八年级数学下册 8.1 不等式的基本性质教案 (新版)青岛版 教案
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不等式的基本性质
教学目标：
（一）知识与技能
1．掌握不等式的三条基本性质。
2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形。
（二）过程与方法
1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。
（三）情感态度与价值观
通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。
二、教学重难点
教学重点： 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
教学难点： 不等式基本性质3的探索与运用。
三、教学方法：自主探究——合作交流
四、教学过程:
情景引入：通过比较两个学生的高矮，引出不等式的定义。 不等式的定义像a>b，>1，-1<-4+ ，3x+6<0,5x+2>2x+4这样，用不等号“＞”或“＜”表示不等关系的式子叫做不等式。210
判断下列式子是不是不等式：（1）-3<0
（2）4x+3y>0（3）x=3
（4）x2+xy+y2（5）x+2>y+5是是不是不是是
温故知新
问题1．由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？
等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是等式。
估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。教师引导：“＝”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“＞，＜，具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。
问题2．你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？
思考下面的问题，
1、甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙的年龄大，请你用不等式表示出a与b的大小关系。c年后，他们二人谁的年龄大？你能用不等式表示出来吗？c年前呢
a>b；甲的年龄大，a+c>b+c
2、在数轴上，点A与B分别对应实数a、b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a、b之间的大小关系。如果同时将点A、B向右（或向左）沿X轴移动c个单位长度，得到点C、D。你能用不等式表示点C、D所对应的大小关系吗？
a>b；a+c>b+c；a-c>b-c
有（1）和（2），你发现了有关不等式的什么结论？师生共同总结不等式性质1。也就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。如果a>b,那么a±c>b±c.我们把这一性质作为不等式基本性质1.事实上，如果a>b，因为（a+c）-（b+c）=a-b>0，所以a+c>b+c
问题3．你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？
等式性质2：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），等式依然成立。
估计学生会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），不等号的方向不变。
你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗？
（4）将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘3，不等号的方向是否改变？两边都除以2呢？6×3(-3)×3;(-4)×3(-2)×3;6÷2(-3)÷2;(-4)÷2(-2)÷2.>><<
（5）如图，已知线段a，b，且a>b.如果将线段a，b的长都扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的线段有怎样长度大小关系呢？线段a，b都扩大（或缩小）相同的倍数，变化后的线段a大于变化后的线段b.（6）由(4)(5)你发现了什么结论？能用不等式把它表示出来吗？
学生在小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个正数时，不等号的方向不变。归纳概括出不等式性质2 也就是说，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果a>b，c>0,那么ac>bc(或)cbca我们把这一性质作为不等式基本性质2.事实上，如果a>b，c>0，因为ac-bc=c(a-b)>0，所以ac>bc.
(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的方向是否改变？两边都除以-2呢？6×(-3)(-3)×(-3);(-4)×(-3)(-2)×(-3);6÷(-2)(-3)÷(-2);(-4)÷(-2) (-2)÷(-2).>><<(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示出来吗？
教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质3。
也就是说，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果a>b，c<0,那么ac
今天学的是不等式的三个基本性质：➢不等式的基本性质1：如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上(或减去）同一个数(或同一整式),不等号方向不变。➢不等式基本性质2：如果a ＞b，c > 0 ,那么ac>bc(或) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。cbca ➢不等式基本性质3：如果a>b，c<0 那么ac 学生思考，独立总结异同点。 【设计意图】引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。 综合训练：你能运用不等式的基本性质解决问题吗？ 1、 例：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。（1）a -3____b -3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b; (4) -4a____-4b(5) 2a+3____2b+3;(6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)＞＞＞＞＞＜基本性质1基本性质2基本性质2基本性质2、1基本性质3基本性质2 2、你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？ 例判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；答：(1)正确，根据不等式基本性质3．(2)正确，根据不等式基本性质1．(3)正确，根据不等式基本性质2．(4)正确，根据不等式基本性质1． 3．火眼金睛 知识拓展:(1) ∵2a < 3a , ∴a是____数(3) ∵ax < a 且x > 1 , ∴a是____数(2) ∵, ∴a是____数32aa正正负 【设计意图】通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。 课堂小结： 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？教师引导学生回顾、思考、交流。 课堂检测：1、已知x < y，下列哪些不等式成立？（1）x –3 < y –3 （2）-5 x < -5 y（3）-3 x +2 < -3 y + 2 （4）-3 x + 2 > -3y + 22、已知a>b,若a<0,则a2ab;若a>0,则a2ab.3、下列各式分别在什么条件下成立?(1) a > -a(2) a2 > a 【设计意图】回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络。
