结构力学竞赛辅导——力法专题2017

q
4 .建立力法基本方程 A
将 ∆11=11x1代入(b)得
EI
l
1X 111P0 (7—1) L
B
↑ M 1图
此方程便为一次超静定结
构的力法方程。
qL 2 2
5. 计算系数和常数项
11
2
M1ds EI
=
E1IL2223L
L3 3 EI
qL 2 8
q
qL 2 8
X1 1
MP图
M图
1P
M1MPds= _ EI
X 1←↓↑→X 2
X 1←↓↑→X 2
n=6
→X←3 X←4 ↓↑→X 5
X6
→X←3
X4
←X 5
X6
n=3×7=21
对于具有较多框格的结构，可 按 框格的数目确定，因为一个封 闭框格，其 超 静定次数等于三。 当结构的框格数目为 f ,则 n=3f 。
8
§7—3 力法的基本概念
首先以一个简单的例子，说明力法的思路和基本概
21
22
..........
2
n
.................................
n1
n2
..........
nn
主系数： ii 0
＞0
副系数：δij ＝0
＜
0
3）δij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4） 位移互等定理： δij ＝ δji
各项系数和自由项，均是基本结构在已知力作用下 的位移，可以用第七章的方法计算。对于平面结构， 这些位移的计算公式为
据叠加原理，上述位移条件可写成
△1=11X1+12X2+13X3+△1P=0 △2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0

超静定梁
超静定刚架
超静定桁架
超静定拱 超静定组合结构 超静定铰接排架
对超静定结构的内力进行分析的方法主要有两 种，即力法和位移法。本章主要介绍如何用力法求 解超静定结构的内力。
超静定结构具有多余约束，用力法计算超静定 结构的内力时，首先应该确定超静定结构中多余约 束的个数。这个数目表示：除去静力平衡方程外， 尚需补充多少个反应位移条件的方程才能求解全部 的反力和内力。
超静定结构用力法计算绘出最后内力图后，也可用这种方法 计算超静定结构任一已知位移，以进行位移条件的校核。我们可 以计算超静定结构解除约束处的位移，若所求位移与原结构相同 即为正确的，否则是错的。例如，原结构中支座A是固定支座，其 角位移应该为零，利用这一条件即可校核所求得的最后内力图。 图（a）所示刚架支座A的角位移等于图（b）所示基本系中截面A 的角位移，计算该位移时，只需将虚拟力FPk=1作用于基本系的截 面A处，得到下图所示虚拟状态。再将该虚力状态的弯矩图与原超 静定结构的弯矩图图乘，如果原超静定结构弯矩图正确，则必有
12PP 3P


0 0 0
ΔxxX ΔP 0
--- 力法的典型方程
ΔxxX ΔP 0
Δxx ：柔度矩阵，即力法方程中的系数矩阵。 X ：基本未知量列阵。 ΔP：自由项列阵。
ii 主系数，恒为正。 ik 副系数，可正、负、零。互等关系ik ki(i k)
3 31 32 33 3P 31X1 32 X 2 33 X3 3P 0
矩阵形式：
11 21 31
12 22 32
13 23 33


X X X
1 2 3

0
3

1
X1=1
4
2 2
对称
=0.172P 各杆内力按式
叠加求得。 例如
N03=0.707×0.172P -0.707Ｐ =－0.586P
-1/2
P 3
2

0
1
4
P 对称 2
NP
0

2 P 2
+P/2
P 3 0 +0.414P

+0.172P 1
4
对称
30回 返
P
N
2
例7—3. 力法解图示结构，作M图
17 返 回
§7—3 力法的基本概念
首先以一个简单的例子，说明力法的思路和基本概 念。讨论如何在计算静定结构的基础上，进一步寻求计 q 算超静定结构的方法。 1.判断超静定次数： n=1 2. 确定(选择)基本结构。 3.写出变形(位移)条件:
(a)
A EI 原结构 L B
q
A
基本结构
↑X

B
1
根据叠加原理，式（a） 可写成
作基本结构各 和MP图 由于 3=0,故
X1 1
M1图
1 X2 1
M 2图
M 3图

P
Pab L
Pab L2
2
M图

X
13= 31= 23= 32= △3P=0
33 3
3
1 则典型方程第三式为
MP图
Pa 2 b L2
代入典型方程 (消去公因子)得 代入典型方程解得 X =0
.
多余未知力求得后其余反力、 内力的计算便是静定问题。
Pa 2
26回 返

第六届（2017年）同大地区高校土木工程专业结构力学竞赛参考答案1. (12分)答: (6分 + 6分)2. (12分)答:斜杆轴力为,水平杆轴力为 (7分 + 5分)3. (16分)答:(3分) (3分) (4分) (6分)力法方程： 4. (20分)答:由A 支座条件可知，C 点角位移不必设为基本未知量。

( 3分 )1R r11= Z 1求K)607214285482322(122ql l ll ql l EIyK ⋅⋅⨯⋅-⋅⨯⋅⋅⋅⨯=∆EI ql1920114= （7分）aq a a2a 2 A BEDCK 14l 22qa 2M 图P 86F -P 41F 3P 11000277h EIlF X -=EI h F 81143P 1P -=∆EI h 32311=δ15001C l +=∆01C 1P 111=∆+∆+X δ8 ql 2 （10分）A BEDC KR 1P 12 ql 2 12 ql 2 M P 图 单位（kN ·m ）D 8EI l3EIl4EI lA B ECA BED C60 7ql 2 180 17ql 45ql 2 90 ql 28 ql 2 M 图M 1图M 图2P 100027h h F -2P 100027h EIl h F -h F P 32M P 图 X 1=1h M 1图5. (24分)答:（a ） （c ）( 3分 +3分 +2分 ) （ 8分 ） ( 4分 +4分 ) （a ）（b ）结构的弯矩全为0，轴压力处处为qr 。

（c ）M 图形状6. (16分)答:（a ）体系的自振频率ω；（ 4分 ）38ml EI =ω（b ）质点水平运动的动力系数及位移幅值；（ 3分+ 3分 ）31-=μ， F EIl y 963max =（c ）动荷载作用点处的竖向位移幅值及其位移动力系数。

（ 3分+ 3分 ）EI l 8311=δ， EIl 3231212==δδ，EIl 48322=δ，21'=μ， F EIl y 963'max =A F p a aA N F Q M P 4F a 2l 2l4l图1M 图2M 4l lq l l B C D q。