三象限内，则x 0,y 0；④若P在第四象限内，则x 0,y 0.⑤若P在x轴上，则；⑤若P在y轴上，则 .4、若P的坐标是（a，b），则P到x轴的距离是________,P到y轴的距离是 .5、在平面内，P的坐标是（a，b），若P在一、三象限的角平分线上，则a、b的关系；若P在二、四象限的角平分线上，则a、b的关系.6、在平面内，Ｐ的坐标是（a，b），若Ｐ１与Ｐ关于x轴对称，则Ｐ１的坐标是；若Ｐ２与Ｐ关于y轴对称，则Ｐ２；若Ｐ３与Ｐ关于原点对称，则Ｐ３ .7、若A(a，b)与B（m，n），当平AB行于x轴，则；当AB平行于y轴，则 .练习:1.在平面直角坐标系中，点P(－l，2)的位置在 ( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ( )A．(3，O) B．(3，O)或(-3，O) C．(0，3) D．(0，3)或(0，-3)3．一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(-2，-3)，(-2，1)，(2，1)，则第四个顶点的坐标为 ( )A．(2，2) B．(3，2) C．(2，-3) D．(2，3)4．线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为 . 5．点A(-2，1)关于y轴对称的点的坐标为_______；关于原点对称的点的坐标为_______.6．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是________.7．如图，点A的坐标为_______，点A关于x轴的对称点8的坐标为_______，点B关于y轴的对称点C的坐标为_______.8．已知点P(3a-8，a-1).(1) 点P在x轴上，则P点坐标为；(2) 点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为；(3) Q点坐标为（3，-6），并且直线PQ∥x轴，则P点坐标为 .9．建立一个直角坐标系，在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来，观察所得的图形，你觉得它像什么?(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，O)，(0，3)；(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；(3)(2，0)．10．在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标．11．在如图所示的平面直角坐标系中，表示下列各点：A(0，3)，B(1，-3)，c(3，-5)，D(-3，-5)，E(3，5)，F(5，7)，G(5，0)．(1)A点到原点0的距离是_______；(2)连接CE，则直线CE与y轴是什么关系?(3)点F到x、y轴的距离分别是多少?知识点3 用坐标表示地理位置利用坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照物为，确定x轴，y轴的 .（2）根据具体问题确定 .（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的和各个地点的名称.1．小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－l)，则小明家在小丽家的 ( ) A．东南方向 B．东北方向 C．西南方向 D．西北方向2．从学校向东走400米，再向北走500米到小红家，从学校向北走500米，再向西走200米到小明家，则 ( )A．小明家在小红家的正东方向 B．小明家在小红家的正西方向c．小明家在小红家的正南方向 D．小明家在小红家的正北方向3．在建立平面直角坐标系表示地理位置的时候，通常以_______为x轴，以_______为y轴建立平面直角坐标系．4．小华家在电视塔西北500米处，小亮家在电视塔西南500米处，则小华家在小亮家的_______方向．5．在比例尺为l：2000的地图上，相距4 cm的A、B两地的实际距离是_______6．李明放学后向北走200米，再向西走l00米，又向北走l00米，然后向西走200米到家，7．如图是郑华家周边地区的平面示意图．(1 cm表示l00m)(1)相对于郑华家的位置说出书店所在的位置；(2)某楼位于郑华家南偏西52°方向，到郑华家的实际距离约为300 m，说出这一地点的名称；(3)商店在郑华家的什么位置?知识点4用坐标表示平移1、在平面直角坐标系中，有一点P （x ，y ），（1）将点P 向左平移a 个单位长度，可得到对应点P 1（ ， ）；将点P 向右平移a 个单位长度，可得到对应点P 2（ ， ）；将点P 向上平移a 个单位长度，可得到对应点P 3（ ， ）；将点P 向下平移a 个单位长度，可得到对应点P 4（ ， ）.2、在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向 （或向 ）平移 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都要加上（或减去）一个正数a ，相应的图形就是把原图形向 （或向 ）平移 个单位长度.练习1． A 为数轴上表示-l 的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为 ( )A ．-38．-2 C ．1 D ．0或-32．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A(-4，-l)，B(1，1)，将线段AB 平移后得到线段A ′ B ′，若点A 的坐标为(-2，2)，则点B 的坐标为 ( )A ．(4，3)B ．(3，4)C ．(-1，-2)D ．(-2，-l)3．已知三角形的三个顶点坐标分别是(-2，1)，(2，3)，(-3，-l)，把ZXABC 运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，通过平移可以得到的是 ( )A ．(0，3)，(0，1)，(-1，-l)B ．(-3，2)，(3，2)，(-4，0)C ．(1，-2)，(3，2)，(-1，-3)D ．(-1，3)，(3，5)，(-2，1)4．将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P ′(-1，3)，则点P 的坐标是_______5．在平面直角坐标系中，若将点P(x ，y)向右平移口个长度单位得到点的坐标是_______；若向下平移b 个长度单位，得到的点的坐标是_______6．已知AB∥x 轴，A 点的坐标为(2，3)，并且AB=4，则B 点的坐标为_______.30．如图，点A 的坐标为(-1，1)，将此小船ABCD 向左平移2个单位，再向上平移3个单位得.''''D C B A(1)画出平面直角坐标系；(2)画出平移后的小船''''D C B A ，写出''''D C B A 、、、各点的坐标．7．如图，将平行四边形ABCD 向左平移2个单位长度，可以得到''''D C B A ，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．第六章 平面直角坐标系的复习（2）一、典例解析：例1例2： 已知点A （a ，－5），B （8，b ）根据下列要求，确定a ，b 的值．（1）A ，B 两点关于y 轴对称；（2）A ，B 两点关于原点对称；（3）AB ∥x 轴；（4）A ，B 两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上．例3：如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC 向右平移个单位长度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()01-， B ．()11， C ．()21-，D ．（1，－2）例4：点（x,y ）到x 轴的距离是y ，到y 轴的距离是x ；已知点A （2a-7,-a-2）到X 轴Y 轴的距离相等，则a=二、反馈练习（一）填空1.点P （-2，-3）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 .2.点A(-1,-3)关于x 轴对称点的坐标 . 关于y 轴对称点的坐标 .关于原点对称的点坐标是 .3.点P （3x-3，2-x ）在第四象限，则x 的取值范围是 .3.已知点A （1+m ，2m+1）在x 轴上，则m= ，此时坐标为 .4.已知点A （5，2）和点B （-3，b ），且AB ∥x 轴，则b= .5.点P(x,y)满足xy=0,则点P在 .6.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .7.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .8.点A（-2，1）在第象限，点（-1，-2）在第（）象限.9.已知a<b<0，则点A（a-b，b）在第象限10.若P（a，b）在第四象限，则Q点（b，-a）在第象限11.已知坐标平面内A（m，n）在第四象限，那么B（n，m）在第象限12.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 .13.点P(1,-4)到x轴的距离是，到y轴的距离是，点P(a,b)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .14.点A在y轴上,距离原点4个单位.则A的坐标是 .15.点A在y轴的右侧,距离y轴4个单位,距离x轴3个单位,则A的坐标是 .16.点P在x轴的下方,距离x轴4个单位;y轴的左侧,距离y轴的距离3个单位,则P的坐标是P .17.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴的距离相等,则a= .18.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），x1≠x2，P1P2⊥轴， P1P2∥轴.19．把点P(a,b)向右平移两个单位，得到点P′(a+2,b)，再把P′点向上平移三个单位，得到点''P，则''P的坐标是 .20．在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点的坐标为 . 21、若点M（a,b）在第二象限，则点N（-b,b-a）在第象限.22．把点（3，-1）向平移个单位长度，再向平移个单位长度，可以得到对应点（-1，4）.23．在平面直角坐标系中，将点(2，-5)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（，）；将点(2，-5)向左平移3个单位长度可得到对应点（，）；将点(2，5)向上平移3单位长度可得对应点（，）；将点(-2，5)向下平移3单位长度可得对应点（，）。

平面直角坐标系知识点总结归纳及配套练习1.平面直角坐标系的定义:在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴为X轴，竖直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。

2.象限: 两坐标轴把平面分成________，坐标轴上的点不属于 ____________。

3.可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。

a表示横坐标，b表示纵坐标。

4.各象限内点的坐标符号特点: 第一象限______,第二象限_____ 第三象限______,第四象限_______。

5.坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为___,纵轴上的点横坐标为____。

6.特殊点的坐标：平行于x轴的直线上的点的坐标特点是平行于y轴的直线上的点的坐标特点是7. 在平面直角坐标系中，点p ( a , b )关于x轴的对称点的坐标为_______，关于y轴的对称点的坐标为_______，关于原点的对称点的坐标为_______。

8.点p ( a , b )到x轴的距离为_______，到y轴的距离为_______。

9.在第一、三象限角平分线的点的横纵坐标；在第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标。

10.利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定x轴、y轴的正方向; (注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。

11.一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为:左、右平移___坐标不变, ___坐标变,变化规律是___减___加, 上下平移___坐标不变, ___坐标变, 变化规律是___减 ___加。

例如:当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b 个单位长度后坐标为p′(x+a ,y+b)。

精题精炼一、选择题1、下列说法正确的是（）A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴B、坐标原点不属于任何象限。

X平面直角坐标系知识点归纳1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b ）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0; y 轴上的点，横坐标等于 0； 坐标轴上的点 不属于任何象限;4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1 ）点P （ x, y ）所在的象限 —►横、纵坐标X 、y 的取值的正负性;（2 ）点P （ X, y ）所在的数轴 —*■横、纵坐标X 、y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点p （a,b ），则（1） 点P 到X 轴的距离为b ；（ 2 ）点P 到y 轴的距离为（3） 点P 到原点o 的距离为PO = .a 2 b 26、 平行直线上的点的坐标特征：a ）在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等;b ）在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;d bJ_____ P(a,b) 1____________ 1-3 -2 -1 0 -1-2 -31a X点A 、B 的纵坐标都等于m ；象限 横坐标X 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限负 负 第四象限正负点C、D的横坐标都等于n ；X7、对称点的坐标特征:8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P ( m,n )在第一、三象限的角平分线上，则 b)若点P ( m,n )在第二、四象限的角平分线上，则习题1、在平面直角坐标系中，线段 BC// x 轴，则 A.点B 与C 的横坐标相等 BC •点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等D 2 •若点P (x, y)的坐标满足xy 0则点P 必在A.原点 B . x 轴上 C . y 轴上 D . x 轴或y 轴上 3.点P在x 轴上，且到y 轴的距离为5,则点P 的坐标是 (A. (5,0) B . (0,5) C . (5,0)或(-5,0) D . (0,5)或(0,-5) 4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 (A . (2,-2)B . (-2,-1)C . (2,0)D . 2,-3)5. 将△ ABC 各顶点的横坐标分别减去3,纵坐标不变，得到的厶ABC 相应顶点的坐标，则 △ A 'B 'C '可以看成厶ABCi 卜y1 y匸y n P--------- —--•P2 • __ n P _ ___ 亠n -------- * P1m ；亠 1 11 ----- T P U f imII V 1 ""O ' XHm O ------------ X 1 1 O mn __ _ ▲1Rb-n关于x 轴对称 关于y 轴对称关于原点对称点P (m,n)关于y 轴的对称点为 b) 点P (m,n)关于原点的对称点为P 3( m, n)，即横、纵坐标都互为相反数; c) XP 2( m,n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数; a)点P (m, n)关于x 轴的对称点为 R(m, n)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数;m n ，即横、纵坐标相等；m n ,即横、纵坐标互为相反数;( •点B 与C 的纵坐标相等 •点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 )) ) )y在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上A.向左平移3个单位长度得到B .向右平移三个单位长度得到C•向上平移3个单位长度得到 D •向下平移3个单位长度得到6•线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是A . (2,9)B . (5,3)C . (1,2)D . (-9,-4)7•在坐标系内，点P (2, -2)和点Q(2,4 )之间的距离等于______________ 单位长度，线段PQ和中点坐标是____________8. 将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为9. 在直角坐标系中，若点P(a 2,b 5)在y轴上，则点P的坐标为___________________10. 已知点P( 2,a)，Q(b,3)，且PQ// x 轴，则a ___________ ，b ____________11. 将点P( 3,y)向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q(x, 1)，则xy = _______12. 则坐标原点0( 0,0 )，A (-2,0 ) ,B(-2,3)三点围成的△ ABO勺面积为_______________13. 点P(a,b)在第四象限，则点Q(b, a)在第_________ 限14. 已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3,则点P的坐标为 ____________15. 在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a中点A的坐标为(5, 3)，则图形b中与A对应的点A'的坐标为______________16. 在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4) 的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。

平面直角坐标系知识点概括总结1、在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴构成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的随意一点P 的坐标，都和唯一的一对有序实数对（a, b）一一对应；此中， a 为横坐标，b为纵坐标坐标；Y3、x轴上的点，纵坐标等于0； y 轴上的点，横坐标等于0；b P(a,b)坐标轴上的点不属于任何象限；4 、四个象限的点的坐标拥有以下特点：-3-2 -1 0 1a x1象限横坐标 x纵坐标 y第一象限正正-1第二象限负正-2第三象限负负第四象限正负小结：（ 1）点 P（ x, y ）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；（ 2）点 P（ x, y ）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；y5 、在平面直角坐标系中，已知点 P (a, b)，则a（1 ）点 P 到x轴的距离为 b ；b P（a,b）b（2 ）（ 2）点 P 到 y 轴的距离为 a ；O x （3 ）点 P 到原点 O 的距离为 PO＝ a 2 b 2a6 、平行直线上的点的坐标特点：a)在与 x 轴平行的直线上，全部点的纵坐标相等；YA Bm点 A 、B 的纵坐标都等于m；Xb)在与 y 轴平行的直线上，全部点的横坐标相等；YC点 C、D 的横坐标都等于n；nXD7 、对称点的坐标特点：a)点P (m, n)对于 x 轴的对称点为1，即横坐标不变，纵坐标互为P (m, n)相反数；b)点 P (m, n)对于 y 轴的对称点为P2( m, n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c) 点 P( m, n)对于原点的对称点为P3 ( m, n) ，即横、纵坐标都互为相反数；y y yPn P2n P n PO mX mmm XO m X OnP1nP3对于 x 轴对称对于y轴对称对于原点对称8 、两条坐标轴夹角均分线上的点的坐标的特点：a)若点 P（ m, n ）在第一、三象限的角均分线上，则m n，即横、纵坐标相等；b)若点 P（ m, n ）在第二、四象限的角均分线上，则m n，即横、纵坐标互为相反数；y yn P P nO m X m O X 在第一、三象限的角均分线上在第二、四象限的角均分线上习题考点概括考点一——平面直角坐标系中点的地点确实定已知坐标系中特别地点上的点，求点的坐标【例 1】以下各点中，在第二象限的点是（）A．（ 2，3）B．(2,－3)C．(－2,3)D．(－2,－3)【例 2】已知点 M(－2,b) 在第三象限，那么点N(b, 2 ) 在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例 3】若点 P（x ,y ）的坐标知足 xy=0(x ≠y) ，则点 P 在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上【例 4】点 P（x,y ）位于 x 轴下方， y 轴左边，且x =2， y =4，点 P 的坐标是（）A．（ 4， 2）B．（－2，－4）C．（－4，－2）D ．（ 2， 4）【例 5】点（P0，－3），以 P为圆心，5 为半径画圆交 y 轴负半轴的坐标是（）A．（ 8，0）B．（0，－8）C．（0，8）D．（－8，0）【例 6】点 E（a,b ）到 x 轴的距离是 4，到 y 轴距离是 3，则有（）A．a=3, b=4B．a=±3,b=±4 C ． a=4, b=3D．a=±4,b=±3【例 7】已知点 P（a,b ） , 且 ab＞ 0,a ＋b ＜ 0, 则点 P 在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例 8】假如点 M到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点 M横、纵坐标的关系是（）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数D．相等或互为相反数【例 9】在座标系内，点P（ 2，－ 2）和点 Q（ 2， 4）之间的距离等于个单位长度。

初中精品数学精选精讲学科：数学任课教师：授课时间：年月日(1)用坐标表示地理位置(2)用坐标表示平移13.平面直角坐标系其他公式(1)坐标平面内的点与有序实数一一对应。

(2) 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。

(3)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

(4)一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。

(5)y轴上的点，横坐标为0.(6)x轴上的点，纵坐标为0.(7)坐标轴上的点不属于任何象限。

二、经典例题讲解【例1】我们常用_________表示平面内某点的位置．在地理上，常用___________表示地理位置．【例2】下列关于有序数对的说法正确的是（）A．（3，2）与（2，3）表示的位置相同B．（a,b）与(b, a)表示的位置不同C．（3，+2）与（+2，3）是表示不同位置的两个有序数对D．（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置．【例3】P(x,y)满足xy=0,则点P在_____________-.例5.在平面直角坐标系中,顺次连接A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2), D(3,4)四点,所组成的图形是____.【例4】若线段AB平行于x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为_________【例5】若点P（m,1）在第二象限，则点Q（-m,0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【例6】一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5•点，如果A1求坐标为(3，0)，求点 A5•的坐标。

【例7】如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为( )【例8】如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示(a，b为常数）(1)、求点D、E的坐标、（2）求四边形ACED的面积。

第六章平面直角坐标系归纳梳理重点题型总结p76题型一平面直角坐标系的概念问题1、已知Q(2x+4,xº﹣1)在y轴上，则点Q的坐标为（）。

A、（0,4）B、（4,0）C、（0,3）D、（3,0）2、平面直角坐标系中，若点M即在x轴的下方，又在y轴的右侧，且距离x轴与y轴分别为3个和5个单位长度，则M的坐标为（）A、（3,5）B、（5,3）C、(﹣3,5)D、(3,﹣5)题型二点的坐标与点的位置的确定3、如图所示，是某运动会体操比赛场地示意图，请你建立适当的直角坐标系，写出各运动场底地的坐标。

4、某地区立体两条交通干线L1与L2互相垂直，并交于O,L1为南北方向，L2为东西方向。

现以L2为x轴，L1为y轴，取100km为1个单位长度建立直角坐标系，根据地震监测部门预报，该地区最近将有一次地震，震中位置在P（1，﹣2），影响范围半径为300km.（1）根据题意画出直角坐标系，并标出震中位置。

（2）在平面直角坐标系内画出地震影响范围，并判断下列城市是否受到地震影响。

城市:O（0,0），A(﹣3,0) B(0,1) C(﹣1.5,﹣4) D(0，﹣4) E(2，﹣4)题型三平面直角坐标系在实际问题中的应用(P79)5、已知点A（0,0），B(3,0),点C在y轴上，且三角形ABC的面积是5，求点C 的坐标。

6、如图所示的【，平面直角坐标系中，四边形ABCD各定点的坐标分别为A（0,0）B（9,0）C，（7,5）D，（2,7），试确定四边形的面积。

题型四图形的平移变换及点的坐标变化(P80)7、三角形A1B1C1是经过三角形ABC平移得到的，三角形ABC中的任意一点P（x0,y0）经过平移后得到的对应点P1的坐标为（x0+3,y0+1），已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣1,1),B(﹣2，﹣2),C(0,0)则三角形A1B1C1各顶点的坐标分别为。

8,如图所示（图中的每个小正方形的边长为一个长度单位），四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过怎样平移得到的？对应点的坐标怎样变化？题型五探究创新问题9、温度的变化是人们经常谈论的问题，请你根据下图所示，讨论某地某天温度变化的情况：思想方法归纳（1）数形结合思想平面直角坐标系的建立，使平面内的点与有序数对之间建立起一一对应关系，是实现数与形变化的结合，由点找坐标，由坐标确定点的位置，通过坐标变化呈现图形变换，也促进了数形之间互相转化，数与形结合，直观形象，为分析问题和解决问题提供全新方法，成为历年中考命题的热点。

一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系、平面直角坐标系①在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组平面直角坐标系。

①在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组平面直角坐标系。

②水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

③把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

④注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。

轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当b a ¹时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。

）是两个不同点的坐标。

二、不同位置的点的坐标的特征 1、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征轴或原点对称的点的坐标的特征①点P 与点p ’关于x 轴对称Û横坐标相等，纵坐标互为相反数。

（a ，b ）和（a ，-b ） ②点P 与点p ’关于y 轴对称Û纵坐标相等，横坐标互为相反数。

（a ，b ）和（-a ，b ）③点P 与点p ’关于原点对称Û横、纵坐标均互为相反数。

（a ，b ）和（-a ，-b ） 2、点到坐标轴及原点的距离、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +三、坐标的平移三、坐标的平移坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点X 轴Y 轴原点原点平行X 轴平行Y 轴第一象限第二象限 第三象限 第四象限 第一、第一、 三象限三象限 第二、四象限象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x ＞0y ＞0x ＜0 y ＞0x ＜0 y ＜0x ＞0 y ＜0(m,m)(m,-m)P （x ，y ）P （x ，y －a ）P （x －a ，y ）P （x ＋a ，y ）P （x ，y ＋a ）向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位一、选择题一、选择题1.气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风位置的是（气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风位置的是（ ） A.西太平洋西太平洋 B.北纬26º，东经133º C.距台湾300海里海里 D.台湾与冲绳之间台湾与冲绳之间2．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。

第六章平面直角坐标系知识点及题型总结一、主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a ，b）；注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；•在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

七、用坐标表示平移：见下图知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上对应的实数是31，则点Q 的坐标是 ，例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。

平面直角坐标系知识点归纳1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都有惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、 坐标轴上的点的坐标，至少有一个为0，xy 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：即：第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＞0；第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＞0； 第三象限：（-，-） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＜0； 第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＜0； 在x 轴上：（x,0） 点P （x,y ），则y ＝0；在x 轴的正半轴：（+，0） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＝0； 在x 轴的负半轴：（-，0） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＝0； 在y 轴上：（0,y ） 点P （x,y ），则x ＝0；在y 轴的正半轴：（0，+） 点P （x,y ），则x ＝0,y ＞0； 在y 轴的负半轴：（0，-） 点P （x,y ），则x ＝0,y ＜0； 坐标原点：（0，0） 点P （x,y ），则x ＝0,y ＝0；小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为（3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；7、 对称点的坐标特征：a)点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； b) 点P ),(n m关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称 关于原点对称8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上XXXXP X-X9.点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；将点（x,y）向上平移a个单位长度，可以得到对应点（x，y＋a）；将点（x,y）向下平移a个单位长度，可以得到对应点（x，y－a）。

. 第六章 平面直角坐标系1. 把有顺序的两个数把有顺序的两个数 a 与b 组成的数对，叫做_____________，记作_______ _______ . . 利用________，可以很准确地表示出一个位置. 2. 数轴上的点可以用____个数来表示，这个数叫做这个点的_______.反之，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了. 3. 平面直角坐标系平面直角坐标系⑴平面直角坐标系 在平面内画两条互相＿＿＿＿、原点重合的数轴，组成____________.____________.水平的数轴称为水平的数轴称为水平的数轴称为____________________________________，习惯上取，习惯上取，习惯上取__________________为正方向；竖直的数轴为正方向；竖直的数轴称为称为____________________________________，取，取，取__________________为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_____. _____. ⑵点的坐标⑵点的坐标 平面内点的坐标是有序数对，其顺序是平面内点的坐标是有序数对，其顺序是平面内点的坐标是有序数对，其顺序是________________________在前，＿＿＿＿在前，＿＿＿＿在前，＿＿＿＿______在后，在后，中间用“，”分开”分开. .⑶象限的概念⑶象限的概念 建立了平面直角坐标系的平面是坐标平面，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限. 坐标轴上的点不属于＿＿＿＿＿. 4.4. 特殊位置的点的坐标特征特殊位置的点的坐标特征⑴ x 轴将坐标平面分为两部分，x 轴上方的点的纵坐标为正数，x 轴下方的点的纵坐标为______；y 轴把坐标平面分为两部分，y 轴左侧的点的横坐标为_____，y 轴右侧的点的横坐标为_____. ⑵规定原点坐标是＿＿＿＿＿. ⑶坐标平面内的点的坐标有如下特征：⑶坐标平面内的点的坐标有如下特征：点(),P x y 在第一象限：0,0.x y >>点(),P x y 在第二象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 点(),P x y 在第三象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 点(),P x y 在第四象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿， ））；将点（x ，y ）向上（或下）平移b (b 是正数)个单位长度，可以得到对应点（x ，y +b ）（或（ ， ））． ⑵在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向___(或向____)平移___个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向___(或向或向 __) 平移___个单位长度. 熟悉以下各题：7. 已知A （－4,2），B （1,2），则A ，B 两点的距离是（两点的距离是（ ）A ．3个单位长度个单位长度B ．4个单位长度个单位长度C ．5个单位长度个单位长度D ．6个单位长度个单位长度8. 点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标是（的坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（0，－2）C ．（4，0）D ．（0,－4）9. 点A （－2,3）在第____象限，它到x 轴的距离是____．10. 点B （－5,0）在_____轴上；若点C （a +2，a －1）在y 轴上，则a ＝____． 11. 点A （2，－5）关于x 轴的对称点的坐标是_________，关于y 轴的对称点的坐标是_________．12. 若点A （a ，2）与B （－3，b ）关于x 轴对称，则a ＝____，b ＝_____．⑷x 轴上的点可以记为(),0x ，y 轴上的点可记为()0,y ，也就是说x 轴（横轴）上的点的纵坐标为____，y 轴（纵轴）上的点的横坐标为_____ . ⑸点(),P a b 关于x 轴对称的点的坐标是__________；关于y 轴对称的点的坐标是_______；关于原点对称的点的坐标是___________. 5. 利用利用平面直角坐标系平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．（1）建立坐标系，选择一个____________为原点，确定x 轴、y 轴的___方向；方向； （2）根据具体问题确定______________，在坐标轴上标出__________；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称．和各个地点的名称．6. 利用坐标表示平移的规律：⑴在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a (a 是正数)个单位长度，可以得到对应点（x +a ，y ）（或（13. 如图，△ABC 中任意一点P （00,x y ）经平移后对应点为100(5,3)P x y ++.将△ABC作同样的平移得到△A 1B 1C 1.求：⑴111,,A B C 坐标；⑵△A 1B 1C 1的面积. 参考答案1.有序数对有序数对 （a ,b ） 有序数对有序数对2. 一 坐标坐标3.⑴垂直垂直 平面直角坐标系 横轴（ x 轴） 向右向右 纵轴（y 轴） 向上向上 原点原点 ⑵横坐标横坐标 纵坐标纵坐标 ⑶任何象限任何象限4.⑴负数负数 负数负数 正数正数 ⑵（0,0）⑶0,0;0,0;0,0.x y x y x y <><<><⑷0,0.⑸（a ,-b ）(-a ,b ) (-a ,-b ) 5.适当的参照点适当的参照点 正 单位长度单位长度 单位长度单位长度 坐标坐标 6.,x a y - ,x y b - 右 （左）（左） a 上 （下）a. 7.C 8.A 9.二 3 10.x －2 11.()2,5 ()2,5--12. －3 －2 13.()()()3,61,27,3 11平方单位. 。