[原创]E x c e l模型之十七 -敏感性分析 (入选推荐日志，加10币) 飓风图 蛛网图和敏感性分析图表 这个例子模型说明如何利用Risk Simulator： 1、运行一个预仿真敏感性分析(飓风图和蜘蛛图) 2、运行一个后仿真敏感性分析(敏感性分析图) 模型背景 文件名称：飓风图蛛网图和敏感性分析图表（线性）.xls 这个示例描述了一个简单的现金流的模型，演示了如何在仿真之前和仿真之后进行敏感性分析。飓风图和 蛛网图是静态的分析工具用来哪些变量会对结果影响最大。即，每个先验变量扰动一定量，分析关键的结果 以决定哪些输入变量的是关键的成功因素，并且影响最大。相反，敏感性图是动态的，即在仿真过程中， 所有的先验变量在仿真之后同时扰动（自相关，交叉相关，以及交互作用的影响结果都考虑在了敏感性图中）。 因此，在仿真之前使用飓风图进行静态分析，在仿真后使用敏感性分析。 创建飓风图和敏感性图 运行模型，简单地： 1、回到DCF 模型中然后选择 NPV作为结果（单元格 G6）。 2、选择仿真|工具| 飓风图分析（或者点击飓风图的图标）。 3、勾选通过软件的自动智能命名生成的先验变量名称，然后点击确定。 结果解析 生成的报告说明了敏感性表格（关键变量的初始值以及先前变量的扰动值），有最大影响（对结果的区间） 的变量被列在第一位。 飓风图说明了这一分析过程，蜘蛛图是同一个分析过程,但是它还包括了非线性的 影响部分。也就是说，如果输入的变量对于输出结果非线性的的影响，蜘蛛图将是曲线的。可参见飓风图 和敏感性分析图表（非线性）中关于Black-Scholes模型的分析。 创建一个敏感性分析图 运行这个模型，只要： 1 、建立一个新的仿真文档(仿真 l 新建仿真) 2 、在DCF模型工作簿中设定输入变量假设和输出预测 3 、运行仿真（仿真l 运行仿真) 4 、选择仿真l 工具 l 敏感性分析 结果解析 注意：如果相关性选项关闭，敏感性分析图和飓风图的结果相似。现在重新仿真，并且开启相关性选项（选 择仿真|重置仿真，然后选择仿真 | 编辑文档，然后应用相关性，最后选择仿真|运行仿真），然后重复上 述过程生成一个敏感性分析图。注意到当相关性存在时，由于变量之间的相互作用结果将稍有不同。当然这里 需要在输入假设间设定相关性参数。 注意： 有时，图表中坐标轴的变量名可能会很长。如果是这样的话，回到飓风图中，对一些长变量名的变量重命名， 这样看上去更简洁，图表也更吸引人。 Discounted Cash Flow 模型 基年2005 总现值收益 $1,896.63 贴现率15.00% 总现值投入 $1,800.00 风险中性概率5.00% 净现值 $96.63
题目 如何利用EXC E L求解线性规划 问题及其灵敏度分析 第 8 组 姓名学号 乐俊松 090960125 孙然 090960122 徐正超 090960121 崔凯 090960120王炜垚 090960118 蔡淼 090960117南京航空航天大学（贸易经济）系 2011年（5）月（3）日
摘要 线性规划是运筹学的重要组成部分，在工业、军事、经济计划等领域有着广泛的应用，但其手工求解方法的计算步骤繁琐复杂。本文以实际生产计划投资组合最优化问题为例详细介绍了Excel软件的”规划求解”和“solvertable”功能辅助求解线性规划模型的具体步骤，并对其进行了灵敏度分析。
目录 引言 (4) 软件的使用步骤 (4) 结果分析 (9) 结论与展望 (10) 参考文献 (11)
1. 引言 对于整个运筹学来说，线性规划(Linear Programming)是形成最早、最成熟的一个分支，是优化理论最基础的部分，也是运筹学最核心的内容之一。它是应用分析、量化的方法，在一定的约束条件下，对管理系统中的有限资源进行统筹规划，为决策者提供最优方案，以便产生最大的经济和社会效益。因此，将线性规划方法用于企业的产、销、研等过程成为了现代科学管理的重要手段之一。[1] Excel中的线性规划求解和solvertable功能并不作为命令直接显示在菜单中，因此，使用前需首先加载该模块。具体操作过程为：在Excel的菜单栏中选择“工具／加载宏”，然后在弹出的对话框中选择“规划求解”和“solvertable”，并用鼠标左键单击“确定”。加载成功后，在菜单栏中选择“工具／规划求解”，便会弹出“规划求解参数”对话框。在开始求解之前，需先在对话框中设置好各种参数，包括目标单元格、问题类型(求最大值还是最小值)、可变单元格以及约束条件等。 2 软件的使用步骤 “规划求解”可以解决数学、财务、金融、经济、统计等诸多实 际问题，在此我们只举一个简单的应用实例，说明其具体的操作 方法。 某人有一笔资金可用于长期投资,可供选择的投资机会包括购买国库券、公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等。投资者希望投资组合的平均年限不超过5年，平均的期望收益率不低于13%，风险系数不超过4，收益的增长潜力不低于10%。问在满足上述要求的前提下投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高？（不同的投资方式的具体参数如下表。）
回归模型结果分析 为了提高回归模型的准确性，上文中我们分别按月份、颜色比、退偏振比三种情况进行回归建模，从以上的分析结果看来，按月份划分建立的回归模型反演效果较好。为了更好地对不同情况下得到的回归模型及反演结果进行对比，我们把相同情况下得到的所有反演结果表示在一张图上，并与相应的太阳光度计观测值进行对比分析。 （a）
（b） （c）
图4.1 图4.1中（a）、（b）、（c）三幅图为分别按月份、颜色比和退偏振比建立回归模型后得出的所有颗粒物体积浓度的反演结果与相应太阳光度计观测值的对比分析图。图（a）数据的样本容量为250，图（b）和图（c）的样本容量为150，虽然图（a）样本容量多，但是与图（b）和图（c）相比，图（a）中数据更为集中，大部分数据的反演结果与太阳光度计观测值接近，出现误差的数据少且误差小，图（c）的反演结果略优于图（b），总体来说按月份建立的颗粒物体积浓度的回归模型最准确，而按颜色比建立的回归模型准确性较差。 （a）
（b） （c）图4.2
图4.2中(a)、（b）、（c）三幅图为分别按月份、颜色比和退偏振比建立回归模型后得出的所有有效粒子半径的反演结果与相应太阳光度计观测值的对比分析图。图（a）样本容量较多且数据比较集中，但有一部分数据反演结果明显偏小，严重影响了回归模型的准确性，图（b）数据较离散，部分数据误差大，线性相关系数较小，图（c）个别数据误差大，虽然数据集中程度没有图（a）好。但是数据横纵坐标的差异比其他两幅图小。在确定最优样本容量时，我们发现随着样本容量的增加，线性相关系数减小，所以在无法统一样本容量且线性相关系数差异不大的情况下无法确定在哪种情况下建立的回归模型最准确。所以在建立有效粒子半径的回归模型时，我们可以按月份建立回归模型，也可以按退偏振比建立回归模型。
为了确定模型中主要因素，我们对该模型采用 Sobol 法进行灵敏度分析判断其全局敏感性。 Sobol 法是最具有代表性的全局敏感性分析方法，它基于模型分解思想，分别得到参数 1,2 次及更高次的敏感度。通常 1次敏感度即可反映了参数的主要影响。 Sobol 法 Sobol 法核心是把模型分解为单个参数及参数之间相互组合的函数。假设模型为 Y f(x)(x x-i ,x 2,...x m ), x i 服从［0,1］均匀分布，且f 2(x)可积，模型可分解为： n f(x) f(0) f i (X i ) f j (x) ... f i,2”..,n (X i ,X 2,...X k ) i 1 i j 则模型总的方差也可分解为单个参数和每个参数项目组合的影响： n n n D =刀 D i + 刀刀(D ij + D 1 ,2, , n ) i =1 i =1 j =1 i 半j 对该式归一化，并设: 可获得模型单个参数及参数之间相互作用的敏感度 S 由式(2)可得： n n n 1 = ^S i + M^S j + + S,2, ,n i=1 i = 1 j=1 i 有 S l,2, ,n 式中，si 称之为1次敏感度；Sij 为2次敏感度，依此类推； 为n 次敏感度，总共 2n -1 有 项。第i 个参数总敏感度 STJ 定义为： S j S (i) 它表示所有包含第i 个参数的敏感度。 模型中4个输入参数分别为推力，角度， 比冲，月球引力常量。因为月球引力常量和比 冲为物理恒定值，不会产生干扰。所以这里我们对角度，推力进行敏感性分析。 设角度初值为150°，推力为4500N 时，做出高度变化图像如图所示。 S t ,i 2 , ,i D i 1,i 2 , ,i D
灵敏度分析 简介： 研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。 用途： 主要用于模型检验和推广。简单来说就是改变模型原有的假设条件之后，所得到的结果会发生多大的变化。 举例（建模五步法）： 一头猪重200磅，每天增重5磅，饲养每天需花费45美分。猪的市场价格为每磅65美分，但每天下降1美分，求出售猪的最佳时间。 建立数学模型的五个步骤： 1.提出问题 2.选择建模方法 3.推到模型的数学表达式 4.求解模型 5.回答问题 第一步：提出问题 将问题用数学语言表达。例子中包含以下变量：猪的重量w（磅），从现在到出售猪期间经历的时间t（天），t天内饲养猪的花费C（美元），猪的市场价格p（美元/磅），出售生猪所获得的收益R（美元），我们最终要获得的净收益P（美元）。还有一些其他量，如猪的初始重量200磅。 （建议先写显而易见的部分） 猪从200磅按每天5磅增加 （w磅）=（200磅）+（5磅/天）*（t天） 饲养每天花费45美分 （C美元）=（0.45美元/天）*（t天） 价格65美分按每天1美分下降 （p美元/磅）=（0.65美元/磅）-（0.01美元/磅）*（t天） 生猪收益 （R美元）=（p美元/磅）*（w磅） 净利润 （P美元）=（R美元）-（C美元） 用数学语言总结和表达如下： 参数设定： t=时间（天）
w=猪的重量（磅） p=猪的价格（美元/磅） C=饲养t天的花费（美元） R=出售猪的收益（美元） P=净收益（美元） 假设： w=200+5t C=0.45t p=0.65-0.01t R=p*w P=R-C t>=0 目标：求P的最大值 第二步：选择建模方法 本例采用单变量最优化问题或极大—极小化问题 第三步：推导模型的数学表达式子 P=R-C （1） R=p*w （2） C=0.45t （3） 得到R=p*w-0.45t p=0.65-0.01t （4） w=200+5t （5） 得到P=（0.65-0.01t)(200+5t)-0.45t 令y=P是需最大化的目标变量，x=t是自变量，现在我们将问题转化为集合S={x:x>=0}上求函数的最大值： y=f（x）=（0.65-0.01x)(200+5x)-0.45x （1-1） 第四步：求解模型 用第二步中确定的数学方法解出步骤三。例子中，要求（1-1）式中定义的y=f （x）在区间x>=0上求最大值。下图给出了（1-1）的图像和导数（应用几何画板绘制）。在x=8为全局极大值点，此时f（8）=133.20。因此（8，133.20）为f在整个实轴上的全局极大值点，同时也是区间x>=0上的最大值点。 第五步：回答问题 根据第四步，8天后出售生猪的净收益最大，可以获得净收益133.20美元。只要第一步中的假设成立，这一结果正确。
《地理信息系统ArcGIS》 课程设计 专业：水文与水资源工程专业 姓名： 学号： 指导教师： 日期：2019年6月
目录 第一部分模型介绍 (1) 一、ArcGIS模型介绍 (1) 二、ArcSWAT模型介绍 (1) 第二部分ArcSWAT流域模拟 (1) 一、建立SWAT模型 (1) 二、流域划分 (2) 三、HRU分析 (7) 四、Write input tables (13) 五、SWAT 模型仿真 (17) 六、SWAT文件输出 (18) 七、查看文件 (19) 第三部分心得体会 (19)
第一部分模型介绍 一、ArcGIS模型介绍 地理信息系统（Geographical Information System简称GIS）是在计算机软硬件的支持下，对整个或者部分地球表层空间中的有关地理分布数据进行采集、存储、管理、运算、分析、显示和描述的技术系统。ArcGIS是一个全面的、可伸缩的GIS平台，为用户构建一个完善的GIS系统提供完整的解决方案。 二、ArcSWAT模型介绍 SWAT（Soil and Water Assessment Tool）是由美国农业部（USDA）的农业研究中心（ARS，Agricultural Research Service）Jeff Amonld博士1994年开发的。模型开发的最初目的是为了预测在大流域复杂多变的土壤类型、土地利用方式和管理措施条件下，土地管理对水分、泥沙和化学物质的长期影响。它是一种基于GIS基础之上的分布式流域水文模型，近年来得到了快速的发展和应用，主要是利用遥感和地理信息系统提供的空间信息模拟多种不同的水文物理化学过程，如水量、水质以及杀虫剂的输移与转化过程。ArcSW AT扩展模块是SW AT 模型在ArcSGIS平台上的图形用户界面。SW A T是一个具有很强物理机制的长时段的流域分布式水文模型。 第二部分ArcSWAT流域模拟 一、建立SWAT模型 在ArcGIS界面，打开ArcSWA T工具栏如下图： 点击SWAT Project Setup—New SW AT Project，建立一个新的SWAT项目 在弹出的ArcSW A T对话框中选择否
ArcSWAT Frequently Asked Questions Installation: 1.Problem: During installation an error message containing “ … unable to get installer types …” appears, preventing successful installation. Solution: Make that the following is loaded on your system: a.) .Net Framework 2.0 b.) ArcGIS DotNet Support (C:\Program Files\ArcGIS\DotNet). In order for ArcGIS DOTNet support to be installed, the .Net Framework 2.0 must be present on the target computer prior fo installing ArcGIS. Solutions to Interface Problems and How-To: 1.Problem: Error during Landuse/Soils/Slope overlay of “Item not found in this collection”. Cause: The SWAT2005.mdb crop or urban tables do not have a properly formatted OBJECTID field. Solution: Create a cop table with a sequential OBJECTID field by exporting the crop table back into the SWAT2005 database using ArcCatalog. Delete the old table and rename the new one to “crop” or “urban” 2.Problem: Error at beginning of Landuse/Soils/Slope overlay operation. Possible Cause: Land use lookup codes begin with a number and not a letter. All land use lookup codes in a user-defined landuse lookup table and also found in the crop and urban tables MUST begin with a letter. 3. Problem: Error during watershed delineation of, “You attempted to open a database already opened …”. Cause: There is a renegade lock on a table or feature class in your SWAT project database. Solution: Close the SWAT ArcMap project. Reopen the SWAT project a try the operation again. It is a goods idea to save your SWAT project during the watershed delineation task after each step is completed. 4.Problem: Error during the writing of SWAT input files, such as “Missing CN2 for hydrologic group …” . Cause: Soil lookup table of database usersoil table has problems. Solution: Soil names in the soil lookup and usersoil table CANNOT have “_” characters. These characters must be replaced by something else, such as “-“ or “#”. 5.Problem: Errors while reading in observed weather files Cause: Make that there are no extra empty rows at the end of the tables. Also, check observed data files to make sure that there are no dates that are skipped in the middle of the file. 6.Question: Observed weather data was loaded. However, during model setup, I can only select a simulation period that falls within the dates of my observed data. How setup a model “warm-up” period using simulated weather? Answer: You must add missing data values to the beginning of at least 1 of your observed weather
ARCSWAT模型使用 1. 模型介绍 SWAT（Soil and Water Assessment Tool）是由美国农业部（USDA）的农业研究中心（ARS，Agricultural Research Service）Jeff Amonld博士1994年开发的。模型开发的最初目的是为了预测在大流域复杂多变的土壤类型、土地利用方式和管理措施条件下，土地管理对水分、泥沙和化学物质的长期影响。它是一种基于GIS基础之上的分布式流域水文模型，近年来得到了快速的发展和应用，主要是利用遥感和地理信息系统提供的空间信息模拟多种不同的水文物理化学过程，如水量、水质以及杀虫剂的输移与转化过程。 SWAT模型综合了早期开发的SWRRB（the Simulator for Water Resources in Rural Basins）模型和ROTO（the Routing Outputs to Outlet）模型的特征，从1990s 问世以来，经历了SWAT94.2，96.2，98.1，99.2，2000等版本，模型在原理算法、结构、功能等方面都有很大的改进，现在使用的SWAT2005版本可以在Arcview、ArcGIS等常见的软件平台上运行，具有良好的用户界面，在ARCGIS上的SW AT 模型为ARCSW AT。本文使用的是ArcGIS 9.2支持下的ArcSW AT 2.0.0。 模型数据处理过程： SWAT模型所需的数据有地形、土壤、土地利用、气象、水文、营养物质等，根据研究目的不同可以选择建立不同的数据库，模型本身带有Land Cover/Plant Growth Database、Urban Database数据库。除此之外，还需要结合研究区域的特点和研究目的，建立用户数据库，其中包括耕作数据库、杀虫剂数据库、营养物质数据库、土壤数据库。模型数据处理流程如图2所示： 模型数据处理流程 模型的应用： 模型的应用主要表现在8个方面：校准与敏感性分析，气候变化模拟，GIS平台描述，水文评价，结构和数据输入效果评价，与其他模型比较，多种模型分析的结合，污染评价。
淮北师范大学 2011届学士学位论文 线性规划灵敏度分析 学院、专业数学科学学院数学与应用数学 研究方向运筹学 学生姓名陈红 学号20071101008 指导教师姓名张发明 指导教师职称副教授 2011年4月10日
线性规划的灵敏度分析 陈 红 （淮北师范大学数学科学学院，淮北，235000） 摘 要 本文主要从价值系数j c 的变化，技术系数ij a 的变化，右端常数i b 的变化以及增加新的约束条件和增加一个新变量的灵敏度这几个方面来进行研究；资源条件是线性规划灵敏度分析中的主要应用内容，而对于资源条件b 的一个重要应用是：“影子价格问题”的实际应用，最后简述了线性规划在经济及管理问题上的典型应用和从求解例题的图解法揭示了最优解的一些重要特征。 关键词 单纯形法，灵敏度分析，最优解，资源条件，价值系数
Sensitivity Analysis of Linear Programming Chen Hong (School of Mathematical Science,Huaibei Normal University ,Huaibei,235000) Abstract This thesis is mainly from the variety of the cost coefficient …j c ?, the variety of technology coefficient …ij a ?, the variety of the resources condition…i b ?and increase the new restraint and new variable to analytical linear programming of sensitivity analysis.This thesis is mainly based on the simplex method and dual simplex method of linear programming to system analytical the influence of the variety upon the optical solution of the coefficient of the simplex table.Linear programming of sensitivity analysis in physically of application is mainly about application of the variety of resources c ondition…i b ?in the economic management …shadow price problem?. Keywords simplex method, sensitivity analysis, optimum solution ， resources condition ，cost coefficient
SWAT模型研究进展 随着人类活动日益增强,下垫面条件发生显著变化,影响了流域产汇流和水资源的时空变化,传统的集总式水文模型已不能很好地反映下垫面空间差异性造成的径流过程和各种物质循环过程的变化,分布式水文模型应运而生。 SWAT(Soil and Water AssessmentTool) 模型是美国农业部农业研究所(USDA-ARS)历经近30年开发的大尺度模型。模型以可以用来预测模拟大流域长时期内不同的土壤类型、植被覆盖、土地利用方式和管理耕作条件对产水、产沙、水土流失、营养物质运移、非点源污染的影响,甚至在缺乏资料的地区可以利用模型的内部生成器自动填补缺失资料。SWAT模型经历了不断的改进，已经在水文水资源及环境领域中得到广泛认可和普及。 SWAT主要基于SWRRB，并且吸收了GREAMS、GLEAMS、EPIC和ROTO 等模型的优点。模型自20世纪90年代初开发以来，已经经历了不断的发展。模型主要改进版本有： 1）SWAT94.2：添加了水文响应单元。 2）SWAT96.2：加人了植物截流、壤流的运算，径流营养物和杀虫剂的输送模拟和气候变化的分析方法，添加了自动施肥与灌溉作为管理选项， 用于计算潜在蒸散发的彭曼公式等模块也被加人。 3）SWAT98.1：改进了融雪模块、水质模拟以及营养物质循环，增加了放牧、施肥等作为管理选项，并增强了模型在南半球的适应性。 4）SWAT99.2：改进营养物循环和对各种水体(水库、池塘和湿地)水量平衡的处理方法，增加一种城市径流的模拟计算方法，将年代设置从2位变 为4位。 5）SWAT2000：改善“气象因子发生器’，，提供了更多的潜在蒸散发计算方法，太阳辐射、相对湿度、风速、潜在蒸散发等气象数据可以直接输 人或者根据“气象因子发生器”让模型自动产生，水库的数量不再受到 限制，并增加了Green&AmPt渗透方程和Muskingum模式分别计算入 渗与地下水平衡。 6）SWAT2005：改进了杀虫剂输移模块；增加了天气预报情景分析；增加了日以下补偿的降水量发生器；使在计算每日CN值是使用的滞留参数 可以是土壤水容量或者植物蒸散发的函数；增加了敏感性分析和自动率 定与不确定性分析模块。 近年来，SWAT模型在国内得到了广泛应用，主要包括3个方面：产流/产沙模拟、非点源污染研究及输入参数对模拟结果的影响研究。其中，径流模拟是SWAT应用的一个主要方面，在全国很多流域都有SWAT的应用案例。 王中根,刘昌明等用SWAT模拟了黑河干流山区莺落峡以上地区子流域月径流量和莺落峡日径流量,从模拟精度论证了模型完全适合在大流域应用。张雪松等以洛河上游卢氏水文站流域为研究区域,采用自动数字滤波技术校准径流,对模拟和实测值进行直接径流(地表径流与壤中流)与基流的分割校核,结果表明模型校核和验证期对径流的模拟都较好,对产沙预测和实际偏离较大,说明模型对降雨量小、产流产沙少的情况模拟不太理想。胡远安等介绍了SWAT模型在亚热带的江西芦溪小流域径流模拟,对水田模拟部分进行了局部修改,并进行了参数灵敏度分析,结果表明模型对长期径流量模拟比较精确,对日径流的模拟存在系统误差;丰水期的模拟比枯水期精确。黄清华,张万昌对黑河流域山区出山口径流的模拟
数学建模对偶问题和灵敏度分析
对偶问题 例题1：某养鸡场所用的混合饲料由n 种天然饲料配合而成。要求在这批配合饲料中必须含有m 种不同的营养成分，且第i 种营养成分的含量不低于bi 。已知第i 种营养成分在每单位第j 种天然饲料中的含量为a ij ，每单位第j 天然饲料的价格为c j 。试问，应如何对这n 种饲料配方，使这批饲料的费用最小? 解 设x j 为第j 种天然饲料的用量。 显然，a ij x j 即为所用第j 种天然饲料中第i 种营养成分的含量，1n ij j j a x =∑为这批混 合饲料中第i 种营养成分的总含量；它不应低于bi 。于是，我们得下列线性规划模型(1—1)： 1 min n j j j f c x ==∑ 1 1,,..01,,n ij j i j j a x b i m s t x j n =?≥=???≥=? ∑ 现设想有一个饲料加工厂欲把这m 种营养成分分别制成m 种营养丸。 设第i 种营养丸的价格为ui(i ＝1，…，m)。则养鸡场采购一个单位的第j 种天然饲料，就相当于对这m 种营养丸分别采购数量a 1j ，…a mj ，所化费用为1m ij i i a u =∑养 鸡场自然希望在用营养丸代替天然饲料时，在价格上能相对地比较便宜，故而饲料加工厂为了能与天然饲料供应者竞争，在制订价格时必然满足下述条件： 1 1, ,m ij i j i a u c j n =≤=∑ 另一方面，养鸡场如果全部采购营养丸来代替天然饲料进行配料，则第i 种营养丸就需采购bi 个单位，所化费用为b i u i ，总费用为z=∑b i u i
为了确定模型中主要因素，我们对该模型采用Sobol 法进行灵敏度分析判断其全局敏感性。Sobol 法是最具有代表性的全局敏感性分析方法，它基于模型分解思想，分别得到参数1,2次及更高次的敏感度。通常1次敏感度即可反映了参数的主要影响。 Sobol 法 Sobol 法核心是把模型分解为单个参数及参数之间相互组合的函数。假设模型为),...,)((21m x x x x x f Y ==,i x 服从[0,1]均匀分布，且(x)f 2可积，模型可分解为： )(...)()()(n ,...,2,11k 21j i ij i n i i ,...x x ,x f x f x f f(0)x f ++++=∑∑<= 则模型总的方差也可分解为单个参数和每个参数项目组合的影响： ∑∑ ∑1=≠1=,,2,11=)+(+=n i n j i j n ij n i i D D D D 对该式归一化，并设： D D S n n i i i i i i ,,,,,,2121= 可获得模型单个参数及参数之间相互作用的敏感度S 由式（2）可得： ∑∑ ∑1=,,2,1≠1=1=+++=1n i n n j i j ij n i i S S S 式中，si 称之为1次敏感度；Sij 为2次敏感度，依此类推； n S ,,2,1 为n 次敏感度，总共有1 -2n 项。第i 个参数总敏感度STJ 定义为： ∑=) (i Tj S S 它表示所有包含第i 个参数的敏感度。 模型中4个输入参数分别为推力，角度，比冲，月球引力常量。因为月球引力常量和比冲为物理恒定值，不会产生干扰。所以这里我们对角度，推力进行敏感性分析。 设角度初值为o 150，推力为4500N 时，做出高度变化图像如图所示。
农业非点源污染 农业非点源污染数据采集方法一： 采样准备 1、采样安排 a)水样的采集与监测项目的确定。 确定采集水样的位置，能够反映非点源污染的特征。同时，人 力能够到的地方，而且监测指标能够反映非点源污染的特点。 b)采样时间、采样频率的安排 为了更好的了解污染物的年间变化，在11年和12年，原则上 应以月单位进行水样采集，一旦出现天气突变情况，随时根据 情况调整时间。 c)除了特殊实验目的外（如研究雨季连续降雨），应当尽量排除 前一场降雨对实验的影响，以免造成实验数据分析的困难。 由于目前还无法实现自动采样，所有水样都依靠人工进行采集。 在实验过程中，根据实验情况调整采样时间，采样频率。 2、采样点的空间设置 为了研究污染物的空间变化，本次研究选择的土地类型包括： 水田，旱田，居民点，草地等。实验的水质采样点根据小流域 的出口入口及土地利用类型等水污染影响因素确定。利用GPS 定点采集水样。 3、实验方法 由于氮、磷是农业面源污染的重要原因，所以应利用GPS定点
采样，N、P、COD、BOD等。每项测定方法： a)总氮： b)总磷： c)COD： d)BOD： e)…… 农业非点源污染数据采集方法二： SWAT模型需要输入主要农作物的播种、施肥、灌溉等作物管理措施，可模拟流域内农业面源污染的负荷。而其中的数据通过查阅辽宁省统计年鉴得出流域内的化肥使用情况，并对化肥进行折纯，得出TN、TP作为基肥加入到模型中。 农业非点源污染数据采集方法三： 对非点源污染负荷估算得出数据 农村非点源污染调查分析的主要对象为农业人口数量、农村综合污水、化肥农药使用和分散式饲养畜禽废水等。非点源污染过程复杂，影响因素众多，对非点源污染负荷的估算也有很多途径。 （1）生活污水 考虑到乡村没有集中的城镇下水道系统，因此将村中人口产生 的生活污染源这算为有机肥输入到模型中。本次研究应采用最 新版本的人口普查中人口数据，列出流域中各乡镇排污当量数
线性规划模型的应用与灵敏度分析 第一章线性规划问题 1.线性规划简介及发展 线性规划（Linear Programming）是运筹学中研究最早、发展最快、应用广泛、方法成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，英文缩写为LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面，为合理利用有限的人力、物力、财力等资源做出的最优决策，提供科学的依据。 线性规划及其通用解法——单纯形法是由美国G.B.Dantzig在1947年研究空军军事规划提出来的。法国数学家傅里叶和瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。1939年苏联数学家康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视[1]。1947年美国数学家丹齐克提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法──单纯形法，为这门学科奠定了基础。1947年美国数学家诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力[2]。1951年美国经济学家库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。例如，1954年莱姆基提出对偶单纯形法，1954年加斯和萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年塔克提出互补松弛定理，1960年丹齐克和沃尔夫提出分解算法等。线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究[3]。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。1979年苏联数学家提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法。1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。现已形成线性规划多项式算法理论。50年代后线性规划的应用范围不断扩大。建立线性规
实验一 线性规划问题及灵敏度分析 实验目的：了解WinQSB 软件在Windows 环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容， 掌握操作命令。用WinQSB 软件求解线性规划，掌握winQSB 软件写对偶规划，灵敏度分析和 参数分析的操作方法。 实验每组人数及学时：组人数1人，学时数：4学时 实验环境：装有WinQSB 软件的个人电脑 实验类型：验证性 实验内容： 一、 用WinQSB 软件求解线性规划的方法： 操作步骤： 1.将WinQSB 文件复制到本地硬盘；在WinQSB 文件夹中双击setup.exe 。 2.指定安装WinQSB 软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB ）。 3. 安装过程需输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB 菜单自动 生成在系统程序中。 4.熟悉WinQSB 软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。 5．求解线性规划。启动程序 开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming 。 6．学习例题 点击 Problem→lp.lpp, 点击菜单栏Solve and Analyze 或点击工具栏中 的图标用单纯形法求解，观赏一下软件用单纯形法迭代步骤。用图解法求解，显示可行域， 点击菜单栏Option →Change XY Ranges and Colors，改变X1、X2的取值区域（坐标轴的 比例），单击颜色区域改变背景、可行域等8种颜色，满足你的个性选择。 下面结合例题介绍WinQSB 软件求解线性规划的操作步骤及应用。 用WinQSB 软件求解下列线性规划问题： 1234 max 657Z x x x x =+++ s.t. 12341 2341231234 312342692608521507300 01020,,0,x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++≤??-+-≥??++=?-≥??-≥?≤≤??≥?无约束 解：应用WinQSB 软件求解线性规划问题不必化为标准型，如果是可以线性化的模型则先 线性化，对于有界变量及无约束变量可以不用转化，只需要修改系统的变量类型即可，对于 不等式约束可以在输入数据时直接输入不等式符号。 （1）启动线性规划（LP ）和整数规划（ILP ）程序 点击开始→程序→WinQSB →Linear and Integer Programming ，显示线性规划和整数规 划工作界面（注意菜单栏、工具栏和格式栏随主窗口内容变化而变化）。这一程序解决线性 规划（LP ）以及整数线性规划（ILP ）问题。
SWAT安装指南 AVSWAT的安装： 1）安装环境： ArcView 3.1 or 3.2 (software) Spatial Analyst 1.1 or later (单独安装的模块) Dialog Developer 3.1 or later (自带的模块) 2）安装要点： 先安装ArcView和Spatial Analyst模块，中文用户需要把区域与语言选项中把语言修改为英语（美国）。然后解压AVSWAT安装文件，启动ArcView，在File 菜单上单击Open Project，打开安装文件所在的目录，选择setup.apr，并单击OK。 AVSWAT的启动不规范引起的错误，正确启动方法如下： 在下图所示的弹出框中选择Cancel，不要选择OK哦；然后在File菜单下的Extensions选择SWAT模块加载即可。 ArcSWAT 1.0.7的安装： 1）安装环境： Microsoft .Net Framework 1.1 ArcGIS-ArcView 9.1 with service pack 2 (Build 766) ArcGIS Spatial Analyst 9.1 extension ArcGIS Developer Kit (usually found in C:\Program Files\ArcGIS\DeveloperKit\) ArcGIS DotNet support (usually found in C:\Program Files\ArcGIS\DotNet\) 2）安装顺序及要点： ①首先安装Microsoft .Net Framework 1.1；注意：很重要，否则第2步中 将不会出现".NET Support"； ②安装ArcGIS9.1，选择自定义安装并勾选".NET Support"和"Spatial Analyst"模块，或者选择完全安装； ③安装ArcGIS Developer Kit； ④安装ArcGIS9.1 SP2 (build 766)；从英文官网可以下载到， https://www.doczj.com/doc/a719080109.html,/index.cfm?fa=downloads.patchesServicePacks.viewP atch&PID=43&MetaID=1162
试验平台 S WAT模型及其应用研究* 于峰1史正涛1李滨勇2杨具瑞3彭海英1 (1.云南师范大学旅游与地理科学学院,云南昆明650092;2.北京师范大学资源学院,北京100875; 3.昆明理工大学电力工程学院,云南昆明650051) 中图分类号:P334+.92文献标志码:B文章编号:1673-5366(2008)05-0001-04 摘要:利用数学模型来模拟水文、泥沙、非点源污染过程是流域管理中对特定管理措施的效果进行评估的重要工具,也是研究环境变化条件下水资源管理的重要手段。S WAT(So il andW ater A ssess ment T oo l)模型是一个集成了遥感(RS)、地理信息系统(G IS)和数字高程模型(D E M)技术的目前国际流行分布式水文模拟工具。介绍了S W AT模型的发展历程、原理及特点,概述了S W AT模型目前在径流模拟、非点源污染模拟与控制、气候变化对水文响应的影响、模型参数敏感性分析方面的进展情况,并对S W AT模型今后的应用和改进方向作了初步探讨。 关键词:S WAT;水文模型;应用进展 S WAT(So il and W ater A ssess m ent Tool)模型是一个具有很强物理机制的长时段的流域分布式水文模型中比较先进的一个。可用来预测模拟大流域长时期内不同的土壤类型、植被覆盖、土地利用方式和管理耕作条件对产水、产沙、水土流失、营养物质运移、非点源污染的影响,甚至在缺乏资料的地区可利用模型的内部天气生成器自动填补缺失资料[1]。迄今为止,S WAT模型的有效性已经得到了国内外许多研究项目和研究者的证明,模型已经广泛应用于大的区域性项目和许多不同尺度的研究项目中,研究内容涉及流域的水平衡、河流流量预测和非点源污染控制评价等诸多方面[2]。美国环保署将S WAT模型作为其T MDL项目的首选模型,并将S WAT模型集成在其开发的BASI N S模型系统中[3]。 1S WAT模型的发展历程 S WAT模型是美国农业部农业研究所历经30a 开发的一套适用于复杂大流域的水文模型,于20世纪90年代早期正式推出,之后连续升级,94版引入了多个水文响应单元;96版增加了CO2循环、彭曼公式、土壤水侧向流动、营养物质和杀虫剂运移模块;98版对融雪演算和水质模拟改进,增加了放牧、施肥排水等管理措施选项;99版增加了城市径流平衡;2000版增加了细菌传输模块、Green-Am pt渗流计算方法和马斯京根汇流演算方法,改进了天气生成器,提供3种潜在蒸发量计算方法,模拟水库数量不再受限制;2003版增加了敏感性分析和自动率定与不确定分析模块,敏感性分析采用L H-OAT 法进行,从而使模型具有了全局分析法和局部分析法二者的长处;2005版改进了细菌运输过程模拟,增加了天气预报情景模拟和半日降雨发生器[4-5]。S WAT模型是S W RRB模型的直接产物[5],其流程见图1。 图1S W AT模型的发展进程及改进模型 2S WAT模型的原理和特点 2.1S WAT模型的原理 S WAT模型是由701个方程、1013个中间变量组成的综合模型体系,因此模型可以模拟流域内的 1 2008年第5期水土保持应用技术 *基金项目:国家自然科学基金[50769001],云南省青年学术技术带头人后备人才项目,云南省自然科学基金项目[2006D0028Q],云南省教育厅基金项目[06Y106A]。