北师大版九年级下册3.9《弧长及扇形的面积》同步训练一．选择题（共10小题）1．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9B．3C．D．2．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．43．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则劣弧的长为（）A．B．C．2πD．4．已知扇形的弧长为2π，半径为10，则此扇形的面积为（）A．20πB．5πC．10πD．12π5．若一个扇形的弧长l＝，面积S＝2π，则这个扇形的圆心角为（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，AO⊥BC，垂足为点E，若∠ADC＝130°，则的长等于（）A．B．C．D．7．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝CD，以点D为圆心，BD长为半径作，若AC＝6，则图中阴影部分的面积是（）A．2π﹣3B．2π+3C．π﹣D．π+8．如图，每个圆的半径都是1cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．πB．πC．πD．π9．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OC＝2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2B．π﹣4C．D．10．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π二．填空题（共5小题）11．如图，AB是半圆O的直径，OA＝2，∠BAC＝30°，则的长为．12．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则的长为．13．60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是．15．若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是．三．解答题（共5小题）16．如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB＝2，求阴影部分的面积．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB＝2，AC＝．（1）求∠BAC的度数．（2）求的长．（3）求阴影部分的面积．18．如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8cm，P是直径AB上的任意一点．（1）求的长；（2）求阴影部分的面积．19．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝8，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°．求（1）⊙D的半径；（2）圆中阴影部分的面积（结果保留根号和π）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9B．3C．D．【分析】根据弧长的公式进行计算即可．【解答】解：设半径为r，∵扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，∴＝3π，∴r＝，故选：C．2．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．4【分析】把已知数据代入弧长公式计算，得到答案．【解答】解：扇形的弧长＝＝2π，故选：B．3．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则劣弧的长为（）A．B．C．2πD．【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式＝，可得结果．【解答】解：连接OD，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长＝＝，故选：D．4．已知扇形的弧长为2π，半径为10，则此扇形的面积为（）A．20πB．5πC．10πD．12π【分析】由扇形的弧长为2π，半径为10，利用S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长），即可求得此扇形面积．【解答】解：∵扇形的弧长为2π，半径为10，∴此扇形的面积为：×2π×10＝10π，故选：C．5．若一个扇形的弧长l＝，面积S＝2π，则这个扇形的圆心角为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】设扇形的半径为r，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：设扇形的半径为r，圆心角为n°．由题意：••r＝2π，∴r＝3，∴＝，∴n＝80，故选：D．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，AO⊥BC，垂足为点E，若∠ADC＝130°，则的长等于（）A．B．C．D．【分析】连接OB、OC，根据圆内接四边形的性质求出∠ABC，根据圆周角定理求出∠AOC，根据等腰三角形的性质求出∠BOC，根据弧长公式计算，得到答案．【解答】解：连接OB、OC，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝50°，∴∠AOC＝100°，∴∠EOC＝80°，∵AO⊥BC，OB＝OC，∴∠BOC＝2∠EOC＝160°，∴的长＝＝π，故选：D．7．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝CD，以点D为圆心，BD长为半径作，若AC＝6，则图中阴影部分的面积是（）A．2π﹣3B．2π+3C．π﹣D．π+【分析】根据题意可以求得OC和BD的长，从而可以得到阴影部分的面积是△CDB与扇形CDB的面积之差，从而可以解答本题．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝CD，AC＝6，∴AC⊥BD，OC＝3，BD＝CD＝BC，BD＝2OB，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，OB＝，∴BD＝2，∴图中阴影部分的面积是：S阴＝S扇形CDB﹣S△CDB＝﹣×2×3＝2π﹣3，故选：A．8．如图，每个圆的半径都是1cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．πB．πC．πD．π【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴阴影部分的面积＝＝π．故选：B．9．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OC＝2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2B．π﹣4C．D．【分析】根据S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC，计算即可．【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC＝90°，∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×2×2＝π﹣2，故选：A．10．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵＝，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，故选：A．二．填空题（共5小题）11．如图，AB是半圆O的直径，OA＝2，∠BAC＝30°，则的长为．【分析】连接OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝60°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴的长＝＝π，故答案为：π．12．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则的长为．【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式＝，可得结果．【解答】解：连接OD，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长＝＝，故答案为：．13．60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为6cm．【分析】根据弧长公式求解即可．【解答】解：∵l＝，∴r＝═＝6cm，故答案为6cm．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是12π．【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r．则＝4π，解得r＝6，∴扇形的面积＝＝12π，故答案为：12π．15．若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是2π．【分析】根据弧长的公式l＝进行计算即可．【解答】解：∵扇形的半径为3，圆心角为120°，∴此扇形的弧长＝＝2π．故答案为：2π三．解答题（共5小题）16．如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB＝2，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°；（2）∵AB＝2，∴阴影部分的面积＝2×1﹣＝1﹣．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB＝2，AC＝．（1）求∠BAC的度数．（2）求的长．（3）求阴影部分的面积．【分析】（1）根据题意可以求得BC的长和∠ACB的度数，从而可以求得∠BAC的度数；（2）根据（1）中的结果可以求得∠COD的度数，从而可以求得弧CBD的长；（3）根据图形可知，弓形CBD的面积等于扇形CBD与△COD的面积之差，从而可以解答本题．【解答】解：（1）连接BC，BD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝2，AC＝，∴BC＝1，∴∠BAC＝30°；（2）连接OC，OD，∵CD⊥AB、AB是直径，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠COD＝120°，∴的长是：＝π；（3）∵OC＝OA＝1，∠BOC＝60°，∴CP＝OC•sin60°＝1×＝，OP＝OC•cos60°＝，∴CD＝2CP＝，∴弓形阴影部分的面积是：﹣×＝﹣．18．如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8cm，P是直径AB上的任意一点．（1）求的长；（2）求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD＝60°，△OCD是等边三角形，由此即可解决问题；（2）将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可；【解答】解：（1）如图，连接OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，又∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠OCD＝∠AOC＝60°，OC＝CD＝8，∴的长＝＝cm（2）∵∠OCD＝∠AOC＝60°∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△OCD＝S△PCD，∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．19．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝8，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEO＝90°，再利用垂径定理证明即可．（2）根据S阴＝S扇形OAD﹣S△ADO计算即可．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）连接CD，OD，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，∵∠COD＝2∠CBD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴S阴＝S扇形OAD﹣S△ADO＝﹣•4×2＝﹣420．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°．求（1）⊙D的半径；（2）圆中阴影部分的面积（结果保留根号和π）【分析】（1）连接AB，根据∠AOB＝90°可知AB是直径，再由圆周角定理求出∠OBA ＝∠C＝30°，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，则可得出圆D的半径长；（2）根据S阴影＝S半圆﹣S△ABO即可得出结论．【解答】解：（1）连结AB，∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙D直径∵∠ABO与∠C是同弧所对圆周角，∴∠ABO＝∠C＝30°∴AB＝2OA，∵B点坐标为（0，），∴OB＝，在直角三角形AOB中，AB2＝OA2+OB2，∴AB2＝（AB）2+（2）2∵AB＞0，∴AB＝4，即⊙D的半径为2；（2）圆中阴影部分的面积为：S阴影＝S半圆﹣S△ABO＝﹣×2×2＝2π﹣2．。
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
3.9弧长及扇形的面积（二）一、选择题1.（2014•海南,第11题3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A cmB cmC 3cmD cm2. （2014•湖北宜昌,第13题3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A πB 6πC 3πD 1.5π3．如果圆锥的底面半径为4 cm，圆锥的高为3 cm，那么圆锥的侧面积为 ( ) A．15 cm2 B．45 cm2 C．20π cm2D．45π cm24．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1∶S2等于 ( )A．2∶3 B．3∶4 C．4∶9 D．39∶565．一个形如圆锥的冰淇淋纸简(无底)，其底面直径为6 cm，母线长为5 cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为 ( )A．66πcm2 B．30π cm2 C．24π cm2 D．15π cm26．如图3－167所示，如果从半径为9 cm的圆形纸片上剪去1圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重3叠)，那么这个圆锥的高为 ( )A．6 m B．C．8 cm D．cm7．如图3－168所示，现有一圆心角为90°、半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面的半径为 ( )A．4 cm B．3 cmC．2 cm D．1 cm8. （2014•湖北黄冈,第7题3分）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．第2题图A 4πB 8πC 12πD （4+4）π二、填空题9．小华用一个半径为36 cm、面积为324π cm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r＝ cm．10．圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是度．11. （2014•黑龙江绥化,第8题3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）12. （2014•河北，第19题3分）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形= 4 cm2．三、解答题13．若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC＝90°，AB＝BC＝，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得旋转体的表面积．14．（2014•莆田，第20题8分）如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分（扇形）的面积．15．如图3－169所示，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AB＝2，BC＝7，AD＝3．以BC所在的直线为轴把直角梯形ABCD旋转一周，求所得几何体的表面积．16.（2014•贵阳，第23题10分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．（1）所对的圆心角∠AOB=120°；（2）求证：PA=PB；（3）若OA=3，求阴影部分的面积．参考答案1.A2.D3．C[提示：12×(2×4π)π．]4．A[提示：由题可知BC＝5，则S1＝12×2π×3×5＋π×32＝24π，S2＝12×2π×4×5＋π×42＝36π，S1∶S2＝24π∶36π＝2∶3．]5．D[提示：S＝12×5×π×6＝15π．]6．B[提示：留下的扇形的弧长l＝236093180π⨯⨯＝12π．设圆锥底面的半径为r，则2πr＝12π，∴r＝6，∴圆锥的高h= (m)．故选B．]7．C[提示：扇形纸片的弧长为908180π⨯＝4π(cm)，则圆锥的底面半径是42ππ＝2(cm)．故选C．]8.C9．9[提示：本题考查扇形的面积公式、圆锥与侧面展开图之间的关系．23241836lππ⨯==，所以182rππ=＝9(cm)．故填9．]10．120[提示：根据圆锥底面与展开图扇形的关系(即圆锥的底面周长为扇形的弧长)计算．]11.3π12.413．解：如图3－170所示，△ABC绕直线AC旋转一周所得的旋转体是由同底的两个圆锥组成的组合体．在Rt△ABC中，AC=＝10．∵S △ABC＝12AB·BC＝12BD·AC，∴AB·BC＝BD·AC，∴BD＝52AB BCAC=＝5，∴S＝π·BD·AB＋π·BD·BC＝π×5×π×5×(cm2)．∴△ABC绕直线AC旋转一周所得旋转体的表面积为cm2．14．（1）证明：∵点D是线段BC的中点，∴BD=CD，∵AB=AC=BC，∴△ABC为等边三角形，∴AD为BC的垂直平分线，∴BE=CE；（2）解：∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB=30°，∴∠BEC=120°，在Rt△BDE中，BD=BC=2，∠EBD=30°，∴ED=BD=，∴阴影部分（扇形）的面积==π．10．解：如图3－172所示，作DH⊥BC于点H，∴DH＝AB＝2，CH＝BC－BH＝BC－AD＝7－3＝4．在Rt△CDH中，CD＝=S表＝S圆锥侧＋S圆柱侧＋S底＝π·DH·CD＋2π·AB·AD＋π·(AB)2＝π×2×2π×2×3＋π×22＝16)π．15.（1）解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；（2）证明：连接OP．在Rt△OAP和Rt△OBP中，，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB；（3）解：∵Rt△OAP≌Rt△OBP，∴∠OPA=OPB=∠APB=30°，在Rt△OAP中，OA=3，∴AP=3，∴S△OPA=×3×3=，∴S阴影=2×﹣=9﹣3π．。
9弧长及扇形的面积在半径为r,圆心角为n°的扇形中:1.扇形弧长的公式为l=;2.扇形的面积公式为S扇形=;S扇形=lr.1.在半径为R,圆心角n°和弧长l中,已知两个量,可以求第三个量;2.在半径为R,圆心角n°和S扇形中,已知两个量,可以求第三个量;3.在半径为R,弧长l和S扇形中,已知两个量,可以求第三个量.1.若扇形的弧长是5π,半径是18,则该扇形的圆心角是(A)A.50°B.60°C.100°D.120°2.(新疆哈密模拟)如图,圆的半径是6,空白部分的圆心角分别是60°与30°,则阴影部分的面积是(B)A.9πB.27πC.6πD.3π3.(青海中考)如图,一根5 m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是(B)A.πm2B.πm2C.πm2D.πm24.(包头中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点D,交AC于点C,以点B为圆心,AC 的长为半径画弧,交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积为(D)A.8-πB.4-πC.2-D.1-5.(呼和浩特中考)已知圆锥的母线长为10,高为8,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为12π.(用含π的代数式表示),圆心角为216度.6.(青海中考)如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4 cm2,∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为4cm2.7.(白银中考)如图,从一块直径为4 dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为2πdm2.8. (青海海东模拟)如图,点A,B,C在半径为8的☉O上,过点B作BD∥AC,交OA延长线于点D.连接BC,且∠BCA=∠OAC=30°.(1)求证:BD是☉O的切线.(2)求图中阴影部分的面积.【解析】(1)连接OB,交CA于E,∵∠C=30°,∠C=∠BOA,∴∠BOA=60°,∵∠BCA=∠OAC=30°,∴∠AEO=90°,即OB⊥AC,∵BD∥AC,∴∠DBE=∠AEO=90°,∴BD是☉O的切线.(2)∵AC∥BD,∴∠D=∠CAO=30°,∵∠OBD=90°,OB=8,∴BD=OB=8,∴S阴影=S△BDO-S扇形AOB=×8×8-=32-.。
