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2019届一轮复习人教版 万有引力与航天 学案

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第4讲 万有引力与航天 见学生用书P064 微知识1 开普勒行星运动定律 1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的

公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a3T2＝ 。 微知识2 万有引力定律 1．公式：F＝Gm1m2r2，其中G＝6.67×10－11_N·m2/ g2，叫引力常量。 2．公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用。当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。 微知识3 卫星运行规律和宇宙速度 1．地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。 (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。

(4)高度一定：据GMmr2＝m4π2T2r得r＝3GMT24π2＝4.24×104 m，卫星离地面高度h＝r－R≈5.6R(为恒量)。 (5)速率一定：运动速度v＝2πr/T＝3.08 m/s(为恒量)。 (6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。 2．极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 m/s。 (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。 3．三种宇宙速度比较

微知识4 经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的。 (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。 2．相对论时空观 同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同。 3．经典力学有它的适用范围 只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界。

一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．只要知道两个物体的质量和两物体之间的距离，就可以由F

＝Gm1m2r2来计算物体间的万有引力。(×) 2．第一宇宙速度与地球的质量有关。(√) 3．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。(×) 4．发射探月卫星的速度必须大于第二宇宙速度。(×) 5．地球对其表面的物体的万有引力就是物体的重力。(×) 二、对点微练 1．(开普勒三定律)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析 行星做椭圆运动，且在不同的轨道上，所以A、B项错误；根据开普勒第三定律，可知C项正确；对在某一轨道上运动的天体来说，天体与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，而题中是两个天体、两个轨道，所以D项错误。 答案 C 2．(对万有引力定律的理解)一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( ) A．0.25倍 B．0.5倍 C．2.0倍 D．4.0倍

解析 由F引＝GMmr2＝12GM0mr022＝2GM0mr20＝2F地，故C项正确。 答案 C 3．(对宇宙速度的理解)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。对于其中的5颗同步卫星，下列说法正确的是( ) A．它们运行的线速度一定不小于7.9 m/s B．地球对它们的吸引力一定相同 C．一定位于赤道上空同一轨道上 D．它们运行的加速度一定相同 解析 同步卫星运行的线速度一定小于7.9 m/s，选项A错误；由于5颗同步卫星的质量不一定相等，所以地球对它们的吸引力不一定相同，选项B错误；5颗同步卫星一定位于赤道上空同一轨道上，它们运行的加速度大小一定相等，方向不相同，选项C正确，D错误。 答案 C 见学生用书P065 微考点 1 天体质量和密度的计算 核|心|微|讲 天体质量及密度的估算方法

典|例|微|探 【例1】 (多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出( )

A．地球的质量m地＝gR2G B．太阳的质量m太＝4π2L32GT22 C．月球的质量m月＝4π2L31GT21 D．可求月球、地球及太阳的密度 【解题导思】 (1)若已知万有引力常量、天体表面的重力加速度和半径，能否求出天体的质量？

答：能，用关系式GMmR2＝mg。 (2)若已知万有引力常量、地球绕太阳运动的周期和半径，能否求出地球的质量？

答：不能，由万有引力提供向心力GMmr2＝4π2mrT2知，只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量。

解析 对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g＝Gm地m0R2，所以地球质量m地＝gR2G，选项A正确；对地球绕太阳运动来说，有Gm太m地

L22＝m地4π2T22L2，则m太＝4π2L32GT22

，B项正确；对月球绕地球运动

来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D项错误。 答案 AB

估算天体质量和密度时应注意的问题 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫

星才有r≈R；计算天体密度时，V＝43πR3中的R只能是中心天体的半径。 题|组|微|练 1．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕

太阳运动半径的120。该中心恒星与太阳的质量比约为( )

A.110 B．1 C．5 D．10 解析 行星绕恒星做圆周运动，万有引力提供向心力，GMmr2＝mr(2πT)2，得M＝4π2r3GT2，该中心恒星的质量与太阳的质量之比MM日＝r3r3日·T2日T2＝(120)3×365242≈1，B项正确。

答案 B 2．我国成功发射“嫦娥三号”探测器，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡视探测活动，月球半径为R0，月球表面处重

力加速度为g0。地球和月球的半径之比为RR0＝4，表面重力加速度之

比为gg0＝6，地球和月球的密度之比ρρ0为( ) A.23 B.32 C．4 D．6 解析 设星球的密度为ρ，由GMm′R2＝m′g得GM＝gR2，ρ＝MV＝M43πR3，联立解得ρ＝3g4GπR，设地球、月球的密度分别为ρ、ρ0，则ρ

ρ0

＝gR0g0R，将RR0＝4，gg0＝6代入上式，解得ρρ0＝32，选项B正确。 答案 B 微考点 2 卫星的运动 核|心|微|讲 卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即由

GMmr2＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r＝man可推导出：

v＝ GMrω＝ GMr3T＝ 4π2r3GMan＝GMr2⇒当r增大时 v减小ω减小T增大an减小

典|例|微|探 【例2】 (多选)如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)。下列说法正确的是( )

A．a、b的线速度大小之比是2∶1 B．a、b的周期之比是1∶22 C．a、b的角速度大小之比是36∶4 D．a、b的向心加速度大小之比是9∶4 【解题导思】 (1)a、b两卫星的轨道半径不同，但均由万有引力提供向心力，此说法对吗？ 答：对。 (2)卫星绕天体做匀速圆周运动时，线速度、角速度、向心加速度、周期与半径有关吗？ 答：上述物理量均与半径有关。 解析 卫星绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力由地球给卫星的万有引力提供。 由GMmr2＝mv2r得v1v2＝ r2r1＝ 3R2R＝ 32，故A项错； 由GMmr2＝m2πT2r得T1T2＝ r31r32＝23 23，故B项错； 由GMmr2＝mω2r得ω1ω2＝r32r31＝364，故C项正确； 由GMmr2＝ma得a1a2＝r22r21＝94，故D项正确。 答案 CD 题|组|微|练 3．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示。下列说法正确的是( )

A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度

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【配套K12】2019高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天学案

【配套K12】2019高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天学案

第四章曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动__运动的合成与分解(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。

(×)(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。

(×)(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。

(×)(4)曲线运动可能是匀变速运动。

(√)(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。

(√)(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。

(×)(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。

(×)(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。

(√)突破点(一) 物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。

(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。

2．合力方向与速率变化的关系[题点全练]1．关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用解析：选D 如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。

2．[多选](2018·南京调研)如图所示，甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1′、v2′、v3′，下列说法中正确的是( )A．甲做的不可能是直线运动B．乙做的可能是直线运动C．甲可能做匀变速运动D．乙受到的合力不可能是恒力解析：选ACD 甲、乙的速度方向在变化，所以甲、乙不可能做直线运动，故A正确，B 错误；甲的速度变化量的方向不变，知加速度的方向不变，则甲的加速度可能不变，甲可能作匀变速运动，选项C正确；乙的速度变化量方向在改变，知加速度的方向改变，所以乙的合力不可能是恒力，故D正确。

2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天本章学科素养提升学案

2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天本章学科素养提升学案

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……第四章 曲线运动 万有引力与航天类平抛运动的处理1．受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2．运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m. 3．求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．4．考查特点(1)类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题．(2)高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力．例1 如图1所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：图1(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ；(2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0；(3)物块离开Q 点时速度的大小v .答案 (1) 2l g sin θ (2)b g sin θ2l(3) (b 2＋4l 2)g sin θ2l 解析 (1)沿斜面向下有mg sin θ＝ma ，l ＝12at 2联立解得t ＝2l g sin θ. (2)沿水平方向有b ＝v 0t ，v 0＝b t ＝bg sin θ2l(3)物块离开Q 点时的速度大小 v ＝v 20＋(at )2＝(b 2＋4l 2)g sin θ2l.对于周期性运动的问题，注意要把问题考虑全面，思维要严谨．例2 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R ，a 卫星离地面的高度等于R ，b 卫星离地面的高度等于3R .则：(1)a 、b 两卫星周期之比T a ∶T b 是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，且a 卫星运行周期已知为T a ，则a 经多长时间两卫星相距最远？答案 (1)122(2)4＋27(2n －1)T a ，n ＝1,2,3，… 解析 (1)由牛顿第二定律和万有引力定律，得G Mm r 2＝m (2πT )2r ，则T ＝4π2r 3GM ，得T a ＝2π(2R )3GM ，T b ＝2π(4R )3GM ，所以T a T b ＝122. (2)设经过时间t 两卫星相距最远，则t T a －t T b ＝12(2n －1)，n ＝1,2,3，… 所以t ＝4＋27(2n －1)T a ，n ＝1,2,3，…. 易错诊断 本题的易错点在于找不准何时相距最远，以及相距最远时应满足什么条件．两卫星相距最近是指两卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线上．当两卫星相距最远时，两卫星转过的弧度之差最小为π.若考虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为k π，k ＝1,3,5，…拓展延伸 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则经多长时间两卫星相距最近？提示 两卫星相距最近是指两卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线上．当两卫星再次相距最近时，两卫星转过的弧度之差最小为2π.若考虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为2n π，n ＝1,2,3，….利用平抛运动的轨迹解题．例3 如图2所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O 为平抛的起点，在轨迹上任取三点A 、B 、C ，测得A 、B 两点竖直坐标y 1为5.0cm 、y 2为45.0cm ，A 、B 两点水平间距Δx 为40.0cm.则平抛小球的初速度v 0为________m/s ，若C 点的竖直坐标y 3为60.0 cm ，则小球在C 点的速度v C 为________m/s.(结果保留两位有效数字，g 取10m/s 2)图2答案 2.0 4.0解析 由y ＝12gt 2得，t 1＝2y 1g ＝0.10s ，t 2＝2y 2g ＝0.30s ，因此小球平抛运动的初速度为v 0＝Δx t 2－t 1＝0.400.20m/s ＝2.0 m/s.小球在C 点时竖直方向的分速度v y 3＝2gy 3＝2×10×0.60m/s ＝23m/s ，因此C 点速度v C ＝v 2y 3＋v 20＝4.0m/s.。

2019届一轮复习人教版 万有引力与航天 课件(75张)

2019届一轮复习人教版 万有引力与航天 课件(75张)


总结升华 绕太阳沿椭圆轨道运行的行星在近日点线速度最大， 越 靠近近日点线速度越大， 线速度大小与行星到太阳的距离成 反比。
[跟踪训练] ( )
木星的公转周期约为 12 年，若把地球到
太阳的距离作为 1 天文单位，则木星到太阳的距离约为 A．2 天文单位 B．4 天文单位 C．5.2 天文单位 D．12 天文单位
例2
[2017· 邢台市四模]为研究太阳系内行星的运动，
需要知道太阳的质量，已知地球半径为 R，地球质量为 m， 太阳与地球中心间距为 r，地球表面的重力加速度为 g，地 球绕太阳公转的周期为 T。则太阳的质量为( 4π2r3 A. 2 2 TRg 4π2mgr2 C. 3 2 rT T2R2g B. 2 3 4π mr 4π2mr3 D. 2 2 TRg )
板块二 考点细研•悟法培优
考点 1
开普勒第三定律
[深化理解]
1．微元法解读开普勒第二定律，行星在近日点、远日 点时速度方向与连线垂直， 若行星在近日点、 远日点到太阳 的距离分别为 a、b，取足够短的时间 Δt，则行星在 Δt 时间 1 1 内可看作匀速直线运动，由 Sa＝Sb 知 va·Δt· a＝ vb·Δt· b，可 2 2 vb b 得 va＝ a 。行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反 之越大。
2
GM R ；
gR 。
【知识点 4】 第二宇宙速度和第三宇宙速度 1．第二宇宙速度(脱离速度) 使物体挣脱 为
Ⅰ
地球 引力束缚的最小发射速度，其数值
11.2
km/s。
2．第三宇宙速度(逃逸速度) 使物体挣脱 为
太阳 引力束缚的最小发射速度，其数值
16.7 km/s。
【知识点 5】 1．经典时空观
2019版高中物理一轮复习学案：第四章 曲线运动 万有引

2019版高中物理一轮复习学案：第四章 曲线运动 万有引

第2讲平抛运动见学生用书P056微知识1 平抛物体的运动1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。

2．性质平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

微知识2 平抛运动的规律以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则1．水平方向做匀速直线运动，速度v x＝v0，位移x＝v0t。

2．竖直方向做自由落体运动，速度v y＝gt，位移y＝12gt2。

(1)合速度v＝v2x＋v2y＝v20＋g2t2，方向与水平方向夹角为θ，则tanθ＝v yv0＝gtv0。

(2)合位移s＝x2＋y2＝(v0t)2＋(12gt2)2，方向与水平方向夹角为α，则tanα＝yx＝gt2v0。

微知识3 斜抛运动1．定义将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下方向抛出，物体仅在重力作用下所做的运动叫做斜抛运动。

2．斜抛运动的性质斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

3．处理方法斜抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。

一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)1．平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度也时刻变化。

(×)2．做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同。

(√)3．斜抛运动和平抛运动都是匀变速曲线运动。

(√)4．做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。

(×)5．平抛运动的时间由下落高度决定。

(√)二、对点微练1．(对平抛运动的理解)做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是()A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同解析因为平抛运动的运动形式为匀变速曲线运动，其加速度是恒定不变的，即速度的变化率也恒定不变，再根据平抛运动的特点：水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，合外力为重力，合加速度为重力加速度，故每秒速度的增量大小恒定不变，方向沿竖直方向，A项正确。