初三第一轮函数复习----平面直角坐标系、函数的概念及其表示(1)+

一、平面直角坐标系、函数的概念及其表示 【知识梳理】 一、平面直角坐标系 1．坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应的关系． 2．各象限点的坐标的符号． 3．坐标轴上的点的坐标特征．

4．点P(a，b)关于xy轴轴原点对称的点的坐标),(),(),(bababa．

5．两点之间的距离 （1）0,11xP，0,22xP，2121xxPP （2）11,0yP，22,0yP，2121yyPP 6．线段AB的中点C，若),(),,(),,(002211yxCyxByxA，则2,2210210yyyxxx． 二、函数的概念 1．概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数． 2．自变量的取值范围： (1)使解析式有意义； (2)实际问题具有实际意义． 3．函数的表示方法： (1)解析法； (2)列表法； (3)图象法． 【考点链接】

【考点一：各象限及坐标轴上点的坐标特征】 1．点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P坐标为（ ） A．（0，－2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，－4） 2．点P(2m－1，3)在第二象限，则m的取值范围是( ) A．m>0.5 B．m≥0.5 C．m<0.5 D．m≤0.5 3．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( ) A．(－4，3) B．(－3，－4) C．(－3，4) D．(3，－4) 4．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示 右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)

【考点二：点P(a，b)关于xy轴轴原点对称的点的坐标),(),(),(bababa】

1．已知点(13)Am，与点(21)Bn，关于x轴对称，则m ，n ． 2．若A点的坐标是（1，3），则点A关于原点对称的点M的坐标是__________． 3．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2） 【考点三：自变量的取值范围】

1．函数22yx中自变量x的取值范围是 ； 函数23yx中自变量x的取值范围是 ． 2．函数1xyx的自变量x的取值范围在数轴上表示为（ ）

3．在函数xxy21中，自变量x的取值范围是 . 【考点四：函数的概念】 1．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）

A B C D 2．下列各图能表示y是x的函数是（ ） A． B． C． D． 3．根据图示的程序计算函数值，若输入的x的值为32，则输出的结果为 ．

【考点五：函数的表示】 1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：

下列说法不正确的是( ) A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0．5 cm D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13．5 cm 2．某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2.4元，每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如下图所示，正确的是（ ）

3．如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿、线段BO、OA匀速运动到点 S(米) t（分） O 18

A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 4．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家 的距离s（米）与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情 景的是（ ） A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了 B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了 C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回

【强化练习】 1．点P(a，b)在第四象限，则点P到x轴的距离是( ) A.a B.b C.－a D.－b 2．若A(a，b)，B(b，a)表示同一点，那么这一点在( ) A．第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上 B．第一象限内两坐标轴夹角平分线上 C．第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上 D．平行于y轴的直线上 3．在直角坐标中有两点M(a，b)，N(a，－b)，则这两点( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.上述结论都不正确

4．函数y＝4x的自变量x的取值范围是（ ） A．x≠4 B．x＞4 C．x≥4 D．x≤4 5．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是( ) A．3yx B．13yx C．3yx D． 13yx

6．下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（ ）

①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系） ②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系） ③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系） ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系） A.①②④③ B.③④②① C.①④②③ D.③②④① 7．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）

A. B. C. D. 8．已知点A（x，y－4）与点B（1－y，2x）关于原点对称，则yx的值是 ． 9．若点M(2，a＋3)与点N（2，2 a－15）关于x轴对称，则a 2＋3= ．

10．函数224(3)3(3)xxxxy，则当函数值1x时，y ． 【提高练习】

1．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且 规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、

火车隧道oyxoyxoyxoy

x123456-1-2-3-4-5-6-1

-2-3-4-5-6

1234567Ox

yl

ABA'

D'E'

C

(第22题图）第5题图

一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边 长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整 点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为( ) A.64 B.49 C.36 D.25 2．在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）……用你发现的规律，确定点A2013的坐标为 ﹒ 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2）， D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计） 的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上， 则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．

4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序 按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)， …，根据这个规律，第2013个点的横坐标为_______．

5．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． ⑴由图观察易知A(0，2)关于直线l的对称点A的坐标为 (2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(－2，5)关于直 线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标： B 、C ；

⑵结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面 内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称 点P的坐标为 (不必证明)； ⑶已知两点D(1，－3)、E(－1，－4)，试在直线l上确定一点 Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

【课后练习】 1．在直角坐标系中，点P（2，－3）到原点的距离是（ ） A、5 B、11 C、13 D、2 2．若点A的坐标为（6，3），O标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到0A′，则点A′的坐标为（ ） A.（3，－6） B.（－3，6） C. （－3，－6） D. （3，6） 3．在平面直角坐标系中，点A(l，3)关于原点O对称的点A′的坐标为（ ） A．（－1，3） B．（1，－3） C．(3，1) D．（－1，－3） 4．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度为h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（ ）

5．函数122yx中，自变量x的取值范围是________． 6．通过平移把点A（1，–3）移到点A1（3，0），按同样的平移方式把点P（2，3）移到点P1，则点P1的坐标是 ﹒ 7．若点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标， 答： ． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（2，2）、C（2，1），D（3，3）． （1）以原点O为位似中心，相似比为2，将图形放大，画出符合 要求的位似四边形； （2）在（1）的前提下，写出点A的对应点坐标A′．