2021年教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记

教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理一、初中数学基础知识1.1 函数与方程在初中数学中，函数和方程是基础中的基础。

我们需要掌握函数的定义、性质和图像，以及方程的基本解法。

对于函数，我们需要了解函数的三要素：定义域、值域和对应法则。

对于方程，我们需要学会如何运用加减乘除、移项、合并同类项等方法求解一元一次方程、一元二次方程等。

1.2 几何图形初中数学中的几何图形主要包括点、线、面、角等基本概念。

我们需要掌握这些基本概念的性质和相互关系，如点的位置、线段的长度、角度的大小等。

我们还需要学会如何运用几何知识解决实际问题，如计算面积、体积等。

二、初中数学应用题解答方法2.1 审题与分析解答初中数学应用题首先要做到审题准确，理解题目的要求。

然后要对所给信息进行分析，找出关键数据和条件。

这一步非常重要，因为很多问题的关键就在于能否找到合适的条件来解决问题。

2.2 建立模型根据题目要求和所给条件，我们需要建立一个合适的数学模型来描述问题。

这个模型可以是一个函数、一个方程或者一个不等式等。

建立模型的过程就是将实际问题转化为数学问题的过程。

2.3 求解与检验在建立了合适的数学模型之后，我们需要运用所学的知识对模型进行求解。

求解过程中要注意方法的选择和步骤的合理性。

求解完成后，要对结果进行检验，确保答案的正确性。

三、初中数学教学策略3.1 激发学生兴趣兴趣是最好的老师。

在教学过程中，教师要尽量激发学生的学习兴趣，让他们主动参与到课堂中来。

可以通过设置有趣的问题、组织实践活动等方式来实现这一目标。

3.2 注重基础知识教学基础知识是解决问题的关键。

在教学过程中，教师要注重培养学生的基础知识和基本技能，让他们在掌握了基础知识之后能够灵活运用到实际问题中去。

3.3 培养创新思维创新是推动社会进步的重要力量。

在教学过程中，教师要注重培养学生的创新思维能力，鼓励他们敢于质疑、勇于探索，培养他们的创新精神和创新能力。

教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理数学学科知识与教学模块二：课程知识第一章初中数学课程的性质与基本理念初中数学课程的主要影响因素包括教育政策、社会文化、教育资源等。

这些因素会影响教学内容、教学方法和教学评价等方面。

初中数学课程的性质包括普遍性、基础性、实用性和发展性。

这些性质决定了初中数学课程的重要性和必要性。

初中数学课程的基本理念包括以学生为中心、注重学科知识与能力的培养、注重数学思维和方法的培养等。

这些理念是指导初中数学教学的重要原则。

初中数学课程的核心概念包括数与式、函数、图形、变量、方程、不等式、比例、百分数、几何等。

这些概念是初中数学课程的基础和核心，学生需要掌握并理解其应用。

第二章初中数学课程目标初中数学课程的目标包括数学知识的掌握、数学思维和方法的培养、数学实践能力的提高等。

这些目标旨在使学生在数学学科中具备综合性的能力和素养。

第三章初中数学课程的内容标准初中数学课程的内容标准包括数与式、函数、图形、变量、方程、不等式、比例、百分数、几何等方面的知识和技能。

这些标准是教学内容的基础和指导。

第四章初中数学课程教学建议初中数学课程的教学建议包括注重学生的主体性和实践性、注重数学思维和方法的培养、注重教学资源的优化等方面。

这些建议旨在提高教学效果和促进学生的综合素质发展。

第一节：《课标》中的数学教学建议数学教学建议是指在课程标准中提出的数学教学的指导性意见。

这些建议包括教学目标、教学内容、教学方法等。

教师应该了解这些建议，并根据自己的实际情况进行合理的调整和应用。

在教学过程中，教师应该注重学生的研究兴趣和能力，采用多种教学方法，使学生能够积极主动地参与到研究中来。

第二节：教学中应当注意的几个关系在数学教学中，教师应该注重以下几个关系：教师与学生的关系、学生与学生之间的关系、教师与教材的关系、教师与教学方法的关系。

教师应该与学生建立良好的关系，尊重学生的个性，关注学生的情感需求。

第二章数学教学的测量与评价一、目的（1）鉴定和诊断数学教学的效果（2）调节学生的学习与教师的教学（3）督促和激励师生继续努力二：一般程序（1）测量与评价数学教学的准备阶段①数学教学评价的指标体系（数学教学是一个复杂的活动，所以常用一个指标体系来评价它）②数学教学评价指标体系的建立各评价指标的目的性，要求指标体系中的各指标能够作为标准的尺度，如评价学生的数学学习时，评价指标体系要能反映数学教学目标的要求。

各指标之间的独立性，要求尽可能得保持指标体系中诸指标的独立性，减少指标间的彼此相关或部分包含关系整个指标体系的完备性，要求整个指标体系对于评价标准来说，具有全面评价的意义可测性，说明诸指标是可以直接测量的确定指标体系的权值也是建立指标体系的一项重要工作③测量数学教学的方法（测验法、观察法、谈话法（又称访谈法）、问卷法等）（2）数学教学测量和评价实施阶段分两步：预测与正式施测（3）整理与分析测量的结果（4）对数学教学进行评价①形成性评价与终结性评价②绝对评价与相对评价③教师对学生的评价与学生的自我评价④成长记录袋评价（档案袋评价）三、关于数学测验的基本理论（1）什么是数学测验三个特征：一个测验是一个行为样本；这个样本是在标准化条件下获得的；在记分或从行为样本中获得数量化信息方面有已有的规则①行为样本②标准化③效度（描述数学测验有效性的指标，说明该测验的准确性程度）④信度（描述数学测验可靠性的指标，对测量结果一致性程度的估计）⑤项目分析⑥（2）编制数学测验的一般过程①测验目的的确立和材料的选择②选择与编制数学测验题目的原则（测题的取样应有代表性；难度要有一定的分布范围；文字简练，不重不漏；各测题要尽量彼此独立；答案的正确性是没有争议的；知识的记忆、原理的应用要有恰当的比例；形式应根据测验的目的、材料的性质、学生的年级而确定；测题的数目至少要比最后所需的数目多一倍，以备日后删除淘汰，也可编制备份，交替使用）③常用的数学测验题型（选择题、填空题、计算题、证明题、综合题）第三节教学策略的确定1、教学方法的选用2、教学媒体的运用3、教学程序的安排（1）按数学课类型确定教学程序①概念学习应遵循学生认知心理规律的四个发展层次：感觉——知觉——观念（表象）——概念概念新授课一般程序：引入概念、感知概念、建立概念、巩固概念、归纳小结、布置作业②复习课（一个阶段的复习）作用：系统归纳、整理阶段所学的知识、方法以及梳理知识方法所反映的数学思想，沟通知识、方法之间的联系，形成所学数学内容的整体结构。

教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理一、初中数学专业知识与能力复习笔记1.1 函数与方程函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的关系。

在初中数学中，我们学习了一些基本的函数，如一次函数、二次函数等。

这些函数在解决实际问题时具有很大的应用价值。

例如，我们可以通过求解一次函数的斜率和截距来确定直线的倾斜程度和位置；通过求解二次函数的顶点坐标来确定抛物线的形状和开口方向。

1.2 几何图形几何图形是初中数学中的另一个重要概念，它包括点、线、面等多种类型。

在初中数学中，我们学习了点、线、面的性质，如点到直线的距离、三角形的面积等。

这些性质在解决实际问题时具有很大的应用价值。

例如，我们可以通过计算点到直线的距离来确定一个点是否在直线上；通过计算三角形的面积来确定一个三角形的大小。

二、初中数学教学方法与策略2.1 启发式教学法启发式教学法是一种以学生为中心的教学方法，它强调教师应该引导学生自己去发现问题、解决问题。

在初中数学教学中，我们可以采用启发式教学法来激发学生的学习兴趣和思考能力。

例如，在教授一次函数时，我们可以先让学生观察生活中的实际问题，然后引导他们运用所学知识去解决这些问题。

这样既能提高学生的学习效果，又能培养他们的实际应用能力。

2.2 合作学习法合作学习法是一种以小组为单位的教学方法，它强调学生之间应该相互合作、相互促进。

在初中数学教学中，我们可以采用合作学习法来提高学生的学习效果和团队协作能力。

例如，在教授几何图形时，我们可以将学生分成若干个小组，让他们一起讨论某个问题的解法。

这样既能锻炼学生的思维能力，又能培养他们的团队精神。

2.3 实践性教学法实践性教学法是一种以实践为基础的教学方法，它强调学生应该将所学知识运用到实际生活中去。

在初中数学教学中，我们可以采用实践性教学法来提高学生的动手能力和实际应用能力。

例如，在教授三角函数时，我们可以让学生亲自进行实验操作，从而更好地理解三角函数的概念和性质。

初中数学学科知识与教学笔记（教师资格证）模块二：课程知识 (2)第一章初中数学课程的性质与基本理念 (2)第一节：影响初中数学课程的主要因素 (2)第二节、初中数学课程性质 (2)第三节：初中数学课程的基本理念 (3)第四节：数学课程核心概念（10个）（背） (4)第二章初中数学课程目标 (6)第三章初中数学课程的内容标准 (8)第四章：初中数学课程教学建议 (9)第一节《课标》中的数学教学建议 (9)第二节教学中应当注意的几个关系 (9)第五章初中数学课程评价建议 (9)第一章数学教学方法 (11)第一节初中数学教学常用的教学方法 (11)第二节：教学方法的选择 (11)第二章数学概念的教学 (11)第一节：重要概念教学的基本要求 (12)第二节概念教学的一般过程 (12)第三章数学命题的教学 (12)第一节重要命题教学的基本要求 (12)第二节：命题教学的一般过程 (12)第四章数学教学过程与数学学习方式 (13)第一节数学教学过程 (13)第二节：数学学习的概念 (13)第三节中学数学学习方式 (13)第一章数学教学设计 (15)第一节教学目标的阐明 (15)第二节教学内容的确定 (15)第三节教学策略的确定 (16)第四节教学方案的撰写 (16)第二章数学教学的测量与评价 (17)模块二：课程知识第一章初中数学课程的性质与基本理念第一节：影响初中数学课程的主要因素1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。

它体现了郭嘉从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。

2、影响初中数学课程的主要因素包括：一、数学学科内涵：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等）（2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等）二、社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等（2）生活变化对数学的影响等（3）社会发展对公民基本数学素养的需求。

一、数学重要公式1.罗尔定理如果函数f (x )满足：（1）在闭区间[a ，b ]上连续；（2）在开区间（a ，b ）内可导；（3）在区间端点处的函数值相等，即f (a )=f (b )，那么在（a ，b ）内至少有一点ξ(a<ξ<b )，使得F′(ξ) =0。

2.拉格朗日中值定理如果函数f (x )满足：（1）在闭区间[a ，b ]上连续；（2）在开区间（a ，b ）内可导；那么在（a ，b ）内至少有一点ξ(a<ξ<b )，使得f (a )-f (b )= f′(ξ)(a -b )3.泰勒公式①e x =1+x +x 22!+⋯+x n n!+e θx (n+1)!x n+1,0<θ<1,x ∈(−∞,+∞)②sinx =x −x 33!+x 55!−⋯+(−1)m−1x 2m−1(2m−1)!+(−1)m cosθx (2m+1)!x 2m+1,0<θ<1③cos x = 1−x 22!+x 44!−⋯+(−1)mx 2m (2m)!+(−1)mcosθx (2m+2)!x 2m+2,0<θ<14.定积分性质性质2（积分的保序性）：如果在区间[a ，b ]上恒有f(x)≥g(x)，则∫f(x)dx ≥∫g (x )dx 。

b a ba性质3（积分估值定理）：如果函数f(x)在区间[a ，b ]上有最大值M 和最小值m ，则m (b −a )≤∫f (x )dx ≤M (b −a )ba。

性质4 (积分中值定理)：如果函数f(x)在积分区间[a ，b ]上连续,则在[a ，b ]上至少有一点ξ，使得∫f (x )dx =f (ξ)(b −a )，ξ∈(a ，b).ba性质5 (对称区间上奇偶函数的积分性质)：设f(x)在对称区间[-a ，a ]上连续，则有： 如果f(x)为奇函数，则∫f (x )dx =0；a−a 如果f(x)为偶函数，则∫f (x )dx =2a −a ∫f (x )dx.a 0 2021年教师资格证考试初中数学教资考试重点知识点归纳【考试重点】5.平面方程与直线方程平面方程的基本形式（1）点法式：A (x -x 0)+ B (y -y 0)+ C (z -z 0)=0其中已知点（x 0，y 0，z 0），法向量n ⃗ =(A ，B ，C)。

教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理作为一名行业专家，我深知教师资格证初中数学专业知识与能力复习的重要性。

在这篇论文中，我将从理论和实践两个方面，详细地阐述初中数学教师资格证的复习方法和技巧，希望能为广大考生提供有益的参考。

我们来谈谈理论方面的复习。

初中数学教师资格证考试涵盖了初中数学的各个方面，包括数与式、图形与位置、统计与概率、代数初步、几何初步、方程与不等式、函数与方程等。

因此，我们在复习时需要全面掌握这些知识点，并能够灵活运用。

在复习过程中，我们可以采用以下几种方法：1. 制定合理的学习计划：根据自己的实际情况，合理安排学习时间，确保每个知识点都能得到充分的复习。

要注意保持学习的连续性，避免长时间的间断。

2. 深入理解概念：初中数学的概念性很强，因此我们在复习时要深入理解每一个概念，掌握其内涵和外延。

可以通过查阅教材、参考书或网络资料，加深对概念的理解。

3. 勤做练习题：练习题是检验我们学习效果的重要手段。

我们可以通过做题来巩固知识点，提高解题能力。

在做题过程中，要注意总结经验，发现自己的不足之处，及时进行改进。

4. 加强模拟测试：模拟测试可以帮助我们熟悉考试流程，提高应试能力。

我们可以参加学校组织的模拟考试，或者自己购买一些模拟试题进行练习。

在模拟测试过程中，要注意调整心态，保持良好的心理状态。

接下来，我们来谈谈实践方面的复习。

除了理论知识的学习之外，我们还需要关注一些实践性的技能，如课堂教学、班级管理等。

以下是一些建议：1. 观察优秀教师的教学：我们可以通过观察优秀教师的教学过程，学习他们的教学方法和技巧。

要注意分析他们的优点和不足，为自己的教学提供借鉴。

2. 参加教育培训：初中数学教师资格证考试中有一些专门针对实践技能的题目，因此我们可以参加一些教育培训课程，提高自己的实践能力。

3. 开展教学实践活动：在复习过程中，我们可以尝试开展一些小型的教学实践活动，如给同学讲解某个知识点、组织一次班级活动等。

教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理哟，各位小伙伴们，今天咱们就来聊聊教师资格证初中数学专业知识与能力的复习笔记。

说到这个，小编可是有一堆话要说呢！咱们得明确一个问题，那就是数学这门学科可是个大家伙，里面涉及到的知识点和公式可真是多得让人眼花缭乱。

所以，咱们在复习的时候可得有个清晰的思路，不能让这些知识点和公式乱糟糟地堆在一起，那样可就容易搞混了。

咱们来说说初中数学的基本概念和基本运算。

这些知识点可是数学的基础，咱们可得好好掌握。

比如说，什么是方程？什么是不等式？什么是函数？这些都是初中数学的基本概念，咱们得先弄清楚。

而且，这些概念之间还有很多联系，咱们得学会把它们联系起来，这样才能更好地理解和应用。

接下来，咱们来说说初中数学的一些常用公式。

比如说，勾股定理、二次方程的求根公式、三角函数的定义和性质等等。

这些公式可是咱们在解题过程中经常要用到的，所以咱们得把它们记住。

而且，这些公式之间也有很多联系，咱们得学会把它们联系起来，这样才能更好地运用。

然后，咱们来说说初中数学的一些解题方法和技巧。

比如说，怎样用代数方法解方程？怎样用几何方法解决几何问题？怎样用三角函数解决三角问题？这些方法和技巧可是咱们在解题过程中经常要用到的，所以咱们得学会运用。

而且，这些方法和技巧之间也有很多联系，咱们得学会把它们联系起来，这样才能更好地解决问题。

咱们来说说初中数学的一些综合应用题。

这些题目可是考察咱们综合运用所学知识的能力，所以咱们得认真对待。

比如说，怎样用方程组解决实际问题？怎样用函数解决实际问题？怎样用几何方法解决实际问题？这些题目可是咱们在考试中经常会遇到的，所以咱们得提前做好准备。

初中数学专业知识与能力的复习笔记可不是一件简单的事情。

咱们得有条不紊地进行复习，不能急功近利。

只有这样，咱们才能在考试中取得好成绩。

当然啦，除了复习笔记之外，咱们还得多做一些练习题，这样才能更好地巩固所学知识。

而且，咱们还得多请教老师和同学，这样才能更好地提高自己。

教师资格证初中数学专业知识与能力复习资料数学学科知识与教学模块二：课程知识第一章初中数学课程的性质与基本理念初中数学课程是影响数学学科教育的重要因素之一。

初中数学课程的性质包括：知识性、技能性、思维性和美育性。

初中数学课程的基本理念是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，以及提高他们的数学素养。

第二章初中数学课程目标初中数学课程的目标是培养学生的数学基本能力，包括数学知识、数学技能、数学思维和数学素养等方面。

在实现这些目标的过程中，还应重视学生的兴趣和创造力，激发他们对数学学科的热爱和探索欲望。

第三章初中数学课程的内容标准初中数学课程的内容标准包括数与式、代数、几何、函数、统计与概率等方面的知识和技能。

这些内容的研究应该是系统、科学、有机地整合起来，以帮助学生建立起扎实的数学基础。

第四章初中数学课程教学建议在初中数学课程的教学中，教师应该注重学生的研究兴趣和研究方法，采用多种教学手段和方法，激发学生的研究热情和积极性。

同时，教师还应该注重学生的个性差异，根据学生的实际情况和需求，灵活地调整教学内容和方法，以帮助学生更好地掌握数学知识和技能。

第一节《课标》中的数学教学建议本节主要介绍了《课标》对于数学教学的建议。

其中包括教师应该注重培养学生的数学思维能力，而不是单纯的计算能力；教师应该采用多种教学方法，使学生更好地理解数学知识；教师应该注重学生的研究兴趣，激发他们研究数学的热情等等。

第二节教学中应当注意的几个关系本节介绍了在数学教学中需要注意的几个关系。

其中包括教师与学生之间的关系，教师应该尊重学生，关心学生的研究情况；学生与学生之间的关系，教师应该营造良好的研究氛围，让学生之间相互尊重、合作研究；教师与教材之间的关系，教师应该根据教材的内容和学生的实际情况，合理选择教学方法等等。

第五章初中数学课程评价建议本章主要介绍了对初中数学课程的评价建议。

其中包括对教学目标的评价，教学内容的评价，教学方法的评价等等。

教师资格证考试《中学数学学科专业知识》基础公式背诵背诵1.集合一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。

元素与集合的关系：元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。

集合的运算：集合交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。

集合结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

集合分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

集合德.摩根律：Cu(A∩B)=CuA∪CuB，Cu(A∪B)=CuA∩CuB。

背诵2.方程组1.方程组的有关概念方程组的定义：由几个方程组成的一组方程，叫做方程组。

方程组的解:方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解。

解方程组:求方程组解的过程叫做解方程组。

2.二元一次方程组及其解法二元一次方程：含有两个未知数，并且含有的未知数项的次数都是一，这样的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,组成的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程组的解法:代入消元法,加减消元法。

3.三元一次方程组及其解法三元一次方程:含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是一,这样的方程叫做三元en 一次方程。

三元一次方程组:含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是一,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。

三元一次方程组的解法: 代入消元法,加减消元法。

即通过代入消元法或加减消元法消去同一个未知数得到二元一次方程组,解这个二元一次方程组求出两个未知数的值,然后再求第三个未知数的值。

教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理一、初中数学知识与能力的复习笔记1.1 初中数学知识体系初中数学知识体系主要包括数与式、图形与变换、概率与统计、代数初步、几何初步、函数与方程、不等式与证明等七个方面。

在复习过程中，我们要全面掌握这些知识点，形成一个完整的知识体系。

1.2 初中数学能力要求初中数学能力主要体现在以下几个方面：(1)数学思维能力，如逻辑推理、抽象概括、空间想象等；(2)数学表达能力，如运算规范、语言通顺、论证严密等；(3)数学应用能力，如解决实际问题、创新性发展等。

在复习过程中，我们要注重培养这些能力，提高自己的综合素质。

二、初中数学专业知识的复习方法2.1 系统梳理知识点在复习过程中，我们要对初中数学知识点进行系统梳理，形成一个清晰的知识框架。

可以按照教材的章节顺序进行梳理，也可以按照知识点的逻辑关系进行梳理。

梳理过程中，要注意知识点之间的联系和区别，形成一个完整的知识网络。

2.2 注重基础知识的巩固基础知识是提高数学能力的基础。

在复习过程中，我们要注重基础知识的巩固，如数的认识、运算法则、公式定律等。

只有基础扎实，才能在今后的学习中游刃有余。

2.3 培养解题技巧和方法解题技巧和方法是提高数学能力的关键。

在复习过程中，我们要学会运用各种解题技巧和方法，如化归思想、分类讨论、设而不求等。

要注重培养自己的创新能力，勇于尝试新方法，不断拓展解题思路。

三、初中数学专业能力的提升途径3.1 多做练习题和模拟试题做题是提高数学专业能力的最有效途径。

在复习过程中，我们要多做练习题和模拟试题，提高自己的解题速度和准确率。

要注重分析错题原因，总结解题规律，形成自己的解题方法。

3.2 参加数学竞赛和活动参加数学竞赛和活动可以激发我们的学习兴趣，提高我们的数学素养。

在参加竞赛和活动的过程中，我们可以接触到更多的优秀作品和解题思路，拓宽自己的视野，提高自己的能力。

3.3 加强实践应用能力的培养数学是一门实用性很强的学科。

教师资格证初中数学专业知识与能力知识点一、初中数学课程概述1、初中数学课程性质：初中数学课程是一门重要的基础课程，旨在培养学生的数学素养和解决问题的能力。

它强调数学基础知识、基本技能和数学思想方法的掌握，注重培养学生的创新精神和实践能力。

2、初中数学课程目标：初中数学课程的目标是使学生通过学习数学，掌握基础知识和基本技能，培养数学思维能力和解决问题的能力，同时提高学生的数学素养和科学素养。

3、初中数学课程内容：初中数学课程内容包括数与代数、空间与图形、统计与概率等几个部分，每个部分都有具体的教学内容和要求。

4、初中数学课程实施建议：在实施初中数学课程时，建议教师注重学生主体性，引导学生主动探究和学习，学生的情感和态度，激发学生学习数学的兴趣和积极性。

二、初中数学教材教法1、初中数学教材分析：初中数学教材主要包括教科书、练习册、教学参考书等，其中教科书是核心教材。

教材中每个章节都有具体的教学内容、教学重点和难点，需要教师进行深入分析和理解。

2、初中数学教学过程设计：教学设计是教学的重要环节，需要教师根据教学内容和学生实际情况进行合理的设计。

教学设计中应注重学生的主体性，引导学生积极参与课堂活动，提高教学效果。

3、初中数学教学策略选择：教学策略是实现教学目标的重要手段，需要根据教学内容和学生实际情况进行选择。

常用的教学策略包括讲解、演示、探究、合作学习等。

4、初中数学教学评价设计：教学评价是检查教学效果的重要手段，需要教师根据教学目标和评价标准进行设计。

教学评价应注重全面性、客观性和激励性，以促进学生的学习进步和发展。

三、初中数学专业知识1、初中数学基础知识：初中数学基础知识包括数与代数、空间与图形、统计与概率等方面的知识，需要教师熟练掌握并能够灵活运用。

2、初中数学基本技能：初中数学基本技能包括运算技能、作图技能、数据处理技能等方面的技能，需要教师通过一定的训练和实践，使学生逐步掌握并能够熟练运用。

教师资格证初中数学专业知识与能力知识点圆的方程定义：圆的标准方程(x—a)2+(y—b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

直线和圆的位置关系：1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的`方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。

①Δ0，直线和圆相交、②Δ=0，直线和圆相切、③Δ0，直线和圆相离。

方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

①dR，直线和圆相离、2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

切线的性质⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;⑵过切点的半径垂直于切线;⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点;⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心;当一条直线满足(1)过圆心;(2)过切点;(3)垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。

切线的判定定理经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线长定理从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

教师资格证初中数学知识点总结2函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x 为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.高中数学函数区间的概念(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间5.映射一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。

初中数学教资重点笔记本文将对初中数学教师资格考试的重点内容进行生动、丰富、明了和清楚的总结和笔记。

这些重点内容将帮助教师备考和提高数学教学能力。

一、数与式1.整数运算：加法、减法、乘法、除法等运算法则及应用。

2.分数运算：分数的加减乘除、化简、比较大小等。

3.方程与不等式：方程的解集、不等式的解集及应用。

二、代数式与函数1.代数式的基本概念：常数项、变量项、系数、次数等。

2.代数式的运算：加减乘除、合并同类项、开平方等。

3.函数的基本概念：定义域、值域、图像等。

4.线性函数与一次函数：斜率、截距、函数图像等。

三、几何形体与空间1.平面图形：三角形、四边形、多边形等的性质、周长、面积计算。

2.立体图形：长方体、正方体、圆柱体、球体等的性质、表面积、体积计算。

3.坐标与变换：平面直角坐标系、平移、旋转、对称等基本概念。

四、数与图1.统计与概率：数据的收集、整理、图表的制作和解读、概率的计算等。

2.函数与图像：函数图像的绘制、函数的性质及应用。

五、数学思想方法1.探究与证明：通过探究问题、提出猜想、举例验证、归纳总结等方法进行证明。

2.问题解决：分析问题、建立模型、寻找解法、检验结果等解题方法。

六、教学设计与评价1.教学目标的设定：根据学生的学情和教学大纲，合理设定教学目标。

2.教学方法与手段：多样化的教学方法、教具和辅助材料的使用。

3.学生评价与反馈：考察学生的基础知识、解题能力、思维方法等。

七、教育教学知识与实践1.教育心理学：学生发展特点、学习动机、学习障碍等。

2.教学管理：课堂管理、学生行为规范、班级管理等。

八、数学教育的理论与实践1.数学史与数学思想：了解数学的发展历程和数学家的贡献。

2.数学教育的现状与趋势：关注国内外数学教育的前沿动态和创新实践。

结语通过对初中数学教师资格考试的重点内容进行生动、丰富、明了和清楚的总结，我们可以更好地备考和提高自己的数学教学能力。

这些重点内容将帮助我们建立全面的数学知识体系，并了解数学教育的理论与实践。

教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理一、初中数学专业知识与能力复习笔记1.1 初中数学基础知识初中数学主要包括有理数、整式、代数、几何、概率与统计等方面的知识。

在复习过程中，我们需要对这些知识点进行深入的理解和掌握，以便在考试中能够灵活运用。

例如，有理数的加减乘除运算、整式的因式分解、代数式的化简求值等，都是我们在初中数学学习中必须要掌握的基本技能。

1.2 初中数学解题方法在复习初中数学的过程中，我们还需要学会运用各种解题方法。

例如，方程组的解法、不等式的解法、函数的图像与性质等。

这些解题方法不仅能够帮助我们更好地理解数学知识，还能提高我们在考试中的解题速度和准确率。

二、初中数学专业知识与能力复习策略2.1 制定合理的复习计划在复习初中数学的过程中，我们需要制定一个合理的复习计划，以确保我们能够在有限的时间内掌握所有的知识点和解题方法。

我们可以根据自己的实际情况，将复习内容分为若干个阶段，每个阶段都有明确的学习目标和时间安排。

我们还需要定期对复习计划进行调整，以适应自己的学习进度。

2.2 注重基础知识的学习在复习初中数学的过程中，我们应该始终把基础知识放在首位。

只有掌握了扎实的基础知识，我们才能更好地理解和运用各种高级知识。

因此，在复习过程中，我们要花更多的时间去学习和巩固基础知识，如有理数、整式、代数等。

2.3 多做练习题和模拟试题做练习题和模拟试题是检验我们学习效果的重要途径。

通过做题，我们可以发现自己在某些知识点上的不足，从而针对性地进行复习。

做题还可以帮助我们熟悉考试的题型和难度，提高我们的应试能力。

因此，在复习过程中，我们要多做练习题和模拟试题，不断提高自己的解题能力和应试水平。

三、结论教师资格证初中数学专业知识与能力的复习是一个系统性的过程，需要我们从基础知识到解题方法，再到复习策略等方面进行全面地学习和掌握。

只有这样，我们才能在考试中取得理想的成绩，顺利实现教师资格证的目标。

教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理一、初中数学专业知识与能力复习笔记1.1 初中数学基本概念与公式初中数学的基本概念和公式是我们学习的基石，要想在考试中取得好成绩，首先要熟练掌握这些基础知识。

例如，我们要了解什么是平行线、垂线，什么是勾股定理、相似三角形等。

这些概念和公式不仅在选择题中出现，还在解答题中占据重要地位。

因此，我们在复习过程中要重视这些基础知识的学习，通过大量的练习来巩固记忆。

1.2 初中数学解题方法与技巧掌握解题方法和技巧是提高数学成绩的关键。

在初中数学中，我们要学会运用代数思想、几何思维等多种解题方法。

例如，在解决方程问题时，我们要学会分类讨论、设未知数、建立方程组等方法；在解决几何问题时，我们要学会利用相似三角形、全等三角形等原理进行求解。

我们还要学会运用一些解题技巧，如化简方程、巧用公式等，以提高解题速度和准确率。

二、初中数学专业知识与能力复习策略2.1 系统复习基础知识在复习初中数学知识时，我们要做到系统性、全面性。

我们要对初中数学的基本概念和公式进行梳理，形成一个清晰的知识体系；我们要针对不同类型的题目进行专项训练，提高自己在各种情况下的应用能力。

在这个过程中，我们要注意查漏补缺，确保自己的基础知识扎实。

2.2 培养解题思维能力解题思维能力是衡量一个人数学水平的重要标准。

在复习过程中，我们要注重培养自己的解题思维能力。

具体来说，我们可以通过做大量的习题来锻炼自己的思维能力；我们还要注意总结解题方法和技巧，形成自己的解题套路。

在这个过程中，我们要敢于挑战自己，不断突破自己的极限。

2.3 提高运算速度和准确性运算速度和准确性是考试中非常重要的因素。

在复习过程中，我们要注重提高自己的运算速度和准确性。

具体来说，我们可以通过大量的练习来提高自己的运算速度；我们还要注意总结运算过程中的规律，避免出现错误。

在这个过程中，我们要有耐心，不怕失败，相信自己一定能够取得进步。

2021年教师资格证数学学科知识与教学能力资料大全数学公式一、函数、导数1.函数的单调性⑴设x1、x2∈[a,b]且x1<x2。

那么f(x1)−f(x2)<0⇔f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)−f(x2)>0⇔f(x)在[a,b]上是减函数。

⑵设函数y=f(x)在某个区间内可导，若f′(x)>0，则在该区间内f(x)为增函数；若f′(x)<0，则在该区间内f(x)为减函数2.函数的奇偶性（该函数的定义域关于原点对称）对于定义域内任意的x，都有f(−x)=f(x)，则f(x)是偶函数；对于定义域内任意的x，都有f(−x)=−f(x)，则f(x)是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称。

3.函数在点x0处的导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)是曲线y=f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率，相应的切线方程是y−f(x0)=f′(x0)(x−x0)。

4.几种常见函数的导数C′=0（C为常数）；(a x)′=a x ln a；(x n)′=nx n−1（n∈Q）；(e x)′=e x；(sin x)′=cos x；(cos x)′=−sin x；(arc sin x)′=−(arc cos x)′=；√2(arc tan x)′=−(arc cot x)′=1；1+x2(ln x)′=1；(log a x)′=1x ln a；x5.导数的运算法则(u±v)′=u′±v′；(uv)′=u′v+uv′；u=f(x)，v=g(u)，v′=g′(u)u′α6.减函数增函数增函数7. 0⑴ 如果在x 0附近的左侧f ′(x 0)>0，右侧f ′(x 0)<0，则f (x 0)是极大值； ⑵ 如果在x 0附近的左侧f ′(x 0)<0，右侧f ′(x 0)>0，则f (x 0)是极小值； 8. 凹凸函数：设f (x )在开区间I 上存在二阶导数：⑴ 若对任意x ∈I ，有f “(x )>0，则f (x )在I 上为下凸函数； ⑵ 若对任意x ∈I ，有f “(x )<0，则f (x )在I 上为上凸函数； 二、 三角函数、三角变换、解三角形、向量 9. 同角三角函数的基本关系式sin 2θ+cos 2θ=1，tan θ=sin θcos θ，tan θ∙cot θ=1 10. 正弦、余弦的诱导公式sin (kπ2±α)={(−1)k2sin α(−1)k−12cos α (k 为偶数)(k 为奇数) cos (kπ2±α)={(−1)k2cos α(−1)k+12sin α (k 为偶数)(k 为奇数)11. 和角与差角公式sin (α±β)=sin αcos β±cos αsin β； cos (α±β)=cos αcos β∓sin αsin β；tan (α±β)=tan α±tan β1∓tan αtan βαsin α+b cos α=√a 2+b 2sin (α±φ)（辅助角φ所在象限由点(a,b )的象限决定, tan θ=ba ） 12. 二倍角公式sin 2α=2sin αcos α；cos 2α=cos 2α−sin 2α=2cos 2α−1=1−2sin 2α；tan 2α=2tan α1−tan 2α13. 三角函数的周期函数y=A sin(ωα+φ)，x∈R及函数y=A cos(ωα+φ)，x∈R（A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0）的周期T=2πω；函数y=A tan(ωα+φ)，x≠kπ+π2，k∈Z（A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0）的周期T=πω。

教师资格证初中数学考前必背20个考点欧阳光明（2021.03.07）1.函数的性质这一知识点考察的难度不年夜，可是函数是数学学科的基础知识，建议考生打好基础。

比方下半年考了1道选择题，考察函数的奇偶性。

2.导数对这一知识点，一般考导数的应用，要求求出导函数，并根据导函数的符号判断函数在某个区间上的单调性，进而求极值和最值。

比方下半年考了1道选择题，根据导函数的图像，来判断某点是不是极值点;下半年的第1道选择题考察的内容是根据导函数的符号判断单调性。

3.几率与统计考察的是高中的知识，题目难度较小，可是考察的频率很是高。

比方下半年考察了1道解答题，考察在区间上均匀散布的两个自力事件的几率;下半年考察了1道解答题，在放回的条件下，辨别求两次摸出的球颜色相同和颜色不合的几率;下半年考察了1道选择题和1道解答题，辨别考察的是样本容量对平均数的影响以及求简单随机事件的几率。

4.直线与平面的位置关系这一知识点，考生不但需要掌握平面中的直线方程以及图形之间的位置关系，还需要掌握空间中的各种位置关系。

下半年考了1道解答题，考察的是在平面直角坐标系下，根据点斜式求直线方程;下半年考察了1道选择题和1道解答题，辨别考察的是在空间直角坐标系下，根据参数方程求曲线方程以及求直线与平面的夹角的正弦值。

5.向量下半年考了1道选择题，考察的是两个向量和的模长小于向量差的模长的充要条件;下半年也考了1道选择题，考察的是向量的运算性质。

6.数列特殊数列考的比较多，比方求满足一定条件的数列的通项公式以及前n项和。

要掌握恰当的办法，如错位相减、裂项相消等。

7.圆锥曲线圆锥曲线包含椭圆、双曲线以及抛物线，希望广年夜考试要学会类比，掌握其标准方程，离心率以及准线等概念。

这一块考解答题的时候，计算量往往会比较年夜，需要联立方程，并结合韦达定理去计算。

8.曲面方程这一知识点，对绝年夜大都考生来说，还是比较困难的，因为我们习惯在平面中理解线和面。