高中数学 第二章 概率 2.3.1 条件概率优化训练 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题

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DOC版. 2.3.1 条件概率

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1.掷两枚均匀的骰子，求在已知它们点数不同的条件下，至少有一枚是6点的概率是（ ）

A.21 B.31 C.41 D.61

答案:B

解析：设“至少有一枚是6点”为事件A，“两枚骰子上点数不同”为事件B，则n(A)=6×5=30,n(AB)=10.

则P（A|B）=313010)()(BnABn.

2.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为（ ）

A.191 B.3817 C.194 D.172

答案:D

解析：令A表示“抽到2张都是假钞”，则B事件为“2张中至少有一张是假钞”，所求为P（A|B）.而P（AB）=22025CC，P（B）=2201151515CCCC,

∴P（A|B）=172)()(BPABP.

3.某批产品中甲厂生产的产品占60%，已知甲厂的产品的次品率为10%，从这批产品中随意地抽取一件，则该产品是甲厂生产的次品的概率为（ ）

A.60% B.6% C.10% D.40%

答案:B

4.如果B和C是两个互斥事件，则P（B∪C|A）=________________.

答案:P（B|A）+P（C|A）

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

阅读下面材料，解答1、2两个小题.

甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%.

1.乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是（ ）

A.32 B.54 C.51 D.254

答案:A ..

DOC版. 解析：设A=“甲地为雨天”，B=“乙地为雨天”，则根据题意有P（A）=0.20，P(B)=0.18,P(AB)=0.12，所以乙地为雨天时甲地也为雨天的概率为P（A|B）=18.012.0)()(BPABP≈0.67.

2.甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是（ ）

A.0.12 B.0.38 C.0.60 D.0.24%

答案:C

解析：设A=“甲地为雨天”，B=“乙地为雨天”，则根据题意有P（A）=0.20,P(B)=0.18,P(AB)=0.12，甲地为雨天时乙地也为雨天的概率为P（B|A）=20.012.0)()(APABP=0.60.

3.P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,则P(A|B)=______ _____,P(B|A)=_______________.

答案:23 25 P(A|B)=3.02.0)()(BPABP=32,P(B|A)=52)()(APABP.

4.设A、B互斥，且P（A）＞0,则P（B|A)=___________.若A、B相互独立，P（A）＞0，则P（B|A）=______________.

答案:0 P(B) A、B相互独立，相互不影响，∴P（B|A）=P（B）.

5.一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个是男孩的概率是多少？

解：一个家庭的两个小孩子只有4种可能:{两个都是男孩},{第一个是男孩,第二个是女孩},{第一个是女孩,第二个是男孩},{两个都是女孩}.由题目假定可知这4个基本事件发生是等可能的.根据题意,设基本事件空间为Ω,A=“其中一个是女孩”,B=“其中一个是男孩”，则Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}，

A={（男,女）,(女,男),(女,女)},

B={(男,男),(男,女),(女,男)},

AB={(男,女),(女,男)},

问题是求在事件A发生的情况下,事件B发生的概率,

即求P(B｜A).由上面分析可知P(A)=43,P(AB)=42.

由公式②可得P(B｜A)=4342=32,

因此所求条件概率为32.

30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）

阅读下面材料，解答1、2两个小题.

某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班共分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人.如果要在班内任选一人当学生代表.

1.这个代表恰好在第一小组内的概率为（ ） ..

DOC版. A.41 B.51 C.101 D.21

答案:A

解析：设A={在班内任选一个学生；该学生属于第一小组}.

B={在班内任选一个学生，该学生是团员}.

由古典概率知P（A）=4010=41，选A.

2.现在要在班内任选一个团员代表，求这个代表恰好在第一小组内的概率是（ ）

A.152 B.154 C.51 D.31

答案:B

解析：由古典概率知P（A|B）=154，选B.

3.某家庭电话，打进电话响第一声被接的概率是0.1，响第二声被接的概率是0.2，响第三声被接的概率是0.3,响第4声被接的概率是0.3,则电话在响5声之前被接的概率是____________________.

答案:0.9

解析：记“电话响第i次时被接”为事件Ai(i=1,2,3,4),“电话响5声之前被接”为事件A，由于A1、A2、A3、A4互斥，所以P（A）=P（A1+A2+A3+A4）=P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A4）=0.1+0.2+0.3+0.3=0.9.

4.同时抛掷两个均匀的正方体玩具（各个面上分别标有1，2，3，4，5，6），则向上的一面数

之积为偶数的概率为_______________.

答案:43

解析：向上的一面数之积为奇数，当且仅当两个正方体向上的一面数都为奇数，其可能出现的结果数为13C·13C，因此向上的一面数之积为奇数的概率为661313CC=41，向上的一面数之积为偶数的概率为1-P=1-41=43.

5.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号，假设拨过了的电话号码不再重复，试求下列事件的概率.

（1）第3次才接通电话；

（2）如果他记得号码的最后一位是奇数，拨号不超过3次而接通电话.

解:设第i次接通电话为事件Ai(i=1,2,3)，A表示不超过3次接通电话.

（1）第3次才接通电话可表示为21AAA3，于是P（A）=1018198109.

(2)用B表示最后一位按奇数的事件，则

P（A|B）=P（A1|B）+P（A1A2|B）+P（21AAA3|B）

=51+533451344514.

6.一个箱子中装有2n个白球和2n-1个黑球，一次摸n个球， ..

DOC版. （1）求摸到的都是白球的概率；

（2）在已知它们颜色相同的情况下，求该颜色是白色的概率.

解:(1)P=nnnnCC122.

(2)记“摸出n个白球”为事件A，“摸出n个黑球”为事件B.

n(A)=nnC2,n(B)=nnC12,n(A∪B)=22nC+nnC12.

P(A|A∪B)= nnnnnnCCCBAnAn1222)()(.

7.有三个孩子的家庭中，已知一个是女孩，求至少有一个男孩的概率（假设生男、生女是等可能的）.

解:设三个孩子中有一女孩是事件A，三个孩子中至少有一男孩为事件B.由古典概率，知P（A）=1-P（A）=1-81=87，P（AB）=828=86，故P（B|A）=767886)()(APABP.

8.若M件产品中包含m件废品，今在其中任取两件，求

（1）已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率；

（2）取出的两件中至少有一件是废品的概率.

解:（1）设“两件中有一件不是废品”为事件A，“两件中恰有一件是废品”为事件B，则

P（A）=2112MmMmmMCCCC,P(B)=211MmMmCCC,

所以P（B|A）=12)()()()(mMmAPBPAPABP.

(2)设“取出的两件中至少有一件废品”为事件C，则P（C）=1-)1()12(22MMmMmCCMmM.

9.袋中有a只黑球，6只白球，甲、乙两人依次从袋中取出一球（取后不放回），试分别求出两人各自取得白球的概率(b≥2).

解:“设甲取出一球为白球”为事件A.甲取出一球后，“乙取出一球为白球”为事件B，则P（A）=bab，又AB与事件AB互斥.

∴P（B）=P（AB）+P（AB）=221122bbababAAAAA

=babbabaabbb)1)(()1(.