《三角形》单元测试题(含答案)

的依据是（ ）
A．SAS
B．SSS
C．AAS
D．ASA
5．下列说法正确的有（ ）
（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分
类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三
角形、直角三角形和钝角三角形．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
2020 年北师大版七年级下册第 4 章《三角形》单元测试卷
（满分 100 分）
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．以下是四位同学在钝角三角形△ABC 中画 AC 边上的高，其中正确的是（ ）
A．
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
22．在△ABC 和△DEC 中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90° （1）如图 1，当点 A、C、D 在同一条直线上时，AC＝12，EC＝5， ①求证：AF⊥BD； ②求 AF 的长度； （2）如图 2，当点 A、C、D 不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD．
DE＝20 米，则 AB＝
．
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔 文
14．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AD 平分∠CAB，交边 BC 于点 D，过点 D 作 DE
⊥AB，垂足为 E．若∠CAD＝20°，则∠EDB 的度数是
．
15．如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 的周长为 25cm，AB 比 AC 长 6cm，则△ACD

24.在四边形A B C D中,∠A=∠C=90°,BE平分∠A B C,DF平分∠C D A．
（1）作出符合本题的几何图形；
（2）求证：BE∥DF．
参考答案
一、选择题（共24分）
1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是（）．
A.2Cm,3Cm,5CmB.5Cm,6Cm,10Cm
C.1Cm,1Cm,3CmD.3Cm,4Cm,9Cm
[点睛]本题考查了三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
2.以长为13Cm、10Cm、5Cm、7Cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
[答案]C
[解析]
解：能够构成三角形三边的组合有13Cm、10Cm、5Cm和13Cm、10Cm、7Cm和10Cm、5Cm、7Cm共3种,故选C.
人教版八年级上册《三角形》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题（共24分）
1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是（）．
A.2Cm,3Cm,5CmB.5Cm,6Cm,10Cm
C.1Cm,1Cm,3CmD.3Cm,4Cm,9Cm
2.以长为13Cm、10Cm、5Cm、7Cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是( )
[答案]45
[解析]
试题解析：
是 的一个外角.
故答案
点睛：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
14.如图,△A B C中,∠A= 40°,∠B= 72°,CE平分∠A C B,C D⊥A B于D,DF⊥CE,则∠C DF =_________度.
[答案]74°
[解析]

一、选择题
1．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中 ，现添加以下条件，不能判定 的是（）
A． B．
C． D．
2．如图， ， ，要说明 ，需添加的条件不能是（）
A． B． C． D．
3．如图， ，点 在 上， ， ，则下列结论正确的个数是（）
17．已知三角形ABC的三边长分别是 ，化简 的结果是_________________;
18．如图， ，请添加一个条件，使 与 全等．你添加的条件是________（写出一个符合要求的条件即可）．
19．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 ，宽为 ， , 两点在网格格点上，若点 也在网格格点上，以 , , 为顶点的三角形的面积为 ，则满足条件的点 有______个．
D、∵AC=DF，∴根据SAS即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形证明全等所需添加的条件，正确掌握知识点是解题的关键；
3．B
解析：B
【分析】
利用平行线的性质和三角形的性质依次判断即可求解．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
又∵∠A＝110°，
∴∠C＝70°，
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DFEC．AC＝DFD．BE＝CF
5．如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列的一个选项后．仍然不能证明△ACE≌△DBF的是（ ）

一、选择题1．如图，下列结论中正确的是（ ）A ．12A ∠>∠>∠B ．12A ∠>∠>∠C ．21A ∠>∠>∠D ．21A ∠>∠>∠2．小李同学将10,12,16,22cm cm cm cm 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ） A ．25cmB ．27cmC ．28cmD ．31cm3．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（ ）．A ．B D ∠=∠ B ．1A D ∠=∠+∠C ．2D ∠>∠ D ．C D ∠=∠ 4．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（ ） A ．6 B ．3 C ．2 D ．11 5．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a ．那么a 的值可能是（ ）A ．2B ．9C ．13D ．157．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若10CDE ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）A ．20°B ．15°C ．10°D ．30°8．下列命题是真命题的个数为（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行． ④相等的角是对顶角． ⑤两点之间，线段最短． A ．2B ．3C ．4D ．5 9．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 10．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．11D ．1211．如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）A ．20米B ．15米C ．10米D ．5米 12．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．2，5，8D ．6，3，3二、填空题13．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a b c b c a c a b --+--+-+=______．14．如图1，ABC 纸片面积为24，G 为ABC 纸片的重心，D 为BC 边上的一个四等分点（BD CD <）连结CG ，DG ，并将纸片剪去GDC ，则剩下纸片（如图2）的面积为__________．15．如图，点D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则ABC 的面积是________．16．如图，将纸片ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知12124+∠=∠︒，A ∠=___________．17．如图，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，那么APB ∠的度数为______°．18．如图，ABC 中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥交CE 于F ，则CDF ∠=______．19．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）20．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，AE BD ⊥．若30ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CAE ∠的度数为_______︒．三、解答题21．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C 与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt △ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有∠BDF ＝∠GDF ，求AENCDG∠∠的值．（3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，已知∠PBC ＝25°，求∠ACB +∠ADB 的度数．22．在ABC ∆中，已知3,7AB AC ==，若第三边BC 的长为偶数，求ABC ∆的周长． 23．如图BC 平分∠ABE ，DC 平分∠ADE ，求证：∠E+∠A=2∠C24．如图，ABC 中，AD 是高，,AE BF 是角平分线，它们相交于点,80O CAB ∠=︒，60C ∠=°，求DAE ∠和BOA ∠的度数．25．（1）一个多边形的内角和等于1800度，求这个多边形的边数． （2）一个多边形的每一个内角都是108°，求这个多边形的边数．26．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于一点P ．试说明：90P ∠=︒．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角． 【详解】解：∵∠2是△BCD 的外角， ∴∠2>∠1，∵∠1是△ABC 的外角， ∴∠1>∠A ， ∴21A ∠>∠>∠． 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．2．B解析：B 【分析】根据三角形的三边的关系确定对角线的长度范围即可选择． 【详解】如图，设10AB cm =，12BC cm =，16CD cm =，22AD cm =． 根据三角形三边关系可知①101222AC AB BC cm <+=+=，162238AC AD CD cm <+=+=，故22AC cm <．②102232BD AB AD cm <+=+=，121628BD BC CD cm <+=+=，故28BD cm <．∵凸四边形对角线长为整数， ∴对角线最长为27cm ．故选：B．【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟知三角形两边之和大于第三边是解答本题的关键．3．D解析：D【分析】利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.【详解】∵∠1=∠2，∠A=∠C，∠1=∠A+∠D，∠2=∠B+∠C，∴∠B=∠D，∴选项A、B正确；∵∠2=∠A+∠D，∠>∠，∴2D∴选项C正确；∠=∠没有条件说明C D故选：D.【点睛】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键. 4．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，∴7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．C【分析】根据从一个n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可． 【详解】 解：6-3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线． 故选：C ． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．6．B解析：B 【分析】根据三角形三边关系得出a 的取值范围，即可得出答案． 【详解】 解：8-5＜a ＜8+5 3＜a ＜13， 故a 的值可能是9， 故选：B ． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握知识点是解题关键．7．A解析：A 【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD ，∠AED=∠C+∠EDC ，再根据∠B=∠C ，∠ADE=∠AED 即可得出结论． 【详解】解：∵∠ADC 是△ABD 的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD ，∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+∠BAD-∠CDE ∵∠AED 是△CDE 的外角， ∴∠AED=∠C+∠EDC ， ∵∠ADE=∠AED ，∴∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠EDC ， ∵∠B=∠C ， ∴∠BAD=2∠EDC ， ∵10CDE ∠=︒ ∴∠BAD=20°； 故选：A本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．8．B解析：B 【分析】首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项． 【详解】解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等， ∴①错误；∵三角形的内角和是180°，∴②正确；∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确； ∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误； ∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确； ∴真命题为②③⑤， 故选B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．9．B解析：B 【分析】根据角的度数之比，求得最大角的度数，根据最大角的性质判断即可. 【详解】∵三个内角的度数之比为11:13:24，∴最大角的度数为°24180111324⨯++=90°，∴三角形是直角三角形， 故选B. 【点睛】本题考查了三角形按角的分类，根据度数之比求得最大角的度数是解题的关键.10．B解析：B 【分析】根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x ＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x 的值即可． 【详解】设第三边长为x ，则7-4＜x ＜7+4， 3＜x ＜11，∴A 、C 、D 选项不符合题意．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和．11．D解析：D 【分析】连接AB ，根据三角形三边的数量关系得到AB 长的范围，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接AB ，∵15AO m =，10OB m =，∴15101510AB -<<+，即525AB <<． 故选：D ． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质．12．B解析：B 【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可． 【详解】A 、1+2=3，不能构成三角形， A 错误；B 、2+3=5>4可以构成三角形，B 正确；C 、2+5=7＜8，不能构成三角形， C 错误；D 、3+3=6，不能构成三角形，D 错误． 故答案选：B ． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键．二、填空题13．【分析】三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边两边的差小于第三边根据此条件来确定绝对值内的式子的正负从而化简计算即可【详解】解：∵△ABC 的三边长分别是abc ∴必须满足两边之和大于第三边两边的差小 解析：3c b a +-【分析】三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此条件来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】解：∵△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边， ∴0,0,0a b c b c a c a b --<--<-+>， ∴a b c b c a c a b --+--+-+ =()()()a b c b c a c a b ------+-+ =++++a b c b c a c a b --+-+ =3c b a +-故答案为：3c b a +-． 【点睛】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．14．18【分析】连接BG 根据重心的性质得到△BGC 的面积再根据D 点是BC 的四等分点得到△GDC 的面积故可求解【详解】连接BG ∵G 为纸片的重心∴S △BGC=S △ABC=8∵D 为边上的一个四等分点（）∴S △解析：18 【分析】连接BG ，根据重心的性质得到△BGC 的面积，再根据D 点是BC 的四等分点得到△GDC 的面积，故可求解． 【详解】连接BG ，∵G 为ABC 纸片的重心，∴S △BGC =13S △ABC =8 ∵D 为BC 边上的一个四等分点（BD CD <）∴S △DGC =34S △BGC =6 ∴剪去GDC ，则剩下纸片的面积为24-6=18故答案为：18．【点睛】此题主要考查重心的性质，解题的关键是熟知重心的性质及面积的换算关系．15．8【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分S△ABD=S△ACD=S△ABCS△BDE=S△ABDS△ADF=S△ADC再得到S△BDE=S△ABCS△DEF=S△ABC所以S△ABC=解析：8【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD=S△ACD=12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△ADF=12S△ADC，再得到S△BDE=14S△ABC，S△DEF=18S△ABC，所以S△ABC=83S阴影部分．【详解】解：∵D为BC的中点，∴12ABD ACD ABCS S S==△△△，∵E，F分别是边,AD AC上的中点，∴111,,222 BDE ABD ADF ADC DEF ADFS S S S S S===，∴111,448 BDE ABC DEF ADC ABCS S S S S===，∵113488BDE DEF ABC ABC ABCS S S S S S=+=+=阴影部分，∴888333ABCS S⨯===阴影部分，故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．16．【分析】根据折叠得到由此得到利用计算得出再根据三角形的内角和定理求出结果【详解】解：∵∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查折叠的性质三角形内角和定理正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键解析：62︒． 【分析】根据折叠得到ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，由此得到122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，利用12124+∠=∠︒，计算得出118ADE AED ∠+∠=︒，再根据三角形的内角和定理求出结果． 【详解】解：∵ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠， ∴1222180180ADE AED ∠+∠+∠+∠+︒=︒， ∴122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，∵12124+∠=∠︒， ∴118ADE AED ∠+∠=︒，∴180()62A ADE AED ∠=︒-∠+∠=︒． 故答案为：62︒． 【点睛】此题考查折叠的性质，三角形内角和定理，正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键．17．60【分析】先由题意得到∠A=∠B=根据直角三角形两锐角互余求得结果【详解】∵飞机P 在目标A 的正上方飞行员测得目标B 的俯角为30°∴∠A=∠CPB=∵CP ∥AB ∴∠B=∠CPB=∴=-∠B=故答案为解析：60 【分析】先由题意得到∠A=90︒，∠B=30，根据直角三角形两锐角互余求得结果． 【详解】∵飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，∴∠A=90︒，∠CPB=30, ∵CP ∥AB ， ∴∠B=∠CPB=30, ∴APB ∠=90︒-∠B=60︒, 故答案为：60． 【点睛】此题考查直角三角形两锐角互余的性质，理解飞行员测得目标B的俯角为30°得到∠B=30是解题的关键．18．74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE再结合CD⊥ABDF⊥CE就可求解【详解】解：解析：74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．【详解】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝34°，∴∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，∵CD⊥AB，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，∴∠CDF＝∠CED＝74°，故答案为：74°．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．19．直角【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数即可得出答案【详解】180°÷(1+2+3)×3=180°÷6×3=30°×3=90°答：这个三角形中最大的角是直角故答案为：直角解析：直角【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案．【详解】180°÷(1+2+3)×3=180°÷6×3=30°×3=90°，答：这个三角形中最大的角是直角．故答案为：直角．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．20．25【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC 的度数再根据三角形外角的性质即可得到∠CAE 的度数【详解】解：∵∠ABC=30°BD 平分∠ABC ∴∠DBC=∠ABC=×30°=15°又∵AE ⊥BD ∴∠解析：25 【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC 的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠CAE 的度数． 【详解】解：∵∠ABC=30°，BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC=12∠ABC=12×30°=15°， 又∵AE ⊥BD ， ∴∠BEA=90°-15°=75°， ∵∠AEB 是△ACE 的外角， ∴∠CAE=∠AEB-∠C=75°-50°=25°， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握三角形外角的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题21．（1）12C ∠=∠+∠，理由见解析；（2）12；（3）75︒． 【分析】（1）过C 作//l MN ，标注字母，如图1所示，根据平行线公理证明//l PQ ，再根据平行线的性质即可求解．（2）先证明∠GDF ＝∠PDC ，可得∠CDG +2∠PDC ＝180°，即∠PDC ＝1902CDG ︒-∠，再证明∠AEN ＝∠CEM 90PDC =︒-∠，再代入AENCDG∠∠计算即可得到答案；（3）利用角平分线的定义与平行线的性质求解：∠ADB ＝50BKA MAD CAM ∠-∠=︒-∠，再利用（1）的结论可得，∠ACB ＝∠PBC +∠CAM ，从而可得答案． 【详解】解：（1）∠C ＝∠1+∠2，证明：过C 作//l MN ，标注字母，如图1所示，∵//l MN ，∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等）， ∵//l MN ，//PQ MN ， ∴//l PQ ，∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等）， ∴∠3+∠4＝∠1+∠2， ∴12DCE ∠=∠+∠； （2）如图2，∵∠BDF ＝∠GDF ，∠BDF ＝∠PDC ， ∴∠GDF ＝∠PDC ，∵∠PDC +∠CDG +∠GDF ＝180°， ∴∠CDG +2∠PDC ＝180°， ∴∠PDC ＝1902CDG ︒-∠， 由（1）可得，∠PDC +∠CEM ＝∠C ＝90°，∠AEN ＝∠CEM ，1909090122CDG AEN CEM PDC CDG CDG CDG CDG ⎛⎫︒-︒-∠ ⎪∠∠︒-∠⎝⎭∴====∠∠∠∠； （3）如图3，标注字母，∵BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，∠PBC ＝25°， ∴∠PBD ＝2∠PBC ＝50°，∠CAM ＝∠MAD ， ∵//PQ MN ，∴BKA ∠＝∠PBD ＝50°，∴∠ADB ＝5050BKA MAD MAD CAM ∠-∠=︒-∠=︒-∠， 由（1）可得，∠ACB ＝∠PBC +∠CAM ，∴∠ACB +∠ADB ＝∠PBC +∠CAM 50255075CAM +︒-∠=︒+︒=︒． 【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 22．周长为16或18． 【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边BC 的长为偶数求出符合条件的BC 值，即可求出周长． 【详解】 解：在ABC ∆中，3,7AB AC ==，∴第三边BC 的取值范围是：410,BC << ∴符合条件的偶数是6或8，∴当6BC =时，ABC ∆的周长为：36716++=；当8BC =时，ABC ∆的周长为：37818++=．ABC ∆∴的周长为16或18． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 23．证明见解析． 【分析】如图（见解析），先根据角平分线的定义可得12,34∠=∠∠=∠，再根据三角形的外角性质可得13,42A C E C ∠+∠=∠+∠∠+∠=∠+∠，然后两式相加化简即可得． 【详解】 如图，BC 平分ABE ∠，DC 平分ADE ∠，12,34∴∠=∠∠=∠，由三角形的外角性质得：153462A C E C ∠+∠=∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠=∠+∠⎩，即1342A C E C ∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩，两式相加得：14223A E C ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，14214A E C ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠， 2E A C ∴∠+∠=∠．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．24．10DAE ∠=︒，120BOA ∠=︒ 【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理及三角形的外角性质计算即可． 【详解】 解：80,CAB ∠=︒且AE 平分,CAB ∠1402CAE CAB ∴∠=∠=︒，又60,C AD BC ∠=︒⊥， 9030,CAD C ∴∠=︒-∠=︒10DAE CAE CAD ∴∠=∠-∠=︒；60,40C CAE ∠=︒∠=︒，100BEO C CAE ∴∠=∠+∠=︒，又180,ABC C CAB ∠+∠+∠=︒40,ABC ∴∠=︒BF 平分,ABC ∠ 120,2OBE ABC ∴∠=∠=︒120BOA OBE BEO ∴∠=∠+∠=︒． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义以及三角形的外角性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．25．（1）十二边形；（2）五边形【分析】（1）n边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数；（2）根据多边形外角的性质进行计算即可．【详解】解：（1）设这个多边形是n边形，根据题意得：2180(10)80n⨯︒=︒﹣，解得:12n=．故这个多边形是十二边形；（2）18010872︒-︒=︒，多边形的边数是:360725÷=．则这个多边形是五边形．故这个多边形的边数为5．【点睛】此题考查了多边形的内角和定理和多边形外角和，注意多边形的内角和为：（n−2）×180°．26．证明见解析【分析】由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=12∠BEF，∠PFE=12∠DFE，∴∠PEF+∠PFE=12(∠BEF+∠DFE)=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．。

人教版八年级上册《三角形》单元测试卷满分：100分时间：90分钟一．选择题(共12小题)1．三角形按边可分为()A ．等腰三角形,直角三角形,锐角三角形B ．直角三角形,不等边三角形C ．等腰三角形,不等边三角形D ．等腰三角形,等边三角形2．若三角形两边长分别是4、5,则第三边C 的范围是()A ．1＜C ＜9B ．9＜C ＜14 C ．10＜C ＜18D ．无法确定3．如图在△A B C 中,∠A C B ＞90°,A D ⊥B D ,B E⊥A E,C F⊥A B ,垂足分别是点D 、E、F,则下列说法错误的是()A ．A D 是△AB D 的高 B ．C F是△A B C 的高C ．B E是△A B C 的高D ．B C 是△B C F的高4．已知：如图,A D 是△A B C 的角平分线,A E是△A B C 的外角平分线,若∠D A C ＝20°,问∠EA C ＝()A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°5．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是()A ．三角形的中线B ．三角形的高线第4题C ．三角形的角平分线D ．三角形一边的垂线6．在现实的生产、生活中有以下四种情况：①用“人”字梁建筑屋顶；②自行车车梁是三角形结构；③用窗钩来固定窗扇；④商店的推拉防盗铁门．其中用到三角形稳定性的是()A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④7．在△A B C 中,O为∠C A B 和∠C B A 的角平分线的交点,若∠A OB ＝120°,则∠C 的度数为()A ．120°B ．60°C ．50°D ．308．如图,对任意的五角星,结论正确的是()A ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E＝90° B ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E＝180°C ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E＝270° D ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E＝360°9．直角三角形中有一锐角为15°,则另一锐角为()A ．85°B ．75°C ．15°D ．90°第8题10．角度是多边形的内角和的是()A ．1900°B ．1800°C ．560°D ．270°11．若正多边形的一个外角等于45°,那么这个正多边形的内角和等于()A ．1 080°B ．720°C ．540°D ．360°12．已知△A B C 的三边长分别是A 、B 、C ,化简|A +B ﹣C |﹣|B ﹣A ﹣C |的结果是()A ．2AB ．﹣2BC ．2(A +B )D ．2(B ﹣C )二．填空题(共4小题)13．如图所示,其中∠1＝°．14．如图所示,求∠D +∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝．第13题第14题第15题15．如图,在△A B C 中,A D ⊥B C 于D ,A E为∠B A C 的平分线,且∠D A E＝15°,∠B ＝35°,则∠C ＝°．16．如图,在△A B C 中,∠A ＝m°,∠A B C 和∠A C D 的平分线交于点A 1,得∠A 1,∠A 1B C 和∠A 1C D 的平分线交于点A 2,得∠A 1…；求∠A 2014＝．三．解答题(共8小题)17．已知：在△A B C 中,∠A +∠B ＝2∠C ,∠A ﹣∠B ＝20°,求三角形三个内角的度数．18．已知等腰三角形A B C 中,一腰A C 上的中线B D 将三角形的周长分成9C m和15C m两部分,求这个三角形的腰长和底边的长．19．已知：△A B C 中,B C ＝2C m,A B ＝8C m,A C 的长度是奇数,求△A BC 的周长．20．如图,△A B C 中,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6．∠A ＝60°．求∠EC F、∠FEC 的度数．21．如图,在△A B C C 中,∠A C B ＝90°,C D ⊥A B ,A F 是角平分线,交C D 于点E ．求证：∠1＝∠2．22．如图所示,△A B C 中,∠B ：∠C ＝3：4,FD ⊥B C ,D E ⊥A B ,且∠A FD＝146°,求∠ED F 的度数．23．如图,A D 、A E 分别为△A B C 的高和角平分线,∠B ＝35°,∠C ＝45°,求∠D A E 的度数． 24．(1)如图1,点P 为△A B C 的内角平分线B P 与C P 的交点,求证：∠B PC ＝90°+21∠A ； (2)如图2,点P 为△A B C 内角平分线B P 与外角平分线C P 的交点,请直接写出∠B PC 与∠A 的关系；(3)如图3,点P 是△A B C 的外角平分线B P 与C P 的交点,请直接∠B PC 与∠A 的关系．参考答案一．选择题(共12小题)1．三角形按边可分为()A ．等腰三角形,直角三角形,锐角三角形B ．直角三角形,不等边三角形C ．等腰三角形,不等边三角形D ．等腰三角形,等边三角形[分析]三角形按边分类即有三条边都不相等和有两条边相等,所以分为了不等边三角形和等腰三角形．等边三角形是特殊的等腰三角形．[解答]解：三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C ．2．若三角形两边长分别是4、5,则第三边C 的范围是()A ．1＜C ＜9B ．9＜C ＜14 C ．10＜C ＜18D ．无法确定[分析]直接利用三角形的三边关系进而得出答案．[解答]解：∵三角形两边长分别是4、5,∴第三边C 的范围是：5﹣4＜C ＜4+5,则1＜C ＜9．故选：A ．3．如图在△A B C 中,∠A C B ＞90°,A D ⊥B D ,B E⊥A E,C F⊥A B ,垂足分别是点D 、E、F,则下列说法错误的是()A ．A D 是△AB D 的高 B ．C F是△A B C 的高C ．B E是△A B C 的高D ．B C 是△B C F的高[分析]根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．[解答]解：A 、A D 是△A B D 的高正确,故本选项错误；B 、C F 是△A B C 的高正确,故本选项错误；C 、B E 是△A B C 的高正确,故本选项错误；D 、B C 是△B C F 的高错误,故本选项正确．故选：D ．4．已知：如图,A D 是△A B C 的角平分线,A E 是△A B C 的外角平分线,若∠D A C ＝20°,问∠EA C ＝( )A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°[分析]根据三角形的外角性质得到∠EA C ＝∠B +∠A C D ,求出∠EA C 的度数,根据角平分线的定义求出即可．[解答]解：∵A D 是△A B C 的角平分线,∠D A C ＝20°,∴∠B A C ＝2∠D A C ＝40°,∴∠B +∠A C D ＝140°,∴． 故选：B ．5．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是( )A ．三角形的中线B ．三角形的高线C ．三角形的角平分线D ．三角形一边的垂线 [分析]三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．[解答]解：能够把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是三角形的中线．()︒=∠+∠=∠=∠702121ACD B FAC EAC故选：A ．6．在现实的生产、生活中有以下四种情况：①用“人”字梁建筑屋顶；②自行车车梁是三角形结构；③用窗钩来固定窗扇；④商店的推拉防盗铁门．其中用到三角形稳定性的是()A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④[分析]根据生活常识对各小题进行判断即可得解．[解答]解：①用“人”字梁建筑屋顶,是利用三角形具有稳定性；②自行车车梁是三角形结构,是利用三角形具有稳定性；③用窗钩来固定窗扇,是利用三角形具有稳定性；④商店的推拉防盗铁门,不是利用三角形具有稳定性；综上所述,用到三角形稳定性的是①②③．故选：C ．7．在△A B C 中,O为∠C A B 和∠C B A 的角平分线的交点,若∠A OB ＝120°,则∠C 的度数为()A ．120°B ．60°C ．50°D ．30[分析]根据三角形的内角和求得∠OA B +∠OB A ,利用角平分线的定义求得∠C A B +∠C B A ,利用三角形的内角和定理列式计算求得答案即可．[解答]解：∵∠C A B 与∠C B A 的平分线相交于O点,∴∠OA B +∠OB A ＝(∠A B C +∠B A C )＝180°﹣120°＝60°, ∴∠A B C +∠B A C ＝120°,∴∠C ＝180°﹣(∠A B C +∠B A C )＝60°．故选：B ．8．如图,对任意的五角星,结论正确的是( )A ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝90°B ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝180° C ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝270° D ．∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝360°[分析]根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到∠1＝∠2+∠D ,∠2＝∠A +∠C ,根据三角形内角和定理得到答案．[解答]解：∵∠1＝∠2+∠D ,∠2＝∠A +∠C ,∴∠1＝∠A +∠C +∠D ,∵∠1+∠B +∠E ＝180°,∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝180°,故选：B ．9．直角三角形中有一锐角为15°,则另一锐角为( )A ．85°B ．75°C ．15°D ．90°[分析]根据直角三角形中两个锐角互余即可得出答案．[解答]解：∵直角三角形中有一锐角为15°,根据直角三角形中两个锐角互余,∴另一锐角＝90°﹣15°＝75°,21故选：B ．10．角度是多边形的内角和的是()A ．1900°B ．1800°C ．560°D ．270°[分析]根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°可知多边形的内角和是180°的倍数,然后找出各选项中180°的倍数的选项即可．[解答]解：多边形的内角和公式(n﹣2)•180°可知,多边形的内角和是180°的倍数,纵观各选项,只有1800°是180°的倍数,所以,角度是多边形的内角和的是1800°．故选：B ．11．若正多边形的一个外角等于45°,那么这个正多边形的内角和等于()A ．1 080°B ．720°C ．540°D ．360°[分析]先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．[解答]解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8,则这个多边形是正八边形,所以该多边形的内角和为(8﹣2)×180°＝1080°．故选：A ．12．已知△A B C 的三边长分别是A 、B 、C ,化简|A +B ﹣C |﹣|B ﹣A ﹣C |的结果是()A ．2AB ．﹣2BC ．2(A +B )D ．2(B ﹣C )[分析]先根据三角形三边关系判断出A +B ﹣C 与B ﹣A ﹣C 的符号,再把要求的式子进行化简,即可得出答案．[解答]解：∵△A B C 的三边长分别是A 、B 、C ,∴A +B ＞C ,B ﹣A ＜C ,∴A +B ﹣C ＞0,B ﹣A ﹣C ＜0,∴|A +B ﹣C |﹣|B ﹣A ﹣C |＝A +B ﹣C ﹣(﹣B +A +C )＝A +B ﹣C +B ﹣A ﹣C ＝2(B ﹣C )；故选：D ．二．填空题(共4小题)13．如图所示,其中∠1＝145°．[分析]首先求得∠2,然后根据三角形的外角的性质即可求解．[解答]解：∠2＝180°﹣100°＝80°,∴∠1＝65°+∠2＝65°+80°＝145°．故答案是：145°．14．如图所示,求∠D +∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝360°．[分析]根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D +∠E＝∠1,∠F+∠G＝∠2,∠M+∠N＝∠3,再根据三角形的外角和等于360°解答．[解答]解：如图,由三角形的外角性质得,∠D +∠E＝∠1,∠F+∠G＝∠2,∠M+∠N＝∠3,∵△A B C 的外角和等于360°,即∠1+∠2+∠3＝360°,∴∠D +∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝360°．故答案为：360°．15．如图,在△A B C 中,A D ⊥B C 于D ,A E为∠B A C 的平分线,且∠D A E＝15°,∠B ＝35°,则∠C ＝65°．[分析]利用三角形内角和定理求得∠A ED ＝75°；然后根据已知条件和三角形外角定理可以求得∠B A E 的度数；最后结合三角形角平分线的定义和三角形内角和定理进行解答．[解答]解：如图,∵A D ⊥B C ,∴∠A D E ＝90°．又∵∠D A E ＝15°,∴∠A ED ＝75°．∵∠B ＝35°,∴∠B A E ＝∠A ED ﹣∠B ＝40°．又∵A E 为∠B A C 的平分线,∴∠B A C ＝2∠B A E ＝80°,∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠B A C ＝65°．故答案是：65．16．如图,在△A B C 中,∠A ＝m °,∠A B C 和∠A C D 的平分线交于点A 1,得∠A 1,∠A 1B C 和∠A 1C D 的平分线交于点A 2,得∠A 1…；求∠A 2014＝ ()° ．[分析]利用角平分线的性质、三角形外角性质,易证∠A 1＝∠A ,进而可求∠A 1,由于∠A 1＝∠A ,∠A 2＝∠A 1＝∠A ,…,以此类推可知∠A 2014∠A ．[解答]解：∵A 1B 平分∠A B C ,A 1C 平分∠A C D ,∴∠A 1B C ＝∠A B C ,∠A 1C A ＝∠A C D , ∵∠A 1C D ＝∠A 1+∠A 1B C ,即∠A C D ＝∠A 1+∠A B C , 20142m21212121212121∴∠A 1＝(∠A C D ﹣∠A B C ), ∵∠A +∠A B C ＝∠A C D ,∴∠A ＝∠A C D ﹣∠A B C ,∴∠A 1＝∠A , ∠A 2＝∠A 1∠A ,…, 以此类推可知∠ A 2014＝∠A ＝°．故答案为：°．三．解答题(共8小题)17．已知：在△A B C 中,∠A +∠B ＝2∠C ,∠A ﹣∠B ＝20°,求三角形三个内角的度数．[分析]设∠B ＝x °,则∠A ＝x °+20,∠C ＝x °+10°,根据∠A +∠B +∠C ＝180°得出方程x +20+x +x +10＝180,求出方程的解即可．[解答]解：∵在△A B C 中,∠A +∠B ＝2∠C ,∠A ﹣∠B ＝20°,∴设∠B ＝x °,∠A ＝x °+20,∴∠A +∠B ＝2x °+20°,∴∠C ＝x °+10°,∵∠A +∠B +∠C ＝180°,∴x +20+x +x +10＝180解得：x ＝50212121则∠A ＝70°,∠B ＝50°,∠C ＝60°．18．已知等腰三角形A B C 中,一腰A C 上的中线B D 将三角形的周长分成9C m 和15C m 两部分,求这个三角形的腰长和底边的长．[分析]分腰长与腰长的一半是9C m 和15C m 两种情况,求出腰长,再求出底边,然后利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断即可．[解答]解：设腰长为xC m ,①腰长与腰长的一半是9C m 时,x +x ＝9, 解得x ＝6,所以,底边＝15﹣×6＝12, ∵6+6＝12,∴6C m 、6C m 、12C m 不能组成三角形；②腰长与腰长的一半是15C m 时,x +x ＝15, 解得x ＝10, 所以,底边＝9﹣×10＝4, 所以,三角形的三边为10C m 、10C m 、4C m ,能组成三角形,综上所述,三角形的腰长为10C m ,底边为4C m ．19．已知：△A B C 中,B C ＝2C m ,A B ＝8C m ,A C 的长度是奇数,求△A B C 的周长．[分析]根据三角形的三边关系,第三边的长一定大于已知的两边的差,而小于两边的和,求得相应范围后,根据A C 的长度是奇数,求出周长即可．[解答]解：设第三边A C 是x ,∵B C ＝2C m ,A B ＝8C m21212121∴6＜x ＜10．∴x ＝7、8或9．∵A C 的长度是奇数,∴A C ＝7C m 或9C m ,∴△A B C 的周长为：2+8+7＝17(C m )；2+8+9＝19(C m )．20．如图,△A B C 中,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6．∠A ＝60°．求∠EC F 、∠FEC 的度数．[分析]先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠2+∠3的度数,再由三角形外角的性质求出∠FEC 的度数；根据B 、C 、D 共线,∠3＝∠4,∠5＝∠6,可得出∠4+∠5＝90°,故可求出∠EC F 的度数．[解答]解：∵∠A ＝60°,且∠1＝∠2,∠3＝∠4,∴∠2+∠3＝(180°﹣∠A )＝(180°﹣60°)＝60°, ∵∠FEC 是△B C E 的外角,∴∠FEC ＝∠2+∠3＝60°,又∵B 、C 、D 共线,∠3＝∠4,∠5＝∠6,∴∠4+∠5＝90°；∴∠FC E ＝∠4+∠5＝90°．21．如图,在△A B C C 中,∠A C B ＝90°,C D ⊥A B ,A F 是角平分线,交C D 于点E ．求证：∠1＝∠2．[分析]根据角平分线的定义可得∠C A F ＝∠B A F ,再根据直角三角形两锐互余列式证明即可．[解答]证明：∵A F 是角平分线,∴∠C A F ＝∠B A F ,∵∠A C B ＝90°,C D ⊥A B ,∴∠C A F +∠2＝90°,∠B A F +∠A ED ＝90°,2121∴∠2＝∠A ED ,∵∠1＝∠A ED ,∴∠1＝∠2．22．如图所示,△A B C 中,∠B ：∠C ＝3：4,FD ⊥B C ,D E ⊥A B ,且∠A FD ＝146°,求∠ED F 的度数．[分析]根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C 的度数,然后求出∠B 的度数,再根据直角三角形两锐角互余求出∠B D E ,然后根据垂直的定义列式计算即可得解．[解答]解：∵∠A FD ＝146°,FD ⊥B C ,∴∠C ＝∠A FD ﹣∠FD C ＝146°﹣90°＝56°,∵∠B ：∠C ＝3：4,∴∠B ＝56＝42°,∵D E ⊥A B ,∴∠B ED ＝90°,∴∠B D E ＝90°﹣42°＝48°,∵∠B D E +∠ED F ＝90°,∴∠ED F ＝90°﹣∠B D E ＝90°﹣48°＝42°．23．如图,A D 、A E 分别为△A B C 的高和角平分线,∠B ＝35°,∠C ＝45°,求∠D A E 的度数．[分析]根据三角形内角和定理求得∠B A C 的度数,则依据角平分线的定义求得角∠EA C ,然后在直角△AC D 中,求得∠D A C 的度数,则∠D A E ＝∠C A E ﹣∠D A C 即可求解．[解答]解：在△A B C 中,∵A E 平分∠B A C ,∴∠C A E ＝∠B A C , ∵∠B ＝35°,∠C ＝45°,21∴∠B A C ＝100°,∠D A C ＝45°,∴∠C A E ＝50°,∴∠D A E ＝∠C A E ﹣∠D A C ＝5°．24．(1)如图1,点P 为△A B C 的内角平分线B P 与C P 的交点,求证：∠B PC ＝90°+∠A ；(2)如图2,点P 为△A B C 内角平分线B P 与外角平分线C P 的交点,请直接写出∠B PC 与∠A 的关系；(3)如图3,点P 是△A B C 的外角平分线B P 与C P 的交点,请直接∠B PC 与∠A 的关系．[分析](1)先根据三角形内角和定理求出∠PB C +∠PC B 的度数,再根据角平分线的性质求出∠A B C +∠A CB 的度数,由三角形内角和定理即可求出答案．(2)根据角平分线的定义得∠PB C ＝∠A B C ,∠PC D ＝∠A C D ,再根据三角形外角性质得∠A C D ＝∠A +∠A B C ,∠PC D ＝∠PB C +∠P ,所以(∠A +∠A B C )＝∠PB C +∠P ＝∠A B C +∠P ,然后整理可得∠P ＝∠A ； (3)根据题意得∠PB C ＝(∠A +∠A C B ),∠PC B ＝(∠A +∠A B C ),由三角形的内角和定理以及三角形外角的性质,求得∠P 与∠A 的关系,从而计算出∠P 的度数．[解答]证明：(1)∵∠PB C +∠B C P +∠B PC ＝180°,∵∠B PC ＝120°,∴∠A B C +∠A C B ＝60°,∵B P 、C P 是角平分线,21212121212121∴∠A B C ＝2∠PB C ,∠A C B ＝2∠B C P , ∵∠A B C +∠A C B +∠A ＝180°, ∴∠B PC ＝90°+∠A ； (2)∠P ＝∠A (3)∠P ＝90°﹣∠A 212121。

一、选择题1．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（ ）．A ．B D ∠=∠ B ．1A D ∠=∠+∠C ．2D ∠>∠D ．C D ∠=∠2．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（ ）2cmA ．5B ．6C ．7D ．8 3．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 4．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ） A ．不变B ．减少C ．增加D ．不能确定5．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ） A ．8B ．5C ．6D ．76．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒ 7．内角和与外角和相等的多边形是（ ）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形8．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°9．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠A ＝135°，∠C ＝60°，∠D ＝150°，则∠E 的大小为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75° 10．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（ ）A ．a b =B ．120a b =+C ．180b a =+︒D ．360b a =+︒11．如图，在ABC 中，48BAC ∠=︒，点 I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点．点D 是ABC ∠、 ACB ∠的两条外角平分线的交点，点E 是内角ABC ∠、外角ACG ∠的平分线的交点，则下列结论 不正确．．．的是（ ）A ．180BDC BIC ∠+∠=︒B ．85ICE ∠=︒C ．24E ∠=︒D ．90DBE ∠=︒12．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．14．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．15．如图：70B ∠=︒，60A ∠=︒，将ABC 沿一条直线MN 折叠，使点C 落到1C 位置，则12∠-∠=______．16．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，BAC ∠和BCD ∠的平分线交于点E ，则E ∠的度数是______．17．如图，ABC 面积为1，第一次操作：分别延长,,AB BC CA 至点111,,A B C 使111,,A B AB B C BC C A CA ===顺次结111,,A B C ，得到111A B C △，第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222A B C ，使211121112111,,A B A B B C B C C A C A ===，顺次连结222,,A B C ，得到222A B C △…，按此规律，则333A B C △的面积为_______．18．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．19．如图，若//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，90BED ∠=，则BFD ∠=______．20．如图，ABC ∆的面积是2，AD 是BC 边上的中线，13AE AD =，12BF EF =．则DEF ∆的面积为_________．三、解答题21．△ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD ⊥OB ，交边BC 于点D ． （1）如图1，猜想∠AOC 与∠ODC 的关系，并说明你的理由； （2）如图2，作∠ABC 外角∠ABE 的平分线交CO 的延长线于点F ． ①求证：BF ∥OD ；②若∠F ＝35°，求∠BAC 的度数．22．△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高． （1）如图1，若∠B ＝40°，∠C=60°，求∠DAE 的度数；（2）如图2，∠B ＜∠C ，则DAE 、∠B ，∠C 之间的数量关系为___________； （3）如图3，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数．23．如图，在平面内有三个点、、A B C（1）根据下列语句画图： ①连接AB ； ②作直线BC ；③作射线AC ，在AC 的延长线上取一点D 使得CD CB =，连接BD ； （2）比较,,AB BD AB BC CD AD +++的大小关系．24．如图，ABC 中，AD 是高，,AE BF 是角平分线，它们相交于点,80O CAB ∠=︒，60C ∠=°，求DAE ∠和BOA ∠的度数．25．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少． 26．阅读材料在平面中，我们把大于180︒且小于360︒的角称为优角．如果两个角相加等于360︒，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若1∠，2∠互为组角，且1135∠=︒，则2∠=______． 习惯上，我们把有一个内角大于180︒的四边形俗称为镖形．（2）如图，在镖形ABCD 中，优角BCD ∠与钝角BCD ∠互为组角，试探索内角A ∠，B ，D ∠与钝角BCD ∠之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可. 【详解】∵∠1=∠2，∠A=∠C ，∠1=∠A+∠D ，∠2=∠B+∠C ， ∴∠B=∠D ， ∴选项A 、B 正确； ∵∠2=∠A+∠D ， ∴2D ∠>∠， ∴选项C 正确； 没有条件说明C D ∠=∠ 故选：D. 【点睛】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键.2．A解析：A 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =12S △ABD ，S △ACE =12S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =12S △ABC =12×20＝10cm 2， ∴S △BCE =12S △ABC =12×20＝10cm 2， ∵点F 是CE 的中点， ∴S △BEF =12S △BCE =12×10＝5cm 2． 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．3．B解析：B 【分析】根据角的度数之比，求得最大角的度数，根据最大角的性质判断即可. 【详解】∵三个内角的度数之比为11:13:24，∴最大角的度数为°24180111324⨯++=90°，∴三角形是直角三角形， 故选B. 【点睛】本题考查了三角形按角的分类，根据度数之比求得最大角的度数是解题的关键.4．A解析：A 【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题． 【详解】解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的． 故选：A ． 【点睛】此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于360°．5．C解析：C 【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论． 【详解】解：①长度分别为5、4、5，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、7、5，不能构成三角形；③长度分别为2、3、9，不能构成三角形；④长度分别为7、3、4，不能构成三角形；⑤长度分别为3、5、6，能构成三角形，且最长边为6；⑥长度分别为2、4、8，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为6．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．6．C解析：C【分析】如图，根据三角形外角的性质可得出∠3，再根据平行线的性质可得出∠2．【详解】解：如图，∠=︒，∠B=30°∵135∴∠3=∠1+∠B=35°+30°=65°a b∵//∴∠2=∠3=65°故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用．7．C解析：C【分析】设这个多边形为n边形，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设这个多边形为n边形，由题意得（n-2）180°=360°，解得n=4，所以这个多边形是四边形． 故选：C 【点睛】本题考查多边形的内角和公式，多边形的外角和360°，熟知两个定理是解题关键．8．C解析：C 【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC 的度数，然后在直角三角形CBD 中可求得∠BCD 的度数． 【详解】解：∵//BC AE ，150∠=︒， ∴∠1=∠ABC=50°． ∵CD AB ⊥于点D ， ∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°． ∴∠BCD=40°． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．9．D解析：D 【分析】先根据多边形的内角和公式求出五边形的内角和，根据AB ∥CD 得到∠B+∠C=180°，即可求出∠E 的大小． 【详解】解：由五边形的内角和公式得（5-2）×180°=540°， ∵AB ∥CD ， ∴∠B+∠C=180°，∴∠E=540°-∠A-∠B-∠C-∠D=540°-135°-180°-150°=75°． 故选：D 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．10．A解析：A 【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角和即可得出结论． 【详解】解：∵四边形的内角和等于a ， ∴a=（4-2）•180°=360°． ∵五边形的外角和等于b ， ∴b=360°， ∴a=b ． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．11．B解析：B 【分析】根据题意，结合三角形内角和定理、角平分线的性质，三角形外角的性质分别求解即可得出结论. 【详解】 解：由题意可得：在四边形BDCI 中，1180902IBD IBC CBD ∠=∠+∠=⨯︒=︒，90ICD ∠=︒， 可得180BDC BIC ∠+∠=︒，故A 选项不符合题意，90ICE ∠=︒，故B 选项符合题意， 48BAC ∠=︒，在三角形ICE 中， EIC ∠=18048662IBC ICB ︒-︒∠+∠==︒，90ICE ∠=︒， 906624E ∠=︒-︒=∴︒ ，故C 选项不符合题意， 90DBE ∠=︒，故D 选项不符合题意， 故选：B. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质和三角形外角的性质，结合图形熟练运用定理和性质进行求解是解题的关键.12．D解析：D 【分析】根据邻补角的定义可求得ABC ∠和ACB ∠，再根据三角形内角和为180°即可求出A ∠． 【详解】解：105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒， 18010575ABC ∴∠=︒-︒=︒， 18012555ACB ∠=︒-︒=︒． 180755550A ∴∠=︒-︒-︒=︒． 故选D ． 【点睛】本题考查了邻补角和三角形内角和定理，识记三角形内角和为180°是解题的关键．二、填空题13．19【分析】根据从n 边形的一个顶点出发连接这个点与其余各顶点可以把一个n 边形分割成（n-2）个三角形的规律作答【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发连接其余各顶点可以把多边形分成(n-2)个三角形∴解析：19【分析】根据从n 边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n 边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形， ∴n -2=17，∴19n =．故答案为：19．【点睛】本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系．14．5或4【分析】先设长度为412的高分别是ab 边上的边c 上的高为h △ABC 的面积是S 根据三角形面积公式可求结合三角形三边的不等关系可得关于h 的不等式组解即可【详解】解：设长度为412的高分别是ab 边上解析：5或4．【分析】先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S S a b c h===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可．【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么 222,,412S S S a b c h===， 又∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴2222412412S S S S c -<<+， 即2233S S S h <<， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．15．100°【分析】由三角形内角和定理可求得∠C的度数又由折叠的性质求得∠C1的度数然后由三角形外角的性质求得答案【详解】解：如图∵∠B＝70°∠A＝60°∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°由折叠可知解析：100°【分析】由三角形内角和定理，可求得∠C的度数，又由折叠的性质，求得∠C1的度数，然后由三角形外角的性质，求得答案．【详解】解：如图，∵∠B＝70°，∠A＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，由折叠可知：∠C1＝∠C＝50°，∵∠3＝∠2+∠C1∠1=∠3+∠C，∴∠1=∠2+∠C1+∠C，∴∠1﹣∠2＝2∠C =100°．故答案为：100°．【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角等于和它不相邻的两个内角和的性质．此题难度适中，注意折叠中的对应关系，注意掌握转化思想的应用．16．40°【分析】根据角平分线的性质可得∠EAC=∠BAC∠ECD=∠BCD最后根据三角形外角的性质解答即可【详解】解：∵∠BAC的平分线与∠BCD的平分线交于点E∴∠EAC=∠BAC∠ECD=∠BCD解析：40°【分析】根据角平分线的性质可得∠EAC=12∠BAC,∠ECD=12∠BCD，最后根据三角形外角的性质解答即可．【详解】解：∵∠BAC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点E ，∴∠EAC=12∠BAC ，∠ECD=12∠BCD ， ∵∠BCD-∠BAC=∠B=80°， ∴∠ECD-∠EAC=12（∠BCD-∠BAC ）=40°， ∵E ∠是△ACE 的外角∴∠E=∠ECD-∠EAC=40°．故答案为40°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形的外角的性质等知识点，灵活利用三角形外角的性质是解答本题的关键．17．343【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积再根据两三角形的倍数关系求解即可【详解】△ABC 与△A1BB1底相等（AB ＝A1B ）高为1：2（BB1＝2BC ）故面积比为1：2∵解析：343【分析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB ＝A 1B ），高为1：2（BB 1＝2BC ），故面积比为1：2， ∵△ABC 面积为1，∴112A BB S =△，同理可得11112C B C A C A S S ==△△, ∴1112317A B C S =⨯+=△；同理可证222111749A B C A B C S S ==△△，所以333749343A B C S =⨯=△，故答案为：343．【点睛】本题考查了图形面积的规律探究，准确找到每变化一次之后图形面积的变化规律是解决问题的关键．18．360°【分析】连接BE 先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB 继而在四边形ABEF 中利用内角和定理进行求解即可【详解】连接BE ∵∠C+∠D+∠DPC=180°∠PBE+∠PEB+∠解析：360°【分析】连接BE ，先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB ，继而在四边形ABEF 中利用内角和定理进行求解即可．【详解】连接BE，∵∠C+∠D+∠DPC=180°，∠PBE+∠PEB+∠BPE=180°，∠DPC=∠BPE，∴∠C+∠D=∠PBE+∠PEB，在四边形ABEF中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=（4-2）×180°=360°，∴∠A+∠ABP+∠PBE+∠PEB+∠PEF+∠F=360°，∴∠A+∠ABP+∠C+∠D+∠PEF+∠F=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及四边形内角和的应用，正确添加辅助线，准确识图，熟练应用相关知识是解题的关键．19．45°【分析】如图作射线BF与射线BE根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE+∠EDC＝90°然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案【详解】解：如图作射线BF与射线BE∵AB∥解析：45°【分析】如图，作射线BF与射线BE，根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE+∠EDC＝90°，然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案．【详解】解：如图，作射线BF与射线BE，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝12∠ABE+12∠EDC＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．20．【分析】直接根据高相等的三角形面积之比等于底之比【详解】解：∵是边上的中线∴BD=DC 又∵的面积是2和的高相等∴∵和的高相等∴∴又∴同理：故答案为：【点睛】此题主要考查根据高相等的三角形面积之比等于 解析：49【分析】直接根据高相等的三角形，面积之比等于底之比．【详解】解：∵AD 是BC 边上的中线∴BD=DC又∵ABC ∆的面积是2，D AB ∆和D A C ∆的高相等∴D DC S =S =1AB A ∆∆ ∵13AE AD =E AB ∆和BDE ∆的高相等 ∴E BDE ABD 11S =S =S 23AB ∆∆∆ ∴BDE 2S =3∆ 又12BF EF =，∴1B 3BF E =，同理： DEF BFD BDE 24S =2S =S =39∆∆∆ 故答案为：49． 【点睛】此题主要考查根据高相等的三角形，面积之比等于底之比求三角形的面积，解题的关键是正确理解高相等的三角形之间的关系． 三、解答题21．（1）∠AOC ＝∠ODC ，理由见解析；（2）①见解析；②70°【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠OAC ＋∠OCA ＝12（180°−∠ABC ），∠OBC ＝12∠ABC ，由三角形的内角和得到∠AOC ＝90°＋∠OBC ，∠ODC ＝90°＋∠OBD ，于是得到结论； （2）①由角平分线的性质得到∠EBF ＝90°−∠DBO ，由三角形的内角和得到∠ODB ＝90°−∠OBD，于是得到结论；②由角平分线的性质得到∠FBE＝12（∠BAC＋∠ACB），∠FCB＝12ACB，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】（1）∠AOC＝∠ODC，理由：∵三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA＝12（∠BAC+∠BCA）＝12（180°﹣∠ABC），∵∠OBC＝12∠ABC，∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝90°+12∠ABC＝90°+∠OBC，∵OD⊥OB，∴∠BOD＝90°，∴∠ODC＝90°+∠OBD，∴∠AOC＝∠ODC；（2）①∵BF平分∠ABE，∴∠EBF＝12∠ABE＝12（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠DBO，∵∠ODB＝90°﹣∠OBD，∴∠FBE＝∠ODB，∴BF∥OD；②∵BF平分∠ABE，∴∠FBE＝12∠ABE＝12（∠BAC+∠ACB），∵三个内角的平分线交于点O，∴∠FCB＝12∠ACB，∵∠F＝∠FBE﹣∠BCF＝12（∠BAC+∠ACB）﹣12∠ACB＝12∠BAC，∵∠F＝35°，∴∠BAC＝2∠F＝70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．22．（1）10°；（2）∠DAE＝12(∠C−∠B)；（3）45°．【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得∠BAC＝80°，由角平分线的定义可得∠CAD的度数，利用三角形的高线可求∠CAE得度数，进而求解即可得出结论；（2）根据（1）的推理方法可求解∠DAE、∠B、∠C的数量关系；（3）设∠ACB＝α，根据角平分线的定义得∠CAG＝12∠EAC＝12（90°−α）＝45°−12α，∠FCG＝12∠BCF＝12（180°−α）＝90°−12α，再利用三角形外角的性质即可求得结果．【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°−60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD−∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠BAC＝180°−∠B−∠C，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°−∠C，∴∠DAE＝∠CAD−∠CAE＝12∠BAC−（90°−∠C）＝12（180°−∠B−∠C）−90°＋∠C＝1 2∠C−12∠B，即∠DAE＝12(∠C−∠B)．故答案为：∠DAE＝12(∠C−∠B)．（3）设∠ACB＝α，∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°−α，∠BCF＝180°−α，∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAG＝12∠EAC＝12（90°−α）＝45°−12α，∠FCG＝12∠BCF＝12（180°−α）＝90°−12α，∵∠FCG ＝∠G ＋∠CAG ，∴∠G ＝∠FCG −∠CAG ＝90°−12α−（45°−12α）＝45°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的高及角平分线等知识，熟练掌握三角形内角和定理并能灵活运用三角形的高、角平分线这些知识解决问题是关键．23．（1）见解析；（2）AB BC CD AB BD AD ++>+>【分析】（1）①按要求作图；②按要求作图；③按要求作出射线AC ，然后以点C 为圆心，BC 为半径画弧，交射线AC 于点D ，连接BD ；（2）结合图形，根据三角形两边之和大于第三边进行分析比较．【详解】解：（1）①如图，线段AB 即为所求；②如图，直线BC 即为所求；③如图，射线AC ，点D ，线段BD 即为所求（2）如图，在△BCD 中，BC+CD ＞BD∴AB BC CD AB BD ++>+在△ABD 中，AB+BD ＞AD∴AB BC CD AB BD AD ++>+>【点睛】本题考查基本作图及三角形三边关系，正确理解几何语言并掌握三角形三边关系是解题关键．24．10DAE ∠=︒，120BOA ∠=︒【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理及三角形的外角性质计算即可．【详解】解：80,CAB ∠=︒且AE 平分,CAB ∠1402CAE CAB ∴∠=∠=︒， 又60,C AD BC ∠=︒⊥，9030,CAD C ∴∠=︒-∠=︒10DAE CAE CAD ∴∠=∠-∠=︒；60,40C CAE ∠=︒∠=︒，100BEO C CAE ∴∠=∠+∠=︒，又180,ABC C CAB ∠+∠+∠=︒40,ABC ∴∠=︒ BF 平分,ABC ∠120,2OBE ABC ∴∠=∠=︒ 120BOA OBE BEO ∴∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义以及三角形的外角性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．25．这个多边形的边数是9【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n 边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数．【详解】设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n−2）•180＝360×3＋180，解得：n ＝9．则这个多边形的边数是9．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．26．（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D ，理由见解析．【分析】（1）根据互为组角的定义可知∠2=360°-∠1，代入数据计算即可；（2）理由①：根据四边形内角和定理可得∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，根据周角的定义可得优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，再利用等式的性质得出钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D ； 理由②：连接AC 并延长，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠1、∠2互为组角，且∠1=135°，∴∠2=360°-∠1=225°，故答案为：225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D ．理由如下：理由①：∵在四边形ABCD 中，∠A+∠B+优角∠BCD+∠D=360°，又∵优角∠BCD+钝角∠BCD=360°´，∴钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D ；理由②：如下图，连接AC并延长，∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性质），∴钝角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．【点睛】本题考查三角形的外角，四边形内角和．能正确作出辅助线，将四边形分成两个三角形是理由②的关键．。

【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6−3<6<6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.
故答案为15cm.
【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于利用三角形三边关系进行解答.
12.一个三角形的三边长分别为a、b、c，则 =________．
A. B. C. D.
6.若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形
7. 、等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（ ）cm
A. 13或17B. 17C. 13D. 10
8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】
7.、等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（）cm
A. 13或17B. 17C. 13D. 10
【答案】B
【解析】
∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，
∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为7，
∴等腰三角形的周长=7+7+3=17cm．
故选B．
8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】
A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°
【答案】D
【解析】
如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2．
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．
∴∠2=∠FCD=130°．
故选D．
9.如图:在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,AC=CD=DB,则∠B=( )．

一、选择题1．如图，ABD △与AEC 都是等边三角形，AB AC ≠．下列结论中，①BE CD =；②60BOD ∠=︒；③BDO CEO ∠=∠．其中正确的有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．5，6，11B ．3，4，8C ．5，6，10D ．6，6，13 3．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（ ）A ．4，4B ．17，29C ．3，12D ．2，9 4．已知三角形的两边长分别为3和8，且周长恰好是5的倍数，那么第三边的长为（ ） A ．4B ．9C ．14D ．4或95．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．如图，ABC A BC '≌，110A '∠=︒，30ABC ∠=︒，则ACB =∠( )A ．40︒B ．20︒C ．30D ．45︒7．如图，已知AOB ∠，观察图中尺规作图的痕迹，可以判定111COD C O D ≌，其判定的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法：①三角形有且只有一条中线；②三角形的高一定在三角形内部；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形．其中错误的说法是（ ） A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④9．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去10．下列各组条件中，不能判定A ABC B C '''≌△△的是（ ）A ．AC A C BCBC C C '''''==∠=∠ B ．A A BC B C AC A C '''''∠=∠== C ．AC A C AB A B A A '''''==∠=∠D ．AC A C A A C C ''''=∠=∠∠=∠11．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．9cmD ．13cm12．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A O B AOB ∠∠='''的依据是（ ）A ．S ．S ．SB ．S ．A ．SC ．A ．S ．AD ．A ．A ．S二、填空题13．如图所示，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为射线CB 上的动点，AE AD =，且,AE AD BE ⊥与AC 所在的直线交于点P ，若3AC PC =，则BDCD=_______．14．如图，已知在ABC ∆和ADC ∆中，,ACB ACD ∠=∠请你添加一个条件：_________，使ABC ADC ∆≅∆(只添一个即可）．15．如图，AB 与CD 相交于点O ，OC ＝OD ．若要得到△AOC ≌△BOD ，则应添加的条件是__________．（写出一种情况即可）16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为边BC 、AB 上的点，且AE ＝AC ，DE ⊥AB ．若∠ADC ＝61°，则∠B 的度数为_____．17．如图，已知四边形ABCD 中，10AB =厘米，8BC =厘米，12CD =厘米，B C ∠=∠，点E 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为______厘米/秒时，能够使BEP △与CPQ 全等．18．在平面直角坐标系中，点A （2，0）B （0，4）,作△BOC ，使△BOC 和△ABO 全等，则点C 坐标为________19．如图，OA ⊥OB ，∠BOC ＝30°，OD 平分∠AOC ，则∠BOD ＝_____度．20．三角形的两条边长分别是2cm ，8cm ，第三边为奇数，则其周长为________．三、解答题21．已知ABC 的周长为37cm ，AD 是BC 边上的中线，23AC BC =．（1）如图，当15AB cm =时，求BD 的长． （2）若14AC cm =，能否求出DC 的长？为什么？22．如图，CE AB ⊥于点,E BF AC ⊥于点,F CE 交BF 于点,D 且BD CD =．()1如果已知65BAC ∠=︒，求BDC ∠的度数；()2在图中补全射线,AD 并证明射线AD 是BAC ∠的平分线．23．如图，在平面内有三个点、、A B C（1）根据下列语句画图： ①连接AB ； ②作直线BC ；③作射线AC ，在AC 的延长线上取一点D 使得CD CB =，连接BD ；（2）比较,,AB BD AB BC CD AD +++的大小关系．24．在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．（1）在图1中计算格点三角形ABC 的面积是__________；（每个小正方形的边长为1） （2）ABC 是格点三角形．①在图2中画出一个与ABC 全等且有一条公共边BC 的格点三角形； ②在图3中画出一个与ABC 全等且有一个公共点A 的格点三角形． 25．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8cm AC =，6cm BC =，点D 在AC 上，且6cm AD =，过点A 作射线AE AC ⊥（AE 与BC 在AC 同侧），若点P 从点A 出发，沿射线AE 匀速运动，运动速度为1cm/s ，设点P 运动时间为t 秒．连结PD 、BD ．（1）如图①，当PD BD ⊥时，求证：PDA DBC △≌△； （2）如图②，当PD AB ⊥于点F 时，求此时t 的值．26．△ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD ⊥OB ，交边BC 于点D ． （1）如图1，猜想∠AOC 与∠ODC 的关系，并说明你的理由； （2）如图2，作∠ABC 外角∠ABE 的平分线交CO 的延长线于点F ． ①求证：BF ∥OD ；②若∠F ＝35°，求∠BAC 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用SAS证明△DAC≌△BAE，利用三角形内角和定理计算∠BOD的大小即可.【详解】△与AEC都是等边三角形，∵ABD∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠CAB =∠EAC+∠CAB，∴∠DAC =∠BAE，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD，∴结论①正确；∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC =∠ABE，∴∠BOD=180°-(∠BDO+∠DBO)，∵∠BDO+∠DBO=60°-∠ADC +60°+∠ABE=120°，∴∠BOD=180°-120°=60°，∴结论②正确；∠=∠，无法证明BDO CEO∴结论③错误；故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的证明和性质，三角形内角和定理，熟练运用等边三角形的性质证明三角形的全等是解题的关键.2．C解析：C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；B、3+4<8，故不能构成三角形；C、5+6>10，故能构成三角形；D、6+6<13，故不能构成三角形；故选：C.【点睛】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.3．D解析：D【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”进行判断即可．【详解】A、∵4＋4＝8，∴构不成三角形；B、29−17＝12＞8，∴构不成三角形；C、∵12−3＝9＞8，∴构不成三角形；D、9−2＝7＜8，9＋2＝11＞8，∴能够构成三角形，故选：D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的范围，再找出是5倍数的数即可．【详解】∵三角形的两边长分别为3和8∴5<第三边长<11∴11<周长<22∵周长恰好是5的倍数∴周长是15或20∴第三边长是4或9∵3,4,8不能组成三角形∴第三边是9故选B．【点睛】本题考查知识点是三角形三边关系，记住三边关系式解题关键．5．C解析：C 【分析】利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案． 【详解】 解：如图，∵两三角形全等， ∴∠2=60°，∠1=52°， ∴∠α=180°-50°-60°=70°， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据全等三角形对应角相等即可求解； 【详解】∵ABC A BC '∆≅∆ ， ∴ ∠A=∠A '=110°， ∵∠ABC=30°，∴∠ACB=180°-110°-30°=40°， 故选：A ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应角相等是解题的关键；7．A解析：A 【分析】由作法易得OD ＝O 1D 1，OC ＝O 1C 1，CD ＝C 1D 1，根据SSS 得到三角形全等． 【详解】解：在△COD 和△C 1O 1D 1中，111111CO C O DO D O CD C D=⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴111COD C O D ≌（SSS ）．故选：A ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法SSS 的运用，熟练掌握三角形全等的判定是正确解答本题的关键．8．C解析：C 【分析】三角形有三条中线对①进行判断；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，对②进行判断；根据三角形三边的关系对③进行判断；根据三角形的分类对④进行判断． 【详解】①三角形有三条中线，故①错误；②钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，故②错误； ③三角形的任意两边之差小于第三边，故③错误；④三角形按边分类可分为等腰三角形、不等边三角形，故④正确； 综上，选项①②③错误， 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的有关概念，属于基础题型．要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别．9．C解析：C 【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解． 【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．应带③去． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．10．B解析：B【分析】根据全等三角形的判定逐一分析即可．【详解】解：A、根据SAS即可判定全等，该项不符合题意；B、根据SSA不能判定全等，该项符合题意；C、根据SAS即可判定全等，该项不符合题意；D、根据ASA即可判定全等，该项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．11．C解析：C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：设三角形的第三边为x，则9-4＜x＜4+9即5＜x＜13，∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．12．A解析：A【分析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．【详解】解：易得OC=O C'，OD=O′D'，CD=C′D'，∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．二、填空题13．或2【分析】分两种情况：（1）当点D 位于CB 延长线上时如图：过点E 作AP 延长线的垂线于点M 可证可得由等腰三角形的性质可得AC=BC 根据线段的和差关系可证的结论；（2）当点D 位于CB 之间时如图过点E 作 解析：25或2 【分析】 分两种情况：（1）当点D 位于CB 延长线上时，如图：过点E 作AP 延长线的垂线于点M ，可证ADC △AEM ≌△，EMP △BCP ≌△，可得,AM CD PC PM ==，由等腰三角形的性质可得AC=BC ，根据线段的和差关系可证的结论；（2）当点D 位于CB 之间时，如图过点E 作AP 的垂线于点N ，可证ADC △AEN ≌△，ENP △BCP ≌△，可得,AN CD PC PN ==，由等腰三角形的性质可得AC=BC ，根据线段的和差关系可证的结论；【详解】（1）当点D 位于CB 延长线上时，如图：过点E 作AP 延长线的垂线于点M ，ABC 为等腰直角三角形AC BC ∴=90BCP ACD AME ∴∠=∠=∠=︒90ADC DAC ∴∠+∠=︒AE AD ⊥90DAE ∴∠=︒90DAC EAM ∴∠+∠=︒ADC EAM ∴∠=∠AD AE =∴在ADC 和AEM △中ADC EAM ACD AME AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△EAM∴CD MA =，AC EM =EM BC ∴=BPC EPM ∠=∠∴在BCP 和EMP 中BCP EMP BPC EPM BC EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EMP △BCP ≌△PC PM ∴=CD AM =，3AC PC =，AC BC =∴设PC PM x ==3AC BC x ∴==5CD AM x ∴==CD BD BC =+2BD x ∴= 2255BD x CD x ∴== （2）当点D 位于CB 之间时，如图：过点E 作AP 的垂线于点N ，ABC 为等腰直角三角形AC BC ∴=90ACD ANE ∴∠=∠=︒90ADC DAC ∴∠+∠=︒AE AD ⊥90DAE ∴∠=︒90DAC EAN ∴∠+∠=︒ADC EAN ∴∠=∠AD AE =∴在ADC 和AEN △中ADC EAN ACD ANE AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△EAN∴CD NA =，AC EN =EN BC ∴=BPC EPN ∠=∠∴在BCP 和ENP 中BCP ENP BPC EPN BC EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ENP △BCP ≌△PC PN ∴=CD AN =，3AC PC =，AC BC =∴设PC PN x ==3AC BC x ∴==CD AN x ∴==CD BC BD =-2BD x ∴=22BD x CD x∴== 故答案为：25或2． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是利用三角形全等和线段的和差得出所求线段之间的关系，同时运用分类讨论的思想．14．或或【分析】要判定△ABC ≌△ADC 已知AC 是公共边具备了一组边和一组角对应相等故添加CB=CD ∠BAC=∠DAC ∠B=∠D 后可分别根据SASASAAAS 能判定△ABC ≌△ADC 【详解】解：添加CB解析： BC DC =或CAB CAD ∠=∠或B D ∠=∠【分析】要判定△ABC ≌△ADC ，已知ACB ACD ∠=∠，AC 是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，故添加CB=CD 、∠BAC=∠DAC 、∠B=∠D 后可分别根据SAS 、ASA 、AAS 能判定△ABC ≌△ADC ．【详解】解：添加CB=CD ，结合ACB ACD ∠=∠，AC=AC ，根据SAS ，能判定△ABC ≌△ADC ； 添加∠BAC=∠DAC ，结合ACB ACD ∠=∠，AC=AC ，根据ASA ，能判定△ABC ≌△ADC ； 添加∠B=∠D ，结合ACB ACD ∠=∠，AC=AC ，根据AAS ，能判定△ABC ≌△ADC ； 故添加的条件是 BC DC =或CAB CAD ∠=∠或B D ∠=∠．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．OA=OB （答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SASASAAASSSS 只要添加一个符合的条件即可【详解】解：OA=OB 理由是：在△AOC 和△BOD 中∴△AOC ≌△BOD （SAS ）故答案为：O解析：OA=OB ．（答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，只要添加一个符合的条件即可．【详解】解：OA=OB ，理由是：在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SAS ）．故答案为：OA=OB ．（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发散思维能力和对全等三角形的判定方法的灵活运用能力，题目答案不唯一，是一道比较好的题目．16．32°【分析】由HL 可证明△ADE ≌△ADC 得出∠ADE ＝∠ADC ＝61°再根据直角三角形两个锐角互余即可得出结论【详解】解：∵DE ⊥AB ∴∠AED ＝90°＝∠DEB 在Rt △ADE 和Rt △ADC 中∴解析：32°【分析】由HL 可证明△ADE ≌△ADC ，得出∠ADE ＝∠ADC ＝61°，再根据直角三角形两个锐角互余即可得出结论．【详解】解：∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝90°＝∠DEB ，在Rt △ADE 和Rt △ADC 中，AD AD AE AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △ADC （HL ），∴∠ADE ＝∠ADC ＝61°，∴∠BDE ＝180°﹣61°×2＝58°，∴∠B ＝90°﹣58°＝32°．故答案为：32°．本题考查了全等三角形的判定及性质问题，解题的关键是能够熟练掌握全等三角形的判定及性质．17．3或【分析】分两种情况讨论依据全等三角形的对应边相等即可得到点Q 的运动速度【详解】解：设点P运动的时间为t秒则BP=3tCP=8-3t∵点为的中点厘米∴AE=BE=5厘米∵∠B=∠C∴①当BE=CP解析：3或15 4【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则BP=3t，CP=8-3t，∵点E为AB的中点，10AB 厘米，∴AE=BE=5厘米，∵∠B=∠C，∴①当BE=CP=5，BP=CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，5=8-3t，解得t=1，∴BP=CQ=3，此时，点Q的运动速度为3÷1=3厘米/秒；②当BE=CQ=5，BP=CP时，△BPE与△CQP全等，此时，3t=8-3t，解得t=43，∴点Q的运动速度为5÷43=154厘米/秒；故答案为：3厘米/秒或154厘米/秒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．18．(-20)或(24)或(-24)【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形即可得出答案【详解】如图所示：有三个点符合∵点A（20）B（04）∴OB=4OA=2∵△BOC与△AOB全等∴OB=解析：(-2,0)或(2,4)或(-2,4)【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（-2，0），C2（-2，4），C3（2，4）．故答案为（2，4）或（-2，0）或（-2，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论．19．30【分析】本题首先利用垂直性质以及角分线性质求证2∠BOD与∠BOC 的关系继而将已知代入求解∠BOD【详解】∵OA⊥OB∴∠AOB＝90°即∠AOD+BOD＝90°；∵OD平分∠AOC∴∠AOD＝解析：30【分析】本题首先利用垂直性质以及角分线性质求证2∠BOD与∠BOC的关系，继而将已知代入求解∠BOD．【详解】∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，即∠AOD+BOD＝90°；∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC，即∠BOD+∠BOC+BOD＝90°，即2∠BOD+∠BOC＝90°∵∠BOC＝30°，∴∠BOD＝30°．故答案为：30．【点睛】本题考查垂直以及角分线的性质，解题关键在于角的互换，其次注意计算仔细即可． 20．17cm 或19cm 【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和【详解】解：8-2＜第三边＜8+2⇒6＜第三边＜10这个范围的奇数是7和9所以三角形的周长是2+8+7=17（cm解析：17cm 或19cm【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．【详解】解：8-2＜第三边＜8+2⇒6＜第三边＜10，这个范围的奇数是7和9，所以三角形的周长是2+8+7=17（cm ）或2+8+9=19（cm ）故答案为：17cm 或19cm ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长，难度较小．三、解答题21．（1）6cm ；（2）不能求出DC 的长，理由见解析【分析】（1）根据23AC AB =，15AB cm =及ABC 的周长为37cm ，可求得BC ，再根据三角形中线的性质解答即可；（2）利用（1）中的方法，求得BC 的长度，然后根据构成三角形的条件，可判断出△ABC 不存在，进而可知没法求DC 的长．【详解】解：（1）∵23AC AB =，15AB cm =， ∴215103AC cm =⨯=， 又∵ABC 的周长为37cm ，∴37AB AC BC ++=， ∴()3737151012BC AB AC cm =--=--=，又∵AD 是BC 边上的中线， ∴()1112622BD BC cm ==⨯=； （2）不能，理由如下： ∵23AC AB =，14AC cm =， ∴()314212AB cm =⨯=， 又∵ABC 的周长为37cm ，∴37AB AC BC ++=，∴()373721142BC AB AC cm =--=--=，∴BC+AC=16<AB=21，∴不能构成三角形，故不能求出DC 的长．【点睛】此题考查三角形的中线、三角形的周长、构成三角形的条件，关键是根据三角形中线的性质解答．22．()1115；()2见解析【分析】（1）先求出25B ∠=︒，再根据垂直计算即可；（2）先证明()∆≅∆BDE CDF AAS ，得到DE DF =，再根据垂直和角平分线的性质计算即可；【详解】解：()1⊥BF AC ，65BAC ∠=︒，25B ∴∠=︒，又CE AB ⊥，115BDC B BED ∴∠=∠+∠=；()2如图，射线AD 即为所求；证明：CE AB ⊥，BF AC ⊥，90BED CFD ∴∠=∠=︒，BDE CDF ∠=∠，DB DC =， ()∴∆≅∆BDE CDF AAS ，DE DF ∴=，DE AB ∵⊥，DF AC ⊥，AD ∴是BAC ∠的平分线．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．23．（1）见解析；（2）AB BC CD AB BD AD ++>+>【分析】（1）①按要求作图；②按要求作图；③按要求作出射线AC，然后以点C为圆心，BC为半径画弧，交射线AC于点D，连接BD；（2）结合图形，根据三角形两边之和大于第三边进行分析比较．【详解】解：（1）①如图，线段AB即为所求；②如图，直线BC即为所求；③如图，射线AC，点D，线段BD即为所求（2）如图，在△BCD中，BC+CD＞BD∴AB BC CD AB BD++>+在△ABD中，AB+BD＞AD∴AB BC CD AB BD AD++>+>【点睛】本题考查基本作图及三角形三边关系，正确理解几何语言并掌握三角形三边关系是解题关键．24．（1）6；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）用割补法求解即可；（2）根据“SSS”画图即可；（3）根据“SSS”画图即可；【详解】解：（1）5×3-12×3×3-12×2×2-12×5×1=6，故答案为：6；（2）①如图，'A BC即为所求，②如图，''AB C 即为所求，【点睛】本题考查了“格点三角形的定义”以及全等三角形的判定方法，熟练掌握“SSS”是解答本题的关键．25．（1）见解析；（2）8秒【分析】（1）根据垂直及角之间的关系证明出PDA CBD ∠=∠，又有90PAD C ∠=∠=︒，=6AD BC =，根据三角形全等的判定定理则可证明PDA DBC △≌△．（2）根据垂直及角之间的关系证明APF DAF ∠=∠，又因为90PAD C ∠=∠=︒，AD BC =，则可证明PAD ACB △≌△，所以8cm AP AC ==，即t=8秒．【详解】（1）证明：PD BD ⊥，90PDB ∴∠=︒，即90BDC PDA ∠+∠=︒又90C ∠=︒，90BDC CBD ∠+∠=︒ PDA CBD ∴∠=∠又AE AC ⊥，90PAD ∴∠=︒90PAD C ∴∠=∠=︒又6cm BC =，6cm AD =AD BC ∴= 在PAD △和DCB 中PAD C AD CBPDA DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()PDA DBC ASA ∴△≌△（2）PD AB ⊥，90AFD AFP ∴∠=∠=︒，即90PAF APF ∠+∠=︒又AE AC ⊥，90PAF DAF ∴∠+∠=︒ APF DAF ∴∠=∠又90PAD C ∠=∠=︒，AD BC =在APD △和CAB △中 APD CAB PAD C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PAD ACB AAS ∴△≌△8cm AP AC ∴==即8t =秒．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用角之间的关系是解题关键．26．（1）∠AOC ＝∠ODC ，理由见解析；（2）①见解析；②70°【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠OAC ＋∠OCA ＝12（180°−∠ABC ），∠OBC ＝12∠ABC ，由三角形的内角和得到∠AOC ＝90°＋∠OBC ，∠ODC ＝90°＋∠OBD ，于是得到结论； （2）①由角平分线的性质得到∠EBF ＝90°−∠DBO ，由三角形的内角和得到∠ODB ＝90°−∠OBD ，于是得到结论；②由角平分线的性质得到∠FBE ＝12（∠BAC ＋∠ACB ），∠FCB ＝12ACB ，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】（1）∠AOC ＝∠ODC ，理由：∵三个内角的平分线交于点O ，∴∠OAC+∠OCA ＝12（∠BAC+∠BCA ）＝12（180°﹣∠ABC ）， ∵∠OBC ＝12∠ABC ， ∴∠AOC ＝180°﹣（∠OAC+∠OCA ）＝90°+12∠ABC ＝90°+∠OBC ， ∵OD ⊥OB ，∴∠BOD ＝90°，∴∠ODC ＝90°+∠OBD ，∴∠AOC ＝∠ODC ；（2）①∵BF 平分∠ABE ，∴∠EBF ＝12∠ABE ＝12（180°﹣∠ABC ）＝90°﹣∠DBO ， ∵∠ODB ＝90°﹣∠OBD ，∴∠FBE ＝∠ODB ，∴BF∥OD；②∵BF平分∠ABE，∴∠FBE＝12∠ABE＝12（∠BAC+∠ACB），∵三个内角的平分线交于点O，∴∠FCB＝12∠ACB，∵∠F＝∠FBE﹣∠BCF＝12（∠BAC+∠ACB）﹣12∠ACB＝12∠BAC，∵∠F＝35°，∴∠BAC＝2∠F＝70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．。

一、选择题1．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．182．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（ ）．A ．B D ∠=∠B ．1A D ∠=∠+∠C ．2D ∠>∠D ．C D ∠=∠ 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．5cm ，6cm ，7cm 4．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．如图，ABC 中，BC 边上的高是（ ）A ．AEB ．ADC ．CD D ．CF 6．已知长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，则x 的值不可能是（ ）A ．2.4B ．3C ．5D ．8.57．如图，1∠等于（ ）A ．40B ．50C ．60D ．708．如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）A．20米B．15米C．10米D．5米9．下列说法正确的有（）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤nn-条对角线，这些对角线把这个边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n边形分成了()2n-个三角形．A．3 B．2 C．1 D．010．现有两根木棒，长度分别为5cm和13cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．20cm的木棒B．18cm的木棒C．12cm的木棒D．8cm的木棒11．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（）A．60°B．65°C．70°D．75°12．下列四个图形中，线段CE是ABC的高的是（）A．B．C．D．二、填空题13．2016年2月6日凌晨，宝岛高雄发生6.7级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的,A B两处，用仪器探测生命迹象C，已知探测线与地面的夹角分别是30︒和60︒（如∠的度数是_________．图)，则C14．如图，BD是ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若AEF的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．15．设三角形三内角的度数分别为,,x y z ︒︒︒，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍、那我们称数对(,)()y z y z <是x 的和谐数对，当150x =时，对应的和谐数对有一个，它为(10,20)；当66x =时，对应的和谐数对有二个，它们是__________．当对应的和谐数对(,)y z 有三个时，请写出此时x 的范围_______．16．将一副直角三角尺所示放置，已知//AE BC ，则AFD ∠的度数是__________．17．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，则6ABC S =，则BEF S =△______．18．如图，把ABC 折叠，点B 落在P 点位置，若12120∠+∠=︒，则B ∠=______．19．如图，ABC 面积为1，第一次操作：分别延长,,AB BC CA 至点111,,A B C 使111,,A B AB B C BC C A CA ===顺次结111,,A B C ，得到111A B C △，第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222A B C ，使211121112111,,A B A B B C B C C A C A ===，顺次连结222,,A B C ，得到222A B C △…，按此规律，则333A B C △的面积为_______．20．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．三、解答题21．在ABC ∆中，已知3,7AB AC ==，若第三边BC 的长为偶数，求ABC ∆的周长． 22．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，29A ∠=︒，CD 是边AB 上的高，E 是边AB 延长线上一点．求：（1）CBE ∠的度数；（2）BCD ∠的度数．23．如果一个n 边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5，求这个多边形的边数n ．24．（问题引入）（1）如图1，△ABC ，点O 是∠ABC 和∠ACB 相邻的外角平分线的交点，若∠A=40°，请求出∠BOC 的度数．（深入探究）（2）如图2，在四边形ABDC 中，点O 是∠BAC 和∠ACD 的角平分线的交点，若∠B+∠D=110°，请求出∠AOC 的度数．（类比猜想）（3）如图3，在△ABC 中，∠CBO=13∠DBC ，∠BCO= 13∠ECB ，∠A=α，则∠BOC=___（用α的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程）． （4）如果BO ，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC ，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO=∠1n DBC ∠BCO=1n∠ECB ，则∠BOC=___（用n 、a 的代数式表示，直接写出结果，不需要写出解答过程）． 25．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于一点P ．试说明：90P ∠=︒．26．一个多边形的每个外角都等于40°，求这个多边形的内角和．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x 与y 的值．由于没有说明x 与y 是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．2．D解析：D【分析】利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.【详解】∵∠1=∠2，∠A=∠C，∠1=∠A+∠D，∠2=∠B+∠C，∴∠B=∠D，∴选项A、B正确；∵∠2=∠A+∠D，∠>∠，∴2D∴选项C正确；∠=∠没有条件说明C D故选：D.【点睛】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键. 3．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A、1+2=3，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意；B、2+3＞4，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；C、3+4＞5，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意；D、5+6＞7，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，判断能否组成三角形的方法是看两个较小的和是否大于第三边．4．C解析：C【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．【详解】解：6-3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．5．B解析：B【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【详解】由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则ABC中，BC边上的高是AD．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．6．D解析：D【分析】先根据三角形的三边之间的关系求解1＜x＜7，从而可得答案．【详解】解：长度分别为3cm，4cm，xcm的三根小棒可以摆成一个三角形，+，∴-＜x＜4343∴＜x＜7，1x的值不可能是8.5.故选：.D【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握三角形的三边之间的关系是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据三角形外角的性质直接可得出答案．【详解】解：由三角形外角的性质，得160=130∠+︒︒11306070∴∠=︒-︒=︒故选D ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，比较简单．8．D解析：D【分析】连接AB ，根据三角形三边的数量关系得到AB 长的范围，即可得出结果．【详解】解：如图，连接AB ，∵15AO m =，10OB m =，∴15101510AB -<<+，即525AB <<．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质．9．C解析：C【分析】分别利用直线、射线、线段的定义、角的概念和角平分线的定义以及多边形对角线的求法分析得出即可．【详解】解：①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线，故原说法错误；②连接C 、D 两点的线段的长度叫两点之间的距离，故原说法错误；③两点之间线段最短，故原说法错误；④射线上点的个数与直线上点的个数没有关系，故原说法错误；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形，此说法正确．所以，正确的说法只有1个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．10．C解析：C【分析】设选取的木棒长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，选出合适的x的值即可．【详解】解：设选取的木棒长为xcm，∵两根木棒的长度分别为5cm和13cm，∴13cm-5cm＜x＜13cm+5cm，即8cm＜x＜18cm，∴12cm的木棒符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．11．D解析：D【分析】先根据多边形的内角和公式求出五边形的内角和，根据AB∥CD得到∠B+∠C=180°，即可求出∠E的大小．【详解】解：由五边形的内角和公式得（5-2）×180°=540°，∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠E=540°-∠A-∠B-∠C-∠D=540°-135°-180°-150°=75°．故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．12．B解析：B【分析】利用三角形高的定义逐一判断选项，可得答案．【详解】A．CE不垂直AB，故CE不是ABC的高，不符合题意，B．CE是ABC中AB边上的高，符合题意，C．CE不是ABC的高，不符合题意，D．CE不是ABC的高，不符合题意．故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．二、填空题13．【分析】先由题意得CAB=30°∠ABD=60°再由三角形的外角性质即可得出答案【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°∴∠CAB=30°∠ABD=60°∵∠ABD=∠CAB+∠C ∴∠C=6解析：30︒【分析】先由题意得CAB=30°，∠ABD=60°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°，∴∠CAB=30°，∠ABD=60°，∵∠ABD=∠CAB+∠C ，∴∠C=60°-30°=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，比较简单．14．12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【详解】∵F 是CE 的中点∴∵E 是BD 的中点∴∴∴△ABC 的面积=故答案为：12【点睛】本题考查了三角形的面积主要利用了三角形的中线解析：12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵ F 是CE 的中点，23AEF S cm ∆=∴ 226ACE AEF S S cm ∆∆== ，∵ E 是BD 的中点，∴ ADE ABE S S ∆∆= ，CDE BCE S S ∆∆= ，∴12ACE ABC S S ∆∆= ， ∴△ABC 的面积=212cm ．故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．15．（3876）（3381）【分析】根据和谐数对的定义求出当x=66时的两组数对；再分当时当时当时三种情况讨论从而得出结论【详解】解：当时180-66=114则114÷3=3838×2=76此时和谐数对解析：（38，76），（33，81） 060x ︒<<︒【分析】根据“和谐数对”的定义求出当x=66时的两组数对；再分当060x ︒<<︒时，当60120x ︒<︒时，当120180x ︒<︒时，三种情况讨论，从而得出结论．【详解】解：当66x =时，180-66=114，则114÷3=38，38×2=76，此时和谐数对为（38，76），或66÷2=33，114-33=81，此时和谐数对为（33，81），若对应的和谐数对(,)y z 有三个，当060x ︒<<︒时，它的和谐数对有(1803,2)x x ︒-，3(,180)22x x ︒-，180(3x ︒-，2(180))3x ︒-； 当60120x ︒<︒时，它的和谐数对有3(,180)22x x ︒-，180(3x ︒-，2(180))3x ︒-， 当120180x ︒<︒时，它的和谐数对有180(3x ︒-，2(180))3x ︒-， ∴对应的和谐数对(,)y z 有三个时，此时x 的范围是060x ︒<<︒，故答案为：（38，76），（33，81）；060x ︒<<︒．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．16．【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答【点睛】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°∠C=30°∠BAC=∠ADE=90°∵AE ∥BC ∴∠EAC=∠C=30°∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=解析：75︒【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答．【点睛】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．∵AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°．∴∠AFD=180°-∠ADE-∠DAF=180°-90°-15°=75°．故答案为：75°．本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．17．【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可【详解】解：∵BD=DC∴S△ABD=S△ADC=×6=3（cm2）∵AE=DE∴S△AEB=S△AEC=×3=（cm2）∴S△BEC解析：3 2【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可．【详解】解：∵BD=DC，∴S△ABD=S△ADC=12×6=3（cm2），∵AE=DE，∴S△AEB=S△AEC=12×3=32（cm2），∴S△BEC=6-3=3（cm2），∵EF=FC，∴S△BEF=12×3=32（cm2），故答案为32．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．60°【分析】先根据折叠的性质得∠3＝∠4∠5＝∠6再利用平角的定义得∠3＋∠4＋∠1＝180°∠5＋∠6＋∠2＝180°根据等式的性质得到2∠4＋∠1＋2∠6＝360°把∠1＋∠2＝120°代入得解析：60°【分析】先根据折叠的性质得∠3＝∠4，∠5＝∠6，再利用平角的定义得∠3＋∠4＋∠1＝180°，∠5＋∠6＋∠2＝180°，根据等式的性质得到2∠4＋∠1＋2∠6＝360°，把∠1＋∠2＝120°代入得到∠4＋∠6＝120°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠B 的度数．【详解】∵把△ABC 的∠B 折叠，点B 落在P 的位置，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∵∠3＋∠4＋∠1＝180°，∠5＋∠6＋∠2＝180°，∴2∠4＋∠1＋∠2＋2∠6＝360°，而∠1＋∠2＝120°，∴∠4＋∠6＝120°，∵∠4＋∠6＋∠B ＝180°，∴∠B ＝180°−120°＝60°．故答案为60°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，也考查了折叠的性质，“数形结合”是关键．19．343【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积再根据两三角形的倍数关系求解即可【详解】△ABC 与△A1BB1底相等（AB ＝A1B ）高为1：2（BB1＝2BC ）故面积比为1：2∵解析：343【分析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB ＝A 1B ），高为1：2（BB 1＝2BC ），故面积比为1：2， ∵△ABC 面积为1，∴112A BB S =△，同理可得11112C B C A C A S S ==△△, ∴1112317A B C S =⨯+=△；同理可证222111749A B C A B C S S ==△△，所以333749343A B C S =⨯=△，故答案为：343．【点睛】本题考查了图形面积的规律探究，准确找到每变化一次之后图形面积的变化规律是解决问题的关键．20．360°【分析】连接BE 先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB 继而在四边形ABEF 中利用内角和定理进行求解即可【详解】连接BE ∵∠C+∠D+∠DPC=180°∠PBE+∠PEB+∠解析：360°【分析】连接BE ，先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB ，继而在四边形ABEF 中利用内角和定理进行求解即可．【详解】连接BE ，∵∠C+∠D+∠DPC=180°，∠PBE+∠PEB+∠BPE=180°，∠DPC=∠BPE ，∴∠C+∠D=∠PBE+∠PEB ，在四边形ABEF 中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=（4-2）×180°=360°，∴∠A+∠ABP+∠PBE+∠PEB+∠PEF+∠F=360°，∴∠A+∠ABP+∠C+∠D+∠PEF+∠F=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及四边形内角和的应用，正确添加辅助线，准确识图，熟练应用相关知识是解题的关键．三、解答题21．周长为16或18．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边BC 的长为偶数求出符合条件的BC 值，即可求出周长．【详解】 解：在ABC ∆中，3,7AB AC ==，∴第三边BC 的取值范围是：410,BC <<∴符合条件的偶数是6或8，∴当6BC =时，ABC ∆的周长为：36716++=；当8BC =时，ABC ∆的周长为：37818++=．ABC ∆∴的周长为16或18．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．22．（1）119°；（2）29°．【分析】（1）根据外角的性质解答即可；（2）根据90A ACD ∠+∠=︒，90ACD BCD ACB ∠+∠=∠=︒，从而 得到29BCD A ∠=∠=︒即可．【详解】解：（1）∵ 90ACB ∠=︒，29A ∠=︒，CBE ∠是ABC 的外角，∴ 119CBE ACB A ∠=∠+∠=︒；（2）∵ CD 是AB 边上的高，∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90A ACD ∠+∠=︒．∵ 90ACB ACD BCD ∠=∠+∠=︒，29A ∠=︒，∴ 29BCD A ∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和、外角的性质以及互余的性质，解题关键是熟练运用三角形外角的性质以及互余的性质．23．7【分析】先根据外角与内角的比为2：5，求出每个外角度数，再依据外角和360°求边数n ．【详解】解：因为多边形的每一个外角与内角之和为180°，所以每个外角度数为180°27⨯=（3607）°． 又n 边形每个内角度数相等，则每个外角度数也相等， 根据多边形外角和360°，可得n ＝3603607÷=7． 答：这个多边形的边数n 是7．【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角关系以及多边形外角和，运用外角计算边数是这一类题的通用方法．24．（1）70°；（2）55°；（3）120°-13α；（4）()11801n n nα-⨯︒- 【分析】（1）由三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB ，再利用邻补角可求得∠DBC+∠ECB ，根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB ，在△BOC 中利用三角形内角和定理可求得∠BOC ； （2）根据三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，结合角平分线的定义即可得到∠AOC 与∠B+∠D 之间的关系；（3）根据三角形的内角和等于180°以及三角形的外角性质列式整理即可得∠BOC=120°-3α； （4）根据三角形的内角和等于180°以及三角形的外角性质列式整理即可得∠BOC=()11801n n nα-⨯︒-． 【详解】（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-140°=220°，∵BO 、CO 分别平分∠DBC 和∠ECB ，∴∠OBC+∠OCB=12(∠DBC+∠ECB) =12×220°=110°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-110°=70°；（2）∵点O 是∠BAC 和∠ACD 的角平分线的交点，∴∠OAC=12∠CAB ，∠OCA=12∠ACD ， ∴∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA) =180°-12(∠CAB+∠ACD) =180°-12(360°-∠B-∠D) =12(∠B+∠D)， ∵∠B+∠D=110°， ∴∠AOC=12(∠B+∠D)=55°； （3）在△OBC 中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-13(∠DBC+∠ECB) =180°-13(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC) =180°-13(∠A+180°) =120°-13α；故答案为：120°-13α；（4）在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-1n(∠DBC+∠ECB)=180°-1n(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=180°-1n(∠A+180°)=()11801nn nα-⨯︒-．故答案为：()11801nn nα-⨯︒-．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．25．证明见解析【分析】由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=12∠BEF，∠PFE=12∠DFE，∴∠PEF+∠PFE=12(∠BEF+∠DFE)=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．26．1260︒【分析】先利用外角和360度除以每个外角的度数求出边数，再利用多边形内角和公式计算得出答案．【详解】解：这个多边形的边数为36040=9（条），∴180(92)1260︒⨯-=︒，∴这个多边形的内角和是1260︒．【点睛】此题考查多边形的角度计算，多边形的外角和定理，多边形的内角和计算公式，根据多边形的每个外角都等于40°求出多边形的边数是解题的关键．。

第一章 三角形的证明单元测试一、选择题(每题3分,共30分)1、△ABC 中，AB = AC ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC = 75°，则∠A 的度数为（ ）A 35°B 40°C 70°D 110°2、适合条件∠A =∠B =31∠C 的三角形一定是（ ）A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 任意三角形3、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）A ①②④B ②④C ①④D ②③④4、已知△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，△ABC 和△DBC 的周长分别是60 cm 和38 cm ，则△ABC 的腰和底边长分别为 ( ) A 24 cm 和12 cm B 16 cm 和22 cm C 20 cm 和16 cm D 22 cm 和16 cm5、如图，△ABC 中，AC ＝BC ，直线l 经过点C ，则 ( ) A l 垂直AB B l 平分AB C l 垂直平分AB D 不能确定6、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( ) A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 等腰三角形7、已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是( ) A 9㎝B 12㎝C 12㎝或者15㎝D 15㎝8、如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ上一点，ＢＥ＝ＣＤ，ＣＦ＝ＢＤ，那么∠ＥＤＦ等于（ ）Ａ 90°－∠Ａ Ｂ 90°－21∠Ａ Ｃ 45°－21∠Ａ Ｄ 180°－∠Ａ9、一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，已知等腰三角形有两边长分别为5.6 cm和13.2 cm，则这个正方形的面积为（）Ａ 64 cm２Ｂ 48 cm２Ｃ 36 cm２Ｄ 24 cm２10、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A 45°B 55°C 60°D 75°二、填空题（每小题3分，共30分）1、“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平”的方逆定理是2、等腰三角形的腰长为2cm，面积等于1cm2，则它的顶角的度数为 .3、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是 .4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是 .5、正三角形的边长为a，则它的面积为．6、在△ABC中，AB=AC，∠A＝58°，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC = .7、在直角三角形中，如果一个锐角为30°，而斜边与较小直角边的和为12，那么斜边长为．8、已知：如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．9、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上一点，作DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF= ．10、如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使A与B重合，∠B=30°，AC=3，则折痕DE等于．三、解答题(本题共8个小题，共60分)1、（7分）已知：如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，直线l 经过点C(点A 、B 都在直线l 的同侧)，AD ⊥l ，BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：△ADC ≌△CEB.2、（7分）用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．3、（8分）如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE ，DG ⊥CE 于G ．求证：①G 是CE 的中点． ②∠B=2∠BCE ．4、（7分）在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，且AE ＝21（AB ＋AD ），求∠ABC ＋∠ADC 的度数．ABCDEGABCED5、（7分）如图，△ABC 中，E 是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交∠BAC 的平分线AD 于D ，过D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，试证明：BM ＝CN ．6、（7分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为点E ，BF//AC 交CE 的延长线于点F ． 求证：AC=2BF ．7、（7分）在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AB 上一点，E 是AC 延长线上一点，且BD ＝CE ． 求证：DM ＝EM ．ABC DMNEBFABCDE8、（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．参考答案一、选择题1、B2、B3、A4、D5、D6、B7、D8、B9、A 10、C二、填空题1、如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形2、30°或150°3、10°4、32a 5、234a 6、3°7、 6 8、55° 9、24510、1三、解答题(本题共8个小题，共60分) 1、略 2、略3、提示：连结DE ，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半易证．4、提示：过C 点作AD 的延长线的垂线，垂足为F ．利用角平分线的性质和AE=21（AB+AD ）可知BE=DF ，CF=CE ，再由△CDF ≌CBE 即得． 5、提示：连结BD 、CD 利用角平分线和中垂线的性质证△BDM ≌CDN ． 6、提示：证△ACD ≌CBF ．7、提示：过D 点作AC 的平行线（或者过E 点作AB 的平行线）利用三角形全等可证．8、（1）∠A = 30°；证明略（2）△ABC。

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试时间：90分钟总分： 100一、选择题1. 能将三角形面积平分的是三角形的（）A. 角平分线B. 高C. 中线D. 外角平分线2. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A. 13cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm3. 三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 属于哪一类不能确定4. 若一个多边形每一个内角都是135º,则这个多边形的边数是（）A. 6B. 8C. 10D. 125. 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有（）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种6. 一个多边形的外角和是内角和的一半,则它是（）边形A. 7B. 6C. 5D. 47. 如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,若△CEF的面积为12cm2,则S△DGF的值为（）学*科*网...学*科*网...A. 4cm2B. 6cm2C. 8cm2D. 9cm28. 已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么三角形△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 正三角形9. 试通过画图来判定,下列说法正确的是（）A. 一个直角三角形一定不是等腰三角形B. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形C. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形10. 如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是（）A. 35°B. 55°C. 60°D. 70°二、填空题11. 如果点G是△ABC的重心, AG的延长线交BC于点D, GD=12, 那么AG=________．12. 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=,∠2=,则∠3=_____________°.13. 若一个多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形的边数为_______________．14. 如图,△ABC中,∠ACB＞90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为D、E、F,则线段___是△ABC中AC边上的高．15. 一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为___．16. 十边形的外角和是_____°．17. 若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3：4：5,则三边长分别为__________．18. 如图,⊿ABC中,∠A = 40°,∠B = 72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF =_________度。

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题一、精心选一选，慧眼识金（每小题2分，共20分）1．如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）去配.A.①B.②C.③D.①和②2．下列说法中，正确的是（）.A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个三角形全等3．如图2，AB⊥C D，△AB D、△B CE都是等腰三角形，如果C D=8cm，BE=3c m，那么A C长为（）.A．4c m B．5c m C．8c m D．34c m4．如图3，在等边ABC 的度数是（）.,中，D E分别是B C A C上的点，且,B D CE，A D与BE相交于点P，则12450B．55C．60D．75A．0005．如图4，在ABC中，A B=A C，A 36ABC ACB，B D和CE分别是和的平分线，且相交于点P.在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（）.A．9个B．8个C．7个D．6个,l,l6．如图5，l表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可123供选择的地址有（）.A．1处B．2处C．3处D．4处7．如图 6，A 、C 、E 三点在同一条直线上，△D A C 和△EB C 都是等边三角形，AE 、B D 分别与 C D 、CE 交于点 M 、N ，有如下结论：①△AC E ≌△D C B ；② C M ＝C N ；③ A C ＝D N. 其中，正确结论的个数是（）.A ．3 个B ．2 个C ． 1 个D ．0 个8．要测量河两岸相对的两点 A 、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C ，D ，使 C D=B C ，再作出 BFABC ED C ≌ ，得 ED =A B. 因此，的垂线 DE ，使 A ，C ，E 在同一条直线上（如图 7），可以证明 ABC ED C ≌测得 DE 的长就是 A B 的长，在这里判定 的条件是( ). A ．AS AB ．S ASC ．SSSD ．H L9．如图 8，将长方形 A B C D 沿对角线 B D 翻折，点 C 落在点 E 的位置，BE 交 A D 于点 F. BDF 求证：重叠部分（即 ）是等腰三角形. 证明：∵四边形 A B C D 是长方形，∴A D ∥B CBDE 又∵ 与 BD C 关于 B D 对称， 2 3. ∴ B D F 是等腰三角形.∴ 请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（）.1 2 ；②1 3；③3 4；④BDC BDE ① A ．①③B ．②③C ．②①D ．③④10.如图9，已知线段a，h作等腰△AB C，使AB＝A C，且BC＝a，B C边上的高A D＝h.张红的作法是：（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线M N，M N与BC相交于点D；（3）在直线M N上截取线段h；（4）连结AB，AC，则△AB C为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）.A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）二、细心填一填，一锤定音（每小题2分，共20分）1．如图10，已知，在△A B C和△D C B中，A C=D B，若不增加任何字母与辅助线，要使△A B C≌△D C B，则还需增加一个条件是____________.2．如图11，在Rt AB C中，BA C90,,AB A C，分别过点B C作经过点A的直线的垂线段B D，C E，若B D=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为_______.3．如图12，P，Q是△A B C的边B C上的两点，且BP＝P Q＝Q C＝A P＝A Q，则∠A B C等于_________度.4．如图13，在等腰ABC中，A B=27，A B的垂直平分线交A B于点D，交AC于点E ，若BCE的周长为50，则底边BC的长为_________.ABC中，A B=A C，A B的垂直平分线与A C所在的直线相交所得的锐角为50，则0 5．在底角B的大小为________.6．在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是________.(填序号)7．如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边A C=5c m，B C=10c m，将△A B C 折叠，点B 与点A 重合，折痕为DE，则C D 的长为________.8．如图15，在ABC中，A B=A C ，A 120 ，D 是BC 上任意一点，分别做D E⊥A B 于E，DF⊥A C于F，如果BC=20cm，那么DE+D F= _______cm.9．如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°，D E是AB的中垂线，垂足为D，交BCE于点，若BE 4，则AC_______ .10．如图17，有一块边长为24m 的长方形绿地，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小颖想在A 处立一个标牌“少走_____步，踏之何忍？”但小颖不知在“_____”处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）？三、耐心做一做，马到成功（本大题共48分）ABC 中，ACB 90，C D 是A B 边上的高，A 301．（7 分）如图18，在.求证：A B= 4BD.0 02．（7分）如图19，在ABC900中，C ，A C=B C，A D平分CAB交B C于点D，DE⊥A B于点E，若A B=6c m.你能否求出BDE的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.3．（10分）如图20，D、E分别为△AB C的边AB、AC上的点，BE与C D相交于O点.现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝O C；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝C D.(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：．．命题的条件是和，命题的结论是和(均填序号).(2)证明你写出的命题.已知：求证：证明：4．（8分）如图21，在ABC中，A 900，AB=A C，AB C的平分线B D交A C于D，CE⊥B D的延1BD2长线于点E.求证：CE.ABC中，C 900.5．（8分）如图22，在（1）用圆规和直尺在A C上作点P，使点P到A、B的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）当满足（1）的点P到A B、B C的距离相等时，求∠A的度数.6．（8分）如图23，AOB90，O M平分A O B，将直角三角板的顶点P在射线O M上移动，两直角边分别与O A、O B相交于点C、D，问PC与P D相等吗？试说明理由.四、拓广探索（本大题12分）ABC如图24，在中，A B=A C，A B的垂直平分线交A B于点N，交B C的延长线于点M，若A400.（1）求N M B 的度数；（2）如果将（1）中A的度数改为70，其余条件不变，再求N M B的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？答案：一、精心选一选，慧眼识金1．C；2．B；3．D．点拨：B C=BE=3c m，A B=B D=5c m；ABD≌BCE；4．C．点拨：利用5．B；6．D．点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件；7．B．点拨：①②正确；8．A；9．C；10．C．点拨：在直线M N上截取线段h，带有随意性，与作图语言的准确性不相符.二、细心填一填，一锤定音1．答案不惟一.如ACB DBC；ABD≌CAE；2．7厘米.点拨：利用3．30；BE CE AC AB 27 ，可得 B C 50 27 23；4．23．点拨：由 5．7020 .点拨；当ABC 为锐角三角形时，B 70ABC 为钝角三角形时，B 20 ；或 ；当 0 0 0 06．①、③、④、⑤.点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以②不存在逆定理；15cm C D x B D AD 10 x Rt ACD (10 x)x 5 ，解得 7． . 点拨：设 ，则易证得 .在 中， 2 2 2 4 15 x .4 1 18．10．点拨：利用含30角的直角三角形的性质得， D E DF BD C D BC . 0 22Rt AEC 中，AEC 309．2 . 点拨：在，由 AE=BE= 4，则得 A C=2； 0 10．16．点拨：AB=26 米，A C+B C =34 米，故少走 8 米，即 16 步. 三、耐心做一做，马到成功 1．∵ACB 90，A 300 ，∴AB=2BC ，B 60.0 0又∵C D ⊥A B ，∴DCB 30，∴B C=2B D.∴AB= 2BC= 4B D.2．根据题意能求出BDE的周长.C 900 ，DEA 90，又∵A D 平分C A B∵ 在 ，∴DE=D C.Rt AD C Rt A D E 和 Rt AD C Rt A D E≌ （HL ）. 中，DE=D C ，A D =A D ，∴ ∴A C=A E ，又∵A C =B C ，∴AE=B C.BDE DE DB EB BC EB AE EB AB ∴ 的周长 . BDE ∵A B=6c m ，∴ 3．（1）①，③；②，④.的周长=6cm. （2）已知：D 、E 分别为△ABC 的边 AB 、AC 上的点，BE 与 C D 相交于 O 点，且AB ＝AC ，∠ABE ＝∠AC D. 求证：OB ＝O C ，BE ＝C D.证明：∵ A B=A C ，∠ ABE ＝∠ AC D ，∠ A=∠A ，∴△ A B E ≌△ A C D （AS A ）.∴BE=C D. 又∵ABC ACB ，∴BC D AC BAC D AB C ABE CBEBOC ∴ 是等腰三角形，∴OB ＝O C. 4．延长 CE 、B A 相交于点 F.EBF F 90,ACF F 900 ，∴ EBFACF .∵ 0 在 RtABD Rt ACF 中，∵DBA ACF和，A B=A C ，ABD Rt ACF ≌ B D CF.∴ Rt （AS A ）. ∴ 在 Rt BCE Rt BFE 中，∵BE=BE ，EBC EBF和，BCE Rt BFE≌ （ASA ）.∴ Rt 1 12 EF ∴CE . ∴CE C F B D .25．（1）图略. 点拨：作线段 A B 的垂直平分线. （2）连结 BP.∵点 P 到 A B 、B C 的距离相等， ∴BP 是ABC的平分线，∴ABP PBC .又∵点 P 在线段 A B 的垂直平分线上，∴P A=PB ，∴A ABP.1 A ABP PB C 90 30 ∴ 0 0 . 36．过点 P 作 PE ⊥O A 于点 E ，PF ⊥O B 于点 F. ∵O M 平分AOB，点 P 在 O M 上，∴PE=PF.又∵A OB 9090 ，∴ EPF .0 0 ∴EPF CP D，∴EPC FPDRt PCE Rt PDF .∴ ≌ （AS A ），∴PC=P D.四、拓广探索1 1 B ACB 180 1804070 （1）∵A B=A C ，∴ .∴ BA 0.0 00 22N M B 90B 90 70 20 ∴ . 0 0 0 0 （2）解法同（1）.同理可得， （3）规律：NM BN M B 35.的度数等于顶角A 度数的一半.1 证明：设A .∵A B=A C ，∴B C180 .0 ，∴ B21 1 BN M 900 ，∴N MB 90 B 90 180 . ∵ 0 0 0 22N M B的度数等于顶角 A 度数的一半.即A （4）将（1）中的 改为钝角，这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.BE CE AC AB 27 ，可得 B C 50 27 23；4．23．点拨：由 5．7020 .点拨；当ABC 为锐角三角形时，B 70ABC 为钝角三角形时，B 20 ；或 ；当 0 0 0 06．①、③、④、⑤.点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以②不存在逆定理；15cm C D x B D AD 10 x Rt ACD (10 x)x 5 ，解得 7． . 点拨：设 ，则易证得 .在 中， 2 2 2 4 15 x .4 1 18．10．点拨：利用含30角的直角三角形的性质得， D E DF BD C D BC . 0 22Rt AEC 中，AEC 309．2 . 点拨：在，由 AE=BE= 4，则得 A C=2； 0 10．16．点拨：AB=26 米，A C+B C =34 米，故少走 8 米，即 16 步. 三、耐心做一做，马到成功 1．∵ACB 90，A 300 ，∴AB=2BC ，B 60.0 0又∵C D ⊥A B ，∴DCB 30，∴B C=2B D.∴AB= 2BC= 4B D.2．根据题意能求出BDE的周长.C 900 ，DEA 90，又∵A D 平分C A B∵ 在 ，∴DE=D C.Rt AD C Rt A D E 和 Rt AD C Rt A D E≌ （HL ）. 中，DE=D C ，A D =A D ，∴ ∴A C=A E ，又∵A C =B C ，∴AE=B C.BDE DE DB EB BC EB AE EB AB ∴ 的周长 . BDE ∵A B=6c m ，∴ 3．（1）①，③；②，④.的周长=6cm. （2）已知：D 、E 分别为△ABC 的边 AB 、AC 上的点，BE 与 C D 相交于 O 点，且AB ＝AC ，∠ABE ＝∠AC D. 求证：OB ＝O C ，BE ＝C D.证明：∵ A B=A C ，∠ ABE ＝∠ AC D ，∠ A=∠A ，∴△ A B E ≌△ A C D （AS A ）.∴BE=C D. 又∵ABC ACB ，∴BC D AC BAC D AB C ABE CBEBOC ∴ 是等腰三角形，∴OB ＝O C. 4．延长 CE 、B A 相交于点 F.和，A B=A C ，ABD Rt ACF ≌ B D CF.∴ Rt （AS A ）. ∴ 在 Rt BCE Rt BFE 中，∵BE=BE ，EBC EBF和，BCE Rt BFE≌ （ASA ）.∴ Rt 1 12 EF ∴CE . ∴CE C F B D .25．（1）图略. 点拨：作线段 A B 的垂直平分线. （2）连结 BP.∵点 P 到 A B 、B C 的距离相等， ∴BP 是ABC的平分线，∴ABP PBC .又∵点 P 在线段 A B 的垂直平分线上，∴P A=PB ，∴A ABP.1 A ABP PB C 90 30 ∴ 0 0 . 36．过点 P 作 PE ⊥O A 于点 E ，PF ⊥O B 于点 F. ∵O M 平分AOB，点 P 在 O M 上，∴PE=PF.又∵A OB 9090 ，∴ EPF .0 0 ∴EPF CP D，∴EPC FPDRt PCE Rt PDF .∴ ≌ （AS A ），∴PC=P D.四、拓广探索1 1 B ACB 180 1804070 （1）∵A B=A C ，∴ .∴ BA 0.0 00 22N M B 90B 90 70 20 ∴ . 0 0 0 0 （2）解法同（1）.同理可得， （3）规律：NM BN M B 35.的度数等于顶角A 度数的一半.1 证明：设A .∵A B=A C ，∴B C180 .0 ，∴ B21 1 BN M 900 ，∴N MB 90 B 90 180 . ∵ 0 0 0 22N M B的度数等于顶角 A 度数的一半.即A （4）将（1）中的 改为钝角，这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.BE CE AC AB 27 ，可得 B C 50 27 23；4．23．点拨：由 5．7020 .点拨；当ABC 为锐角三角形时，B 70ABC 为钝角三角形时，B 20 ；或 ；当 0 0 0 06．①、③、④、⑤.点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以②不存在逆定理；15cm C D x B D AD 10 x Rt ACD (10 x)x 5 ，解得 7． . 点拨：设 ，则易证得 .在 中， 2 2 2 4 15 x .4 1 18．10．点拨：利用含30角的直角三角形的性质得， D E DF BD C D BC . 0 22Rt AEC 中，AEC 309．2 . 点拨：在，由 AE=BE= 4，则得 A C=2； 0 10．16．点拨：AB=26 米，A C+B C =34 米，故少走 8 米，即 16 步. 三、耐心做一做，马到成功 1．∵ACB 90，A 300 ，∴AB=2BC ，B 60.0 0又∵C D ⊥A B ，∴DCB 30，∴B C=2B D.∴AB= 2BC= 4B D.2．根据题意能求出BDE的周长.C 900 ，DEA 90，又∵A D 平分C A B∵ 在 ，∴DE=D C.Rt AD C Rt A D E 和 Rt AD C Rt A D E≌ （HL ）. 中，DE=D C ，A D =A D ，∴ ∴A C=A E ，又∵A C =B C ，∴AE=B C.BDE DE DB EB BC EB AE EB AB ∴ 的周长 . BDE ∵A B=6c m ，∴ 3．（1）①，③；②，④.的周长=6cm. （2）已知：D 、E 分别为△ABC 的边 AB 、AC 上的点，BE 与 C D 相交于 O 点，且AB ＝AC ，∠ABE ＝∠AC D. 求证：OB ＝O C ，BE ＝C D.证明：∵ A B=A C ，∠ ABE ＝∠ AC D ，∠ A=∠A ，∴△ A B E ≌△ A C D （AS A ）.∴BE=C D. 又∵ABC ACB ，∴BC D AC BAC D AB C ABE CBEBOC ∴ 是等腰三角形，∴OB ＝O C. 4．延长 CE 、B A 相交于点 F.和，A B=A C ，ABD Rt ACF ≌ B D CF.∴ Rt （AS A ）. ∴ 在 Rt BCE Rt BFE 中，∵BE=BE ，EBC EBF和，BCE Rt BFE≌ （ASA ）.∴ Rt 1 12 EF ∴CE . ∴CE C F B D .25．（1）图略. 点拨：作线段 A B 的垂直平分线. （2）连结 BP.∵点 P 到 A B 、B C 的距离相等， ∴BP 是ABC的平分线，∴ABP PBC .又∵点 P 在线段 A B 的垂直平分线上，∴P A=PB ，∴A ABP.1 A ABP PB C 90 30 ∴ 0 0 . 36．过点 P 作 PE ⊥O A 于点 E ，PF ⊥O B 于点 F. ∵O M 平分AOB，点 P 在 O M 上，∴PE=PF.又∵A OB 9090 ，∴ EPF .0 0 ∴EPF CP D，∴EPC FPDRt PCE Rt PDF .∴ ≌ （AS A ），∴PC=P D.四、拓广探索1 1 B ACB 180 1804070 （1）∵A B=A C ，∴ .∴ BA 0.0 00 22N M B 90B 90 70 20 ∴ . 0 0 0 0 （2）解法同（1）.同理可得， （3）规律：NM BN M B 35.的度数等于顶角A 度数的一半.1 证明：设A .∵A B=A C ，∴B C180 .0 ，∴ B21 1 BN M 900 ，∴N MB 90 B 90 180 . ∵ 0 0 0 22N M B的度数等于顶角 A 度数的一半.即A （4）将（1）中的 改为钝角，这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.。

四年级下册数学试题－第四单元三角形测试卷－西师大版（含答案）一、选择题（共5题，共10分）1. 一个三角形两边分别是12厘米和6厘米，第三边可能是（）厘米。

A. 3B. 7C. 192. 在一个钝角三角形中，有一个钝角和两个锐角，其中两个锐角的和比90°（ ）。

A. 大B. 小C. 相等3. 有一个角是钝角的三角形，一定是（）。

A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形4. 直角三角形也可以是（）．A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形5. 3根小棒首尾相接不能围成一个三角形的一组是( )．A. 5cm，5cm，5cmB. 5cm，4cm，3cmC. 5cm，7cm，11cmD. 2cm，6cm，3cm二、判断题（共5题，共10分）6. 任意三条线段都可以围成三角形．（）7. 由三条线段组成的图形叫作三角形。

（）8. 在一个三角形中，已知两个内角分别是55°和33°，这个三角形一定是锐角三角形。

（）9. 用三根分别长4cm、6cm和9cm的小棒能围成一个三角形。

（）10. 等边三角形的每一个内角都是锐角。

（）三、填空题（共5题，共10分）11. 学生用的三角板是（）三角形，最大的一个角的度数是（）。

12. 一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）度。

13. 如图，∠B＝______，已知∠A＝55°，则∠C＝______。

14. 一个房顶的形状是等腰三角形，已知一个底角30°，它的顶角度数是________度，它还是一个________三角形。

15. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三小块，现在他要到玻璃店去配一块形状、大小完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第（）块去。

这是因为___________________________________ 。

四、计算题（共2题，共16分）16. 计算下面图形中角的度数。

∠1＝________；∠2＝________；∠3＝________17. 计算下面图形中角的度数．∠1=________；∠2=________；∠3=________18. 求下面各图中∠1的度数。

人教版八年级上册《三角形》单元测试卷
考试时间:90分钟满分:100分
一、选择题
1.已知△A B C中，A B＝6，B C＝4，那么边A C的长可能是下列哪个值()
A.11B.5C.2D.1
2.在同一平面内，线段A B＝7，B C＝3，则A C长为( )
A A C＝10B.A C＝10或4C. 4＜A C＜10D. 4≤A C≤10
[详解]解:∵∠A=70°，
∴∠A DE+∠AED=180°-70°=110°，
∵△A B C沿着DE折叠压平，A与A′重合，
∴∠A′DE=∠A DE，∠A′ED=∠AED，
∴∠1+∠2=180°-(∠A′ED+∠AED)+180°-(∠A′DE+∠A DE)=360°-2×110°=140°．
故选:B．
拓展研究:
(2)如图③，∠C BO＝ ∠D B C，∠B CO＝ ∠EC B，∠A＝α，请猜想∠BOC＝_____(用α表示)，并说明理由．
类比研究:
(3)BO、CO分别是△A B C的外角∠D B C、∠EC B的n等分线，它们交于点O，∠C BO＝ ∠D B C，∠B CO＝ ∠EC B，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______．
已知条件即可求出∠A的度数．
考点:三角形内角和定理．
11.已知三角形的两边长是2Cm，3Cm，则该三角形的周长l的取值范围是( )
A.1＜l＜5B.1＜l＜6
C.5＜l＜9D.6＜l＜10
[答案]D
[解析]
试题分析:已知三角形 两边长是2Cm，3Cm，则第三条边范围是1<x<5，所以三角形的周长的取值范围是6<C<10.故选D.
C．由三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6﹦180°成立，故本选项错误;

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1. 在△AB C中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°2. 若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为( )A. 6B. 8C. 5D. 103. 在△AB C中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形4. 已知三角形三边长分别为2，x，7，若x为正整数，则这样的三角形个数有( )A. 2个B. 3个C. 5个D. 7个5. 用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是()A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正六边形6. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°7. 如图，在△AB C中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°8. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是()A. (2，－3)B. (2，3)C. (3，2)D. (3，－2)9. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，710. 已知△AB C中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线的夹角是()A．130°B．60°C．130°或50°D．60°或120°二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11.如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有________个．12.长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，从中任取3根，可搭成________种不同的三角形．13.下列图形中具有稳定性有________ (填序号)14.三角形纸片AB C中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内(如图)，则∠1+∠2的度数为________ 度．15.一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长a为偶数，且2＜a＜8，则这个三角形的周长为________．16.要使六边形木架不变形，至少再钉上________根木条.17.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm2，则△BEF的面积:________ cm2．18.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是________.19.如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．20. 如图，在△AB C中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________.三、解答题(本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．22．如图，在△AB C中，AD是高线，点M在AD上，且∠BAD=∠DCM，求证:CM⊥AB．23. 在△AB C中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度数．24. 如图，△AB C中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数．25. 如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．26. 如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C =48°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F，求∠ADF的度数.27.如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．28.(1)如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系;(2)如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时(1)中的等量关系是否仍然成立？参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1. 在△AB C中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】C【解析】∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-95°-40°=45°，故选C．2. 若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为( )A. 6B. 8C. 5D. 10【答案】B【解析】一个正多边形的每个内角都为135°，这个正多边形的每个外角都为:180°﹣135°=45°，这个多边形的边数为:360°÷45°=8．故选B．3. 在△AB C中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】D【解析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状:∠A=20°，∠B=60°，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，△ABC是钝角三角形。

人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元测试卷班级_________ 姓名__________ 考号_____________ 得分____________一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，5 cm，8cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2cm，3 cm2．在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，则∠C的余角是（）A．130°B．50°C．40°D．20°3．如第3题图，∠C=25°，∠AED=150°，则∠CDE为（）第3题图A．100°B．115°C．125°D．155°4．如第4题图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为（）第4题图A．25°B．50°C．65°D．70°5．如第5 题图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）第5题图A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形内角和180°6．如果将一副三角板按如第6题图方式叠放，那么∠1=（）第6题图A．90°B．100°C．105°D．135°7．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．10 C．8 D．69．如第9题图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=100°，则∠C的度数为（）第9题图A．40°B．41°C．42°D．43°10．在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如第10题图1．第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如第10题图2．照此下去，至多能进行（）步．第10题图1 第10题图2A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题4分，共24分）11．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是．12．如第12题图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．第12题图13．下列第13题图1、图2、图3中，具有稳定性的是图．图1 图2 图3第13题图14．如第14题图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．。

1、2、3、4、5、6、7、第11、选择题（共10小题，每小题至少有两边相等的三角形是（A .等边三角形C •等腰直角三角形下列图形具有稳定性的是（如图，/仁55°,A./3=108 °章《三角形》单元测试卷（满分120分，限时120分钟）3分，共30分））B .等腰三角形D .锐角三角形）则/ 2的度数为（°C. 54 D. 55°10、如图，AD是厶ABC的角平分线，点O在AD上，且OE丄BC于点E,/ BAC=60 ° / C=80 ° 则/ EOD的度数为（）A .20°、填空题（共B.30°C. 10 D . 156小题，每小题3分，共18 分）11、已知三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长的取值范围是12、如图，AD丄BC于D，那么图中以AD为高的三角形有_________ 个.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（B、面积相等的三角形D、周长相等的三角形）A、形状相同的三角形C、直角三角形下列说法不正确的是（A .三角形的中线在三角形的内部B .三角形的角平分线在三角形的内部C •三角形的高在三角形的内部D.三角形必有下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A . 2cm, 3cm, 5cm B. 7cm, 4cm, 2cmC. 3cm, 4cm, 8cmD. 3cm, 3cm, 4cm已知△ ABC中，/ A=20 ° / B= / C,那么三角形△A .锐角三角形B .直角三角形试通过画图来判定，下列说法正确的是（A .一个直角三角形一定不是等腰三角形C .一个钝角三角形一定不是等腰三角形D为垂足，ABC 是（钝角三角形高线在三角形的内部D •正三角形13、如图，△ ABC中，/ ACB >90° AD丄BC，BE丄AC，CF丄AB，垂足分别为D、E、F，则线段是厶ABC中AC边上的高.9、A. 35° B .55°B •一个等腰三角形一定不是锐角三角形D .一个等边三角形一定不是钝角三角形/ C=55 °则/ ABC的度数是（）14、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_________15、十边形的外角和是________ °16、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3: 4: 5,则三边长分别为__________________三、解答题（共8题，共72分）17、（本题8分）求正六边形的每个外角的度数.C. 60° D .70°18、（本题8分）如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条，请画出相应木条所在线段. AF22、（本题10分）如图，在△ ABC中，AD是BC边上的中线，△ ADC的周长比厶ABD的周长多5cm, AB与AC的和为11cm,求AC的长.共有_____ 个三角形.（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有__________ 个三角形（用n的代数式表示结论）23、（本题10分）如图，在△ ABC中，/ ABC=66 ° / ACB=54 ° BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求/ ABE、/ ACF和/ BHC的度数.20、（本题8 分）已知：如图，/ B=42° / A+10° = Z 1,Z ACD=64°求证：AB // CD。