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柱体,椎体与台体的体积

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1.3 柱体，锥体与台体的体积
学习目标
记住柱体，椎体与台体的体积公式，会运用公式进行计算。

知识链接：2725P P →
新课学习
1．柱体、锥体、台体的体积分别是什么？
2．柱体、锥体、台体的体积有何关系？
典型例题：
1．两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是（ ）
A ．1:2:3
B ．1:7:19
C ．3:4:5
D ．1:9:27
2．三棱锥ABC V -的中截面是111C B A ∆，则三棱锥111C B A V -与三棱锥BC A A 1-的体积之比是（ ）
A ．1:2
B ．1:4
C ．1:6
D ．1:8
3．如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A ．1
B ．21
C ．31
D ．61
4．如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三
角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体
的体积为（ ）
A ．33π
B ．332π
C ．π3
D ．3π
5．若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的
倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的 倍。

6．已知某几何体的俯视图如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。

（1）求该几何体的体积V ；
（2）求该几何体的侧面积S 。

达标训练：
1．若长方体的三个面的面积分别是.6,3,2则长方体的体积为（ ）
A ．32
B ．6
C ．6
D ．12 2．圆台的两个底面半径是2cm 、4cm ，截得这个圆台的圆锥的高为6cm ，则这个圆台的体积是 。

3．右图是一个正方体，H 、G 、F 分别是棱AB 、AD 、1AA 的中点。

现在沿GFH ∆所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉部分的体积
是原正方体体积的几分之几？
能力提升：
1．如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（ ）
A ．33π
B ．332π
C ．π3
D ．3π
2．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸
（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）
A ．334000
cm B ．338000
cm
C ．32000cm
D ．34000cm
课堂小结：
学后反思：。

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人教版高中数学必修2第一章第3节《柱体、椎体、台体的体积》ppt参考课件

人教版高中数学必修2第一章第3节《柱体、椎体、台体的体积》ppt参考课件

② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/11
最新中小学教学课件
14
谢谢欣赏！
2019/8/11
最新中小学教学课件
15
棱锥体积
探究:棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．
三棱锥与同底等高的三棱柱的关系
锥体体积
经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积
的 1．即棱锥的体积： 3
V 1 Sh（其中S为底面面积，h为高） 3
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面 面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于
底面面积乘高的 1． 3
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
棱台（圆台）的体积公式
V 1 (S SS S)h 3
其中 S ， S 分别为上、下底面面积，h为圆台
柱体椎体台体球体的体积公式

柱体椎体台体球体的体积公式

柱体椎体台体球体的体积公式要说起这些几何体的体积公式，嘿，那可是个大事儿！咱们日常生活中，柱体、椎体、台体、球体都挺常见的，可能你没注意，但它们就像你生活中的小伙伴，默默地影响着你的日常。

比如，柱体嘛，想想水杯或者罐头，都是个柱子，对吧？要是把它的高度和底面半径拿出来，嘿，想知道它的体积吗？只需要个简单的公式：底面面积乘以高度，数学小白也能看懂。

简单吧？就像喝水一样自然，别说了，喝起来就对了！再说椎体，别小看它，像个锥子一样的东西。

你吃过的冰淇淋就长这样，咕噜咕噜的，怎么吃都不觉得腻。

计算它的体积有点小复杂，但也没那么可怕，底面面积乘以高度，最后还得除以三。

听起来复杂，但其实就像拆解一个谜语，慢慢来，跟着感觉走。

想象一下，一大堆冰淇淋，心里那个爽啊，体积公式其实就是在告诉你，想吃多少就得算算它的“体积”了！再聊聊台体，很多人对它可不太熟悉，台体就是上窄下宽的形状，像个倒着的茶杯。

想喝水吗？只要知道上面的和下面的半径，以及高度，运用公式就能轻松搞定。

可别以为这公式简单，先把上面和下面的面积算出来，然后相加再乘以高度，最后别忘了要除以三，简单的数学就像调皮的孩子一样，总想让你费点脑筋。

不过，一旦搞懂了，轻松得像个松鼠，随便玩耍。

然后是球体，嘿，这个可有趣了。

你在沙滩上看到的排球，或者篮球，都是球体。

说到球体的体积，公式又来了，得用到半径，三分之四乘以圆周率，再乘以半径的立方。

听起来像天书，其实没那么复杂。

想象你在玩泡泡，那个大大的泡泡就是球体，几何学就是教你如何把这些泡泡的大小弄得清清楚楚。

把这些公式记在心里，等到你需要的时候，随时拿出来用。

所以说，了解这些几何体的体积公式，就像攒下小秘密，未来某天用得着，特别是遇到那些数学问题，轻松对付它们就像吃块蛋糕。

无论是做饭还是打篮球，生活中的点点滴滴，几何体都无处不在，像那影子一样，伴随你左右。

把公式变得有趣，跟它们聊聊，生活的每一个瞬间都能感受到数学的乐趣，简直妙不可言。

柱体、锥体、台体的体积PPT教学课件

柱体、锥体、台体的体积PPT教学课件


分 层 作 业
难
返 首 页
自 主 预
∴圆锥的体积 V＝13Sh＝13π×42×4＝634π，故选 A.
当 堂 达
习
标
• 探 新
(2)V＝13(S＋ SS′＋S′)h＝13×(2＋ 2×4＋4)×3＝6＋2 2.
• 固 双
知
基
故选 B.]
合 作 探
(3)V 三棱锥 A1-ABD＝13S△ABD·A1A＝13×12a2·a＝16a3.
•
攻
重 难
答：这堆螺帽大约有252个。
课 时 分 层 作 业
返 首 页
自
当
主
堂
预
达
习
标
•
1．正方体的表面积为 96，则正方体的体积为( )
•
探
固
新 知
A．48 6
B．64
C．16
D．96
双 基
合
B [设正方体的棱长为 a，则 6a2＝96，∴a＝4.
作
探
∴其体积 V＝a3＝43＝64.故选 B.]
究
•
攻
重
课 时 分 层 作 业
难
返 首 页
自
当
主
堂
预
达
习
2．圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，则其体积为( )
标
•
•
探 新
A．15π
B．30
C．12π
D．36π
固 双
知
基
合
C [设圆锥的高为 h，如图，则 h＝ 52－32＝4.
作
探 究 •
所以其体积 V＝13Sh＝13×π×32×4＝12π.故选 C.]
柱体的体积公式 V＝Sh(S 为底面面积，h 为高)；
高中数学 《 柱体、锥体、台体的体积》

高中数学 《 柱体、锥体、台体的体积》

几何体 柱体 锥体
台体
柱、锥、台的体积公式
体积
说明
V 柱体＝Sh
S 为柱体的底面积， h 为柱体的高
1
V 锥体＝3Sh
S 为锥体的底面积， h 为锥体的高
V 台体＝1
3
(S 上＋S 下
S 上，S 下分别为台体
的上、下底面面积，
＋ S上·S下)h
h 为台体的高
2．柱体和锥体可以看作是由台体变化得到 的．柱体可以看作是上、下底面全等的台体，锥体 可以看作是上底面退化成一点的台体，因此很容易 得出它们之间的体积关系：
1.一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积为______．
2.如图，长方体的长、宽、高分别 为3、2、4，将长方体沿相邻三个 面的对角线截出一个棱锥， 求剩下的几何体的体积．
的体积是
()
A．28π
B．6＋2 2
C．20π
D．6π
1．对于多面体的体积问题往往将已知条件归结到 一个直角三角形中求解，因此在解此类问题时，要注意 直角三角形的应用．
2．有关旋转体的体积计算要充分利用其轴截面， 将已知条件尽量归结到轴截面中求解，分析题中给出的 数据，列出关系式后求出有关的量，再根据几何体的体 积公式进行运算、解答．
解析：设圆锥的高为h，底面半径为r，其轴截面如图： ∵△ ABC为等边三角形 ∴ h＝ 3r 又12×2r×h＝ 3
又12×2r×h＝ 3
∴ r· 3r＝ 3
∴ r＝1
h＝ 3
∴ V＝13πr2h
＝13×π×1× 3＝ 33π
答案：
3 3π
例3： 圆台的上、下底面半径分别是2,4，高为 3，则该圆台
上底扩大
上底缩小