山东省临沂市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)
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- 18 - 山东省临沂市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设复数1izi，z是z的共轭复数，则zz（ ）
A. 12 B. 22 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
先对1izi进行化简，然后得出z，即可算出zz
【详解】1111122iiiiziii
所以122iz，所以111112222442iizz
故选：A
【点睛】本题考查的是复数的运算，较简单.
2.设集合2|log(1)1Mxx，{|2}Nxx|，则MN（ ）
A. {|23}xx B. {|2}xx C. {|1}xx D.
3|}1{xx
【答案】C
【解析】
【分析】
- 18 - 解出集合M中的不等式即可
【详解】因为2|log(1)1|13Mxxxx，{|2}Nxx
所以MN{|1}xx
故选：C
【点睛】本题考查的是解对数不等式及集合的运算，属于基本题.
3.在掷一枚图钉的随机试验中，令1,0,X针尖向上针尖向下，若随机变量X的分布列如下：
X 0 1
P 0.3 p
则EX（ ）
A. 0.21 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.7
【答案】D
【解析】
【分析】
先由概率和为1，求出p，然后即可算出EX
【详解】因为0.31p，所以0.7p
所以00.310.70.7EX
故选：D
【点睛】本题考查的是离散型随机变量的分布列的性质及求由分布列求期望，较简单.
4.下列关于回归分析的说法中，正确结论的个数为（ ）
（1）回归直线ˆˆˆybxa必过样本点中(),xy；
（2）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精度越高；
（3）残差平方和越小的模型，拟合效果越好；
（4）用相关指数2R来刻画回归效果，2R越大，说明模型的拟合效果越好．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
- 18 - 【解析】
【分析】
利用回归分析的相关知识逐一判断即可
【详解】回归直线ˆˆˆybxa必过样本点中(),xy，故（1）正确
残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精度越高，故（2）错误
残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故（3）正确
用相关指数2R来刻画回归效果，2R越大，说明模型的拟合效果越好，故（4）正确
所以正确结论的个数为3
故选：B
【点睛】本题考查的是回归分析的相关知识，较简单.
5.设xR，则“28x”是“21x”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
分别将两个不等式解出来即可
【详解】由28x得3x
由21x得23x
所以“28x”是“21x”的必要不充分条件
故选：B
【点睛】设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若AB,则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q的必要不充分条件，若A=B，则p是q的充要条件.
6.如图，函数yfx的图象在点P处的切线方程是163yx，则55ff（ ）
- 18 -
A. 4 B. 3 C. 153 D. 163
【答案】A
【解析】
【分析】
由条件可得3513f，135f
【详解】因为函数yfx的图象在点P处的切线方程是163yx
所以3513f，135f
所以55ff4
故选：A
【点睛】本题考查的是导数的几何意义，较简单.
7.在含有2件次品的6件产品中任取3件，恰有1件次品的概率为（
）
A. 35 B. 13 C. 45 D. 23
【答案】A
【解析】
【分析】
求出基本事件的总数和恰有1件次品包含的基本事件个数即可.
【详解】在含有2件次品的6件产品中任取3件，基本事件的总数为：3620C
恰有1件次品包含的基本事件个数为122412CC
在含有2件次品的6件产品中任取3件，恰有1件次品的概率为123205
故选：A
【点睛】本题考查的是古典概型及组合的知识，较简单.
- 18 - 8.已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次．在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为（ ）
A. 35 B. 25 C. 23 D. 310
【答案】B
【解析】
【分析】
记事件A第一次取到的是合格高尔夫球，事件B第二次取到不合格高尔夫球，由题意可得事件B发生所包含的基本事件数428nAB，事件A发生所包含的基本事件数4520nA，然后即可求出答案.
【详解】记事件A第一次取到的是合格高尔夫球
事件B第二次取到不合格高尔夫球
由题意可得事件B发生所包含的基本事件数428nAB
事件A发生所包含的基本事件数4520nA
所以82205nABPBAnA
故选：B
【点睛】本题考查的是条件概率，较简单.
9.甲乙丙丁4名师范院校的大学生分配至3所学校实习，每所学校至少分配一名大学生，且甲、乙两人不能分配在同一所学校，则不同分配方法数为（ ）
A. 30 B. 42 C. 50 D. 58
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意将4人分成3组，再进行排列，两步完成.
【详解】第一步，将甲乙丙丁4名同学分成3组，甲、乙两人不在同一组，有5种分法
第二步,将3组同学分配到3所学校，有336A种分法
所以共有5630种分配方法
- 18 - 故选：A
【点睛】解决分组分配问题的基本指导思想是先分组，后分配.
10.若3211364nnnnAAC，则n（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】
由3211364nnnnAAC得3221364nnnAAC，即13126142nnnnnnn，然后即可求出答案
【详解】因为3211364nnnnAAC，所以3221364nnnAAC
所以13126142nnnnnnn
即3126121nnnn，即2317100nn
解得5n
故选：D
【点睛】本题考查的是排列数和组合数的计算，较简单.
11.当,1,1mn时，总有33sinsinmnnm成立，则下列判断正确的是（ ）
A. mn B. ||||mn C. mn D. ||||mn
【答案】C
【解析】
【分析】
构造函数3sin11fxxxx，然后判断()fx的单调性，然后即可判断,mn的大小.
【详解】令3sin11fxxxx，则2cos30fxxx
所以()fx在1,1上单调递增
因为当,1,1mn时，总有33sinsinmnnm成立
- 18 - 所以当,1,1mn时，()()fmfn
所以mn
故选：C
【点睛】解答本题的关键是要善于观察条件中式子的特点，然后构造出函数.
12.对于函数2()xxfxee，有下列结论：
①fx在(–),1上单调递增，在(1,)上单调递减；
②fx在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增；
③fx的图象关于直线1x对称；
④fx的图象关于点1,0对称．
其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
将原函数的导数求出来，分析其符号即可得出原函数的单调性，又2fxfx，故函数的图象关于直线1x对称
【详解】由2()xxfxee得2()xxfxee
令()0fx得1x
当1x时，()0fx，原函数为增函数
当1x时，()0fx，原函数为减函数，故②正确
因为22xxfxeefx
所以函数的图象关于直线1x对称，故③正确
故选：C
【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性及函数的对称性，属于中档题.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
