疲劳可靠性设计

还 是 取 自铸 件 ， 若是后者 ， 应 知道 取 自铸 件 的 何 种 部 位 。 因为 从 曲应力实验下得到 的弯曲疲劳极 限 仃 一 １ ．这 是 在 一 般 技 术 资 料 铸 件 中不 同 部 位切 割 的试 样 ． 其 机 械性 能 悬 殊 很 大 。至 于切 割试 和 手 册 中 都 可 以查 到 的 。 在 其 它 应 力 状态 下 。 有扭转疲劳极限 ｆ 一 样 的方 法 ，使 用 气 割 或 电弧 切 割 ，都 不 可 避 免 的 使 试 样 再 次 加 １和 拉 压 疲 劳 极 限 １ ３ ｒ — ｌ ｐ等 。 当零 件 承 受 非 对 称 循 环 应 力 时 ， 则 热 ， 可 能 会 影 响 到 试 样 的 微 观 组 织 乃 至 性 能 。而 冷 切 割 时 ， 是 否 根据对称循环应力下 的疲劳极限 叮 一 １ 、 脉 动 循 环 应 力 下 的疲 劳 避 开 了过 度 冷 却 变 形 而 导致 的脆 性 转 变 的 温 度 范 围 。进 行 规 定 极限 盯 ０和 静 应 力 下 的极 限应 力 参 数 ｇ Ｂ或 ｇ Ｓ ． 绘 制 材料 的 极 限 的热 处 理 之 后 的组 织 状 态 如 何 等 等 。 设 计 者 只 有 充 分 了解 了疲 应 力 图 。根 据 循 环 特 性 ｒ ， 从 极 限应 力 图 中 获得 非对 称循 环应 力 劳试 样 的 制备 过程 和微 观组 织 情 况 。才 能 根 据 所 设 计 零 件 的 服 重要程度 、 零 件的组织情 况等 ， 对 手 册 中查 得 的 数 据 进 下的疲劳极限 （ ： ｌ ｉ ｔ 。设 计 过 程 中 ． 根 据 零 件 与 试 样 的差 异 ， 考 虑 应 役 条 件 、 行 综 合 恰 当 的处 理 。使 得 设 计 过 程 与 疲 劳 试 验 过 程 更 贴 切 地 吻 力 集 中 、表 面 加 工 方 法 和尺 寸 因 素 的 影 响 ．引 入 相 应 的 系 数 对 合 ， 减 少设 计 过 程 的盲 目性 。 提高 疲 劳 设 计 的 可 信度 。 盯 ＿ ｌ 进 行 修 正 。 根据 零 件 的服 役 要 求 不 同 ， 可 以进 行 有 限 寿 命 设 计和无限寿命设计。 三、 现 有设 计 资 料 中疲 劳 强 度 指 标 的 可 靠性 ： 二、 影 响疲 劳 强度 指 标 的 微 观 因 素 ： 如前所述 ， 疲 劳 实 验 数 据 具 有 极 大 的分 散 性 ， 在 相 同应 力 下 经 研 究 表 明 ．疲 劳 破 坏 与静 力 破 坏 过 程 在 滑 移 阶段 有 相 同 其 应 力 循 环 周 次 常 常 在 几倍 甚 至 十倍 、 百 倍 的 幅度 内变 化 。从 零 之 处 。重 大 不 同 之 处 在 于在 静 载 荷 作 用 下 ， 塑性 变 形 及 强 化 是 在 件 的 使用 寿命 也 可 以 看 出 。 据统计 ． 同 一 批 生 产 的滚 动 轴 承 使 用 材 料 比较 大体 积 内 分 布 的 ， 而 在 交 变 载荷 作 用 下 ， 疲 劳裂纹集 中 寿命 最 高 与 最 低 的 比值 竞 高 达 ８ — ４ ０ 。 因此 ， 必 须采 取 统 计 处 理 方 发 生 在 个 别 晶粒 。 如果 试 件 外 部 有 缺 口 ， 表 面 粗糙 ， 或 内 部 有 各 法来 获取 数 据 。 才能 得 到 接 近 可 靠 的 疲 劳 强度 指标 。徐 灏 主 编 的 种缺 陷（ 气孑 Ｌ ， 裂纹 ， 夹渣 ， 缩孔 等） ， 此处必 定引起应 力高峰 ， 成 《 现代机械设计师手册》 一 书 中 已经 提 供 了疲 劳强 度 指 标 的 统 计 为 疲 劳 裂 纹 的 发 源 地 。由 于疲 劳破 坏 的局 限 性 ， 一 个 零 件 的疲 劳 数 据 。 现 在 迅 速 发 展 起 来 的 可 靠 性 设 计 方 法 也 充 分 考 虑 到 疲 劳 抗 力 取 决 于零 件 最 弱 部 分 的 强 度 或 宏 观 、微 观 缺 陷 引起 的 应 力 设计 过 程 的 统 计 特 性 。 但 可 靠 性 设 计 方 法 现 在 并 没有 广 泛 的 应 集 中。 因此 ，材 料 内 部微 观 组 织 缺 陷 对 疲 劳 破 坏 的 影 响 已得 用 于 机 械 设 计 中 ，大 多 数 设 计 手 册 中的 疲 劳 强 度 指标 提 供 的 仍 到 材 料 界 的共 识 。 然只是疲劳试样的牌号 、 热处 理状 态 和 单 一 实 验 数 据 。 不 免 让 人 基 于 此 点 ，疲 劳极 限 是 一个 极 易 受 外 界 条 件 和 内 部 组 织 影 怀 疑 其数 据 的准 确 性 和 可 靠 性 。而 材 料性 能指 标 的准 确 性 不 足 。 响 的参 数 。归 纳 起 来 ， 影 响 疲 劳 抗 力 的因 素 有 四大 类 ： 将增 大设 计 过 程 中 的盲 目性 ， 为Ｅ ｔ 后的事故埋下隐患。 （ 一 ）零 件 本 身 外 形 因 素 ： 几何形状 、 尺寸和表面状态等 ； 四、 结论 ： （ 二 ）制 造 工 艺 因 素 ： 铸 、 锻、 焊、 切削加工 、 热 处理 、 表 面 处 由 于 疲 劳 破 坏 的 突 然 性 、高 度 局 限性 及 对各 种 内 在 和 外 在 理等 ： 因素影响的敏感性 ， 疲 劳 抗 力 指 标 不 仅 极 易 受 各 种 因 素影 响 ， 疲 （ 三） 使用条件 ： 应力类型及大小 、 频率 范围、 环境 条件 、 使 用 劳 实 验 数 据 非 常 分 散 ， 而且一旦发生疲劳失效 ， 常 常 造 成 灾 难 性 介质等 ： 事故。在设计过程 中， 仅 靠 目前 大 多 数 手 册 中材 质 不 明 、 试 验 条 （ 四） 材 料本质 ： 化学成分 、 组织结构 、 晶粒 大小 、 纤维 方向 、 件不清 、 单 一的疲劳强度指标进行设计 ． 使 设 计 结 果 具 有 很 大 的 夹杂物 、 偏析等。 盲 目性 和 偶然 性 。提高 疲 劳 抗 力 指 标 的 准 确性 和可 靠 性 。 是 正确 在机械设计 中 ， 对 于前 三种 影 响 因 素 已 做 了 相 应 考 虑 ， 而 材 进 行 疲 劳 设计 的前 提 。由 于疲 劳 抗 力 指 标 的 上述 特 点 ， 数 据 全 面 料 本 质 方 面 的 影 响 考 虑 甚 少 。但 实 际 零 件 在 服 役 过 程 中 由于 材 更 新 工 作 ， 需要投入 大量的人力 物力 ， 做 大 量 的试 验 ， 决非个人 料 内部的各种微 观缺陷 （ 比如 淬 火 裂 纹 、 焊 接裂纹 、 偏析 、 熔渣 、 和 单 位 所 能 承 受得 了 。建 议 国家 科 研 机 构 花 大 力气 ， 尽 快 组 织力 各种铸造缺陷等 ） 造成 突然 疲 劳 断 裂 的事 故 屡 见 不 鲜 。但 由 于材 量 更 新 资 料 和 手 册 中疲 劳 极 限指 标 。疲 劳 强 度 指 标 不 仅 应 列 出 料 内部 组 织 的 复 杂 多 变 ， 不 易控 制 ， 对 疲 劳 抗 力 的 影 响 无 规 律 可 参 与 试 验 的 数 量 和 统 计 数 据 ， 而且 应 尽 可 能 详 尽 地 提 供 试 样 的 循， 给 我 们 的设 计 研 究 带 来 很 大 的不 便 。寻 求 一 种 即 有较 广 的适 毛 坯 类 型 、 终加 工方法 、 形状 尺寸 、 取样部 位 、 取 样手段 、 晶粒 大 应性 ， 又 能 充 分 考 虑 设 计 者 的设 计 环 境 ， 而 且 便 于操 作 的 设 计 方 小 、 组 织状 态 、 材质质量等 ， 设 计方法尽快采用可靠性设 计 。 才 能 法， 非 常 必要 。 增 加 疲 劳 极 限 指标 的可 靠 性 ， 提 高疲 劳 设 计 的准 确 性 。 笔 者 认 为 ：在 测 定 疲 劳 极 限 过 程 中 ．对 于 疲 劳 试 验 原 始 数 据， 应 尽 可 能 详 尽 地 提 供 给设 计 者 ， 比如 疲 劳 试 样 的 毛 坯 类 型 、

一. σ-1与τ-1的确定方法
❖ σ-1 ：拉压载荷取对称拉压疲劳极限σ-1l，其余的均为材料的弯曲疲劳极限 σ-1 。
❖ τ-1 ：均为材料的对称扭转疲劳极限τ-1 。 ❖ 可用以下三种方法来确定σ-1与τ-1
➢ 试验法（第2章的相关方法进行弯曲或扭转试验） ➢ 查表法 ➢ 估算法
对称弯曲疲劳极限 1 f b
机械强度与可靠性——
第4章 无限寿命设计法
4.1 概述
疲劳寿命设计方法包括：无限寿命设计法和有限寿命设计法 （名义应力法和局部应力应变法）。
无限寿命设计法的出发点：零件在设计应力下能长期安全使 用。（20世纪40年代由谢联先提出，目前仍广泛使用）
使用条件：
❖ 等幅加载时，工作应力smax< s-1 (疲劳极限)
（3）查尺寸系数
由图（3-6）查得合金钢的弯曲尺寸系数。其中 曲线6对应强度极限为1000MPa. D=42mm时，ε=0.63； d=30mm时，ε=0.70。
对于拉压情况，当直径小于50mm时，无尺寸 效应，所以ε=1. (P54,影响因素（1）)
（4）计算KσD值。
KD
K
1
1
1
3.14153 1 1 3.22853 1 0.92
三. 平均应力折算系数的选取
❖ 正应力
➢ 拉伸平均应力折算系数（R>-1）
由式（3-27）得到：
a 1 f
式中，
为对称弯曲疲劳极限；
1
f 为真断裂强度，可用下式估算：
f b 350MPa
➢ 压缩平均应力折算系数（R<-1）
可保守地取φσ =0，偏于安全。
❖ 切应力
➢ 建议：
四. 许用安全系数的确定

【摘 要 】指 出传统机械设计的缺 陷，结合现代机械设计理论 ，并基 于应力和强度干涉模型 ，介绍 了圆柱螺旋弹簧疲劳强度的可靠性设计，同时利用实例 ，进一步 阐明了设计步聚。对于重要或有可靠
挫要求的 圆柱螺旋弹簧提供 了可行的设计方法。
中图分类 号 ：ＴＰ２０２，ＴＨ１３５．＋ｌ 文 献标 识码 ：Ａ
为 Ｊ＝ ，则 ｄ，￣ ｄｚ，
’
’
ｃ ：、／ ＋ ＋９ ＝ｏ．砺３
＝ 、／ ＋ ＋ ２＋９ ２＝ｏ．０５０
式 中 ｃ＾＿ｌ＝ －．０．１５Ｆ＿ ０．０５；查机械设计手册 （６），得 ｃ — ３
当，， ０时，Ｊ＝ ；当，，－－．￣＋ｅｏ时，ｚ＿ ∞。
０．００５； ＝ｏ．００３；Ｃ脑 ＝ｏ．００３，标准差为 ：
＝ 唧［ ０
ｓ）
ｇ（６）
在 机 械 可 靠 性 式 中 ：／Ａ， ， ， 分别表示应 力与强度 的均值和标准差。
设计 中 ，将载荷 、材
因 ６、Ｓ均服从正态分布 ，则 ｙ 一Ｓ也 服从 正态 分布 ，如图 ２
料性能与强度及零 所示其概率密度函数为
一 ＝丽 １ ｅｘｐ【 件尺寸。都视为服从
Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎ ｏｆ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｓｐｉｒａｌ ｓｐｒｉｎｇ
ＹＵ Ｄｏｎｇ－ｍａｎＩ，ＬＩ Ｘｉａｏ－ｊｉｎｇ２，ＷＡＮＧ Ｃｈａｏ－ｌｏｎｇ ，ＣＨＥＮ ｃｈｕｎ－ｌｉｎｇ！ （ Ｈｅｎａｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｍｅｃｈａ ｎｉｓｍ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｊｉａｏｚｕｏ ４５４０００，Ｃｈｉｎａ） （ Ｈｅｎａｎ Ｎｏｒ ｔｈ Ｓｔａｒ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ＆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｃｏｍｐａｎｙ ＬＴＤ，Ｄｅｎｇｚｈｏｕ ４７４１００，Ｃｈｉｎａ）

设有N个相同的产品在相同的条件下工作，到任一给定的工作 时间 t 时，累积有n(t)个产品失效，其余N－ n(t) 个产品仍能正常工 作，那么该产品到时间t 的可靠度的估计值为
R(t) N n(t) N
（3-1）
式中，R ( t ) 也称存活率。当 N 时，limR(t) R(t) ，即为该产品的可
R(t) dt
（3-9） （3-10）
将上式从0到 t 进行积分，则得
R(t) e0t(t)dt
（3-11）
上式称为可靠度函数 R(t) 的一般方程，当 (t) 为常数时，就是 常用到的指数分布可靠度函数表达式。
例3-2 有100个零件已工作了6年，工作满5年时共有3个零件失效， 工作满6年时共有6个零件失效。试计算这批零件工作满5年时的失效率。
靠度。
N
由于可靠度表示的是一个概率，所以 R ( t ) 的取值范围为：
0R(t)1
（3-2）
可靠度是评价产品可靠性的最重要的定量指标之一。
例3-1 某批电子器件有1000个，开始工作至500h内有100个失效， 工作至1000h 共有500个失效，试求该批电子器件工作到500h 和
1000h 的可靠度。
（１）研究对象 产品即为可靠性的研究对象，它可以是系统、整机、部件，也可 以是组件、元件或零件等。 （２）规定的条件 它包括使用时的： 环境条件（如温度、湿度、气压等）；
工作条件（如振动、冲击、噪音等）； 动力、负荷条件（如载荷、供电电压等）； 贮存条件、使用和维护条件等。 “规定的条件”不同，产品的可靠性也不同。
（3）耗损失效期
耗损失效期出现在产品使用的后期。 其特点是失效率随工作时间的增加而上升。
耗损失效主要是产品经长期使用后，由于某些零件的疲劳、老 化、过度磨损等原因，已渐近衰竭，从而处于频发失效状态，使失 效率随时间推移而上升，最终回导致产品的功能终止。

“ 再现 性 ” ， 根据 ｔ 分 布理 论 ． 按 一定 置信 度 和误差 度 要求 ， 给 出确 定 最 少 试 件 个 数 的判 据 ； 借 助单 侧 容 限系数 ｋ ， 给具 有置 信度 的百 分位值 。
［ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ］Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ａ ｃ ｈ ｉ ｅ ｖ ｅ ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍ ｉ ｃ ａ ｎ ｄ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｆ ａ ｔ ｉ ｇ ｕ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ， ａ ｎ ｄ ｔ ｏ ｅ ｎ ｓ ｕ ｒ ｅ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ —
［ Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ］ Ｆ ａ ｔ ｉ ｇ ｕ ｅ Ｌ ｉ ｆ ｅ ； Ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃ ｏ ｅ ｉ ｆ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ； Ｏ ｎ ｅ －ｓ ｉ ｄ ｅ ｄ Ｔ ｏ ｌ ｅ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ Ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ； Ｃ ｏ ｎ ｉ ｆ ｄ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｃ ｏ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ； Ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ —
摘
要：
为 了经济 合理 地进 行航 空发 动机 材料疲 劳 性 能 试验 设 计 ， 并 保 证 试 验 结果 的 “ 可 比性 ” 与“ 再现性” ， 根据 ｔ
分布理论 ， 按一定置信度和误差度要求 ， 给出确定最少试件个数的判据 ； 借助单侧容限系数 ， 给 出具有 置信
度 的百 分位值 。 关键 词 ： 疲劳 寿命 ； 变异 系数 ； 单侧 容 限系数 ； 置信 度 ； 可靠度
ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ，ａ ｃ ｉｔ ｒ ｅ ｒ ｉ ｏ ｎ ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｉ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｔ － ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｄ ｔ ｏ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｅ ｍｉ ｎ － ｉ ｍｕ ｍ ｎ ｕｍｂ ｅ ｒ ｏ ｆ ｔ ｅ ｓ ｔ ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ．Ｔｈ ｉ ｓ ｃ ｒ ｉ ｔ ｅ ｉｏ ｒ ｎ ｃ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｏ ｇ ｉ ｖ ｅ ｐｅ ｒ ｃ ｅ ｎ ｔ ａ ｇ ｅ ｌ ｉ ｍｉ ｔ ｓ ｂ ｙ ｏ ｎｅ －ｓ ｉ ｄ ｅ ｄ ｔ ｏ ｌ ｅ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｋ ｕ ｎ ｄｅ ｒ ａ ｓ ｐｅ ｃ ｉ ｆ ｉ ｃ ｃ ｏ ｎ ｉｄ ｆ ｅ ｎ ｃ ｅ ｌ ｅ ｖ ｅ ｌ ，ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ－ ｙ ａ ｎ ｄ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｒ ｅ ｑ ｕｉ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ 为母 体 方 差 ， ｏ “ 。 称 为 与 可

AB（103前）：最大应力值变化很小，相当于静强度状况； BC（103-104）：N增加，σmax减小，有塑性变形特征—应变疲
劳，低周疲劳，不讨论； CD（>104）：有限寿命疲劳阶段 ,任意点的疲劳极限--有限寿
命疲劳极限σrN ，该曲线近似双曲线。
公式描述：
c,m—材料常数 D点后：材料不发生疲劳破坏，无限寿命疲劳阶段,
件的疲劳极限，用综合影响系数Kσ 表示。 如：对称循环弯曲疲劳极限的综合影响系数Kσ。 则：
σ －1试件的对称循环弯曲疲劳极限； σ －1e零件的对称循环弯曲疲劳极限。
不对称时：Kσ 是试件与零件的极限应力幅的比值。
零件的极限应力线图—ADGC 试件线图A’ D’ G’C—综合修正系数Kσ—零件线图ADGC
机械设计
第三章：机械零件的强度（疲劳强度）
主讲老师：吴克勤
第三章 机械零件的强度（疲劳）
一、材料的疲劳特性 1、 σ － N曲线 ①疲劳断裂：变应力下的零件损坏形式，与循环次数有关。 ②特征： σmax< σlim； 脆性材料和塑性材料都突然断裂； 损伤的积累。 ③疲劳极限：循环特征r一定时，应力循环N次后，材料不 发生破坏的最大应力σrN ； ④疲劳曲线：r一定的条件下，表示N与σrN 关系的曲线。
零件的极限应力曲线：
φσe－零件受循环弯曲应力时的材料常数； σ’ae －零件受循环弯曲应力时的极限应力幅； σ’me－零件受循环弯曲应力时的极限平均应力。
Kσ 为弯曲疲劳极限的综合影响系数
kσ－零件的有效应力集中系数（σ 表示在正应力条 件下）；
εσ － 零件的尺寸系数； βσ －零件的表面质量系数； βq －零件的强化系数。 上面所有的计算公式，同样适用于剪切应力。

注意 b、c＜0；同样可知，拉伸平均应力有害， 压缩平均应力有利。
3. 应变疲劳寿命估算
基本方程：
应变-寿命曲线：
（R=-1， m=0 ）
a = ea + pa =
a = f - m
E
f
E
( 2 N ) b + f ( 2 N ) c
考虑平均应力：
( 2 N ) b + f ( 2 N ) c
N，a，循环硬化；反之，为循环软化。
一般说来，低强度、软材料趋于循环硬化； 高强度、硬材料趋于循环软化。
2. 循环a-a曲线
各稳态滞后环顶点连线。 注意：循环a-a曲线， 不反映加载路径。 循环a-a曲线的数学描述：
a = ea + pa = a
E +(
a
a- a -
8-1‟ 加载。注意有封闭环7-8-7‟，5-6-5„, 1-4-1‟；
故有： 1'=1； 1'=1。 依据计算数据(i ,i ), 在-坐标中描点，顺序 连接，即可得到 -响应曲线。

1 3 2 0 6 4 5 2’ 7 7' 5' 1' 7 7' 5 5' 3 1 1'
1'
0
t
6
4
8
2-3 加载。已知D2-3, 由滞后环曲线可求 D2-3。
对于加载，有：3=2+D2-3； 3=2+D2-3。 3-4 卸载。经过2‟处时，应变曾在该处 (2处)发生 过反向，由记忆特性知2-3-2‟形成封闭环， 且不影响其后的-响应。
按路径 1-2-4计算-响应，有： D 1- 4 D 1- 4 1 n D 1- 4 = + 2( ) E 2K 得到： 4=1-D1-4； 4=1-D1-4。