高中数学苏教版选修2-3：2.3 第1课时 条件概率

授课课题：2.2.1《条件概率》

教学设计-教学点评

哈尔滨市阿城区继电高级中学

国彦波

授课课题：2.2.1《条件概率》

一、教材分析

本节内容在本章节的地位：《条件概率》(第一课时)是高中数学选修2－3第二章第二节的内容，它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以巩固古典概型概率的计算方法，另一方面，为研究相互独立事件打下良好的基础.

教学重点、难点和关键：教学重点是条件概率的定义、计算公式的推导及条件概率的计算；难点是条件概率的判断与计算；教学关键是数学建模.

二、教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：

知识与能力目标——掌握条件概率的定义及计算方法

过程与方法目标——归纳、类比的方法和建模思想

情感态度与价值观目标——培养学生思维的灵活性及知识的迁移能力

三、教学过程

复习引入：

探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.

若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“ Y”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：YYY，YYY和 YYY．用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 仅包含一个基本事件YYY．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1()3PB.

已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？

在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，使得

P ( B|A ）≠P ( B ) .

思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？

用表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即=｛YYY, YYY,YYY｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={YYY, YYY}的范围内考虑问题，即只有两个基本事件YYY和YYY．在事件 A 发生的情况下事件B发生，等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生．而事件 AB 中仅含一个基本事件YYY，因此

高二选修2-3概率与统计知识点

在高二数学的选修课中，学生将学习到概率与统计这一重要的数学领域。概率与统计是数学中一门与实际生活息息相关的学科，它帮助我们了解和分析事件的可能性和数据的分布规律。本文将介绍高二选修2-3概率与统计的知识点。

1. 随机事件与概率

随机事件是指在相同的条件下，可能发生也可能不发生的事件。概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用一个介于0到1之间的数来表示。概率的计算可以通过频率法、古典概型和几何概型等方法进行。

2. 条件概率与独立事件

条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。条件概率的计算可以利用乘法法则得出。如果两个事件的发生与对方无关，则称它们为独立事件。独立事件的概率计算可以利用乘法法则简化。

3. 排列与组合 排列是指从一组不同的元素中按一定的顺序选取若干个元素的方式。组合是指从一组不同的元素中无序选取若干个元素的方式。排列和组合的计算可以通过阶乘等方法进行。

4. 随机变量与概率分布

随机变量是指随机试验结果的数值表示。它可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。概率分布是描述随机变量可能取值及其对应概率的函数。常见的概率分布有离散型概率分布如二项分布和泊松分布，以及连续型概率分布如正态分布和指数分布。

5. 期望与方差

期望是随机变量取值的加权平均值，反映了随机变量的平均水平。方差是随机变量取值与其期望值之间的差异程度的度量，用来描述随机变量的波动情况。期望和方差的计算可以利用概率分布函数进行。

6. 统计推断与假设检验

统计推断是根据样本数据对总体进行估计和推断的过程。假设检验是通过对样本数据进行统计推断来判断对总体的某个假设是否成立。常用的统计推断方法有点估计、区间估计和假设检验等。

以上是高二选修2-3概率与统计的主要知识点。通过学习这些知识，学生可以更好地理解和应用概率与统计在实际问题中的作用，例如预测天气变化、分析市场需求等。概率与统计不仅是数学领域的重要内容，也是培养学生分析问题和决策能力的重要途径。希望同学们在学习过程中能够深入理解和掌握这些知识点，为将来的学习和生活打下扎实的基础。

第 1 页 共 11 页 §2.1.1离散型随机变量

一、教学目标

1.复习古典概型、几何概型有关知识。

2. 理解离散型随机变量的概念，学会区分离散型与非离散型随机变量。

3. 理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.

重点：离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.

难点：对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.

二、复习引入：

1.试验中不能 的随机事件，其他事件可以用它们来 ，这样的事件称为

。所有基本事件构成的集合称为 ，常用大写希腊字母 表示。

2.一次试验中 的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）。

互斥事件的概率加法公式 。

3. 一次试验中 的两个事件叫做互为对立事件，

事件A的对立事件记作 ，对立事件的概率公式

4. 古典概型的两个特征：（１） .（２） .

5. 概率的古典定义：P（A）= 。

6.几何概型中的概率定义：P(A)= 。

三、预习自测：

1.在随机试验中，试验可能出现的结果 ，并且X是随着试验的结果的不同而 的，这样的变量X叫做一个 。常用 表示。

精品教育

-可编辑- 高中数学选修2-3第二章总结

一、知识梳理

1.条件概率与事件的独立性

（1）条件概率:一般地，若有两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率，则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率，记为P(A︱B).一般地，若P（B）>0，则事件B已发生的条件下A发生的条件概率是)()()(BPABPBAP )()()(BPBAPABP

（2）事件的独立性:设A, B为两个事件，如果 P(AB)=P(A) P(B) , 则称事件A与事件B相互独立.事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立相互独立事件同时发生的概率：()()()PABPAPB

两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件12,,,nAAAL相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即1212()()()()nnPAAAPAPAPALL

（3）独立重复性:独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验

独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(．它是(1)nPP展开式的第1k项

离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是knkknnqpCkP)(，（k＝0,1,2,…，n，pq1）．

于是得到随机变量ξ的概率分布如下：

ξ 0 1 … k … n

P nnqpC00 111nnqpC … knkknqpC … 0qpCnnn