2016沪科版七年级数学上册3.3《二元一次方程组及其解法(3)》(含2016中考题)课件

{x = a,
(2)若 y = b是方程 3x-y=1 的解,求 6a-2b+3 的值.
【拓展延伸】 9.(10 分)为民医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械,甲器械每台 2 万元,乙器械每台 5 万 元,今年厂方给经销部规定了 24 万元的营销任务,那么该经 销部要想刚好完成任务,有哪些销 售方案可选择?若乙医疗器械的利润是甲医疗器械的 3 倍,那么你觉得选 择哪个方案更好些?
{3x ‒ 2y = 11,
程组 2x + 3y = 16的解?为什么?
{ { { { x = 7,
①
x = 1, y =‒ 4.②
x= y=
5, 2.③
y
=
23.④
x = 15, y = 6.
{x = a,
8.(8 分)(1)若 y = b是方程 2x+y=0 的解,求 6a + 3b+2 的值.
{x ‒ y =‒ 1,
D. 3x + y = 5
3.(2013·广州中考)已知两数 x,y 之和是 10,x 比 y 的 3 倍大 2,则下面所列方程组正确的
是( )
{x + y = 10,
A. y = 3x + 2
{x + y = 10,
B. y = 3x ‒ 2
{x + y = 10,
C. x = 3y + 2
上海沪科版初中数学
它为二元一次方程. 6. 母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从信息中可知,若设鲜花 x 元/束,礼盒 y 元/盒,则可列方程组为 .
三、解答题(共 26 分)
7.(8 分)下列各组数据中哪些是方程 3x-2y =11 的解?哪些是方程 2x+3y=16 的解?哪些是方

沪科版 七年级上
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法 第2课时 二元一次方程组
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核心必知
1 两个；一元一次方程
2 公共解
基础巩固练
1C
2D
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3 ①③；①②④；①
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4 (1)第一行依次填：－6，－3，0，3，6，9；第二行依次
基础巩固练
2x＋y＝11， A.4x＋3y＝27
2x＋y＝6， C.4x＋3y＝22 【答案】 A
2x＋y＝11， B.4x＋3y＝22
2x＋y＝6， D.4x＋3y＝27
能力提升练 8．[2018·东营]小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动 会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格 不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要， 购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的 价格如图所示，则第三束气球的价格为( B )
③xy＝＝22；，
x＝－1， ④y＝12，
其中，_①__③___是 x－y＝0 的解，_①__②__④___是 x＋2y＝0
的解，因此__①____是方程组xx－＋y2＝y＝0，0 的解．(填序号)
基础巩固练 4．已知两个二元一次方程：①3x－y＝0；②7x－ 2y＝2. (1)对于给出的x值，在下表中分别写出对应的y值；
基础巩固练
2．解为xy＝＝21，的方程组是( D ) x－y＝1， x－y＝－1，
A.3x＋y＝5 B.3x＋y＝－5 x－y＝3， x－2y＝－3，
C.3x－y＝1 D.3x＋y＝5
基础巩固练
3．给出下面四对数值：
①xy＝＝00；，

有两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组 叫做二元一次方程组.
注意
1.二元一次方程是整式方程；所含未知数有2个， 所含未知数项的最高次数是“1”，这里要特别 注意项的次数． 2.二元一次方程组中，两个方程都是一次的， 方程组中含有两个未知数.
练一练
请问下列方程组是二元一次方程组吗？ 三个未知数
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ C）
A.
xy 1, x y
1
B.
x x
z y
1, 1
C.
x 2
y 2
1,
x y 1
x y 1,
D.
1 x
y
1
紧扣相关概念
二 列二元一次方程组
解：设鸡有x只，兔有y只.根据头数、脚数 可得二元一次方程组：
x y 35, 2x 4y 94.
归纳总结
x－y＝2
x＋y＝45
x＋1＝2(y－1) 2x＋y＝60
上面所列方程各含有几个未知数?
含有未知数的项的次数是多少?
2个未知数 次数是1
定义：
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数 都是1的方程叫做二元一次方程.
比一比
都是含未知数的等式方程
x + 15 = 60
x + y = 45.
只含有1个未知(元)， 未知数的次数为1；
方法归纳：根据实际情境列二元一次方程组， 一般要根据题目中的数量关系，选择两个未知 数，将题中给出的数量关系表示成含有两个未 知数的等式.
练习：设适当的未知数，列二元一次方程组. 1.植树节这天有20位同学共种了52棵树苗，其中 男生每人种3棵，女生每人种2棵，请问男生、女 生各有多少人？
解：设男生x人，女生y人 根据题意可得方程组为：

2x+y 40 40 40 … 40 … 40
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40
的解，也就是说它是这两个方程的公共解，我们把
它们叫做方程组 x+y=22 的解. 2x+y=40
x=18 记作：
y=4
使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未
知数的值，叫做二元一次方程组的解.
x y 22; 2x y 40.
昨天，我们8个 人去红山公园玩, 买门票花了34元
每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元，
问题2：他们到底去了几个 成人，几个儿童呢? 设他们中有x个成人,y个 儿童.根据题意得：
x y 8; 5x 3y 34.
讲授新课
一 二元一次方程（组）的解
合作探究
有哪些值满足方程x+y=22且符合问题的实际意义？
x 0 1 2 … 18 … 22
y 22 21 20 … 4 … 0
x+y 22 22 22 … 22 … 22
x+y=22
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,
叫做这个二元一次方程的一个解
x=2
通常记作： y=20
······
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
x y 20, ① 2x y 35 ②
由①得
y=20-x . ③
将③代入②,得 2x+20-x=35 .
解得
x=15.
将
x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是xy
15, 5
当堂练习
x y 4
1.二元一次方程组
x
y
2
的解是（

x＋3y＝4， (2)14x＋12y＝0. 解：化简原方程组得xx＋＋32yy＝＝40，.②①由①－②，得 y＝4， 把 y＝4 代入①，得 x＋12＝4，解得 x＝－8.所以xy＝＝4－. 8，
9．[月考·合肥四十二中]阅读下列解方程组的部分过程，回 答下列问题： 解方程组x3－ x－2y2＝y＝5，3.②① 现有两位同学的解法如下： 解法一：由①，得 x＝2y＋5，③ 把③代入②，得 3(2y＋5)－2y＝3.…… 解法二：①－②，得－2x＝2.……
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法 第4课时 二元一次方程组的解法——
加减消元法
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核心必知
1 绝对值
基础巩固练
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1 相等；互为相反数；加减
2 ①＋②；①－②
3 －1
4D
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5A 7C
6 ② ×3 － ① ×5 ； ① ×3＋②×2 x＝－6， x＝－8，
x＝2， 14 y＝－1.
答案显示
素养核心练
15
x＝4， y＝32.
用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方 程中某一个未知数的系数的_绝__对__值___相同．
1．方程组22xx＋－34yy＝＝－5，2中 x 的系数特点是__相__等____ ; 方程组37xx－＋55yy＝＝82，中 y 的系数特点是_互__为__相__反__数___； 这两个方程组用___加__减_____消元法解比较简单．
8 (1)y＝6. (2)y＝4.
9 (1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元(或都设 法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)
x＝－1， (2)y＝－3.

④代入得另一个未知数的值，得方程组的解．
过手训练
用加减消元法解方程组：
x y 4 43 3
3x 4 4( y 2)
注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化 简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要 把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边， 常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元 的考虑.
) +(
) =( ) +(
左边
右边
解：根据等式的基本性质, 方程①+方程②得：
)
5y 与5y 互为
相反数，可以 将两式相加消 去y.
4x 5x6 10.
解得： xx12.5.
还能怎
பைடு நூலகம்
把 x 12.5.代入③，得：y 3. 样解上面的
所以方程组的解为
x 2,

y

3.
二元一次方
过手训练
用加减消元法解下列方程组：
155xx2yy39;
223xx

y y

8 . 7
思考 前面这些方程组有什么特点?解这类
方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点: 某一个未知数的系数绝对值相同
基本思路: 加减消元
主要步骤: 二元
一元
例 解下列二元一次方程组
3.3 二元一次方程组及其解法 第3课时 用加减法二元一次方程组
学习目标
1. 进一步了解二元一次方程组的解法。 2.学会通过适当的变形方法解二元一次方 程组.
3x 5y 2x 5y
21
2x 5y 711① 2x 5y 1 ②
这个方程组 有什么特征？ 可以怎样解？
(
加减消元法呢?

合作探究
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
把②变形得：x 5y 11
2
小
代入①，不就消去x了！
明
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 把②变形得
5y 2x 11
解：由②-①得：8y 8.
解得：y 1.
注意:要检验哦 !
把 y 1 代入①，得：2x 5 7.
解得：x 1.
x 1,
所以方程组的解为
y
1.
试一试
3x+2y=23 ① 解方程组 5x+2y=33 ②
解：由②－①得: 2x=10 x=5.
将x=5代入①得：15+2y=23 y=4. x=5
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组： 特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元:二元
一元
主要步骤： 加减 求解 写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
例3：已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于__3___.
分析：方法一，直接解方程组，求出a与b的值， 然后就可以求出a+b.
y=__-1_
3.已知
x
y
2 1
是方程组
mx-y 3
x-ny
6
的解，求m与n的值.
课堂小结
基本思路“消元”
解二元一次 方程组
加减法解二元一次 方程组的一般步骤
第3章 一次方程与方程组