南安一中2013届高三数学(理科)同步周练习 (2)教师版

同安一中2013届高三上学期周测七（理）姓名：___________班级：___________座号：___________一、选择题1．函数cosx x y 2=的导数为 ( ）A ．xsinx 2cosx x y'2-=B ．sinx x xcosx 2y'2+=C ．sinx x xcosx 2y'2-=D ．sinx x xcosx y'2-=2．设P 为曲线C ：y=2x +2x+3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[0,]4π，则点P横坐标的取值范围为 ( ) A ． 1[1,]2--B ．［-1,0］C ．［0,1］D ． 1[,1]23．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(2,8)和(1,4)--D ．(1,0)和(1,4)--4．下列函数中，值域是的是（ ）A. B. C. D 。

5．已知 是定义在R 上的增函数，求的取值范围是（ ）A. B. C. D.6．已知定义域为R 的函数f （x ）满足f （-x ）= -f （x+4），当x>2时，f （x ）单调递增，如果 x 1+x 2<4且（x 1-2）（x 2-2）<0，则f （x 1）+f （x 2）的值（ ） A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负7．定义在上的可导函数，当时，恒成立，，则的大小关系为 （ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量(0,)+∞xy -=131)(12-=x y xy -=215x y 21-=log (1)()(3) 1 (1)a x x f x a x x ≥⎧=⎨--<⎩a [2,3)(1,3)(1,)+∞(1,2]R ()f x (1,)x ∈+∞()'()'()f x f x xf x +<1(2),(3),(21)(2)2a fb fc f ===+,,a b c c a b <<b c a <<a c b <<c b a <<()y f x =a (1)2y f x =+-a =（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 9．定积分的值等于_________________。

考试时间：2012. 11. 25 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（共60分） 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( )充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条D．既不充分也不必要条件．．关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为( ) A. B.C. D. 4平面向量，满足与的夹角为，“m=1”是“”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数有两个不同的零点x1，x2，且方程有两个不同的实根x3，x4.这四个数按从小到大排列可以构成等差数列，则实数m的值为 ( ) A. B.C. D. 6定义运算，如，令，则为( )A.奇函数，值域 B.偶函数，值域C.非奇非偶函数，值域D.偶函数，值域．，命题，则( ) A．是假命题; B．是假命题; C.是真命题; D.是真命题 8．已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于( )A．－1 B．0 C．1 D．29． 10．若则实数的取值范围是（ ） A B C D 11已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(aR)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是( ) A．(－∞，－1)(－1,0)B．(－∞，－1)(0，＋∞) C．(－1,0)(0，＋∞)D．aR且a≠0，a≠－112 ．如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（ ） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸中横线上。

13. .若角终边经过点，则的值是______。

14．如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，若，，，且与的夹角为60°，则＝ 已知向量==,若，则的最小值为 16．=_____. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

南安一中2013届高三毕业班第一次模拟考试历史试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷为必考题，第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题共144分）一、本大题共36小题，每小题4分，共144分。

在下列每小题列出的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的。

13．许慎《说文解字》中记载“夏者，中国之人也。

”陈寿《三国志》中记载“刘备与（孙）权并力，共拒中国”。

两则记载中关于“中国”的含义解读正确的是（）A．二者的含义同指当时的华夏民族 B．前者指天朝的政治中心，后者指天下的地理中心C．前者指天下的地理中心，后者指天朝的政治中心 D．二者的含义同指天下的地理中心14．同治年间（1861—1875年），清朝统治出现相对稳定的局面，国力有所增长，士大夫阶层将其称为“同治中兴”。

然而西方学者对其评论道：“同治中兴只能算是中国历史上一个较低层次的复兴，是一种浮于外表的现代化姿态。

”这一评论的历史依据是（）A．清朝统治者仍固守天朝上国的心态 B．洋务运动和“中体西用”思想C．太平天国运动被中外势力联合镇压 D．维新变法运动遭到顽固势力的扼杀15．下图为抗日战争相持阶段中日对峙形势图。

形成这种态势的主要原因是（）①国民党军队的奋勇抵抗②共产党军队的敌后抗战③国民党军队的消极避战④共产党军队的积极反攻A．①② B．①②③ C．②③④ D．③④16．阅读下表，从中可得出的正确结论是（）1920～1936年中国工业发展水平估算单位：亿元①南京国民政府统治前期工业有所发展②抗日战争前夕中国的工业化基本完成③手工业在近代国民经济中具有重要地位④列强的侵略中断了中国的工业化进程A．①③ B．②③ C．②④ D．①④17．下列示意图正确反映二战后美国经济发展轨迹的是（）18．1979年11月26日，邓小平在会见美国和加拿大客人谈及经济体制改革时语惊四座，充分表现了总设计师的高瞻远瞩。

2013届云安中学高三理科数学强化训练三班级 姓名一、选择题（共40分） 1、已知1(4,)2XB ，则EX 等于A 1B 2C 3D 42、230(2cos 1)2xdx π-⎰等于A 2-B 12-C 12D 2 3、已知集合{1,2,3}A =，2{|10,}B x R x ax a A =∈-+=∈，则A B B =时，a =A 2B 2或3C 1或3D 1或24、,a b 为非零向量，“a b ⊥”是“()()()f x xa b xb a =+•-函数为一次函数”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5、设集合{1,2,3,4,5,6}A =，{4,5,6,7,8}B =，则满足S A ⊆且S B ≠∅的集合S 的个数是A 57B 56C 49D 8 6、对于非零向量,a b ，“0a b +=”是“//a b ” A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7、下列区间中，函数()|ln(2)|f x x =-在其上为减函数的是 A (2,)+∞ B [3,5] C 3[0,]2D (2,3)8、设M 是ABC ∆内一点，且23AB AC =，030BAC ∠=。

若,,MBC MAC MAB ∆∆∆的面积分别是1,,2x y ，则11x y +的最小值是 （ ）A 、8B 、9C 、16D 、18二、填空题（30分）9、命题“若0m >，则关于x 的方程20x x m +-=有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为10、若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 11、不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为12、定义在R 上的奇函数()f x ，当(0,)x ∈+∞时，2()log f x x =，则不等式()1f x <-的解集是 13、如图，已知P 是O 外一点，PD 为O 的切线，D 为切点，割线PEF 经过圆心O，若12PF =，PD =O 的半径长为 ，EFD ∠的度数为14、定义在R 上的偶函数()f x 满足：(1)()f x f x +=-，且在[1,0]-上是增函数，下面关于()f x 的判断：①()f x 是周期函数；②()f x 的图像关于2x =直线对称；③()f x 在[0,1]上是增函数；④()f x 在[1,2]上是减函数；⑤(4)(0)f f = 其中判断正确的序号是三、解答题15、已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=，①求A ，②若2a =，ABC ∆求,b c 。

山西省2013年高考考前适应性训练考试理科数学（试卷类型A ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i2i2-+的模是（ ） A ．5 B ．2 C ．2 D ．1 2．若平面向量a ，b 满足1||=+b a ，且b a 2=，则=||b （ ）A ．31 B ．32C ．1D ．2 3．曲线x y sin =，]2 ,0[π∈x 与x 轴围成的平面图形的面积是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．84．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率是（ ） A ．2 B ．2 C ．3 D ．35．一艘轮船从O 点的正东方向10km 处出发，沿直线向O 点的正北方向10km 处的港口航行，某台风中心在点O ，距中心不超过r km 的位置都会受其影响，且r 是区间]10 ,5[内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是（ ）A ．212- B ．221- C ．12- D ．22- 6．执行如图所示的程序框图，输入1173=m ，828=n ，则输出的实数m 的值是（ ） A ．68 B ．69 C ．138 D ．1397．已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图中各边长均为3，则该几何体的表面积是（ ） A ．28 B ．38 C ．328 D ．338 8．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作倾斜角为︒30的直线l 与抛物线义于P ，Q 两点，分别过P ，Q 两点作1PP ，1QQ 垂直于抛物线的准线于1P ，1Q ，若2||=PQ ，则四边形Q Q PP 11的面积是（ ）俯视图侧视图正视图222第6题图第7题图A ．1B ．2C ．3D ．39．若αααααcos sin cos sin tan -+=，则α的值可能是（ ）A ．83πB ．85πC ．43πD ．45π10．已知数列}{n a 中，11=a ，)1 *,(271>∈=--n n a a n n nN ，则当n a 取得最小值时n 的值是（ ） A ．7或8 B ．6或7 C ．5或6 D ．4或511．对于实数a ，b ，若2111b a H +=，2ba A +=，222b a Q +=，则有Q A H ≤≤．据此推断22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=b a M ，21222---⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=b a N 与H ，A ，Q 的大小关系是（ ） A ．M Q A N H ≤≤≤≤ B ．Q A M N H ≤≤≤≤ C ．Q A M H N ≤≤≤≤ D ．M Q A H N ≤≤≤≤12．函数⎪⎩⎪⎨⎧∞+∈-∈--=) ,2[ ),2(21]2 ,0[ |,1|1)(x x f x x x f ，则下列说法中正确的是（ ）①函数)1ln()(+-=x x f y 有3个零点； ②若0>x 时，函数xkx f ≤)(恒成立，则实数k 的取值范围是) ,23[∞+；③函数)(x f 的极大值中一定存在最小值；④)2(2)(k x f x f k +=，)(N ∈k ，对于一切) ,0[∞+∈x 恒成立．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~（24）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．等差数列}{n a 中，83=a ，127=a ，则=5a ． 14．给出下面几个命题：①“若2>x ，则3>x ”的否命题；②“) ,0(∞+∈∀a ，函数x a y =在定义域内单调递增”的否定；③“π是函数x y sin =的一个周期”或“π2是函数x y 2sin =的一个周期”； ④“022=+y x ”是“0=xy ”的必要条件。

福建省南安一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题本试卷考试内容为：必修3，选修2-3，选修4-2（考到第三讲逆矩阵）．分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A ．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误B ．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么说明吸烟与患肺病相关程度为95%C ．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病D ．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病2．从12个产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个．给出下列四个事件：①3个都是正品；②至少有1个是次品；③3个都是次品；④至少有1个是正品，其中为随机事件的是( )A ．①②B ．①③C ． ②③D ． ②④3．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ． 模型1的2R 为0．55B ．模型2的2R 为0．65C ． 模型3的2R 为0．79D ．模型4的2R 为0．954． “单独二胎”政策的落实是我国完善计划生育基本国策的一项重要措施，事先需要做大量的调研论证．现为了解我市市民对该项措施是否认同,拟从全体市民中抽取部分样本进行则根据上表我们可以推断市民认同该项措施的概率最有可能为 （ ） A ．0．80 B ．0．85 C ．0．90 D ．0．925．设随机变量ξ服从正态分布2(0)N σ，，若 (1)0.2P ξ<-=，则(11)P ξ-<<=（ ） A ．0．2 B ．0．3 C ．0．4 D ． 0．66．已知6234560123456(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++，则135a a a ++= ( ) Ａ．16- Ｂ．0 Ｃ．16 Ｄ．327．4名男生和2 名女生站成一排，则这2名女生不相邻的排法种数（ ）A ．600B ． 480C ． 360D ． 120 8．执行如图所示的程序框图所表达的算法，输出的结果为（ ） Ａ． 2 Ｂ．1Ｃ． 12Ｄ．1-9．一袋中装有6个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现9次停止．设停止时，取球次数为随机变量X ，则(11)P X =的值为（ ）A ．839111233C ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B ． 828101233C ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．928101233C ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．831233⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．方程22ay b x c =+中的{},,2,1,0,1,2,3,4a b c ∈--，且,,a b c 互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）Ａ．150条 Ｂ．118条 Ｃ．100条 Ｄ．62条第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．）11．在(1)n x +的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则n = ． 12．已知具有线性相关的两个变量x,y 之间的一组数据如下：且回归方程是123ˆy .x a =+，则a =13．采用系统抽样法，从152人中抽取一个容量为15人的样本，则每人被抽取的可能性为 （请用分数作答）14．将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球．则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是 ． 15．已知实数,a b 满足11a -≤≤，01b ≤≤，则函数()32f x x ax bx =-+无．极值的概率是 ．三、解答题（本部分共计6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分13分） 已知矩阵1201,2312A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦． （I ）求1A -以及满足AXB =的矩阵X ．（II ）求曲线C 2241x xy y -+=在矩阵B 所对应的线性变换作用下得到的曲线C '的方程． 17．（本小题满分13分）在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查． 调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．（Ⅰ）请根据题目所提供的调查结果填写下列22⨯列联表；看电视 运动 合计 女 男 合计 （Ⅱ）已知2( 3.841)0.05P K ≥=．能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系” ？（注：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（其中d c b a n +++=为样本容量））18．（本小题满分13分）一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品．从这8件产品中抽取2件，试求 ： （Ⅰ）若采用无放回．．．抽取，求取到的不合格品数X 的分布列； （Ⅱ）若采用有放回．．．抽取，求至少取到1件不合格品的概率． 19．（本小题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，下列茎叶图的数据是他们在培训期间五次预赛的成绩．已知甲、乙两位学生的平均分相同．（注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦）（Ⅰ）求x 以及甲、乙成绩的方差；（Ⅱ）现由于只有一个参赛名额，请你用统计或概率的知识，分别指出派甲参赛、派乙参赛都可以的理由． 20．（本小题满分14分）一个社会调查机构为了解某社区居民的月收入情况，从该社区成人居民中抽取10000人进行调查，根据所得信息制作了如图所示的样本频率分布直方图． （Ⅰ）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，试求其中月收入在[2000，2500）(2000元至2500元之间)的人数；（Ⅱ）为了估计从该社区任意抽取的3个居民中恰有2人月收入在[2000，3000）的概率P ，特设计如下随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，依次用0，1，2，3，…9的前若干个．．．．数字表示月收入在[2000，3000）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000，3000）的居民；再以每三个随机数为一组，代表收入的情况．假设用上述随机模拟方法已产生了表中的20组随机数，请根据这批随机数估计概率P 的值． 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989（Ⅲ）任意抽取该社区的5位居民，用ξ表示月收入在[2000，3000）（元）的人数，求ξ的数学期望与方差． 21．（本小题满分14分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本．经统计，得到下列关于产品重量的样本频数分布表：已知产品的重量合格标准为：重量值（单位：克）落在(495,510]内的产品为合格品；否则为不合格品．（Ⅰ) 从甲流水线样本．．的合格品中任意取2件，求重量值落在(505,510]的产品件数X 的分布列；（Ⅱ）从乙流水线．．．中任取2件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数Y 的数学期望；（Ⅲ）从甲、乙流水线中各取2件产品，用ξ表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用A 表示事件“关于x 的一元二次方程2220x x ξξ++=没有实数解”． 试根据样本估计总体的思想，求事件A 的概率．南安一中2013～2014学年度下学期期中考高二数学（理科）参考答案一、选择题1．A 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D 7．B 8．D 9．C 10．B 二、填空题11： 7； 12： 0．08； 13：15152； 14：0．65（或1320）； 15： 89三、解答题 16．解：（I ）13210,21A A ---⎡⎤=≠=⎢⎥⎣⎦故，………4分 甲流水线 产品重量（单位：克） 频数 （490,495] 2 （495,500] 12 （500,505] 18 （505,510] 6 (510,515] 2 乙流水线 产品重量（单位：克） 频数 （490,495] 6 （495,500] 8 （500,505] 14 （505,510] 8 （510,515] 41320121211210X A B ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤∴===⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦．………7分 （II ）矩阵B 所对应的线性变换为'2''2x y x x y y x y y x '==+⎧⎧∴⎨⎨'=-=⎩⎩，，………9分 代入2241x xy y -+=得：2231x y ''-+=………12分 即所求曲线C '的方程为：22310x y -+= ………13分17．解：（Ⅰ）根据题目所提供的调查结果,可得下列22⨯列联表：看电视 运动 合计 女 30 25 55 男 20 35 55 合计 50 60 110…………6分（Ⅱ）根据列联表中的数据，可计算2K 的观测值k ：()21103035202536750605555k .⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ， …………10分∵03.67 3.841k k =<=，所以不能在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”． …………13分 18．解：（Ⅰ）取到的不合格品数X 的可能取值为0，1，2…………2分()02262815028C C P X ==C ⋅=； ()1126281231287C C P X ==C ⋅==； ()2026281228C C P X ==C ⋅=； 所以取到的不合格品数X 的分布列为：…………7分（Ⅱ）设事件A 为“至少取到1件不合格品”，则对立事件A 为“没有不合格品”，即“2件都是正品”，X 0 1 2P1528 37 128()6698816P A ⨯==⨯，………9分()()97111616P A P A ∴=-=-= 答：至少取到1件次品的概率716…………13分19．解：（I ）因为()17981818287825a =++++=甲，…………1分所以()17080838587825a x =+++++=⎡⎤⎣⎦乙， 所以5x =．…………………2分甲成绩的方差()()()()()2222221798281828182828287825s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦甲，7.2=……………………4分 乙成绩的方差()()()()()2222221758280828382858287825s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦乙，17.6=……………………6分（II ）（1）选派甲参赛的理由：甲乙平均分相同；又甲的方差为27.2s =甲，乙的方差为217.6s =乙， 甲乙平均分相同，但甲的成绩比乙稳定，故可派甲参赛．……………9分 （2）选派乙参赛的理由：甲获得82分以上（含82分）的概率125=P ； 乙获得82分以上（含82分）的概率235=P ；因为21>P P ，故可派乙参赛．……………13分20．解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，月收入在[2000，2500）的频率为0．0002×500=0．1，所以应抽取的人数为0．1×100=10人…………3分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，月收入在[2000，3000）的频率为0．0002×500＋0．0006×500=0．4 …………5分所以可以用数字0，1，2，3表示收入在[2000，3000）的居民，数字4，5，6，7，8，9表示月收入不在[2000，3000）的居民；………… 7分观察上述随机数可得，该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）的有191，271，932，812，431，393，027，730，共有8个．而基本事件一共有20个，根据古典概型的定义可知该社区3个居民中恰有2个10分（Ⅲ）由频率分布直方图可知，任意抽取该社区1位居民，月收入在[2000，3000）（元）的概率为0．4，所以随机变量ξ服从()5,0.4B ，所以50.42E ξ=⨯=，()50.410.4 1.2D ξ=⨯⨯-=…………14分21．解：（Ⅰ）频数分布表知，甲样本中合格品数为1218636++=，其中重量值落在(505,510]的产品为6件．∴X 的可能取值为2,1,0， ………………1分且2630236()(0,1,2)k k C C P X k k C -===． ………………3分 ()23023629042C P X C ===；()11630236217C C P X C ⋅===，()262361242C P X C ===． ∴X 的分布列为…………………………5分（Ⅱ）由频数分布表知，乙样本中合格品数为814830＋＋＝件， ∴若从乙样本中任取一件产品，该产品为合格品的概率34p =． ……………6分根据样本估计总体的思想，可估计从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率34p =． ……………7分 ∵从乙流水线上所取的2件产品互不影响，该问题可看成2次独立重复试验，∴合格品的件数32,4Y B ⎛⎫⎪⎝⎭． ……………8分 ∴33242EY =⨯=，即合格品的件数Y 的数学期望为32． ……………9分（Ⅲ）由方程2220x x ξξ++=没有实数解，得2480ξξ∆=-<，解得02ξ<<，1ξ∴=． ……………10分 记“从甲流水线中任取2件产品，其中合格品的件数”为Z ，“从乙流水线中任取2件产品，其中合格品的件数”为Y ，则||Z Y ξ=- ． ∵Z 与Y 都有0,1,2三种可能的取值，∴事件A （即1ξ=）包含四种情况：01Z Y =⎧⎨=⎩或10Z Y =⎧⎨=⎩或12Z Y =⎧⎨=⎩或21Z Y =⎧⎨=⎩． (11)分由（Ⅱ）知，从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率34p =． 仿（Ⅱ）的做法，可知从甲流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率910p =． ∵从同一条流水线上所取的2件产品互不影响，不同流水线上的取法之间也互不影响， (12)分()222211112222131911 21 .501913931104410104101041044P C C C C ξ∴=⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪⎝+⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭=所以事件A 的概率()()21150P A P ξ===． ……………14分。

2013届高三体育班数学一日一题1-1、不等式112x <的解集是(,2)-∞⋃(2,)+∞ 1-2、不等式0121>+-x x 的解集是 112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ 1-3、已知函数()2sin()cos f x x x π=-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 解（Ⅰ）∵()()2sin cos 2sin cos sin 2f x x x x x x π=-==，∴函数()f x 的最小正周期为π.（Ⅱ）由2623x x ππππ-≤≤⇒-≤≤，∴sin 21x ≤≤，∴()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为2-1、在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=2sin θ 与cos 1p θ=- 的交点的极坐标为3)4π2-2、在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切，则实数a 的值为2a =或8a =-2-3、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,5A b == （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积.解（Ⅰ）∵A 、B 、C 为△ABC 的内角，且4,cos 35B A π==， ∴23,sin 35C A A π=-=，∴213sin sin sin 32210C A A A π+⎛⎫=-=+= ⎪⎝⎭.（Ⅱ）由（Ⅰ）知3sin ,sin 5A C ==，又∵,3B b π==ABC 中，由正弦定理， ∴sin 6sin 5b A a B ==.∴△ABC 的面积116sin 225S ab C ==⨯=3-1、已知圆C 的圆心是直线1,(1x t y t=⎧⎨=+⎩为参数）与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切，则圆C 的方程为22(1)2x y ++=3-2、若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭3-3、设函数f (x )=cos(2x +3π)+sin 2x . （1）求函数f(x)的最大值和最小正周期. （2）设A ,B ,C 为∆ABC 的三个内角，若cos B =31，1()24c f =-，且C 为锐角，求sin A .解（1）f(x)=cos(2x+3π)+sin 2x.=1cos 21cos 2cos sin 2sin 233222x x x x ππ--+=-所以函数f(x)的最大值为12+,最小正周期π.（2）()2cf =12C =－41, 所以sin C =, 因为C 为锐角, 所以3C π=,又因为在∆ABC 中, cosB=31, 所以 sin B =所以11sin sin()sin cos cos sin 23A B C B C B C =+=+=+= 4-1、已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是 a ≤14-2、若直线)0,0(022>>=-+b a by ax ，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长， 则12a b+的最小值223+ 4-3、在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23= (Ⅰ)确定角C 的大小;（Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为233,求a ＋b 的值.解（12sin c A =及正弦定理得，sinsin a A c C ==sin 0,sin 2A C ≠∴=Q ABC ∆Q 是锐角三角形，3C π∴=（2）解法1：.3c C π==Q 由面积公式得1sin 623ab ab π==即 ① 由余弦定理得22222cos 7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得25,5a b =+=2（a+b)故解法2：前同解法1，联立①、②得2222766a b ab a b ab ab ⎧⎧+-=+⇔⎨⎨==⎩⎩＝１３ 消去b 并整理得4213360a a -+=解得2249a a ==或所以2332a ab b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或故5a b += 5-1、直线：3x -4y -9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是 相交 5-2、设,a b R +∈,若225a b +=，则2a b +的最大值是 5 5-3、已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b = ，(s i n ,s i n B A = ，(2,2)p b a =-- .（1） 若m //n ，求证：ΔABC 为等腰三角形；（2） 若m ⊥p，边长c = 2，角ΔABC 的面积 . 证明：（1）//,sin sin ,m n a A b B ∴=u v v Q即22a b a b R R⋅=⋅，其中R 是三角形ABC 外接圆半径，a b = ABC ∴∆为等腰三角形解（2）由题意可知//0,(2)(2)0m p a b b a =-+-=u v u v 即a b ab ∴+=由余弦定理可知， 2224()3a b ab a b ab =+-=+-2()340ab ab --=即 4(1)ab ab ∴==-舍去11sin 4sin 223S ab C π∴==⋅⋅=6-1、已知正整数b a ,满足304＝＋b a ，使得b a 11+取最小值时，则实数对（),b a 是 (5，10）6-2、参数方程32(1x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数）的普通方程为350x y --= 6-3、设函数22()(sin cos )2cos(0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23π． （Ⅰ）求ω的值. （Ⅱ）若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移2π个单位长度得到，求()y g x =的单调增区间．解1)2222()(sin cos )2cos sin cos sin 212cos2f x x x x x x x x ωωωωωωω=++=++++sin 2cos 22)24x x x πωωω=++=++ 依题意得2223ππω=，故ω的最小正周期为32.（Ⅱ）依题意得: 5()3()2)2244g x x x πππ⎡⎤=-++=-+⎢⎥⎣⎦ 由5232()242k x k k Z πππππ--+∈≤≤ 解得227()34312k x k k Z ππππ++∈≤≤\ 故()y g x =的单调增区间为: 227[,]()34312k k k Z ππππ++∈。

山东省济南市2013届高三高考模拟考试理科数学试题（2013济南一模）本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页. 考试时间120分钟.满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则A B ⋂= A ．{}0x x > B ．{}10x x x <->或 C ．{}4x x > D ．{}14x x -≤≤2．已知复数231ii--（i 是虚数单位），它的实部和虚部的和是 A ．4 B ．6 C ．2 D ．33．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗， 用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x x 甲乙、和中位数y y 甲乙、进行比较，下面 结论正确的是A ．x x y y >>甲乙甲乙，B ．x x y y <<甲乙甲乙，C ．x x y y <>甲乙甲乙，D ．x x y y ><甲乙甲乙， 4．已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数y x z -=的最小值为A ．2-B ．5C ．6D ．75．“1=a”是“函数axxf-=)(在区间[)2,+∞上为增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数()1lnf x xx⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象是A. B. C. D.7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A．1311B．2113C．813D．1388．二项式83()2xx-的展开式中常数项是A．28 B．-7 C．7 D．-289．已知直线0=++cbyax与圆1:22=+yxO相交于,A B两点，且,3=AB则OBOA⋅的值是A．12-B．12C．34-D．010．右图是函数sin()()y A x x Rωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin()y x x R=∈的图象上所有的点A．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变第7题图D ．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 A ．203B ．403C ．20D ．4012．设235111111,,a dx b dx c dx xxx===⎰⎰⎰, 则下列关系式成立的是A ．235a b c << B ．325b a c<< C ．523c a b << D ．253a c b<<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13．若点()1,1A 在直线02=-+ny mx 上，其中,0>mn 则nm 11+的最小值为 . 14．已知抛物线24y x =的焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点，且渐近线方程为y =，则双曲线方程为 ．第11题图第18题图EAP15．函数sin()(0)2y x ϕϕ=+>的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠ ．()()()()()()()121116()|21|,(),,,n n f x x f x f x f x f f x f x f f x -=-===．则函数()4y f x =的零点个数为 ．三、解答题:本大题共6小题，共74分. 17． (本题满分12分)已知)1,sin 32cos 2(x x m +=，),(cos y x n -=，且m n ⊥． （1）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的单调增区间；（2）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若()32A f =，且2=a ，4b c +=，求ABC ∆的面积．18．(本题满分12分)已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，//,AB CD 且,AC BD ⊥O,AC BD 与交于,2,2PO ABCD PO AB CD ⊥===底面E F 、分别是AB AP 、的中点.（1）求证：AC EF ⊥；（2）求二面角F OE A --的余弦值.x19． (本题满分12分)数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+*()n N ∈，等差数列{}n b 满足353,9b b ==.（1）分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设*22()n n n b c n N a ++=∈，求证113n n c c +<≤．20．(本题满分12分)某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A 、B 、C 、D 、E 五项考试，如果前四 项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。

宜阳一高2013届高三周周练第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =N ，集合P ={1，2，3，4，5}，Q ={1，2，3，6，8}，则U (C Q)P =A ．{1，2，3}B ．{4，5}C ．{6，8}D ．{1，2，3，4，5} 2．复数111iz i i=+-+，则z = A ．i B ．-i C ．1+i D ．1-i 3．下列命题中，真命题是（ ）A ．,sin cos 2x R x x ∃∈+=B ．(0,),sin cos x x x π∀∈>C ．2,1x R x x ∃∈+=- D ．(0,),1xx e x ∀∈+∞>+4．已知平面向量a ，b 满足3a =，2b =，a 与b 的夹角为60，若()a mb a ⊥-，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．32C ．2D ． 3 5.数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且137,,a a a 为等比数列{}n b 的连续三项，则数列{}n b 的公比为（ ）A B ．4 C ．2 D ．126．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．364 B ．32 C ．380 D ．38+287．图示是计算1+31+51+…+291值的程序框图，则图中(1)、(2)处应填写的语句分别是（ ）A ．15,1=+=i n n ?B ．15,1〉+=i n n ?C ．15,2=+=i n n ?D ．15,2〉+=i n n ? 8．已知函数()x x x f 2cos 2sin 3+=，下面结论错误．．的是（ ） A ．函数()x f 的最小正常周期为π B ．函数()x f 可由()x x g 2sin 2=向左平移6π个单位得到 C ．函数()x f 的图象关于直线6π=x 对称D ．函数()x f 在区间[0，6π]上是增函数 9．函数()x f 满足()00=f ，其导函数()x f '的图象如下图，则()x f的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．31 B ．34 C ．2 D ．38 10.函数)(x f 在定义域R 上不是常数函数，且)(x f 满足条件：对任意x R ∈ ，都有)()1(),2()2(x f x f x f x f -=+-=+,则)(x f 是A. 奇函数但非偶函数B. 偶函数但非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数11.已知点12,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A ．)3,1(B ．)22,3(C ．),21(+∞+D ．)21,1(+12．对任意的实数,a b ，记{}()max ,()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，若{}()max (),()()F x f x g x x R =∈，其中奇函数()y f x =在1x =时有极小值2-，()y g x =是正比例函数，函数()(0)y f x x =≥与函数()y g x =的图象如图所示,则下列关于函数()y F x =的说法中，正确的是（ ） A ．()y F x =为奇函数B ．()y F x =有极大值(1)F 且有极小值(1)F -C ．()y F x =的最小值为2-且最大值为2D ．()y F x =在(3,0)-上不是单调函数第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．15．在全运会期间，5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有 ．【答案】15014. 设x 、y 满足约束条件2044000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ ，若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为6，则12()a b +的最小值为 . 【答案】2 15.在集合{}2,3A =中随机取一个元素m ，在集合{}1,2,3B =中随机取一个元素n ，得到点(,)P m n ，则点P 在圆229x y +=内部的概率为 . 【答案】1316．已知,6,)a t ===+=若均为正实数，类比以上等式可推测a ，t 的值，则a+t = . 【答案】41三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知数列{n a }为公差不为零的等差数列，1a =1，各项均为正数的等比数列{n b }的第1项、第3项、第5项分别是1a 、3a 、21a ． (I)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)求数列{n a n b }的前n 项和．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d, 数列{}n b 的公比为q,由题意得：23121a a a =, ……………2分2(12)1(120)d d ∴+=⨯+,24160d d -=,0d ≠,4,d ∴=所以43n a n =-.………………4分于是{}1351,9,81,n b b b b ===的各项均为正数, ,所以q=3，13n n b -∴=.……………………6分（Ⅱ）1(43)3n n n a b n -=-,0122135393(47)3(43)3n n n S n n --∴=+⨯+⨯++-⨯+-⨯.1231335393(47)3(43)3n n n S n n -=+⨯+⨯++-⨯+-⨯.……………8分两式两边分别相减得：2312143434343(43)3n n n S n --=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯……………10分231114(3333)(43)343(13)1(43)313(54)35n nn nn n n n --=+++++--⨯⨯⨯-=+--⨯-=-⨯-(45)352n n n S -+∴=.………………12分18．（理科）（本小题满分12分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是23． （Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X ，求X 的分布列及数学期望；（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？ 【解析】（Ⅰ）X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.依条件可知X ~B (6，23). 6621()33kkk P X k C -⎛⎫⎛⎫==⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6k =)X 的分布列为：所以(01112260316042405192664)729EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=4729=.或因为X ~B (6，23)，所以2643EX =⨯=. 即X 的数学期望为4． ……………4分（Ⅱ）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A ，则224156441212232()()()()().3333381P A C C =⨯⨯+⨯⨯+=答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为32.81………………………………8分（Ⅲ）设教师乙在这场比赛中获奖为事件B ，则2444662()5A A PB A ==. 即教师乙在这场比赛中获奖的概率为25. 显然2323258081=≠，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等．…………………12分19．(本小题满分l2分)如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 为菱形，∠ABC=60，EC ⊥面ABCD ，FA ⊥面ABCD ，G 为BF 的中点，若EG//面ABCD ．(I)求证：EG ⊥面ABF ；(Ⅱ)若AF=AB ，求二面角B —EF —D 的余弦值． 18. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)取AB 的中点M ，连结GM,MC ，G 为BF 的中点, 所以GM //FA,又EC ⊥面ABCD, FA ⊥面ABCD, ∵CE//AF,∴CE//GM,………………2分 ∵面CEGM ⋂面ABCD=CM, EG// 面ABCD,∴EG//CM,………………4分∵在正三角形ABC 中，CM ⊥AB,又AF ⊥CM ∴EG ⊥AB, EG ⊥AF,∴EG ⊥面ABF.…………………6分（Ⅱ）建立如图所示的坐标系,设AB=2, 则B （0,0,3）E(0,1,1) F （0，-1，2）EF =(0，-2,1) , EB =(3,-1，-1),=(3,1， 1),………………8分 设平面BEF 的法向量1n =（z y x ,,）则⎩⎨⎧=--=+-0302z y x z y 令1=y ，则3,2==x z , ∴1n =（2,1,3）…………………10分同理，可求平面DEF 的法向量 2n =（-2,1,3） 设所求二面角的平面角为θ，则θcos =41-.…………………12分 20.（本题满分12分）已知椭圆E ：22221x y a b+=(0a b >>)过点(3, 1)P ，其左、右焦点分别为12, F F ，且126F P F P ⋅=-． （1）求椭圆E 的方程；（2）若,M N 是直线5x =上的两个动点，且12F M F N ⊥，则以MN 为直径的圆C 是否过定点？请说明理由．解：（1）设点12,F F 的坐标分别为(,0),(,0)(0)c c c ->，则12(3,1),(3,1),F P c F P c =+=-故212(3)(3)1106F P F P c c c ⋅=+-+=-=-，可得4c =， …………………2分所以122||||a PF PF =+，…………………4分故22218162a b a c ==-=-=，所以椭圆E 的方程为221182x y +=． ……………………………6分（2）设,M N 的坐标分别为(5,),(5,)m n ，则12(9,),(1,)F M m F N n ==，又12F M F N ⊥，可得1290F M F N mn ⋅=+=，即9mn =-， …………………8分又圆C 的圆心为(5,),2m n +半径为||2m n -， 故圆C 的方程为222||(5)()()22m n m n x y +--+-=，即22(5)()0x y m n y mn -+-++=，也就是22(5)()90x y m n y -+-+-=， ……………………11分 令0y =，可得8x =或2，故圆C 必过定点(8,0)和(2,0)． ……………………12分（另法：（1）中也可以直接将点P 坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C 直径的两端点直接写出圆C 的方程） 21．(本小题满分l2分)已知函数)1(ln )(--=x a x x f ，a ∈R． (I)讨论函数)(x f 的单调性； (Ⅱ)当1≥x 时，)(x f ≤1ln +x x恒成立，求a 的取值范围．解：(Ⅰ))(x f 的定义域为),,0(+∞xaxx f -=1)('， 若,0≤a 则'()0,f x >)(x f ∴在),0(+∞上单调递增，……………2分 若0,a >则由0)('=x f 得a x 1=，当)1,0(ax ∈时，,0)('>x f 当 ),1(+∞∈a x 时，0)('<x f ，)(x f ∴在)1,0(a 上单调递增，在),1(+∞a单调递减.所以当0a ≤时，()f x 在),0(+∞上单调递增，当0a >时， ()f x 在)1,0(a 上单调递增，在),1(+∞a单调递减.……………4分(Ⅱ)1)1(ln 1ln )(2+--=+-x x a x x x x x f ,令)1)(1(ln )(2≥--=x x a x x x g ,ax x x g 21ln )(-+=',令()()ln 12F x g x x ax '==+-,12()axF x x-'=,………………6分 (1)a 0,≤若()0F x '>,[)g (x)1,g (x)g (1)1-2a 0'''+∞≥=>在递增，[)0)1()(,,1)(=≥+∞∴g x g x g 递增在,不符合题意从而,01x lnx-f(x)≥+.……………8分 (2)1110a ,),()0,(()(1,,)2122x F x g x a a ''<<>∴∈若当在递增,g (x)g (1)1-2a,''>=从而以下论证(1)同一样，所以不符合题意.……………10分 [)1(3),()01,2a F x '≥≤+∞若在恒成立,[)02a -1(1)g (x )g 1,(x )g ≤='≤'+∞'∴递减，在,[)01ln )(,0)1()(,,1g(x)≤+-=≤∴+∞x xx f g x g 递减在从而, 综上所述，a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21………………12分 22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，Ox 轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.tan 1;tan 12ϕϕy x （ϕ为参数），曲线C 2的极坐标方程为：1)sin (cos =+θθρ，若曲线C 1与C 2相交于A 、B 两点．(I)求|AB|的值；(Ⅱ)求点M(-1，2)到A 、B 两点的距离之积．解：(Ⅰ)21:(0),C y x x =≠2:10C x y +-=,则2C的参数方程为：1,2(2.2x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），…………2分代入1C 得0222=-+t t ，……………4分104)(2122121=-+=-=∴t t t t t t AB .……………6分(Ⅱ)221==⋅t t MB MA .…………10分。

第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 下列程序语言中，哪一个是输入语句 ( ) A. PRINT B. INPUT C. THEN D. END2. 公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ⋅，则6a = （ ） A.1 B.2 C.4 D.83. 若函数1()(2)2f x x x x =+>-，在x a =处取最小值，则a =（ ）A.1+1+4. 已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是 （ ）A.22a b am bm >⇒>B.a ba b c c>⇒>C.3311,0a b ab a b >>⇒<D.2211,0a b ab a b >>⇒<5. 在等比数列{}n a 中，已知前n 项和n S =15n a ++，则a 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．5D ．-56. 如果执行右边的程序框图，那么输出的 s = （ ） A ．22 B ．46 C ．94 D ．1907. 已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为0A ．14B ．12C ．1D ．28. 在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若22265b c a bc +-=，则sin()B C +=( )A ．－45 B.45 C ．－35 D.359. 已知两座灯塔A 、B 与C 的距离都是a ，灯塔A 在C 的北偏东20°，灯塔B 在C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 ( ) A ．a B.2a D10. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且139,,a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是 （ ）A. 1613B.1312C. 1415D.161511. 若数列{}n a 满足111n na a ＋－＝d (n ∈N *，d 为常数)，则称数列{}n a 为“调和数列”．已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“调和数列”，且12990b b b +++=L ，则46b b ∙的最大值是 ( ) A ．10 B ．100 C ．200 D ．400 12. 设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2008f = ，且对任意x ∈R ，满足(2)()32x f x f x +-≤⋅，(6)()632x f x f x +-≥⋅，则)2008(f = （ ） A ．200722006+ B ．200822006+ C ．200622008+ D ．200722008+第II 卷（非选择题，共90分）第6题二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。