运动学图像 追及相遇问题

专题强化一运动学图象追及相遇问题

专题解读 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题.

2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力.

3.用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法.

一、运动学图象

1.直线运动的x－t图象

(1)图象的物理意义

反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小

②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向.

(3)交点

两图线交点，表示两物体相遇.

2.直线运动的v－t图象

(1)图象的物理意义

反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小.

②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向.

(3)两种特殊的v－t图象

①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线.

②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线.

(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)

图1

①图象与时间轴围成的面积表示位移.

②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负.

(5)交点

两图线交点表示此时两物体速度相同.

自测1甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图象如图2所示，由图象可以看出在0～4 s内()

图2

A.甲、乙两物体始终同向运动

B.第4 s末时，甲、乙两物体间的距离最大

C.甲的平均速度等于乙的平均速度

D.乙物体一直做匀加速直线运动

答案 C

解析由题图可知在0～2 s内，甲、乙同向运动，在2～4 s内两者反向运动，选项A错误；第4 s末两物体相遇，两物体间的距离不是最大，选项B错误；由题图知在0～4 s内，甲、乙的位移都是2 m，故平均速度相等，选项C正确；根据图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙物体一直做匀速直线运动，选项D错误.

自测2如图3所示，为某物体做直线运动的v－t图象，由此可知()

图3

A.前1 s物体的位移大小为1 m

B.前2 s末物体的瞬时速度大小为2 m/s

C.前3 s内物体的加速度大小为3 m/s

D.前3 s物体做匀变速直线运动

答案 A

解析在v－t图象中，相应图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，前1 s内物体的

位移大小x ＝1

2×1×2 m ＝1 m ，选项A 正确；在1～3 s 内由题图得，物体的加速度a ＝Δv Δt ＝

0－2 m/s

3 s －1 s

＝－1 m/s ，第2 s 末物体的瞬时速度v ＝v 0＋at ＝2 m/s －1 m/s 2×1 s ＝1 m/s ，选项B 、

C 错误；第1 s 内物体做匀加速直线运动，1～3 s 内物体做匀减速直线运动，选项

D 错误. 二、追及与相遇问题 1.概述

当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题. 2.两类情况

(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度. (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近. 3.相遇问题的常见情况

(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离. (2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.

自测3 平直公路上的甲车以10 m /s 的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为1 m/s 2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则( )

A.乙车追上甲车所用的时间为10 s

B.乙车追上甲车所用的时间为20 s

C.乙追上甲时，乙的速度是15 m/s

D.乙追上甲时，乙的速度是10 m/s 答案 B

解析 设乙车追上甲车所用的时间为t ，则有v 甲t ＝1

2at 2，解得t ＝20 s ，选项A 错误，B 正

确；由v ＝at 得，乙车追上甲车时，乙车速度v 乙＝20 m/s ，选项C 、D 错误.

命题点一 运动学图象的理解和应用

1.x －t 图象与v －t 图象的比较

x －t 图象

v －t 图象

图象举例

意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示

变速直线运动

倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表

示变加速直线运动

特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移

运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小

的直线运动

丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐

减小的变加速直线运动

位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移

平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等

0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平

均速度

2.三点说明

(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；

(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；

(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.

例1(多选)如图4，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图线，由图可知()

图4

A.在时刻t1，a车追上b车

B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反

C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加

D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大

答案BC

解析由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A错误；x－t图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B正确；由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减少后反向增加，C正确；如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率相等，故D错误.