第一节实数
一、实数的概念★★
(一)实数的组成
实数有理数整数正整数
零
负整数
分数正分数
负分数有限小数或无限循环小数
无理数正无理数
负无理数无限不循环小数
（二）数轴
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.
任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.
数轴上面一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数.
（三）相反数
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.
（四）绝对值
|a|=a（a>0）
0(a=0)
-a(a<0)
1.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
2.正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
（五）倒数
乘积为1的两个数互为倒数.
1.a的倒数是1a(a≠0).
2.0没有倒数.
3.若a与b互为倒数，则ab=1.
二、实数的运算★★
(一)加法
1.同号相加，取相同的符号，把绝对值相加.
2.异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.一个数与0相加，仍得这个数.
（二）减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
（三）乘法
1.两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.
2.任何数与0相乘得0.
3.乘积为1的两个有理数互为倒数.
（四）除法
1.除以一个数等于乘一个数的倒数.
2.0不能作除数.
（五）乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数. （六）开方
如果x2=a且x≥0，那么a=x；如果x3=a，那么3a=x.
（七）混合顺序
在同一个式子里，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的.
第二节代数式
一、代数式★
(一)代数式的概念
用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式（单个的数字或单个字母也是代数式）.
(二)代数式的值
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.
(三)代数式的分类
代数式有理式整式单项式
多项式
分式
无理式（二次根式）
二、整式★★★
（一）整式基本概念
1.整式
不含除法运算或分数，以及虽含有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数式者，称为整式.
2.整式的分类
整式单项式（定义系数次数）
多项式（按同类项次数升或降幂排列）
3.单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数.一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的指数.
4.多项式
几个单项式的和，叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号,看作各项的性质符号.一元n次多项式最多有n+1项. 多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.
（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式
按这个字母升幂排列.
5.同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项.
掌握同类项的概念时应注意:
(1)判断几个单项式或项是否是同类项,要掌握两个条件:
①所含字母相同.
②相同字母的指数也相同.
(2)同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关.
(3)所有常数项都是同类项.
（4）合并同类项.
①合并同类项的概念
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
②合并同类项的法则
同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
③合并同类项步骤
准确地找出同类项；逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变；写出合并后的结果.
④合并同类项应注意事项
如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
不要漏掉不能合并的项.
只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式，也可能是多项式).
第三节方程与方程组
一、一元一次方程★★
(一)基本概念
含有未知数的等式叫做方程.
在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程.通常形式是ax+b=0(a,b为常数，且a≠0).其中a是未知数的系数，b是常数. 等式性质：
1.等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立.
2.等式两边同时乘一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立.
3.等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立.
解方程一般依据等式的这三个性质.
（二）方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
1.解一元二次方程的一般步骤
（1）去分母——等式的性质2
（2）去括号——分配律
（3）移项——等式的性质1
（4）合并——分配律
（5）系数化为1——等式的性质2
（6）验根——把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等
2.解一元一次方程的注意事项
（1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；
