荆门市2017-2018学年度第一学期第一学期质量检测考试高一数学试题无答案

2017 —— 2018学年第一学期期中考试高 一 数 学本试卷共2页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列集合不是集合｛1，2，3｝的子集的是（ ）A ．｛1，2，3｝B ．｛（1，2）｝C ．｛3｝D ．φ2．已知幂函数)(x f y =的图象过点（2，4），则=)(x f （ ）A ．x 2B ．x 2C ．xD ．2x3．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A ．39与29213==log B ．1101与101101－-==lgC ．01ln 10==与eD ．7717log 17==与 4．函数12+-=)(log x y a （a >0且a ≠1）的图象一定经过点（ ）A ．（4，2）B ．（3，0）C ．（3，1）D ．（3，2） 5．下列函数与函数x x f =)(相等的是（ ） A ．x x g 2log 2)(= B ．x x g 22log )(= C ．2)()(x x g = D ．2x x g =)( 6．三个数3.0ln 3.05530===c b a ．，，的大小顺序是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>7．函数c x x x f -+=52)(的一个零点是1，则它的另一个零点是（ ）A ．6B ．3C ．-6D ．-28．已知⎩⎨⎧<+≥-=5，35，4x x f x x x f )()(，则)(2f 是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．函数522+-=x x x f )(在（－2，2］上（ ）A ．有最小值4，最大值5B ．无最小值，有最大值5C ．有最小值5，无最大值D ．有最小值4，无最大值10．若函数)1≠0>(||log =)(a a x x f a 且在（－∞，0）上单调递增，则)(1+a f 与)(3f 的大小关系是（ ）A ．)()(31f a f =+B ．)()(31f a f >+C ．)()(31f a f <+D ．不确定二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．在应用二分法求方程03=+x x 的近似解时，把区间（－2，0）一分为二后得到有实数根的区间是 ．12．若函数)()(1且0≠>=a a a x f x 的反函数的图象过点（9，2），则=a ___________．13．若()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，62)(-=x x f ，则=)0(f ，=-)3(f ．14．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，则现在价格为1万元的计算机，x 年后价格y = 万元．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）（1）已知集合A ＝｛1，2，3，4，6｝，B ＝｛4，5，6，7，9｝，求A∩B ；（2）已知集合E ＝｛42｜　<<x x ｝，F ＝｛53｜　<<x x ｝，求（ R E ）∪F ．16．（本小题满分12分）化简下列各式： （1）256622lg lg lg -+； （2）． 17．（本小题满分14分）（1）求函数421－-=x y 的定义域；（2）解不等式21＋a a x log )(log >（a > 0且a ≠ 1）． 18．（本小题满分14分）已知函数xx x f 12+=)(． （1）试判断)(x f 在（1，＋∞）上是增函数还是减函数，并证明你的判断；（2）求函数)(x f 在［2，5］上的最大值和最小值．19．（本小题满分14分）已知函数⎩⎨⎧∈--∈-=2（，3］2，　1［，32x x x x x f )(（1）在如图所示的平面直角坐标系上作()f x 的图象； （2）写出()f x 的单调增区间和零点；（3）若0>)(x f ，求x 的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数xx x f -+=112log )(的定义域为集合A ． （1）若A x x x x x x ∈++2121211，，，证明)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+； （2）判断)(x f 的奇偶性；（3）若)1(ab b a f ++＝1，21)(=-b f ，求f （a ）的值． 344140)33(82)2011(+×--。

2018—2018学年第一学期高一数学期中考试试卷考试时间： 100 分钟 总分：100 分一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的,请将答案填下表中） 1．满足条件{}{},,a A a b c ⊆⊆的所有集合A 的个数是 ( )A 、1个B 、 2个C 、 3个D 、4个2．下列各组中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的一组是 ( )A 、2()lg ()2lg f x xg x x == 和 B 、()2()f x x g x =-=　和　C 、2()()x f x x g x x== 和 D 、3()log 3()x f x g x == 和3．设集合{}32,xS y y x R ==+∈,T={}22log (25),y y x x x R =-+∈，则ST 是 ( )A 、SB 、TC 、有限集D 、∅4．如果二次函数2()1f x x mx =++在(,1)-∞-上是减函数，在(1,)-+∞上是增函数，则()f x 的最小值为( )A 、-1B 、1C 、-2D 、0 5. ()3212++-=mx x m y 是偶函数，则f(-1), f(2-), f(3)的大小关系为( )A 、f(3)＜f(2-)＜f(-1),B 、f(-1)＜f(2-)＜f(3)C 、f(2-)＜f(3)＜f(-1), D 、f(-1)＜f(3)＜f(2-)6. 设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380xx +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.25)0,(1.5)0f f f <<>，则方程的根落在区间( )A 、（1 , 1.25）B 、（1.25 , 1.5）C 、（1.5 , 2）D 、不能确定 7．设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则(19.5)f 等于 （ ）（A ）0.5 （B ）5.0- （C ）1.5 （D ）5.1- 8. 若0.7222,log 0.7,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A 、a c b <<B 、a b c <<C 、b c a <<D 、b a c << 9． 若5log 31a =，则39aa+的值为( )A 、15B 、20C 、. 25D 、3010、函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

31高中数学必修1与必修四综合检测题 1 •下列函数中•既是偶函数，又在 ，0上为减函数的是 A. y 2x B. y , x C. y x 2 D. y Ig x12 、 一 cos A —，则这个三角形的形状为 ___________________________________25 10•设f(x)是定义在 R 上的奇函数，且f(x 3) f (x) 1 , f ( 1) 2，则f (2008) (3a 1)x 4a, (x 1) 11.已知函数f(x) 满足：对任意实数X 1,X 2，当X 1X 2时，总有lOg a x, (X 1)f(xj f(X 2) 0,那么实数a 的取值范围是112•已知函数f(x)为奇函数，且当 x>0时，f(x) = x 2 + ■，贝U f( — 1)=6.若 3sin cos 7•函数 y Asi n( 2si n(2x x 2性 3) &已知 f(x) 2 )在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为( 2si n(2x ) 3 2sin(2x 3) u L o S ■12" 1 x 2 2x 0 ,g(x) 0f (x) m有3个零点, 则实数m 取值范围是，若 sin A 9. A 为三角形 ABC 的一个内角1 d~22•已知幕函数的图象过点 —亠 ，则log 4(f (2))的值为 ________________2 23 .函数 y xsinx cosx 的图像大致为(5•若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数为1 0，则一2 --------------- 的值为 ________ cos sin 2)31x13.方程2sin(x -) a 1 0在0, 上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是。

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1. 已知集合，，那么__________．【答案】【解析】集合，，那么=。

故答案为：。

2. 函数的定义域为__________．【答案】【解析】函数的定义域为，故答案为：。

3. 若，则的解析式为__________．【答案】【解析】若，设故故答案为：。

4. 函数的值域为__________．【答案】【解析】函数，。

故值域为：。

5. 已知集合，，那么从到的映射共有__________个．【答案】8【解析】∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，关于A到B的映射设为f，∴f（-1）=0或1；两种可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根据分步计数原理得到∴从A到B的映射共有：2×2×2=8，故答案为：8.6. 若幂函数的图象经过点，则的值为__________．【答案】【解析】幂函数的图象经过点，故得到故函数为故答案为：。

7. 已知函数那么的值为__________．【答案】【解析】函数。

故答案为：。

8. 已知，且，那么的值为__________．【答案】【解析】函数，其中g(x)是奇函数，，故得到.故答案为-32.9. 若函数在上为奇函数，且当时，，则的值为__________．【答案】【解析】函数在上为奇函数故，，故故答案为：-7.10. 若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标是__________．【答案】【解析】函数的图象经过点，故，因为和图像关于y轴对称，故过点，就是将向上平移一个单位，故必定经过的点的坐标是。

故答案为：。

11. 若方程在区间上有解（），则满足条件的所有的值的集合为__________．【答案】【解析】由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，画出图象，两个函数都是偶函数，所以函数图象的交点，关于y轴对称，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值为﹣5和4，故答案为：。

2018-2018学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷<选择题 共50分）一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）1． 若，那么< C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，6 2．下列函数中哪个与函数是同一个函数 < B ）A.B.C.D.3．图<1）是由哪个平面图形旋转得到地< A ）图<1） ABCD 4．下列函数中有两个不同零点地是< D ）A ．B ．C ．D ．5．函数地定义域是< A ）A ．B ．C ．D ．6．已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③；则真命题地个数为< B ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．若，那么下列各不等式成立地是< D ）A ．B ．C ．D ．8. 过，两点地直线地斜率是< C ）A．B．C．D．9. 已知函数，则<B ）A．=B．=C．=D．=10．．已知是偶函数，当时，，则当时，地值为< A ）A． B． C． D．第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）11. 两条平行线与之间地距离是1.12. 函数，若,则a=-1或．13. 棱长为3地正方体地顶点都在同一球面上，则该球地表面积为______.14 如图是一个正方体纸盒地展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题地序号是______③_④_______．三、解答题：<本大题共6小题，共80分.答案写在答题卡．．．．．．．上．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．<12分）如图是某三棱锥地三视图(单位：>，它们都是直角三角形，求该三棱锥地体积．.和4地直角三角形，三棱锥地高∴该三棱锥地体积为：………10分………12分16．<12分）已知函数<1）.求地定义域；<2）判断函数在上地单调性，并用单调性地定义加以证明.解：<1）由，得所以函数地定义域为.………….4分<2）函数在上是减函数……………….6分证明：任取，且，则…………….8分……..10分，即，因此，函数在上是减函数.…………………….12分17.(14分> 已知函数，其中且．(1>当时，求函数地零点；(2>若时，函数地最大值为，求地值．解：(1>当时，………1分由得，即………2分∴或(舍去> ………4分∴………5分∴函数地零点是………6分(2>令，则①当时 ∵函数在上是减函数，且∴………7分∵在上单调递增 ∴∴，即………8分解得(舍去>或(舍去> ………9分②当时∵函数在上是增函数，且∴………10分∵在上单调递增 ∴∴，即………11分解得或(舍去> ………12分∴………13分 综合①②可知，．………14分18. (14分> 如图，是正方形地中心，面，是地中点.，． (1>求证：平面； (2>求异面直线和所成地角．(1>证明：∵底面，面∴………2分 ∵是正方形∴………4分∵，平面，OA BEA B∴平面………6分(2>解：连接，∵是正方形地中心 ∴………7分 在中，是地中点∴∥且………8分 ∴是异面直线和所成地角 ………9分 在正方形中，∴………10分在中，，∴………11分∴………12分 由(1>知平面，且平面∴ ∴在中，………13分 ∴，即异面直线和所成地角是………14分19.(14分> 已知点：.<Ⅰ）求过点<Ⅱ）求点在直线上地射影地坐标．解：<Ⅰ）因为直线地斜率是， 由题意知所求直线地斜率为 所求直线方程是：，即. (6)分 <Ⅱ）由解得：点在直线l 上地射影地坐标是. ………… 12分另解：因为点地坐标满足直线l ：地方程，点在直线上，所以点在直线l 上地射影地坐标是.>20．<14分）为了绿化城市，准备在如图所示地区域内修建一个矩形PQRC 地草坪，且PQ ∥BC,RQ ⊥BC,另外△AEF 地内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m ．(1) 求直线EF 地方程(4 分 >．(2) 应如何设计才能使草坪地占地面积最大？(10 分 >． ．解：<1）如图，在线段EF 上任取一点Q ，分别向BC,CD由题意，直线EF 地方程为：错误!+错误!=1 ……4分<2）设Q<x,20-错误!x ）,则长方形地面积 S=<100-x ）[80-<20-错误!x ）] (0≤x ≤30>…4分化简，得 S= -错误!x 2+错误!x+6000 (0≤x ≤30>配方，易得x=5,y=错误!时，S 最大，……4分 其最大值为6017m 2(10 分 >．……2分2018-2018学年度高一数学期末考试试卷答案11.＿＿＿＿＿，12.＿＿＿＿＿13.＿＿＿＿＿14.＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.xx。

阶段质量检测（一）(A 卷 学业水平达标) (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)1．设全集U ＝{x ∈Z|－1≤x ≤5}，A ＝{1,2,5}，B ＝{x ∈N|－1<x <4}，则B ∩(∁U A )＝( ) A ．{3} B ．{0,3} C ．{0,4}D ．{0,3,4}解析：选B ∵U ＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B ＝{0,1,2,3}， ∴∁U A ＝{－1,0,3,4}． ∴B ∩(∁U A )＝{0,3}．2．设集合A ＝{－1,3,5}，若f ：x →2x －1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是( )A ．{0,2,3}B ．{1,2,3}C ．{－3,5}D ．{－3,5,9}解析：选D 将A 中的元素－1代入得－3，A 中的元素3代入得5，A 中的元素5代入得9，故选D.3．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋3，x ∈(－6，－1)，1x ，x ∈[－1，1)，x ，x ∈[1，6]，则f (2)等于( )A.22 B. 2 C ．7D ．无法确定解析：选B ∵1<2<6， ∴f (2)＝ 2.4．若f (x )为R 上的奇函数，给出下列结论：①f (x )＋f (－x )＝0；②f (x )－f (－x )＝2f (x )；③f (x )·f (－x )≤0；④f (x )f (－x )＝－1.其中不正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个解析：选A 由奇函数的性质可知①②③正确，④错误，故选A. 5．已知函数f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝x 2＋1x 2，则f (3)＝( ) A ．8 B ．9 C ．11D ．10解析：选C ∵f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝⎝⎛⎭⎫x －1x 2＋2， ∴f (3)＝9＋2＝11.6．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (6)的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2解析：选B ∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.又∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，f (x )是周期为4的奇函数，∴f (6)＝f (2)＝f (0＋2)＝－f (0)＝0.7．函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如下图，则函数y ＝f (x )·g (x )的图象可能是( )解析：选A 由于函数y ＝f (x )·g (x )的定义域是函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的定义域的交集 (－∞，0)∪(0，＋∞)，所以函数图象在x ＝0处是断开的，故可以排除C ，D ；由于当x 为很小的正数时，f (x )>0且g (x )<0，故f (x )·g (x )<0，可排除B ，故选A. 8．偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则不等式f (x )＞f (1)的解集是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：选D 因为f (x )是偶函数，所以f (|x |)＝f (x )，所以f (x )＞f (1)可转化为f (|x |)＞f (1)，又因为x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，所以|x |＞1，即x ＜－1或x ＞1.9．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x <0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)解析：选D 由f (x )为奇函数可知， f (x )－f (－x )x＝2f (x )x <0. 而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0.10．设奇函数f (x )在[－1,1]上是增函数，且f (－1)＝－1，若对所有的x ∈[－1,1]及任意的a ∈[－1,1]都满足f (x )≤t 2－2at ＋1，则t 的取值范围是( )A ．[－2,2] B.⎣⎡⎦⎤－12，12 C ．(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞) D.⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪{0}∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 解析：选C 由题意，得f (1)＝－f (－1)＝1. 又∵f (x )在[－1,1]上是增函数， ∴当x ∈[－1,1]时，有f (x )≤f (1)＝1. ∴t 2－2at ＋1≥1在a ∈[－1,1]时恒成立． 得t ≥2，或t ≤－2，或t ＝0.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．当A ，B 是非空集合，定义运算A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ＝{x |y ＝1－x }，N ＝{y |y ＝x 2，－1≤x ≤1}，则M －N ＝________.解析：集合M ：{x |x ≤1}，集合N ：{y |0≤y ≤1}， ∴M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }＝{x |x <0}． 答案：{x |x <0}12．已知f (x )＝ax 3＋bx －4，其中a ，b 为常数，若f (－2)＝2，则f (2)＝________. 解析：设g (x )＝ax 3＋bx ，显然g (x )为奇函数， 则f (x )＝ax 3＋bx －4＝g (x )－4， 于是f (－2)＝g (－2)－4＝－g (2)－4＝2， 所以g (2)＝－6，所以f (2)＝g (2)－4＝－6－4＝－10. 答案：－1013．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 2，0≤x ≤3，x 2＋6x ，－2≤x ≤0的值域是________．解析：设g (x )＝2x －x 2,0≤x ≤3，结合二次函数的单调性可知：g (x )min ＝g (3)＝－3，g (x )max＝g (1)＝1；同理，设h (x )＝x 2＋6x ，－2≤x ≤0， 则h (x )min ＝h (－2)＝－8，h (x )max ＝h (0)＝0. 所以f (x )max ＝g (1)＝1，f (x )min ＝h (－2)＝－8. 答案：[－8,1]14．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )<0的解集为________．解析：因为f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (2)＝0，所以f (－2)＝0. 又因为f (x )在(－∞，0]上是减函数，故f (x )在[0，＋∞)上是增函数． 故满足f (x )<0的x 的取值范围应为(－2,2)， 即f (x )<0的解集为{x |－2<x <2}． 答案：{x |－2<x <2}三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15．(10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1＜x ＜6}，C ＝{x |x ＞a }，U ＝R. (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围． 解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1＜x ＜6} ＝{x |1＜x ≤8}．∵∁U A ＝{x |x ＜2或x ＞8}， ∴(∁U A )∩B ＝{x |1＜x ＜2}．(2)∵A ∩C ≠∅，作图易知，只要a 在8的左边即可， ∴a ＜8.∴a 的取值范围为(－∞，8)．16．(12分)已知集合P ＝{x |－2≤x ≤10}，Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }． (1)求集合∁R P ；(2)若P ⊆Q ，求实数m 的取值范围； (3)若P ∩Q ＝Q ，求实数m 的取值范围．解：(1)∁R P ＝{x |x <－2或x >10}；(2)由P ⊆Q ，需⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m ≥10，得m ≥9，即实数m 的取值范围为[9，＋∞);(3)由P ∩Q ＝Q 得，Q ⊆P ，①当1－m >1＋m ，即m <0时，Q ＝∅，符合题意； ②当1－m ≤1＋m ，即m ≥0时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，得0≤m ≤3；综上得：m ≤3，即实数m 的取值范围为(－∞，3]．17．(12分)若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x ，y >0，满足f ⎝⎛⎭⎫x y ＝f (x )－f (y )．(1)求f (1)的值；(2)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f ⎝⎛⎭⎫13<2. 解：(1)在f ⎝⎛⎭⎫x y ＝f (x )－f (y )中，令x ＝y ＝1， 则有f (1)＝f (1)－f (1)， ∴f (1)＝0. (2)∵f (6)＝1，∴f (x ＋3)－f ⎝⎛⎭⎫13<2＝f (6)＋f (6)， ∴f (3x ＋9)－f (6)<f (6)， 即f ⎝⎛⎭⎫x ＋32<f (6)．∵f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，x ＋32<6.解得－3<x <9， 即不等式的解集为(－3,9)．18．(12分)已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0.(1)求实数m 的值，并画出函数f (x )的图象；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上是增函数，结合函数f (x )的图象，求实数a 的取值范围；(3)结合图象，求函数f (x )在区间[－2,2]上的最大值和最小值． 解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又∵函数f (x )为奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )＝－f (－x )＝－(－x 2－2x )＝x 2＋2x . 又∵当x <0时，f (x )＝x 2＋mx ，∵对任意x <0，总有x 2＋2x ＝x 2＋mx ，∴m ＝2. 函数f (x )的图象如图所示．(2)由(1)知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋2x ，x <0.由图象可知，函数f (x )的图象在区间[－1,1]上的图象是“上升的”， ∴函数f (x )在区间[－1,1]上是增函数． 要使f (x )在[－1，a －2]上是增函数，需有⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，解得1<a ≤3，即实数a 的取值范围是(1,3]．(3)由图象可知，函数f (x )的图象在区间[－2,2]上的最高点是(1，f (1))，最低点是(－1，f (－1))．又因为f (1)＝－1＋2＝1，f (－1)＝1－2＝－1，所以函数f (x )在区间[－2,2]上的最大值是1，最小值是－1.19．(12分)已知函数f (x )＝x ＋mx ，且此函数的图象过点(1,5)．(1)求实数m 的值； (2)判断f (x )的奇偶性；(3)讨论函数f (x )在[2，＋∞)上的单调性，并证明你的结论． 解：(1)∵f (x )过点(1,5)，∴1＋m ＝5⇒m ＝4. (2)对于f (x )＝x ＋4x ，∵x ≠0，∴f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． ∴f (－x )＝－x ＋4－x＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．(3)证明：任取x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝(x 1－x 2)＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－4)x 1x 2.∵x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2， ∴x 1－x 2<0，x 1x 2>4，x 1x 2>0. ∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x )在[2，＋∞)上单调递增．20．(12分)小张周末自己驾车旅游，早上八点从家出发，驾车3 h 后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s (单位：km)与离家的时间t (单位：h )的函数关系式为s (t )＝－5t (t －13)．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到16点，小张开车从停车场以60 km/h 的速度沿原路返回．(1)求这天小张的车所走的路程s (单位：km)与离家时间t (单位：h)的函数解析式； (2)途经一加油站，距离小张家60 km ，求这天小张的车途经该加油站的时间． 解：(1)依题意得，当0≤t ≤3时，s (t )＝－5t (t －13)， ∴s (3)＝－5×3×(3－13)＝150. 即小张家距离景点150 km ，小张的车在景点逗留时间为16－8－3＝5(h)． ∴当3<t ≤8时，s (t )＝150， 小张从景点回家所花时间为15060＝2.5(h)， 故s (10.5)＝2×150＝300. ∴当8<t ≤10.5时，s (t )＝150＋60(t －8)＝60t －330. 综上所述，这天小张的车所走的路程 s (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧－5t (t －13)， 0≤t ≤3，150， 3<t ≤8，60t －330， 8<t ≤10.5.(2)当0≤t ≤3时，令－5t (t －13)＝60得t 2－13t ＋12＝0， 解得t ＝1或t ＝12(舍去)， 当8<t ≤10.5时，令60t －330＝2×150－60＝240，解得t ＝192. 答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和17时30分．(B 卷 能力素养提升) (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1或x ≤－1}，B ＝{x |x －1≤0}，则(∁U A )∩B ＝( ) A ．{x |x ≥1} B ．{x |－1<x <1} C ．{x |－1<x ≤1}D ．{x |－1≤x ≤1}解析：选B ∵集合A ＝{x |x ≥1或x ≤－1}，∴∁U A ＝{x |－1<x <1}．又集合B ＝{x |x －1≤0}＝{x |x ≤1}，∴(∁U A )∩B ＝{x |－1<x <1}．2．函数y ＝2x ＋3＋1－xx的定义域是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－32<x ≤1B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－32≤x ≤1C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－32≤x ≤1且x ≠0D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－32≤x <1且x ≠0解析：选C 由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，1－x ≥0，x ≠0，∴－32≤x ≤1且x ≠0.3．下列各组函数表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝1，g (x )＝x 0 C ．f (x )＝3x 2，g (x )＝(3x )2 D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －1解析：选C 选项A 、B 、D 中函数的定义域不同，不是同一函数．4．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5]，则其值域是( ) A ．(－∞，0)∪⎣⎡⎦⎤12，2 B ．(－∞，2]C.⎝⎛⎭⎫－∞，12∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞)解析：选A 因为函数y ＝2x －1在(－∞，1)和[2,5]上都是减函数，故y ∈(－∞，0)∪⎣⎡⎦⎤12，2. 5．函数f (x )＝x 2＋2ax －b 在(－∞，1)上为减函数，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，＋∞) B ．(－∞，－1] C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1]解析：选B ∵对称轴是x ＝－a ，∴－a ≥1，∴a ≤－1.6．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1 C. 1D. 3解析：选C 在f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1中，令x ＝－1，得f (－1)－g (－1)＝1，即f (1)＋g (1)＝1.7．若函数f (x )在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫－32<f (－1)<f (－2) B ．f (－1)<f ⎝⎛⎭⎫－32<f (－2) C ．f (－2)<f (－1)<f ⎝⎛⎭⎫－32 D ．f (－2)<f ⎝⎛⎭⎫－32<f (－1) 解析：选D ∵f (x )在(－∞，－1]上是增函数，且－2<－32<－1，所以f (－2)<f ⎝⎛⎭⎫－32<f (－1)．8．函数y ＝x |x |的图象大致是( )解析：选A y ＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x <0，故选A.9．小明去上学，由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程．如果用纵轴表示与学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下列四个图象中比较符合此人走法的是( )解析：选D t ＝0时，小明在家，与学校的距离d ≠0，因此排除A ，C ；小明先跑后走，因此d 随t 的变化是先快后慢，故选D.10．若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈R ，有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)＋1，则下列说法一定正确的是( )A ．f (x )为奇函数B ．f (x )为偶函数C ．f (x )＋1为奇函数D ．f (x )＋1为偶函数解析：选C 令x 1＝x 2＝0，得f (0)＝2f (0)＋1，所以f (0)＝－1.令x 2＝－x 1，得f (0)＝f (x 1)＋f (－x 1)＋1，即f (－x 1)＋1＝－f (x 1)－1，所以f (x )＋1为奇函数．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．满足条件{1,2,3}∪A ＝{1,2,3,4,5}的所有集合A 有________个．解析：A ＝{4,5}，{1,4,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}，{2,3,4,5}，{1,2,3,4,5}，共8个．答案：812．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x ≤0，ax 2＋bx ，x >0为奇函数，则a ＋b ＝________.解析：当x >0时，－x <0，f (－x )＝x 2－x ，－f (x )＝－ax 2－bx ，故x 2－x ＝－ax 2－bx ，所以－a ＝1，－b ＝－1，即a ＝－1，b ＝1，故a ＋b ＝0.答案：013．若f (x )＝x 2－2ax ＋4在(－∞，2]上是减函数，则a 的取值范围是________． 解析：因为f (x )的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x ＝a ，要使f (x )在(－∞，2]上是减函数，故a ≥2.答案：[2，＋∞)14．定义在R 上的函数y ＝f (x ＋1)的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①f(0)＝1；②f(－1)＝1；③若x>0，则f(x)<0；④若x<0，则f(x)>1.其中，正确的命题是________．解析：由y＝f(x＋1)的图象知y＝f(x)的图象如图所示．∴①正确，②不正确，③不正确，④正确．答案：①④三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求(1)A∪(B∩C)；(2)(∁U B)∪(∁U C)．解：(1)依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由∁U B＝{6,7,8}，∁U C＝{1,2}；故有(∁U B)∪(∁U C)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．16．(12分)已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)．(1)证明：函数f(x)是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象；(3)写出函数的值域．解：(1)证明：∵f(－x)＝|－x－1|＋|－x＋1|＝|－(x＋1)|＋|－(x－1)|＝|x＋1|＋|x－1|＝f(x)，∴函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)为偶函数．(2)由x －1＝0，得x ＝1；由x ＋1＝0，得x ＝－1.当x <－1时，f (x )＝－2x ； 当－1≤x ≤1时，f (x )＝2； 当x >1时，f (x )＝2x . ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x <－1，2，－1≤x ≤1，2x ，x >1.f (x )的图象如图所示．(3)由函数图象知，函数的值域为[2，＋∞)．17．(12分)已知函数f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1.(1)求f (9)，f (27)的值；(2)若f (3)＋f (a －8)<2，求实数a 的取值范围． 解：(1)由原题条件，可得到 f (9)＝f (3×3)＝f (3)＋f (3)＝1＋1＝2， f (27)＝f (3×9)＝f (3)＋f (9)＝1＋2＝3. (2)f (3)＋f (a －8)＝f (3a －24)，又f (9)＝2， ∴f (3a －24)<f (9)．又函数在定义域上为增函数， 即有3a －24<9，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －24<9，a －8>0， 解得8<a <11，∴a 的取值范围为(8,11)．18．(12分)某市营业区内住宅电话通话费用为前3分钟0.20元，以后每分钟0.10元(前3分钟不足3分钟按3分钟计，以后不足1分钟按1分钟计)．(1)在直角坐标系内，画出一次通话在6分钟内(包括6分钟)的话费y (元)关于通话时间t (分钟)的函数图象；(2)如果一次通话t 分钟(t >0)，写出话费y (元)关于通话时间t (分钟)的函数关系式(可用[t ]表示不小于t 的最小整数)．解：(1)如下图所示．(2)由(1)知，话费y 与时间t 的关系是分段函数． 当0<t ≤3时，话费y 为0.2元；当t >3时，话费y 应为(0.2＋[t －3]×0.1)元．所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.2，0<t ≤3，0.2＋[t －3]×0.1，t >3.19．(12分)已知函数f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≤0时，f (x )＝1＋1x －1. (1)求f (2)的值及y ＝f (x )的解析式；(2)用定义法判断y ＝f (x )在区间(－∞，0]上的单调性． 解：(1)由函数f (x )为偶函数，知f (2)＝f (－2)＝1＋1－2－1＝23； 又x >0时，－x <0，由函数f (x )为偶函数，知f (x )＝f (－x )＝1＋1－x －1＝1－1x ＋1，综上，f (x )＝⎩⎨⎧1＋1x －1，x ≤0，1－1x ＋1，x >0.(2)在(－∞，0]上任取x 1，x 2，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎫1＋1x 1－1－⎝⎛⎭⎫1＋1x 2－1＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)； 由x 1－1<0，x 2－1<0，x 2－x 1>0，知f (x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)．由定义可知，函数y ＝f (x )在区间(－∞，0]上单调递减． 20．(12分)已知二次函数f (x )满足f (x )－f (x ＋1)＝－2x 且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[－1,1]时，不等式 f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的范围； (3)设G (t )＝f (2t ＋a )，t ∈[－1,1]，求G (t )的最大值． 解：(1)令f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，代入已知条件，得：⎩⎪⎨⎪⎧a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c －(ax 2＋bx ＋c )＝2x ，c ＝1，图1图2∴⎝ ⎛a ＝1，b ＝－1，c ＝1，∴f (x )＝x 2－x ＋1.(2)当x ∈[－1,1]时，f (x )>2x ＋m 恒成立， 即x 2－3x ＋1>m 恒成立；令g (x )＝x 2－3x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －322－54，x ∈[－1,1]． 则对称轴：x ＝32∉[－1,1]，g (x )min ＝g (1)＝－1，∴m <－1.(3)G (t )＝f (2t ＋a )＝4t 2＋(4a －2)t ＋a 2－a ＋1，t ∈[－1，1]，对称轴为：t ＝1－2a4. ①当1－2a 4≥0时，即：a ≤12；如图1：G (t )max ＝G (－1)＝4－(4a －2)＋a 2－a ＋1＝a 2－5a ＋7，②当1－2a4<0时，即：a >12；如图2：G (t )max ＝G (1)＝4＋(4a －2)＋a 2－a ＋1＝a 2＋3a ＋3， 综上所述：G (t )max＝⎩⎨⎧a 2－5a ＋7，a ≤12，a 2＋3a ＋3，a >12.。

2017-2018学年度高一上学期期中考试 数 学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（ ）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（ ） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数 与 （） 在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。

荆州中学2017-2018学年度高一年级第二次月考数学试卷本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{|ln 1},{2}A x x B x =≥=，则A B =IA ．(,4)eB ．[,4)eC ．[1,)+∞D ．[1,4) 2.设角α的终边经过点(),4P x ，且cos 5xα=,则sin α的值为 A ．35 B ．45± C ．45D ．45- 3.若点（16, a ）在函数14y x =的图象上，则tan 3a π的值为A.3B.33 C.3- 4.下列命题中的真命题是A ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等B ．角α是第四象限角，则：2k π－2π＜α＜2k π (k ∈Z) C ．第二象限的角比第一象限的角大 D ．第一象限的角是锐角5.如右图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中点A B C ，，的坐标分别为)4,6(),0,2(),4,0(，则[]{}(2)f f f =A ．0B ．2C ．4D ．66.1cos )223αα-=，则sin α的值为A ．B ．13- C ．29 D ．79 7.要得到sin 24x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像, 只需将sin 2x y =的图像上的所有点A. 向右平移π2 B. 向左平移π2 C.向左平移4π D. 向右平移4π8. 在以下区间中，存在函数f (x )＝x 3＋3x －3的零点的是A ．B ．C ．D ．9.定义在区间(0,)2π上的函数6cos y x =与5tan y x =的图像交点为P ()00,x y ，则0sin x 的值为A.23B.3C.34 D. 410. 函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则函数的解析式可以是 A.2()2cos(3)3f x x π=+B. 155()2sin()76f x x π=- C. ()2sin(3)6f x x π=-D. ()2sin(3)6f x x π=-或155()2sin()76f x x π=-11. 已知函数()sin tan f x a x b x c =++，其中,,a b R c Z ∈∈，选取,,a b c 的一组值计算(2)f 和(2)f -，所得出的结果一定不可能是A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．3和612. 已知函数()()f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当0x π≤<时，()0f x =，则2015()6f π=A ．0B ．12 C ．2D ．12- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13.计算：sin163sin 43cos17sin 47-= .14.已知函数()f x x a =+是定义在区间(,4)a -上的偶函数，若()3,(0,)f θθπ=∈，则θ= ．15.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为 120，外圆半径为60cm ，内圆半径为30cm . 则制作这样一面扇面需要的布料为 2cm （用数字作答，π取3.5）．16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以x 轴非负半轴为始边，若终边经过点00(,)P x y 且||(0)OP r r =>，定义00si cos x y rθ+=，称“si cos θ”为“正余弦函数”.对于正余弦函数si cos y x =，有同学得到如下结论： ①该函数的图象与直线32y =没有公共点； ②该函数的的一个对称中心是3(,0)4π； ③该函数是偶函数；④该函数的单调递减区间是3[2,2],44k k k Z ππππ-+∈. 以上结论中，所有正确的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）（1）计算：()200.5334(3)(5)sin15289----+lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40（2）已知α、β都是锐角，且tan 2α=，4sin 5β=，求tan 4παβ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值；.18.（本题满分12分）是否存在实数,a b ，使函数()2sin()6f x a x b π=-++的定义域为R 时，值域为[2,1]-？若存在，求,a b 的值；若不存在，说明理由．19. （本题满分12分）已知定义在R 上的函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||2A πωϕ>>≤）的最小值为2-，其相邻两条对称轴距离为2π，函数图像向左平移12π单位后所得图像关于Y 轴对称。

湖北省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题: 每小题5分，12小题共60分．1．已知集合A={x|﹣2，﹣1，0，1，2}，B={2，3}，则A∪B为（）A．{2}B．{2，3}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}2．设f（x）=，则f[f（2）]=（）A．0 B．1 C．3 D．23．函数y=x2+x（﹣1≤x≤3}的值域是（）A．[0，12] B．[﹣，12]C．[﹣，12]D．[，12]4．下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=log2x B．f（x）=x2C．f（x）=3x D．f（x）=x35．函数f（x）=x（x2﹣1）的图象大致是（）A．B．C． D．6．设函数f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则f（﹣）=（）A．﹣B．﹣ C．D．7．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）8．设＜＜＜1，那么（）A．a a＜a b＜b a B．a a＜b a＜a b C．a b＜a a＜b a D．a b＜b a＜a a9．函数y=的定义域为（）A．（，+∞） B．[﹣∞，1）C．[，1）D．（，1]10．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞））上是减函数，则实数m 值为（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．111．已知函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（2，3] D．（2，+∞）12．已知|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若2a=5b=10，则=．14．若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．15．函数y=log2（x2+2）的值域是．16．若f（x）=，求满足f（x）=的x的值．三．解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）求下列各式的值（1）1.5×（﹣）0+80.25×+（×）6﹣（2）2log32﹣log3．18．（12分）已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，（1）求函数f（x）的解析式（2）画出函数的图象，根据图象写出函数f（x）的单调区间．20．（12分）对于函数f（x）=+m，（m∈R）（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明（2）是否存在实数m使函数f（x）为奇函数．21．（12分）某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个．商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个．为了每日获得最大利润，则此商品的售价应定为每个多少元？并求获得的最大利润．22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案一．单项选择题：1．D．2．D．3．B．4．D．5．D．6．D．7．B．8．C．9．D 10．A．11．C12．A二．填空题：13．答案为1．14．答案为：（0，）∪（1，+∞）．15．答案为：[1，+∞）．16．答案为：3．三．解答题：17．解：（1）原式=（）+×2+4×27﹣（）=110，（2）原式=log34﹣log332+log39+log38﹣9=2﹣9=﹣7．18．解：（1）…（2分）A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}，A∪B={x|x≤﹣2或x≥7}…（6分）（2）∵A∪C=A，∴C⊆A…（8分）①当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，C=∅此时∅⊆A，满足题意；…（10分）②当C≠∅时，若A∪C=A，则解得m≥6…（13分）综上所述，m的取值范围是（﹣∞，2）∪[6，+∞）…（14分）19．解：（1）是定义在R上的奇函数∴f（0）=0设x＜0，又f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（）﹣x+1]=﹣（2x+1），∴f（x）=（2）函数的图象为函数f（x）的单调减区间为：（﹣∞，0），（0，+∞），无单调增区间．20．解：（1）f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调减函数证明：设x1＞x2，则：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2；∴﹣＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．（6分）（2）令f（0）=0，可得1+m=0，∴m=﹣1．21．解：设每个商品的售价定为x元时，每天所获得的利润为f（x），10≤x≤18时，f（x）=（x﹣10）•[60+（18﹣x）×10]=﹣10x 2+340x﹣2400，=﹣10（x﹣17）2+490，则x=17时最大利润f（x）=490．①当x＞18时，f（x）=（x﹣10）•[60﹣（x﹣18）×5]=﹣5（x﹣20）2+500，则x=20时最大利润f（x）=500，综上可得当售价定为每个20元时，获得的最大利润为500元．22．解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2•3x）＞﹣f（2•9x﹣k）=f（k﹣2•9x），故9x﹣2•3x＞k﹣2•9x，即k＜3•9x﹣2•3x，令t=3x，则t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求实数k的范围为k＜1．。