【精编】2016-2017年山东省烟台二中高一(上)数学期中试卷带解析答案

2016-2017学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本答题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{2}B．{0}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．（5分）化简﹣（﹣1）0的结果为（）A．B．C．D．3．（5分）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b4．（5分）已知函数，则的值是（）A．9 B．C．D．﹣95．（5分）函数f（x）=x2+bx+c对于任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），则f（1），f（2），f（4）的大小关系为（）A．f（1）＜f（2）＜f（4） B．f（2）＜f（1）＜f（4） C．f（4）＜f（2）＜f （1）D．f（4）＜f（1）＜f（2）6．（5分）若函数f（x）=x2﹣2x+m在[3，+∞）上的最小值为1，则实数m的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣2 D．17．（5分）下列函数f（x）中，满足“任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A．f（x）=﹣x B．f（x）=x3C．f（x）=ln x D．f（x）=2x8．（5分）已知函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3），则使f（x）为减函数的区间是（）A．（3，6） B．（﹣1，0）C．（1，2） D．（﹣3，﹣1）9．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（）A．333 B．336 C．1678 D．2015二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x2+x，则f（3）=．12．（4分）若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则f（﹣1）=．13．（4分）已知集合A={x|x2﹣2x+a≥0}，且1∉A，则实数a的取值范围是．14．（4分）已知（）﹣x+1＞（），则x的解集为（请写成集合形式）15．（4分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上是增函数，则m=．16．（4分）已知函数f（x）=．若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为．17．（4分）给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a﹣b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A={﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合；②集合A={n|n=3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合；其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（10分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）•（x﹣3a）＜0}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．19．（10分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．20．（10分）已知函数f（x）=log2（2x﹣1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．21．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2016-2017学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本答题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{2}B．{0}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则∁U（A∪B）={0}．故选：B．2．（5分）化简﹣（﹣1）0的结果为（）A．B．C．D．【解答】解：原式=﹣1=﹣1=，故选：C．3．（5分）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．4．（5分）已知函数，则的值是（）A．9 B．C．D．﹣9【解答】解：=f（log2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，故选：B．5．（5分）函数f（x）=x2+bx+c对于任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），则f（1），f（2），f（4）的大小关系为（）A．f（1）＜f（2）＜f（4） B．f（2）＜f（1）＜f（4） C．f（4）＜f（2）＜f （1）D．f（4）＜f（1）＜f（2）【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c对于任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），可知函数关于x=2对称，二次函数的开口向上，因此f（2）取得最小值，则f（1），f（2），f（4）的大小关系为f（2）＜f（1）＜f（4）．故选：B．6．（5分）若函数f（x）=x2﹣2x+m在[3，+∞）上的最小值为1，则实数m的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣2 D．1【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+m的对称轴为：x=1＜3，二次函数的开口向上，在[3，+∞）上是增函数，函数f（x）=x2﹣2x+m在[3，+∞）上的最小值为1，可得f（3）=1，即9﹣6+m=1．解得m=﹣2．故选：C．7．（5分）下列函数f（x）中，满足“任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A．f（x）=﹣x B．f（x）=x3C．f（x）=ln x D．f（x）=2x【解答】解：若对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则f（x）在区间（0，+∞）上为减函数，A中，f（x）=﹣x在区间（0，+∞）上为减函数，满足条件，B中，f（x）=x3在区间（0，+∞）上为增函数，不满足条件，C中，f（x）=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，不满足条件，D中，f（x）=2x在区间（0，+∞）上为增函数，不满足条件，故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3），则使f（x）为减函数的区间是（）A．（3，6） B．（﹣1，0）C．（1，2） D．（﹣3，﹣1）【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0解得，x＞3或x＜﹣1，则函数的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），令y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即函数y在（﹣∞，﹣1）是减函数，在（3，+∞）是增函数，∵函数y=log2x在定义域上是增函数，∴函数f（x）的减区间是（﹣∞，﹣1）．故选：D．9．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（）A．333 B．336 C．1678 D．2015【解答】解：由已知函数周期为6，并且2015=6×335+5，并且f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3+6）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2+6）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1+6）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，所以f（1）+f（2）+…+f（6）=1，所以f（1）+f（2）+…+f（2015）=1×335+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=335+1=336；故选：B．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x2+x，则f（3）=6．【解答】解：∵当x＜0时，f（x）=x2+x，∴f（﹣3）=6，又∵f（x）是偶函数，∴f（3）=f（﹣3）=6；故答案为：6．12．（4分）若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则f（﹣1）=8．【解答】解：依题意有，解得，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（﹣1）=（﹣1）2﹣4×（﹣1）+3=8．故答案为8．13．（4分）已知集合A={x|x2﹣2x+a≥0}，且1∉A，则实数a的取值范围是a ＜1．【解答】解：∵1∉A，∴12﹣2+a＜0，∴a＜1；故答案为：a＜1．14．（4分）已知（）﹣x+1＞（），则x的解集为{x|x＞1或x＜﹣1} （请写成集合形式）【解答】解：由（）﹣x+1＞（），得﹣x+1＜x2﹣x，即x2＞1，解得：x＜﹣1或x＞1．∴原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣1}．故答案为：{x|x＞1或x＜﹣1}．15．（4分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上是增函数，则m=2．【解答】解：由幂函数的定义，得：m2﹣m﹣1=1，∴m=﹣1或m=2，∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，且m∈Z，∴m＞0，∴m=2．故答案为：2．16．（4分）已知函数f（x）=．若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为1＜a≤2．【解答】解：因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以y=a x﹣a递增，且a1﹣a，由y=a x﹣a递增，得a＞1①，由a1﹣a，得a≤2②，综合①②得1＜a≤2．故答案为：1＜a≤2．17．（4分）给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a﹣b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A={﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合；②集合A={n|n=3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合；其中正确结论的序号是②．【解答】解：对于①：﹣4+（﹣2）=﹣6∉A，故不是闭集合，故错；对于②：由于任意两个三的倍数的和、差仍是3 的倍数，故是闭集合，故正确；对于③：假设A1={n|n=3k，k∈Z}，A2={n|n=5k，k∈Z}，3∈A1，5∈A2，但是，3+5∉A1∪A2，则A1∪A2不是闭集合，故错．正确结论的序号是②，故答案为：②三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（10分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）•（x﹣3a）＜0}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得：2＜x＜4，即A={x|2＜x＜4}，把a=1代入B得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，则A∩B={x|2＜x＜3}；（2）要满足A∩B=∅，当a=0时，B=∅满足条件；当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，可得a≥4或3a≤2．解得：0＜a≤或a≥4；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，显然a＜0时成立，综上所述，a的取值范围是（﹣∞，]∪[4，+∞）．19．（10分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．【解答】解：（1）∵已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2，故函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根据f（﹣2）=9a+2=﹣16，求得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x．（2）当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上是减函数，故最大值为f（t）=﹣2t2+4t，当0＜t＜1时，函数f（x）在[t，1]上是增函数，在[1，t+1]上是减函数，故函数的最大值为f（1）=2．综上，f max（x）=．20．（10分）已知函数f（x）=log2（2x﹣1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．【解答】解：（1）要使函数的解析式有意义自变量必须满足2x﹣1＞0即2x＞1=20∴x＞0，即f（x）的定义域为{x|x＞0}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）f（x）的在定义域内为增函数．理由如下：设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵x2＞x1＞0∴∴∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数f（x）为定义域内增函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，所以f（0）==0，所以b=1，因为f（x）=，所以f（﹣x）==．因为f（﹣x）=﹣f（x），所以=，所以（2﹣a）（1﹣2x）=0，所以a=2，所以f（x）=．（2）因为f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，所以f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）恒成立，因为f（x）为R上的奇函数，所以f（t2﹣2t）＜f（﹣2t2+k）恒成立，因为函数f（x）在R上单调递减，所以t2﹣2t＞﹣2t2+k恒成立，所以k＜3t2﹣2t恒成立，又因为g（t）=3t2﹣2t在R上最小值为k＜﹣．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2024-2025学年度第一学期期中学业水平诊断高一数学（答案在最后）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{0,1,2,3}A =，{22}B x x =∈-<<Z ，则A B = （）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.命题“1x ∃>，20x x ->”的否定为（）A.1x ∃>，20x x -≤B.1x ∀>，20x x -≤C.1x ∃≤，20x x -> D.1x ∀≤，20x x ->3.函数()f x =）A.(1,2]- B.[1,2]- C.[2,1)(1,2]--- D.[2,)+∞4.下列各组函数中是同一个函数的是（）A.()f x =与()g x x= B.()f x x =与2()x g x x =C.()1f x x =+与1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩ D.()f x =()g x =5.已知1x >，则141x x +-的最小值为（）A.2B.4C.6D.86.已知函数a y x=与y bx c =+在同一坐标系下的大致图象如图所示，则函数2y ax bx c =++的图象可能为（）A. B. C. D.7.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，(1)1f =-，且对1212,[0,)()x x x x ∀∈+∞≠，都有1212()(()()0)x x f x f x -->，则不等式(1)10f x -+>的解集为（）A.(0,2)B.(,0)(2,)-∞+∞C.(2,0)- D.(,2)(0,)-∞-+∞ 8.若集合U 的三个子集A 、B 、C 满足A B C 揶，则称(,,)A B C 为集合U 的一组“亲密子集”.已知集合{1,2,3}U =，则U 的所有“亲密子集”的组数为（）A.9B.12C.15D.18二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知a ，b ，c ，d 均为实数，下列命题正确的有（）A.若a b >，c d >则a d b c->- B.若a b >，c d >则ac bd >C.若22ac bc >，则a b > D.若0a b c >>>，则b b c a a c+<+10.已知函数21()1x f x x -=-，则（）A.()f x 在(,1)(1,)-∞+∞ 上单调递减B.()f x 的值域为(,2)(2,)-∞+∞ C.()f x 的图象关于直线1x =对称D.()f x 的图象关于点(1,2)对称11.已知函数()y f x =的定义域为D ，区间I D ⊆，若存在非零常数t ，使得对任意x I ∈，x t D +∈，都有()()f x t f x +<，则称函数()f x 是区间I 上的“t -衰减函数”.下列说法正确的有（）A.函数1()f x x=是(2,1)--上的“1-衰减函数”B.若函数2()f x x =是(2,1)--上的“t -衰减函数”，则t 的最大值为1C.已知函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()(0)f x x a a a =-->，若()f x 是(2,1)--上的“1-衰减函数”，则a 的最大值为12D.已知函数()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()(0)f x x a a a =-->，若()f x 是(2,1)--上的“1-衰减函数”，则a 的最小值为32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数2()()f x x x a =-为奇函数，则实数a 的值为________.13.若函数21,0()1,0x mx x f x x m x x ⎧++≤⎪=⎨++>⎪⎩的最小值为(0)f ，则实数m 的取值范围为________.14.已知函数2()22(0)f x ax ax a =-+>在[]0,3上的最大值为5，则a 的值为________；令00x =，43x =，若用i x （1,2,3i =且11i i i x x x -+<<）将区间[]0,3分成4个小区间，且01122334()()()()(()))(()f x f x f x f x f x f x f x f x M -+-+-+-≤恒成立，则实数M 的最小值为________.（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）设集合{31}A x x =-≤，{}22230,0B x x ax a a =--≤>.（1）若1a =，求()R A B ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.（15分）已知函数221,1,()43, 1.x x f x x ax a x -<⎧=⎨-+≥⎩（1）若函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）求函数()f x 在区间[1,)+∞上的最小值.17.（15分）已知某工厂生产一种电子元件，每年需投入固定成本5万元，当年产量为x （单位：万件）时，需额外投入可变成本()C x （单位：万元）.根据市场调研，每个元件售价为7元；在年产量x 不超过8万件时，21()2C x x x =+；在年产量x 超过8万件时，300155()102C x x x =+-.假设该元件的年销量等于年产量.（注：年利润=年销售收入-固定成本-可变成本）（1）求年利润()f x 关于年产量x 的函数解析式；（2）当x 为何值时，年利润()f x 最大？最大年利润是多少？18.（17分）若定义在R 上的函数()f x 满足32()2()9f x f x x x +-=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）用定义法证明：()f x 在区间(2,)+∞上单调递减；（3）已知函数()y g x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y g x a b =+-为奇函数.利用上述结论，求函数()y f x =图象的对称中心.（注：3322()()a b a b a ab b -=-++）19.（17分）已知函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且对定义域内任意x ，y 都有()f xy =2222()()2y f x x f y x y ++.（1）设2()()f x g x x =，证明：函数()g x 为偶函数；（2）若()f x 满足：当1x >时，2()20f x x +<.（i ）求不等式22(1)(1)(1)0f x x f x ---+>的解集；（ii ）若(2,2)m ∃∈-，使得对[1,)s ∀∈+∞，都有222()(27)f s s t mt s ≤-+，求实数t 的取值范围.2024-2025学年度第一学期期中学业水平诊断高一数学参考答案一、选择题：1.C2.B3.A4.C5.D6.D7.B8.D 二、选择题9.ACD 10.BD 11.ACD三、填空题12.013.[]1,0-14.1，5四、解答题15.解：（1）由31x -≤得，24x ≤≤，所以{24}A x x =≤≤.当1a =时，{13}B x x =-≤≤，{14}A B x x =-≤≤ ，所以R (){1A B x x =<- ð或4}x >.（2）因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A B Þ，令22230x ax a --≤，得(3)()0x a x a -+≤，因为0a >，解得3a x a -≤≤，所以{3}B x a x a =-≤≤.所以2a -≤，且34a ≥，解得43a ≥.16.解：（1）当1x ≤时，()1f x x =-单调递增；当1x >时，22()43f x x ax a =-+在[2,)a +∞上单调递增，若函数()f x 为R 上的增函数，只需21114321a a a ⎧-≤-+⎨≤⎩解得13a ≤.（2）当1x ≥时，函数22()43f x x ax a =-+，对称轴为2x a =.所以，当21a ≤，即12a ≤时，函数()f x 在[1,)+∞上单调递增，所以2min ()(1)341f x f a a ==-+；当21a >，即12a >时，函数()f x 在[]1,2a 上单调递减，在[2,)a +∞上单调递增，所以2222min ()(2)483f x f a a a a a ==-+=-综上，当12a ≤时，()f x 的最小值为2341a a -+；当12a >时，()f x 的最小值为2a -.17.解：（1）当08x <≤时，2211()75()6522f x x x x x x =--+=-+-；当8x >时，300155145100()75(10)3(22f x x x x x x=--+-=-+；所以2165,08,2()1451003(),8.2x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩（2）当08x <≤时，2211()65(6)1322f x x x x =-+-=--+，当(0,6)x ∈时，()f x 单调递增，当(6,8)x ∈时，()f x 单调递减.所以，()(6)13f x f ≤=；当8x >时，14510014525()3()3222f x x x =-+≤-⨯，当且仅当100x x=，即10x =时取“=”.因为25132>，当该电子元件的年产量为6万件时，最大年利润为13万元.18.解：（1）因为32()2()9f x f x x x +-=+，①将上式中的x 用x -替代，得32()2()9f x f x x x -+=-+，②②2⨯-①得：323()39f x x x =-+，所以32()3f x x x=-+（2）证明：任取12,(2,)x x ∈+∞且122x x <<，则3232121122()(()3)3f x f x x x x x -=-+--+33222112()()33x x x x =-+-2221121212123()()()()x x x x x x x x x x =-+++-+2221121212(33)()x x x x x x x x =-++--222112121212()()44x x x x x x x x x x =-++--++2221121212()2(2)44()x x x x x x x x ⎡⎤=--+-+-++-⎣⎦因为122x x <<，所以21(2)0x ->，22(2)0x ->，1240x x +->，210x x ->，所以12()()f x f x >，所以函数()f x 在区间(2,)+∞上单调递减.（3）设函数()y f x =图象的对称中心为(,)a b ，则函数()()g x f x a b =+-为奇函数，32232()(33)(63)3g x x a x a a x a a b =-+-+--+-，因为()()0g x g x -+=，代入整理得232(33)30a x a a b --+-=，对任意x ∈R 恒成立.所以330a -=，且3230a a b -+=，解得1a =，2b =.所以，函数()y f x =图象的对称中心为(1,2).19.解：（1）由2222()()()2f xy y f x x f y x y =++，得2222()()()()2()()2f xy f x f y g xy g x g y x y x y==++=++，令1x y ==，得(1)2(1)2g g =+，所以(1)2g =-.令1x y ==-，得(1)2(1)2g g =-+，所以(1)2g -=-令1y =-，得()()(1)2()g x g x g g x -=+-+=又()g x 的定义域(,0)(0,)-∞+∞ 关于原点对称，所以()g x 是(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数.（2）由（1）知，()()()2g xy g x g y =++.12,(0,)x x ∀∈+∞且210x x ->，()222211111111()()()22(x x x g x g x g x g x g g x g x g x x x -=⋅-=++-=+，因为，当1x >时，2()20f x x +<，所以()20g x +<，又211x x >，所以21()20x g x +<，21(0))(g x g x -<.所以，()g x 在(0,)+∞上单调递减.（i ）因为22(1)(1)(1)0f x x f x ---+>，所以2222(1)(1)(1)(1)f x f x x x -+>-+，即2(1)(1)g x g x ->+因为()g x 为偶函数，在(0,)+∞上单调递减，且0x ≠，所以211x x -<+，又210x -≠，解得01x <<或12x <<.所以，不等式()221(1)(1)0f x x f x ---+>的解集为(0,1)(1,2) .（ii ）由222()(27)f s s t mt s ≤-+，得22()27f s t mt s ≤--，即2()27g s t mt ≤--，对[1,)s ∀∈+∞恒成立，所以2max ()27g s t mt ≤--.因为()g x 在[1,)+∞上单调递减，(1)(1)2g f ==-，所以max ()2g s =-.所以(2,2)m ∃∈-，使得2227t mt -≤--成立，即2250t mt --≥成立.令2()25h m tm t =-+-，(2,2)m ∈-，则(2)0h >或(2)0h ->.即2450t t -+->，解得5t >或1t <-；由2450t t +->，解得1t >或5t <-.所以1t <-或1t >，即t 的取值范围是(,1)(1,)-∞-+∞ .。

2016-2017学年山东省济宁一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知N是自然数集，在数轴上表示出集合A，如图所示，则A∩N=（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{1，2，3}D．{2，3}2．（5分）=（）A．B．C． D．3．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，0）∪（0，1）D．（﹣∞，0）∪（0，1]4．（5分）函数的值域是（）A．B．C．（0，2]D．[2，4]5．（5分）若，则7a=（）A．B．C．5 D．76．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A． B． C．D．7．（5分）方程的解所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．（5分）函数f（x）=ln|2x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）设，r=a a，，，则（）A．r＞s＞t B．r＞t＞s C．s＞r＞t D．s＞t＞r10．（5分）函数sgn（x）=叫做符号函数，则不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣1，1）C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]11．（5分）已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5分）已知函数f（x）=log a x+x﹣3（a＞0且a≠1）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，若x2∈（3，4），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（1，4） D．（4，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）=xln（x﹣1）的零点是．14．（5分）若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是（2，4），则它们图象的另一个交点为．15．（5分）若函数f（x）满足，则f（4）=．16．（5分）已知函数f（x）=x3+x，若，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A={x|2x﹣3≥x﹣2}，不等式log2（x+1）＜2的解集为B，求A∪B，（∁R A）∩B．18．（12分）已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈（0，2）时，求函数f（x）的值域．19．（12分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（1）求m的值；（2）若函数g（x）=log a f（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点．21．（12分）某中医研制了一种治疗咳嗽的汤剂，规格是0.25kg/瓶，服用剂量是每次一瓶，治疗时需把汤剂放在热水中加热到t°C才能给病人服用，若把m1kg 汤药放入m2kg热水中，待二者温度相同时取出，则汤剂提高的温度t1℃与热水降低的温度t2℃满足关系式m1t1=0.8m2t2，某次治疗时，王护士把x瓶温度为10°C 汤剂放入温度为90°C、质量为2.5kg的热水中加热，待二者温度相同时取出，恰好适合病人服用．（1）求x关于t的函数解析式；（2）若t∈[30，40]，问：王护士加热的汤剂最多够多少个病人服用？22．（12分）已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x）（a∈R）的图象关于y 轴对称．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求a的值；（3）若函数g（x）=x﹣2f（x）﹣2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．2016-2017学年山东省济宁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知N是自然数集，在数轴上表示出集合A，如图所示，则A∩N=（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{1，2，3}D．{2，3}【解答】解：由题意得A=（﹣1，3]，∴A∩N={0，1，2，3}．故选：B．2．（5分）=（）A．B．C． D．【解答】解：依题意，可知a≥0，所以=．故选：A．3．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，0）∪（0，1）D．（﹣∞，0）∪（0，1]【解答】解：由，解得x≤1且x≠0，∴函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，1]．故选：D．4．（5分）函数的值域是（）A．B．C．（0，2]D．[2，4]【解答】解：∵≤x≤1，∴1≤≤2，∴2≤≤4，∴f（x）的值域是[2，4]，故选：D．5．（5分）若，则7a=（）A．B．C．5 D．7【解答】解：∵，∴log75=a，则7a=5．故选：C．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A． B． C．D．【解答】解：A中几何体的正视图中应该画矩形的另一条对角线，且是虚线，故A错误；（B）中几何体的正视图中的对角线应该是虚线，故B错误；C中几何体的正视图中的对角线应该是另一条，故C错误．故选：D．7．（5分）方程的解所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：设，则，所以方程的解所在的区间是（2，3）．故选：C．8．（5分）函数f（x）=ln|2x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，2x﹣1＞0，f（x）=ln（2x﹣1），它是增函数，排除A．同理，当x＜0时，函数f（x）是减函数，且f（x）＜0，排除C、D．故选：B．9．（5分）设，r=a a，，，则（）A．r＞s＞t B．r＞t＞s C．s＞r＞t D．s＞t＞r【解答】解：因为，所以，即t＜r＜1；又因为，所以s＞r＞t．故选：C．10．（5分）函数sgn（x）=叫做符号函数，则不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣1，1）C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]【解答】解：∵函数sgn（x）=叫做符号函数，不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4，∴当x＜﹣1时，x+1＜0，不等式可化为﹣2≤4，恒成立；当x=﹣1时，x+1=0，不等式可化为﹣1≤4，恒成立；当x＞﹣1时，x+1＞0，不等式可化为2x+2≤4，解得x≤1，所以此时﹣1＜x≤1．综上不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集为{x|x≤1}=（﹣∞，1]．故选：A．11．（5分）已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：因为函数y=3x与y=x3在R上都是增函数，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函数．又因为f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=log a x+x﹣3（a＞0且a≠1）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，若x2∈（3，4），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（1，4） D．（4，+∞）【解答】解：若函数f（x）有两个不同的零点，则函数y=log a x与y=3﹣x的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，如下图所示：观察图象，可知若使二者有两个交点，须使0＜a＜1；而若使x2∈（3，4），又须使解得．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）=xln（x﹣1）的零点是2．【解答】解：由f（x）=0，xln（x﹣1）=0，解得x=0或x=2，又因为x﹣1＞0，所以x=2．故答案为：2．14．（5分）若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是（2，4），则它们图象的另一个交点为（4，16）．【解答】解：设幂函数为y=x a，则2a=4，解得：a=2，可知幂函数为y=x2，设指数函数为y=a x，则a2=4，解得：a=2，故指数函数为y=2x，由，解得：或所以它们图象的另一个交点是（4，16），故答案为：（4，16）．15．（5分）若函数f（x）满足，则f（4）=2．【解答】解：∵函数f（x）满足，∴令，得，解得；令x=4，得．故答案为：2．16．（5分）已知函数f（x）=x3+x，若，则实数a的取值范围是（0，1）∪（2，+∞）．【解答】解：根据题意，对于f（x）=x3+x，其定义域为R，有f（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数，又由f′（x）=3x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，若，则有f（log a2）＜f（1），即log a2＜1；当0＜a＜1时，log a2＜0，则log a2＜1恒成立，当a＞1时，log a2＜1⇒a＞2，综合可得：a的取值范围是（0，1）∪（2，+∞）；故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A={x|2x﹣3≥x﹣2}，不等式log2（x+1）＜2的解集为B，求A∪B，（∁R A）∩B．【解答】解：不等式log2（x+1）＜2等价于0＜x+1＜4，解得﹣1＜x＜3，所以B=（﹣1，3）；…（4分）又因为A={x|2x﹣3≥x﹣2}={x|x≥1}=[1，+∞），所以A∪B=（﹣1，+∞）；…（7分）因为∁R A=（﹣∞，1），所以（∁R A）∩B=（﹣1，1）．…（10分）18．（12分）已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈（0，2）时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由f（0）=f（1），可知函数f（x）图象的对称轴为直线，所以，解得m=﹣1，所以f（x）=x2﹣x+n．因为方程f（x）=x即x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根，所以其根的判别式△=（﹣2）2﹣4n=0，解得n=1．所以f（x）=x2﹣x+1．…（6分）（Ⅱ）因为，所以当时，，且f（x）＜f（2）=3．所以函数f（x）的值域为．…（12分）19．（12分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（1）求m的值；（2）若函数g（x）=log a f（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．【解答】解：（1）由题意，y=f（x）是幂函数，设f（x）=xα，图象过点（8，m）和（9，3）可得9α=3，所以，故．∴．故得m的值为．（2）函数g（x）=log a f（x）即为，∵x在区间[16，36]上，∴，①当0＜a＜1时，g（x）min=log a6，g（x）max=log a4，由，解得；②当a＞1时，g（x）min=log a4，g（x）max=log a6，由，解得．综上可得，实数a的值为或．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．设x＜0，则﹣x＞0，所以，所以．…（4分）所以函数f（x）的解析式为…（6分）（Ⅱ）当x＜0时，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；…（9分）当x＞0时，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3．所以函数f（x）的零点为﹣3，0，3．…（12分）21．（12分）某中医研制了一种治疗咳嗽的汤剂，规格是0.25kg/瓶，服用剂量是每次一瓶，治疗时需把汤剂放在热水中加热到t°C才能给病人服用，若把m1kg 汤药放入m2kg热水中，待二者温度相同时取出，则汤剂提高的温度t1℃与热水降低的温度t2℃满足关系式m1t1=0.8m2t2，某次治疗时，王护士把x瓶温度为10°C 汤剂放入温度为90°C、质量为2.5kg的热水中加热，待二者温度相同时取出，恰好适合病人服用．（1）求x关于t的函数解析式；（2）若t∈[30，40]，问：王护士加热的汤剂最多够多少个病人服用？【解答】解：（1）依题意，可得0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），整理得x关于t的函数解析式为[．…（4分）（2）解法一：设30≤t1＜t2≤40，则因为30≤t1＜t2≤40，所以（t1﹣10）（t2﹣10）＞0，t2﹣t1＞0，所以，即x（t1）﹣x（t2）＞0，所以x（t1）＞x（t2），所以x（t）在[30，40]上为减函数．…（10分）所以，所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用．…（12分）解法二：由，可得．…（6分）由t∈[30，40]，可得，因为x+8＞0，所以3（x+8）≤72+x ≤4（x+8），解得．所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用．…12分22．（12分）已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x）（a∈R）的图象关于y 轴对称．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求a的值；（3）若函数g（x）=x﹣2f（x）﹣2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．（2）依题意，可知f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），即log2（1﹣x）+alog2（1+x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x），即（a﹣1）[log2（1+x）﹣log2（1﹣x）]=0，即在（﹣1，1）上恒成立，所以a=1．（3）解法一：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t，它的图象的对称轴为直线．依题意，可知g（x）在（﹣1，1）内有两个不同的零点，只需，解得．所以实数t的取值范围是．解法二：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t．依题意，可知g（x）在（﹣1，1）内有两个不同的零点，即方程2t=x2+x﹣1在（﹣1，1）内有两个不等实根，即函数y=2t和y=x2+x﹣1在（﹣1，1）上的图象有两个不同的交点．在同一坐标系中，分别作出函数y=x2+x﹣1（﹣1＜x＜1）和y=2t的图象，如图所示．观察图形，可知当，即时，两个图象有两个不同的交点．所以实数t的取值范围是．。

2016-2017学年山东省德州市武城二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3}D．{2，3，4}2．（5分）已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．[﹣∞，3]D．[﹣∞，3）3．（5分）已知函数y=x2﹣2x+2，x∈[﹣3，2]，则该函数的值域为（）A．[1，17] B．[3，11] C．[2，17] D．[2，4]4．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）的值是（）A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．105．（5分）给定下列函数：①f（x）=②f（x）=﹣|x|③f（x）=﹣2x﹣1 ④f（x）=（x﹣1）2，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的条件是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④6．（5分）函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）7．（5分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤﹣58．（5分）函数f（x）=（）x﹣x+2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）9．（5分）已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，1） C．[，1）D．（0，3）10．（5分）已知a=log2，b=30.5，c=0.53，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b11．（5分）已知函数f（x）=e1+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x 的取值范围是（）A． B．C．（﹣，）D．12．（5分）定义max（a，b）=，f（x）=max（|x﹣1|，﹣x2+6x﹣5），若f（x）=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（0，3） C．（0.4）D．（3，4）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=（）的单调递增区间是．14．（5分）已知f（x2﹣1）定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为．15．（5分）函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点．16．（5分）下列几个命题①奇函数的图象一定通过原点②函数y=是偶函数，但不是奇函数③函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）④若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（﹣x﹣1）⑤若函数f（x）=在R上的增函数，则实数a的取值范围为[4，8）其中正确的命题序号为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）计算：log3+lg25+lg4+log772+log23﹣log34；（2）（）﹣（﹣0.96）0﹣（）+（）﹣2．18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a ﹣3＜x＜a+3}．（Ⅰ）求A∩∁U B；（Ⅱ）若M∪∁U B=R，求实数a的取值范围．19．（12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．20．（12分）已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．21．（12分）设a＞0且a≠1，如果函数y=a2x+2a x﹣1在[﹣1，1]上的最大值为7，求a的值．22．（12分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；（3）解关于x的不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数a∈R．2016-2017学年山东省德州市武城二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3}D．{2，3，4}【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={1，2，3}，故选：C．2．（5分）已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则实数a的范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．[﹣∞，3]D．[﹣∞，3）【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则a＞3，故选：B．3．（5分）已知函数y=x2﹣2x+2，x∈[﹣3，2]，则该函数的值域为（）A．[1，17] B．[3，11] C．[2，17] D．[2，4]【解答】解：函数y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，∴当x∈[﹣3，1）时，此函数单调递减，可得y∈（1，17]；当x∈[1，2]时，此函数单调递增，可得y∈[1，2]．综上可得：此函数的值域为：[1，17]．故选：A．4．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）的值是（）A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．10【解答】解：记函数g（x）=ax3+bx，则g（﹣x）=﹣ax3﹣bx=﹣g（x），所以函数g（x）为奇函数，必有g（﹣2）=﹣g（2）由题意可得f（﹣2）=g（﹣2）+8=10，解得g（﹣2）=2，所以g（2）=﹣2，故f（2）=g（2）+8=﹣2+8=6故选：C．5．（5分）给定下列函数：①f（x）=②f（x）=﹣|x|③f（x）=﹣2x﹣1 ④f（x）=（x﹣1）2，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的条件是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【解答】解：因为对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），故满足条件的函数是一个减函数．对于①，函数是反比例函数，其在（0，+∞）是一个减函数，满足题意；对于②，f（x）=﹣|x|，其在（0，+∞）是一个减函数，满足题意；对于③，函数是一次函数，其在（0，+∞）是一个减函数，满足题意；对于④，函数f（x）=（x﹣1）2在（0，1）是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故不满足题意；故选：A．6．（5分）函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，则y=．由于t≤1，∴y≥=，故选：B．7．（5分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤﹣5【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2∴其对称轴为：x=a﹣1又∵函数在（﹣∞，4）上单调递增∴a﹣1≥4即a≥5故选：A．8．（5分）函数f（x）=（）x﹣x+2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：函数，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，1） C．[，1）D．（0，3）【解答】解：∵f（x）对任意的x1≠x2都有成立，∴f（x）=为R上的减函数，∴解得0＜a≤．故选：A．10．（5分）已知a=log2，b=30.5，c=0.53，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵b=30.5＞1，0＜c=0.53＜1，a=log2＜0，∴b＞c＞a．故选：B．11．（5分）已知函数f（x）=e1+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x 的取值范围是（）A． B．C．（﹣，）D．【解答】解：∵函数f（x）=e1+|x|﹣满足f（﹣x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，当x≥0时，y=e1+|x|=e1+x为增函数，y=为减函数，故函数f（x）在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数，若f（x）＞f（2x﹣1），则|x|＞|2x﹣1|，即x2＞4x2﹣4x+1，即3x2﹣4x+1＜0，解得：x∈，故选：A．12．（5分）定义max（a，b）=，f（x）=max（|x﹣1|，﹣x2+6x﹣5），若f（x）=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（0，3） C．（0.4）D．（3，4）【解答】解：由题意可知当|x﹣1|≥﹣x2+6x﹣5时，f（x）=|x﹣1|，当|x﹣1|＜﹣x2+6x﹣5时，f（x）=﹣x2+6x﹣5，作出函数f（x）和y=m的图象如下：其中红色线为f（x）的图象，由图可知当m∈（3，4）时，直线y=m和函数f（x）有4个不同的公共点，故方程f（x）=m有四个不同的实数解，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=（）的单调递增区间是（﹣∞，1）．【解答】解：设u（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，对称轴为x=1，则u（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，而f（x）=，底∈（0，1），所以，u（x）的单调性与f（x）的单调性相反，即f（x）在（﹣∞，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，故填：（﹣∞，1）（区间右端点可闭）．14．（5分）已知f（x2﹣1）定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为[0，] ．【解答】解：∵f（x2﹣1）定义域为[0，3]，即0≤x≤3，∴﹣1≤x2﹣2≤8，即函数f（x）的定义域为[﹣1，8]，由﹣1≤2x﹣1≤8，得0．∴f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故答案为：[0，]．15．（5分）函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3）．【解答】解：在函数y=a x+2中，当x=0时，y=a0+2=3，∴函数y=a x+2的图象一定经过点（0，3）．故答案为：（0，3）．16．（5分）下列几个命题①奇函数的图象一定通过原点②函数y=是偶函数，但不是奇函数③函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）④若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（﹣x﹣1）⑤若函数f（x）=在R上的增函数，则实数a的取值范围为[4，8）其中正确的命题序号为③⑤．【解答】解：①奇函数的图象关于原点对称，若在原点有意义，则一定通过原点，故错误；②函数y=的定义域为{﹣1，1}，整理后y=0，即是偶函数，又是奇函数，故错误；③a0=1，当x=1时，f（1）=4，函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P（1，4），故正确；④若f（x+1）为偶函数，由偶函数定义可知f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；⑤若函数f（x）=在R上的增函数，∴a＞1，且4﹣＞0，f（1）≤a，∴实数a的取值范围为[4，8）故正确；故正确额序号为③⑤．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）计算：log3+lg25+lg4+log772+log23﹣log34；（2）（）﹣（﹣0.96）0﹣（）+（）﹣2．【解答】解：（1）log3+lg25+lg4+log772+log23﹣log34=﹣+2+2+2=．…（5分）（2）原式===．…（10分）18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a ﹣3＜x＜a+3}．（Ⅰ）求A∩∁U B；（Ⅱ）若M∪∁U B=R，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128={x|22≤2x＜27}={x|2≤x ＜7}，B={x|1＜x≤6}，∴∁U B={x|x≤1或x＞6}，则A∩∁U B={x|6＜x＜7}；（Ⅱ）∵∁U B={x|x≤1或x＞6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}，且M∪∁U B=R，∴，解得：3＜a≤4，则实数a的范围是{a|3＜a≤4}．19．（12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．【解答】解：（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．…（2分）当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，解得…（4分）故函数v（x）=…（6分）（2）依题意并由（1），得f（x）=，…（8分）当0≤x≤4时，f（x）为增函数，故f max（x）=f（4）=4×2=8．…（10分）当4≤x≤20时，f（x）=﹣=﹣=﹣+，f max（x）=f（10）=12.5．…（12分）所以，当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．…（14分）20．（12分）已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）∵﹣1，1是函数y=f（x）的零点，∴，解得b=0，c=﹣1．（2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b．令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1，∵关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，∴，即．解得＜b＜，即实数b的取值范围为（，）．21．（12分）设a＞0且a≠1，如果函数y=a2x+2a x﹣1在[﹣1，1]上的最大值为7，求a的值．【解答】解：（1）a＞1时，令a x=t，x∈[﹣1，1]，则，f（t）=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2在上单调递增，∴即a2+2a﹣8=0，解得a=﹣4（舍去）或a=2．（2）0＜a＜1时，令a x=t，x∈[﹣1，1]，则，f（t）=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2在上单调递增，∴．解得（舍去）或．综上：a=2或．22．（12分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；（3）解关于x的不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数a∈R．【解答】解：（1）∵f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（2）∵f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0．令x1＞x2，则x2﹣x1＜0，且f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）＞0，由（1）知，f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）在R上是减函数．（3）f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），f（3x）=f（2x+x）=f（2x）+f（x）=3f（x），则不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），等价为f（x2）+f（3a）＞f（3x）+f （ax），即f（x2+3a）＞f（3x+ax），∵f（x）在R上是减函数，∴不等式等价为x2+3a＜3x+ax，即（x﹣3）（x﹣a）＜0，当a=0时，不等式的解集为∅，当a＞3时，不等式的解集为（3，a），当a＜3时，不等式的解集为（a，3）．（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。