8.2.2消元——二元一次方程组的解法

3.变式训练 3x 2 y 4 （1）选择：二元一次方程组 的解是（
5 x 2 y 6
x 1 x 1 B． 1 y y 1 2
）.
A．
x 1 C． 1 y 2
2
x 1 D． 1 y 2
作业：
1、把你今天学到的知识讲给你的朋友或同学。 2、课本 P103 3 (1)、(4) 6、7、8
例：解方程组:
2x 3 y 1 5x 3 y 6 (1) (2)
1 3y x 解法一：由（1）得： （3） 2 1 3y 5 3y 6 把（3）代人（2）得 2
解法二：由（1）得：3 y=1-2x (3) 把（3）代人（2）得5x-(1-2x)=6 解法三：(1)+(2)得 : 7x=7 x=1
（B）、试试你的能力：
1、解方程组 2 x 3 y 6
2 x 3 y 2
(1) (2)
解：(1)+(2)得 4x=4，x=1 4 (1)–(2)得 6y=8，y= 3 ∴ x=1
4 y= 3 2、已知 3a+b=9 ，求16a–2b的值。 5a–2b=3
解：两式相加得8a–b=12 ∴ 16a–2b=2(8a–b)=2×12=24
4 x 2 y 14 （2） 5 x y 7
x 3 y 20 （3） 3x 7 y 100
2 x 3 y 8 （4） 5 y 7 x 5
3、创新思维： （A）写出一个二元一次方程组，且满足下列条 件： （1）含有2个未知数x和y； （2）能用“加法”消去x，求出y。Fra bibliotek思考题
解方程组

试一试： 用代入法解 二元一次方程组
x＋5 y 6 3 x 6 y 4
① ②
① 最为简单的方法是将________ 式中的
X=6-5y ， _________ x 表示为__________
② 再代入__________
例题分析
例1 用代入法解方程组 x－y=3 ① 3x－8y=14 ② 解 :由 ① 得 x=y+3 ③ 把③代入②得
1
3 把m 代入③，得： 7
n
3 n 1 2 7 1
7
3 m 7
3 1 m的值为 ，n的值为 7 7
3、今有鸡兔同笼
上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
解：如果设鸡有x只，兔有y只, 你能列出方程组吗？
x＋y＝35 2x＋4y＝94
今天的作业：
课本103页习 题8.2第2题
变形
5 y x 2
消y
y=50000 x=20000
解得x 一元一次方程
5 用 x代替y， 2 消去未知数y
500 x 250
5 x 22500000 2
随堂练习：
y=2x ⑴
你解对了吗？
x=4 y=8
1、用代入消元法解下列方程组
y-5 x=— 2 4x+3y=65
3x-2y=9
x=5 y=15
答:这个队胜18场,只负4场.
设篮球队胜了x场,负了y场. 根据题意得方程组
x＋y = 22
2x＋y = 40 由①得， y = 22－x 把③ 代入② ，得 2x+ (22-x) = 40
①
②
③
把 x=18 代入③ ，得 y=4 这样的形式 叫做“用 x 所以这个方程组的解是 表示 y”. 记 住啦！ x=18 y = 4.

3x 2y 8 ①
（1）
x2y 4
②
（2）
3x

x

y y

8 4
① ②
解：①－②得
2x=4
x=2 把x=2代入②得
2+2y=4
2y=2
y=1
ห้องสมุดไป่ตู้
x 2
所以这个方程组的解是

y

1
解：①+②得
4x=12
x=3
把x=3代入②得
3+y=4
y=1
x 3
所以这个方程组的解是
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
能力拓张
2、已知 5x 3y 23 (x3y7)2 0 ，求 x - y 的值。
解：由题意可得：
5x 3y 23 x 3y 7 0
0
① ②
①-②，得 4x-16=0
解得 x ＝ 4
把x＝ 4 代入②得 4+3y-7=0
x ＝－6 解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
填空题:
用加减法解下列方程组
3u 2t 7 (1) 6u 2t 11
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
解得 t ＝ 0.5 所以这个方程组的解是
t 0.5 u
计算题 ：用加减法解方程组
8.2.2二元一次方程组解法 加减消元法
问题：
小明和小军到学校饭堂吃早餐，小明买了两支水和一 个面包，花了14元；小军买了一支水和一个面包花了 12元，问：一支水和一个面包分别多少元？

2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.②
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
x＝2，
所以原方程组的解是
y＝1.
2 x－y＝5，①
(2)
3
x＋4
y＝2.②
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
A．消y
B．消x
C．消x 和消y 一样
D．无法确定
知识点 2 代入消元法的应用
4x 8 y 12, ①
例3
用代入消元法解方程组：
3x
2
y
5.
②
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x 与y 的系数的绝对值都不相等，
但①中y 的系数的绝对值是②中y 的系数的绝对值的4倍，因此可把
2y 看作一个整体代入．
A．－1 B．1 C．5 2 015 D．－5 2 015
1 4 若单项式2x 2y a＋b与 3 x a－by 4是同类项，则a，b
的值分别是( A )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
5
已知关于x，y 的方程组
x＝3－m，
y＝1＋2m，
a＝ 5， 2
b＝ 1 ，
综上可知，a＝ 5 ，b＝ 1 ，c
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
x y 13 ,
例2