浙教版初中数学八年级上册 2.7 探索勾股定理 课件

用面积相等推理证明勾股定理，体会数形结合的数学思想方法；
3.通过构建模型等,应用勾股定理知识解决简单的生活实际问题，丰富数学活动经
验,发展推理能力及分析问题、解决问题的能力.
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
相传 2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家
用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。现在，让我们
为什么?
2.如图,学校有一个长方形花园,有极少数
人为了避开拐角而走“捷径”,在花园内
走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步
路(假设2步为1 m)却踩伤了花草?
课堂小结
本节课你在探索勾股定理的过程中，你有哪些收获（惑）？
（知识方面、思想方法、推理论证、问题解决等）
课外实验探究
实践作业1 尝试用正方形纸片折“2002年国际数学家
从特殊到一般
推理
猜想
任务二 数形结合，推理论证直角三角形三边之间的关系
问题3：如何推理论证上面的猜想？
活动要求：利用手中的卡片，通过割、补、拼、画等方式推理证明勾股定理，尽
可能用不同方法，有困难同学可小组合作探究，时间10分钟。
画出图形：
验证猜想：
任务二 从特殊到一般，探寻一般直角三角形三边之间的关系
一同回到 2500 年前，探寻一下地砖理到底藏着什么秘密？
A
C
B
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
问题1：情境中的等腰直角三角形，三边长之间具有怎样的数量关系？
从特殊到一般
任务一 从特殊到一般，猜想直角三角形三边之间的关系
问题2：等腰三角形是特殊的直角三角形，类比上面的探究方法（数格子），
2.如图,由于台风的影响,一棵树在离地面6m处齐刷刷折断,树顶落在离树干

问：哪边是最长边？你有办法判断吗？
练习：
1: 已知△ABC中,三条边长分别是 a、b、c ,
a n2 1 ,b 2n , c n2 1,( n＞1),那
么△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
2: 已知△ABC中,三条边长分别是 a、b、c ,且
满足a2c2 b2c2 a4 b4 ，判断△ABC的形状，说 明理由。
∴以7, 24, 25为边三角形是直角三角形
(2) ( 2)2 ( 2)2 8 12 3 39
以 2，2 ，1为边三角形不是直角三角形 33
小结: 比较较短两条边的平方和与最长一条边的平方
练习：已知a,b,c是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，
那么三边满足下列关系时，该△ABC是不是直角三角 形？如果是,确定哪一个角是直角？
2.7勾股定理（2）
几组常见的勾股数
直角边 斜边 3, 4 , 5 5, 12 , 13 7, 24 , 25 8, 15 , 17 9, 40 , 41
勾股定理
a
c
b
a2 b2 c2
即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
应用:已知直角三角形任意两边可以求出第三边。
请同学们画出边长如下的三角形：

C
12
D
A
53
4
B
13
图（2）
合作探究：
如下图中分别以ΔABC 三边a,b,c为边向外作正方形，
正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则
ΔABC 是直角三角形吗？
S2
C S1 ba
Ac
B
S3
S3
C S1 S2 b a
C
S1
S2 b a

x 2
1
17
15
b
初中数学
应用知y识=回0 归生活
2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且 斜边为10cm，求（1）两直角边的长;（2）斜 边上的高线长.
5 3、利用作直角三角形，在数轴上表示点
初中数学
应用知y识=回0 归生活
4、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸 求两孔中心A、B之间的距离
数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观 察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力
情感目标:
（1）通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受 数学知识的发生发展过程。 （2）介绍我国古代在勾股定理研究方面取得的成就，激发学生的爱 国情感
初中数学
教学重y=点0 和难点
证明结y论=得0 到定理
a bc
b ca
ac b
cb a
动动手 初中数学
证明结y论=得0 到定理
a
bc
面积c
a
a
面积 （ ab2)
c
面积4•1a 2
b
S大正 S 方 4个形 三 S 角 小形 正方形
（ ab2)-4•1ab c2 即a2+b2=c2
2
初中数学
证明结y论=得0 到定理 勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
定理在生产、生活中也有很大的用途。
初中数学
教学y目=标0
知识目标：
教 （1）知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。 材 （2）掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程
（3） 能利用勾股定理进行简单的几何计算
分 能力目标： 析 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验 证”的

2021/4/18
10
b
cb a
ac b
c ba c
a
b
毕达哥拉斯证法
c aa
b
cb a
总统证明法
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11
例1、已知在ABC中，C Rt, BC a, AC b, AB c. (1)若a 1,b 2,求c; (2)若a 5,c 7,求b.
变式：（3）若c=26,a:b=5:12,求a,b
3、根据所测得的结果填写下表：
a
b
c
a2+b2
c2
3
4
5
25
25

6
8
10
100
100
5
12
13
169
169
a b c 验证结果：结论 2 2 2 正确 2021/4/18
5
c a
c a
b
b
c a
c a
2021/4/18
b
b
6
正方形的面积可以表示为
c2 ；
也可以表示为 c
a b
4 ab (b a)2 2
A
A'
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C
B
B'
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美丽的“勾股”树
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S5
S S4
3
S6
S7
S2
S1
11
18
布置作业：1、完成作业本2.7.1 2、上网查找勾股定理
小故事
同学们再见
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∵ c2 = 4 ab (b a)2
2
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2