2015～2016学年福建省诏安县初中学科知识能力竞赛数学试卷

诏安县2015～2016学年初中学科知识能力竞赛

数 学 试 卷

（满分：150分 时间：120分钟）

一、选择题（每小题4分 共40分）

1.若a：b：c＝2：3：7，且a－b＋3＝c－2b，则c值为何（ ）

A．7 B．63 C．221 D．421

2.若949)7(22bxxax，则ba之值为何（ ）

A．18 B．24 C．39 D． 45

3.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）

A. 第502个正方形的左下角 B. 第502个正方形的右下角

C. 第503个正方形的左上角 D. 第503个正方形的右下角

4.在△ABC中E是BC的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF, ，S△BEF且S△ABC=12，则S△ADF—S△BEF=（ ）

A.1 B.2 C.3

D.4

第4题图 第5题图 第6题图

5.如图，已知直线l：y=33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；„；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）

A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512） A B C

O y

x 6.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）

A. 4 B. 8 C. 16 D. 82

7.关于x的方程0)1(2)13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是（ ）

A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 2

8.平面直角坐标系中，已知点O（0,0）、A（0,2）、B（1,0.），点P是反比例函数1y=x图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，若以点O、P、Q为顶点的三角形与

△OAB相似，则相应的点P共有（ ）

A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个

9.设一元二次方程(x－1)(x－2)＝m（m＞0）的两实根分别为α，β，则α，β满足（ ）

A. 12

10.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，„„，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ）

A.28 B.56 C.60 D. 124

二、填空题（每小题5分 共50分）

11.定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab+b,当a

12.如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．

13.若111am，2111aa，3211aa，„ ；则2011a的值为 ．（用含m的代数式表示）

14.如图①为Rt△AOB,∠AOB=090, 其中 OA=3，OB=4，将△AOB沿x轴依次以A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，……，求旋转到图⑩时直角顶点的坐标是_______________.

15.关于x的方程2()0axmb的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程2(2)0axmb的解是 。

16.已知函数2()1fxx，其中f(a)表示x=a时对应的函数值，如2(1)11f，2(2)12f，2()1faa，则(1)(2)(3)(100)ffff_ ．

17.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4）则C点的坐标为 。

18.如图11，直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（-7，0）两点，则不等式0＜kx＋b＜﹣x的解集为 ．

19.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，EF，分别是ABCD，的中点18ADBCPEF，，则PFE的度数是 ．

第20题

20. 如图20，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若B（1，2），则D的横坐标是 . A B C

D

O x y C F D

B

E A P

（第19题） 三、解答题（ 共60分）

21.已知关于x的方程222(1)740xaxaa的两根为1x、2x，且满足12123320xxxx.求242(1)4aaa的值。

22.某工厂计划生产A,B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

A种产品 B种产品

成本（万元/件） 2

5

利润（万元/件） 1 3

（1）若工厂计划获利14万元，问A,B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．

23.已知直线343xy与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.

（2）若动点P从点A运动沿AC向C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

24.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点B（tb,）在直线bx上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点，其中b是大于零的常数.

（1）判断四边形DEFB的形状，并证明你的结论；

（2）试求四边形DEFB的面积s与b的关系式；

（3）设直线bx与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能，求出t的值；若不能，说明理由.

数学竞赛参考答案及评分标准 一，选择题（每小题4分 共40分）

题号 1 2 3 4

5 6 7 8 9

10

答案 C Ｄ C B C C B D

D C

二，填空题（每小题5分 共50分）

11、 -1或21 12 )2(nn 13、11m 14、0,36 15、x1=－4，x2=－1

16、5151 17、 (3,4) 18、﹣7＜x＜﹣1 19、18 20、53

三，解答

21. 解：∵关于x的方程222(1)740xaxaa有两根21,xx

∴04741447222222121aaaaaxxaxx

即：1a

∵12123320xxxx

0232121xxxx

∴0223472aaa

解得4,321aa

∵1a

∴4a

把4a代入242(1)4aaa，得：2463442441641（15分）

22. （1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有10x件，于是有

1(10)314xx，解得8x，

所以应生产A种产品8件，B种产品2件；

（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有10x件，由题意有

25(10)443(10)14xxxx，解得28x；

所以可以采用的方案有：

234567,,,,,,876543AAAAAABBBBBB共6种方案； （3）由已知可得，B产品生产越多，获利越大，所以当28AB时可获得最大利润，其最大利润为218326万元。（15分）

23．解：（1）由已知得A点坐标（－4，0），点B坐标（0，34），

∵OA=4，OB=34

∴∠BAO=60°

∵∠ABC=60°

∴△ABC是等边三角形

∵OC=OA=4

∴C点坐标（4，0）

设直线BC解析式bkxy，∴343bk，∴直线BC解析式为343y.

（2）当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴.

∵CBCQOBQH，∴8234tQH，∴tQH3

∴4023321212ttttQHAPSAPQ

同理，可得843423338212tttttSAPQ

（3）存在，（4，0），（－4，8），（－4，－8），（－4，338）

说明：以上各题，学生如果有其它正确解法，可酌情给分.（15分）

24.（15分）（1）四边形DEFB是平行四边形 证明：∵D、E分别是OB、OA的中点，∴DE∥AB，同理，EF∥OB，∴四边形DEFB是平行四边形.

（2）解法一：bbSAOB4821

由（1）得EF∥OB，∴△AEF～△AOB，∴,212AOBAEFSS∴bSSAOBAEF4.

同理bSODE，∴bbbbSSSSAEFODEAOB24，即02bbS.

解法二：如图，连结BE，bbSAOB4821.

∵E、F分别为OA、AB的中点，∴bSSSAOBAEBAEF4121.

同理bSODE，∴bbbbSSSSAEFODEAOB24，即02bbS.

（3）解法一：以E为圆心、OA长为直径的圆记为⊙E.

①当直线bx与⊙E相切或相交时，若点B是切点或交点，则∠ABO=90°，由（1）知，四边形DEFB是矩形.此时,0,40tb可得△AOB～△OBC，故BOOABCOB.即tBCOAOB82（注：本式也可以由三角函数值得到）.

在Rt△OBC中，22222btOCBCOB，∴tbt822,∴0822btt.

解得：22,1164bt.

②当直线bx与⊙E相离时，∠ABO≠90°，∴四边形DEFB不是矩形，此时4b，

∴当4b时，四边形DEFB不是矩形.