数与代数习题精选

数与代数习题精选答案这篇文章将介绍一些数与代数的习题精选答案。

这些题目来自于高中和初级大学数学课程，涵盖了各种难度和类型的问题。

这些答案可以帮助你检查自己的答案或者作为复习的参考。

下面是一些例子。

1. 问题：计算下列三个分数的和： $\frac{4}{5}$，$\frac{3}{8}$ 和 $\frac{7}{10}$。

答案：我们可以将这些分数通分，得到： $\frac{32}{40}$，$\frac{15}{40}$和 $\frac{28}{40}$。

将这些分数相加，得到：$\frac{75}{40}$。

化简分数为最简形式，得到 $\frac{15}{8}$。

2. 问题：$x^2-2x-13=0$。

求出 $x$。

答案：我们可以使用配方法，将方程变成 $(x-1)^2-14=0$。

移项，得到：$(x-1)^2=14$。

开平方，得到：$x-1=\pm \sqrt{14}$。

解出 $x$，得到：$x=1+\sqrt{14}$ 或者 $x=1-\sqrt{14}$。

3. 问题：$f(x)=x^3-6x^2+11x-6$。

求出 $f(2)$ 和 $f(3)$。

答案：代入 $x=2$ 得到：$f(2)=2^3-6(2^2)+11(2)-6=2$。

代入$x=3$ 得到：$f(3)=3^3-6(3^2)+11(3)-6=0$。

4. 问题：求出下列方程的解：$3x-2y=4$ 和 $2x+5y=7$。

答案：我们可以使用消元法。

将第一个方程两边乘以 $5$，得到 $15x-10y=20$。

将第二个方程两边乘以 $-2$，得到 $-4x-10y=-14$。

将两个方程相加，得到：$11x=6$，解出 $x$ 得到：$x=\frac{6}{11}$。

将$x$ 的值代入任意一个方程中，求出 $y$。

代入第一个方程中得到：$3x-2y=4$，得到 $y=\frac{7}{11}$。

5. 问题：证明 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。

小学数学数与代数关系练习题一、填空题：1. 3个连续的整数的和是____。

2. 如果一个数加4，再乘以3，得到的结果是24，那么这个数是____。

3. 一条绳子长8米，被剪成两段，其中一段长是x米，另一段长是____。

4. 某个整数加2的结果是-5，那么这个整数是____。

5. 一个数的10倍减去5的结果是25，那么这个数是____。

二、选择题：1. ( ) 以下哪个是代数式？A. 6 + 2 = xB. 3 x 4 = 12C. 9 - x = 5D. 7 ÷ 2 = 3.52. ( ) 一个数的3倍减去4的结果是8，那么这个数是：A. 8B. 12C. 4D. 63. ( ) 两个数的和是18，差是6，那么这两个数分别是：A. 15和6B. 12和6C. 15和3D. 9和34. ( ) 一个数减去9的结果是21，那么这个数是：A. 12B. 30C. 21D. 305. ( ) 某年级的男生人数是女生人数的2倍，如果男生人数是24人，那么女生人数是：A. 48B. 36C. 12D. 24三、解答题：1. 一个数的五倍减去3的结果等于12，求这个数是多少？2. 某个数加上7再乘以2的结果是25，求这个数是多少？3. 一条绳子分成两段，其中一段比另一段长7米，整条绳子的长度是15米，请分别求出两段绳子的长度。

4. 3个连续的整数的和是66，求这三个整数分别是多少？5. 一条绳子分成三段，第一段是x米，第二段比第一段长5米，第三段比第一段长10米，整条绳子的长度是32米，请分别求出三段绳子的长度。

请按照题目要求和格式回答以上问题，谢谢。

数学数与代数试题1.（1）男生人数：女生人数：男生人数比女生少，女生人数是男生人数的．（2）图中，用去了米，剩下的米数是用去的%．【答案】，；20，300【解析】（1）从图中可以看出男生有3份，女生有5份，①男生比女生少几分之几，用男女生的差除以女生的人数即可；②女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数除以男生人数即可．（2）从图中可以看出全长是单位“1”，其中用去了，剩下了60米，剩下的对应的分数应是1﹣，用除法就可以求取全长，再乘就是用去的长度；用剩下的米数除以用去的米数乘100%，就是剩下的米数是用去米数的百分比．解：（1）（5﹣3）÷5=，5÷3=；（2）60÷（1）×，=60×，=20（米）；20÷60×100%=300%．故答案为：，；20，300．点评：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答．2.设a@b=[a，b]+（a，b），其中[a，b]表示a与b的最小公倍数，（a，b）表示a与b的最大公约数，已知12@x=42，求x．【答案】18【解析】根据定义的新的运算方法，把12@x=42，写成：[12，x]+（12，x）=42，再把42裂项即可．解：因为[12，x]+（12，x）=42，把42分成两个数的和的形式，只有36+6=42满足条件，即12和18的最小公倍数是36，12和18的最大公约数是6，所以x=18．点评：关键是根据新的运算方法把给出的式子写成两个数的和的形式，再把和裂项，最后运用逆推的思想求出答案．3.求36，108，126的最大公约数和最小公倍数．【答案】18；756【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：36=2×2×3×3，108=2×2×3×3×3，126=2×3×3×7，所以36、108、126的最大公因数是：2×3×3=18；36、108、126的最小公倍数是：2×2×3×3×3×7=756．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．4. 8和10最大公因数：最小公倍数：【答案】2，40【解析】先把8和10进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最大公因数为：2，8和10的最小公倍数为：2×2×2×5=40；答：8和10的最大公因数为2，最小公倍数为40．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答5.求最大公因数和最小公倍数.16和40 45和15 9和8．【答案】8，80；15，45；1，72【解析】（1）对于一般的16和40两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答；（2）因为45÷15=3，即45和15成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；（3）9和8是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．解：（1）16=2×2×2×2，40=2×2×2×5，所以16和40的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×5=80；（2）因为45÷15=3，即45和15成倍数关系，所以45和15的最大公因数是15，最小公倍数是45；（3）9和8是互质数，9和8的最大公因数是1，最小公倍数是9×8=72．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．6.“六一”儿童节时，老师准备了七十多粒奶糖，如果每人分3粒，正好分完；如果每人分5粒，也正好分完．你知道有多少粒奶糖吗？【答案】75粒【解析】根据题意，可知奶糖的粒数应该是3和5的公倍数，据此先求出3和5的最小公倍数，进而求得最小公倍数的倍数（此数必须是比70多的数）．解：因为3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数为3×5=15；因为15×5=75，75符合题意，所以有75粒奶糖．答：有75粒奶糖．点评：先求出3和5的最小公倍数，再求得最小公倍数的倍数，进而找出符合条件的数即可．7.五年一班学生做游戏，无论是9人编成一组，还是12人编成一组，都正好无剩余，五年一班至少有多少人？【答案】36人【解析】9人编成一组，还是12人编成一组，都正好无剩余，那么五一班的人数是9和12的公倍数，要求至少有多少人，就是求9和12的最小公倍数，据此解答．解：9=3×3，12=2×2×3，9和12的最小公倍数是：3×3×2×2=36．答：五年一班至少有36人．点评：解答本题关键是把问题变成求最小公倍数，再根据求最小公倍数的方法求解．8. a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab．．【答案】正确【解析】由a、b是相邻的非零自然数，可知：ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab，据此分析判断，解：a、b是相邻的非零自然数，ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab，所以a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab的说法是正确的；故答案为：正确．点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最小公倍数的求法，注意掌握倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数．9.育才小学四年级学生可以分为9人一组或8人一组，四年级至少有个学生．【答案】72【解析】因为育才小学四年级学生可以分为9人一组或8人一组，要求四年级至少有多少个学生，只须求出9和8的最小公倍数，即可得解．解：因为8和9互质，所以8和9的最小公倍数是：8×9=72；答：育才小学四年级学生可以分为9人一组或8人一组，四年级至少有72个学生；故答案为：72．点评：本题灵活运用最小公倍数的求解来解决实际问题．10. a÷b=c（a、b、c均为非零自然数）则a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a．．【答案】正确【解析】a÷b=c（a、b、c均为非零自然数）说明a与b有倍数关系，a大b小，所以a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a．解：a÷b=c（a、b、c均为非零自然数），说明a是b的c倍，a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a，故答案为：正确．点评：此题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法．11. 15、20、和60的最大公约数是，最小公倍数．【答案】5，120【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：因为15=3×5，20=2×2×5，60=2×2×3×5，所以15、20、和60的最大公约数是：5，最小公倍数是：3×5×2×2=120，故答案为：5，120．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．12.小明、小王、小李三人经常到图书馆去，小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每2天去一次．他们8月5日在图书馆相遇时，那么他们再在月日图书馆相遇．【答案】8，25【解析】小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每2天去一次，他们三人共同去的间隔时间应是4、5、2的最小公倍数，先求出这个间隔的时间，然后再从8月5日推算即可．解：4=2×2，4、5、2的最小公倍数是：2×2×5=20，他们20天后再相遇；8月5日再过20天是8月25日．答：他们再在8月25日图书馆相遇；故答案为：8，25．点评：本题先理解他们两次相遇之间的间隔时间是他们每个人间隔时间的最小公倍数，然后再由此进行推算时间即可．13.（2013•华亭县模拟）一个整数分别除以16和18都余5，这个整数最小是．【答案】159【解析】只要求出16和18的最小公倍数再加上5即可．解：16=2×2×2×2，18=2×3×3，所以16和18的最小公倍数是2×2×2×2×3×3×=154，所以要求的数是154+5=159，故答案为：159．点评：本题主要是利用求最小公倍数的方法解决实际的问题．14.（2013•邛崃市模拟）如果a=5b（a、b均为非0自然数），那么，a与b的最小公倍数是a．．【答案】正确【解析】根据求最小公倍数的方法，可知当两个数为倍数关系时，这两个数的最小公倍数是较大的数；根据a=5b，可知a和b是倍数关系，b是较小数，a是较大数，据此求出它们的最小公倍数是a；据此判断为正确．解：因为a=5b，所以a和b有倍数关系，b是较小数，a是较大数，那么a与b的最小公倍数是较大数a；故判断为：正确．点评：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是它们的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积．15.如果A=70，B=42，那么A、B的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】14，210【解析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．解：70=2×5×7，42=2×3×7，所以A、B的最大公因数是2×7=14，最小公倍数是2×5×7×3=210；故答案为：14，210．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．16.两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是630，这样的数有对．【答案】4【解析】根据题干，这两个数都是630的因数，首先把630分解质因数：630=2×3×3×5×7，这两个数都是合数，又是互质数，说明这两个数最大公因数是1，那么这两个数可以写成：2×5和3×3×7；2×7和3×3×5；3×3和2×5×7；2×3×3和5×7；共有4对．解：根据题干分析可得：630=2×3×3×5×7，符合题意的两个合数为：2×5和3×3×7，即10和63；2×7和3×3×5，即14和45；3×3和2×5×7，即9和70；2×3×3和5×7，即18和35；答：这样的数有4对．故答案为：4．点评：此题考查了最小公倍数，合数，互质数以及合数分解质因数的方法的综合应用．17.已知甲乙两数的最小公倍数=23×3×7，其中甲数=22×7，那么乙数最小是．【答案】24【解析】两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，根据“甲乙两数的最小公倍数=23×3×7，其中甲数=22×7”，可知甲乙两个数的公有质因数是2和2，甲数独有的质因数是7，乙数独有的质因数是2和3，由此可知乙数是22×2×3=24；据此解答．解：甲乙两数的最小公倍数=23×3×7，其中甲数=22×7，可知：甲乙两个数的公有质因数是2和2，甲数独有的质因数是7，则乙数独有的质因数是2和3，由此可知乙数是22×2×3=24；故答案为：24．点评：此题考查根据两个数的最小公倍数和其中的一个数，求另一个数的方法，注意找准公有的质因数和独有的质因数即可．18.能同时被3、5、7除余数为1的最小数是．【答案】106【解析】即比3、5和7的最小公倍数多1的数，先求出3，5，7的最小公倍数是105，然后加1即可．解：3×5×7+1，=105+1，=106；故答案为：106．点评：此题考查了求两两互质的三个数的最小公倍数的方法：两两互质的三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积；进而解答即可．19.把甲乙两数分解质因数：甲数=2×3×A；乙数=2×5×A．已知甲乙两数的最小公倍数是210，A=．【答案】7【解析】根据求最小公倍数的方法：两个数公有的质因数与每个数独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；据此找出甲乙两个数公有的质因数和各自独有的质因数，把它们相乘，再根据乘积是210，进而求出A的数值即可．解：甲数=2×3×A；乙数=2×5×A，甲乙两个数公有的质因数为：2和A，甲独有的质因数为：3，乙独有的质因数为：5，所以甲乙两数的最小公倍数是：，2×A×3×5=210，30×A=210，30×A÷30=210÷30，A=7；故答案为：7．点评：此题考查根据两个数的最小公倍数和部分公有质因数和各自独有质因数，求其中的一个公有质因数的方法．20.下面是小明在日常生活中遇到的一些事例，请认真读读、想想、填填．（1）爸爸有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有本．（2）爷爷家的果园中梨树的棵数比苹果树多，那么苹果树的棵数比梨树少%．【答案】213，20【解析】（1）由平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本可知：这摞书减去3本，就可以正好平均分给5人、6人、7人没有剩余，即减去3本书就是5、6、7的公倍数，求至少就是5、6、7的最小公倍数加上3，据此解答；（2）由爷爷家的果园中梨树的棵数比苹果树多，可知：把苹果树的棵数看做单位“1”，梨树的棵数是苹果树的1+，求苹果树的棵数比梨树少百分之几，用÷（1+）计算解答，然后化成百分数即可．解：（1）5、6、7两两互质，它们最小公倍数等于它们的乘积，5、6、7的最小公倍数：5×6×7=210；210+3=213（本）；答：这摞书至少有 213本．（2）÷（1+）=0.2=20%，所以苹果树的棵数比梨树少20%；故答案为：213，20．点评：解答（1）关键是由平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本可知：这摞书减去3本就是5、6、7的公倍数，求至少就是5、6、7的最小公倍数加上3；解答（2）关键是先求出找准单位“1”，先求出梨树的棵数是苹果树的几分之几．21.的分子、分母的最大公因数是，约分成最简分数的是．【答案】7，【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积；分子分母同时除以它们的最大公因数，就把把这个分数化成最简分数，这个过程叫做约分．由此得解．解：35=5×7，42=2×3×7，所以的分子、分母的最大公因数是7；约分成最简分数的是==；故答案为：7，．点评：此题考查了分数化简约分的过程．22.有两根圆木，一根长12米，另一根20米．要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段圆木最长是多少米？共截成几段？【答案】4米，8段【解析】根据题意，可计算出12与20的最大公约数，即是每小段圆木的最长，然后再用12除以最大公约数加上20除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．解：12=2×2×3，20=2×2×5，所以12与20最大公约数是2×2=4，即每小段最长是4米，12÷4+20÷4，=3+5，=8（段）；答：每小段最长是4米，一共可以截成8段．点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可．23.求下面各组数的最大公因数．6和930和45．【答案】3；15【解析】求两个数最大公因数也就是求这两个数的公有质因数的连乘积．解：（1）6=2×3，9=3×3，所以6和9的最大公因数为：3；（2）30=2×3×5，45=3×3×5，所以30和45的最大公因数为：3×5=15．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．24.求最大公约数和最小公倍数：①24和36 ②120和50 ③15、40和8（只求最小公倍数）【答案】24和36的最大公约数是12，最小公倍数是72；120和50的最大公约数是10，最小公倍数是600；15、40和8的最小公倍是120【解析】根据求最大公约数和最小公倍数的方法，首先把每组中的数分解质因数，最大公约数是公有质因数的乘积；最小公倍数是公有质因数和各自质因数的连乘积；由此解答．解：①24和36，24=2×2×2×3，36=2×2×3×3；24和36的最大公约数是：2×2×3=12；24和36的最小公倍数是：2×2×3×2×3=72；②120和50，120=2×2×2×3×5，50=2×5×5；120和50的最大公约数是：2×5=10；120和50的最小公倍数是：2×5×2×2×3×5=600；③15、40和8，15=3×5；40=2×2×2×5，8=2×2×2；15、40和8的最小公倍是：2×2×2×5×3=120；点评：此题主要考查求两个或3个数的最大公约数和最小公倍数的方法．25.把32个文具盒和40支铅笔全部平均分给尽可能多的小朋友，最多能分给几个小朋友？每人分得几个文具盒、几支铅笔？【答案】最多能分给8个小朋友，每人分得4个文具盒、5支铅笔【解析】求最多能分给几个小朋友，即求32和40的最大公因数，先把32和40进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；继而根据题意，求出结论．解：32=2×2×2×2×2，40=2×2×2×5，32和40的最大公约数是2×2×2=8；最多分给8个小朋友，32÷8=4（个），40÷8=5（支）；答：最多能分给8个小朋友，每人分得4个文具盒、5支铅笔．点评：解答此题的关键是：先求出32和40的最大公因数，进而根据题意，得出结论．26.有两根铁丝，第一根长15厘米，第二根长18厘米，要把他们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少厘米？一共能截成多少段？【答案】3厘米，11段【解析】根据题意，可计算出15与18的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用15除以最大公约数加上18除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．解：15=3×5，18=2×3×3，所以15与18公有的约数是3，也是最大公约数，即每小段最长是3厘米，15÷3+18÷3，=5+6，=11（段）；答：每小段最长是3厘米，一共可以截成11段．点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可．27.在四位数36□0中的方框里填一数字，使它能同时被2、3、5整除，最多共有（）中填法．A．2B．3C．4D．10【答案】C【解析】根据2、3、5倍数的特征可知；个位上必需是0，才能满足既是2的倍数又是5的倍数，现在四位数36□0的个位是0；然后再判断是不是3的倍数即可，3的倍数的特征是；各个数位上的和是3的倍数这个数就是3的倍数，把36□0中3、6、0加起来，即3+6+0=9，分析9再加上几是3的倍数，□里就填几，然后数出填法有几种即可．解：36□0中3、6、0加起来，即3+6+0=9，9+0=9，9+3=12，9+6=15，9+9=18，所以在□里可以填0、3、6、9，共有4种填法；故选：C．点评：本题主要考查2、3、5倍数的特征，重点考查3的倍数特征：各个数位上的和是3的倍数这个数就是3的倍数．28. 1﹣﹣50内，不是2的倍数的数有多少个？【答案】25个【解析】根据偶数与奇数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；从1﹣﹣50内找出奇数的个数即可，据此解答．解：不是2的倍数的数是奇数；1﹣﹣50内找出奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49；共有25个．答：不是2的倍数的数有25个．点评：此题主要考查偶数和奇数的意义．29.从0、2、3、9、5 这5个数中①选出三个数组成三位数，是3的倍数有；②选出四个数组成是2、5倍数中最大是．③组成最大的奇数是．【答案】309，390，903，930，9530，95203【解析】（1）根据能被3整除的数的特征，得出只能选3、9、0三个数数字，进行依次写出即可；（2）根据能被2、5整除的数的特征，得出该数个位数是0，然后把千位上是9，百位上是5，十位上是3，写出即可；（3）组成最大的奇数，个位是奇数，选最小的3，另外几个数，把大数从高位排起，写出即可．解：（1）选出三个数组成三位数，组成3的倍数有：309，390，903，930；（2）选出四个数组成是2、5倍数的四位数中最大是9530；（3）组成最大的奇数是：95203；故答案依次为：309，390，903，930，9530，95203．点评：解答此题应结合题意，根据能被3整除的数的特征、能被2、5整除的数的特征进行解答即可．30. 50以内4的倍数有．【答案】4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48【解析】根据找一个数的倍数的方法，进行列举即可．解：50以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48；故答案为：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48．点评：此题考查了找一个数的倍数的方法，应注意基础知识的积累．31.在横线里填上一个数字，使这个数成为3的倍数．（横线里写出所有填法）8 4 623 1．【答案】0或3或6或9，1或4或7，2或5或8【解析】根据能被3整除的数的特征：即各个数位上的和能被3整除，进行解答即可．解：（1）8+4+0=12，8+4+3=15，8+4+6=18，8+4+9=21；12，15，18和21都能被3整除，即该三位数为804或834或864或894；（2）6+2+3+1=12，6+2+3+4=15，6+2+3+7=18；12，15，18都能被3整除，即该四位数为6123或6423或6723；（3）1+2=3，1+5=6，1+8=9；3，6和9都能被3整除，即该两位数为12或15或18．故答案为：0或3或6或9，1或4或7，2或5或8．点评：解答此题应根据能被3整除的数的特征进行解答即可．32.如果一个数是15的倍数，它一定有因数3和5．．【答案】√【解析】因为15是3和5的倍数，所以一个数是15的倍数，一定是3和5的倍数，即这个数就一定有因数3和5；据此判断即可．解：由分析知：一个数是15的倍数，那这个数就一定有因数3和5；故答案为：√．点评：解答此题应明确：是15的倍数的数，一定是3和5的倍数．33.既是5的倍数又是3的倍数的最小三位数是．【答案】105【解析】能被5整除的数的特征是个位数字是0或5，能被3整除的数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，所以这个三位数最小是105，据此即可解答．解：根据能被3和5整除的数的特征可得：这个三位数最小是105．故答案为：105．点评：此题主要考查能被3和5整除的数的特征的灵活应用．34. 12的因数有，50以内12的倍数有．【答案】1、2、3、4、6、12，12、24、36、48【解析】根据求一个数的因数、倍数的方法，进行依次列举即可解：12的因数有：1、2、3、4、6、12，50以内12的倍数有：12、24、36、48，故答案为：1、2、3、4、6、12，12、24、36、48．点评：此题考查的是求一个数因数倍数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏．35.一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是，最大是．【答案】30，90【解析】先根据能被5整除的数的特征，又因为是偶数，能判断出个位数是0，进而根据能被3整除的数的特征，推断出这个数十位上的数最小是3，最大是9，继而得出结论．解：由分析知：这个数最小是30，最大是90；故答案为：30，90．点评：解答此题的关键是灵活掌握能被3和5整除的数的特征，进行解答即可．36.它是一个三位数，同时是2、3和5的倍数，它最小是．【答案】120【解析】根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位（百位）最小是1，个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数是2；继而得出结论．解：由分析知：该三位数的最高位（百位）1，个位是0，1+2+0=3，3能被3整除；所以该三位数是120；故答案为：120．点评：解答此题的关键是先根据能同时被2、5整除的数的特征，判断出个位数，进而根据题意判断出百位数字，进而根据能被3整除的数的特征，推断出十位上的数，继而得出结论．37.有一组连续的三个正整数，从小到大依次排列，第一个数是5的倍数；第二个数是7的倍数；第三个数是9的倍数；则这组数中最小的正整数为．【答案】160【解析】分别找到5的倍数，7的倍数中个位为1或6的，9的倍数中个位为2或7的；并且是连续的三个正整数的数，从而求解．解：5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，…，160，…；7的倍数中个位为1或6的有：21，56，91，126，161…；9的倍数中个位为2或7的有：27，72，117，162…；则这组数中最小的正整数为160．故答案为：160．点评：考查了找一个数的倍数的方法，本题根据三个数是连续的三个正整数，以及是5的倍数的特征，得到满足是7的倍数，是9的倍数的个位数字是解题的难点．38.在20～25这六个自然数中，既是奇数又是合数的有，既有因数2，又是3的倍数的是．【答案】21、25，24【解析】（1）在20～25这六个自然数中，奇数是：21、23、25，合数是：20、21、22、24、25，既是奇数又是合数的是它们的公共部分：21、25；（2）既有因数2，又是3的倍数，说明这个是2×3=6的倍数，在20～25这六个自然数中，6的倍数是：24．解：根据分析可得，在20～25这六个自然数中，既是奇数又是合数的有21、25，既有因数2，又是3的倍数的是24．故答案为：21、25，24．点评：本题考查了有关整除的知识：奇数与合数的意义，找一个数的倍数的方法．39. 100的最大约数和最小倍数之和是200．．【答案】正确【解析】根据约数与倍数的意义，一个数的约数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，不可能找到它的最大倍数；所以100的最大约数是100，最小倍数也是100，由此解答即可．解：因为100的最大约数是100，100的最小倍数也是100，所以，100的最大约数和最小倍数之和是：100+100=200；故答案为：正确．点评：此题主要考查一个数最大约数和最小倍数的特点，据此解决有关的问题．40.（2010•深圳模拟）能被3整除的最小三位数是．有约数2，又是5的倍数的最大三位数是．【答案】102，990【解析】（1）根据题意可以得出：该三位数的最高位（百位）最小是1，十位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：个位上的数是2；继而得出结论（2）根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位（百位）最大是9，个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数是9；继而得出结论．解：（1）由分析知：该三位数的最高位（百位）最小是1，十位是0，又因为1+0+2=3，3能被3整除，所以该三位数为102；（2）由分析知：该三位数的最高位（百位）最大是9，个位是0，因为9+0+9=18能被3整除，所以十位上数是9，该数为990；故答案为：102，990．。

四年级数与代数练习题一、填空题。

（每小题2分，共10分）1. 12 + 5 = ？2. 32 - 8 = ？3. 4 × 3 = ？4. 27 ÷ 9 = ？5. 哪一个数比50大，比40小的数是35。

二、计算题（每小题4分，共24分）1. 15 + 6 × 4 = ？2. 36 - 8 ÷ 2 = ？3. 14 ÷ 2 × 5 = ？4. 妈妈有20个苹果，她分给小明3个，小明把剩下的苹果平均分给4个朋友。

每个朋友分到几个苹果？5. 小明有60个鸡蛋，他准备把鸡蛋平均分成5份，每份有多少个鸡蛋？还剩几个鸡蛋？三、选择题（每小题4分，共16分）1. 下列四个数中，哪一个数是偶数？A. 15B. 18C. 21D. 272. 把84分成相等的两份，每份多少？A. 42B. 28C. 56D. 363. 一个数的前一个数是63，那么这个数是多少？A. 65B. 62C. 64D. 604. 30 ÷ 6 = ?A. 5B. 6C. 4D. 10四、解答题（每小题8分，共32分）1. 从80开始，每次减7，连续减几次可以得到14？2. 把一个数乘以5，再减去16，得到的结果是35，这个数是多少？3. 有25个元宝，小明把它们分成5摞，每摞有几个元宝？4. 小红有16张贺卡，她把它们分成4摞，每摞有几张贺卡？5. 有一些苹果，小兰分给小红1/3，还剩下24个苹果。

这些苹果一共有多少个？五、应用题（每小题10分，共20分）1. 小明去花店买了两束鲜花，每束鲜花的价格是12元。

他还买了一盆观赏植物，价格是45元。

求小明一共花了多少钱？2. 某书店有120本故事书，它们平均分成4个堆。

每堆有多少本书？3. 校园里一共有400棵树，这些树分成相等的10份，每份有多少棵树？4. 小明每天上学走路需要用20分钟，他上学一共用了5天。

求小明一共花了多少分钟上学？5. 李老师买了一些文具，每支铅笔3元，每支钢笔5元，他一共花了69元。

人教版数学六年级下册：《数与代数》练习题整理数学毕业总复：数与代数练题1.填空题5.一个数的小数点向右移动一位，就比原数大10.8，这个数原来是（）。

6.5 ÷ 9 的商用小数表示是（），保留三位小数约是（）。

7.由 5 个十，3 个一、4 个百分之一、和 7 个千分之一组成的数是（）。

8.被减数减去减数，差是 0.4，被减数、减数与差的和是 2，减数是（）。

9.两个数的积是 70，一个因数扩大 100 倍，另一个因数缩小到原来的 1/100，积是 10（）。

10.一个数由 4 个一、8 个十分之一和 4 个百分之一组成，这个数是（），保留一位小数是（）。

11.一个小数的小数点向右移动三位后，正好是 1000 的70%，这个小数是（）。

12.在歌手大奖赛中，有 5 个评委给一名歌手打分。

去掉一个最高分，平均得分 9 分，去掉一个最低分，平均得分 9.2 分。

最高分与最低分相差（）分。

13.10.2 除以 1.3 与 0.4 的和，商是（）。

14.估算 8.7 × 6.2 的结果约是（），你的估算过程是（）。

15.将一条米长的绳子平均截成 5 段，每段占这条绳子的1/5，长（）。

16.在 4、2/4、1/2、四个数中，分数单位相同的是（），相等的分数是（）和（）。

17.今年，我、爸爸、妈妈三人的平均年龄正好是 30 岁，已知爸爸和妈妈两人的平均年龄是 39 岁，你猜我今年是（）岁。

18.一个多位数的百万位和百位上都是 9，十万位和十位上都是 5，其他数位上都是 0，这个数写作（），四舍五入到万位约是（）。

19.一个九位数，最高位上是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2 和3 带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（），读作（）。

20.三个连续奇数的和是 645.这三个奇数中，最小的奇数是（）。

21.从4、2、4、1 这四个数字中任选三个组成一个三位数，使它能同时被 2、3、5 整除，这个数是（）。

六年级数学《数与代数》复习题（人教版）一．选择题（共8小题）1．在下面用2、0、4、8、6、9六个数字组成的数中最接近五十万的数是（）A．402689B．460289C．6024892．找出得数最大的算式（）A．360÷3+2×6B．360÷(3+2×6）C．360÷[（3+2）×6]3．与6.45+8.37+1.63的运算顺序不同的是（）A．a+b+c B．a﹣b÷c C．a÷b×c4．和5.1×9.9得数最接近的算式是（）A．5×10B．5×9C．6×95．4.09÷5的商（）1．A．等于B．小于C．大于6．算式0.1×0.1÷0.1×0.1的结果是（）A．1B．0.1C．0.017．甲乙两股长1米的绳子，甲剪去米，乙剪去，余下的绳子（）A．甲比乙短B．甲乙长度相等C．甲比乙长D．不能确定8．下面算式中，结果最大的是（）A．14×B．14÷C．÷14D．14÷二．填空题（共8小题）9．从0、1、4、9这四个数中选出三个数组成不同的三位数，其中最小的数是，最大的数是．10．（□+48）÷25﹣3＝0，题中的□＝．11．小红家、小明家和学校所在的位置在同一条直线上，小红家离学校0.8千米，小明家离学校1.2千米，小红家和小明家相距千米．12．4.5×2.07的积有位小数，积是，保留一位小数约是．13．中国结又称盘长结，每一个中国结从头到尾都是用一根丝绳编结而成的。

如图，编一个中国结要用0.85m的丝绳，编5个中国结需要m的丝绳；7.65m丝绳可以编个中国结。

14．16个0.1和8个0.001组成的数是．15．﹣的得数是个．796×5的积大约是千．16．45的是；的是30。

6.1数与代数一、填空题。

1．14kg减少它的27后是kg，30千米比千米多20%.2．一个数扩大到它原来的100倍后，又缩小为扩大后所得数的110是5.06，这个数原来是3．27和72的最大公因数是。

4．五年级植树60棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵，四年级植树( )棵。

5．花店里玫瑰与月季共90枝，玫瑰与月季的比是4∶5，玫瑰有________枝，月季有________枝，如果百合与玫瑰的比是3∶2，百合花有________枝。

6．甲乙二人分别从A、B两地相向而行．甲行了全长的12%后乙才出发．当二人相遇时,甲行了3.6km．已知甲的速度比乙快20%,相遇时乙行了( )km．7.一个分数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商再相加，得75，这个分数是（）。

8.六（1）班昨天有48人按时上学，1人请事假，1人请病假，六（1）班昨天的出勤率是（）%。

9.一列长213m 的火车，通过一座长 822 m 的大桥。

已知从车头上桥到车尾离桥共用了23秒，这列火车平均每秒行驶( )m。

二、判断题。

1．把10g糖融化到100g水中，这时糖与糖水的比是1：11。

（）2．两个合数的最小公倍数不可能是它们的乘积。

（）3．如果6475⨯=÷a b（a、b都大于0），那么a b>。

( )4．一个直角三角形的两条直角边分别是3m，4m，把这个三角形按1∶2缩小，得到的图形面积是原三角形面积的12倍。

( )5．x＝2是方程7x－8＝6的解．( )6.把4kg面粉平均分给5个面包店，其中每个面包店分得45kg面粉，每个店分得这些面粉的15. （）7.两根各1米铁丝，第一根用去32 ，第二根用去32 米，两根剩下的一样长。

（ ）三、选择题。

1．下面各式得数等于0.85的是( )。

A ．0.85×1.01B ．0.85×0.99C ．0.85×1 D.0.85×0.112．一（个）、十、百、千、万……亿，这些都是（ ）A ．计数单位B ．数位C ．数 D.单位3．0.25440.25400.254⨯=⨯+⨯运用了（ ）进行简算。

数与代数练习题练习题一：数学符号的运用1. 用数学符号表示下列问题：a) 五个数的和是12。

b) 一个数与5的积等于15。

c) 甲数是乙数的2倍，乙数比丙数少3，甲数加丙数的和是10。

d) 一个数的平方减去3，再乘以2等于16。

2. 下列数学符号有何意义？a) + （加号）b) - （减号）c) ×（乘号）d) ÷（除号）e) = （等号）f) ^ （乘方号）g) √ （平方根号）练习题二：整数运算1. 计算下列整数的和、差、积、商和余数：a) 8 + 5b) 15 - 6c) 4 × 3d) 24 ÷ 5e) 21 ÷ 4f) 37 ÷ 7g) 12 ÷ 3h) 20 ÷ 02. 用括号改写下列式子，使其结果相同：a) 2 + 3 × 4b) (2 + 3) × 4c) 5 - 2 + 8d) 5 - (2 + 8)练习题三：代数式简化1. 简化下列代数式：a) 2x + 3xb) 4y - 2y + 5yc) 3(a + b) - 2(a - b)d) x^2 - 4x + 32. 解方程：a) 2x - 5 = 7b) 3y + 2 = 11c) 4a + 7 = 2a + 12d) x^2 + 5x + 6 = 0练习题四：代数应用问题1. 小明的年龄是小红的3倍，他们的年龄总和是28岁，求小明和小红的年龄。

2. 一个矩形的长是宽的3倍，它的周长是28厘米，求这个矩形的长和宽。

3. 空气温度比水温度低20摄氏度，水温是空气温度的3倍减去10摄氏度，求水温和空气温度。

4. 三个数的和是105，比值为1：2：3，求这三个数。

练习题五：等式的解集1. 求以下方程的解集：a) 2x + 5 = 11b) 3x - 7 = 2x + 3c) 4(x - 3) = 5 - 2xd) 2(x + 3) - 3(x - 4) = 5 + 2(x - 1)2. 求以下不等式的解集：a) 3x + 7 > 22b) 5x - 4 ≤ 16c) 2(x + 1) > 3(x - 4)d) 2(3x + 5) ≤ 3(2x - 1) + 4以上是关于数与代数的练习题，通过这些练习题可以帮助你加深对数学符号和代数的理解，提升解题能力。