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【历年高考】2010年全国高考理科数学试题及答案-湖南

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历年高考经典复习

历年高考经典复习 绝密★启封并使用完毕前

2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（理工农医类）

本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分．

参考公式：锥体的体积公式为13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合1,2,3M，2,3,4N，则

A．MN B．NM

C．2,3MN D．1,4MN

2．下列命题中的假命题．．．是

A．Rx，120x＞ B．Nx，10x2＞

C．Rx，lg＜1 D．Rx，tan2x

3．极坐标方程cos和参数方程1,23xtyt（t为参数）所表示的图形分别是

A．圆、直线 B．直线、圆

C．圆、圆 D．直线、直线

4．在RtABC中，90C，4AC，则ABAC等于

A．16 B．8 C．8 D．16

5．421dxx等于

A．2ln2 B．2ln2 C．ln2 D．ln2

6．在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若120C，2ca，则

A．a＞b B．a＜b

C．a=b D．a与b的大小关系不能确定

7．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为

A．10 B．11 C．12 D．15 历年高考经典复习

历年高考经典复习 8．用},min{ba表示a，b两数中的最小值，若函数|}||,min{|)(txxxf的图象关于直线21x对称，则t的值为

A．-2 B．2 C．-1 D．1

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上.

9．已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间.若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 .

10．如图1所示，过⊙O外一点P作一直线与⊙O交于A，B

两点.已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB

的长为 .

11．在区间[-1，2]上随机取一个数x，则1||x的概率为 .

12．图2是求2221232…+100的值的程序框图，则正整数n ．

错误!

13．图3中的三个直角三角形是一个体积为203cm的几何体的三视图，则h cm．

14．过抛物线22(0)xpyp＞的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于,AB两点，,AB在x轴上的正射影分别为,DC．若梯形ABCD的面积为122，则p ．

15．若数列na满足：对任意的nN，只有有限个正整数m使得man＜成立，记这样的m的个数为()na，则得到一个新数列()na．例如，若数列na是1,2,3,n…，…，则数列()na是0,1,2,1,n…，…．已知对任意的Nn，2nan，则5()a ，(())na ． 历年高考经典复习

历年高考经典复习 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数2()3sin22sinfxxx．

（Ⅰ）求函数()fx的最大值；

（II）求函数)(xf的零点集合.

17．（本小题满分12分）

图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图.

（I）求直方图中x的值；

（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.

18．（本小题满分12分）

如图5所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.

（I）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；

（II）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F//平面A1BE？证明你的结论.

19．（本小题满分13分）

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）．在直线2x的右侧，考察范围为到点B的距离不超过655km的区域；在直线2x的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过45km的区域．

（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；

（Ⅱ）如图6所示，设线段12PP，23PP是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以历年高考经典复习

历年高考经典复习 后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．

20．（本小题满分13分）

已知函数),()(2Rcbcbxxxf，对任意Rx，恒有).()('xfxf

（I）证明：当0x时，;)()(2cxxf

（II）若对满足题设条件的任意b，c，不等式)()()(22bcMbfcf恒成立，求M的最小值.

21．（本小题满分13分）

数列)}({*Nnan中，11,naaa是函数xanxnaxxfnnn22233)3(2131)(的极小值点.

（I）当a=0时，求通项;na

（II）是否存在a，使数列}{na是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1—4 CBAD 5—8 DABD

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上.

9．171.81或48.2 10．6 11．32 12．100 13．4

14．2 15．2，2n

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 历年高考经典复习

历年高考经典复习 16．解：（I）因为)2cos1(2sin3)(xxxf

,1)62sin(x

所以，当2262kx，即)(6Zkkx时，函数)(xf取得最大值1.

（II）解法1 由（I）及0)(xf得21)62sin(x，所以

6262kx，或,65262kx即3,kxkx或

故函数)(xf的零点的集合为},3,|{Zkkxkxx或

解法2 由0)(xf得,sin2cossin322xxx于是0sinx，或xsincos3

即.3tanx

由kxx可知0sin；由3tanx可知.3kx

故函数)(xf的零点的集合为},3,|{Zkkxkxx或

17．解：（I）依题意及频率分布直方图知，

0.02+0.1+x+0.37+0.39=1,

解得x=0.12.

（II）由题意知，X~B（3，0.1）.

因此

,243.09.01.0)1(,729.09.0)0(21303CXPCXP

.001.01.0)3(,027.09.01.0)2(333223CXPCXP

故随机变量X的分布列为

X 0 1 2

3

P 0．729 0．243 0．027 0．001

X的数学期望为EX=3×0.1=0.3.

18．解法1 设正方体的棱长为1，如图所示，以1,,AAADAB为单位正交基底建立空间直角坐标系.

（I）依题意，得B（1，0，0），E（21,1,0），

A（0，0，0），D（0，1，0），所以

).0,1,0(),21,1,1(ADBE

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，因为AD⊥平面

ABB1A1，所以AD是平面ABB1A1的一个法向量， 历年高考经典复习

历年高考经典复习 设直线BE和平面ABB1A1所成的角为，则

.321231||||||sinADBEADBE

即直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为.32

（II）依题意，得)21,1,1(),1,0,1(),1,0,0(11BEBAA

设),,(zyxn是平面A1BE的一个法向量，则由0,01BEnBAn，得

,0210zyxzx

所以.21,zyzx取)2,1,2(,2nz得

设F是棱C1D上的点，则F（t，1，1）).10(t

又),1,0,1(1B所以

).0,1,1(1tFBD而FB1平面A1BE，于是

B1F//平面A1BE01)1(20)2,1,2()0,1,1(01ttnFB

Ft21为C1D1的中点，这说明在棱C1D1上存在点F（C1D1的中点），使B1F//平面A1BE.

解法2（I）如图（a）所示，取AA1的中点M，连结EM，BM.因为E是DD1的中点，四边形ADD1A2为正方形，所以EM//AD.

又在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥平面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM为BE和平面ABB1A1所成的角.

设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，.3122222BE于是，

在BEMRt中，.32sinBEEMEBM

即直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为.32

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2010年高考大纲全国卷_II理科数学试题及答案

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1 / 20 2010年高考大纲全国卷 II理科数学试题及答案

(云南、贵州、甘肃、青海、新疆、内蒙古)

理科数学(必修+选修II)

第I卷

参考公式：

如果事件AB、互斥，那么 球的表面积公式

()()()PABPAPB 24SR

如果事件AB、相互独立，那么 其中R表示球的半径

()()()PABPAPBgg 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 343VR

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

()(1)(0,1,2,)kknknnPkCppkn…

一．选择题

（1）复数231ii

（A）34i （B）34i （C）34i （D）34i

（2）函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是

（A）211(0)xyex （B）211(0)xyex

（C）211(R)xyex （D）211(R)xyex

（3）若变量,xy满足约束条件1,,325xyxxy≥≥≤，则2zxy的最大值为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（4）如果等差数列na中，34512aaa，那么127...aaa

（A）14 （B）21 （C）28 （D）35

2 / 20 （5）不等式2601xxx＞的解集为

2010年全国高考理科数学试题及答案-全国1

2010年全国高考理科数学试题及答案-全国1

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2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。

3.第I卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

PABPAPB 24SR

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

PABPAPB 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 343vR

n 次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率 其中R表示球的半径

10,1,2,,C

一． 选择题

（1）复数3223ii=

（A）．i （B）.-i （C）.12—13i （D）.12+13i

（2） 记cos（-80°）=k，那么tan100°=

（A）．21kk （B）. — 21kk

2010年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2010年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2010年高考理科数学试题及答案-全国卷1

注意事项：

1. 在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔填写姓名、准考证号，并贴好条形码。请核对条形码上的准考证号、姓名和科目。

选择题：

1. 求复数3+2i与2-3i的商。

(A) i (B) -i (C) 12-13i (D) 12+13i

2. 已知cos(-80°)=k，求tan100°。

(A) -k/(1-k^2) (B) k/(1-k^2) (C) k (D) -k 3. 若变量x,y满足约束条件x+y≥0，x-y-2≤0，y≤1，则z=x-2y的最大值为

(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1

4. 已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=？

(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42

5. 将(1+2x)^3(1-3x)^5展开式中x的系数求出。

(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

6. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

(A) 30种 (B) 35种 (C) 42种 (D) 48种

第Ⅱ卷

1. 已知函数f(x)=sin2x+cos2x，求f(x+π/4)的值。

2. 已知函数f(x)=x^2-2x-3，g(x)=2x+1，则f(g(x))=？

3. 已知函数f(x)=e^x，g(x)=lnx，则f(g(x))=？

4. 求曲线y=x^3-3x^2+2的单调递减区间和单调递增区间。

5. 已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=f(x+1)，求g(x)的零点。 6. 已知函数f(x)=e^x，g(x)=x^2+1，则f(g(x))的最小值为多少？

7. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，经过点(1,3)，且在x=2处的导数为4，则a+b+c=？

8. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，其中a,b,c均为常数，且f(-1)=2，f(0)=1，f(1)=4，则f(-2)=？

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题全国卷I

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题全国卷I

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷I，含答案）

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3

至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．． 3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

A、B互斥，那么如果事件 球的表面积公式

2R4S)BP(A)P(P(AB)

A、B相互独立，那么 其中R如果事件表示球的半径

P(AB)P(A)P(B) 球的体积公式

33pRV ，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是 4nkA次的概率

其中R次独立重复试验中事件表示球的半径恰好发生

kknk(k0,1,2,…np(k)C(1p))P nn

一、选择题

32i 复数(1) 23iiii (D) 12+13 (B) (C)12-13(A)icos(80)ktan100

(2)记,那么 22kk11kkA. B. - C. D. -

kk22k1k1y1,xy0,yx,zx2y的最大值为则若变量(3)满足约束条件