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2005年7月水 利 学 报SH UI LI X UE BAO 第36卷 第7期收稿日期:2004209210作者简介:马怀发(1962-),男,山东人,副教授,主要从事计算力学数值方法和水工结构抗震研究。
E 2mail :mahuaifa @ 文章编号:055929350(2005)0720846207细观结构不均匀性对混凝土动弯拉强度的影响马怀发1,2,陈厚群2,黎保琨1(11北京工业大学,北京 100044;21中国水利水电科学研究院工程抗震研究中心,北京 100044)摘要:本文在随机骨料模型的基础上,提出了既能反映混凝土骨料分布随机性又能反映混凝土细观各相材料力学特性随机性的随机骨料随机参数模型。
利用该模型并考虑材料的细观力学的应变率效应,对湿筛混凝土和全级配混凝土梁进行了三分点冲击弯拉断裂数值模拟,分析了混凝土材料参数的离散性、混凝土级配以及初始静预载水平对其动弯拉强度的影响。
研究表明:(1)随混凝土材料的弹性模量和抗拉强度的离散性增大,静弯拉强度和动弯拉强度降低,但动弯拉强度增强系数得到提高;(2)一定条件下全级配的混凝土梁的动弯拉强度增强系数高于湿筛混凝土梁的动弯拉强度增强系数;(3)为了更准确地确定动弯拉强度增强系数,应该考虑混凝土级配和初始预静载水平所产生的应变率效应对其的影响。
关键词:细观力学;混凝土;应变率效应;动弯拉强度;不均匀性;随机骨料随机参数模型中图分类号:T V313文献标识码:A 在强震作用下,由于坝体横缝的反复开合,使作为整体结构时动态响应最为显著的坝体上部拱冠附近的拱向应力大为减弱,而坝体沿坝基交结面附近成为抗震薄弱部位。
在强震时坝体薄弱部位主要因坝体混凝土的动弯拉应力引起开裂,因此,动弯拉强度是高拱坝抗震设计中的控制性指标之一。
有关试验研究发现[1～7],应变率效应是固体材料的基本特性,而不均匀材料率效应较均匀材料明显;混凝土强度对加载过程有高度的敏感性;静态与动态加载到同样的荷载水平,试件所产生的损伤积累不同,而应变率效应受材料损伤的影响;混凝土拉、压的率效应基本相同;混凝土的弹性模量随应变率的增大也会增加,但没有强度增加明显。
混凝土受压性能的非均质细观数值模拟作者：方志杨钻苏捷来源：《湖南大学学报·自然科学版》2010年第03期摘要:将混凝土看作是由骨料、砂浆及它们之间的界面组成的三相复合材料,在细观层次上建立了非均质混凝土棱柱体试件的随机骨料模型,分别赋予细观单元弹脆性损伤本构关系或弹塑性本构关系,研究了采用不同本构关系的混凝土棱柱体试件在单轴压缩荷载作用下的细观损伤演化过程,获得了相应的混凝土单轴受压宏观应力-应变曲线,并将计算结果与试验结果做了比较。
结果表明:混凝土试件的破坏是由于细观损伤的积累导致的;非均质模型计算所得的宏观应力应变曲线上升段与试验结果吻合相对较好,弹塑性本构模型计算所得的曲线下降段比弹脆性模型更接近于试验曲线。
关键词:混凝土, 单轴压缩,细观, 数值分析, 随机骨料模型, 本构模型中图分类号: 文献标识码:AMesoscopic Numerical Simulation on Compressive Behaviour of Heterogeneous ConcreteFANG Zhi†, YANG Zuan, SU Jie(College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China)Abstract:In order to study the compressive behavior of concrete under uniaxial compressive load on mesoscopic level, considering the concrete as a three-phase composite material of aggregate, mortar and the interface between them, a random aggregate model at mesoscopic level with the usage of Monte Carlo method was developed. Mesoscopic numerical models for heterogeneous concrete were established, in which elastic brittle constitutive relationship for aggregate and the interface elements, and elasto-plastic constitutive relationship for motar elements were adopted, respectively. The results show that the failure of concrete is mostly due to the accumulation of damage at mesoscopic level, and the predicted macro-stress strain relationships of concreteunder uniaxial compression agree better with test results when considering the heterogeneity of concrete and using elasto-plastic relationship for motar element.Keywords: concrete; uniaxial compression; mesoscopic; numerical analysis; random aggregate model; constitutive relationship混凝土是工程中广泛应用的一种建筑材料,也是一种多相复合材料,内部结构非常复杂。
非均质混凝土材料的力学特性试验研究一、研究背景随着工程建设的发展，混凝土材料在建筑、道路、桥梁等领域中使用越来越广泛。
然而，传统的均质混凝土材料在某些特殊场合下无法满足工程需求，因此非均质混凝土材料开始被广泛研究。
非均质混凝土材料具有一些独特的力学特性，例如高强度、高韧性、高耐久性等，因此在某些特定场合下有着广泛的应用前景。
二、研究目的本研究旨在对非均质混凝土材料的力学特性进行试验研究，以期为工程建设中的材料选择提供参考依据。
三、研究方法1.试样制备本研究选取了三种不同的非均质混凝土材料进行试验研究，分别是多孔混凝土、自密实混凝土和自愈合混凝土。
试样制备过程中，首先需要将混凝土材料进行拌和，然后在模具中压制成型。
2.试验方法本研究选取了三种不同的试验方法，分别是压缩试验、弯曲试验和拉伸试验。
试验过程中，需要严格控制试验条件，以保证试验结果的准确性。
3.试验数据处理本研究采用了统计学方法对试验数据进行处理，包括均值、标准差、方差等统计指标的计算。
四、研究结果1.多孔混凝土材料的力学特性试验结果通过试验发现，多孔混凝土材料的强度和韧性都比传统的均质混凝土材料要高。
在压缩试验中，多孔混凝土材料的抗压强度可以达到50MPa以上，而在弯曲试验中，多孔混凝土材料的弯曲强度也可以达到30MPa以上。
此外，在拉伸试验中，多孔混凝土材料的抗拉强度也比传统的均质混凝土材料要高。
2.自密实混凝土材料的力学特性试验结果通过试验发现，自密实混凝土材料的强度和韧性也比传统的均质混凝土材料要高。
在压缩试验中，自密实混凝土材料的抗压强度可以达到80MPa以上，而在弯曲试验中，自密实混凝土材料的弯曲强度也可以达到50MPa以上。
此外，在拉伸试验中，自密实混凝土材料的抗拉强度也比传统的均质混凝土材料要高。
3.自愈合混凝土材料的力学特性试验结果通过试验发现，自愈合混凝土材料的强度和韧性也比传统的均质混凝土材料要高。
在压缩试验中，自愈合混凝土材料的抗压强度可以达到60MPa以上，而在弯曲试验中，自愈合混凝土材料的弯曲强度也可以达到40MPa以上。
《基于三维细观模型的混凝土损伤力学行为研究》篇一一、引言混凝土作为建筑结构的主要材料，其力学性能的研究对于保障建筑安全具有重要意义。
混凝土损伤力学行为的研究是该领域的重要方向之一，而基于三维细观模型的混凝土损伤力学行为研究更是近年来研究的热点。
本文旨在通过建立三维细观模型，对混凝土损伤力学行为进行深入研究，以期为混凝土结构的设计和施工提供理论支持。
二、文献综述近年来，国内外学者对混凝土损伤力学行为进行了广泛的研究。
其中，基于细观力学的混凝土损伤模型被广泛应用于混凝土材料的力学性能研究中。
然而，大多数研究仅在二维层面上进行模拟，无法全面反映混凝土材料的实际力学性能。
因此，基于三维细观模型的混凝土损伤力学行为研究显得尤为重要。
目前，该领域的研究主要集中在模型建立、材料参数确定、损伤演化规律等方面。
三、三维细观模型的建立本文采用数字化图像处理技术和计算机模拟技术，建立了混凝土材料的三维细观模型。
该模型考虑了混凝土材料的微观结构特征，如骨料形状、分布、大小等，能够更真实地反映混凝土材料的实际力学性能。
在模型建立过程中，我们首先对混凝土材料进行微观观测，获取骨料的形状、大小等参数；然后利用计算机模拟技术，构建出三维细观模型。
四、材料参数的确定在混凝土损伤力学行为的研究中，材料参数的确定至关重要。
本文通过实验和理论分析相结合的方法，确定了模型中各参数的取值。
其中，骨料的弹性模量、泊松比等参数通过实验测定；而混凝土基体的材料参数则通过理论分析得到。
在确定材料参数的过程中，我们充分考虑了混凝土材料的非均质性和各向异性等特点。
五、损伤演化规律的探讨基于建立的三维细观模型，本文对混凝土材料的损伤演化规律进行了深入研究。
通过模拟不同荷载作用下的混凝土材料，观察其内部裂纹的扩展和演化过程，从而揭示混凝土材料的损伤机制。
研究发现，混凝土材料的损伤演化与荷载大小、加载速率、温度等因素密切相关。
在荷载作用下，混凝土材料内部裂纹逐渐扩展、连通，导致材料发生损伤。
《细观混凝土分析模型与方法研究》篇一一、引言混凝土作为现代建筑与工程领域最常用的材料之一，其性能和结构特性的研究具有至关重要的意义。
随着科技的进步和研究的深入，细观混凝土分析模型与方法的研究逐渐成为混凝土材料研究的重要方向。
本文旨在探讨细观混凝土分析模型与方法的原理、应用及发展趋势，为混凝土材料的研究与应用提供理论支持。
二、细观混凝土分析模型1. 细观结构模型细观结构模型是研究混凝土内部结构的重要手段，主要包括微观结构模型和细观力学模型。
微观结构模型通过观察混凝土内部微观结构，如骨料形状、孔隙分布等，来描述混凝土的细观特性。
细观力学模型则通过分析混凝土内部各组分（如骨料、砂浆、孔隙等）的力学性能和相互作用，来揭示混凝土的宏观力学行为。
2. 数值模拟模型数值模拟模型是利用计算机技术对混凝土进行数值模拟分析的方法。
常见的数值模拟模型包括有限元模型、离散元模型和格构模型等。
这些模型可以模拟混凝土在受力过程中的应力、应变、裂纹扩展等行为，为混凝土的细观性能研究和结构设计提供有力支持。
三、细观混凝土分析方法1. 实验方法实验方法是研究细观混凝土性能的主要手段，包括试件制备、材料性能测试、微观结构观察等。
通过实验，可以获得混凝土的各种性能参数，如抗压强度、抗拉强度、弹性模量等。
此外，利用显微镜、扫描电镜等设备，可以观察混凝土内部的微观结构，为细观结构模型提供依据。
2. 数值分析方法数值分析方法是利用计算机技术对混凝土进行数值分析和模拟的方法。
常见的数值分析方法包括有限元法、离散元法、边界元法等。
这些方法可以模拟混凝土在各种工况下的力学行为，为混凝土的结构设计和性能评估提供依据。
四、细观混凝土分析模型与方法的应用细观混凝土分析模型与方法在建筑、桥梁、道路、隧道等工程领域具有广泛的应用。
通过细观混凝土分析，可以了解混凝土的内部结构和性能，为混凝土的结构设计、施工质量控制和性能评估提供依据。
此外，细观混凝土分析还可以为新型混凝土的研发和应用提供指导，推动混凝土材料的不断创新和发展。
《基于多种深度学习模型的混凝土宏细观力学行为研究》篇一一、引言随着现代土木工程建设的飞速发展，混凝土因其卓越的物理性能和经济性被广泛运用于各种建筑工程中。
混凝土的宏细观力学行为研究对于理解其性能、优化设计以及提高工程安全性具有重要意义。
近年来，深度学习技术的发展为混凝土力学行为的研究提供了新的方法和思路。
本文旨在探讨基于多种深度学习模型的混凝土宏细观力学行为研究，以期为混凝土结构的设计和施工提供更准确的预测和指导。
二、深度学习模型在混凝土力学行为研究中的应用深度学习作为一种人工智能技术，在处理复杂非线性问题时具有显著优势。
在混凝土宏细观力学行为研究中，深度学习模型可以用于预测混凝土的力学性能、分析破坏过程、评估结构安全性等。
目前，常用的深度学习模型包括卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）和长短期记忆网络（LSTM）等。
1. 卷积神经网络（CNN）在混凝土力学行为研究中的应用CNN是一种适用于处理图像数据的深度学习模型。
在混凝土力学行为研究中，可以通过对混凝土试件的图像进行训练，从而实现对混凝土破坏过程的预测和分析。
例如，通过分析混凝土试件表面的裂纹扩展情况，可以预测混凝土的抗拉强度和抗剪强度等力学性能。
2. 循环神经网络（RNN）和长短期记忆网络（LSTM）在混凝土力学行为研究中的应用RNN和LSTM适用于处理序列数据，可以用于分析混凝土的应力-应变曲线、破坏过程等。
通过训练RNN或LSTM模型，可以实现对混凝土力学行为的实时预测和评估，为混凝土结构的设计和施工提供指导。
三、基于多种深度学习模型的混凝土宏细观力学行为研究本文提出了一种基于多种深度学习模型的混凝土宏细观力学行为研究方法。
该方法首先收集大量的混凝土试件图像、应力-应变曲线等数据，然后分别采用CNN、RNN和LSTM等模型进行训练。
通过对比分析不同模型的预测结果，可以更全面地了解混凝土的宏细观力学行为。
具体而言，我们可以先采用CNN模型对混凝土试件的图像进行分析，预测混凝土的抗拉强度、抗剪强度等力学性能。
《细观混凝土分析模型与方法研究》篇一摘要：本文针对混凝土材料在细观尺度上的分析模型与方法进行了深入研究。
首先，介绍了混凝土细观分析的重要性及其在工程实践中的应用。
接着，详细阐述了细观混凝土分析模型的构建过程，包括材料组成、微观结构以及力学性能的模拟。
最后，探讨了不同分析方法的特点及适用性，并通过实例验证了所提方法的可行性和有效性。
一、引言混凝土作为一种重要的建筑材料，在工程实践中广泛应用。
然而，混凝土材料的性能受其微观结构影响较大，因此，对混凝土进行细观分析具有重要意义。
细观混凝土分析模型与方法的研究，有助于深入了解混凝土材料的性能、耐久性及力学行为，为工程实践提供理论支持。
二、细观混凝土分析模型的构建1. 材料组成细观混凝土分析模型的材料组成主要包括骨料、水泥浆体、孔隙和界面过渡区等。
这些组成部分的相对比例、形状和分布对混凝土的宏观性能具有重要影响。
在构建模型时，需充分考虑这些因素。
2. 微观结构微观结构是混凝土细观分析的核心内容。
通过电子显微镜、X射线计算机断层扫描等技术手段，可以观察到混凝土的微观结构特征。
在构建分析模型时，需将这些结构特征进行抽象化、数学化，以便进行定量分析和模拟。
3. 力学性能模拟细观混凝土分析模型的另一个重要方面是力学性能的模拟。
通过建立本构关系、破坏准则等，对混凝土的力学行为进行模拟，从而预测其在不同条件下的性能表现。
三、细观混凝土分析方法1. 实验方法实验方法是细观混凝土分析的重要手段。
通过制备不同配比的混凝土试样，进行力学性能测试、微观结构观察等实验，获取混凝土的性能数据和结构特征。
这些数据为构建和分析细观混凝土模型提供了基础。
2. 数值模拟方法数值模拟方法是细观混凝土分析的另一种重要手段。
通过建立有限元模型、离散元模型等，对混凝土的力学行为进行数值模拟。
这种方法可以预测混凝土的力学性能，并揭示其微观结构对宏观性能的影响机制。
四、不同分析方法的特点及适用性实验方法直观可靠，但成本较高，耗时较长。
《基于三维细观模型的混凝土损伤力学行为研究》篇一一、引言混凝土作为一种常见的建筑材料，其力学性能和损伤行为一直是土木工程、材料科学等领域的热点研究课题。
为了更好地理解和掌握混凝土材料的力学行为和损伤机制，学者们对混凝土的结构特性、细观结构和力学性能进行了大量的研究。
本文旨在通过建立三维细观模型，研究混凝土材料的损伤力学行为，以期为混凝土结构的性能优化和设计提供理论依据。
二、三维细观模型的建立基于混凝土的微观结构特点，本文采用数字化建模技术建立了混凝土的三维细观模型。
该模型包含了混凝土内部的骨料、砂浆和孔隙等细观结构单元，以及它们之间的相互作用关系。
在模型中，骨料和砂浆被视为刚性体，而孔隙则被视为弹性体。
此外，考虑到混凝土内部的非均匀性，我们还引入了随机性因素，使模型更符合实际情况。
三、损伤力学模型的建立损伤是混凝土材料的重要性能之一，为了研究混凝土的损伤力学行为，我们建立了基于三维细观模型的损伤力学模型。
该模型将混凝土的损伤过程分为微观裂纹的萌生、扩展和宏观裂缝的形成三个阶段。
在模型中，我们引入了损伤变量来描述混凝土的损伤程度，通过分析不同阶段的应力-应变关系和能量耗散情况，来研究混凝土的损伤力学行为。
四、数值模拟与结果分析基于建立的三维细观模型和损伤力学模型，我们进行了数值模拟实验。
通过改变模型的参数，如骨料含量、孔隙率等，来研究不同因素对混凝土损伤力学行为的影响。
结果表明，骨料含量和孔隙率对混凝土的损伤行为具有显著影响。
当骨料含量较高时，混凝土的抗损伤能力较强；而孔隙率较高时，混凝土的损伤程度较大。
此外，我们还发现混凝土在受荷过程中，微观裂纹的扩展和宏观裂缝的形成具有一定的规律性，这些规律对混凝土的性能和耐久性具有重要意义。
五、结论与展望通过本文的研究，我们得出以下结论：基于三维细观模型和损伤力学模型的研究方法，能够有效地揭示混凝土材料的损伤力学行为；骨料含量和孔隙率是影响混凝土损伤行为的重要因素；混凝土在受荷过程中，微观裂纹的扩展和宏观裂缝的形成具有一定的规律性。
基于细观力学的混凝土数值模拟研究摘要：由于混泥土的极度不均匀性，他们的性质在宏观、微观方面存在很大的差异。
尽管假定细观单元的力学特性比较简单——用弹性损伤本构关系表达，但是一些复杂的破坏现象仍然可以通过他们演化来描述，用细观层次简单的本构关系描述宏观层次上的复杂现象。
关键词：细观力学，混凝土数值模拟，模型一般情况下，根据特征尺寸和研究方法侧重点的不同，将混凝土内部结构视为微观(Micro—leve1)、细观(Meso—leve1)和宏观(Macro—leve1)3个层次。
长期以来，人们对于混凝土的研究主要是基于宏观层次展开，对于混凝土材料和构件的损伤和宏观力学性能的劣化直至破坏全过程的机理、本构关系、力学模型和计算方法都是基于此。
以上主要是通过实验的方法研究混凝土材料的力学行为，但由于实验周期较长，需要耗费大量的人力和物力，得出的结论与所选取的材料、实验条件关系很大，使得实验成果相对离散，难以真实反映实际混凝土的力学性能指标。
对混凝土性能的研究除了从宏观的角度进行研究之外，更关键的还应该从混凝土的细观结构人手，利用数值模拟的研究方法，抓住混凝土材料组成及其力学性质的非均匀性，结合理论和实验成果建立数值模型，对混凝土材料的力学性能和破坏过程进行研究，才能更好地分析混凝土破坏过程的实质。
细观力学的兴起与计算机技术的飞速发展为此提供了理论和技术支持。
1、数值模型的建立1、1细观力学材料细观力学研究宏观均匀但细观非均匀的介质，采用多尺度力学理论，目的就是基于材料细观结构的信息，寻找宏观均匀材料的有效性能，其基本思想是“均匀化”。
对于弹性问题，从细观尺度的应力、应变场出发，通过应力和应变体积平均值之间的关系确定材料的有效弹性性能，从而用均匀化后的介质代替原非均匀介质。
细观力学是双尺度的力学结构。
选取的基本单元被称为代表性体积单元，简称RVE，需要满足尺度的二重性——宏观足够小，微观足够大。
代表性体积单元是非均匀和无序材料的集合。
混凝土细观力学模型研究:非均质影响唐欣薇,张楚汉(清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室,北京 100084)摘 要:本文在改进的混凝土随机骨料生成技术的基础上,基于连续介质力学的方法,采用非线性损伤本构关系描述混凝土细观各相组成 骨料、砂浆与界面的性能,建立了随机骨料数值模型与相应的细观单元参数选取方法;在算法上,通过对比二维与三维有限元隐式和显式解法求解混凝土细观力学问题所需内存及CPU 时间,表明基于有限元显式解法可有效地减少内存及机时的耗费。
在此基础上,引入细观各相组分力学性能的Weibull 概率统计分布以表征材料的非均质性,进行了系统的研究。
结果表明,细观各相组分的非均质性对混凝土力学性能具有重要影响,主要表现特征为材料力学性能的离散性与强度差异性。
关键词:水工材料;细观力学模型;有限元显式解法;混凝土;非均质中图分类号:TV4文献标识码:AMeso scale modeling of concrete:effects of heterogeneityTANG Xinwei,ZHANG Chuhan(State Key Laboratory o f Hydroscience and Hydraulic Engineering ,Tsinghua University ,Beijing 100084)Abstract :With the continuum mechanics and the improved random a ggrega te producing approach,a meso mechanics model of c oncrete is presented based on the nonlinear da mage constitutive relationship for describing the behavior of multi phase components of c oncrete,i.e.a ggregate,mortar and interface;Implicit and explicit methods are compared in solving the meso mechanics conc rete with a conclusion that the e xplicit sche me is far more efficient in terms of CP U and stora ge when the degrees of freedom of the meso syste m bec ome large.B y introducing the Weibull probabilistic distribution of heterogeneities for mechanical characteristics of concre te components,the numerical results show that influences of heterogeneity of the components on the concrete strength and devia tion are significant.Key words :hydraulic ma terial;meso mechanics model;FE M explicit method;concrete;heterogeneity收稿日期:2008 02 26基金项目:国家自然科学基金(90510018)作者简介:唐欣薇(1980 ),女,博士,tangxw03@mail ;张楚汉(1933 ),男,科学院院士,zch.dhh@ts 目前,混凝土细观力学的研究大体上有基于微观力学与基于唯象学两条途径[1]。
前者可以考虑微裂纹的成核及扩展的物理机制,但本质上十分复杂,使其实际应用受到限制;后者通过引入内变量来描述材料的损伤状态,其中损伤变量的定义、损伤面的确定、演化方程的描述、关键参数的选取等则基于细观力学的研究成果,所提供的是宏观的本构方程,便于工程应用,因而发展了许多数值模型[2~5]。
其中,基于损伤力学的数值模型广泛采用有限元隐式解法,在求解过程中需耗费大量的机时进行迭代,不断更新刚度矩阵。
然而,混凝土细观力学问题的求解具有计算量大、存储量大等特点,若没有高效的计算速度是无法开展大规模计算的,因此对数值模拟中并行算法的开发、计算方法的改进、程序的优化是十分必要的。
从唯象学的角度出发,以已有的细观力学模型为基础,作者发展了高效的骨料投放方法及单元筛分准则,由此建立了可有效提高计算速度的随机骨料数值模型[6]。
本文基于有限元隐式和显式解法,对二维及三维混凝土细观力学模型在单轴拉伸荷载作用下的破坏过程进行了仿真计算,通过对比二者内存及CPU 的耗费情况,验证了基于有限元显式解法可有效减少内存和机时的消耗,更适合细观问题的大规模计算。
此外,为了更好地描述混凝土材料的非均匀性,本文假定组成混凝土细观各相组成的力学性质满足Weibull 概率统计分布,并对混凝土非均质特性对强度的影响进行了研究,结果表明,混凝土均质度对其强度 位移本构曲线有显著的影响。
第28卷第4期2009年8月水 力 发 电 学 报JOURNAL OF HYDROELEC TRIC ENGINEERING Vol.28 No.4Aug.,20091 混凝土细观本构模型本文采用混凝土细观力学方法,基于连续介质损伤力学分析细观尺度下的材料变形、损伤和破坏过程,并认为该尺度下受拉断裂是导致裂纹扩展的主要原因。
基于混凝土作为一种骨料 砂浆 界面三相非均质复合材料的假定,考虑骨料在基质中分布的随机性以及各相组分不同的力学性质,采用弥散式损伤裂缝模型,在本构模型中引入应力 应变软化关系与断裂能参数,分析混凝土材料受载后的破坏过程。
1 1 单轴应力 应变关系采用基于连续介质损伤力学模型来描述混凝土在细观尺度下各相单元的力学特性。
按照Le maitre应变等价原理,受损材料的本构关系可通过无损材料的名义应力与应变关系表示,即:E=E0(1-D), (0D1)(1)=E (2)式中:E0为初始弹性模量;E为损伤后的弹性模量;D为损伤变量。
1 2 损伤演化定义和强度准则尽管混凝土声发射试验表明了局部单元体存在着弹 脆性特征[3],但混凝土在刚性压力机上的拉伸试验则表明具有一定的软化行为[7],因此,本文采用如图1所示双折线应力 应变软化本构关系。
其中,f t、f M分别为各相材料的初始抗拉强度和拐点M处的抗拉残余强度; t、 M分别为单元应力达到f t、f M时的主拉应变;和!为材料完全丧失抗拉强度时的极限拉应变。
引入f M=f t,( f- t)=!( m- t),和!分别为单元的残余强度系数和极限应变系数(通常取=0 1,!=10)。
引入软化段折线模量E t1与E t2以表征上述关系。
相应地,式(2)中刚度退化变量D的定义可由式(3)确定。
D=0 < t1-f t -E t1 tE+E t1Et < M1-E t2E(1-f) m < f1 f(3)图1 应力 应变本构关系Fig.1 Stress strain relation计算模型中采用最大拉应力准则,即当细观单元的最大主拉应力达到其给定的极限时,该单元开始发生拉伸损伤。
为满足断裂能守恒准则,裂缝扩展单位面积所吸收的能量是唯一的,即在单轴拉伸状态下,对于宽度为w c的断裂过程区,其断裂能可表示为:G f=w c! f0 d 。
本文在计算中根据Bazant的断裂能守恒原理[8],将基于细观单元的离散尺度以及各相组分材料断裂能参数对图1采用的应力应变关系进行调整,以避免网格的敏感性。
1 3 多轴应力 应变关系以上介绍的应力 应变关系是基于单元在单轴应力状态下得出的,本文计算模型假定单元在平面及三维应力状态下,其损伤仍为各向同性。
参考Fenves模型中关于损伤定义由一维扩展至多维的方法[9],将上述本构模型推广至平面及三维应力状态。
一般的多轴空间中应力 应变关系式定义如下:=(1-D)D0,el∀ (4)式中,D0,el为相应二维或三维空间中初始弹性矩阵;损伤变量定义为:D=r(! )D t(5)其中,D t为单轴拉伸损伤变量,其定义见式(3);r(! )定义如下:r(! )=#n i=1<! i>#n i=1|! i|, 0r(! )1(6)57第4期唐欣薇等:混凝土细观力学模型研究:非均质影响式中! (二维,i =1,2;三维,i =1,2,3)为主应力分量;<∃>为Macauley 算符,定义为<x >=12(|x |+x )。
2 非线性损伤断裂分析的有限元法有限单元法通常可分为隐式解法和显式解法两大类,其中隐式方法需对联立代数方程式进行迭代求解,而显式方法则利用当前时刻或前几步时刻的系统反应外推求解下一时刻的解,无需求解联立方程组,随着单元数量增加,所需内存和时间比隐式解法少若干数量级。
以下将对两者对非线性损伤断裂分析的优劣进行比较。
2 1 有限元隐式解法基于连续介质理论,常规的结构有限元分析多采用位移有限元方法进行模拟,即:引入位移插值函数将结构位移场离散为有限元体系结点位移,再根据虚功原理建立变形与外荷载之间的平衡关系,满足:K e u e =P e , K e =!∀eB TDB d ∀e(7)式中:K e 是单元刚度矩阵,u e 为单元结点位移向量,P e 为单元等效结点力向量;B 为应变转换矩阵,D 为材料本构矩阵,∀e 为单元积分域。
对于材料非线性问题,通常采用增量迭代法求解平衡方程式(8),即荷载的施加被分成若干个加载步骤,然后对每个加载步基于总体平衡方程进行迭代求解。
K etan #u e =#P e(8)K etan =!∀eB TD tan B d ∀e , #P e =P e -!∀eB T0d ∀e , 0=D=0(9)式中:K etan 是单元切线刚度矩阵,#u e 为单元结点位移增量,#P e 为单元等效结点力增量;D tan 是材料切线本构矩阵, 0是时步初始的单元应力,D 是材料本构矩阵。
由式(8)即可构造求解非线性问题的Newton 迭代算法,基本过程如下:#u (n ,i )=[K (n ,i -1)]-1#P (n ,i ), #P (n ,i )=f ext(n )-f in t(n ,i -1)(10)u (n ,i )=u (n ,i -1)+#u (n ,i ) (i =1,2,3,%)(11)上式中u (n ,i )为在第n 个增量步经过i 次迭代后位移近似值,#u (n ,i )为相应在第i 次迭代的位移增量,K (n ,i -1)为相应于u (n ,i -1)变形状态的总体切线刚度矩阵,随着当前应变状态的调整不断改变。
