2.4用尺规作线段(1)

教案尺规作图——线段一、学习目标：1．会用尺规画一条线段等于已知线段；2．会比较两条线段的长短；3．理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质；4．体验运用“两点之间，线段最短”解决生活中的问题；5．了解两点之间的距离的定义，并会求两点之间的距离．二、知识回顾：1．已知一条线段，如何画一条线段等于已知线段？先量出已知线段的长，再画一条这个长度的线段.2. 怎样比较两条线段的长短？用刻度尺分别量出两条线段的长度来比较.三、知识梳理：1．尺规作图和基本作图在几何里，把只用直尺和圆规画图的方法称为尺规作图；最基本、最常用的尺规作图，通常成为基本作图. 2．作一条线段等于已知线段已知线段a,画一条线段等于已知线段．作法：（1）作射线AM（2）在AM上截取AB= a．则线段AB为所求．3．比较两条线段的长短两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较．（2）叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较．（如下图）4．线段的中点及等分点如图(1)，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB．如图(2)，点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点．类似地，还有四等分点，等等．5．线段的性质两点所连的线中，线段最短．简单地说成：两点之间，线段最短．6．两点间的距离连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身．四、典例探究1．用尺规作已知线段的和、差【例1】如下图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于a+b．总结：1.画线段的和时，一般在第一条线段向右的延长线上画，画图工具可选用直尺和圆规，注意保留圆弧的痕迹．2.画线段的差时，一般从被减的那线段的右端点向左在线段上画．3.所画线段含已知线段的和、差时，通常先画和，再画差.4.画完线段后，最后别忘了写结论.练1如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a－b+c．2．线段中点的有关计算【例2】如图，已知线段AD=6，线段AC=BD=4，E、F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长．总结：1.一条线段的中点只有一个.2.某一点要成为一条线段的中点，必须同时满足两个条件：①点必须在这条线段上；②它把这条线段分为相等的两条线段.3.若点C是线段AB 的中点，则AB=2AC=2BC，或AC=BC=12AB.反之，若AB=2AC=2BC，或AC=BC=12AB，则点C是线段AB 的中点．练2已知线段AB=12，直线AB上有一点C，且BC=6，M是线段AC的中点，求线段AM的长．3．两点之间线段最短的实际应用【例3】如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由．总结：解决平面图形中最短路径（即最小距离或距离之和最小）问题时，通常会运用到线段的基本性质：两点之间，线段最短．练3如下图，一只壁虎要从圆柱体A点沿着表面尽快地爬到B点，因为B点有它要吃的一只蚊子，而它饿的十分厉害，问壁虎怎样爬行路线最短？4．两点之间的距离问题【例4】A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对总结：对于题目中没有给出图的几何问题，要注意考虑全面，必要时需分类讨论. 结合题目已知条件正确画图很重要，既直观形象，又不易漏掉情况．练4已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm五、课后小测一、选择题1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边2．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3．已知线段AB=16cm，O是线段AB上一点，M是AO的中点，N是BO的中点，则MN=（）A．10cm B．6cm C．8cm D．9cm4．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD=3cm，AB=10cm，那么BC的长度是（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm5．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm6．如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为（）A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b7．如图，O是线段AB的中点，C在线段OB上，AC=4，CB=3，则OC的长等于（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．28．已知A，B两点之间距离是10cm，C是线段AB上任意一点，则AC的中点与BC的中点距离是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定9．下列说法中，正确的有（）A．两点之间，直线最短 B．连结两点的线段叫做两点的距离C．过两点有且只有一条直线 D．AB=BC，则点B是线段AC的中点10．下列说法错误的是（）A．若AP=BP，则点P是线段的中点 B．若点C在线段AB上，则AB=AC+BCC．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外 D．两点之间，线段最短11．A、B两点的距离是（）A．连接A、B两点的线段 B．连接A、B两点间的线段的长度C．过A、B两点的直线 D．过A、B两点的射线12．下列说法正确的是（）A．两点之间的连线中，直线最短 B．如果AP=BP，那么点P是线段AB的中点C．两点之间的线段叫做这两点之间的距离 D．如果点P是线段AB的中点，那么AP=BP13．下列说法中，正确的是（）A．若AC=12AB，则C是AB的中点 B．若AC=BC，则C是AB的中点C．若C在线段AB上，且AC=BC，则C是AB的中点 D．若C在直线AB上，且AC=12AB，则C是线段AB的中点二．填空题14．已知线段AB=10，如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD的长度是．15．（1）线段的大小比较可以用测量出它们的长度来比较，也可以把一条线段另一条线段上来比较；（2）将一条线段分成两条相等的线段的点叫做_________，若P是AB•的中点，•则PA=12_____，或AB=2________．三、解答题16．如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a+3b－2c．17．如图，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP•的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．18．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．19．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？20．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．21．如图所示，A，B，C三棵树在同一直线上，量得树A与树B的距离为4m，树B与树C的距离为3m，小亮正好在A，C两树的正中间O处，请你计算一下小亮距离树B多远？22．如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，若AB=16，求MN的长．六、小结。

北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》教学设计一. 教材分析《2.4 用尺规作角》这一节主要让学生掌握用尺规作角的方法和技巧。

教材通过详细的步骤和丰富的实例，引导学生理解和掌握用尺规作角的基本原理和操作方法。

本节内容是学生在学习了尺规作线段和圆的基础上的进一步拓展，对于培养学生的几何思维和动手能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了尺规作线段和圆的基本方法，对于尺规作图有一定的了解。

但学生对于用尺规作角的理解和操作可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师通过详细的讲解和示范，帮助学生理解和掌握用尺规作角的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解用尺规作角的基本原理，掌握用尺规作角的方法和技巧，能够独立完成用尺规作角的作图。

2.过程与方法目标：通过学生自主探究和合作交流，培养学生解决问题的能力和合作精神。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的几何思维和动手能力。

四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作角的基本原理和操作方法。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握用尺规作角的方法，以及如何解决作图过程中遇到的问题。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和示范，引导学生理解和掌握用尺规作角的方法。

2.自主探究法：学生通过自主探究和合作交流，提高解决问题的能力。

3.实践操作法：学生通过动手操作，培养几何思维和动手能力。

六. 教学准备1.教具准备：尺规、直尺、圆规、三角板等。

2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生更好地理解和掌握用尺规作角的方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾尺规作线段和圆的基本方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍用尺规作角的基本原理和操作方法。

讲解过程中，注意引导学生理解和掌握作角的关键步骤。

3.操练（10分钟）学生在课堂上独立完成用尺规作角的作图练习。

数学科学案七年级班教师：潘兴料时间: 姓名：章节2.4 用尺规作角学习目标1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点) 2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点)教学过程（一）预习准备（1）预习课本55-56页（2）思考①什么叫尺规作图？②直尺的功能？圆规的功能？情景引入：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.（1）请过C点画出与AB平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？例题作图（1）利用尺规，作一个角等于已知角．已知：∠AOB（如图）．求作：∠A′O′B′=∠AOB．w w w .x k b 1.c o m（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数:已知：∠AOB.利用尺规作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.（3）用尺规作一个角等于已知角的和:已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2（4）用尺规作一个角等于已知角的差:已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠2－∠11212练一练过直线外一点P作已知直线l的平行线.当堂测试1.下列尺规作图的语句错误的是( )A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.以点O为圆心作弧C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( )3.根据图形填空.(1)连接_____两点.(2)延长线段______到点______，使BC=______.(3)在______AM上截取______=______.(4)以点O为______，以m为______画弧交OA，OB分别于C，D.4.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A－∠B(不用写作法，保留作图痕迹).。

币仍仅州斤爪反市希望学校~ 台球桌面上的角、探索直线平等的条件、平行线的特征、用尺规作线段和角一、请准确填空(每题3分,共24分)1.互为补角的两个角的度数之比为2∶7,那么这两个角分别是________.答案: 40°、140°2.对于同一平面内的三条直线a、b、c,给出以下五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a ⊥c.以其中两个论断作为条件,一个论断作为结论,组成你认为正确的因果关系__________ .答案: (1)假设①a∥b,②b∥c,那么④a∥c(2)假设②b∥c,③a⊥b,那么⑤a⊥c(3)假设③a⊥b,⑤a⊥c,那么②b∥c(任选一组即可)3.放在同一水平地面上的两块平面镜片,AB、CD为太阳光射向平面镜的光线,BE、DF分别为直线AB、CD经平面镜反射出的光线，那么图1中存在互为平行线的是________；互为等角的是________(太阳光线看成是平行线).图1答案: AB∥CD BE∥DF∠ABM=∠CDQ=∠EBN=∠FDG;∠ABE=∠CDF4.如图2,假设∠1＝∠4,请再添加一个条件________,使AB∥CD.答案:∠2=∠3(或BE∥CF)5.如图3,把直角AOB绕顶点O顺时针方向旋转140°到直角COD的位置,那么此时∠AOD＝________(小于平角的角).答案: 130°6.如图4,假设∠1＝∠2,那么________∥________,理由是_____________；假设∠1＝∠4,那么________∥________,理由是____________________；假设∠2＋∠________＝180°,那么c∥d,理由是_____________________.答案: a b内错角相等，两直线平行c d同位角相等，两直线平行3 同旁内角互补，两直线平行7.如图5,假设DE∥BC,那么∠BAC＋∠B＋∠C＝________.如果你再任意画一个三角形,此题的结论还成立吗？答：________(填“成立〞或“不成立〞).图2 图3 图4 图5答案: 180°成立8.根据图填空.2条直线相交 3条直线相交于一点 4条直线相交于一点n条直线相交于一点对顶角有________对对顶角有________对对顶角共有________对对顶角共有________对(用含n 的式子表示)答案: 2 6 12 n(n－1)二、相信你的选择(每题3分,共24分)9.同一平面内三条直线最多有m个交点,最少有n个交点,那么m+n等于A.2B.3C.4D.5答案:B10.如图6,∠A=50°,∠1＝∠2,那么∠ACD等于图6A.130°B.60°C.50°D.40°答案:A11.以下四个图形中,存在对顶角的是图7答案:D12.如图8,GH∥EF,不能使AB∥CD的是A.∠1＝∠4B.∠1＝∠2,∠3=∠4C.∠2=∠4D.∠1+∠2=∠5答案:C13.如图9,AB∥DE,关于∠B、∠C、∠D的关系,以下表示正确的选项是A.∠B＝∠C＝∠DB.∠B＋∠C＋∠D＝180°C.∠C=∠B+∠DD.∠C+∠B=∠D答案:C14.如图10,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°,那么与∠FCD相等的角有A.1个B.2个C.3个D.4个图8 图9 图10答案:D15.以下四个图形中,假设∠1=∠2,能判定AB∥CD的是图11答案:B16.小明将较大的一个三角尺按如图12所示的情形放置在课本上(平面图),此时他量得∠1=120°,那么你认为∠2应是图12A.100°B.120°C.150°D.160° 答案:C三、考查你的根本功(共12分)17.(6分)一个角的余角比它的补角的41还少12°,请求出这个角. 答案: 设这个角度数为x ，那么有90°－x =41(180°－x )－12°， 解得x =76°.18.(6分)补出所缺局部.如图13,b ∥c ,a ⊥b ，猜想a 与c 有何关系？为什么？图13答：a ________c .理由：∵a ⊥b ，∴∠1=90°(________).又∵b ∥c (________).∴∠2=∠1=90°(________).∴a ________c (________).此题可用一句话总结出其中的规律就是________________________.答案: ⊥ 垂直定义两直线平行同位角相等⊥ 垂直定义一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于平行线中的另一条四、生活中的数学(共18分)19.(8分)要在长方形的木板上截一个平行四边形,使平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中已截出一边AB(如图14),另一边必须经过C点.现只给你一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗？假设能,画出缺的一边,并给出合理解释；假设不能,请说明理由.图14答案: 能，图略.方法：以C为顶点，以AC的延长线为一边作角使它等于∠BAC，所作角的另一边与AB平行.以此边为截线即可截出一个平行四边形.其中的道理：同位角相等，两直线平行，且长方形另一对边平行.20.(10分)小王和小李分别在河的两岸,每人手中各有两个标杆和一个测角仪,他们能测出两岸是平行的吗？假设不能测出,请说明理由；假设能测出，请你给出一个合理的测量方案(要有图形),并与同伴交流.答案: 两人分别将两根标杆沿河岸插上.如下列图，A、B与C、D为标杆的插点处.小王、小李分别站在A、C两点，用量角器测量∠BAC与∠DCA.假设∠BAC=∠DCA，那么AB∥CD，即河岸平行，否那么就不平行.五、探究拓展与应用(共22分)21.(12分)如图15,∠1=∠2,∠C=∠F.请问∠A与∠D存在怎样的关系？验证你的结论.图15答案: ∠A=∠D.设∠1的对顶角为∠3，∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴BF∥CE(同位角相等,两直线平行).∴∠F=∠DEC(两直线平行,同位角相等).∵∠F=∠C(),∴∠DEC =∠C (等量代换).∴FD ∥AC (内错角相等,两直线平行).∴∠A =∠D (两直线平行,内错角相等).22.(10分)如图16,A 、O 、B 在一条直线上,OC 是射线,OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOC .图16(1)OE 与OF 有什么位置关系？为什么？(2)如果射线OC 绕点O 旋转(在同一平面内),其他条件不变,那么(1)中的结论还成立吗？由此你能得到什么结论？答案: (1)OE ⊥OF ;∵∠EOC =21∠AOC ,∠COF =21∠BOC (), ∴∠EOC +∠COF =21(∠AOC +∠BOC ). ∵∠AOC +∠BOC =180°(平角定义),∴∠EOC +∠COF =21×180°=90°. ∴OE ⊥OF .(2)成立.邻补角的两角的平分线互相垂直.。

wenjian
2.4 用尺规作图
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图所示de尺规作图de痕迹表示de是（）
A. 尺规作线段de垂直平分线
B. 尺规作一条线段等于已知线段
C. 尺规作一个角等于已知角
D. 尺规作角de平分线
2.下列尺规作图de语句正确de是（）
A. 延长射线AB到D
B. 以点D为圆心，任意长为半径画弧
C. 作直线AB=3cm
D. 延长线段AB至C，使AC=BC
3.已知三边作三角形，用到de基本作图是（）
A. 作一个角等于已知角
B. 平分一个已知角
C. 在射线上截取一线段等于已知线段
D. 作一条直线de垂线
4.在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段ACde中点，则线段OBde长为（）
A. 3cm
B. 7cm
C. 3cm或7cm
D. 5cm或2cm
5.用直尺和圆规作线段de垂直平分线，下列作法正确de是（）
wenjian 1。