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混凝土结构中多尺度分析方法研究多尺度分析方法在混凝土结构研究中具有重要的意义。
混凝土作为一种常见的建筑材料，在各种工程结构中得到广泛应用。
为了确保结构的安全性和可靠性，必须深入了解混凝土材料的多尺度特性，并采用适当的分析方法。
本文将从多尺度分析方法的基本原理、研究进展以及其在混凝土结构中的应用等方面进行探讨。
一、多尺度分析方法的基本原理多尺度分析是指在不同尺度下对材料或结构进行细致的研究和分析，并将各个尺度的信息相互关联和耦合。
这一方法基于尺度效应的概念，即同一材料在不同尺度下具有不同的力学特性。
通过多尺度分析，可以更全面地认识和描述材料或结构的力学行为及其变化规律。
多尺度分析方法包括宏观尺度、中观尺度和微观尺度三个层次。
宏观尺度主要考虑结构整体的行为和响应，采用有限元分析等方法进行模拟和计算。
中观尺度关注局部细节和损伤行为，通常运用离散元法等方法进行模拟。
微观尺度考虑材料的内部结构和原子间相互作用，常常采用分子动力学模拟等方法。
二、多尺度分析方法研究进展近年来，多尺度分析方法在混凝土结构研究领域得到了广泛应用和深入发展。
研究者们通过将实验测试、数值模拟和理论分析相结合，不断提高多尺度分析方法的准确性和可靠性。
在宏观尺度上，研究者们基于有限元分析方法，对混凝土结构在不同工况下的受力性能进行了研究。
通过建立合适的本构模型和边界条件，可以对结构的应力分布、变形行为和破坏机制进行模拟和预测。
在中观尺度上，研究者们主要关注混凝土的损伤和疲劳行为。
通过离散元法等方法，可以模拟混凝土在加载过程中的裂纹扩展、局部破坏和损伤累积等行为。
这对于预测结构的寿命和耐久性具有重要意义。
在微观尺度上，研究者们关注混凝土材料的内部结构和微观特性。
通过分子动力学模拟等方法，可以揭示混凝土材料的原子间相互作用和微观力学行为。
这有助于深入理解混凝土的力学特性和性能机制。
三、多尺度分析方法在混凝土结构中的应用多尺度分析方法在混凝土结构中有着广泛的应用价值。
混凝土细观破坏过程的近场动力学模拟郭士强;夏晓舟;顾鑫;章青【摘要】近场动力学(Peridynamic,PD)是一种基于非局部作用思想的理论,解决不连续问题时具有独特优势.首先概述了常规态型PD基本理论(Ordinary State-Based PD,OSB PD),采用了一种新的圆形骨料投放方法,有效地提高了混凝土骨料的投放率,建立了适用于混凝土细观破坏的常规态型PD计算模型.对混凝土结构的细观破坏过程进行了模拟,数值模拟结果与理论解吻合较好,进而分析了混凝土结构细观破坏机理.【期刊名称】《河南科学》【年(卷),期】2019(037)007【总页数】7页(P1122-1128)【关键词】近场动力学;混凝土;细观破坏;数值模拟;骨料【作者】郭士强;夏晓舟;顾鑫;章青【作者单位】河海大学工程力学系,南京 211100;河海大学工程力学系,南京211100;河海大学工程力学系,南京 211100;河海大学工程力学系,南京 211100【正文语种】中文【中图分类】TU528混凝土作为一种由砂浆，骨料，微孔隙等组成的非均质复合材料，被广泛应用于公路、桥梁、大坝、隧道等基础设施建设，其宏观力学性能受细观结构的影响较大.早期研究多是基于传统的连续介质力学，在连续均匀假设的基础上，从宏观角度分析混凝土的破坏过程，很难反映混凝土的真实破坏机制.因此从细观角度研究混凝土的失效破坏具有重要意义.Zaitsev［1］等给出了混凝土二维细观模型，该模型认为混凝土由砂浆和骨料组成，并利用断裂力学理论分析了混凝土破坏过程.刘光廷［2］等给出了骨料，砂浆及混凝土界面区的抗拉强度和弹性模量等统计参数.Rao［3］分析了混凝土界面和骨料性质对混凝土变形、断裂能、刚度等的影响. 在解决破坏问题时，传统方法面临不同的瓶颈，有限元方法（FEM）在解决破坏问题时采用网格重构法［4］，在裂纹扩展后不断重新剖分网格，对网格具有较强的依赖性.边界元法所采用的分区算法［5］和有限单元法的局限性类似.扩展有限元法（XFEM）［6］与有限单元法相比，虽然降低了在破坏处网格的依赖性，但在分析几何非线性问题时存在缺陷.无网格法［7］降低了网格的依赖性，计算效率却大大降低.Silling［8］于2000年提出了近场动力学方法，该方法基于非局部作用思想，采用空间积分形式的本构方程代替传统连续介质力学中的微分方程，有效避免了传统力学在解决破坏问题时的对位移场的微分，在解决不连续问题时具有独特的优势，已经被广泛应用于分析损伤破坏等不连续问题.Gerstle［9］等基于近场动力学方法分析了普通的均质混凝土结构在不同工况下的破坏问题.Vogler和Lammi［10］等利用三维弹塑性常规态PD模型假设混凝土为均质材料，模拟了混凝土结构在动态和静态压缩时的破坏行为.国内，顾鑫，郁杨天，沈峰［11-12，18，20-24］等也对混凝土结构的破坏问题进行了研究，但都是将混凝土假设为均质材料；沈峰［19］考虑了混凝土的细观特性，采用蒙特卡罗方法对混凝土中骨料进行了投放，但该方法投放率较低.本文采用常规态型近场动力学方法，利用FORTRAN语言编写了骨料投放程序，在PD模型中，骨料投放率可达到70%，可以满足大体积混凝土的骨料投放模拟.将混凝土视为由骨料、砂浆及界面过渡区组成的非均质材料，建立混凝土细观模型，利用该模型分析了Ⅰ、Ⅱ型裂纹在混凝土板中的细观破坏问题，并与其宏观裂纹扩展结果进行了比较分析.1 近场动力学基本理论1.1 运动方程近场动力学方法将物质离散为一系列物质点，在空间区域δ 内，时刻t，物质点x 和x′存在相互作用力f：式中：ρ为物质点x 处材料密度；u¨为t 时刻物质点x 处的加速度；b 表示在t 时刻物质点x 所受外力密度；Lu 为物质点x 在其近场范围内所受其他物质点作用的合力密度，常规态近场动力学物质点相互作用如图1所示.图1 OSB PD物质点变形状态和力密度矢量态Fig.1 Deformation state of PD material points and vector state of force density1.2 二维常规态线弹性PD模型重要定义定义拉伸标量状态：其中：表示应变能密度为单位方向矢量，∇表示Freche 导数［13，16-17］，-t 表示力的标量状态，表示中球量部分，表示中偏量部分.定义加权量：其中w 为影响函数.进而定义膨胀量：其中γ 是与泊松比有关的常数.经典连续介质力学中，二维平面应力应变能密度为：其中：K 为体积模量；μ 为剪切模量；ν 为泊松比.类比传统的应变能密度，给出近场动力学变形能密度：令上述两式相等得到：常规状态PD模型［15］中，力的标量状态-t 由变形能密度W 对标量拉伸状态-e 的弗雷谢导数求得：2 混凝土的随机骨料模型混凝土作为由骨料、砂浆及界面区组成的复合材料，其宏观力学性能受到混凝土级配和骨料含量影响，建立反映混凝土细观结构不均匀性的骨料模型，是对混凝土细观破坏分析的前提和基础.本文采用FORTRAN程序编写了骨料投放程序，骨料投放率可以达到70%，可以满足混凝土骨料投放的需求.首先在计算模型外部生成一定数量的骨料，骨料坐标可以表示为生成骨料数量为n，如图2所示.图2 骨料生成示意图Fig.2 Schematic diagram of aggregate packing其中：Dmax 表示骨料最大直径.为了提高骨料投放率，使骨料在有限区域内随机移动：移动后的骨料需要满足：1）相交性条件：满足以上两个条件后，骨料的移动为有效运动：不满足上述条件时为无效运动，骨料回到初始位置. 然后对i+1 个骨料进行随机移动，直到随机移动完所有已投放骨料，重复多次随机移动可以使骨料间更加紧凑，骨料投放率较高.进行完随机移动次数后，进行下次骨料投放.重复对计算模型进行骨料的投放和随机移动，直到满足骨料投放率或者计算模型中骨料数目不再增加.图3 表示边长为150 mm 二维方形板内，投放率为70.2%，骨料粒径为（5～15 mm）和（20～25 mm），骨料之间质量百分比为50%的二级配模型.3 数值算例与分析图3 生成的混凝土随机骨料模型Fig.3 The random aggregate model of generated concrete首先利用ANSYS 软件建立均质模型，进而对模型进行网格划分，得到物质点信息等，导入程序输入文件，进而调用骨料生成程序，进行骨料投放，得到满足要求的混凝土细观模型，调用态型近场动力学计算程序，输出结果.如图4所示，混凝土板边长为400 mm×400 mm，混凝土板左侧设置有长度为200 mm的初始裂纹，裂纹宽度为0.006 m.分别对该混凝土板建立宏观模型和细观模型，采用前述OSB PD方法进行相应的裂纹扩展分析.进行宏观计算分析时，混凝土的弹性模量E=30 GPa，泊松比为0.25，密度2400kg/m3，能量释放率采用近场动力学方法离散时，物质点间距物质点总数为159801，边界点数为2406，时间步长Δt=2×10-7s，局部阻尼取进行细观计算分析时，首先建立混凝土的随机骨料模型，假设混凝土为二级配，骨料直径分别为（20～30 mm）和（50～60 mm），模型内两种粒径骨料质量比为1∶1，骨料投放率50.62%.骨料弹性模量E=80 GPa，泊松比为0.24，密度为3500 kg/m3，能量释放率G0=120 J/m2；砂浆的弹性模量为E=25 GPa，泊松比为0.19，密度为2000 kg/m3，能量释放率G0=80 J/m2.对混凝土板随机骨料模型进行离散，物质点间距Δx=0.001 m，离散物质点总数为159 801，边界点数为2406，时间步长取Δt=2×10-7 s，局部阻尼C=1×107 kg/(m3 ⋅s).图4 混凝土板几何模型（单位：mm）Fig.4 Geometry model of concrete specimens3.1 拉伸作用下混凝土板的裂纹扩展采用宏观模型进行模拟时，对混凝土板上下边界三层物质点，竖直方向施加大小为1 m/s 速度载荷.当t=4200 步时，混凝土板出现损伤，裂纹沿水平方向扩展，最终贯穿边界，混凝土板被拉断，如图5所示.图5 Ⅰ型裂纹扩展（宏观模型）Fig.5 Crack propagation process inModeⅠfracture model at macro-scale采用细观模型进行模拟时，施加同样的速度载荷，当t=3600 步时，混凝土板在裂纹尖端，骨料边界处出现损伤，随着载荷的增加，裂纹沿骨料和砂浆界面扩展，但总体扩展方向为水平方向，当t=6300 步时，裂纹贯穿混凝土板，如图6所示. 图6 Ⅰ型裂纹扩展（细观模型）Fig.6 Crack propagation process ofmodeⅠfracture model at meso-scale3.2 剪切状态下混凝土板的裂纹扩展考虑混凝土板受剪切作用，对混凝土板上下边界三层物质点，在水平方向分别施加大小为1 m/s 的速度载荷，分别采用宏观模型和细观模型进行Ⅱ型裂纹扩展分析，计算结果如图7和图8所示.图7 Ⅱ型裂纹扩展（宏观模型）Fig.7 Crack propagation process ofmodeⅡfracture model at macro-scale图8 Ⅱ型裂纹扩展（细观模型）Fig.8 Crack propagation process ofmodeⅡfracture model at meso-scale其中：KⅠ和KⅡ分别对应Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子表示扩展方向.根据上式，对于Ⅰ型裂纹扩展，KⅡ=0，φ=0°，对于Ⅱ型裂纹扩展，KⅠ=0，φ=70.5°，从图5 和图7 可以看出，本文宏观模型计算所得结果和理论解相吻合.细观模型的计算结果表明，骨料和砂浆的界面是混凝土材料的较薄弱区域，首先在界面处产生微裂纹，并沿界面扩展，裂纹偏离界面后，则在砂浆内扩展，由于普通混凝土中的骨料强度远高于其他组分，故裂纹不会再骨料内部产生.4 结论本文将混凝土视为由砂浆，骨料和界面组成的非均质材料，建立了混凝土材料细观常规态近场动力学模型，模拟得到了混凝土结构中裂纹萌生和扩展过程. 同事，也进行了宏观均质材料的裂纹扩展分析，数值模拟结果和裂纹相吻合，验证了本文提出的混凝土细观常规态近场动力学模型的正确性. 近场动力学理论和方法基于非局部作用思想，采用积分形式的本构方程在求解破坏问题时具有独特的优势，其已成为国际力学界研究热点问题之一，有望成为混凝土材料和结构破坏分析的一种有效方法.【相关文献】［1］ ZAITSEV J W.WITTMANN F H.Crack propagation in a two-phase material such as concrete［J］.Applications and Non-metals，1978，3：1197-1203.［2］刘光廷，王宗敏.用随机骨料模型数值模拟混凝土材料的断裂［J］.清华大学学报（自然科学版），1996（1）：84-89.［3］RAO G A，PRASAD B K R.Influence of interface properties on fracture behaviour ofconcrete［J］.Sadhana，2011，36（2）：193-208.［4］MUROTANI K，YAGAWA G，CHOI J B.Adaptive finite elements using hierarchical mesh and its application to crack propagation analysis［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2013，253（1）：1-14.［5］CEN Z，MAIER G.Bifurcations and instabilities in fracture of cohesive-softening structures：a boundary element analysis［J］.Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures，1992，15（9）：911-928.［6］BELYTSCHKO T，BLACK T.Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering，1999，45（5）：601-620.［7］SAGERESAN N，DRATHI R.Crack propagation in concrete using meshless method ［J］.Cmes Computer Modeling in Engineering and Ences，2008，32（2）：103-112. ［8］ SILLING S A.Reformulation of elasticity theory for discontinuities and long-range forces［J］.Journal of Mechanics Physics of Solids，2000，48（1）：175-209.［9］ 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基于多尺度分析的混凝土微观损伤模型研究一、研究背景混凝土是建筑、道路等基础建设行业中广泛使用的建筑材料。
然而，在使用过程中，混凝土会受到各种外力的作用，从而导致微观损伤，影响其力学性能和耐久性。
因此，研究混凝土微观损伤模型对于提高混凝土的力学性能和耐久性具有重要意义。
二、研究内容本研究基于多尺度分析方法，建立混凝土微观损伤模型，并对其进行分析和验证。
1. 多尺度分析方法多尺度分析方法是一种研究材料微观结构与力学性能之间关系的方法，它将材料结构分为多个层次，对每个层次进行分析，最终得到全局力学性能。
2. 混凝土微观结构混凝土的微观结构包括水泥胶体、骨料、孔隙和裂缝等组成部分。
其中，水泥胶体和骨料之间的相互作用对于混凝土的力学性能影响最大。
3. 混凝土微观损伤模型基于多尺度分析方法，本研究建立了混凝土微观损伤模型。
该模型将混凝土分为三个层次：宏观层次、中观层次和微观层次。
在宏观层次，采用弹塑性本构模型描述混凝土的应力应变关系；在中观层次，采用多孔介质理论分析混凝土中的孔隙和裂缝；在微观层次，采用有限元方法分析混凝土中水泥胶体和骨料之间的相互作用。
4. 模型验证为验证本研究建立的混凝土微观损伤模型的准确性，本研究进行了模型验证实验。
实验结果表明，本研究建立的混凝土微观损伤模型能够较准确地预测混凝土的力学性能和损伤演化过程。
三、研究结论本研究基于多尺度分析方法，建立了混凝土微观损伤模型，并对其进行了分析和验证。
研究结果表明，该模型能够较准确地预测混凝土的力学性能和损伤演化过程，具有一定的实用价值。
然而，该模型仍存在一些不足之处，需要进一步改进和完善。
引用格式：周金枝, 石赐明, 钟楚珩, 等. Weibull 分布模型改性再生混凝土微观损伤机理分析[J]. 中国测试，2024, 50(4): 125-133.ZHOU Jinzhi, SHI Ciming, ZHONG Chuheng, et al. Analysis of microscopic damage mechanism of Weibull distribution model modified recycled concrete[J]. China Measurement & Test, 2024, 50(4): 125-133. DOI: 10.11857/j.issn.1674-5124.2022030037Weibull 分布模型改性再生混凝土微观损伤机理分析周金枝1， 石赐明1,2， 钟楚珩1， 付甜甜1， 赵宏源1(1. 湖北工业大学土木建筑与环境学院，湖北 武汉 430068; 2. 中建三局集团(深圳)有限公司，广东 深圳 518000)摘 要: 为研究再生骨料改性对再生混凝土微观损伤机理的影响，该文用5%硅酸钠溶液（Na 2O·n SiO 2溶液）和10%聚乙烯醇溶液（PVA 溶液）对不同级配再生骨料预浸泡进行改性。
通过再生混凝土微小单元强度服从Weibull 统计分布对抗压强度进行损伤演化分析和扫描电子显微镜（SEM ）对骨料和混凝土微观形貌和机理分析。
结果表明：经过5%硅酸钠溶液（Na 2O·n SiO 2溶液）和10%聚乙烯醇溶液（PVA 溶液）改性后的再生混凝土均能显著提升内部微小单元损伤抗性和微观结构的密实性，且5%硅酸钠溶液（Na 2O·n SiO 2溶液）浸泡改性再生骨料对再生混凝土的提升效果劣于10%聚乙烯醇溶液（PVA 溶液）。
采用连续级配5~31.5 mm 的再生混凝土损伤抗性显著高于单一级配10~16 mm 和16~25 mm 的再生混凝土损伤抗性。
层合界面单元在混凝土细观数值模拟中的应用 徐强;李静;陈健云;张朝弼 【摘 要】为了解决混凝土细观数值模拟中单元数量过多、计算效率不高的问题，提出了层合界面单元的概念。在交叠骨料微步长迭代自动调整算法的基础上，采用任意凹凸型骨料随机配置模型，生成了混凝土细观数值试件。通过对主要影响因素进行组合分析，建立了层合界面单元模型。同时，分析了界面单元中不同材料组分比例及界面厚度对该单元力学性质的影响，进而研究了界面单元对混凝土试件宏观表征强度的影响，并用数值算例验证了模型的有效性。数值算例表明，所建立的层合界面模型较为合理地模拟了混凝土界面过渡区对试件力学性能的影响，揭示了界面强度变化对混凝土试件强度的影响规律。%The number of the elements in the meso-level numerical simulation of concrete is too many and the calculation effi-ciency is low, so the concept of the interface laminar element is proposed. Based on the auto-fine adjustment algorithm of micro-step iteration of overlapping aggregate, a meso-level concrete numerical model is generated by the random aggregate model collocated by the random concave-convex aggregate. By analyzing the combination of the main influential factors, the interface laminar element is established. Meanwhile, the influence of the proportions of different components as well as the width of inter-face laminar on the mechanical features of the interface laminar element is analyzed;and furthermore, the impacts of the interface laminar element on the macro-level strength of concrete specimen are studied. A numerical example is given to verify the ration-ality of the model. The results show that the proposed element can simulate the effects of interface laminar region on the mechani-cal behavior of concrete specimen and reveal the influential laws of strength variation of the interface laminar region on the con-crete specimen.
月球探测车轮土交互作用实验设计与仿真分析孙鹏1，高峰1，贾阳2，李雯1，赵斌11北京航空航天大学汽车工程系，（100083）2中国空间技术研究院总体部，（100094）Email: buaa_sunp@摘要: 为了研制适合月面的车轮结构、提高月球车的牵引通过性和工作可靠性，需要解决车轮与月壤的交互作用这一关键问题。
月壤颗粒细小，容易打滑，月球探测车在月壤上运行容易发生下陷而无法前进。
针对月球探测车的设计需要，以月壤的力学特性作为参考依据，对车轮行走试验所用的模拟月壤进行了初步配制，研制了行星探测车行走性能试验台，设计了实验方案。
充分考虑月壤的离散特性，运用基于散体力学的离散单元法对车轮与土壤的交互作用进行了数值分析，对轮齿高度和轮齿数目对车轮牵引性能的影响进行了讨论。
关键词: 月球车；轮土交互作用；模拟月壤；土槽试验台；离散单元法月球探测车（简称月球车）是进行月面探测的最为重要的设备之一，我们希望月球车能够在月表平稳运行并向地球传递有效数据，完成探测任务。
轮式车辆因其平稳、灵活、机动性强的特点成为月球探测车的首选。
月面环境恶劣、月表风化层（即月壤）特性复杂，为了设计在月表运行的轮式车辆，需要认真分析车轮与月壤的交互作用。
月壤颗粒细小、无水、离散性强，与地球表面土壤有很大的不同，低重力的月面环境让月壤的特性变得更加复杂。
而结合现有的条件只能在地球表面进行相应的土壤试验和仿真分析，去模拟和推测车辆在月面行驶的情况。
室内土槽试验台在国外被广泛应用于设计耕作机械部件及农机具，其主要特点是试验可以不受季节与气候的影响、试验重复性好、因素可以控制、有较强的对比性、试验精度高，采集的数据准确可靠。
而研究轮土交互作用，室内土槽试验是必不可少的试验设备。
而国内仅吉林大学、华南农业大学等几家单位拥有室内土槽，其机构较为庞大，都为研究大型车辆和农业触土部件，并没有用于研究月球探测车的专用土槽。
美国的麻省理工学院设计了一种小型的室内土槽用于研究单轮的轮土交互作用[1]，在国内，我们的研究小组设计并加工出了专用于研究行星探测车辆与土壤交互作用的土槽试验台。
第２３卷第５期２１耳斤年１０月
结构工程师
Ｓｔｎｌｃｔｕ阁Ｅｎ办ｎｅｅｒｓＶＯＩ．２３，Ｎｏ．５
０Ｃｔ２００７
基于离散单元法的混凝土细观力 学模型研究进展
王卓琳林峰顾祥林（同济大学建筑工程系，上海２０以月２）
摘要介绍了离散单元法用于混凝土细观结构数值模拟的优越性及其基本原理；总结了目前基于离散单元法的刚体一弹簧元模型、扩展的离散单元法、颗拉一界面元模型、梁一颗粒模型等常用模型的原理、研究现状、成果，以及各自的优缺点；对数值模型建立中应考虑的关键问题，知破坏准则、本构关系以及材料参数的确定方法等作了归纳分析。指出目前离散单元法用于混凝土数值模拟的研究主要以二维模型、简单受力状态、定性分析为主，而在复杂受力状态、定量分析、随机性分析以及相应实用软件的开发等方面仍有待进一步研究。关键词离散单元法．混凝土．细观力学．数值模拟
ＳｔａｔｅｏｆｔｈｅＡｒｔｏｆＭｅｓｏ・ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＭｏｄｅｌｓｏｆＣｏｎｃｒｅｔｅ ＢａｓｅｄｏｎＤｉｓｃｒｅｔｅＥｌｅｍｅｎｔ入ｌｅｔｈｏｄ
ＷＡＮＧＺｈｕｏｌｉｎＬＩＮＦｅｎｇＧＵＸｉａｌｌｇｌｉｎ（Ｄｅ即劝ｌｌｅｍｏｆＢｕｉｌｄｉ叱Ｅ峪，ｄｎｇ，ＴＯｎ幻ｉＵ‘。ｌｙ，Ｓｈａｎ名１１ａｉＺＯＸ刃２，Ｃ卜ｉｎａ）
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１引言 混凝土是一种多相非均质复合材料。根据特征尺寸不同，通常可将混凝土结构分为微观结构（１０一７一１０一４ｍ）、细观结构（１０一‘一１０一Ｚｍ）和宏观结构（＞１０一ｍ）３个层次或尺度。 以工程应用为主要目的的混凝土力学性能研究，往往忽略混凝土内部的复杂结构，而将其看作宏观均质材料，并把室内试验得到的各项物理力学指标以及基于此发展的本构关系用于混凝土结构分析。随着研究的深人，人们认识到，混凝土在微、细观层次上的受力状态与宏观尺度下所反映出的力学性能有很大不同，混凝土材料的宏观破
乙金项目：同济大学建筑工程系文远科技基金资助。收稿日期：加０７一０５一１６
万方数据ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＥｎｇｉｎｅｅ佗ＶＯＩ．２３，Ｎｏ．５坏过程与其细观（或微观）的非均匀性是密切相关的。因此，在细观尺度范围内进行混凝土破坏过程的研究有助于进一步认识混凝土的宏观破坏机制及其强度和变形特性。 试验虽然是研究混凝土破坏过程最基本的方法，但是由于其结果受多方面因素影响，有时不能反映试件的材料特性。数值模拟方法可以在保证力学模型准确性和适用性的条件下，避开试验条件限制以及人为因素等影响，减少试验结果的离散性。因此，数值模拟已成为与理论分析、试验研究同样重要的研究手段。
Ｓｔａｌｅｏｆｔ卜ｅＡｒｔ
２混凝土细观力学模型分类 混凝土细观结构的数值模拟就是将混凝土看作多相非均质复合材料，选择适当的混凝土细观力学模型，在细观层次上划分单元，考虑各相材料力学特性的不同，以合适的破坏准则或损伤模型反映单元破坏和材料性能退化，利用数值方法模拟混凝土试件的裂缝扩展过程及破坏形态。 目前已经提出了许多研究混凝土破坏过程的细观力学模型和方法，根据对材料的假设可以将其分为两类川：第一类假定材料是连续的，基于连续介质力学方法进行求解，以有限单元法最为典型，如较常见的微平面模型（ｍｉ。。禅ａｎｅｍ闭・ｅｌ）、格构模型（妞ｔｉｃｅｍｏｄｅｌ）、随机粒子模型（．－ｄｏｍｐａｒｔｉｃｌｅｍ以比１）等等。另一类主要是基于非连续介质力学，采用离散单元技术进行求解，如离散单元法、刚体弹簧元法、不连续变形分析等等。 混凝土的破坏过程是一个由连续体向不连续体过渡的过程，采用一般的有限元方法对其进行细观力学数值模拟时，存在一些不足和困难之处：它要求满足位移协调，难以处理位移出现间断（如混凝土产生裂缝）的问题；为了更好地定义细观结构的几何形状，需要划分很细的网格，容易造成分析形成的裂缝不稳定；此外，还难以模拟出混凝土破坏的局部化特征。离散单元法则由于自身方法的优越性在这一方面显示出巨大的生命力。
种解决岩石节理系统或块体集合等不连续体系大变形运动的数值方法。其基本思想是把不连续体分离为刚性单元的集合，使各个刚性单元满足运动方程，用时步迭代的方法求解各刚性单元的运动方程，继而求得不连续体的整体运动形态。该方法自提出以来，在处理非连续介质问题中发挥了极大作用，近年来又扩展到求解连续介质，以及连续介质向非连续介质转化的力学问题。 离散单元连接形式在力学机理上可分为接触型和连结型两类［ｓ］。接触型是散粒体特有的连
接形式，主要用于传统离散单元法中处理非连续介质的问题；连结型则认为单元间没有间隙且符合变形协调条件，主要用来处理连续介质力学问题，材料的变形完全由变形元件来存储和表示。混凝土等脆性材料的损伤和破坏，实质是力学模型从连续体向非连续体的转变过程。采用离散单元法，只需实行连接形式从连结型到接触型的转换，不需改换单元就可以实现模型转变，比起构造特殊单元或混合各种算法来实现连续体到非连续体转换的方法要简单有效。基于这样的思想，目前已经发展了多种用于模拟混凝土破坏的离散元模型。
３．２刚体一弹簧元模型 川井忠彦闭于加世纪７０年代最先提出了连结型块体离散元模型，名为刚体一弹簧单元模型（Ｒｉ乡ｄＢＩ记ｙｓｐｒｉｎｇＭｏｄｅｌ，ＲＢＳＭ）。该模型认为结构受荷载作用时，弹性范围内的变形分布在其整体上，进人塑性变形阶段后，应变能集中在塑性变形的狭小区域。根据这一特点，将结构划分成若干刚性单元，单元通过均布在接触面上的零长度弹簧连接，刚性单元本身不发生弹性变形，变形能仅储存在位于接触面的连接弹簧中，单元任一点的位移可由单元形心的刚体位移和转角来描述，如图１所示（图中：ｋｄ．斥。，气分别表示单元间３种连接弹簧的刚度；价，占，，８，分别表示两单元在
Ｍ立３基于离散单元法的混凝土细观力学模
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３．１基本原理离散单元法最早由ｃｕｎｄａｌ等［ｌ］提出，是一图１刚体一弹簧元法基本单元及变形后相对位置［’］
万方数据，文献综述・结构工程师第２３卷第５期ＡＣ边上的相对位移）。通过建立对应的刚度矩阵，采用有限元求解。ＲＢＳＭ模型虽然采用有限元解法，但其刚体单元的假设更类似于传统意义上的离散单元法，所不同的是在单元问引人了连接弹簧，并采用了合适的本构模型对其进行描述。 基于此模型，Ｂｏｌａｎｄｅ：等［，｝采用ｖ．１多边形分割理论对材料区域进行划分，单元可以划分为任意凸多边形。ＫｏｈｅｉＮａｇａｉ，Ｔａｍ。。Ｕｅｄａ等困分别建立了砂浆、骨料以及二者界面层的本构关系和破坏准则；对数值试件进行了单轴拉伸和压缩试验，得到了宏观的应力一应变曲线，以及单轴抗拉强度和抗压强度的关系曲线；研究了骨料位置、网格划分、材料性能的不均匀性引起的材料宏观强度的变化。Ｔａｍｏｎｕｅｄａ［，１在模型中引人零强度单元，用于模拟由于冻融循环引起的混凝土力学性能的退化，初步显示了通过数值模拟就能预测构件或结构性能的可行性。王宝庭等困探讨了混凝土的细观结构和宏观性能之间的关系，对混凝土在拉伸荷载下的裂纹传播行为进行了研究。刘玉擎［，］对混凝土拉伸断裂以及压缩断裂进行了模拟，其结果能够较好地反映裂缝发展过程与材料宏观破坏特性。 ＲＢｓＭ方法求解时，可以将单元形心的位移、界面上的弹簧分别看成有限元法的节点位移和单元，从而可以按照有限单元法的原理形成总体刚度矩阵以及力平衡方程，其刚度矩阵是显式的。该模型主要的缺点，一是在求解过程中需要形成刚度矩阵，增加了运算量；二是数值模拟的结果在很大程度上依赖于单元的形状、尺寸和排列「’。〕。
３．３颗粒一界面元模型 ２１１１〕ｅ】ｅ访ｃｚ［ｌ〕提出一种用于分析混凝土破坏的二维颗粒一界面元模型（Ｐａｒｔｉｃｌｅ一ＩｎｔｅｒｆａｃｅＥｌｅ－ｍｏｔＭｏｄｅｌ，ＰＩＥＭ）。模型将不同的完全刚性的粒子通过可变形的界面层分隔，界面层的力学性质通过给定法向和切向分量的力一位移关系来描述。刚性粒子随机生成，不能相互重叠，且一般没有接触；当粒子周围的界面层重叠时，单元之间就会产生相互作用，如图２所示（图中：Ｒ‘，凡分别表示单元￡，ｊ的直径；“‘，叭，，；ｕｊ，竹，玛分别表示单元１，ｊ的水平、竖向以及转角位移；Ｆ．．凡分别表示两单元界面上的法向和切向相互作用力）。这种模型与ｃｕｎｄａｌ圈最早提出的传统离散元方法（ＤＥＭ）有些类似，所不同的是，ＤＥＭ中，
完全刚性的圆形粒子（或圆盘）间的相互接触作用是通过库伦摩擦法则来描述的；而ＰＩＥＭ模型中采用的是力一位移关系，而且所采用的刚性粒子也不再规则排列，可以考虑骨料的随机分布。采用该模型数值模拟了单边开口混凝土立方体试件的拉伸破坏，得到的裂缝形式、间距及荷载一位移关系曲线与真实试验结果可以定性吻合。
图ＺＰＩＥＭ模型示意图 Ｄｏｎ泌等〔１２］提出的球形离散元模型（Ｓｐｈｅｄ－ｃａｌＤｉｓｃｒｅｔｅＥｌｅｍｅｎｉＭｅｄｅｌ，ＳＤＥＭ），基本原理类似于ＰＩＥＭ。不同的是没有设置界面层，而是通过单元间的相互作用力来考虑水泥砂浆的作用。该模型定义了一个单元间的相互作用范围７，当洲ｒ＋左卜）〕Ｄ‘，‘（双．沂‘分别为单元。，ｂ的直径，。二‘
