(完整版)《圆》测试卷及答案,推荐文档

圆单元测试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项不是圆的性质？A. 圆周角等于它所对的弧的一半B. 圆的直径是圆的最长弦C. 圆的半径是圆心到圆周上任意一点的距离D. 圆的周长与直径的比值是一个常数答案：A2. 圆的周长公式是：A. C = πrB. C = 2πrC. C = 2rD. C = πd答案：B3. 如果圆的半径为3，那么它的直径是：A. 6B. 9C. 12D. 15答案：A二、填空题4. 圆的面积公式是 _______。

答案：A = πr²5. 一个圆的半径是4厘米，那么它的周长是 _______ 厘米。

答案：25.12三、简答题6. 圆的切线有哪些特点？答案：圆的切线在圆上只有一个接触点，且在该点的切线与半径垂直。

7. 圆的内接四边形有哪些性质？答案：圆的内接四边形的对角互补，即一个内角等于其对角的补角。

四、计算题8. 已知圆的半径为5厘米，求圆的周长和面积。

答案：周长 C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 厘米；面积 A = πr² = 3.14 × 5² = 78.5 平方厘米。

9. 一个圆的周长是44厘米，求这个圆的半径。

答案：半径r = C / (2π) = 44 / (2 × 3.14) ≈ 7 厘米。

五、证明题10. 证明：圆的内接四边形的对角线互相平分。

答案：设圆内接四边形ABCD，连接对角线AC和BD。

由于ABCD是圆内接四边形，所以∠A + ∠C = 180°，同理∠B + ∠D = 180°。

根据圆周角定理，∠BAC和∠BDC是圆心角的一半，所以它们相等。

同理∠CAD和∠ABD也相等。

因此，△ABC和△ADC是全等的，所以AC平分BD。

同理，BD平分AC。

所以圆的内接四边形的对角线互相平分。

六、应用题11. 一个圆形花坛的直径是20米，求花坛的周长和面积。

人教版六年级数学上册第五单元《圆》测试卷（含答案）时间：70分钟总分：100+20分一、填一填。

（每空1分，共19分）1.一个圆形电子元件薄片的周长是31.4，它的直径是( )cm，面积是( )cm2。

2.两个圆直径的比是3：5，它们周长的比是( )，面积的比是( )。

3.一个圆最多可以分成( )个圆心角是45°的扇形，以该圆圆弧所画的扇形的圆心角是( )。

4.一座石英挂钟，它的分针长6cm，15分钟后分针的尖端走过( )cm。

5.用一张长18cm、宽12cm的长方形纸剪出6个完全相同且尽可能大的圆，每个圆的面积是( )cm2，剩下纸的面积是( )cm2。

6.如图，一个圆的半径是( )dm，一个圆的周长是( )dm。

7.如图，从一张边长是10cm的正方形纸上剪下一个最大的圆，圆的面积是( )cm2；如果再从这个圆里剪下一个最大的正方形，那么剪下的正方形的面积是( )cm2.8.将一个周长为6.28dm的圆形纸片沿直径对折后，所得到的每个半圆的周长是( )dm，面积是( )dm2。

9.如图，一个半径为1cm的圆在长8cm、宽6cm的长方形内滚动了一圈后，又回到了出发的位置。

这个圆的圆心移动了( )cm。

10.下图中的长方形长16厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。

11.如图，已知圆的周长是25.12cm，圆的面积与长方形的面积相等，则涂色部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。

二、判一判。

（每题1分，共6分）1.在一张纸上任意画两个圆，这两个圆组成的图形至少有1条对称轴。

（）2.在一个圆内，剪去一个扇形后，剩下的部分仍是扇形。

（）3.半圆的周长等于它所在圆周长的一半。

（）4.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。

（）5.在面积相等的长方形、正方形和圆中，圆的周长最短。

（）6.扇形是圆的一部分，所以圆的一部分一定是扇形。

（）三、选一选。

（每题1分，共5分）1.如图，一张半径是4dm的圆桌，上面铺了一块半径是6dm的圆形桌布。

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试【考试时间：90分钟满分：120分】一．选择题（共12小题）1．（2020春•南岸区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（）A．36°B．44°C．54°D．72°2．（2020•清江浦区）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，则∠BCA的度数是（）A．58°B．42°C．32°D．29°3．（2020•斗门区）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（）A．2B．4C．6D．8 4．（2020•桂林）如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．（2020•通辽）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（）A．108°B．72°C．54°D．36°6．（2020•三明）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为（）A．3B．4C．4√2D．4√3 7．（2020•南充模拟）如图，A、B、C是⊙O上顺次3点，若AC、AB、BC分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n＝（）A ．9B ．10C ．12D ．158．若正六边形的边长为8cm ，则它的边心距为（ ）A ．8cmB ．6cmC ．4√3cmD ．2√3cm9．（2020•天台县）如图，圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是（ ）A ．36πB ．60πC ．96πD ．100π10．（2020•包头）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，点C ，D 在直径AB 的两侧．若∠AOC ：∠AOD ：∠DOB ＝2：7：11，CD ＝4，则CD̂的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．√2π2D ．√2π11．一个扇形的圆心角是120°，它的面积是3πcm 2，用这个扇形作为一个圆锥侧面，则该圆锥的底面半径是（ ）A ．3cmB ．2cmC ．1cmD ．4cm12．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，正方形的边长为a，则用r表示a为（）A．a=2+√22r B．a=5+2√22r C．a=2+5√22r D．a＝（1+5√22r）二．填空题（共7小题）13．（2020•铁岭）如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝cm．14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是AB̂的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为m．15．如图，AB为⊙O的直径，△P AB的边P A，PB与⊙O的交点分别为C、D．若AĈ=CD̂=DB̂，则∠P的大小为度．16．（2020•遵义）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是．17．（2020•碑林区校级四模）如图，若正六边形ABCDEF边长为1，连接对角线AC，AD．则△ACD的周长为．18．（2020春•南岸区校级月考）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，分别以B、C为圆心，以AB的长为半径作弧，则阴影部分的面积为．19．（2020•娄底）如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为．三．解析题（共6小题）20．（2020•鼓楼区校级模拟）如图①，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，AD与BC交于点F，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：BC＝2DE；（2）如图②，连接OF，若∠AFO＝45°，半径为2时，求AC的长．21．（2020•南京）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．22．（2020•鼓楼区校级模拟）如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，BC交⊙O与点E．（1）若点D在AC上，连接DE，且AD＝DE，求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE＝1．BE＝3，求∠ACB的度数．23．（2020•江岸区校级模拟）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．24．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH．（1）求∠F AB的度数；（2）求证：OG＝OH．25．（2020•承德）如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优̂，使点B在点O右下方，且∠AOB＝30°，在优弧AB̂上任取一点P，过点P作直弧AB线OB的垂线，交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．̂上一段AP̂的长为10π，求∠AOP的度数及x的值；（1）若优弧AB̂所在圆的位置关系．（2）求x的最小值，并指出此时直线PQ与AB答案与解析一．选择题（共12小题）1．（2020春•南岸区）如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（）A．36°B．44°C．54°D．72°【答案】C【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠D＝36°，∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°，故选：C．【小贴士】圆周角定理，直角三角形的性质等知识，属于中考常考题型．【考点】圆周角定理．2．（2020•清江浦区）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，则∠BCA的度数是（）A．58°B．42°C．32°D．29°【答案】D【解析】如图，∵A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，∴∠BCA=12∠AOB＝29°，故选：D．【小贴士】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，基础题．【考点】圆周角定理．3．（2020•斗门区）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（）A．2B．4C．6D．8【考点】勾股定理；垂径定理．【答案】B【分析】根据CE＝2，DE＝8，得出直径CD＝10，从而得出半径为5，在直角三角形OBE 中，由勾股定理得BE．【解析】∵CE＝2，DE＝8，∴CD＝10，∴OB＝5，∴OE＝3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，BE=√OB2−OE2=√52−32=4，故选：B．【小贴士】勾股定理以及垂径定理，是基础.4．（2020•桂林）如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【考点】切线的性质．【答案】B【解析】∵AC与⊙O相切于点A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵∠O＝130°，∴∠OAB=180°−∠O2=25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．故选：B．【小贴士】切线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（2020•通辽）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（）A．108°B．72°C．54°D．36°【考点】圆周角定理和切线的性质．【答案】C【解析】连接OA、OB，∵P A，PB分别为⊙O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠P AO＝90°，∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠P AO﹣∠PBO﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣72°＝108°，由圆周角定理得，∠C=12∠AOB＝54°，故选：C．【小贴士】的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6．（2020•三明）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为（）A．3B．4C．4√2D．4√3【考点】三角形的外接圆与外心．【答案】B【解析】连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，又∵∠B＝∠D＝30°，∴AC=12AD＝4，故选：B．7．（2020•南充模拟）如图，A、B、C是⊙O上顺次3点，若AC、AB、BC分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n＝（）A．9B．10C．12D．15【考点】正多边形和圆．【答案】C【解析】如图，连接OA，OC，OB．∵若AC、AB分别是⊙O内接正三角形、正方形的一边，∴∠AOC＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BCO＝∠AOC﹣∠AOB＝30°，由题意30°=360°n，∴n＝12，8．若正六边形的边长为8cm，则它的边心距为（）A．8cm B．6cm C．4√3cm D．2√3cm 【考点】正多边形和圆．【答案】C【解析】如图所示，连接OA，OB，过O作OD⊥AB于D，则OA＝OB，OD⊥AB，AD＝BD=12AB=12×8＝4cm，∵此六边形是正六边形，∴∠AOB=360°6=60°，∴∠AOD=12∠AOB=12×60°＝30°，∴OD＝AD•cot∠AOD＝4×√3=4√3cm．故选：C．9．（2020•天台县）如图，圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是（）A．36πB．60πC．96πD．100π【考点】圆锥的计算．【答案】B【解析】底面周长是：2×6π＝12π，则圆锥的侧面积是：12×12π×10＝60π．故选：B ．10．（2020•包头）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，点C ，D 在直径AB 的两侧．若∠AOC ：∠AOD ：∠DOB ＝2：7：11，CD ＝4，则CD̂的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．√2π2D ．√2π【考点】弧长的计算．【答案】D【解析】∵∠AOC ：∠AOD ：∠DOB ＝2：7：11，∠AOD +∠DOB ＝180°，∴∠AOD =77+11×180°＝70°，∠DOB ＝110°，∠COA ＝20°，∴∠COD ＝∠COA +∠AOD ＝90°，∵OD ＝OC ，CD ＝4，∴2OD 2＝42，∴OD ＝2√2，∴CD ̂的长是nπr 180=90π×2√2180=√2π，故选：D ．【小贴士】解直角三角形和弧长公式，能求出半径OD 的长是解此题的关键，注意：圆心角是n °，半径是r 的弧的长度是nπr 180．11．一个扇形的圆心角是120°，它的面积是3πcm 2，用这个扇形作为一个圆锥侧面，则该圆锥的底面半径是（ ）A ．3cmB ．2cmC ．1cmD ．4cm【考点】圆锥的计算．【答案】C【分析】利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长，进而可求得圆锥的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解析】设圆锥的母线长为R ，120π×R 2360=3π，解得R ＝3cm ， ∴圆锥的侧面展开图的弧长=120π×3180=2πcm ， ∴圆锥的底面半径＝2π÷2π＝1cm ，故选：C ．【小贴士】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的面积=nπR 2360；圆锥的侧面展开图的弧长=nπR 180；圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长．12．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r ，母线长为R ，正方形的边长为a ，则用r 表示a 为（ ）A．a=2+√22r B．a=5+2√22r C．a=2+5√22r D．a＝（1+5√22r）【考点】弧长的计算．【答案】C【分析】利用底面周长＝展开图的弧长求出半径比，再根据过小圆的圆心作垂线，垂直于正方形的边，就构成等腰直角三角形，从图中关系可知，直角三角形的斜边是r+R，直角边a﹣r，根据勾股定理计算．【解析】利用底面周长＝展开图的弧长可得；2πr=90πR180，得出R＝4r，利用勾股定理解得a=2+5√22r．故选：C．【小贴士】的关键是利用底面周长＝展开图的弧长求得r与R的关系，然后由勾股定理求得a与r之间的关系．二．填空题（共7小题）13．（2020•铁岭）如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝8cm．【考点】勾股定理和垂径定理．【答案】8【解析】∵CD⊥OB，∴CE＝DE=12CD＝4，在Rt△OCE中，OE=√52−42=3，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8（cm）．14．（2019秋•昌平区期末）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是AB̂的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为25 m．【考点】垂径定理的应用．【答案】25【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【解析】∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m．15．（2019•长春）如图，AB为⊙O的直径，△P AB的边P A，PB与⊙O的交点分别为C、D．若AĈ=CD̂=DB̂，则∠P的大小为60度．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【答案】60【解析】连接OC、OD，̂=CD̂=DB̂，∵AC∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∵OA＝OC，OB＝OD，∴△AOC和△BOD都是等边三角形，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠P＝60°，故答案为：60．【小贴士】在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．16．（2020•遵义）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是√41−52．【考点】垂径定理和三角形的外接圆与外心．【解析】连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BD＝4，CD＝1，∴BC＝4+1＝5，∴OB＝OC=5√2 2，∴OA=5√22，OF＝BF=52，∴DF＝BD﹣BF=3 2，∴OG=32，GD=52，在Rt△AGO中，AG=√OA2−OG2=√412，∴GE=√41 2，∴DE＝GE﹣GD=√41−52．17．（2020•碑林区校级四模）如图，若正六边形ABCDEF边长为1，连接对角线AC，AD．则△ACD的周长为3+√3．【考点】正多边形和圆．【答案】3+√3．【分析】根据正六边形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【解析】∵正六边形ABCDEF中，AB＝BC＝CD＝1，∠B＝∠BCD＝120°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴∠ACD＝90°，∵∠CDA＝∠EDA＝60°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝2，AC=√3CD=√3，∴△ACD的周长＝AD+AC+CD＝3+√3，18．（2020春•南岸区校级月考）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，分别以B、C为圆心，以AB的长为半径作弧，则阴影部分的面积为2√3−23π．【考点】扇形面积的计算．【答案】2√3−23π．【分析】连接BE 、CE ，得出等边三角形EBC ，求出∠DCE ＝30°，∠EBC ＝60°，分别求出扇形EBC 、扇形DCE 和△EBC 的面积，再求出答案即可．【解析】∵在正方形ABCD 中，AB ＝2，分别以B 、C 为圆心，以AB 的长为半径作弧， ∴∠DCB ＝90°，BC ＝AB ＝2，弧对应的半径是2，如图，连接BE 、CE ，∵BC ＝CE ＝BE ＝2，∴△BEC 是等边三角形，∴∠EBC ＝∠ECB ＝60°，∴∠DCE ＝30°，S 弓形＝S 扇形EBC ﹣S △EBC =60π×22360−12×2×√3=23π−√3， ∴阴影部分的面积S ＝2（S 扇形DCE ﹣S 弓形）＝2×[30π×22360−（23π−√3）]＝2√3−23π．19．（2020•娄底）如图，四边形ABDC 中，AB ＝AC ＝3，BD ＝CD ＝2，则将它以AD 为轴旋转180°后所得分别以AB 、BD 为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为 3：2 ．【考点】圆锥的计算．【答案】3：2，【分析】根据两个圆锥的底面圆相同，设底面圆的周长为l ，根据圆锥的侧面积公式可得上面圆锥的侧面积为：12l •AB ，下面圆锥的侧面积为：12l •BD ，即可得出答案． 【解析】∵两个圆锥的底面圆相同，∴可设底面圆的周长为l ，∴上面圆锥的侧面积为：12l •AB ，下面圆锥的侧面积为：12l •BD ，∵AB ＝AC ＝3，BD ＝CD ＝2，∴S 上：S 下＝3：2，三．解析题（共6小题）20．（2020•鼓楼区校级模拟）如图①，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 平分∠CAB ，AD 与BC 交于点F ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．（1）求证：BC＝2DE；（2）如图②，连接OF，若∠AFO＝45°，半径为2时，求AC的长．【考点】圆周角定理．【分析】（1）如图①中，延长DE交⊙O于G，连接AG．想办法证明DE＝EG，BC＝DG即可．（2）如图②中，作FR⊥AB于R，OS⊥AD于S．首先证明BF＝BO，利用相似三角形的性质证明AC＝2FR＝2CF，由tan∠F AR＝tan∠F AC=12，设SO＝t，AS＝2t，SF＝SO＝t，利用勾股定理求出t即可解决问题．【解析】（1）证明：如图①中，延长DE交⊙O于G，连接AG．∵AB⊥DG，AB是直径，∴BD̂=BĜ，DE＝EG，∵AD平分∠CAB，∴CD̂=BD̂，∴BĈ=DĜ，∴BC＝DG＝2DE．（2）如图②中，作FR⊥AB于R，OS⊥AD于S．∵AD平分∠CAB，FC⊥AC，FR⊥AB，∴∠CAD＝∠BAD＝x，FC＝FR，∴∠FBO＝90°﹣2x，∵∠AFO＝45°，∴∠FOB＝45°+x，∴∠OFB＝180°﹣（90°﹣2x）﹣（45°+x）＝45°+x，∴∠FOB＝∠OFB∴BF＝BO＝OA，∵∠FRB＝∠ACB＝90°，∠FBR＝∠ABC，∴△BFR∽△BAC，∴FBAB =FRAC=12，∴tan∠F AR＝tan∠F AC=1 2，设SO＝t，AS＝2t，SF＝SO＝t，则t2+4t2＝4，∵t＞0，∴t=2√5 5，∴AF＝3t=6√55，设CF＝m，则AC＝2m，则有5m2=36 5，∵m＞0，∴m=6 5，∴AC＝2m=12 5．【小贴士】解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（2020•南京）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．【考点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理．【解析】证明：（1）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF+∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴AF＝EF．22．（2020•鼓楼区校级模拟）如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O切线，BC交⊙O与点E．（1）若点D在AC上，连接DE，且AD＝DE，求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE＝1．BE＝3，求∠ACB的度数．【考点】圆周角定理和切线的判定与性质．【解析】（1）连接OE，AE，∵AE＝DE，OA＝OE，∴∠DAE＝∠DEA，∠OAE＝∠OEA，∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC＝90°，∴∠DAE+∠OAE＝∠DEA+∠OEA＝90°，∵OE是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠C+∠CAE＝∠CAE+∠BAE＝90°，∴∠C＝∠BAE，∴AE2＝CE•BE，∴AE2＝1×3，∴AE=√3，在Rt△ACE中，∴tan∠ACE=AECE=√3，∴∠ACE＝60°．23．（2020•江岸区校级模拟）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．【解析】（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是BĈ对的圆周角，∠ABC与∠APC是AĈ所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．24．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH．（1）求∠F AB的度数；（2）求证：OG＝OH．【考点】正多边形和圆．【解析】（1）∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠F AB =(6−2)×1806=120°； （2）证明：连接OA 、OB ，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∵∠F AB ＝∠CBA ，∴∠OAG ＝∠OBH ，在△AOG 和△BOH 中，{AG =BH ∠OAG =∠OBH OA =OB，∴△AOG ≌△BOH （SAS ）∴OG ＝OH ．25．（2020•承德）如图，点A 在数轴上对应的数为20，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB̂，使点B 在点O 右下方，且∠AOB ＝30°，在优弧AB ̂上任取一点P ，过点P 作直线OB 的垂线，交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP ．（1）若优弧AB̂上一段AP ̂的长为10π，求∠AOP 的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线PQ 与AB̂所在圆的位置关系．【考点】实数与数轴和圆周角定理和弧长的计算．【解析】（1）如图1，由n⋅π×20180=10π，解得n＝90°，∴∠POQ＝90°，∴∠AOP＝180°﹣∠POQ＝90°，∵PQ⊥OB，∴∠PQO＝60°，∴tan∠PQO=OPOQ=√3，∴OQ=20√3 3∴x=−20√3 3；（2）如备用图，当直线PQ与AB̂所在圆的位置关系相切时，x有最小值，则∠QPO＝90°，∵∠POQ＝∠AOB＝30°，OP＝20，∴OQ=2√33OP=40√33，∴x=−40√3 3．【小贴士】切线的判定和性质，弧长计算，锐角三角函数定义，解题的关键是熟练掌握切线的性质．。

六年级数学上册第五单元《圆》测试卷-人教版（含答案）一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)1.(本题5分)圆的周长扩大2倍，面积就（）A.扩大2倍B.扩大4倍C.不变2.(本题5分)大圆的周长除以它的直径（）小圆的周长除以它的直径．A.大于B.小于C.等于3.(本题5分)如果圆的半径等于正方形的边长，那么圆的周长（）正方形的周长．A.大于B.等于C.小于4.(本题5分)两个圆的周长不相等，是因为它们的（）A.圆心位置不同B.圆周率不相等C.直径不相等5.(本题5分)圆的大小与（）有关．A.圆心B.半径C.圆周率6.(本题5分)一张长13厘米，宽9厘米的长方形纸板，最多可以剪（）个半径2厘米的圆．A.7B.8C.67.(本题5分)半径不同的两个圆，它们的（）相同．A.圆周率B.周长C.面积8.(本题5分)画圆时，圆规两脚间的距离是（）A.半径长度B.直径长度C.圆的大小二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)9.(本题5分)一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的圆，如果用它围成一个等边三角形，这个三角形的边长是____厘米．10.(本题5分)圆周率表示一个圆的____和____的倍数关系．π约等于____．11.(本题5分)时针长5厘米，分针长6厘米，从上午10时到下午4时，时针尖经过的路线长____分米，分针扫过的面积是____．12.(本题5分)在同一个圆里，直径的长度是半径的____．13.(本题5分)通过圆心，两端都在圆上的线段叫做半径．____．（判断对错）三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)14.(本题7分)如图，正方形的周长是24dm，其中一个半圆的周长是多少？15.(本题7分)在下边的正方形中画一个最大的圆．16.(本题7分)列式计算．（1）d=5厘米，求周长．（2）C=12.56dm，求面积．17.(本题7分)笑笑想在室外画一个直径约6米的圆，他可以如何去完成？18.(本题7分)用圆规画一个直径6厘米的半圆，这个半圆的周长是____厘米．在这个半圆里画一个最大的三角形，画出的这个三角形的面积是____平方厘米．参考答案1.【答案】：B;【解析】：解：圆的周长=2πr，其中2π是一个定值，所以圆的周长与r成正比例，周长扩大2倍，则半径也是扩大了2倍；圆的面积公式：S=πr2，其中r2看成一个因数，π是恒值，那么S和r2成正比例；半径扩大2倍，面积就扩大22=4倍；答：圆的面积是扩大4倍．故选：B．2.【答案】：C;【解析】：解：根据圆周率的含义可知：大圆的周长除以它的直径等于小圆的周长除以它的直径；故选：C．3.【答案】：A;【解析】：解：设圆的半径为r，则正方形的边长也是r，圆的周长：3.14×r×2=6.28r，正方形的周长：4r，因为6.28r＞4r，所以圆的周长大于正方形的周长．故选：A．4.【答案】：C;【解析】：解：由“圆的周长=2πr=πd”可知：圆的周长和半径或直径、圆周率有关系，因为圆周率不变，所以只与半径或直径有关，则两个圆的周长不相等，是因为半径或直径不同．故选：C．5.【答案】：B;【解析】：解：因为圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；所以得出：圆的大小与半径的长短有关；故选：B．6.【答案】：C;【解析】：解：13÷（2×2）=13÷4=3（个）…1（厘米）9÷（2×2）=9÷4=2（个）…1（厘米）3×2=6（个）．答：最多可画6个．故选：C．7.【答案】：A;【解析】：解：半径不同的两个圆，它们的圆周率相同．故选：A．8.【答案】：A;【解析】：解：根据画圆的方法可知，圆规两脚之间的距离就是圆的半径．故选：A．9.【答案】：6.28;【解析】：解：（2×3.14×3）÷3，=18.84÷3，=6.28（厘米）；答：这个三角形的一条边长6.28厘米．故答案为：6.28．10.【答案】：周长;直径;3.14;【解析】：解：圆周率表示一个圆的周长和直径的倍数关系．π约等于3.14；故答案为：周长，直径，3.14．11.【答案】：1.57;56.52平方厘米;【解析】：解：（1）时针“走过”了：2×3.14×5×÷2，=3.14×5，=15.7（厘米），=1.57（分米）；（2）时针“扫过”的面积：πr2，=×3.14×62，=56.52（平方厘米）；答：时针尖经过的路线长1.57分米，分针扫过的面积是56.52平方厘米．故答案为：1.57，56.52平方厘米．12.【答案】：2倍;【解析】：解：通过半径和直径的定义可知，直径的长度是半径的2倍．故答案为：2倍．13.【答案】：x;【解析】：解：由分析可知：半径是连接圆心和圆上任意一点的线段；故答案为：×．14.【答案】：解：24÷4=6（dm）3.14×6÷2+6=9.42+6=15.42（dm），答：一个半圆的周长是15.42分米．;【解析】：根据题意，正方形的周长是24dm，据此可求出正方形的边长，也就是半圆的直径，半圆的周长等于半圆所在圆周长的一半再加上一条直径的长即可，根据圆的周长公式C=πd 进行计算即可得到答案．15.【答案】：解：由分析作图如下：;【解析】：根据在正方形中画一个最大的圆，要使正方形内的圆最大，圆的直径必须等于正方形的边长，量出正方形的边长，即圆的直径，然后画圆即可．16.【答案】：解：（1）3.14×5=15.7（厘米）答：圆的周长是15.7厘米．（2）12.56÷3.14÷2=2（分米）3.14×22=12.56（平方分米）答：圆的面积是12.56平方分米．;【解析】：（1）根据圆的周长公式C=πd进行计算即可得到答案；（2）根据圆的周长公式C=2πr先求出圆的半径，再根据圆的面积公式是：S=πr2，把数据代入公式解答即可．17.【答案】：解：笑笑可以找一根6÷2=3米的绳子，先将绳子的一端固定在地面上，再用手牵着绳子的另一端，绕固定的一端旋转一周，即可画出直径约6米的圆．;【解析】：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．以任意一点为圆心，以（6÷2）米为半径，即可画出符合要求的圆．18.【答案】：15.429;【解析】：解：（1）以任意一点O为圆心，以6÷2=3厘米为半径的半圆如图所示：半圆的周长为：3.14×6÷2+6=9.42+6=15.42（厘米）（2）6×（6÷2）÷2=6×3÷2=18÷2=9（平方厘米）答：这个三角形的面积是9平方厘米．故答案为：15.42，9．。

人教版六年级上册数学第五单元《圆》测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.在一张长8cm、宽6cm的长方形纸上画一个最大的圆，圆的半径是（）。

A.6cmB.3cmC.4c2.有大、小两个圆，大圆半径是5厘米，小圆半径是4厘米，小圆面积是大圆面积的（）。

A. B. C.3.画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（）厘米。

A.4厘米B.2厘米C.8厘米4.圆面积扩大16倍,则周长随着扩大（）。

A.16倍B.32倍C.4倍5.两个圆的周长不相等，是因为它们的（）。

A.圆心位置不同B.圆周率大小不等C.直径不相等6.在长15.6cm、宽7.5cm的长方形纸中，剪半径是1.5cm的圆，最多能剪（）个。

A.9B.10C.13二.判断题(共6题，共12分)1.面积相等的两个圆，它们的周长也一定相等。

（）2.用滚动法和绕绳法都可以测量硬币的周长。

（）3.任意一个圆的周长与它的直径的比值是3.14。

（）4.大圆和小圆的半径比是2:1，面积和周长的比都是2:1。

（）5.一个圆的半径的长短，决定了这个圆的大小。

（）6.两个半径不相等的圆，它们的周长与直径的比值也不相等。

（）三.填空题(共6题，共15分)1.圆的周长总是直径长度的（）倍多一些。

这个倍数是个固定的数，我们把它叫做（），用字母（）表示。

2.把一个圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。

3.两个圆的半径比是1:4，这两个圆的周长比是（）:（）。

4.一个圆的半径是3厘米，这个圆的直径是（）厘米，周长是（）厘米。

5.一个周长是12.56厘米的圆，半径是（）厘米。

列式：（）。

6.三角形、四边形是直线图形，圆是（）图形；圆中心的一点叫做（），通过圆心，并且（）都在（）的线段叫做圆的直径；战国时期《墨经》一书中记载“圜（圆），一中同长也。

”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即（）都相等。

四.计算题(共1题，共6分)1.求下面图形的周长。

一、选择题1．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．65°B ．115°C ．115°或65°D ．130°或65° 2．点P 到圆上各点的最大距离为10cm ，最小距离为6cm ，则此圆的半径为（ ）A ．8cmB ．5cm 或3cmC ．8cm 或2cmD ．3cm 3．如图，在半径为8的O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，30D ︒∠=，下列结论不正确的是（ ）A ．OA BC ⊥B ．83BC = C ．四边形ABOC 是菱形D ．扇形OAC 的面积为643π 4．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m ，底面圆周长为8m π，则1个屋顶的侧面积等于（ ）2m ．（结果保留π）A ．40πB ．20πC ．16πD ．80π 5．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，其中6AB =，120AOC ∠=︒，P 为O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为（ ）A ．37B ．3272+C ．237+D ．33722+ 6．如图，正方形ABCD 内接于O ，直径//MN AD ，则阴影部分的面积占圆面积的（ ）A ．12B ．16 C ．13D ．14 7．如图，A ，B ，C 三点在O 上，若120ACB ∠=︒，则AOB ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒ 8．如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D ．则AB 的长为（ ）A ．5B ．10C ．52D ．102 9．如图，⊙O 的直径2AB AM =，和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ，则四边形ABCD 的面积S 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．410．如图，⊙O 是四边形 ABCD 的内切圆，连接 OA 、OB 、OC 、OD ．若∠AOB ＝110°，则∠COD 的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．45° 11．如图，P 与y 轴交于点()0,4M -，()0,10N -，圆心P 的横坐标为4-，则P 的半径为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 12．在扇形中，∠AOB =90°，面积为4πcm 2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 ( )A ．1cmB ．2cmC ．3n cmD ．4cm二、填空题13．如图，A 、B 、C 是O 上顺次三点，若AC 、AB 、BC 分别是O 内接正三角形、正方形、正n 边形的一边，则n =______．14．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，阴影部分的面积为_______．15．一点到O上的最近距离为3cm，最远距离为11cm，则这圆的半径是______．16．如图，△ABC中，∠A=60°，若O为△ABC的内心，则∠BOC的度数为______度．BC=，若点P是矩形ABCD上一动点，要使得17．在矩形ABCD中，43AB=，6APB∠=︒，则AP的长为__________．6018．如图，A，B，P是半径为2的O上的三点，45∠=︒，则弦AB的长为______．APB19．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠BOE=54°，则∠C=______．20．如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，且AB BC CD==，若∠BEC=130°，则∠ACD的度数为_____三、解答题21．如图，在⊙O 中，C 是AB 的中点，∠ACB=∠AOB ．求证：四边形OACB 是菱形．22．如图，已知AB 为O 的直径，点C 、D 在O 上，CD BD =，E 、F 是线段AC 、AB 的延长线上的点，并且EF 与O 相切于点D ．（1）求证：2A BDF ∠=∠；（2）若3AC =，5AB =，求CE 的长．23．已知，AB 是O 的直径，点P 在弧AB 上（不含点A 、B ），把AOP 沿OP 对折，点A 的对应点C 怡好落在O 上．（1）当P 、C 都在AB 上方时（如图1），判断PO 与BC 的位置关系是______； （2）当P 在AB 上方而C 在AB 下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论：（3）当P 、C 都在AB 上方时（如图3），过C 点作CD ⊥直线AP 于D ，且CD 是O 的切线，证明：4AB PD =．24．如图，AB 是圆的直径，且AD//OC ，求证：CD BC =．25．在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题．尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P 为O 外一点．求作：经过点P 的O 的切线． 小敏的作法如下：①连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点C ；②以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交O 于,A B 两点； ③作直线,PA PB ．所以直线,PA PB 就是所求作的切线．根据小敏设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：由作图可知点,A B 在以C 为圆心，CO 为半径的圆上， OAP OBP ∴∠=∠= ︒．（ ）（填推理的依据）,PA OA PB OB ∴⊥⊥,OA OB 为O 的半径∴直线,PA PB 是O 的切线，（ ）（填推理的依据）⨯的网格中有一个圆，请仅用无刻度直尺作图（保留画图痕迹）．26．如图，在33（1）在图1中，圆过格点A，B，请作出圆心O；=，请作一个45圆周角．（2）在图2中，⊙O的两条弦AB CD【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据切线的性质得到OB⊥AB，OC⊥AC，求出∠BOC，分点P在优弧BC上、点P在劣弧BC上两种情况，根据圆周角定理、圆内接四边形的性质计算即可．【详解】解：∵AB、AC是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠OBA＝90°，∠OCA＝90°∵∠A＝50°，∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，如图，当点P在优弧BPC上时，∠BPC＝12∠BOC＝65°，当点P′在劣弧BC上时，∠BP′C＝180°﹣65°＝115°，故选：C．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理是解题的关键．2．C解析：C【分析】分析题意，本题应分两种情况讨论：（1）点P在圆内；（2）点P在圆外；根据“一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上”可知，点P到圆的最大距离与最小距离的和或差即是圆的直径，进而即可得出半径的长．【详解】当点P在圆内时，圆的直径是10+6=16cm，所以半径是8cm．当点P在圆外时，圆的直径是10-6=4cm，所以半径是2cm．故选C．【点睛】本题考查了圆的有关性质，熟知一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解题的关键．3．D解析：D【分析】利用垂径定理可对A进行判断；根据圆周角定理得到∠AOC=2∠D=60°，则△OAC为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出BC B进行判断；利用AB=AC=OA=OC=OB可对C进行判断；通过判断△AOB为等边三角形，再根据扇形的面积公式可对D进行判断．【详解】解：A.∵点A是劣弧BC的中点，∴OA⊥BC，所以A正确，不符合题意；B.∵∠AOC=2∠D=60°，OA=OC，∴△OAC为等边三角形，∴BC=2×8×sin30°=2×8×2=B正确，不符合题意；C. 同理可得△AOB为等边三角形，∴AB=AC=OA=OC=OB，∴四边形ABOC是菱形，所以C正确，不符合题意；D.∵∠AOC=60°，OC=8∴扇形OAC 的面积为2608323603ππ⨯=，所以D 错误，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧． 4．B解析：B【分析】先根据底面周长可求得底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解．【详解】解：∵2πr=8π，∴r=4，又∵母线l=5，∴圆锥的侧面积＝πrl ＝π×4×5＝20π．故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．5．D解析：D【分析】如图，连接OQ ，作CH ⊥AB 于H ．首先证明点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的⊙K ，连接CK ，当点Q 在CK 的延长线上时，CQ 的值最大，利用勾股定理求出CK 即可解决问题；【详解】如图，连接OQ ，作CH ⊥AB 于H ．∵AQ ＝QP ，∴OQ ⊥PA ，∴∠AQO ＝90°，∴点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的⊙K ，连接CK ，当点Q 在CK 的延长线上时，CQ 的值最大,∵120AOC ∠=︒∴∠COH ＝60°在Rt △OCH 中，∵∠COH ＝60°，OC=12AB=3， ∴OH ＝12OC ＝32，CH2=， 在Rt △CKH 中，CK=∴CQ的最大值为32 故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点Q 的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 6．D解析：D【分析】连接OC 、OD ，设O 半径为r ，利用正方形性质得：MN ∥BC ，根据三角形面积公式得：S △DON ＝S △AON ，S △CON ＝S △BON ，利用面积差可得S 阴影部分＝S 扇形COD ，再利用正方形的性质得到∠COD ＝90°，则S 扇形＝214r π，所以阴影部分面积是圆的面积的14 【详解】解：如图，连接OC 、OD ，设O 半径为r ，∵直径//MN AD ，AD ∥BC∴MN ∥BC ，根据三角形面积公式得：S △DON ＝S △AON ，S △CON ＝S △BON ，∴S 阴影部分＝S 扇形COD ，∵四边形ABCD 是正方形∴∠COD ＝90°， ∴S 扇形＝290360r π︒︒＝214r π， ∵圆的面积为2r π∴所以阴影部分面积是圆的面积的14 故选：D【点睛】本题考查扇形面积计算公式、正方形的性质，利用了面积的和差计算不规则图形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式.7．D解析：D【分析】在优弧AB 上取一点D ，连接AD 、BD ，根据圆内接四边形的性质计算可得∠D ，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：在优弧AB 上取一点D ，连接AD 、BD ，∵四边形ADBC 是⊙O 的内接四边形，∴∠D+∠ACB=180°，∵120ACB ∠=︒∴∠D=60°∴∠AOB=120°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据圆周角定理得出∠D=∠B ，得出△ABC 是等腰直角三角形，进而解答即可．【详解】∵AC=AC ，∴∠D=∠B ，∵∠BAC=∠D ，∴∠B=∠BAC，∴△ABC是等腰三角形，∵AB是直径，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AC=5，∴AB=52，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是根据圆周角定理得出∠D=∠B．9．C解析：C【分析】由切线的性质得到AM、BN与AB垂直，过点D作DF⊥BC于F，，构造一个直角三角形DFC，再由切线长定理和勾股定理列方程，得出关于y的函数关系式，根据直角梯形的面积公式求解．【详解】∵AB是直径，AM、BN是切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN．过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF．∴四边形ABFD为矩形．∴DF＝AB＝2，BF＝AD．∵DE、DA，CE、CB都是切线，∴根据切线长定理，设DE＝DA＝x，CE＝CB＝y．在Rt△DFC中，DF＝2，DC＝DE+CE＝x+y，CF＝BC﹣BF＝y﹣x，∴（x+y）2＝22+（y﹣x）2，∴y＝1x，∴四边形的面积S＝12AB（AD+BC）＝12×2×（x+1x），即S＝x+1x（x＞0）．∵（x +1x ）﹣2＝x ﹣2+1x ＝（x ﹣x ）2≥0，当且仅当x ＝1时，等号成立． ∴x +1x≥2，即S ≥2， ∴四边形ABCD 的面积S 的最小值为2．故选：C ．【点睛】考查了切线的性质、平行线的判定、矩形的性质和勾股定理，解题关键是作出辅助线． 10．B解析：B【分析】设四个切点分别为E 、F 、G 、H ，分别连接切点和圆心，利用切线性质和HL 定理可以得到4对全等三角形，进而可得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，根据8个角之和为360°即可求解．【详解】解：设四个切点分别为E 、F 、G 、H ，分别连接切点和圆心，则OE ⊥AB ，OF ⊥BC ，OG ⊥CD ，OH ⊥AD ，OE=OF=OG=OH ，在Rt △BEO 和△BFO 中，OE OF OB OB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BEO ≌△BFO （HL ）∴∠1=∠2，同理可得：∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，∴∠1+∠8=∠2+∠7，∠4+∠5=∠3+∠6，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠8+∠4+∠5=180°，即∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=110°，∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣110°=70°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆的切线性质、全等三角形的判定与性质，利用圆的的切线性质，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键．11．C解析：C【分析】过点P 作PD ⊥MN ，连接PM ，由垂径定理得DM ＝3，在Rt △PMD 中，由勾股定理可求得PM 为5即可．【详解】解：过点P 作PD ⊥MN ，连接PM ，如图所示：∵⊙P 与y 轴交于M （0，−4），N （0，−10）两点，∴OM ＝4，ON ＝10，∴MN ＝6，∵PD ⊥MN ，∴DM ＝DN ＝12MN ＝3， ∴OD ＝7，∵点P 的横坐标为−4，即PD ＝4，∴PM 22PD DM +2243+5，即⊙P 的半径为5，故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 12．A解析：A【分析】圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而要先求扇形的弧长，根据扇形的面积公式2360n R S π=，可以求出扇形的半径，就可以求出弧长． 【详解】 解：根据扇形的面积公式2360n R S π=得到：2904360R ππ=；∴R=4，则弧长9042180cm ππ⋅==， 设圆锥的底面半径为r ，则2π=2πr ；∴r=1cm ．故选：A ．【点睛】 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．二、填空题13．12【分析】如图连接OAOCOB 根据角的转换求出中心角即可解决问题【详解】如图连接OAOCOB ∵若ACAB 分别是内接正三角形正方形的一边∴∴由题意得：∴12故答案为：12【点睛】本题考查了正多边形与解析：12【分析】如图，连接OA 、OC 、OB ，根据角的转换求出中心角BOC ∠即可解决问题．【详解】如图，连接OA 、OC 、OB ．∵若AC 、AB 分别是O 内接正三角形、正方形的一边，∴120AOC ∠=︒，90AOB ∠=︒，∴30BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒，由题意得：36030n︒︒=， ∴n =12，故答案为：12．【点睛】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，一次连接各分点所得到的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆，熟练的掌握正多边形的有关概念是解答本题的关键．14．π﹣2【分析】连结OC根据勾股定理可求OC的长根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积依此列式计算即可求解【详解】解：连接OC∵在扇形AOB中∠AOB＝90°正方形CDEF解析：π﹣2【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【详解】解：连接OC，∵在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝2CD＝22，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积＝245(22)360π⨯⨯﹣12×22＝π﹣2．故答案为：π﹣2．．【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及正方形的性质，解题的关键是得到扇形半径的长度．15．4cm或7cm【分析】当点P在圆内时点P到圆的最大距离与最小距离之和就是圆的直径当点P在圆外时点P到圆的最大距离与最小距离的差就是圆的直径知道了直径就能确定圆的半径【详解】当点P在圆外时如图1点P到解析：4cm或7cm【分析】当点P在圆内时，点P到圆的最大距离与最小距离之和就是圆的直径．当点P在圆外时，点P到圆的最大距离与最小距离的差就是圆的直径．知道了直径就能确定圆的半径．【详解】当点P在圆外时，如图1，点P到圆的最大距离与最小距离的差为8cm，就是圆的直径，所以半径是4cm．当点P 在圆内时，如图2，点P 到圆的最大距离与最小距离的和为14cm ，就是圆的直径，所以半径是7cm ．故答案是：4cm 或7cm ．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆的最大距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定圆的半径．16．120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点结合公式求出即可【详解】解：为的内心故答案是：120【点睛】注意此题中的结论：若是内心则熟记公式可简化计算解析：120【分析】 根据三角形的内心是三角形角平分线的交点，结合公式1902BOC A ∠=+∠︒求出即可． 【详解】解：60A ∠=︒，O 为ABC ∆的内心， 1190906012022BOC A ， 故答案是：120．【点睛】注意此题中的结论：若O 是内心，则1902BOC A ∠=+∠︒．熟记公式可简化计算． 17．或4或8【分析】取CD 中点P1连接AP1BP1由勾股定理可求AP1＝BP1＝4即可证△AP1B 是等边三角形可得∠AP1B ＝60°过点A 点P1点B 作圆与ADBC 各有一个交点即这样的P 点一共3个再运用勾解析：434或8．【分析】取CD 中点P 1，连接AP 1，BP 1，由勾股定理可求AP 1＝BP 1＝43，即可证△AP 1B 是等边三角形，可得∠AP 1B ＝60°，过点A ，点P 1，点B 作圆与AD ，BC 各有一个交点，即这样的P 点一共3个．再运用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，取CD 中点P 1，连接AP 1，BP 1，如图1，∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ＝43，AD ＝BC ＝6，∠D ＝∠C ＝90°∵点P 1是CD 中点∴CP ＝DP 1＝23∴AP 1＝221AD DP +＝43， BP 1＝221BC CP +＝43 ∴AP 1＝P 1B ＝AB∴△APB 是等边三角形∴∠AP 1B ＝60°，过点A ，点P 1，点B 作圆与AD ，BC 的相交，∴这样的P 点一共有3个当点P 2在AD 上时，如图2，∵四边形ABCD 是矩形，∴3,43,90AB A CD AD =∠===︒∵260,AP B ∠=︒∴221,2P A P B =即222,P B P A =在2Rt P AB ∆中，22222,P B P A AB -= ∴222222(43),P A P A -=∴24AP =；当点P 3在BC 上时，如图3，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°∵∠360,AP B =︒∴∠3390906030,P AB AP B =︒-∠=︒-︒=︒∴331,2BP AP = 在3Rt ABP ∆中，22233,AP BP AB -=222331()(43),2AP AP -= 23348,4AP = ∴8,AP =综上所述，AP 的长为：34或8．故答案为：34或8．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 18．【分析】首先连接OAOB 由圆周角定理即可求得∠AOB=90°又由OA=OB=2利用勾股定理即可求得弦AB 的长【详解】解：连接OAOB ∵∠APB=45°∴∠AOB=2∠APB=90°∵OA=OB=2∴解析：2【分析】首先连接OA ，OB ，由圆周角定理即可求得∠AOB=90°，又由OA=OB=2，利用勾股定理即可求得弦AB的长．【详解】解：连接OA，OB，∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°，∵OA=OB=2，∴2222=+=．AB OA OB故答案为：22．【点睛】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．19．18°【分析】连接OD利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠BOE=3∠C即可解决问题【详解】连接OD∵CD=OA=OD∴∠C=∠DOC∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C∵OD=O解析：18°．【分析】连接OD，利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠BOE=3∠C，即可解决问题．【详解】连接OD，∵CD=OA=OD，∴∠C=∠DOC，∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=2∠C，∴∠EOB=∠C+∠E=3∠C=54°，∴∠C=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．20．105°【分析】根据圆周角定理的推论可得∠BCA ＝∠CBD ＝∠CDB 然后根据三角形的内角和定理即可求出∠BCA 与∠CED 再在△CDE 中利用三角形的内角和求解即可【详解】解：∵∴∠BCA ＝∠CBD ＝∠解析：105°【分析】根据圆周角定理的推论可得∠BCA ＝∠CBD ＝∠CDB ，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠BCA 与∠CED ，再在△CDE 中利用三角形的内角和求解即可【详解】解：∵AB BC CD ==，∴∠BCA ＝∠CBD ＝∠CDB ，∵∠BEC ＝130°，∴∠BCA ＝∠CBD ＝25°，∠CED ＝50°，∴∠CDB ＝25°，∴∠ACD ＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论和三角形的内角和定理，熟练掌握上述知识是解题的关键．三、解答题21．见解析【分析】如图，连接OC ．欲证明四边形OACB 是菱形，只需推知====AC BC OC OA OB 即可．【详解】证明：如图，连接OC ． C 是AB 的中点，∴AC BC =，AC BC ∴=，在AOC ∆和BOC ∆中，AC BC OA OB OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()AOC BOC SSS ∴∆≅∆．12ACO BCO ACB ∴∠=∠=∠，12AOC BOC AOB ∠=∠=∠． 又ACB AOB ∠=∠．ACO BCO AOC BOC ∴∠=∠=∠=∠．AC BC OC OA OB ∴====，∴四边形OACB 是菱形．【点睛】此题考查了圆周角定理，菱形的判定，以及圆心角、弧、弦间的关系，难度不大． 22．（1）见解析；（2）1【分析】（1）如图连接AD ，，先证明CD BD =可得∠1=∠2，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得到OD EF ⊥即3490∠+∠=°，最后证明∠1=∠4即可；（2）如图，连接BC 交OD 于，由圆周角定理得到∠ACB=90°，由CD BD =得到OD BC ⊥，则CF=BF ，进而求得OF 、DF ，然后证明四边形CEDH 为矩形即可解答．【详解】（1）证明：连接AD ，如图，CD BD =，∴CD BD =，12∠∠∴=，∵AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，190ABD ∴∠+∠=︒，∵EF 为切线，∴OD EF ⊥，∴3490∠+∠=°，∵OD OB =，3OBD ∴∠=∠，14∴∠=∠，2A BDF ∴∠=∠；（2）解：连接BC 交OD 于F ，如图，∵AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，∵CD BD =，∴OD BC ⊥，∴CF BF =， ∴1322OF AC ==， ∴53122DF =-=， ∵ACB 90∠=︒，OD BC ⊥，OD EF ⊥∴四边形CEDF 为矩形，∴1CE DF ==．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理以及矩形的判定与性质，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．23．（1）平行；（2）PO ∥BC ，理由见详解；（3）见详解．【分析】（1）由折叠的性质可得∠AOP=∠POC ，则有∠AOC=2∠B ，进而可得∠AOP=∠B ，则问题可得；（2）由题意及折叠的性质可得∠APO=∠CPO ，∠A=∠APO ，则有∠A=∠PCB=∠CPO ，进而问题可证；（3）由题意易得AD ∥OC ，则有∠APO=∠POC ，由∠AOP=∠POC 可得∠APO=∠AOP ，进而可得△AOP 是等边三角形，然后可得四边形AOCP 是菱形，∠A=∠DPC=60°，最后根据含30°角的直角三角形的性质可求证．【详解】解：（1）由折叠的性质可得∠AOP=∠POC ，∵OC=OB ，∴∠B=∠OCB ，∴∠AOC=2∠B ，∴∠AOP=∠B ，∴PO ∥BC ，故答案为平行；（2）PO ∥BC ，理由如下：由折叠的性质可得∠APO=∠CPO ，∵OA=OP ，∴∠A=∠APO ，∴∠A=∠CPO ，∵∠A=∠PCB ，∴∠PCB=∠CPO ，∴PO ∥BC ；（3）证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∵CD ⊥AP ，∴AP ∥OC ，∴∠APO=∠POC ，∵∠AOP=∠POC ，∴∠APO=∠AOP ，∴AP=AO=OP ，∴△AOP 是等边三角形，∴∠A=60°，AP=AO=OC=PC ，∴四边形AOCP 是菱形，∴∠DPC=∠A=60°，∴∠DCP=30°，∴2PC PD =，即2AO PD =，∵AB=2AO ，∴4AB PD =．【点睛】本题主要考查切线的性质定理及含30°角的直角三角形的性质、菱形的性质与判定，熟练掌握切线的性质定理及含30°角的直角三角形的性质、菱形的性质与判定是解题的关键． 24．证明见解析．【分析】主要是根据弧相等只需要证明弧所对的圆周角相等或者弧所对的圆心角相等即可证明．连接AC 或者OD 都可以证明．【详解】解：连接ACAD//OC∴∠DAC=∠OCAOA=OC∴∠BAC=∠ACO∴∠DAC=∠BAC∴CD BC =．【点睛】主要是考察学生对圆周角定理的内容的掌握．同时角相等和弧相等之间的转化． 25．（1）见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线.【分析】（1）根据题意画图即可；（2）分别利用圆周角定理以及切线的判定方法得出答案.【详解】（1）如图（2）如图，连接OA ，OB 后，由作图可知点,A B 在以C 为圆心，CO 为半径的圆上，OAP OBP ∴∠=∠=90︒．（直径所对的圆周角是直角）,PA OA PB OB ∴⊥⊥,OA OB 为O 的半径∴直线,PA PB 是O 的切线，（经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线）【点睛】此题主要考查了切线的判定以及圆周角定理，正确把握切线的判定方法是解题关键. 26．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）如图3，连接AN 、BM ，通过圆内接三角形是直角三角形时，斜边就是直径来确定圆心位置；（2）连接BC 、AD 、BD ，通过同（等）弧所对圆周角相等推出ABD CDB ∠=∠，进而推出45BDC ∠=︒．【详解】（1）如图3，连接AN 、BM 交点O 即为圆心∵9090ABN BAM ∠=︒∠=︒，，∴AN 、BM 是直径，∴直径交点O 就是圆心．（2）如图4，连接BC 、AD 、BD∵AB=CD ，∴AB CD =，∴ADB CBD ∠=∠，又∵AC CA =，∴ABC CDA ∠=∠，∴ABD CDB ∠=∠，又∵90BED ∠=︒，∴45ABD CDB ∠=∠=︒，故连接BD ，则45BDC ∠=︒．【点睛】本题考查确定圆心和确定圆弧圆周角等问题，解题的关键是圆内接三角形是直角三角形时，斜边就是直径以及同（等）弧所对圆周角相等．。

可编辑修改精选全文完整版九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A．AB经过圆心O B．AB是直径C．AB是直径，B是切点D．AB是直线，B是切点2.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25∘，则∠BOD的度数是（）A．25∘B．30∘C．40∘D．50∘3.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2√15B．8C．2√10D．2√134．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（）A．10−32πB．14−52πC．12 D．145.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72∘，则∠BAC的度数是( )A．72∘B．36∘C．18∘D．54∘6.如图，在半径为5的⊙O中AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A．3B．4C．3√2D．4√27.如图，已知OB为⊙C的半径，且OB=10cm，弦CD⊥OB于M，若OM:MB=4:1，则CD长为( )A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是(−1,2)，则点Q的坐标是( )A．(−4,2)B．(−4.5,2)C．(−5,2)D．(−5.5,2)二、填空题9.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为．（结果保留π）10.在半径为3cm的圆中，120∘的圆心角所对的弧长等于．11.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50∘，则∠AOD=．12.如图所示，点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP= 4，PB=2则PC的长为．13.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9则⊙O的半径是．三、解答题14．已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？15．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．16．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD.求证：BD是⊙O的切线.17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．18．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2 √5，求⊙O的半径．参考答案1．C2．A3．C4．B5. B6. C7. C8. A9. 350πcm210. 2πcm11. 80°12. 2√213. 514．解：ID=BD．理由：如图所示：连接BI．由三角形的外角的性质可知：∠1+∠2=∠BIA．∵点I是△ABC的内心∴∠1=∠4，∠2=∠3．又∵∠4=∠5∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+∠5，即∠BIA=∠IBD．∴ID=BD．15．证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC16．解：如图，连接OD∵OD＝OA∴∠ODA＝∠DAB＝30°∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°即OD⊥BD∴直线BD与⊙O相切.17．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠A=∠DCE∵DC=DE∴∠DCE=∠DEC∴∠A=∠AEB（2）证明：∵DC⊥OE∴DF=CF∴OE是CD的垂直平分线∴ED=EC，又DE=DC∴△DEC为等边三角形∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB∴△ABE是等边三角形．18．（1）证明：连接OB∵OB=OP∴∠OPB=∠OBP∵∠OPB=∠APC∴∠OBP=∠APC∵AB与⊙O相切于点B∴OB⊥AB∴∠ABO=90°∴∠ABP+∠OBP=90°∵OA⊥AC∴∠OAC=90°∴∠ACB+∠APC=90°∴∠ABP=∠ACB∴AB=AC（2）证明：设⊙O的半径为r在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2 在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2AC2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2∵AB=AC∴52﹣r2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2 解得：r=3则⊙O的半径为3。

第24章（一）圆单元测试（二）一、选择题（3分*12=36分）1、下列关于三角形的外心的说法中，正确的是（）。

A 、三角形的外心在三角形外B 、三角形的外心到三边的距离相等C 、三角形的外心到三个顶点的距离相等D 、等腰三角形的外心在三角形内 解析：本题考查三角形外心的意义：（1）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（2）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。

故答案选C 。

2、如果两圆半径分别为3和5，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是（）。

A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切 解析：本题考查圆与圆的位置关系。

因为5-3<6<5+3 故答案选B 。

3、如图，A 、B 、C 、是⊙O 上的三点，∠ACB=45°，则∠AOB 的大小是（）。

A ．90°B ．60°C ．45°D ．22.5°解析：本题考查“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，∠AOB=2∠ACB=90° 故答案选A 。

4、如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是（） A ．2π B ．42 C ．43 D ．5第3题 第4题 第5题 第6题 解析：本题考查“圆锥的侧面展开图”以及“蚂蚁爬行路程最短问题”把圆锥沿母线PA 剪开得如图所示的侧面展开图，则由“两点之间线段最短”可知线段AA’即为蚂蚁爬行最短路程。

规律：此种题型通常要求出侧面展开图这个扇形的圆心角的度数。

求这个圆心角的度数利用扇形的弧长等于底面圆周长来求。

由题意得，1802l n r ππ=，∴︒=︒⨯=︒⨯=9036041360l r n ∴△PAA’是等腰直角三角形∴AA’=242=PA故答案选B 。

规律：牢记这个求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数公式：︒⨯=360lrn （注意：本公式只能在选择、填空题直接使用）5、如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB,∠AOC=78°,则∠E 等于（ ）A ．39°B ．28°C ．26°D ．21°解析：本题考查“连半径，得等腰三角形”的常用辅助线作法。

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B C ，两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于( )A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π2.已知和的半径分别为1和，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．3.如图，35BAC ∠=︒,40CED ∠=︒,则BOD ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．80︒C ．150︒D ．135︒4.如图，O 中，弦AB CD 、相交于点P 若3070A APD ∠=︒∠=︒，，则B ∠等于（ ）A.30︒B.35︒C.40︒D.50︒FDCBEA1O 2O 412O OC5.已知在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径作，则直线（）与的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．与值有关6.如图，一量角器放置在AOB ∠上，角的一边OA 与量角器交于点C 、D ，且点C处的度数是20︒，点D 处的度数为110°，则AOB ∠的度数是（ ） A 、20° B 、25° C 、45° D 、55°7.在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为2．下列说法中不正确的是（ ） A ．当5a <时，点B 在A 内 B ．当5a 1<<点B 在A 内 C ．当a <1时，点B 在A 外 D ．当5a >时，点B 在A 外8.如图已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为( )A ．B ．C ．D ．9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO 的度数是（ )B()03A ，3A 2y kx =+0k ≠Ak D AOB 12024πcm 26πcm 29πcm 212πcm OBA6cm120°A ．15︒B ．30︒ C．40︒ D ．60︒10.如图所示，点A 、B 、P 在O 上，且50APB ∠=︒．若点M 是O 上的动点，要使ABM ∆为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．2 个 D ．4个二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于点H ,若30D ∠=︒,1CH cm =，则AB =12.一个已知点到圆周上的点的最大距离为5cm ，最小距离为1cm ，则此圆的半径为______．13.将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90BCA ∠=°，4cm 30AB BAC ︒=∠=，，则图中阴影部分面积为 cm 2．14.如图，O 的两条弦AB CD 、互相垂直，垂足为E ，且AB CD =，已知PDC13CE ED ==，，则O 的半径是15.已知：如图，直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，DEF 的圆心为A ，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD 的长是 （结果不取近似值）．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如图，点A B ，在直线MN 上，11AB =厘米，A B ，的半径均为1厘米．A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径r (厘米)与时间t (秒)之间的关系式为1r t =+(0)t ≥．（1）试写出点A B ，之间的距离d (厘米)与时间t (秒)之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？17.已知：如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 在AB 的延长线上，BCD A ∠=∠.（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2） 过点C 作CE AB ⊥于E .若42,cos 5CE D ==,求⊙O 的半径.FC B18.从ABC △的顶点A 到BC 引垂线AD ，从D 向AB 、AC 引垂线DE DF 、，垂足为E F 、，求证：B E F C 、、、四点共圆．19.已知：如图，AB 为O 的直径，弦AC OD ∥,BD 切O 于B ,联结CD ．（1）判断CD 是否为O 的切线，若是请证明；若不是请说明理由． （2）若2AC =,6OD =,求O 的半径．20.如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连接，将沿翻折得到，直线与直线相交于点．若，求的长．DCFEDCBAODCABO AB CD E AC ACD △ACACF △FC AB G 2OB BG ==CD21.如图，在△ABC 中，分别以AB ，AC 为直径在△ABC 外作半圆1O 和半圆2O ，其中1O 和2O 分别为两个半圆的圆心．F 是边BC 的中点，点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点．过点A 作半圆2O 的切线，交CE 的延长线于点Q ，过点Q 作直线FA 的垂线，交BD 的延长线于点P ，连结PA ． 求证：PA 是半圆1O 的切线．22.正方形ABCD 的四个顶点都在O 上，E 是O 上的一点．（1）如图①，若点E 在AB 上，F 是DE 上的一点，DF BE =．求证：ADF ABE ≌△△；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE BE AE 、、之间满足等量关系：DE BE -．请你说明理由；（3）如图②，若点E 在AD 上．写出线段DE BE AE 、、之间的等量关系．（不必证明）Q图1 图2人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷答案解析一 、选择题1.C;【解析】连接AC ，根据菱形的性质得知1AB BC ==，由于在扇形AEF 中，AB AC ，均为半径，故1AB AC ==，所以得知ABC ∆是等边三角形．所以弧BC的长度就可以看做是A Θ周长的16去计算了． 2.A;∵，，∴， ∴数轴上表示为．【解析】根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距d 大于两半径之差小于两半径之和，从而解决问题．【点评】本题考查了由两圆半径和圆心距之间数量关系判断两圆位置关系的方法．3.D;35BAC ∠=︒,40CED ∠=︒．BC ∴所对圆心角为70︒．CD 所对的圆心角为80︒．∴150BOD ∠=︒ ．【解析】考查同弧所对圆周角是圆心角的一半．4.C;同弧所对的圆周角相等，30,180110,D A BPD APD ∠=∠=︒∠=︒-∠=︒ 在BPD ∆中，18040B BPD D ∠=︒-∠-∠=︒．5.B;因为直线与y 轴的交点是，所以． 则圆心到直线的距离一定小于1，所以直线和一定相交．故选． 【解析】要判断直线（）与的位置关系，只需求得直线和轴的交点与圆心的距离，再根据点到直线的所有线段中，垂线段最短，进行分析．【点评】考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系． 6.B;【解析】连接CE 、ED∵角的一边OA 与量角器交于点C 、D ，且点C 处的度数是20°，点D 处的度数为110°，413-=415+=35P <<A 2y kx =+()02B ，1AB =A B 2y kx =+0k ≠A y即4∠=20°，OED ∠=110°，∴∠3=∠OED -∠4=110°-20°=90°． ∴∠1=∠2=45°，∠5=∠2+∠3=45°+90°=135° 故∠AOB =180°-∠5-∠4=180°-135°-20°=25° 故选B ．7.A;由图可知B ．当5a 1<<时点B 在A 内；当5a =或1时点B 在A 上；当a <1或5a >,点B 在A 外8.D;【解析】此题考查的是扇形的面积公式：2360n R S π=︒，把题中的已知条件带入求解即可． 9.B;【解析】此题综合考查了圆周角定理和三角形的内角和定理解：连接OC ，由圆周角定理，得2120AOC B ∠=∠=︒，OAC ∆中，OA OC =， ∴30CAO ACO ∠=∠=︒． 10.D【解析】50APB ∠=︒,∴弦AB 不是直径，APB ∆不是等边三角形．（1）当MA MB =时，MAB ∆是等腰三角形，这时M 点是弦AB 的垂直平分线与圆O 的交点，有两个；（2）当AB AM =时，这样的M 点只有一个．（3）当AB MB =时，这样的M 点只有一个．综上可得符合条件的点M 有4个．二 、填空题11.cm【解析】利用直径所对圆周角是90︒．CB连结AC ,90CAD ∠=︒,30D ∠=︒，∴60ACD ∠=︒，在Rt AHC ∆中，tan 60AH CH =︒=2AB AH ∴==12.2cm 或3cm ．【关键词】分类讨论思想 【解析】（1）当点在圆外时，512cm 2r -==，（2）当点在圆内时，513cm 2r +==．13.3π;【解析】此题需要把BC 所在的圆补充完整，设它与线段AB 的交点为D ，与'A B 的交点为E ．从而看出整个阴影部分可以割补成扇形'ABA 的面积-扇形BDE 的面积．即221(42)34ππ-=．14.;作OF CD ⊥于F ，OG AE ⊥于G ，由垂径定理得，11(13)222CD DF CD ===+=1.OF EF ∴==连结OD ，在ODF ∆中，由勾股定理得，OD =．【解析】利用ABC ADF S S =扇形△三 、解答题16.（1）211d t =-；（2）点A 出发后3秒、113秒、11秒、13秒两圆相切．DC【解析】（1）当0 5.5t ≤≤时，函数表达式为112d t =-； 当 5.5t >时，函数表达式为211d t =-． （2）两圆相切可分为如下四种情况：①当两圆第一次外切，由题意，可得112113t t t -=++=，； ②当两圆第一次内切，由题意，可得11112113t t t -=+-=，； ③当两圆第二次内切，由题意，可得2111111t t t -=+-=，； ④当两圆第二次外切，由题意，可得2111113t t t -=++=，． 所以，点A 出发后3秒、113秒、11秒、13秒两圆相切． 17.（1）证明：连接CO .∵AB 是⊙O 直径， ∴190OCB ∠+∠=︒. ∵AO CO =，∴1A ∠=∠．∵5A ∠=∠， ∴590OCB ∠+∠=︒. 即90OCD ∠=︒. ∴OC CD ⊥.又∵OC 是⊙O 半径， ∴CD 为⊙O 的切线． （2）∵OC CD ⊥于C ， ∴390D ∠+∠=︒. ∵CE AB ⊥于E ， ∴3290∠+∠=︒. ∴2D ∠=∠. ∴cos 2cos D ∠=.DC在△OCD 中，90OCD ∠=︒， ∴cos 2CECO∠=， ∵4cos 5D =，2CE =， ∴245CO =． ∴52CO =． ∴⊙O 的半径为5218.∵180AED AFD ∠+∠=︒∴A E D F 、、、四点共圆，∴AFE ADE ∠=∠,又∵AD BC DE AB ⊥⊥，∴ADE ABC ∠=∠，∴AFE ABC ∠=∠，∴B E F C 、、、四点共圆【解析】结合双垂直ABD △及四点共圆A E D F 、、、即可得出答案 19.（1）判断：CD 是O 的切线证明：联结OC ∵ AC OD ∥∴A BOD ∠=∠,ACO COD ∠=∠ ∵ OA OC = ∴A ACO ∠=∠∴BOD COD ∠=∠∵ OB OC =, OD 为公共边∴BOD COD ∆∆≌ ∴B OCD ∠=∠∵ BD 是O 的切线，AB 为直径∴ ∠90ABD =︒ ∴ ∠90OCD =︒∴ CD 是O 的切线 （2) 联结BC 交OD 于E ∵ CD 和BD 都是O 的切线 ∴CD =BD ，CDO BDO ∠=∠∴ BC ⊥OD ,BE CE =，90OBD ∠=︒∴OBE ODB ∆∆∽ ∴OB OEOD OB=由BE CE =, OA OB =得OE 为ABC ∆的中位线即112OE AC == ∴16OB OB=得OB =(舍负) ∴O ．20.连接∵，∴．由翻折得，，． ∴，∴． ∴． ∴直线与相切． 在中，， ∴．在中，． ∵直径垂直于弦， ∴．【解析】连接，证即可．根据题意，证可得，从而，得证；根据垂径定理可求后求解．在中，根据三角函数可得．结合求，从而得解． 【点评】此题考查了切线的判定、垂径定理、解直角三角形等知识点，难度中等．21.设直线FA 与PQ 的垂足为M ，过C 作CS ⊥MF 于S ，过B 作BR ⊥MF 于R ，连接DR 、AD 、DMCO OA OC =12∠=∠13∠=∠90F AEC ∠=∠=︒23∠=∠OC AF ∥90OCG F ∠=∠=︒FC O Rt OCG △1cos 22OC OC COG OG OB ∠===60COG ∠=︒Rt OCE△sin 602CE OC =⋅︒==ABCD 2CD CE ==OC OC FG ⊥AF FG ⊥FAC ACO ∠=∠OC AF ∥OC FG ⊥CE Rt OCG △60COG ∠=︒2OC =CE.∵F 是BC 边的中点，∴ABF ACF S S △△.∴BR=CS ， 由（2）已证∠CAQ=90°, AC=AQ, ∴∠2+∠3=90°.∵FM ⊥PQ, ∴∠2+∠1=90°， ∴∠1=∠3. 同理：∠2=∠4, ∴AMQ CSA △≌△. ∴AM=CS, ∴AM=BR.同（2）可证AD=BD ，∠ADB=∠ADP=90°, ∴∠ADB=∠ARB=90°, ∠ADP=∠AMP=90°.∴A 、D 、B 、R 四点在以AB 为直径的圆上，A 、D 、P 、M 四点在以AP 为直径的圆上，且∠DBR+∠DAR=180°, ∴∠5=∠8, ∠6=∠7, ∵∠DAM+∠DAR=180°, ∴∠DBR=∠DAM. ∴DBR DAM △≌△. ∴∠5=∠9. ∴∠RDM=90°. ∴∠5+∠7=90°.∴∠6+∠8=90°. ∴∠PAB=90°. ∴PA ⊥AB.又AB 是半圆1O 直径， ∴PA 是半圆1O 的切线.【解析】利用BRF CSF ≌△△得出BR CS =，然后利用ASC QMA ≌△△得出CS AM =，即可得BR AM =，然后证出DBR DAM ≌△△，得出59∠=∠，然后利用两次四点共圆，得出58∠=∠，9APM ∠=∠，即得到8APM ∠=∠，即PA AB ⊥ 22.（1）在正方形ABCD 中，AB AD =∵12DF BE =∠=∠，， ∴ADF ABE ≌△△．（2）由（1）有ADF ABE ≌△△，∴34AF AE =∠=∠，． 在正方形ABCD 中，90BAD ∠=︒． ∴390BAF ∠+∠=︒． ∴490BAF ∠+∠=︒． ∴90EAF ∠=︒．∴EAF △是等腰直角三角形． ∴222EF AE AF =+． ∴222EF AE =．∴EF =．即DE DF -=．∴DE BE -．（3）BE DE -．理由如下：在BE 上取点F ，使BF DE =，连接AF ． 易证ADE ABF ≌△△，∴AF AE DAE BAF =∠=∠，，在正方形ABCD 中，90BAD ∠=︒． ∴90BAF DAF ∠+∠=︒． ∴∠DAE+∠DAF=90°． ∴90EAF ∠=︒．∴EAF △是等腰直角三角形． ∴222EF AE AF =+． ∴222EF AE =．∴EF =．即BE BF -=．∴BE DE -．【解析】（1）中易证AD AB =，EB DF =，所以只需证明ADF ABE ∠=∠，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；（2）中易证AEF △是等腰直角三角形，所以EF =，所以只需证明DE BE EF -=即可，由BE DF =不难证明此问题；（3）类比（2）不难得出（3）的结论．【点评】本题主要考查圆周角定理，全等三角形的判定及勾股定理，难度适中．。