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2018年高考数学复习题：第261—265题(含答案解析)

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感知高考刺金261题
在ABC ∆中，D 是边AC 上一点，6AB AC ==，4AD =，若ABC ∆的外心O 恰在线段BD 上，则BC = ．
解：设()()2113AO AB AD AB AC λλλλ=+-=+-
因为ABC ∆是等腰三角形，故()213λλ=-，即25
λ= 故有2355AO AB AC =+
再对上式两边同时与AB 作数量积，有2355AO AB AB AC AB ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ，得1
cos 4A = 故由余弦定理得2222cos 54BC AB AC AB AC A =+-=
即BC =点评：本题的一个难点在于从等腰三角形想到AO 在,AB AC 方向的分量一样，即系数一致求出λ。

其次还是向量与外心合作的老套路——点积转边长。

感知高考刺金262题
已知平面α和β相交形成的四个二面角中的其中一个为60 ，则在空间中过某定点P 与这两个平面所成的线面角均为30 的直线l 有 条． 解：设平面α和平面β过点P 的法线（垂直于平面的直
线）分别为,m n ，则,60m n =
而直线l 与两个平面所成的线面角均为30 可转化为直
线l 与法线,m n 所成的角均为60
由“鸡爪定理”可知，直线l 与法线,m n 所成角为60 的
直线有3条。

点评：平面的法向量是平面方向的代表。

“鸡爪定理”：如图，若直线,m n 所成角为θ，则与直线,m n 所成角相同的直线l 一
定在直线,m n 的角平分面上，且该角的取值范围是,22θπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和,22πθπ
-⎡⎤⎢⎥⎣⎦
其中2θ与2πθ-就是直线l 正好为直线,m n 的两条角平分线时，2
π
就是垂直时取得。

感知高考刺金263题
已知向量,a b 满足231+=a b ，则⋅a b 最大值为 。

解法1：（方程构造法）构造方程()2223(23)24+--=⋅a b a b a b
则⋅a b 222(23)(23)1(23)12424242424+--=-=-≤a b a b a b ，当且仅当23=a b ，且14=a 时，上式等号成立．
解法2：（不等式法）对于条件231+=a b ，则有2249121++=a b ab ， 又因()2230-≥a b ，则有224912+≥⋅a b a b ，则12112⋅≤-⋅a b a b ， 因此⋅a b 最大值为124 解法3：（极化恒等式法）设2a OA = ，3b OB = ，取AB 的中点为M ，12OM =，对于OAB ∆，因BOA ∠可以变化，当BOA ∠趋向于0度时，
MB 趋向于0，而12
OM =，则23⋅a b 2211044
OA OB OM MB =⋅=≤= －-， 因此⋅a b 最大值为124 感知高考刺金264题
已知过点()0,1A ，且斜率为k 的直线l 与圆C ：()222(3)1x y -+-=相交于,M N 两点．
则AM AN ⋅= ．
解法1：（普通方法）设直线l 与圆的交点为1122(,),(,)M x y N x y ， 则1122(,1),(,1)AM x y AN x y =-=- ，
由直线1y kx =+与圆()222(3)1x y -+-=联立得()2214(1)70k x k x +-++=，。

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2018高考全国一卷理科数学答案解析与解析

2018高考全国一卷理科数学答案解析与解析


考虑到 f（ x）为奇函数，可以求 f（x）最大值 .将 f（ x）平方： f 2 （ x ） =4sin 2x(1+cosx) 2=4(1-cosx)(1+cosx) 3=4/3(3-3cosx)(1+cosx) 3 ≧ (4/3) （（ 3-3cosx ）
3(1+cosx))/4 ） 4= 4 （ 6 ） 4= 27
在 Rt△PHD 中 ,s ∠PDH=PH/PD= /2= . 【考点定位】立体几何点、直线、面的关系
19.（12 分）
设椭圆 C：
+y2= 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，
点 M 的坐标为（ 2，0） .
（ 1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；
（ 2）设 O 为坐标原点，证明：∠ OM =∠ OM .
A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p 3
【答案】 A 【解析】 整个区域的面积： S1+S 半圆 BC =S 半圆 AB+S 半圆 AC +S △ABC 根据勾股定理，容易推出 S 半圆 BC=S 半圆 AB +S 半圆 AC ∴S1=S △ABC 故选 A 【考点定位】古典概率、不规则图形面积
A.
B.
C.
D.
【答案】 A 【解析】 如图平面α截正方体所得截面为正六边形，此时，截面面积最大，其中边长
截面面积 S=6× ×（ ） 2=
GH=
【考点定位】立体几何 截面 【盘外招】交并集理论： ABD 交集为 ， AC 交集为 ，选 A
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
15.从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 有种 .（用数字填写答案） 【答案】 16
2018年高考数学真题试卷(上海卷)(秋考)含逐题详解

2018年高考数学真题试卷(上海卷)(秋考)含逐题详解

2018年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（满分150分,考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名,准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B 铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔,水笔或圆珠笔作答非选择题.一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1～6题每题4分,第7～12题每题5分）1.行列式4125的值为_________.2.双曲线2214x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中,2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈,函数2()log ()f x x a =+。

若()f x 的反函数的图像经过点(3,1),则a =_________.5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位）,则z =_________.6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若30a =,6714a a +=,则7S =_________.7.已知12,1,,1,2,32α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭。

若幂函数()f x x α=为奇函数,且在(0,)+∞上递减,则 α=_________.8.在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(2,0)B ,E ,F 是y 轴上的两个动点,且2EF =,则AE BF •的最小值为_________.9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克,3克,1克砝码各一个,2克砝码两个。

从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q-=（*n ∈N ）,前n 项和为n S 。

2018全国各地高考数学试题汇编附解析

2018全国各地高考数学试题汇编附解析

2018全国各地高考数学试题汇编（附解析）2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ1．已知集合{0,1,2,8}B=-，那么A B=▲．A=，{1,1,6,8}[答案]{1，8}2．若复数z满足i12iz⋅=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲．[答案]23．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲．[答案]904．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲．[答案]85．函数()f x=的定义域为▲．[答案][)∞+，26．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． [答案]1037．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是 ▲ ． [答案]6-π8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线，则其离心率的值是 ▲ ． [答案]29．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤ 则((15))f f 的值为 ▲ ．[答案]2210．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．[答案]3411．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ ． [答案]-312．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ▲ ． [答案]313．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 与点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ． [答案]914．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ． [答案]2715．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面．[答案]16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=． （1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值． [答案]17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,A B 均在线段MN上，,C D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[答案]18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1)2，焦点12(F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △，求直线l 的方程．[答案]19．记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； （2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；（3）已知函数2()f x x a =-+，e ()x b g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”，并说明理由． [答案]20．设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．（1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）． [答案]2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2018高考全国2卷理科数学带答案

2018高考全国2卷理科数学带答案

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．12i12i+=-A．43i55--B．43i55-+C．34i55--D．34i55-+2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y=+≤∈∈Z Z}，则A中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．43．函数2e e()x xf xx--=的图象大致为4．已知向量a，b满足||1=a，1⋅=-a b，则(2)⋅-=a a bA．4 B．3 C．2 D．05．双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>A．y=B．y=C．y=D．y x=6．在ABC△中，cos2C=1BC=，5AC=，则AB=A．B C7．为计算11111123499100S=-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A．1i i=+B．2i i=+C．3i i=+D．4i i=+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．112 B ．114 C ．115 D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15BCD10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4 B ．π2 C ．3π4D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23 B ．12 C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。