自控第三章教案

平顶山学院教案 自动控制原理 第三章 时域分析法 3-1 【授课时间】： 【授课形式】：多媒体 【授课地点】： 【授课时数】：2 【授课题目】：时域分析法——时域分析基础及一阶系统分析与计算 【教学目标】 1、掌握几种典型的外作用信号； 2、熟练掌握一阶系统的数学模型和阶跃响应的特点。 3、熟练计算性能指标和结构参数，特别是一阶系统动态性能的计算方法。 4、了解一阶系统的脉冲响应和斜坡响应的特点。 【教学重难点】 一阶系统动态性能的计算方法 【教学内容】 第三章 时域分析法 控制系统的数学模型是分析、研究和设计控制系统的基础，经典控制论中三种分析（时域、根轨迹、频域）、研究和设计控制系统的方法，都是建立在这个基础上的。 3－1 时域分析基础 一、时域分析法的特点 根据系统微分方程，通过拉氏变换，直接求出系统的时间响应。依据响应的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性能，并找出系统结构、参数与这些性能之间的关系。 时域分析法是一种直接方法，而且比较准确，可以提供系统时间响应的全部信息。 二、典型初始状态，典型外作用 1. 典型初始状态 通常规定控制系统的初始状态为零状态。 即在外作用加于系统之前，被控量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零，系统处于相对平衡状态。 平顶山学院教案 自动控制原理 第三章 时域分析法 3-2 2. 典型外作用 ① 单位阶跃函数1(t) ② 单位斜坡函数 ③ 单位脉冲函数 ④ 正弦函数 三、典型时间响应 初状态为零的系统，在典型输入作用下的输出，称为典型时间响应。 1. 单位阶跃响应 定义：系统在单位阶跃输入[r(t)=1(t)]作用下的响应，常用h(t)表示。

若系统的闭环传函为()s，则h(t)的拉氏变换为 1()()()()HssRsss故1()()htLHs （3-1）

2. 单位斜坡响应 定义：系统在单位斜坡输入[r(t)=t·1(t)]作用下的响应，常用()tct表示。

则有21()()()()tCssRsss故1()()ttctLCs （3-2） 3. 单位脉冲响应 定义：系统在单位脉冲输入r(t)=δ(t)作用下的响应，常用k(t)表示。

则有()()()()1()KssRsss故11()()()ktLKsLs （3-3） 4.三种响应之间的关系 由式(3-3)可将式(3-1)和式(3-2)写为： 11()()()HssKsss

22111()()()()tCssKsHssss

相应的时域表达式为

0()()dthtk 0()()dttcth 四、阶跃响应的性能指标 平顶山学院教案 自动控制原理 第三章 时域分析法

3-3 1.峰值时间tp：指h(t)曲线中超过其稳态值而达到第一个峰值所需的时间。 2.超调量％：指h(t)中对稳态值的最大超出量与稳态值之比。

%100)()()(%h

hthp

3.调节时间ts：指响应曲线中，h(t)进入稳态值附近5%h()或2%h()误差带，而不再超出的最小时间。ts小，表示系统动态响应过程短，快速性好。 4.稳态误差ess：指响应的稳态值与期望值之差。 注意事项： %teet，及三项指标是针对阶跃响应而言的，对于非阶跃输入，则只有稳态误差，而没有％和。sss

sss 3－2 一、二阶系统分析与计算 一、一阶系统的数学模型及单位阶跃响应 定义： 由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。

微分方程：)()()(tutudttduCRrcc

当电路的初始条件为零时，其传递函数1111)()((s)TssCRsU

sU

rc

式中T=RC为时间常数。 结构图：

将微分方程)()()(trtcdttdcT，具有传递函数11(s)Ts的系统叫做一阶系统。T的含义随系统的不同而不同。 单位阶跃响应曲线

思考题1： 图中4条一阶系统阶跃响应曲线，时间常数分别为0.5，1，2，5，请标在对应的曲线上。

1/CsUr(s)Uc(s)—1/R R i(t)

)(tur)(tu

c

h(t) 0.632 0.865 0.95 0.982 初始斜率为1/T

h(t)=1-e-t/T 0 t T 2T 3T 4T

1

单位阶跃响应曲线 平顶山学院教案 自动控制原理 第三章 时域分析法

3-4 红色——0.5 黑色——1 绿色——2 蓝色——5 性能指标 1. 平稳性： 非周期、无振荡，  ＝0 2. 快速性ts：

s3()0.95[5%]tTct时，对应误差带

s4()0.98[2%]tTct时，对应误差带 3.准确性 ess：1()0ecss 4.延迟时间：Ttd69.0； 5.上升时间：Ttr20.2； 响应速度与时间常数T成反比，即T越小，响应速度越快，在t=0处最大，并随时间增大而变小，直至为零。 一阶系统的单位脉冲响应 输入r(t)=(t)，R(s)=1

输出：--1-1-111101tTgtLCsLGsRsLetTsT，

初始斜率：00.368/tdgtTdt 响应曲线呈单调下降指数曲线，无超调，无振荡，在t=0处下降速率最大，之后速率变小，且下降速率与时间常数T成反比，即T越小，下降速率越快。T反映了系统的惯性。T越小惯性越小，响应快。T越大，惯性越大，响应慢。 平顶山学院教案 自动控制原理 第三章 时域分析法 3-5 输入：221)(ttr 输出：0-1-21111-2231-1-teTTttsTsLsRsLtcTt， 跟踪误差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-t/T)随时间推移而增长，直至无穷。因此一阶系统不能跟踪加速度函数。 输入信号 输出响应

1(t) 01-teTt，

(t) 01-teTTt，

t 0--tTeTtTt，

22

1t 0-1-21-22teTTttTt，

例3-1：一阶系统的结构如下图所示。试求该系统单位阶跃响应的调节时间ts；如果要求ts(5%)≤0.1(秒)，试问系统的反馈系数应取何值？ 解： （1）首先由系统结构图写出闭环传递函数

11.0101.01001100ssssX

sXs

rc

得T=0.1s 因此得调节时间sTts3.03，取5%误差带。 （2）求满足ts(5%)≤0.1s的反馈系数值。 假设反馈系数Kt (Kt >0)，那么同样可由结构图写出闭环传递函数

101.011001100sKKKs

ss

tt

tB

由闭环传递函数可得 T=0.01/Kt 根据题意要求 ts(5%)≤0.1s 则 ts=3T=0.03/Kt≤0.1s 所以 Kt≥0.3

s100KtXc(s)Xr(s)

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3-6 例2 已知单位负反馈系统的单位阶跃响应ateth1)( 试求 Φ(s)，G(s) 。

解： assaasssC



11

ssR1

asasRsCs

)(

)(1)()(sGsGs )(])(1)[(sGsGs

)()()()(ssGssG )(1)()(sssG



saasaasasssG1)(1

)()(

G(s)c(t)r(t)—平顶山学院教案 自动控制原理 第三章 时域分析法

3-7 【授课时间】： 【授课形式】：多媒体 【授课地点】： 【授课时数】：2 【授课题目】：时域分析法——二阶系统分析与计算 【教学目标】 1、熟练掌握二阶系统的数学模型和阶跃响应的特点。熟练计算性能指标和结构参数，特别是典型欠阻尼二阶系统动态性能的计算方法； 【教学重难点】 典型欠阻尼二阶系统动态性能的计算方法 【教学内容】 3-2 一、二阶系统分析与计算 二、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应 定义： 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。  二阶系统的数学模型： 二阶系统的微分方程的一般式为

22d()d()2()()dd22nnnctct

ctrttt其中(0)n

——阻尼比

n——无阻尼振荡频率

二阶系统的单位负反馈结构图

二阶系统的传递函数 开环传递函数：