1． 最全最全高考抢分秘籍—
2． 已知集合A 、B ，当?=?B A 时，你是否注意到“极端”情况：?=A 或?=B ；求集合的子集时是否
忘记?？
3． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
，n 2，12-n ，12-n .22-n
4． 反演律：B C A C B A C I I I ?=?)(，B C A C B A C I I I ?=?)(。
5． “p 且q ”的否定是“非p 或非q ”；“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”。
6． 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。
7． 函数的几个重要性质：
①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数；
②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2
b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2
b a x -=对称； ③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称；
④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数；
⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0( ⑥函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0( 8． 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 9． 函数与其反函数之间的一个有用的结论：()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上（例如：x y 1= ）；()1y f x a -=+只能理解为()x f y 1-=在x+a 处的函数值。 10． 原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但 一个函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 10．一定要注意“()'f x >0(或()'f x <0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。 11．你知道函数()0,0>>+=b a x b ax y 的单调区间吗？（该函数在(]ab -∞-,或[) +∞,ab 上单调递增；在[)0,ab -或(]ab ,0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ 12．切记定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点。 13．抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单 调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b 且f(a)≤b ?f(a)=b 。 14．对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数 还需讨论。 15．数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（b b a b b a n a c c a n log log ,log log log == ） 16．你还记得对数恒等式吗？（b a b a =log ） 17．“实系数一元二次方程02=++ c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=?ac b ”，你是否注意到必须0≠a ； 若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取值范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？ 18．等差数列中的重要性质：()n m a a n m d =+-；若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+； n n n n n S S S S S 232,,--成等差。 19．等比数列中的重要性质：n m n m a a q -=；若q p n m +=+，则q p n m a a a a ?=?；n n n n n S S S S S 232,,--成 等比。 20．你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论．（1=q 时，1na S n =；1≠q 时， q q a S n n --=1)1(1） 21．等差数列的一个性质：设n S 是数列{}n a 的前n 项和，{}n a 为等差数列的充要条件是 bn an S n +=2（a, b 为常数），其公差是2a 。 22．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n b a c =，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列， 求{}n c 的前n 项的和） 23．用1--=n n n S S a 求数列的通项公式时，a n 一般是分段形式对吗？你注意到11S a =了吗？ 24．你还记得裂项求和吗？（如1 11)1(1+-=+n n n n ） 叠加法：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+L 叠乘法：1 223322111a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ???=-----ΛΛ 25．在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ 在△ABC 中，sinA>sinB ?A>B 对吗? 26．一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如x y x y sin ,sin 2 ==的周期都是π，但x x y cos sin +=及x y tan =的周期为2π,） 27．函数x y x y x y cos ,sin ,sin 2===是周期函数吗？（都不是） 28．正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？ 29．在三角中，你知道1等于什么吗？（x x x x 2 222tan sec cos sin 1-=+= ΛΛ====?=0cos 2sin 4tan cot tan π π x x 这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用． 30．在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-= ?? ? ??--??? ??-=+βαβαβα222等） 31．你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子， 一定要算出值来） 32．你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、 降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 33．你还记得某些特殊角的三角函数值吗？ （4 1518sin ,42615cos 75sin ,42675cos 15sin -=?+=?=?-=?=?） 34．你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr S r l 21,== 扇形α) 35．辅助角公式：()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符号确定，θ角的值由 a b =θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用. 36．在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的 取值范围及意义？ ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是],0[],2 ,0[,2,0πππ??? ??； ②直线的倾斜角、1l 到2l 的角、1l 与2l 的夹角的取值范围依次是]2, 0[),,0[),,0[πππ； ③向量的夹角的取值范围是[0，π] 37．若11(,)a x y =v ，22(,)b x y =v ，则//，a b ⊥v v 的充要条件是什么？ 38．如何求向量的模？a v 在b v 方向上的投影为什么？ 39．若a v 与b v 的夹角θ，且θ为钝角，则cos θ<0对吗？（必须去掉反向的情况） 40．你还记得平移公式是什么？（这可是平移问题最基本的方法）；还可以用结论：把y=f(x)图象向左移动|h|个 单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是a v =(-|h|，|k|)。 41．不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式） 42．分式不等式()() ()0≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么？（移项通分） 43．含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论) 44．利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式22?? ? ??+≤b a ab 等求函数的最值时，你是否注意到a ，b +∈R （或a ，b 非负），且“等号成立”时的条件？ 45．在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10<a ）讨论完之后，要写 出：综上所述，原不等式的解是……． 46．解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．” 47．恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法， 换元法。 48．教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质．．．．．．．．．．．．．．． 。（04上海高考试题） 49．直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性，（如点斜式不 适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。 50．设直线方程时，一般可设直线的斜率为k ，你是否注意到直线垂直于x 轴时，斜率k 不存在的情况？（例如：一条直线经过点?? ? ?? --23,3，且被圆2522=+y x 截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.） 51．简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的 点。利用特殊点进行判断）。 52．对不重合的两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ???≠=?1 221122121//C A C A B A B A l l ； 0212121=+?⊥B B A A l l ． 53．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。 54．直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为 1=+b y a x ，但不要忘记当a=0时，直线y=kx 在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。 55．处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式法。一 般来说，前者更简捷。 56．处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。 57．在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。 58．定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及λ值可要搞清）在利用定比分点解题时，你注意到 1-≠λ了吗？ 59．曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？ 60．两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x 0x+y 0y=r 2 表示过圆x 2+y 2=r 2上一点（x 0，y 0） 的切线，若点（x 0，y 0）在已知圆外，x 0x+y 0y=r 2 表示什么？（切点弦） 61．椭圆方程中三参数a 、b 、c 的满足a 2+b 2=c 2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？ 62．椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。 63．椭圆和双曲线的焦半径公式你记得吗？ 64．在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线 可以理解为它们不重合。 65．在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？ 66．在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0≥?的限 制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0>?下进行）。 67．通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。 68．过抛物线y 2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则2 21p y y -=，42 21p x x =，焦半径公式|AB|=x 1+x 2+p 。 69．若A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)是二次曲线C ：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x 1,y 1)=0 且F(x 2,y 2)=0。涉及弦的中点和 斜率时，常用点差法作F(x 1,y 1)-F(x 2,y 2)=0求得弦AB 的中点坐标与弦AB 的斜率的关系。 70．作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线定理法、垂面法） 71．求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法） 72．求两点间的球面距离关键是求出球心角。 73．立体几何中常用一些结论：棱长为a 的正四面体的高为a h 36= ，体积为V=312。 74．面积射影定理S S '=?cos ，其中S '表示射影面积，S 表示原面积。 75．异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。 76．平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变 性”。 77．棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？ 78．解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排 法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。 79．二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？ 80．求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分 析法”你会用吗？ 81．注意二项式的一些特性（如11-++=m n m n m n C C C ；n n n n n C C C 210=+++Λ）。 82．公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ），P （AB ）=P （A ）P （B ）的适用条件是什么？ 83．简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。 84．()'0f x =0是函数y=f(x)在x=x 0处有极值的必要不充分条件。 85．注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义） 86．解直答题（选择题和填空题）的特殊方法是什么？(直接法，数形结合法，特殊化法，推理分析法，排除法， 验证法，估算法等等) 87．解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入 初始条件、注明单位、做答） 88．求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。 89．由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁，要在规定区域答题。要从现在开始培养。 90．保持良好的心态，是正常发挥、考试取胜的关键！ 91.遇难不慌，跳过往下做。 92.遇易不大意，仔细审题不要望。 93.谨防陷阱不要钻。 94.就是就是要细心，要沉着! 高中数学复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：①解出)(1y f x -=②y x ,互换③写出)(1x f y -=的定义域； 2、对数：①负数和零没有对数 ②1的对数等于0：01log =a ③底的对数等于1：1log =a a ， ④积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log = ， 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：???≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ： ①定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； ②通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） ③前n 项和：2)(1n n a a n S += d n n na 2 ) 1(1-+= ④等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A +=或b a A +=2， 三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列： ①定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。 ②通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） ③前n 项和：??? ?? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n ④等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G = ，即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：①π= 180弧度，1弧度'1857)180 ( ≈=π ； ②弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 2、三角函数定义： y r x r y x x y r x r y ====== ααααααcsc sec cot tan cos sin 3、特殊角的三角函数值 4、同角三角函数基本关系式： 1cos sin 22=+αα α α αcos sin tan = 1cot tan =αα 高考数学必背公式与知识点过关检测 姓名 班级 第一部分：集合与常用逻辑用语 1．子集个数：含n 个元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空子集，有 个非空真子集 2．常见数集：自然数集： 正整数集： 或 整数集： 有理数集： 实数集： 3．空集：φ是任何集合的 ，是任何非空集合的 . 4．元素特点： 、 、 确定性 5．集合的的运算： 集运算、 集运算、 集运算 6．四种命题：原命题：若p ，则q ；逆命题：若 ，则 ；否命题：若 ，则 ；逆否命题：若 ，则 ； 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互 ；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互 ；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为 。互为逆否的命题 7．充要条件的判断：p q ?，p 是q 的 条件；p q ?，q 是p 的 条件；p q ?，,p q 互为 条件；若命题p 对应集合A ，命题q 对应集合B ，则 p q ?等价于 ，p q ?等价于 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲?乙）”与“甲的充分条件是乙（乙?甲）”； 8．逻辑联结词：或命题：p q ∨，,p q 有一为真即为 ，,p q 均为假时才为 ；且命题：p q ∧，,p q 均为真时才为 ，,p q 有一为假即为 ；非命题：p ?和p 为一真一假两个互为对立的命题 9.全称量词与存在量词：⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用?表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?；全称命题p 的否定?p ： ； ⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用?表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?；特称命题p 的否定?p ： ； 第二部分：函数与导数及其应用 1．函数的定义域：分母 0；偶次被开方数 0；0次幂的底数 0 ；对数函数的真数 0；指数与对数函数的底数 0且 1 2．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论； 分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的 3．函数的单调性：设1x ，2[,]x a b ∈ （1 ? []1212 ()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是 函数； 最新高考语文必考知识点梳理 高考语文必考知识点梳理一：古诗词 1.鹰击长空，鱼翔浅底，万类霜天竞自由。 指点江山，激扬文字，粪土当年万户侯。(毛泽东《沁园春长沙》) 2.人生易老天难老，岁岁重阳。今又重阳，战地黄花分外香。一年一度秋风劲，不似春光。胜似春光，寥廓江天万里霜。(毛泽东《采桑子重阳》) 3.东风不来，三月的柳絮不飞。你的心如小小的寂寞的城，恰若青石的街道向晚。跫音不响，三月的春帷不揭，你的心是小小的窗扉紧掩。(郑愁予《错误》) 4.层层的叶子中间，零星地点缀着些白花，有袅娜地开着的，有羞涩地打着朵儿的;正如一粒粒的明珠，又如碧天里的星星，又如刚出浴的美人。微风过处，送来缕缕清香，仿佛远处高楼上渺茫的歌声似的。 5.月光如流水一般，静静地泻在这一片叶子和花上。薄薄的青雾 浮起在荷塘里。叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样;又像笼着轻纱的梦。 6.塘中的月色并不均匀;但光与影有着和谐的旋律，如梵婀玲上奏着的名曲。(朱自清《荷塘月色》) 7.越国以鄙远，君知其难也。焉用亡郑以陪邻?邻之厚，君之薄也。若舍郑以为东道主，行李之往来，共其乏困，君亦无所害。 8.夫晋，何厌之有?既东封郑，又欲肆其西封，若不阙秦，将焉取之?阙秦以利晋，唯君图之。 9.因人之力而敝之，不仁;失其所与，不知;以乱易整，不武。(《左传烛之武退秦师》) 10.今其地方千里，百二十城，宫妇左右莫不私王，朝廷之臣莫不畏王，四境之内莫不有求于王。由此观之，王之蔽甚矣! 11.群臣吏民，能面刺寡人之过者，受上赏;上书谏寡人者，受中赏;能谤讥于市朝，闻寡人之耳者，受下赏。 12.令初下，群臣进谏，门庭若市;数月之后，时时而间进;期年之后，虽欲言，无可进者。 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 目录 一、集合与常用逻辑 二、函数概念与性质 三、基本初等函数 四、函数图像与方程 五、导数及其应用 六、三角函数 七、数 列 八、不等式 九、复数与推理证明 十、算法初步 十一、平面向量 十二、立体几何 十三、直线与圆 十四、圆锥曲线 十五、计数原理 十六、概率与统计 十七、随机变量的概率分布 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 M, p(x ）否定为: M, )(X p ? M, p(x ）否定为: M, )(X p ? 二、函数概念与性质 1．奇偶性 f(x)偶函数?()()f x f x -=?f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数?()()f x f x -=-?f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性?定义域关于原点对称 ②f(x)奇函数,在x=0有定义?f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性 f(x)增函数：x 1＜x 2?f(x 1)＜f(x 2) 或x 1＞x 2?f(x 1) ＞f(x 2) 或 0) ()(2 121>--x x x f x f f(x)减函数：？ 注：①判断单调性必须考虑定义域 ②f(x)单调性判断 定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性 T 是()f x 周期?()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ） 4．二次函数 解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2 +k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2) 对称轴：a b x 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 高考数学高考必备知识点 总结 Jenny was compiled in January 2021 高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数： )()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 新东方在线高考网（https://www.doczj.com/doc/a7625783.html,/）网友分享高考语文标点符号必考知识点总结 (一)难点一、问号的运用的三个难点： 1、在一个句子中用了疑问代词但全句是陈述语气的，句末不用问号。 2、选择问句中间的停顿不能用问号，要用逗号;但选择问句句群(3个以上)的每一问都要用问号。 3、问话中含有称呼语的，无论称呼语是在前还是在后，问号用在句末;成分前后倒置形式的问句，问号不能跟着倒置到句中，仍然用在全句末尾。 例：下列标点运用哪些有错?请改正。 ①要加强对青少年的思想政治教育，使他们懂得什么是爱国主义?什么是共产主义? 什么是资本主义文明?如何防止精神污染? ②先生到底是称赞我什么呢?是有几处画得好?还是勇气可嘉?什么都敢画?或者根本就不是称赞?只是一种对于失败者的无可奈何的安慰? ③“这究竟是怎么回事呢?同志们。”厂长严肃地说。 [解析]①这是一个陈述句，带疑问词“什么”、“如何”的部分是“使他们懂得”的宾语。因此，前三个问号改为逗号，最后一个问号改为句号。②第一个问号正确，是有疑而问，想寻求回答。“是……还是……”构成两选的选择问句，“勇气可嘉”与“什么都敢画”是一个意思，即属同一问，因此，第二、第三个问号改为逗号，第四个问号正确。“或者……只是……”构成两选的选择问句，因此第五个问号改为逗号，最后一个问号正确。③引号内是一个句子，只不过采 新东方在线高考网（https://www.doczj.com/doc/a7625783.html,/）网友分享用了倒置形式，而作为句末点号的问号应用在句末;因此，问号改为逗号，引号前的句号改为问号。 (二)难点二、引号的运用与引文末点号位置的确定： 1、普通词语不能滥用引号：一般情况下，引号标明行文中直接引用的话、一些特定的称谓、具有特殊含义的词语或需要着重论述的对象，除此外，普通词语不能滥用引号。 例：④当太阳完全被月亮的身影遮住时，与神女般若隐若现的“海尔-波普”彗星相比，清晰的水星亮晶晶地伴在被遮黑的太阳旁边，金星、木星也同现在天宇。(97全国) [解析]去掉引号，并把最后一个逗号改为分号(强调层次)。因为句中的“海尔—波普”不是要着重论述的对象，也不是具有特殊含义的词语，加引不当，属于滥用。 2、非直接引用不用引号： 例：⑤吴名早上跟我说：“他脚崴了一下，今天不能来上课了。” [解析]此处显然是间接引用(转述)。如果是直接引用只能是“我脚……不能来上课了。”因此，应去掉引号并改冒号为逗号。 3、加引范围要清： 例：⑥耿大妈对儿子说：“大成，见人该问好就问好，该行礼就行礼，别怕人笑话，俗话说：‘礼多人不怪嘛。’”(94全国) 高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? 高三年级数学必背知识点 【篇一】 一个推导 利用错位相减法推导等比数列的前n项和： Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1， 同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn， 两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1). 两个防范 (1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误. 三种方法 等比数列的判断方法有： (1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N*)，则{an}是等比数列. (2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列. (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列. 注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列. 【篇二】 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 高考语文100个必考知识点总结 一、文言文阅读考点 1.文言实词 常见的文言实词，主要包括常见的通假字、古今异义词、一词多义等。 通假字是古人在书写中用同音(或近音)代替的办法写成另一个字；古今异义词是指在语言演变过程中，古今意义差别较大的词；汉语是表义文字，文言文一般一字一词，用语精练，多义性强，语境意义地位突出。正确理解词语的语境意义，是文言文学习的重点和难点。 2．文言虚词 文言虚词包括副词、介词、连词、助词、叹词、代词以及兼词等，其中最常用的文言虚词，2003年《考试说明》只限定了18个。 3．文言句式 常见文言句式主要有以下四种： (1)判断句 现代汉语一般用“是’’联系判断句中的两部分，文言文则不用这种形式来表示判断。一般地说，它有以下七种形式： ①在主语后面用语气词‘‘者’’表示提顿，在谓语后面用语气词“也”煞尾来帮助判断，形成“……者……也”的格式，如：廉颇者，赵之良将也。 ②只在谓语后面用语气词“也”帮助判断形成“……，……也”的格式，如：夫战，勇气也。 ③只在主语后面用语气词“者”，表示提顿，谓语后不用“也”字，形成“……者，……的格式，如：天下者，高祖天下。 ④主语后既没有“者”也没有“也”字来帮助判断，是一个名词性的短语，如：刘备，天下枭雄。 ⑤表示否定的判断句是在谓语之前用一否定副词“非”，用来否定整个谓语，如：人 非圣贤，孰能无惑? ⑥在谓语前用“乃”、“即”、“则”、“必”、“皆”、“悉”等副词来加强肯定语气，表示判断，如：此则岳阳楼之大观也。 ⑦用“为”放在主语与谓语之间表示判断，如：在药则未为良时。 （2）被动句 所谓“被动句”是就句子中主语和谓语之间的关系而言的。主语和谓语动词之间有两种关系，一种是谓语动词的主动者，或称施事者；另一种主语是谓语动词的被动者，或称受事者。常见的被动句式主要有以下表示方法： ①在谓语动词之后，用介词“于”引进动为行为的主动者，前面的主语具有被动性，“于”相当于“被”，如：而君幸于赵王。 ②在谓语动词之前，用介词“为”引进动作行为的主动者，主语具有被动性质，“为”相当于“被”，如：吾属今为之虏矣。 ③在谓语动词前用助词“见”，构成“见+动词”的格式，或“见……于……”的格式 [全国通用]高中数学高考知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-?????? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?50352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335305555015392522∈-- 2019年高考数学必备知识点总结 1、混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p 的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。 2、忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 3、判断函数奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。 4、函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）0时，不能否定函数y=f（x）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 5、函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函 数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。 6、三角函数的单调性判断致误 对于函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，当ω0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x 的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决；但当ω0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数 y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。 7、向量夹角范围不清致误 解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。 8、忽视零向量致误 零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。 文化常识 1、“以字行”，在本名以外所起的表示德行或本名的意义的名字。古代男子20岁女子15岁，举办成年礼，弱冠和及笄，不然不便直呼其名。故另取一与本名涵义相关的别名，称之为字，以表其德。凡人相敬而呼，必称其表德之字。后称字为表字，“以字行”是指某人的字得以通行使用，他的名反而不常用。 2、《诗经》，我国最早的诗歌总集，现实主义的源头。共收录从西周初年到春秋中叶的诗歌305篇，分为“风”“雅”“颂”三大类。“风”有十五国风，大都是民间歌谣；“雅”分大雅、小雅，是宫廷乐歌；“颂”，是宗庙祭祀的乐歌。另有“赋比兴”三种手法。赋：直抒胸臆，比：比喻，兴：气氛渲染，先言他物，再引出所要歌咏之物。例如：孔雀东南飞这篇文章，本来是想讲刘兰芝和焦仲卿的爱情悲剧，但是先讲孔雀东南飞，为了引出下文。 3、四书五经，是儒家学派经典著作。四书指《大学》--曾子、《中庸》--子思、《论语》和《孟子》；五经指《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，简称为“诗、书、礼、易、春秋”。 4、“大理寺卿”-大理寺，官署名。相当于现代的最高法庭，掌刑狱案件审理，长官名为大理寺卿，正三品，位于九卿之列，其副官为“大理寺少卿”，从四品。光禄寺：卿掌祭祀、朝会、宴乡酒醴膳羞之事 5、五陵年少：指京城富贵人家的子弟。五陵，汉代五个皇帝（高、惠、景、武、昭）的陵墓，在长安附近，富豪人家多聚居在这一带，因此后世诗文常以五陵为富豪人家聚居长安之地。唐·白居易《琵琶行》：“五陵年少争缠头，一曲红绡不知数。” 6、六艺：多指礼(礼仪)、乐(音乐)、射(射箭)、御(驾车)、书(识字)、数(计算)等六种科目。但在《师说》中的“六艺”指的是儒家经典《诗》《书》《礼》《易》《乐》《春秋》。 《诗经》的“六艺”指“风、雅、颂、赋、比、兴”，赋比兴是《诗经》的三种主要表现手法。赋：平铺直叙，铺陈、排比。相当于如今的排比。比：类比，比喻。兴：托物起兴，先言他物，然后借以联想，引出诗人所要表达的事物、思想、感情。相当于如今的象征。 7、《左传》是我国第一部叙事详细的编年史著作，相传为春秋末年鲁国史官左丘明所作。它依孔子修订的鲁史《春秋》的顺序，主要记载了东周前期二百四十五年间各国政治、经济、军事、外交和文化方面的重要事件和重要人物，是研究我国先秦历史很有价值的文献，也是优秀的散文著作。 8、《楚辞》收录了战国时期楚国屈原、宋玉等人的作品，西汉刘向汇编。这些作品运用楚地的诗歌形式、方言声韵，描写楚地风土人情，具有浓厚的地方色彩，故名《楚辞》。后世称这种诗体为“楚辞体”或“骚体”。 9、博士：秦汉时是掌管书籍文典、通晓史事的官职。后成为学术上专通一经或精通一艺、从事教授生徒的官职。如《送东阳马生序》中“有司业、博士为之师”。 10、童生试，简称童试，亦称小考、小试。可分为县试、府试、院试（院试得到第一名的称为案首），是读书士子的进身之始。应考者称童生，亦作儒童、文童。合格后取得“秀才” 2020高中数学必备知识点教你数学如何拿高分 考题解析 高考各类题型基本固定 张天德教授说，对于数学高考来说，同学们首先应该熟悉考题基本类型，在抓重点的同时全面地兼顾掌握各类知识点。与此同时还要注重掌握基础知识，熟练课后习题及其变形。 “高考试卷中各类题型基本上是固定的。”张天德教授说，数学高考试卷中，选择题、填空题往往是考查各个基础知识点，难度不会太大。按历年经验，主要是在函数的性质方面会出题比较多。另外，还会在复数的运算、立体几何、三角函数、圆锥曲线等知识点分散出题。程序设计和流程图的填写、概率和排列组合也会考查。 选择题、填空题中一般必有圆锥曲线、立体几何、三角函数和不等式各一题。解答题基本上是三角函数、概率、立体几何数列、圆锥曲线和导数等知识点。张天德教授向考生强调，这些必考和常考类型及知识点一定要掌握好，相对应的题一定要做熟练，牢固掌握这些基础知识点。 张天德教授说，今年高考考题中有可能会出现一两道与实际相联系的题。不过这样的题归根结底还是考平时学的知识和方法，只不过是将实际问题转化为数学模型，即转化为平时做过、见过的题型，考生不必紧张，只要平时牢固掌握知识点，活学活用即可。 答题技巧 学会取舍，合理分配答题时间 “整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。”张教授说，往年考试中总有许多同学抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。他表示，高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 张教授表示，现在距高考只有不到五个月的时间了，在这一段时间的复习中，同学们应该重新回归基本题型，总结过去的经验，争取在填空题、选择题等基础考查中不丢分。在各个大题中，应该全力以赴把握住前几道低难度的试题，详细解题步骤、规范答题细节，保证不该丢的分一定不能丢。同时还要善于分析出题人的出发点以及得分要点，尽量争取拿到更多的分数。 “要舍得扔自己不会做的大题。”张天德介绍说，首先把握住低中档题，难题能得一分是一分，但不要一味陷入其中而浪费大量时间。如果只想得135分左右，最后两道大题只需做前一两问即可。在高考的前一个月应该把高考模拟试卷好好做一下，多研究一下，并多注重其变形考查，掌握技巧是非常关键的。另外，考生在平时的练习中，不要以题量来衡量，而是要以答题效果为依据，自己要真正掌握。做题重在精，做一道是一道，贵在能举一反三。 立体几何 熟记结论，巧解选择填空题 “对于立体几何，应该把一些常规的东西做透，熟练掌握知识点。”报告中张天德教授详细讲解了立体几何的做题方法，他表示，在立体几何题中，题目所给出的许多条件往往会有些固定或常见的用法，可以借助这些很快找出正确的解题思路。 立体几何的常考题型之一就是求二面角。第一步就是如何做出或是找出这个二面角。若所求二面角是已知图形中的，那就比较简单；如果是要做出来，那就需要用三垂线定理或其逆定理，还常用等腰三角形对边中线和高线重合这一性质巧妙做出二面角。张天德教授说， 高中数学高考知识点总结 一．集合与函数 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 2. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； ③设的定义域为，值域为，，，则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1 =∈∈?=-()b a [][] ∴====---f f a f b a f f b f a b 111()()()()，) 3. 如何用定义证明函数的单调性？ () 如：求的单调区间y x x =-+log 12 22 （设，由则u x x u x =-+><<2 2002 ()且，，如图：log 12 2 11u u x ↓=--+ 当，时，，又，∴x u u y ∈↑↓↓(]log 0112 当，时，，又，∴x u u y ∈↓↓↑[)log 1212 ∴……） [)如：已知，函数在，上是单调增函数，则的最大a f x x ax a >=-+∞013() 值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （令f x x a x a x a '()=-=+?? ???-?? ? ? ?≥333302 则或x a x a ≤- ≥33 由已知在，上为增函数，则，即f x a a ()[)13 13+∞≤≤ ∴a 的最大值为3） 若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-?? 若总成立为偶函数函数图象关于轴对称f x f x f x y ()()()-=?? 4. 函数f (x )具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ 如：若·为奇函数，则实数f x a a a x x ()=+-+= 22 21 （∵为奇函数，，又，∴f x x R R f ()()∈∈=000 即·，∴）a a a 22 21 0100 +-+== 高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 2017年高考语文必考知识点：《登高》原文翻译及鉴赏 语文网的小编给各位考生整理了2017年高考语文必考知识点：《登高》原文翻译及鉴赏，希望对大家有所帮助。更多的资讯请持续关注语文网。 古诗和文言文翻译是高考必考的内容之一，所以平时学习过程中要注意积累。文言文翻译要以直译为主，并保持语意通畅，而且应注意原文用词造句和表达方式的特点。以下《登高》原文及翻译仅供参考，请大家以所在地区课本为主。 《登高》原文 风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。 无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。 万里悲秋常作客，百年多病独登台。 艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。 《登高》原文翻译 风急天高猿猴啼叫显得十分悲哀，水清沙白的河洲上有鸟儿在盘旋。 无边无际的树木萧萧地飘下落叶，望不到头的长江水滚滚奔腾而来。 悲对秋景感慨万里漂泊常年为客，一生当中疾病缠身今日独上高台。 历尽了艰难苦恨白发长满了双鬓，衰颓满心偏又暂停了浇愁的酒杯。 《登高》注释 ⑴诗题一作《九日登高》。古代农历九月九日有登高习俗。选自《杜诗详注》。作于唐代宗大历二年(767)秋天的重阳节。 ⑵啸哀：指猿的叫声凄厉。 ⑶渚(zhǔ)：水中的小洲;水中的小块陆地。鸟飞回：鸟在急风中飞舞盘旋。回：回旋。 ⑷落木：指秋天飘落的树叶。萧萧：模拟草木飘落的声音。 ⑸万里：指远离故乡。常作客：长期漂泊他乡。 ⑹百年：犹言一生，这里借指晚年。 ⑺艰难：兼指国运和自身命运。苦恨：极恨，极其遗憾。苦，极。繁霜鬓：增多了白发，如鬓边着霜雪。繁，这里作动词，增多。 ⑻潦倒：衰颓，失意。这里指衰老多病，志不得伸。新停：刚刚停止。杜甫晚年因病戒酒，所以说”新停”。 《登高》鉴赏 此诗载于《杜工部集》，全诗通过登高所见秋江景色，倾诉了诗人长年漂泊、老病孤愁的复杂感情，慷慨激越、动人心弦。 此诗前四句写登高见闻。首联对起。诗人围绕夔州的特定环境，用“风急”二字带动全联，一开头就写成了千古流传的佳句。夔州向以猿多著称，峡口更以风大闻名。秋日天高气爽，这里却猎猎多风。诗人登上高处，峡中不断传来“高猿长啸”之声，大有“空谷传响，哀转久绝”(《水经注·江水》)的意味。诗人移动视线，由高处转向江水洲渚，在水清沙白的背景上，点缀着迎风飞翔、不住回旋的鸟群，真是一幅精美的画图。其中天、风，沙、渚，猿啸、鸟飞，天造地设，自然成对。不仅上下两句对，而且还有句中自对，如上句“天”对“风”，“高”对“急”;下句“沙”对“渚”，“白”对“清”，读来富有节奏感。经过诗人的艺术提炼，十四个字，字字精当，无一虚设，用字遣辞，“尽谢斧凿”，达到了奇妙难名的境界。更值得注意的是：对起的首句，末字常用仄声，此诗却用平声入韵。沈德潜因有“起二句对举之中仍复用韵，格奇而变”(《唐诗别裁》)的赞语。 颔联集中表现了夔州秋天的典型特征。诗人仰望茫无边际、萧萧而下的木叶，俯视奔 高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈-- 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--21 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） () () 如：求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---
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