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2016_2017学年高中物理专题2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系预基础版含解析

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1
第二章 匀变速直线运动的研究
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【学习目标】
1.了解匀变速直线运动的位移及其应用.2.掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.3.知道v­
t
图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.4.知道x­t图象的斜率表示速度．
【自主学习】
1．匀速直线运动的位移
（1）做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝________.

（2）做匀速直线运动的物体，其v­t图象是一条平行于________的直线，其位移在数值上等于v­t图线与
对应的时间轴所包围的矩形的________，如图所示．
2．匀变速直线运动的位移

1．位移在v­t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v­t图象中的图线和________包围的
面积．如图所示，在0～t0时间内的位移大小等于________的面积．

2．公式x＝v0t＋12at2的导出
在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得匀变速直线运动的位移公式，如图所示．
2

速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S＝12(OC＋AB)×OA，与之对应的物体的位移x＝12(v0＋v)t.由速度公
式v＝v0＋at代入上式得x＝v0t＋12at2.
3．用图象表示位移
（1）概念
以纵轴表示位移x，横轴表示时间t，质点的位移随时间变化的图象叫做________图象，简称位移图象或x­
t
图象．
（2）物理意义
x­t
图象反映了物体的________随时间的变化关系，图象上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相

对于坐标原点的位移．

1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是： （ ）
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；
若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
【答案】C

2．质点沿直线运动，其位移—时间图象如图所示．关于质点的运动，下列说法中正确的是： （ ）

A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动
3

方向
B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
【答案】D

3．根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确
的是： （ ）
A．加速度大的物体位移大
B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大
D．以上说法都不对
【答案】D

【解析】由位移公式x＝v0t＋12at2可知，在t秒内物体的位移由初速度和加速度决定，故A、B、C均不正确，
选D.
4．如图是某运动物体的x－t图象，则它的运动情况是： （ ）
A．开始静止，然后向x轴负方向运动
B．开始静止，然后沿斜面下滑
C．以恒定的速度运动，然后逐渐变慢
D．先沿一个平面滑动，然后沿斜面下滑
【答案】A
【解析】起初x－t图象是水平的直线，表示物体处于静止状态，后来是斜向下的直线，表示物体做反方向
的匀速运动，A项正确，C项错误；x－t图象不是物体实际运动的轨迹，B、D错误。

5．某质点的位移随时间变化的关系式为224ttx，x与t的单位分别是m与s，则质点的初速度和加速
度分别为： （ ）
A．4 m/s和2 m/s2 B．0和4 m/s2 C．4 m/s和4 m/s2 D．4 m/s和0
【答案】C
【解析】
4

根据2012xvtat，对比224ttx可知，质点的初速度和加速度分别4 m/s和4 m/s2，故选C.
【名师点睛】此题是匀变速直线运动的规律的应用问题；关键是掌握匀变速直线运动的位移时间关系式
2
0

1

2
xvtat
，然后与已知的关系式对比系数即可确定初速度和加速度；此题较简单，意在考查学生对基

本公式的掌握的程度.

6．某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加
速度为a，下列说法正确的是： （ ）
A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2
B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2
C．2 s内的位移为24 m
D．2 s末的速度为24 m/s
【答案】BC

7．骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡(如图所示)，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，
骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？

【答案】10s
【解析】由位移公式x＝v0t＋12at2，代入数据得：

30＝5t－12×0.4t2，解之得：t1＝10s，t2＝15s(不合题意，舍去)

8．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。

(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；
5

(2)求在这60 s内汽车行驶的路程。
【答案】(1)如图所示。 (2)900m

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高中物理必修一 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

高中物理必修一 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系


末时刻图线和时间轴围成的面积。
—根据图像得：s=v0t
v0
问题3：若物体以-v0的速度做匀速直线运动， 则t时间内运动位移。
0
x=-v0t -v0
t轴上方面积表示位移为正
t轴下方面积表示位移为负
t
t
问题探究
问题4：如图所示若物体连续经历不同的匀速直线运动， 则t3时间内运动位移。
x=v1t1+v2 (t2-t1)+v3 (t3-t2)
第二章 匀变速直线运动的研究
1.实验：探究小车速度随时间变化的规律 2.匀变速直线运动的速度与时间的关系 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 4.自由落体运动
问题探究
问题1：若物体以v0的速度做匀速直线运动，则t时间内运动位移。
x=v0t
t时间内的位移对应图中，求图线与初、 v
-4
vv3
v2
v1
0
t1
t2 t3
t
一、匀变速直线运动的位移
【学以致用】一质点以一定初速度沿固定斜面上滑，得到它的速度—时间图像如图所示。 试求出它在前2s内的位移，后2s内的位移，以及前4s的位移。
前2s内的位移 x1=4m 后2s内的位移 x2=-4m
v/m•s-1 4
前4s内的位移 x=0
0
2
4 t/s
高中物理课件-2-3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

高中物理课件-2-3 匀变速直线运动的位移与时间的关系


说明：
x
v0t
1 2
at
2
①该公式只适用于匀变速直线运动。
②若规定初速v0方向为正，则： 在加速运动中，“a”应当用正值代入。 在减速运动中， “a”应当用负值代入。
ห้องสมุดไป่ตู้
③ 对于做匀减速直线运动的物体，应注意其速度 减为零之后能否返回。
例1.一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下（斜面足够长）， 已知小球在第四秒末的速度为4m/s，求：
20 10
0
5 10 15
t/s
V
20m/s
V0 V1 V2 V3
V4
V5
所用时间为15s
v/(m/s)
v/m/s
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0 5 10 15 t/s
v/m/s
极
0 5 10 15 t/s v/m/s
50 40
限
50 40
30
思 微 30
20 10
想
元 法
20 10
0 5 10 15 t/s
0 5 10 15 t/s
v/(m/s)
50
40
30
20 10
0
5
结论：图像与坐标轴围成的 面积在数值上等于物 体在对应时间内通过 的位移。
10 15
t/s
v/(m/S)
结论：图像与坐标轴围成的面积 在数值上等于物体在对应 时间内通过的位移。
非匀变速
0
t0 t/s
也适用
v/(m/S)
v/(m/S) 10
0
t0 t/s 0 1 2 3 4 5 t/s
高中物理课件2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(第1课时)

高中物理课件2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(第1课时)


V0
0
t
匀变速直线运动 v = v0 + a t
思 考
能否通过v-t 图象进一步
知道物体位移与时间的关系？
匀 匀速直线运动的位移公式： x = v t
速
VV直 线V Nhomakorabeat
0
tt
运V
V
动 的
0
t
t t -V
位 结论：在匀速直线运动的 v-t 图象中，物体 移 的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的
? v 0 2
0
1 2
at
t
2
课 本 例 题
规范： 一般应先用字母代表物理量进行运算， 得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数 值代入式中，求出未知量的值，这样做能够清楚 地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。
课 1、物体的位移随时间变化的函数关系为x=（4t-
堂 2t2)m,则它运动的初速度、加速度分别为（ C ）
作 （写在作业本上上交）
业 2、课后思考：课本“问题与练习”T3
第二章 匀变速直线运动的研究
3、匀变速直线运动的位移与时间的关系
高考是人生中必经的一道坎！
开启高考成功之门，钥匙有三。 其一：勤奋的精神; 其二：科学的方法; 其三：良好的心态。
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。 天生我材必有用，千金散尽还复来。 祝大家都能考入心中理想的大学。
复
V
习
匀速直线运动 v = v0
练 A 4m/s,-2m/s2 B 4m/s, 2m/s2
习
C 4m/s,-4m/s2
D 4m/s, 4m/s2
2、某物体做直线运动，物体的速度-时间图象如
图所示，若初速度的大小为v0,末速度的大小为v,则在
高中物理：2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系3

高中物理：2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系3


(1)3 s内物体的位移： x3＝v0t3＋12at23＝(5×3＋12×0.5×32) m＝17.25 m (2)由(1)知x3＝17.25 m，又2 s内物体的位移： x2＝v0t2＋12at22＝(5×2＋12×0.5×22) m＝11 m 因此，第3 s内的位移：x＝x3－x2＝(17.25－11) m＝ 6.25 m.
面积 ．如图所示．任何直线运动(包括非
匀变速直线运动)的位移都可以在其v－t图象
中用图线与时间轴所围成的面积表示．
• 三、对匀变速直线运动位移公式的理解 • 1化．的位规移律公．式x＝v0t＋ at2反映了位移随时间变
• 2先各．规量公定若式正与中方vv0同向0、向，a、，一x则般都取以是正v矢0值方量，向，若为利与正用方v公0反向式向．时，其应则他 取负值．对计算结果中的正负号，需要根据 正方向的规定说明其物理意义．
题型一 位移公式的应用
【例1】 一辆汽车刹车前速度为90 km/h， 刹车获得的加速度大小为10 m/s2，求：
(1)汽车刹车开始后10 s内滑行的距离x0； (2)从开始刹车到汽车位移为30 m时所经历的
时间t；
(3)汽车静止前1 s内滑动的距离x′.
【解析】 (1)90 km/h＝25 m/s 汽车从刹车到停止所经历的时间由 0＝v0＋at 及 a＝－10 m/s2 得：t＝－va0＝2150 s＝2.5 s<10 s. 汽车刹车后经过 2.5 s 停下来，因此 10 s 内汽车的位 移只是 2.5 s 内的位移．利用位移公式求解：x0＝v0t＋12at2 ＝25×2.5－12×10×2.52＝31.25(m)
可以认为在这个过程中以初速 度为10m/s做匀速直线运动估算
准确吗？如何更准确?