6.8概率初步

第 1 页 共 13 页 概率初步

【知识点一】

1．在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件；

在一定条件下一定不发生的事件，叫做不可能事件；

必然事件和不可能事件统称为确定事件。

2．在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做不确定事件，也称为随机事件．

【基础练习】

1．在下列事件中：

（1）投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；

（2）投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；

（3）任意找367人中，至少有2人的生日相同；

（4）打开电视，正在播放广告；

（5）小红买体育彩票中奖；

（6）北京明年的元旦将下雪；

（7）买一张电影票，座位号正好是偶数；

（8）到2020年世界上将没有饥荒和战争；

（9）抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；

（10）在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；

（11）如果a，b为有理数，那么a＋b＝b＋a；

（12）抛掷一枚图钉，钉尖朝上．

确定的事件有________________________；随机事件有________________________，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是________________________，发生的可能性最大的是________________________．(只填序号)

2．下列事件中是必然事件的是( )．

A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球

B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏

C．小红期末考试数学成绩一定得满分

D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上

第 2 页 共 13 页 3．同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是( )．

A．点数之和为12 B．点数之和小于3

C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13

4．下列事件中，是确定事件的是( )．

A．明年元旦北京会下雪 B．成人会骑摩托车

概率初步的知识点总结

一、基本概念

1. 随机试验和样本空间

随机试验是指在一定条件下，试验的结果是随机的，无法预测的现象。样本空间是指随机试验的所有可能结果的集合。

2. 事件

事件是样本空间的一个子集，表示一种可能发生的结果。事件的概率表示该事件发生的可能性大小。

3. 概率的定义

概率是事件发生的可能性大小的度量，通常用P(A)来表示事件A发生的概率。概率的取值范围是0到1，即0≤P(A)≤1。

4. 频率与概率

频率是指事件发生的次数与总次数的比值，当试验次数足够大时，频率趋近于概率。

二、基本概率

1. 古典概率

古典概率是指在有限个等可能结果的随机试验中，事件发生的概率等于事件的发生方式数与总的可能方式数的比值。

2. 几何概率

几何概率是指在连续型随机试验中，利用几何形状和相似性来求事件的概率。

3. 条件概率

条件概率是指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。其计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)。

4. 乘法公式

乘法公式是指用条件概率来计算复合事件的概率，其计算公式为P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)。

5. 全概率公式和贝叶斯定理 全概率公式用于求解复杂事件的概率，贝叶斯定理则是在已知条件概率的情况下，用来求解逆向概率问题。

三、随机变量与概率分布

1. 随机变量

随机变量是指取值不确定，但在一定范围内有规律可循的变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

2. 离散型随机变量

离散型随机变量的取值是可数的，通常用概率分布列来表示其各个取值对应的概率。

3. 连续型随机变量

连续型随机变量的取值是连续的，通常用概率密度函数来表示其取值的概率分布情况。

4. 期望和方差

期望是随机变量的平均值，方差是随机变量取值偏离期望的平均程度。

四、常见概率分布

1. 二项分布

二项分布是指在n次独立试验中，事件发生的次数符合二项分布的概率分布。

第六章概率初步复习与巩固

1.理清基本概念，明确每一个试验及实验的结果，在具体问题中，关注如何完成一次试验（几个对象，几个

步骤），是“放回”还是“不放回”的问题，所研究的问题是否需要关注顺序等；2.理清基本方法，对于列举法求概率，明确使用条件（等可能性和有限性）和使用方法，列举时关注等可能，

做到不重不漏.关于列举的方法，当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能的结果数目较少时，可采用枚

举法；当一次试验涉及两个因素且出现的等可能结果数目较少时，采用列表法；当一次试验涉及两个或更

多个因素时，可使用画树状图法，要特别关注表格和树状图的规范性.3.规范书写与表达，培养有逻辑的概率思维，拿到问题分步走：（1）选择合适的方法整理数据（表格，树

状图等），指明有多少种等可能的结果；（2）分析数据求出对应概率，得出结论.

知识点01.必然事件、不可能事件和随机事件1.定义：

（1）必然事件

在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．

（2）不可能事件

在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．

（3）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.要点：1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.

知识点02.概率的意义

概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.

要点：（1）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

（2）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

(3)事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可

初中概率初步知识点归纳

初中阶段的概率是数学中的一门重要内容，是学生在数学学习中的必修课程。下面是初中概率的初步知识点归纳：

1.基本概念：

概率是实验结果的可能性的度量，通常用0到1之间的数值表示。0表示不可能事件，1表示必然事件。

样本空间是指一个试验的所有可能结果的集合。

事件是样本空间的子集，由一个或多个结果所组成。

2.概率的计算：

概率的计算公式为：P(A)=事件A发生的可能结果数÷样本空间的可能结果数。

当样本空间中的每个结果出现的可能性相等时，可以使用等可能原则计算概率。

3.各种事件的概率：

单个结果的概率为1除以样本空间中可能结果的数目。

对立事件的概率为1减去该事件的概率。

子集事件的概率为子集所包含结果的概率之和。

和事件的概率为两个事件概率之和减去二者的交集概率。

4.独立事件：

如果两个事件发生与否互不影响，那么这两个事件是独立事件。 两个独立事件的概率乘积等于它们各自的概率之积。

5.互斥事件：

如果两个事件发生一个就不能发生另一个，那么这两个事件是互斥事件。

互斥事件的概率之和等于它们各自的概率之和。

6.排列与组合：

排列是从n个不同元素中取出m个进行排列，所得到的不同序列的个数，用P(n,m)表示。

组合是从n个不同元素中取出m个进行组合，所得到的不同组合的个数，用C(n,m)表示。

排列公式：P(n,m)=n!/(n-m)!

组合公式：C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)

7.实际问题的概率计算：

实际问题中的概率计算需要根据具体情况进行分析和计算。

根据问题所给条件，确定样本空间和事件，然后应用概率的计算公式进行计算。

8.必然事件和不可能事件：

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。

必然事件和不可能事件是对立事件。

9.完整事件： 完整事件是样本空间的一个划分，即所有可能结果的和。

10.频率和概率的关系：

频率是概率的一种估计值，当试验次数趋于无穷时，频率会趋于概率。