《解一元一次方程》课时精练(含答案)

一元一次方程一、单选题1．在下列方程中，解是x =-1的是（ ）．A ．2x +1=1B ．1-2x =1C ．12x +=2D ．1332x x +--=2 答案：D知识点：解一元一次方程解析：解答：分别解A 、B 、C 、D 四个方程，解A 方程得x=0，解B 方程得x=0，解C 方程得x=3，解D 方程得x=-1，故选D ．分析：能够正确解答一元一次方程，所求解与题干对照；或把x=-1代入ABCD 四个方程，看方程是否成立，此法仅适用于单选题。

2．下列说法正确的是（ ）．A ．x=-2是方程x-2=0的解B ．x=6是方程3x+18=0的解C ．x=-1是方程-2x =0的解D ．x=110是方程10x=1的解 答案：D知识点：一元一次方程的解解析：解答：分别判断ABCD 四个选项是否为方程的解，可以选择代入或求解方程。

找到符合题意的选项。

分析：用代入法判断是否为方程的解适用于单选题．用求解法判断是否为方程的解适用于解答题，巧妙应用各种方法有利于提高做题速度，取得好成绩。

3．下列各式中，是方程的为（ ）．①2x-1=5 ②4+8=12 ③5y+8 ④2x+3y=0 ⑤2x 2+x=1 ⑥2x 2-5x-1A ．①②④⑤B ．①②⑤C ．①④⑤D ．6个都是答案：C知识点：根据数量关系列出方程解析：解答：含有未知数的等式叫做方程，明确有未知数、有等号这样是方程．分析：建立方程的概念，有未知数及等号的等式叫做方程，其余都不是．4．下列方程是一元一次方程的是（）．A．-5x+4=3y2 B．5（m2-1）=1-5m2 C．2-145n n-= D．5x-3答案：C知识点：一元一次方程的定义解析：解答：一元一次方程的定义是含有一个未知数及未知数的最高次数是一次的方程，明确这个概念去逐个判断即可求解．分析：明确一元一次方程的定义，元代表未知数，次代表未知数的最高次数，这样的整式方程叫做一元一次方程．5．根据下面所给条件，能列出方程的是（）．A．一个数的13是6 B．a与1的差的14C．甲数的2倍与乙数的13D．a与b的和的60%答案：A知识点：根据数量关系列出方程解析：解答：有数量的相等关系就能列出方程，13x=6．分析：有等量关系的概念比如包含“是”、“等于”、“即”就可以标记此内容为“等号”，从而列出方程．6．根据“x 的3倍与5的和比x 的13少2”列出方程是（ ）． A ．3x+5=3x -2 B ．3x+5=3x +2 C ．3（x+5）=3x -2 D ．3（x+5）=3x +2 答案：A知识点：根据数量关系列出方程解析：解答：x 的3倍与5的和用数学表达即为3x+5，x 的31即为31x ，x 的3倍与5的和比x 的31少2即为3x+5=3x -2 ，故选A 。

七年级上册数学一元一次方程课堂精练答案一、单选题1．若3x =是关于x 的方程21x a +=的解，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．5D ．5-2．今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足五，问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出7钱，则多了2钱：如果每人出6钱，则少了5钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则根据题意列出方程正确的是（ ） A ．7265x x +=-B ．7265x x -=-C ．7265x x -=+D ．7265x x +=+3．下列解方程中，正确的是（ ）A ．由4213x +=-得2134x =-+B ．由53x =-得53x =-C ．由5340x x =-+得5340x x +=D ．由02x =得2x = 4．下列等式变形不正确的是（ ）A ．如果11a b +=+，那么a b =B ．如果23a b =，那么32a b =C ．如果a b c c =，那么a b =D ．如果22a a =，那么2a =5．若=2x 是方程3ax x a ＋=＋的解，则a 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．16．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A ．3229x x -=+ B ．2932x x +=-C ．()()3229x x -=+D ．()()3229x x -=+7．已知关于x 的方程280x a +-=的解是2，则a 的值为（ ）A ．4B ．4-C ．3-D ．38．王明从家去学校，若以每小时6千米的速度奔跑，则早到15分钟，若以每小时3千米的速度走路，则迟到5分钟．设规定时间为x 小时，列出方程为（ ）A ．()()61535x x +=-B ．155636060x x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．515636060x x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．15563x x +-= 9．代数式57x -与132x -互为相反数，则x 的值是（ ）A ．207B ．2C ．2-D ．无法计算10．下列利用等式的性质，错误的是（ ）A ．由a b =，得到11a b -=-B ．由22a b =，得到a b = C ．由a b =，得到ac bc = D ．若35x -=，则35x =- 第II 卷（非选择题）二、填空题11．我们知道在一定条件下，弹簧的伸长量跟所挂物体质量成正比，根据图中给出的信息，如果要使弹簧长度为10cm ，应挂大砝码______个，小砝码______个．12．若三角形三边满足::5:12:13a b c =，且周长为60cm ，则这个三角形最长边为___________．13．把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图（1）），是世界上最早的“幻方”．图（2）是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：____________；图（3）也是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：___________________．14．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则k 的值为__________．15．若关于x 的方程()238m m x--=是一元一次方程，则m =______________． 16．若方程32603m m mx m--+=是关于x 的一元一次方程，则这个方程的根是_____． 17．某商场以每件200元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标价基础上打八折销售，每件夹克衫仍可获利20%，则该夹克衫的标价为______________元．18．10个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x 个，根据题意可列方程为：____________．19．若方程32m 603mn mx --+=是关于x 的一元一次方程，则这个方程的根是 _____． 20．若8x -与3x 互为相反数，则x 的值为______．三、解答题21．一商店在某一时间将甲、乙两种商品分别打6折和7.5折销售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为180元，打完折后两种商品售价相同．(1)甲商品原销售单价为__________元，乙商品原销售单价为__________元，甲、乙两种商品打完折后售价为__________元；(2)若本次活动中售出甲、乙两种商品各一件，其中甲商品亏损25%，乙商品盈利25%，则商店卖出这两件商品总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？22．小美喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，她给出一个定义：若0x 是关于x 的一元一次方程()00ax b a +=≠的解，0y 是关于y 的方程的所有解的其中一个解，且0x ，0y 满足0099x y +=，则称关于y 的方程为关于x 的一元一次方程的“小美方程”．例如：一元一次方程21960x -=的解是098x =，方程1y =的所有解是1y =或1y =-，当01y =，0099x y +=，所以1y =为一元一次方程21960x -=的“小美方程”．(1)已知关于y 的方程：2y =是一元一次方程()31298x x -=+的“小美方程”吗？________（填“是”或“不是”）；(2)若关于y 的方程222y -=是关于x 的一元一次方程32344x a x a x --=+的“小美方程”，请求出a 的值；(3)若关于y 的方程()64950a y a y ab +-++=是关于x 的一元一次方程5055ax b a +=的“小美方程”，求出a b b +的值． 23．计算下列各题：(1)()()320211110.5333⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦(2)解方程322136x x x -++=- 24．已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示有理数26-，10-，10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设点P 移动时间为t 秒．(1)用含t 的代数式表示P 点对应的数；并用含t 的代数式表示点P 和点C 的距离PC ．(2)当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回点A ，请你求出点P 、Q 运动的过程中相遇时的时间t ．25．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b ．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为3,0,1-，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．(1)求线段MN 的长．(2)若点P 到点M 和点N 的距离相等，求x 的值．(3)若点P 到M 和点N 的距离之和为6？请写出所有满足条件的x 值．答案：1．D 2．C 3．C 4．D 5．B6．C 7．A 8．B 9．B 10．D11． 2 3 12．26cm ##26厘米13． 1 3- 14．23115．3- 16．124x =-17．300 18．()23410x x ⨯=-19．2623m x m -=20．4- 21．(1)100，80，60(2)商家总的是亏损，亏损8元22．(1)是 (2)97a =- (3)1123．(1)6-； (2)23x =- 24．(1)26t -+，36t - (2)24或3025．(1)4 (2)1- (3)4-或2。

6.2.4解一元一次方程（三） 一．解答题（共30小题） 1．解方程：2x+1=7

2． 3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）； （2）解方程：．

4．解方程：． 5．解方程 （1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；

（2）x﹣=2﹣．

6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；

（2）解方程：=x﹣． 7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）

8．解方程： （1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；

（2）．

9．解方程：． 10．解方程： （1）4x﹣3（4﹣x）=2； （2）（x﹣1）=2﹣（x+2）． 11．计算： （1）计算： （2）解方程： 12．解方程： 13．解方程： （1）

（2）

14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6 （2）+2

（3）[3（x﹣）+]=5x﹣1

15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8； （B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；

（C类）解方程：．

16．解方程 （1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x） （2） （3） （4） 17．解方程： （1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13

（2）解方程：x﹣﹣3

18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3 （2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]

（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2； （4）解方程：．

19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×； （2）计算：÷； （3）解方程：3x+3=2x+7； （4）解方程：． 20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1； （2）． 21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x． 22．8x﹣3=9+5x． 5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）． ． ． 23．解下列方程： （1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）； （2）=﹣2． 24．解方程： （1）﹣0.5+3x=10； （2）3x+8=2x+6； （3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）； （4）． 25．解方程：． 26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15； （2） 27．解方程： （1）8y﹣3（3y+2）=7

第6课时 解一元一次方程(四)1．将方程22346x x ++=的两边同乘以__________，可得到3(x+2)=2(2x+3)．这种方法叫____________，其根据是______________．2．解方程()()1132132x x -=--时，先____________最简便． 3．(1)将方程12502x +-=去分母得______________________； (2)将方程2111104x x +--=去分母得_____________________． 4．解下列方程：211(1)13x += 2154(2)36x x -+=；223(3)146x x +--=； 12(4)225y y y -+-=-．5．当m 为何值时，关于x 的方程1522m x x +=+的解比关于x 的方程x(m+1)=m(1+x)的解大2?6．解方程21101126x x ++-=，去分母后的正确结果是 ( ) A ．4x+1一10x+1=2 B ．4x+2—10x 一1=1C ．4x+2 一10x 一1=6D ．4x+2 10x+1=67．解方程3121226x x +-=-，有下列四步，其中首先发生错误的一步是 ( ) A ．3(3x+1)=12一(2x 一1) B ．9x+3=12一2x+1 C ．9x 一2x=12+1+3 D ．7x=16，167x =8．某书中有一个方程213xx+-=-,▆处在印刷时被墨盖住了，书后答案为x=一2．5，那么▆处的数字应是( ) A．7 B．5 C．2．5 D．一59．若代数式12m+与3m一2的值相等，则m=________________．10．将方程0.0314810.020.5x x---=分母中的小数转化成整数后的方程为________________．11．已知232,353xA B x-==-，当x=___________时，A=B．12．解方程：(1)535412x-=；(2)11(32)152x x--=；(3)4320.20.5x x+--=(4)341138143242t t⎡⎤⎛⎫--=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦13．在解方程113(1)(1)2(1)(1)32x x x x+--=--+时，我们可以将(x+1)、(x一1)各看成一个整体，进行移项、合并同类项，得77(1)(1)23x x+=-，再去分母得3(x+1)=2(x一1)，进而求解，这种方法叫做整体求解法．’请你用这种方法解方程5一(2x+3)一3 4 (x一2)=2(x一2)一12(2x+3)．14．某人从家骑摩托车去火车站，如果每小时行驶30 km，那么比火车开车时间早到15分钟，如果每小时行驶18 km，那么比火车开车时间晚到15分钟．求家到火车站的距离．15．关于x的方程2236kx a x bk+-=+，无论走为何值，方程的解总是x=1．求a、b的值．参考答案1．12 去分母等式性质2．去分母3．(1)10一(1+2x)=0 (2)2(2x+1)一5(x一1)=204．(1)x=1 (2)x=一6 (3)x=0 (4)y=1175．14-6．C 7．C 8．B 9．110．301004080125x x---=11．27812．(1)1415x=(2)2512x=(3)x=－8 (4)214t=-13．125 x=14．22．5 km15．132a=，b=－4。

解一元一次方程40题（三）含答案一．解答题（共40小题） 1．已知12x =是方程21423x m x m ---=的解，求式子211(428)(1)42m m m -+-+-的值．2．已知关于x 的方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同，求：代数式202020193(2)()2m m ---的值．3．若代数式33x +比344x -的值大4，求x 的值．4．定义：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”，例如：24x =-的解为2x =-，且242-=-+，则该方程24x =-是和解方程． （1）判断934x -=是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程，求m 的值．5．解方程：（1）37322x x +=-； （2）43(20)40x x --+=；（3）352123x x +-=； （4）5415323412y y y +--+=-；6．解方程 （1）23132x x --+= （2）2321{[1(1)]9}1320.32x x x +----=-7．解方程：（1）2557x x +=- （2）3(2)25(2)x x -=-+ （3）14223x x +-+= （4）12311463x x x -++-=+8．解下列方程：（1）5379x x +=-+ （2）43(20)40x x --+= （3）3157146y y ---= （4）1213323x x x --+=-9．解方程（1）0.50.7 6.5 1.3x x -=- （2）758143x x -+-=10．某同学在解方程21233x x a-+=-时，方程右边的2-没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为1x =．求a 的值，并正确地解方程．11．（1）计算：225(210)4-⨯--÷ （2）计算：2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷（3）解方程：3221211245x x x +++-=-12．解方程： （1）0.10.2130.020.5x x -+-= （2）312143x x -+-=-13．解方程：（1）2343x x -=- （2）13(1)2x x --=（3）85(1)2x x +-= （4）4320.20.5x x +--=14．解方程：（1）34(25)4x x x -+=+； （2）12226x x x -+-=-．15．一元一次方程解答题：已知关于x 的方程23x m mx -=-与12(2)x x l -=-的解互为倒数，求m 的值．16．解方程：211236x x -+-=17．解下列方程或方程组（1）219x x -=+ （2）52(1)x x +=- （3）43135x x --=- （4）3717245x x -+-=-18．解方程：126125y y--=-．19．311(54)1535x-+=22531277714x+-=20．解方程：（1）132xx--=（2）0.6310.20.4x x--=21．解方程（1）2(4)3(1)x x x--=-（2）313142x x-+ -=22．解方程21911 36x x++-=23．已知52x+-与445x+互为相反数，求x的值．24．（1）计算：4321(2)4[5(3)]-+-÷⨯-- （2）解方程4372153x x ---=25．计算下列各题：（1）计算：315()7|0.75|4---+-- （2）计算：2312(3)4()(2)2⨯--÷-+-（3）解方程：211134x x +--=26．解方程（1）43(2)52(12)y y y -+=-- （2）11136x xx ---=-27．已知关于x 的方程123x m x -=+与21622x x +=-的解互为倒数， （1）求m 的值．（2）若当y m =时，代数式31ay by ++的值为5，求当y m =-时，代数式31ay by ++的值．28．解方程：52(1)x x +=-29．解方程：221134x x +-=+．30．解下列方程：（1）22x -=-； （2）355(2)x x x -=-+； （3）2532168x x +--=； （4）312[2()]6223x x -+=．31．解方程：3252x x -=-32．小明解方程21152x x a+-+=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，求的方程的解为2x =-，试求a 的值．33．解方程（1）321x x -=-+ （2）18(1)32(21)x x x -+=-- （3）31571104y y ---=34．解方程：（1）2(100.5)(1.52)x x -=-+； （2）5415523412y y y +--+=-35．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：|3|2x -=．解：当30x -…时，原方程可化为32x -=，解得5x =； 当30x -<时，原方程可化为32x -=-，解得1x =． 所以原方程的解是5x =或1x =． （1）解方程：|32|40x --=． （2）解关于x 的方程：|2|1x b -=+36．解下列方程：（1）2(2)3(41)9(1)x x x ---=-； （2）2152122362x x x-+--=-．37．（1）684(1)x x -=-+ （2）20.30.410.50.3x x -+-=38．解方程：123173x x -+-=．39．解方程：104(3)22x x --=-．40．已知关于x 的方程2(1)31x m -=-与324x +=-的解互为相反数，求m 的值．解一元一次方程40题（三）含答案参考答案与试题解析一．解答题（共40小题） 1．已知12x =是方程21423x m x m ---=的解，求式子211(428)(1)42m m m -+-+-的值． 【分析】把12x =代入方程，求出m 的值，再把代数式进行化简，最后代入求出即可． 【解答】解：把12x =代入方程21423x m x m---=得：1112423mm ---=， 解得：5m =，211(428)(1)42m m m -+-+- 21112222m m m =-+-+-2122m =--21522=--1272=-．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，整式的混合运算和求值等知识点，能求出m 的值是解此题的关键． 2．已知关于x 的方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同，求：代数式202020193(2)()2m m ---的值．【分析】分别求出两个方程的解，然后根据解相同，列出关于m 的方程，求出m 的值，再将m 的值代入200920103(2)()2m m ---，计算即可求解．【解答】解：解方程13(23)322x x +-=，得：2363x x +-=， 0x ∴=，方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同，21m ∴=解得：12m =， 所以202020193(2)()2m m --- 20202019113(2)()222=-⨯-- 1(1)=--2=．【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x 的方程，要正确理解方程解的含义．3．若代数式33x +比344x -的值大4，求x 的值． 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：根据题意得：334434x x +--=， 去分母得：41291248x x +-+=，移项合并得：524x -=，解得： 4.8x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．定义：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”，例如：24x =-的解为2x =-，且242-=-+，则该方程24x =-是和解方程．（1）判断934x -=是否是和解方程，说明理由； （2）若关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程，求m 的值．【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；（2）根据和解方程得出关于m 的方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）934x -=， 34x ∴=-， 93344-=-， 934x ∴-=是和解方程；（2）关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程，2255m m -∴-+=， 解得：174m =-． 故m 的值为174-． 【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键．5．解方程：（1）37322x x +=-；（2）43(20)40x x --+=；（3）352123x x +-=； （4）5415323412y y y +--+=-； 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）37322x x +=-，32327x x +=-，525x =，5x =；（2）43(20)40x x --+=，460340x x -++=，43604x x +=-，756x =，8x =；（3）去分母得：3(35)2(21)x x +=-，91542x x +=-，94215x x -=--，517x =-，3.4x=-；（4）去分母得：4(54)3(1)24(53)y y y++-=--，2016332453y y y++-=-+，2035243163y y y++=+-+，2814y=，12y=．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．6．解方程（1）231 32x x--+=（2）2321{[1(1)]9}1 320.32x x x+----=-【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：42396x x-+-=，移项合并得：11x=；（2）去括号得：2010116132x xx+--+-=-，去分母得：66402063663x x x---+-=-，移项合并得：3162x-=，解得：2x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．解方程：（1）2557x x+=-（2）3(2)25(2)x x-=-+（3）142 23x x+-+=（4）12311463 x x x-++-=+【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）2557x x +=-，2575x x -=--，312x -=-，4x =；（2）3(2)25(2)x x -=-+，362510x x -=--，352106x x +=-+，82x =-，0.25x =-；（3）14223x x +-+=， 3(1)2(4)12x x ++-=，332812x x ++-=，321238x x +=-+，517x =，5.4x =；（4）去分母得：3(1)122(23)4(1)x x x --=+++，33124644x x x --=+++，34464312x x x --=+++，525x -=，5x =-．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．8．解下列方程：（1）5379x x +=-+（2）43(20)40x x --+=（3）3157146y y ---=（4）121 3323x xx--+=-【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：126x=，解得：0.5x=；（2）去括号得：460340x x-++=，移项合并得：756x=，解得：8x=；（3）去分母得：93121014y y--=-，移项合并得：1y-=，解得：1y=-；（4）去分母得：18331842x x x+-=-+，移项合并得：2523x=，解得：2325x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．解方程（1）0.50.7 6.5 1.3x x-=-（2）7581 43x x-+-=【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：1.87.2x=，解得：4x=-；（2）去分母得：321203212x x---=，移项合并得：1765x-=，解得：6517x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．某同学在解方程21233x x a -+=-时，方程右边的2-没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为1x =．求a 的值，并正确地解方程．【分析】由题意可知2x =是方程212x x a -=+-的解，然后可求得a 的值，然后将a 的值代入方程求解即可．【解答】解：将1x =代入212x x a -=+-得：112a =+-．解得：2a =，将2a =代入216x x a -=+-得：2126x x -=+-．解得：3x =-．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解，明确2x =是方程2(21)3()2x x a -=+-的解是解题的关键．11．（1）计算：225(210)4-⨯--÷（2）计算：2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷ （3）解方程：3221211245x x x +++-=- 【分析】（1）根据有理数的混合计算解答即可；（2）根据有理数的混合计算解答即可；（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．【解答】解：（1）225(210)4-⨯--÷45(8)4=-⨯--÷202=-+18=-；（2）2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷ 1849912=-+-+÷318494=-+-+ 1224=-； （3）10(32)205(21)4(21)x x x +-=+-+30202010584x x x +-=+--3010854x x x -+=-281x =128x=【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．12．解方程：（1）0.10.213 0.020.5x x-+-=（2）3121 43x x-+-=-【分析】（1）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：510223x x---=，移项合并得：315x=，解得：5x=；（2）去分母得：934812x x---=-，移项合并得：51x=-，解得：15x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．解方程：（1）2343x x-=-（2）1 3(1)2xx--=（3）85(1)2x x+-=（4）432 0.20.5x x+--=【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）原式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：2343x x+=+，合并得：57x=，解得：75x=；（2）去分母得：6(1)1x x -=-，去括号得：661x x -=-，移项合并得：55x =，解得：1x =；（3）去括号得：8552x x +-=，移项合并得：33x =-，解得：1x =-；（4）方程整理得：520262x x +-+=，移项合并得：324x =-，解得：8x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．解方程：（1）34(25)4x x x -+=+；（2）12226x x x -+-=-． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：38204x x x --=+，移项合并得：624x -=，解得：4x =-；（2）去分母得：633122x x x -+=--，移项合并得：47x =， 解得：74x =． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．一元一次方程解答题：已知关于x 的方程23x m m x -=-与12(2)x x l -=-的解互为倒数，求m 的值．【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出m 的值．【解答】解：方程12(21)x x -=-，去括号得：142x x -=-，解得：13x =， 将3x =代入方程23x m m x -=-得，3323m m -=-， 去分母得：93182m m -=-，解得：9m =-．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．解方程：211236x x -+-= 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：42112x x ---=，移项合并得：315x =，解得：5x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解下列方程或方程组（1）219x x -=+（2）52(1)x x +=-（3）43135x x --=- （4）3717245x x -+-=- 【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：10x =；（2）去括号得：522x x +=-，移项合并得：7x -=-，解得：7x =；（3）去分母得：2053915x x -=--，移项合并得：844x -=-，解得： 5.5x =；（4）去分母得：401535468x x -+=--，移项合并得：11143x-=-，解得：13x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：126125y y--=-．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：5510412y y-=-+，移项合并得：927y=，解得：3y=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．311(54)1 535 x-+=22531277714x+-=【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项得：3158 515x=，解得：1589x=；去分母得：418383x+-=，移项合并得：423x=，解得：234x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）132xx--=（2）0.6310.20.4 x x--=【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：216x x-+=，解得：5x=；（2）方程整理得：315512xx--=，去分母得：102315x x-=-，移项合并得：255x=，解得：0.2x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程（1）2(4)3(1)x x x--=-（2）313142x x-+ -=【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2833x x x-+=-，移项合并得：25x=-，解得： 2.5x=-；（2）去分母得：43162x x-+=+，移项合并得：51x-=，解得：0.2x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程21911 36x x++-=【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．【解答】解：21911 36x x++-=2(21)(91)6x x+-+=42916x x+--=49612x x-=+-55x-=1x=-【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．23．已知52x+-与445x+互为相反数，求x的值．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：544025x x +-++=， 去分母得：5258400x x --++=，移项合并得：315x =-，解得：5x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）计算：4321(2)4[5(3)]-+-÷⨯--（2）解方程4372153x x ---= 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式184(4)187=--÷⨯-=-+=；（2）去分母得：129153510x x --=-，移项合并得：2314x =-， 解得：1423x =-． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算下列各题：（1）计算：315()7|0.75|4---+-- （2）计算：2312(3)4()(2)2⨯--÷-+- （3）解方程：211134x x +--= 【分析】（1）原式利用减法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式150.7570.758=-++-=-；（2）原式188818=+-=；（3）去分母得：843312x x +-+=，移项合并得：55x =，解得：1x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．解方程（1）43(2)52(12)y y y -+=--（2）11136x x x ---=- 【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案；（2）根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）43(2)52(12)y y y -+=--，463524y y y ∴--=-+，634y y ∴-=+，3y ∴=-；（2）11136x x x ---=-， 62(1)16x x x ∴--=--，6225x x x ∴-+=--，825x x ∴-=--，13x ∴=-； 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．27．已知关于x 的方程123x m x -=+与21622x x +=-的解互为倒数， （1）求m 的值．（2）若当y m =时，代数式31ay by ++的值为5，求当y m =-时，代数式31ay by ++的值．【分析】（1）先求出方程21622x x +=-的解，这个解的倒数也是方程123x m x -=+的解，根据方程的解的定义，把这个解的倒数代入就可以求出m 的值；（2）把y m =代入31ay by ++得到m 和n 的式子，然后把y m =-代入31ay by ++，利用前边的式子即可代入求解．【解答】解：解方程21622x x +=-得：12x =． 因为方程的解互为倒数，所以把12x =的倒数2代入方程123x m x -=+，得：21223m -=+， 解得：83m =-． 故所求m 的值为83-；（2）把y m =代入31ay by ++得315am bm ++=，则34am bm +=，当y m =-时，331()1413ay by am bm ++=-++=-+=-．【点评】本题考查了方程的解的定义，以及代数式的求值，正确理解方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，是关键．28．解方程：52(1)x x +=-【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：522x x +=-，移项合并得：7x -=-，解得：7x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．解方程：221134x x +-=+． 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：去分母，得4(2)123(21)x x +=+-，去括号，得481263x x +=+-，移项，得461238x x -=--，合并同类项，得21x -=，系数化成1得12x =-． 【点评】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x a =形式转化．30．解下列方程：（1）22x -=-；（2）355(2)x x x -=-+；（3）2532168x x +--=； （4）312[2()]6223x x -+=． 【分析】（1）依次移项、合并同类项即可得；（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（3）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（4）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）22x =-+，0x =；（2）3552x x x -=--，3525x x x -+=-+，3x -=，3x =-；（3）4(25)3(32)24x x +--=，8209624x x +-+=，8924206x x -=--，2x -=-，2x =；（4）13()162x x -+= 33162x x -+=， 33612x x -=-， 132x -=， 16x =-． 【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x a =形式转化．31．解方程：3252x x -=-【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项得：3522x x-=-+，合并得：20x-=，解得：0x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．小明解方程21152x x a+-+=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，求的方程的解为2x=-，试求a的值．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x=-是方程2110110 52x x a+-⨯+=⨯，(41)215(2)a∴-+⨯+=--，61105a∴-+=--，5105a∴-=--，5105a∴=-+，55a∴=-，1a∴=-；【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．33．解方程（1）321x x-=-+（2）18(1)32(21)x x x-+=--（3）31571104 y y---=【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：34x=，解得：43x=；（2）去括号得：1818342x x x-+=-+，移项合并得：2520x=，解得：45x =； （3）去分母得：62202535y y --=-，移项合并得：1913y -=-， 解得：1319y =． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．解方程：（1）2(100.5)(1.52)x x -=-+；（2）5415523412y y y +--+=- 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：20 1.52x x -=--，移项合并得：0.522x =-，解得：44x =-；（2）去分母得：2016332455y y y ++-=-+，移项合并得：2816y =， 解得：47y =． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：|3|2x -=．解：当30x -…时，原方程可化为32x -=，解得5x =；当30x -<时，原方程可化为32x -=-，解得1x =．所以原方程的解是5x =或1x =．（1）解方程：|32|40x --=．（2）解关于x 的方程：|2|1x b -=+【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．【解答】解：（1）当320x -…时，原方程可化为3240x --=，解得2x =；当320x -<时，原方程可化为(32)40x ---=，解得23x =-． 所以原方程的解是2x =或23x =-． （2）①当10b +<，即1b <-时，原方程无解，②当10b +=，即1b =-时：原方程可化为：20x -=，解得2x =；③当10b +>，即1b >-时：当20x -…时，原方程可化为21x b -=+，解得3x b =+；当20x -<时，原方程可化为2(1)x b -=-+，解得1x b =-+．【点评】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解．36．解下列方程：（1）2(2)3(41)9(1)x x x ---=-；（2）2152122362x x x -+--=-． 【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：2412399x x x --+=-，移项得：2129943x x x -+=+-，合并同类项得：10x -=，系数化为1得：10x =-，（2）去分母得：2(21)(52)3(12)12x x x --+=--，去括号得：42523612x x x ---=--，移项得：45631222x x x -+=-++，合并同类项得：55x =-，系数化为1得：1x =-．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．37．（1）684(1)x x -=-+（2）20.30.410.50.3x x -+-= 【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）原方程可整理得：203104153x x -+-=，依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：6844x x -=--，移项得：4846x x +=-+，合并同类项得：510x =，系数化为1得：2x =，（2）原方程可整理得：203104153x x -+-=， 方程两边同时乘以15得：3(203)5(104)15x x --+=，去括号得：609502015x x ---=，移项得：605015209x x -=++，合并同类项得：1044x =，系数化为1得： 4.4x =．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．38．解方程：123173x x -+-=． 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母，得3(12)217(3)x x --=+，去括号，得3621721x x --=+，移项，得6721321x x --=-+，合并，得1339x -=，系数化1，得3x =-，则原方程的解是3x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．解方程：104(3)22x x --=-．【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：1041222x x -+=-，移项合并得：624x -=-，解得：4x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．40．已知关于x的方程2(1)31x m-=-与324x+=-的解互为相反数，求m的值．【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m 的值．【解答】解：方程324x+=-，解得：2x=-，把2x=-代入第一个方程得：631m-=-，解得：53m=-．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．。

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 利用合并同类项解一元一次方程1.对于方程8x ＋6x －10x ＝8，合并同类项正确的是( )A.3x ＝8B.4x ＝8C.－4x ＝8D.2x ＝82.方程x ＋2x ＝－6的解是( )A.x ＝0B.x＝1 C.x ＝2 D.x＝－2 3.方程2x ＋x ＋x 2＝210的解是( )A.x ＝20B.x＝40 C.x ＝60 D.x＝804.下列各方程中，合并正确的是( )A.由3x －x ＝－1＋3，得2x ＝4B.由23x ＋x ＝－7－4，得53x ＝－3C.由52－13＝－x ＋23x ，得136＝13xD.由6x －4x ＝－1＋1，得2x ＝05.解下列方程：(1)6x －5x ＝3； (2)－x ＋3x ＝7－1；(3)x 2＋5x 2＝9； (4)6y ＋12y －9y ＝10＋2＋6.6.解方程：－23x ＋x ＝3.7.若式子3x －7和6x ＋13互为相反数，则x 的值为( )A.23B.32C.－32D.－238.小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：2y －12y ＝12－■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为y ＝－53，于是，他很快知道了这个常数，这个常数是 .9.解下列方程：(1)0.3x －0.4x ＝0.6； (2)5x －2.5x ＋3.5x ＝－10；(3)x －25x ＝3＋6； (4)16x －3.5x －6.5x ＝7－(－5).第2课时 利用合并同类项解一元一次方程的实际问题1.某数的3倍与这个数的2倍的和是30，这个数为( )A.4B.5C.6D.72.小王的妈妈买回一筐苹果，小王吃了13，弟弟吃了12，还剩下4个苹果，则妈妈买回的这筐苹果共有 个.3.已知3个连续偶数的和为36，则这三个偶数分别是 .4.一条长1 210 m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工.甲队每天挖130 m ，乙队每天挖90 m ，则挖好水渠需要几天？5.麻商集团三个季度共销售冰箱2 800台，第一季度销售量是第二季度的2倍，第三季度销售量是第一季度的2倍，试问麻商集团第二季度销售冰箱多少台？6.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3)?7.有这样一列数，按一定规律排列成1，2，4，8，16，…，其中某三个相邻数的和是448，则这三个数是 .8.某人把360 cm长的铁丝分成两段，每段分别做成一个正方形，已知两个正方形的边长之比是4∶5，则这两个正方形的边长分别是 .9.在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块.若所有日期数之和为189，则n的值为 .10.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3∶5，一个足球表面一共有32块皮，黑色皮块和白色皮块各有多少？11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，求此人第六天走的路程.第3课时 利用移项解一元一次方程1.解方程2x －5＝3x －9时，移项正确的是( )A.2x ＋3x ＝9＋5B.2x －3x ＝－9＋5C.2x －3x ＝9＋5D.2x －3x ＝9－52.若式子x ＋2的值为1，则x 等于( )A.1B.－1C.3D.－33.解方程4x －2＝3－x 的步骤是( )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1.A.①②③B.③②①C.②①③D.③①②4.下列四组变形属于移项的是( )A.由x －24＝3，得x －2＝12 B.由9x －3＝x ＋5，得9x －3＝5＋xC.由5x ＝15，得x ＝3D.由1－7x ＝2－6x ，得－7x ＋6x ＝2－15.若3x ＋6＝4，则3x ＝4－6，这个过程是 .6.解下列方程：(1)4－35m ＝7； (2)2x －3＝3x ＋4.7.解方程：x －3＝－12x －4.8.已知x ＝1是关于x 的方程a(x －2)＝a ＋3x 的解，则a 的值等于( )A.32B.－32C.34D.－349.下列方程中与2x －4＝x ＋2的解相同的方程为( )A.3x ＋4＝xB.x －2＝3C.3x ＋6＝0D.x ＋1＝2x －510.某同学在解方程5x －1＝■x＋3时，把■处的数字看错了，解得x ＝－43，则该同学把■看成了( )A.3B.－1289C.－8D.8 11.对于有理数a ，b ，规定运算※的意义是：a ※b ＝a ＋2b ，则方程3x ※x ＝2－x 的解是x ＝ .12.解下列方程：(1)3x ＋6＝31－2x ； (2)x －2＝13x ＋43.13.当m 为何值时，关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝2x －3m 的解的2倍？第4课时利用移项解一元一次方程的实际问题1.天平的左边放2个硬币和10克砝码，右边放6个硬币和5克砝码，天平恰好平衡.已知所有硬币的质量都相同，如果设一个硬币的质量为x克，可列出方程为( )A.2x＋10＝6x＋5B.2x－10＝6x－5C.2x ＋10＝6x －5D.2x －10＝6x ＋52.甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨.经过m 个月，两厂剩余钢材相等，则m 的值应为( )A.2B.3C.4D.53.某部队开展植树活动，甲队35人，乙队27人，现另调28人去支援，使甲队人数与乙队人数相等，则应调往甲队的人数是 ，调往乙队的人数是 .4.七年级某班小组活动中，如果每组5人则余3人，每组6人则缺5人，则该班的学生人数为 人.5.小华的妈妈在25岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄.6.中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”.乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”.若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是( )A.x ＋1＝2(x －2)B.x ＋3＝2(x －1)C.x ＋1＝2(x －3)D.x －1＝x ＋12＋17.“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”在这一问题中，若设树有x棵，通过分析题意，鸦的只数不变，则可列方程：.8.甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10 km/h，乙步行，行走速度为6 km/h.当甲到达B地时，乙距B地还有8 km.甲走了多长时间？A，B两地的路程是多少？9.小明到书店帮同学买书，售货员告诉他，如果用20元钱办理“购书会员卡”，将享受八折优惠.(1)请问在这次买书中，小明在什么情况下办会员卡与不办会员卡一样？(2)当小明买标价为200元的书时，怎样做合算，能省多少钱？10.我市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化.现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，那么树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，那么树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )A.5(x＋21－1)＝6(x－1)B.5(x＋21)＝6(x－1)C.5(x＋21－1)＝6xD.5(x＋21)＝6x参考答案：3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 利用合并同类项解一元一次方程1.B2.D3.C4.D5.(1)6x －5x ＝3；解：合并同类项，得x ＝3.(2)－x ＋3x ＝7－1；解：合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.(3)x 2＋5x 2＝9；解：合并同类项，得3x ＝9.系数化为1，得x ＝3.(4)6y ＋12y －9y ＝10＋2＋6.解：合并同类项，得9y ＝18.系数化为1，得y ＝2.6.解方程：－23x ＋x ＝3.解：合并同类项，得13x ＝3.系数化为1，得x ＝9.7.D8. 3.9.(1)0.3x －0.4x ＝0.6；解：合并同类项，得－0.1x ＝0.6.系数化为1，得x ＝－6.(2)5x －2.5x ＋3.5x ＝－10；解：合并同类项，得6x ＝－10.系数化为1，得x ＝－53. (3)x －25x ＝3＋6； 解：合并同类项，得35x ＝9. 系数化为1，得x ＝15.(4)16x －3.5x －6.5x ＝7－(－5).解：合并同类项，得6x ＝12.系数化为1，得x ＝2.第2课时 利用合并同类项解一元一次方程的实际问题1.C2. 24 .3. 10，12，14.4.解：设需要x天才能挖好水渠，则130x＋90x＝1 210.解得x＝5.5.答：挖好水渠需要5.5天.5.解：设麻商集团第二季度销售冰箱x台，则第一季度销售量为2x台，第三季度销售量为4x台.根据总量等于各分量的和，得x＋2x＋4x＝2 800.解得x＝400.答：麻商集团第二季度销售冰箱400台.6.解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均淡水资源占有量为5x m3，根据题意，得x＋5x＝13 800.解得x＝2 300.则5x＝11 500.答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m3，11 500 m3.7.64，128，256.8.40__cm，50__cm.9.21.10.解：设黑色皮有3x块，白色皮有5x块.根据“足球表面一共有32块皮”，可得3x ＋5x ＝32.解得x ＝4.所以3x ＝3×4＝12，5x ＝5×4＝20.答：黑色皮有12块，白色皮有20块.11.解：设第一天走的路程为x 里，则后面5天走得路程分别为：12x 里，14x 里，18x 里，116x 里，132x 里.根据题意，得 则x ＋12x ＋14x ＋18x ＋116x ＋132x ＝378. 解得x ＝192.则132x ＝132×192＝6. 答：此人第六天走的路程为6里.第3课时 利用移项解一元一次方程1.B2.B3.C4.D5. 移项.6.(1)4－35m ＝7；解：移项，得－35m ＝7－4.合并同类项，得－35m ＝3.系数化为1，得m ＝－5.(2)2x －3＝3x ＋4.解：移项，得2x －3x ＝3＋4.合并同类项，得－x ＝7.系数化为1，得x ＝－7.7.解：移项，得x ＋12x ＝－4＋3.合并同类项，得32x ＝－1.系数化为1，得x ＝－23.8.B9.D10.D11. 13.12.(1)3x ＋6＝31－2x ；解：移项，得3x ＋2x ＝31－6.合并同类项，得5x ＝25.系数化为1，得x ＝5.(2)x －2＝13x ＋43. 解：移项，得x －13x ＝2＋43. 合并同类项，得23x ＝103. 系数化为1，得x ＝5.13.解：因为关于x 的方程x ＝2x －3m 的解为x ＝3m ，所以关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝6m.将x ＝6m 代入4x －2m ＝3x ＋1，得24m －2m ＝18m ＋1.移项、合并同类项，得4m ＝1.所以m ＝14.第4课时 利用移项解一元一次方程的实际问题1.A2.B3. 10， 18.4. 43 .5.解：设小华现在的年龄为x 岁，则妈妈现在的年龄为(x ＋25)岁.根据题意，得 x ＋25＝3x ＋5.解得x ＝10.答：小华现在的年龄为10岁.6.C7. 3x＋5＝5(x－1).8.解：设甲走了x h，则A，B两地的路程是10x km.根据题意，得10x＝6x＋8.解得x＝2.则10x＝20.答：甲走了2 h，A，B两地的路程是20 km.9.解：(1)设小明在买x元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样.则x＝20＋80%x.解得x＝100.答：小明在买100元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样.(2)20＋200×80%＝180(元).200－180＝20(元).答：当小明买标价为200元的书时，应办理会员卡，能省20元钱. 10.A。

解一元一次方程例题精练（爱上学数学）•解答题（共30小题）（2005?宁德）解方程：2X +1=7（2）解方程：普=X-号1 27 .寸1—2x r ( 3x+1)8.解方程：(1) 5 (X — 1)- 2 (X+1) =3 (X — 1) +X+1 ;4.解方程：“5•解方程(1) 4 (X — 1)— 3 (20 — X ) =5 (X — 2); (2) X-=2=2-竺.2 3(2) 0- 02/ - 0・ 1&+0・ 18 _ 1.5- 3號丿 0・ 03 10?12 ~2~9.解方程：3-晋二1-宁.6. (1)解方程：3 (X — 1) =2x+3 ;2. 4 [^4 (mt)]諾(汀1)1. 3. （1）解方程: （2）解方程:4 — X=3 (2 —X );X- 1 _ :t+1 十 ITT10.解方程： (1) 4x - 3 (4 - x ) =2 ;1) =2 -2 (X+2 ).513.解方程：(1) 3x+l _ 2二烫-2 _2^~2' "T"(2) 4 &T)-也二-46 511.计算: （1）计算:（2）解方程: -弓［一 /X (-牛2 — 2］X- 1 3E - 1. --- - ----- =-1 2 414 .解方程：(1) 5 (2X+1)- 2 (2x - 3) =6(2)宀 _4 - 3沉 +24(3) 卫［3 (X -土)+ 上］=5x - 13 2 "⑴耳⑵琨-G-寺］孕12.解方程: 15. （A 类）解方程: （B 类）解方程: （C 类）解方程:5x -2=7x+8 ; (X - 1)-( X+5)=-寺34- X 2x+l T丁■丁=1.16.解方程(1) 3 (X+6) =9 - 5 (1 - 2x )18. (1)计算:2 13 42+1 —2| X(2) 计算: 12—10.5—21』汽—2 —( —3 32]解方程: 4x—3 ( 5 - x)=2;(4) 解方程:(4) 1.了+加0.3 丄二一T0.219. (1)计算: (1- 2-4)“岭)；17.解方程：(1)解方程:4x—3 (5—x) =13(2)计算：(-1) (-|) ^-2](2)解方程:X - 2 2it- 5 Cx———5x+2 (3x - 7) =9 - 4 (2+x ).(3) 解方程: 3x+3=2x+7 ;(4) 解方程:23•解下列方程：(1) 0.5x - 0.7=5.2 - 1.3 (x -1);21.解方程：(x+3)- 2 (x - 1) =9 - 3x .20•解方程(1)- 0.2 (x -5)=1；M 3 s+0.1 0・4二0.5也X- 1 2x+l T3 (3計5) 1 - 2s+垃 =—-―^22. 8x - 3=9+5x . 24.解方程：(1)- 0.5+3x=10 ;"“7 咗 g27•解方程：(1) 8y - 3 (3y+2 ) =7(2) 3x+8=2x+6 ;(3) 2x+3 (x+1 ) =5- 4 (x - 1);17一 k 91<+128 •当k 为什么数时，式子 _ 比竺a 的值少3.(4)罰耳29.解下列方程：(I ) 12y -25.解方程:3K - 1 5K -6 —g —0.2.26.解方程: (1) 10x - 12=5x+15 ;30.解方程：智F4x- 0. 2 0.16-0. ?K 0. 06解一元一次方程参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)1. (2005?宁德)解方程：2x+1=7考占:V八、、•解一元一次方程. 点评: 计算题；压轴题.此题直接通过移项，合并同类项，系数化为 1可求解.解：原方程可化为：2x=7 - 1 合并得：2x=6 系数化为1得：x=3元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为 元一次方程 转化”成x=a 的形式.解一 1等步骤，把一个2.存込(y-1) ]=-| (/-I)考占:V八、、•解一元一次方程. 计算题.这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 解：左右同乘 12 可得：3[2x -( X - 1) ]=8 (X - 1), 化简可得：3x+3=8x - 8, 移项可得：5x=11 , 解可得x=31. 51,从而得到方程的解.点评:故原方程的解为x=31.5若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案.解方程：4 - x=3 (2-x );⑵解方程：启-= 03. (1) 考点：解一元一次方程. 专题：计算题.分析： (1)先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；(2)题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按(1)的步骤求解.解答： 解： (1)去括号得：4 -x=6 - 3x ,移项得：-x+3x=6 - 4, 合并得：2x=2 ,系数化为1得： (2)去分母得：去括号得：5x - 移项得：5x - 合并得：3x=9 ,x=1. 5 (X - 1)- 2 (X+1 ) =2,5- 2x - 2=2,2x=2+5+2 ,分析：（1）是简单的一元一次方程，通过移项，系数化为1即可得到;系数化1得：x=3 .点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理•因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从 而达到分解难点的效果. （2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变.这一性质在 今后常会用到.4.解方程：号违■罕考点：解一儿 专题:次方程.计算题.分析：此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母 会降低. 6，难度就解答：解：去分母得：3 （ 2-x ）- 18=2x -（ 2x+3 ）, 去括号得：6 - 3x - 18=- 3, 移项合并得：-3x=9,■ • x= — 3.点评：本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们 要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果.5.解方程(1) 4 (X — 1)- 3 (20 - x ) =5 (x - 2); (2)x-=2=2-空.23考点：解一元一次方程. 专题：计算题.分析： （1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为* （2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 解:（1） 移项得： 合并得：系数化为 解答:1,从而得到方程的解; 1,从而得到方程的解. 去括号得：4x - 4 - 60+3x=5x - 10 (2 分)-5x=4+60 - 10 ( 3 分) (5分)x=27; (6 分)6x - 3 (x - 1) =12 - 2 (x+2 ) (2 分) 3x+3=12 - 2x - 4 (3 分)4x+3x 2x=54 1 得: 点评:（2）去分母得： 去括号得：6x -移项得：6x - 3x+2x=12 - 4 - 3 （4 分） 合并得：5x=5 （ 5分） 系数化为1得：x=1 . （6分）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多 项式）作为一个整体加上括号•去括号时要注意符号的变化.解方程：3 (x - 1) =2x+3 ;Y + gT — 1(2)解方程：^=x -丄J .6 26. (1) 考点：解一元一次方程.专题：计算题.解答：解：(1) 3x - 3=2x+33x - 2x=3+3 x=6 ;(2)方程两边都乘以 6得：x+3=6x - 3 (x - 1)x+3=6x - 3x+3 x - 6x+3x=3 - 3-2x=0•• x=0 .点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以要学会分开进行， 从而达到分解难点的效果.去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.7.-£(1 - 2x )現(3x+1)考点：解一元一次方程.专题：计算题.&解方程： (1) 5 (x - 1)- 2 (x+1 ) =3 ( x - 1) +x+1 ;(2)0. Q2x -0・ 18^+0.18 _ 1.5- 3 玄 丿 0・ 03 1 0?l2 ~2~考点：解一元一次方程. 专题：计算题. —分析：(1)可采用去括号，移项，合并同类项，系数化1的方式进行；(2 )本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为 整数形式，难度就会降低.解答：解：(1) 5 (x - 1)- 2 ( x+1) =3 (x - 1) +x+13x - 7=4x - 2 ••• x= - 5;(2)原方程可化为：竿+1竺翼■宅空3 12 20去分母得：40x+60=5 ( 18 - 18x )- 3 (15 - 30x ), 去括号得：40x+60=90 - 90x - 45+90x , 移项、合并得：40x= - 15, 系数化为1得：x=-上.8分析: 解答: 1，从而得到方程的解.点评:这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 解：-7 (1 - 2x ) =3疋(3x+1)-7+14x=18x+6 -4x=13_ 13 x=-T解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号. 1 .此题去分母时，方程两端(1)此题主要是去括号，移项，合并同类项，系数化 1.(2 )方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏 乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母 时，应该将分子用括号括上.11.计算:点评：(1 )本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理•因为看到小数、分数 比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而 达到分解难点的效果；(2)本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变•这一性质在 今后常会用到.9.解方程:X _ 3H +1二］_ X ~ 13~2~考占: V 八、、• 专题: 分析： 解答: 解一元一次方程. 计算题这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 ~r ,2x -( 3x+1 ) =6 - 3 (X - 1),2x - 3x - 1=6 - 3x+3,2x=10 ,解: Z-3去分母得：去括号得：点评: 10.解方程: (1) 4x - 3 1，从而得到方程的解.移项、合并同类项得：系数化为1得：x=5 . 去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多 项式)作为一个整体加上括号. (4 - x ) =2 ;⑵-(X - 1)=2 V ( x+2). 考点： 专题:分析： 解一元一次程. 计算题. 解答: (1 )先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可求出方程的解；(2 )先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化 1可求出方程的解.解: (1)4x - 3 (4 - X ) =2去括号，得4x - 12+3x=2移项，合并同类项 7x=14 系数化1，得x=2 .(2 )4 (x - 1) =2-4 (x+2 )2 5去分母，得 5 (x - 1) =20 - 2 (x+2 ) 去括号，得 5x - 5=20 - 2x - 4 移项、合并同类项，得 7x=21系数化1，得x=3 .点评:13•解方程：(1) 罗 (2)4(-1)解一元一次方程.(1)计算: (2)解方程: -弓[-沁（普）2-2]X- 1 3K - 1.----- ~ --------- 二 _ I2 4考点： 专题: 分析： 解一元一次方程；有理数的混合运算. ■计算题.(1 )根据有理数的混合运算法则计算：先算乘方、后算乘除、再算加减; (2)两边同时乘以最简公分母 4，即可去掉分母.解答: 点评: 解：(1)原式=—号X (―— 2),=号(-6),4迈.(2)去分母得：2 (x - 1)-( 3x - 1) = - 4,解得：x=3 .解答此题要注意：(1)去分母时最好先去中括号、再去小括号，以减少去括号带来的符号变化次数; 去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母.12.解方程: 考占: V 八、、• 专题: 分析： 解一元一次方程. 计算题.(1 )这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 (2 )解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1，从而得到方程的解. 1.解答: 解：(1)去分母得：3 (3x - 1) +18=1 - 5x , 去括号得：9x - 3+18=1 - 5x , 移项、合并得： 系数化为1得：点评: 14x= - 14, x= - 1 ；E 3 卫X ，x+1 = d x ,-34 苍-1,1212 T ______本题考查解一元一次方程^确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时 最小公倍数.(2)去括号得:移项、合并同类项得:系数化为1得：x=1”也要乘以考点：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移 项要变号、去分母时 1 ”也要乘以最小公倍数.专题: 分析：计算题.(1) 去分母、去括号、 (2) 去分母、去括号、 移项、合并同类项、化系数为 移项、合并同类项、化系数为1. 1.解答: (1)解：去分母得：去括号得：15X+5 - 20=3x - 2 - 4x - 6,移项得： 合并得： 5 (3x+1 )- 2X10=3x - 2 - 2 (2x+3),15x+x= - 8+15,16x=7 ,7 ；(2)解：° 4-1)_2 (时 1)二_4,解得:94 (x - 1)- 18 (x+1 ) = - 36, 4x - 4 - 18x - 18=- 36,-14x= - 14,14 .解方程：(1) 5 (2x+1 )- 2 (2) ¥¥+2 4 6 (3)星［3 (x -丄)+ 星］=5x - 1 3 2 3 (2x - 3) =6考点： 专题: 分析： 解一元一次方程. 计算题.(2) 通过去括号、移项、合并同类项、系数化为 (3) 乘最小公倍数去分母即可；(4) 主要是去括号，也可以把分数转化成整数进行计算.1，解得x 的值;解答: 解：(1)去括号得：10x+5 - 4x+6=6 移项、合并得： 方程两边都除以 (2)去分母得：去括号得：3x - 6=8 - 6x+24 ,移项、合并得：9x=38 , 方程两边都除以9,得x=』§;96x= - 5, 6,得 x= - 2；63 (x - 2) =2 (4 - 3x ) +24 ,点评:点评:(3)整理得：里［3 ( X-1) +里］=5x - 1 ,3 2 3 X - 2+1=5x - 1, 多项、合并得：x=0 . 一元一次方程的解法：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 把一个一元一次方程 转化”成x=a 的形式•解题时，要灵活运用这些步骤.15. (A 类)解方程：5x - 2=7x+8 ; 解方程：—(X - 1)-( X+5)=-丄; 3 3 解方程：匕-空iL.]. 3 (B 类) (C 类) 1等步骤,考占: V 八、、• 专题: 分析： 解答: 解一元一次方程. 计算题.通过去分母、去括号、移项、系数化为 1等方法，求得各方程的解.解：A 类：5x - 2=7x+8 移项：5x - 7x=8+2 化简：-2x=10 即：x= - 5;B 类：-3(X - 1)-( X+5)=--3丄X-1- X - 5=-丄3 33化简：Z x=53即：X=-—;2…4- X 2x+lC 类： --------------- 去括号: =12 3 3 ( 4 -X )- 2 (2x+1) =6 12 - 3x - 4x - 2=67x= - 4点评: 去分母： 去括号： 化简：-即：x=27本题主要考查一元一次方程的解法，比较简单，但要细心运算.16.解方程 (1)3 (X+6) =9 - 5 (1 - 2x )2x+l K +3 _ I (4)5 5 ,y+2—_ y 1 r-文丁0.3 考占: V八、、• 专题: 分析：解一元一次方程. 计算题. (1)去括号以后，移项，合并同类项，系数化为 1即可求解;X -解：(1)去括号得：4x - 15+3x=13 , 移项合并得：7x=28 , 系数化为1得：得x=4 ; (2)原式变形为X +3=^^_A',35去分母得：5 (2x - 5) +3 (x - 2) =15 (x+3), 去括号得 10x - 25+3x - 6=15x+45 ,移项合并得-2x=76 , 系数化为1得：x= - 38.本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数 为1•注意移项要变号.42 +1-2|3X(-+)3(-4)「' (2)解答 (2) (3)首先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为 1以后即可求解；(4)首先根据分数的基本性质，把第一项分母中的 0.3化为整数，再去分母，求解.解: (1) 去括号得:3x+18=9 - 5+10x 移项得：3x - 10x=9 - 5 - 18 合并同类项得：-7x= - 14 则 x=2 ;(2) 去分母得：2x+1=x+3 - 5 移项，合并同类项得：x= - 3;(3) 去分母得：10y+2 ( y+2) =20 - 5 (y - 1) 去括号得：10y+2y+4=20 - 5y+5 移项，合并同类项得：17y=21系数化为1得：尸里； y 17 少绝-5x= - 1 3 去分母得：17+20X - 15x= - 3 移项，合并同类项得：5x= - 20系数化为1得：x= - 4. 占评：解方程的过程中要注意每步的依据，这几个题目都是基础的题目，需要熟练掌握. (4)原方程可以变形为: 17•解方程： (1)解方程: 解方程:4x - 3 (5 - X ) =13 X - 2 2it- 5 _ X ----- = ------ 353考占: V 八、、• 专题: 分析：计算题.(1 )先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解.(2 )这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解.解一元一次方程.(2)计算: (3)解方程:(4)解方程:9 12-10.5-彳苗汽-2 -( - 3)2]4x - 3 ( 5 - X ) =2 ;X - 2 2z- 5 -12解答: 点评:18. (1) 计算:考占: V八、、• 分析： 解一 (1)(2)(3) (4)儿一次方程；有理数的混合运算.I 利用平方和立方的定义进行计算. I 按四则混合运算的顺序进行计算. I 主要是去括号，移项合并.I 两边同乘最小公倍数去分母，再求值.解答: 解：(1)- 42——i_-+|- 2|3X(-丄)3C-4)2= -rsx^8x(-1=-1 - 1 =-2.(2)- 12-|O.5-2|」X - 2-(- 3)2]3 3=-1-|£-訴余(-2-9)=-l+|x3X ( -11) =_ 11 =1迈13■ —■ =2 .(3 )解方程：4x - 3 (5 -x ) =2 去括号，得4x - 15+3x ) =2 移项，得 4x+3x=2+15 合并同类项，得 系数化为1得(4 )解方程:7x=1717X - 2 2z- 5 -点评: 去分母，得 15x - 3 (x - 2) =5 (2x - 5)- 3X5 去括号，得 15x - 3x+6=10x - 25 - 45 移项，得 15x - 3x - 10x= - 25 - 45 - 6合并同类项，得2x= - 76系数化为1,得x= - 38. _______________________________ 前两道题考查了学生有理数的混合运算，后两道考查了学生解一元一次方程的能力.19. (1) 计算: (2)计算: 2 (-1)如[—3? 乂(-j) -2]- C--| (3)解方程: (4)解方程:3x+3=2x+7 ; g Cx+15)三电Cx-7). 考占: V八、、• 专题: 分析：解一元一次方程；有理数的混合运算. 计算题.(1 )和(2)要熟练掌握有理数的混合运算;(3)和(4)首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 解：(1) (1 - 2- 4) X (2鱼)5=-哙=-13;⑵原式=-1x (-4-2) x (揺)去括号得： -0.2x+1=1 , ••- 0.2x=0,•• x=0 ;“、x-2 3 (3計5)(2) 丁+垃=去分母得：(X+3)- 2 (X - 1) =9 - 3x .20.解方程(1)-0.2 (X -5) =1 ; X - 23 (3計5) 1 - 2s(2)3 + 垃二 2 6 .考点： 解一元一次方程.分析：(1)通过去括号、移项、系数化为(2 )通过去分母以及去括号、移项、 解答：解: (1)- 0.2 ( X -5) =1 ; 1等过程，求得X 的值；系数化为 1等过程，求得X 的值.点评: 2 (X - 2) +6x=9 •••-21X =48 , ._ _ 16…X= y .此题主要考查了一(3X+5)-( 1 - 2x ),儿一次方程解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等.考点：专题:解一元一次方程. 计算题.解答:1.点评:3=6X(-寺=-9;(3 )解方程：3X +3=2X +7 移项，得 3x - 2x=7 - 3合并同类项，得x=4 ;(4)解方程：g &+15) =+ 去分母，得 6 (X+15) =15 - 10 去括号，得 6x+90=15 - 10X+70 移项，得 6x+10x=15+70 - 90 合并同类项，得16x= - 5 系数化为1,得x= -A .16(1 )和(2)要注意符号的处理； 号法则以及合并同类项法则.逍〔…)(X-7)(4)要特别注意去分母的时候不要发生数字漏乘的现象，熟练掌握去括21•解方程:+ 2,分析: 解答： 先去括号得x+3 - 2x+2=9 - 3x ,然后移项、合并同类得到 2x=4,然后把x 的系数化为1即可.点评: 解：去括号得 x+3 - 2x+2=9 - 3x , 移项得 x - 2x+3x=9 - 3 - 2 , 合并得2x=4 , 系数化为1得x=2 . 本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号,接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知 数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为 1得到原方程的解. 22. 8x - 3=9+5x . 5x+2 ( 3x - 7) =9 - 4 (2+x ). x- 1 2x+l T s - 0.3 x+0.1 0. 4 考点： 专题: 分析：解一元一次方程. 解答:方程思想. 本题是解4个不同的一元一次方程，第一个通过移项、合并同类项及系数化 1求解.第二个先去括号再通 过移项、合并同类项及系数化 1求解.第三个先去分母再同第二个.第四个先分子分母乘以 10，再同第三 个求解. 8x - 3=9+5x , 解：8x - 5x=9+3 , 3x=12, •• x=4 . • x=4是原方程的解； 5x+2 (3x - 7) =9 - 4 (2+x ),解：5x+6x - 14=9 - 8 - 4x ,5x+6x+4x=9 — 8+14 , 15x=15 , x=1 .••• x=1是原方程的解. x- 1 _ 2x+l TT ~r n .解：3 (x - 1)- 2 (2x+1 ) =12,3x - 3 - 4x - 2=12 ,3x - 4x=12+3+2 ,-x=17 ,••• x= - 17.••• x= - 17是原方程的解.H - 0. 3 计0.10.4 ■ 0.5 解:4 5+2,5 (10x - 3) =4 (1OX+1 ) +40, 50x - 15=40x+4+40 , 50x - 40x=4+40+15 ,10x=59,••• x=-^ 10 点评: ••• x=§?是原方程的解.10比题考查的知识点是解一元一次方程，关键是注意解方程时的每一步都要认真仔细，如移项时要变符号. 23.解下列方程： (1) 0.5x - 0.7=5.2 - 1.3 (x - 1); (2) 1-2 掘=3只+1 — 2 考占: V八、、• 分析： 解答: 解一元一次方程. (1)首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成 1,即可求解；(2)首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成 1，即可求解解：(1)去括号，得: 0.5x - 0.7=5.2 -1.3X+1.3移项，得:24.解方程:(1)(2)(3)(4)点评: 0.5x+1.3x=5.2+ 1.3+0.7合并同类项， 得：1.8x=7.2 , 则 x=4;(2)去分母得： 7 (1 - 2x ) =3(3x+1 )- 42, 去括号，得：7 -14x=9x+3 -42,移项，得：-14x -9x=3 - 42 -7,合并同类项， 得：-23x=-46, 则 x=2. 本题考查解一 元一次方程，解 一元一次方程 的一般步骤是： 去分母、去括 号、移项、合并 同类项、化系数 为1 .注意移项 要变号.考点： 分析：解答:点评: -0.5+3x=10 ; 3x+8=2x+6 ;2x+3 ( x+1) =5 - 4 (x - 1);i+l ,, 3 K - 2 T 1二 2 . 解一元 (1) (2)(3) (4) 次方程.移项，合并同类项，然后系数化成 1即可 移项，合并同类项，然后系数化成 1即可 去括号、移项，合并同类项，然后系数化首先去分母，然后去括号、移项，合并同 解：(1) 3x=10.5,x=3.5;(2) 3x - 2x=6 - 8, x= - 2;(3) 2x+3x+3=5 - 4x+4 ,2x+3x+4x=5+4 - 3, 9x=6,2 X 込；(4) 2 ( x+1) +6=3 (3x - 2), 2x+2+6=9x - 6, 2x - 9x= - 6 - 2 - 6, -7x= - 14,本题考查解一元一次方程，解 数为1.注意移项要变号.元一 -次方程的一25.解方程：^-^0.2.Z 5考占八、、解一兀一次方程.专题：计算题.分析：方程两边乘以10去分母后，去括号，考点：移项合并，将x系数化为1，即可求出专题：解. 分析：解答：解：去分母得：5 (3x - 1) - 2 (5x - 6)=2,去括号得：15x - 5 - 10x+12=2 ,移项合并得：5x= - 5,解得：x= - 1 . 解答：点评: 26.解方程:考点：专题:分析：解答:点评:此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解.(1) 10X- 12=5x+15 ; (2)(，7］誇(込)解一元一次方程.计算题.(1)先移项，再合并同类项，最后化系数为从而得到方程的解；(2 )先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解.解：(1)移项，得10x - 5x=12+15 , 合并同类项，得5x=27,方程的两边同时除以27X=E ；5,(2)去括号，得a+l_2x - 1 飞~,方程的两边同时乘以x+1=4x - 2,移项、合并同类项，得3x=3 ,方程的两边同时除以6,3,x=1 .本题考查解一元一次方程，一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.解一元一次方程的27.解方程：(1) 8y - 3 (3y+2 ) =7解一元一次方程.计算题.(1)根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；(2 )这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1,从而得到方程的解.解：(1)去括号得，8y- 9y - 6=7 , 移项、合并得，-y=13, 系数化为1得，y= - 13;(2)去分母得，3 ( 3x - 1)- 12=2 (5x - 7),去括号得，9x - 3 - 12=10x - 14, 移项得，9x -10x= - 14+3+12 , 合并同类项得，-x=1 , 系数化为1得，x= - 1 .本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.17 - V28 .当k为什么数时，式子—比宰丄的值少3.5 3点评:考点：专题：分析：解答:点评:29.解下列方程:解一元一次方程.计算题.先根据题意列出方程，再根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解.解：依题意，得生E ,3 5去分母得，5 (2k+1) =3 ( 17 - k) +45,去括号得，10k+5=51 - 3k+45 ,移项得，10k+3k=51+45 - 5,合并同类项得，13k=91 , 系数化为1得，k=7 ,•••当k=7时，式子土戈比坐2的值5 3少3.本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.(I) 12y -2.5y=7.5y+5考点: 专题: 分析：解答:计算题.(I)根据一元一次方程的解法，移项, 合并同类项，系数化为1即可得解；(n)是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1,从而得到方程的解. 解: (I)移项得，合并同类项得，系数化为1得，12y - 2.5y -7.5y=5 ,2y=5, y=2.5 ；点评: 30.解方程:(n)去分母得，-2)- 2 (2x+3),去括号得，5x+5 - 10=3x - 2 - 4x- 6, 移项得，5x- 3x+4x= - 2 - 6 - 5+10, 合并同类项得，6x= - 3, 系数化为1得，x=-丄2本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.3K - 1.1 _ - 0* 2 0.16 - 0. ¥芷~0.4 ~0.3 -~oToe~.5 (x+1 )- 10= (3x考点：专题: 分析：解答: 解一元一次方程.计算题.由于方程的分子、分母均有小数，利用分数的基本性质，分子、分母同时扩大相同的倍数，可将小数化成整数. 解：原方程变形为30z- 11 40x- 2 16- 70x ’—= -------- 6, (3点评:4分) 去分母，得2) =2 X (16 - 70x) , (4 分)去括号，得90x - 33 - 160x+8=32 -140x, (5 分)移项，得90x - 160x+140x=32+33 - 8,(6分)合并同类项，得70x=57 , ( 7分)57系数化为1,得X喘.(8分)本题考查一元一次方程的解法•解一兀3X(30x - 11)- 4X(40x -一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1•本题的难点在于方程的分子、分母均有小数，将小数化成整数不同于去分母，不是方程两边同乘一个数，而是将分子、分母同乘一个数.。

人教版七年级上册数学《3.1.1一元一次方程》课时练一、选择题1．已知是方程14ax bx +=-的解，则()3525a b b -+--的值是（）A ．5B ．5-C ．10-D ．102．下列方程中，一元一次方程的是（）A ．2x ﹣2＝3B ．x 2﹣3＝x +1C ．1y﹣1＝3D ．3x ﹣y ＝43．若关于x 的方程(1)a x b +=（a ，b 为常数）的解是1bx a =+，则（）A ．方程ax b =的解是b x a=B ．方程bx a =的解是a x b=C ．方程(1)1a x +=的解是11x a =+D ．方程(1)1b x +=的解是11x b =+4．已知关于x 的方程2263ax xx --=-有非负整数解，则整数a 的所有可能的取值的和为（）A ．23-B ．23C ．34-D ．345．关于方程（a ＋1）x ＝1，下列结论正确的是（）A ．方程无解B ．x ＝11a +C ．a≠﹣1时方程解为任意实数D ．以上结论都不对6．下列结论正确的是（）A ．－3ab 2和b 2a 是同类项B ．3p不是单项式C ．a 比－a 大D ．2是方程2x +1=4的解7．若方程()22150a x ax --+=是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（）A ．0B ．12-C ．1D ．128．药店销售某种药品原价为a 元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b 元/盒，则a ，b 之间满足的关系式为（）A ．b ＝（1﹣30%）（1﹣10%）aB ．b ＝（1﹣30%﹣10%）aC ．000013010a b =++D ．0000(130)(110)ab =++9．王强参加3000米的长跑，他以8米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分钟，他以8米/秒的速度跑了多少米？设以8米/秒的速度跑了x 米，列出的方程是（）A ．3000156085x x -+=´B ．30001585x x-+=C ．3000156085x x --=´D ．30001585x x --=10．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量简中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（）．A ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x+4）B ．π×92×x ＝π×92×（x+4）C ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x-4）D ．π×92×x ＝π×92×（x-4）二、填空题11．已知方程21(2)60n m x +++=是关于x 的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m 为整数，则22m =______．12．关于x 的方程（a ²-9）x ²+ax-3x+4=0是一元一次方程，则a =________．13．关于x 的方程2x-3=kx 的解是整数，则整数k 可以取的值是_____________．14．已知以x 为未知数的一元一次方程202020212019xm x +=的解为2x =，那么以y 为未知数的一元一次方程()20202020202120202019ym y --=-的解为_________．15．根据图中给出的信息，可列方程是______．小乌鸦：老乌鸦，我喝不到大量筒中的水．老乌鸦：小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！三、解答题16．（1）已知代数式22321A a ab b =++-，212B a ab a =-+-.若2A B -的值与a 的取值无关，求b 的值.（2）已知关于x 的方程2x x a -=-的解是关于x 的方程211(3)3122x x x a -+=-的解的三分之一.求a 的值.17．已知代数式2,32A a b B b a =-=++．（1）求3A B -；（2）如果32430b x --=是关于x 的一元一次方程，求3A B -的值．18．已知关于x 的整式2332A x ax x =+-+，整式22422B x ax x =+-+，若a 是常数，且3A B -不含x 的一次项．（1）求a 的值；（2）若b 为整数，关于x 的一元一次方程230bx x +-=的解是整数，求5a b +的值．19．对数轴上的点P 进行如下操作：将点P 沿数轴水平方向，以每秒m 个单位长度的速度，向右平移n 秒，得到点P ¢．称这样的操作为点P 的“m 速移”，点P ¢称为点P 的“m 速移”点．（1）当1m =，3n =时，①如果点A 表示的数为5-，那么点A 的“m 速移”点A ¢表示的数为；②点B 的“m 速移”点B ¢表示的数为4，那么点B 表示的数为；③数轴上的点M 表示的数为1，如果2CM C M ¢=，那么点C 表示的数为；（2）数轴上E ，F 两点间的距离为2，且点E 在点F 的左侧，点E ，F 通过“2速移”分别向右平移1t ，2t 秒，得到点E ¢和F ¢，如果2E F EF ¢¢=，请直接用等式表示1t ，2t 的数量关系．20．定义运算：a b ab a b Ä=+-．（1）按此定义，计算1b Ä的值．（2）若()()2111b x b x -++=是关于x 的一元一次方程，求()a b b a b Ä+-Ä的值．21．已知m n 、是有理数，单项式n x y -的次数是3，方程()2120m x mx tx n ++-++=是关于x 的一元一次方程，其中m t ¹．（1）求m n 、的值；（2）若该方程的解是3x =，求t 的值；（3）若该方程的解是正整数，请直接写出整数t 的值．22．根据下列条件，列出方程．（1）x 的倒数减去-5的差为9；（2）5与x 的差的绝对值等于4的平方；（3）长方形的长与宽分别为16、x ，周长为40；（4）y 减去13的差的一半为x 的35．23．根据题意列出方程．（1）一个数的17与3的差等于最大的一位数，求这个数；（2）从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一个长方形条，余下的面积是80cm 2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？（3）某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？参考答案1．B2．A3．C4．C5．D6．A7．D8．A9．A10．A11．18或32或50或12812．-313．±13.514．2022．15．π×（82）2•x ＝π×（62）2×（x+5）16．（1）25b =；（2）16a =17．（1）72b --；（2）-9．18．（1）75a =；（2）5a +b 的值为6或4或8或2．19．（1）①-2；②1；③-1；（2）211t t -=或123t t -=20．（1）1；（2）0．21．（1）n=2，m=-1；（2）13t =；（3）3，0，-5，-2，1，-322．（1）()159x --=；（2）254x -=；（3）()21640x +=；（4）()131325y x -=23．（1）17x-3=；（2）x 2-2x=80；（3）3000+1500x=19500。

解一元一次方程50道练习题(带答案)解一元一次方程50道练习题(带答案)
1. 问题：解方程2x + 5 = 9
解答：将已知方程写成标准形式，得到2x = 9 - 5 = 4
将方程两边同时除以2，得到x = 2
答案：x = 2
2. 问题：解方程3(x - 4) = 5
解答：将已知方程通过分配律展开，得到3x - 12 = 5
将方程两边同时加上12，得到3x = 17
将方程两边同时除以3，得到x = 17/3
答案：x = 17/3
3. 问题：解方程4 - 2x = 6x - 8
解答：将已知方程进行整理，得到-2x - 6x = -8 - 4
将方程进行合并，得到-8x = -12
将方程两边同时除以-8，注意要将负号带到分子，得到x = -12/-8
答案：x = 3/2
4. 问题：解方程6(x + 3) = 4(x - 2)
解答：将已知方程展开，得到6x + 18 = 4x - 8
将方程两边同时减去4x，得到2x + 18 = -8
将方程两边同时减去18，得到2x = -8 - 18
将方程两边同时除以2，得到x = -26/2
答案：x = -13
5. 问题：解方程2(x + 1) - 3(x - 2) = 4 - 2x
解答：将已知方程进行整理，得到2x + 2 - 3x + 6 = 4 - 2x 将方程两边同时减去2x，得到-2x + 8 = 4 - 2x
将方程两边同时加上2x，得到8 = 4
答案：此方程无解
......依次类推，解答剩下的题目。