第二节 力的合成与分解学案
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1 第二节 力的合成与分解
编写：岳本栋 审核：马清秀 2011.7.3
【考情分析】
考试大纲 大纲解读
力的合成和分解
Ⅱ 由于力是高中物理的基础，所以力的考查贯穿于高考试卷的大部分题目中，考查的方向既有针对知识本身的，也有针对方法的，与生产、生活等实际情景相联系，但对力的单独考查不多，一般是一个选择题．
【考点知识梳理】
1.基本概念
（1）合力与分力：如果几个力同时作用时产生的
与某一个力单独作用的
相同，则这一个力就叫那几个力的
，那几个力叫这一个力的
（2）共点力：几个力都作用在物体的
，或者它们的 交于一点．
（3）力的合成：求几个力的 的过程或方法．
（4）力的分解：求几个力的 的过程或方法，力的合成和分解互为
．
2.矢量运算法则
（1）平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的
就表示合力的
和
．
（2）三角形定则：把两个力的矢量 ，然后从第一个力的始端向第二个力的末端画一个矢量，这个矢量就可以表示原来两力的 ．
（3）分解力的方法：按力的实际作用效果分解．根据力的作用效果确定两个分力的
，以 为对角线，画出平行四边形，按最终画出的平行四边形进行分析或定量计算．
3. 合力与分力的大小关系
（1）共点的两个力F1、F2的合力F的大小与它们的夹角θ有关：○1夹角θ越大，合力越
；○2夹角θ越小，合力越 ；○3F1与F2 时合力最大，F1与F2
时合力最小；○4合力的取值范围是
．
（2）共点的三个力如果任意两力之差小于或等于第三个力，或任意两力之和大于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零.
（3）合力可能比分力 ，也可能比分力 ，也可能与分力 ．
4. 力的正交分解
（1）力的正交分解：把一个力分解为两个 的分力
（2）力的正交分解的方法：以共点力的作用点为 建立直角坐标系，将每个力分解为沿x轴和沿y轴的两个分力．
2 【考点知识解读】
考点一、合力与分力的关系
1． 两个共点力的合力范围
合力大小的取值范围为：F1+F2≥F≥|F1-F2|
在共点力的两个力F1和F2大小一定的情况下，改变F1与F2方向之间的夹角θ，当θ减小时，其合力F逐渐增大；当θ=0o时，合力最大F= F1+ F2，方向与F1和F2的方向相同；当θ角增大时，其合力逐渐减小；当θ=180o时，合力最小F=| F1- F2|，方向与较大的力的方向相同．
2． 三个共点力的合力范围
（1）最大值：当三个分力同向共线时，合力最大，即Fmax= F1+ F2 + F3 .
（2）最小值：○1当任意两个分力之和大于第三个分力时，三个力的合力最小值为0；
○2当最大的一个分力大于另外两个分力的代数和时，三个力的合力最小值等于最大的一个力减去另外两个分力的代数和的绝对值．
【例题1】：力的大小分别为2N、3N、4N、6N，它们的合力最大值为 ，它们的合力最小值为 。
【变式训练1】 四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、12N，它们的合力最大值为 ，它们的合力最小值为 。
考点二、应用平行四边形定则求合力的方法
1．作图法
用力的图示方法，用同一标度作出两个分力F1和F2，再以F1、F2为邻边作出平行四边形，从而得到F1、F2之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该条对角线，对角线的长度代表合力的大小，对角线与某一分力的夹角可以表示合力的方向．
如图2-2-1所示，F1=3N，F2=4N，F合=5N，α=53o，即合力大小为5N，方向与F1夹角为53o．
2．解析法
可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力． 下面是计算合力的几种特殊情况：
（1）相互垂直的两个力的合成如图2-2-1所示，由几何知识可以求出F1
F1 F2 F
α 1N
图2-2-1 θ F1
F2 F
图2-2-2 120o
F2 F
图2-2-3 3 2212FFF，方向可以用F与F1的夹角的正切表示21tanFF．
（2）夹角为θ的大小相同的两个力的合力，如图2-2-2所示，由几何知识可知，所作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小12cos2FF，方向与F1的夹角为2．
（3）夹角为120o的两个等大的力的合成，如图2-2-3所示，由几何知识可得出对角线将平行四边形分为两个正三角形，所以合力的大小与分力大小相等．
【例题2】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为53N、5
N，求这两个力的合力．
总结：应用平行四边形定则求合力时注意的问题：
【变式训练2】用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（ ）
A．保持不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．以上说法中都有可能发生
考点三、力的分解常用方法：
1．正交分解法
（1）定义：把一个力分解为互相垂直的分力的方法．
（2）优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90o的力的合力就简单多了．
（3）运用正交分解法解题的步骤：
○1正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、y的选择可按以下原则去确定：
a．尽可能使更多的力落在坐标轴上．
b．沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴．
c．若各种设置效果一样，则沿水平方向和竖直方向设置两坐标轴．
○2正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴各力投影的合 4 力Fx和Fy，其中123xxxxFFFF……，y123yyyFFFF……；
○3求Fx和Fy的合力即为共点力的合力
合力大小：22xyFFF，
合力的方向与x轴夹角：tanxyFF．
2．按问题的需要进行分解
（1）已知合力和两个分力的方向，求分力的大小． 如图2-2-5甲已知力F和α、β，显然所做出的平行四边形是唯一确定的，即两个分力的大小也唯一确定．
（2）已知合力、一个分力的大小和方向，求令一个分力的大小和方向．如图2-2-5乙，已知F、F1和α，显然此平行四边形也被唯一确定，即F2的大小和方向（角度β）也被唯一确定了．
（3）已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，即已知F、α（F与F1的夹角）和F2的大小，求F1的大小和F2的方向，有如下几种情况：F>F2>Fsinα时,有两个解；F2=Fsinα时，有唯一解；F2 【例题3】如图2-2-7甲所示，电灯的重力GN10，AO绳与顶板间的夹角为45，BO绳水平，则AO绳所受的拉力F1 ；BO绳所受的拉力F2 ． 【变式训练3】如图2-2-8所示，用轻质三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC 绳所受的最大拉力为1000N，α 角为30o．为了不使支架断裂，则所悬的重物应当满足什么要求． 乙 甲 F F2 F1 α β F F2 F1 α β 图2-2-5 F F1的方向 图2-2-6 图2-2-7 C 图2-2-8
