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最新第二章(简单线性回归模型)2-2答案

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精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢1 2.2 简单线性回归模型参数的估计 一、判断题 1.使用普通最小二乘法估计模型时，所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。（F)

2.随机扰动项iu和残差项ie是一回事。（F） 3.在任何情况下OLS估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。（F） 4.满足基本假设条件下，随机误差项i服从正态分布，但被解释变量Y不一定服从正态分

布。 （ F ） 5.如果观测值iX近似相等，也不会影响回归系数的估计量。 （ F ） 二、单项选择题

1．设样本回归模型为i01iiˆˆY=X+e，则普通最小二乘法确定的iˆ的公式中，错误的是（ D ）。

A．ii12iXXY-YˆXX＝ B．iiii122iinXY-XYˆnX-X＝

C．ii122iXY-nXYˆX-nX＝ D．iiii12xnXY-XYˆ＝ 2．以Y表示实际观测值，ˆY表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ D ）。 A．iiˆYY0（－）＝ B．2iiˆYY0（－）＝ C．iiˆYY（－）＝最小 D．2iiˆYY（－）＝最小 3．设Y表示实际观测值，ˆY表示OLS估计回归值，则下列哪项成立（ D ）。 A．ˆYY＝ B．ˆYY＝ C．ˆYY＝ D．ˆYY＝ 4．用OLS估计经典线性模型i01iiYXu ＝＋，则样本回归直线通过点（ D ）。

A．XY（，） B． ˆXY（，） C．ˆXY（，） D．XY（，） 5．以Y表示实际观测值，ˆY表示OLS估计回归值，则用OLS得到的样本回归直线i01iˆˆˆ

YX＝满足（ A ）。

A．iiˆYY0（－）＝ B．2iiYY0（－）＝ C． 2iiˆYY0（－）＝ D．2iiˆYY0（－）＝ 6．按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且（ A ）。 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 A．与随机扰动项不相关 B．与残差项不相关 C．与被解释变量不相关 D．与回归值不相关

7.参数的估计量ˆ具备有效性是指（ B ）

A．0Varˆ B．ˆVar为最小 C．0ˆ D．ˆ为最小 三、多项选择题 1．以Y表示实际观测值，ˆY表示OLS估计回归值，e表示残差，则回归直线满足（ABE ）。

A．XY通过样本均值点（，） B．iiˆYY＝ C．2iiˆYY0（－）＝ D．2iiˆYY0（－）＝ E．iicov(X,e)=0 2．用OLS法估计模型i01iiYXu ＝＋的参数，要使参数估计量为最佳线性无偏估计量，则要求（ ABCE ）。 A．iE(u)=0 B．2iVar(u)= C．ijCov(u,u)=0

D．iu服从正态分布 E．X为非随机变量，与随机扰动项iu不相关。 3．假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数的估计量具备（ CDE ）。 A．可靠性 B．合理性 C．线性性 D．无偏性 E．有效性 4．普通最小二乘估计的直线具有以下特性（ ABDE ）。

A．通过样本均值点(,)XY B．ˆiiYY C．2ˆ()0iiYY

D．0ie E．(,)0iiCovXe 5．线性回归模型的变通最小二乘估计的残差ie满足（ ACDE ）。 A．ie0＝ B．iieY0＝ C．iiˆeY0＝ D．iieX0＝ E．iicov(X,e)=0 四、简答题 1.古典线性回归模型的基本假定是什么？

答：①零均值假定。即在给定tX的条件下，随机扰动项的数学期望（均值）为0，即tE(u)=0。

②同方差假定。误差项tu的方差与t无关，为一个常数。③无自相关假定。即不同的误差精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 项相互独立。④解释变量与随机扰动 项不相关假定。⑤正态性假定，即假定随机扰动项t

u

服从均值为0，方差为2的正态分布。 2．用普通最小二乘法拟合的样本回归线具有哪些性质？这些性质分别由哪个正规方程求得？

答：①样本回归线通过样本均值。②估计值Yˆ的均值等于实际值iY的均值Y。③剩余项ie的

均值为零。④被解释变量估计值iYˆ与剩余项ie不相关。⑤解释变量iX与剩余项ie不相关 。前三条由第一个正规方程0ei求得，后两条由0ei和第二个正规方程0Xeii求得。 3．在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质？这些统计性质与哪些基本假定有关？

答：①线性，是指参数估计量0ˆb和1ˆb分别为观测值ty和随机扰动项tu的线性函数或线性组

合。②无偏性，指参数估计量0ˆb和1ˆb的均值（期望值）分别等于总体参数0b和1b。③有效性（最小方差性或最优性），指在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量0ˆb和1ˆb的方差最小。其中，无偏性与零均值假定、解释变量与随机扰动项无关假定有关；有效性与除正态性假定外的假定均有关。 五、计算分析题

1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对受教育年数的简单回归模型为 educkids

10

（1）随机扰动项包含什么样的因素？它们可能与受教育水平相关吗？

（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。 答：（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与受教育水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。 （2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设3不满足。 2．下表中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的，请回答以下问题： 总成本Y与产量X的数据 Y 80 44 51 70 61 X 12 4 6 11 8 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 （1）估计这个行业的线性总成本函数：i01iˆˆˆY=b+bX （2）01ˆˆbb和的经济含义是什么？ 答：（1）由于2700ttxy，41tx，306ty，2381tx，2()1681tx，61.2y，8.2x，得

122

5270041306ˆ4.2653811681()ttttttnxyxybnxx



（

01ˆˆ61.24.268.226.28bybx

总成本函数为：iiˆY=26.28+4.26X （2）截距项0ˆb表示当产量X为0时工厂的平均总成本为26.28，也就是工厂的平均固定成本；斜率项1ˆb表示产量每增加1个单位，引起总成本平均增加4.26个单位。

1．计算:8×24； 2．计算: 52； 3．计算: 3 ×(21－12＋1) 4．计算: 2－21 ； 5．化简：316437；

6．计算: 212＋348 ； 7．化简：348； 8． 计算：)515(5 9．计算：252826 10．计算：202232()()()223

11．计算：|－2|－(3－1)0+121 12．化简：×510=2 13．化简：×2683 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 14．化简：5312 15．化简：2236 16．计算：(25+1)2 17．计算：)12)(12(

18．计算：(1)2095 19．计算：8612 20．计算：(1+3)(2－3) 21．计算：(132)2 22．计算：(2+5)2 23．计算：21850 24．计算：)82(2

25．计算：3721

26．计算： 10405104 27．计算： 2)313( 28．计算：250580 29．计算： (1+5)(5－2) 30．计算：（1）(1－2+3)(1－2－3) 31．计算：)623)(623( 32．计算：320－45－51 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6 33．x＝2－3时，求（7+43）x2+(2+3)x+3的值. 34．计算：32221(4)3(） 35．计算：222321 36．计算：021127(1)124 37．计算：∣－2∣－23+12 38．先化简，再求值：5x2－(3y2+5x2)+(4x2+7xy),其中x＝－1,y＝1－2． 39．已知326a3与互为相反数，求a的值。

40．计算：221213 41．计算：（18).221；

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第二章 简单线性回归模型.

第二章 简单线性回归模型.


（2）个别值表现形式（随机设定形式） 对于一定的 的周围，若令各个别值 Y 与条件均值 i 偏差为 u i , 显然 u i 是随机变量 则有
2018/10/11
E(Y X i )
的
ui Yi E(Yi X i ) Yi 1 2 X i Yi 1 2 X i ui
16
3、如何理解总体回归函数
●实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的，只能根 据经济理论和实践经验去设定。“计量”的目的是寻求 PRF。 ●总体回归函数中Y与X的关系可是线性的，也可是非线性 的。 ●线性回归模型的“线性” 有两种解释： 就变量而言是线性的 ——Y的条件均值是X的线性函数 就参数而言是线性的 ——Y的条件均值是参数β的线性函数
样本回归函数：
如果把应变量Y的样本条件均值 表示为解释变量X的某种函数， 这个函数称为样本回归函数

Y

（SRF）。
例如：教材28页 表2· 2、表2· 3 、图2.4
2018/10/11
X
21
SRF的特点
●每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样 本回归线，所以样本回归线随抽样波动而变化 （SRF不唯一) Y
Cov( X , Y ) Var ( X )Var (Y )
其中： Var(X)-----X 的方差 Var(Y)-----Y的方差 Cov（X，Y）-----X和Y的协方差
X和Y的样本线性相关系数：
XY
( X X )(Y Y ) ( X X ) (Y Y )
家 庭 消 费 支 出
条件 55 2018/10/11 均值
75
95
115 135 155 175 195 215 235
第二章-简单线性回归模型

第二章-简单线性回归模型


1. 被忽略的有关因素
2. 回归函数的设定误差
在实际应用中
，为了避免计算的复杂性，或者由于技术处 理上的局限性，我们在选取总体回归函数时 ，往往是取其近似形式。这时，所选用的回 归函数与本质上存在的回归函数之间有一定 的误差。再则，如前所述，大多数情况下， 总体回归函数的形式是未知的，我们只能根 据样本观察点的分布情况来近似地设定总体 回归函数，这种设定自然会产生一定的误差 ，上述误差也包括在扰动项之中。
令
U = Y – E(Y|X)
(2.3)
即 U 为变量 Y 中不能由变量 X 的线 性关系表示的部分，由于对应 X 的 每一个给定值 X=X0 ，所对应的 Y 为一个随机变量，因此 ，可以将 Y 看成一簇随机变量（即一系列随机 变量组成的集合），从而U 也为一 簇随机变量。将 (2.2) 、(2.3) 结合 可得：
1 100
点击OK即可。
这时进入Workfile 界面。 第二步：输入、保存数据 1、用命令：Data X Y 2、保存数据： File/Save File/Save as 注意：1、Eviews 数据在旧版本下不能保 存在中文路径，只能存在英文路径下。 2、保存数据时要在工作文件为活 动状态下，否则会出错。
1600 X
2000
2400
非线性相关：
80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 400 X 800 1200
Y
非线性相关：
80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 400 X 800 1200
Y
非线性相关的模拟
正相关：两个量变化的方向相同
二、总体回归模型
假设 X 为一个经济变量，Y 为另一个 经济变量，且变量 X 与 Y 之间存在着非确 定性的因果关系，即当 X 变化时会引起 Y 的变化，但这种变化是随机的。例如，某 种饮料的销售量与气温的关系，销售量受 气温的影响而变化，但其变化又不能由气 温惟一确定；再比如，家庭的周消费额与 周收入之间的关系等等。
第二章简单线性回归模型

第二章简单线性回归模型

2586
4000
2037 2210 2325 2419 2522 2665 2799 2887 2913 3038 3167 3310 3510
2754
4500
2277 2388 2526 2681 2887 3050 3189 3353 3534 3710 3834
3039
5000 5500
2469 2924 2889 3338 3090 3650 3156 3802 3300 4087 3321 4298 3654 4312 3842 4413 4074 4165
Yi 与 E(Yi Xi )不应有偏差。若偏
差u i 存在，说明还有其他影响因素。
Xi
X
u i实际代表了排除在模型以外的所有因素对 Y 的影
响。 u i
◆性质 是其期望为 0 有一定分布的随机变量
重要性：随机扰动项的性质决定着计量经济分析结19
果的性质和计量经济方法的选择
引入随机扰动项 u i 的原因
特点：
●总体相关系数只反映总体两个变量 X 和 Y 的线性相关程度 ●对于特定的总体来说，X 和 Y 的数值是既定的，总体相关系
数 是客观存在的特定数值。
●总体的两个变量 X 和 Y的全部数值通常不可能直接观测，所
以总体相关系数一般是未知的。
7
X和Y的样本线性相关系数：
如果只知道 X 和 Y 的样本观测值，则X和Y的样本线性
计量经济学
第二章 一元线性回归模型
1
未来我国旅游需求将快速增长，根据中国政府所制定的 远景目标，到2020年，中国入境旅游人数将达到2.1亿人 次；国际旅游外汇收入580亿美元，国内旅游收入2500亿 美元。到2020年，中国旅游业总收入将超过3000亿美元， 相当于国内生产总值的8%至11%。
应用回归分析-第2章课后习题参考答案解析

应用回归分析-第2章课后习题参考答案解析

2.1 一元线性回归模型有哪些基本假定？答：1. 解释变量 1x , ,2x ,p x 是非随机变量，观测值,1i x ,,2 i x ip x 是常数。

2. 等方差及不相关的假定条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≠=====j i n j i j i n i E j i i ,0),,2,1,(,),cov(,,2,1,0)(2 σεεε 这个条件称为高斯-马尔柯夫(Gauss-Markov)条件，简称G-M 条件。

在此条件下，便可以得到关于回归系数的最小二乘估计及误差项方差2σ估计的一些重要性质，如回归系数的最小二乘估计是回归系数的最小方差线性无偏估计等。

3. 正态分布的假定条件为⎩⎨⎧=相互独立n i ni N εεεσε,,,,,2,1),,0(~212 在此条件下便可得到关于回归系数的最小二乘估计及2σ估计的进一步结果，如它们分别是回归系数的最及2σ的最小方差无偏估计等，并且可以作回归的显著性检验及区间估计。

4. 通常为了便于数学上的处理，还要求,p n >及样本容量的个数要多于解释变量的个数。

在整个回归分析中，线性回归的统计模型最为重要。

一方面是因为线性回归的应用最广泛；另一方面是只有在回归模型为线性的假设下，才能的到比较深入和一般的结果；再就是有许多非线性的回归模型可以通过适当的转化变为线性回归问题进行处理。

因此，线性回归模型的理论和应用是本书研究的重点。

1. 如何根据样本),,2,1)(;,,,(21n i y x x x i ip i i =求出p ββββ,,,,210 及方差2σ的估计;2. 对回归方程及回归系数的种种假设进行检验；3. 如何根据回归方程进行预测和控制，以及如何进行实际问题的结构分析。

2.2 考虑过原点的线性回归模型 n i x y i i i ,,2,1,1 =+=εβ误差n εεε,,,21 仍满足基本假定。

求1β的最小二乘估计。

答：∑∑==-=-=ni ni i i i x y y E y Q 1121121)())(()(ββ∑∑∑===+-=--=∂∂n i n i ni i i i i i i x y x x x y Q111211122)(2βββ 令,01=∂∂βQ 即∑∑===-n i ni i i i x y x 11210β 解得,ˆ1211∑∑===ni ini ii xyx β即1ˆβ的最小二乘估计为.ˆ1211∑∑===ni ini ii xyx β2.3 证明： Q (β，β1)= ∑(y i-β0-β1x i )2因为Q (∧β0,∧β1)=min Q (β0,β1 )而Q (β0,β1) 非负且在R 2上可导,当Q 取得最小值时，有即-2∑(y i-∧β0-∧β1x i )=0 -2∑(y i-∧β0-∧β1x i ) x i =0又∵e i =y i-( ∧β0+∧β1x i )= y i-∧β0-∧β1x i ∴∑e i =0，∑e i x i =0（即残差的期望为0，残差以变量x 的加权平均值为零）2.4 解：参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在εi~N(0, 2 )10ˆˆQQββ∂∂==∂∂i=1,2，……n 的条件下等价。