应用弹塑性力学
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《应用弹塑性力学》考试试卷
班级_____________ 姓名_____________ 学号______________
一、简答题(每题5分,共20分)
1试述弹塑性力学中四种常用的简化力学模型及其特点。
2分析特雷斯卡(Tresca )和米泽斯(Mises )屈服条件的异同点。
3 简单论述一下屈服曲面为什么一定是外凸的。
4试述逆解法和半逆解法的主要思想。
二、计算题(1~5题每题10分, 6~7题每题15分,共80分)
1 如图1所示的等截面直杆,截面积为0A ,且b a >,在x a =处作用一个逐渐增加的力P 。该杆材料为理想弹塑性,拉伸和压缩时性能相同,求左端反力N F 和力P 的关系。
F N
图1 2 已知下列应力状态:5383038311ij MPa σ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
,试求八面体单元的正应力0σ与剪应力0τ。 3 已知物体某点的应力分量,试求主应力及最大剪应力的值。(单位MPa )
(1)x =10σ,y =10σ-,z =10σ,=0xy τ,=0yz τ,=10zx τ-;
(2)x =10σ,y =20σ,z =30σ,=5xy τ-,=0yz τ,=0zx τ。
4 当123σσσ>>时,如令21313
2σσσσμσσ--=-,试证明
0max ττ=且该值在0.816~0.943之间。
5已知平面应变状态
1231231230
x y xy z xz yz A A x A y
B B x B y
C C x C y
εεγεγγ=++=++=++===
(1)校核上述应变状态是否满足应变协调方程;
(2)若满足应变协调方程,试求位移u 和v 的表达式;
(3)已知边界条件 0x y ==,0u =,0v =;
x l =,0y =,0v =
确定上述位移表达式中的待定常数。
6 物体中某点的应力状态为100000200000300-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
MPa ,该物体在单向拉伸时屈服极限为190MPa s σ=,试分别用特雷斯卡(Tresca )和米泽斯(Mises )屈服条件来判断该点是处于弹性状态还是塑性状态。
7已知函数axy ϕ=,试求:(1)ϕ是否可以作为应力函数;(2)若以ϕ作为应力函数,求出应力分量的表达式;(3)指出在图2所示的矩形板边界上的面力。
图2