【北京交通大学电路970】电路真题
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1.（17分）图1所示电路中，左边电流源电流Is 为多大时，电压U 0为零？（设0点为参考点，用结点法求解）图1解：1211122s n n U U I ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭ 1231111102222n n n U U U ⎛⎫-+++-= ⎪⎝⎭ 23111122223n n U U ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭20n U U==解得：sI=2.25A【解析】主要考察了节点电压法，比较基础。
2.（17分）电路如图2所示，当R L 为多大时，它吸收的功率最大？并求此最大功率。
图2由戴维南等效定理得：R L 两端开路，由KCL 得120.5242142u i u u i uu V-++===解得： 35ocu V U=+=R L 两端短路，由KCL 得232330.754320.7520.5 1.52()=5Asc i A i A u Ai i i i i I -==---==-==-=-++解得：所以eqLeq2max1125 6.2544oc scoceqV U R I R R U P R ==Ω==Ω===解析：主要考察了戴维南定律。
3.（16分）电路如图3所示，伏特表为理想伏特表。
（1）以sU为参考相量，在相量图中表示出abU；（2）根据相量图判断：当可变电阻2R的阻值变化时，伏特表（测有效值）的读数如何变化；（3）设abU与sU的相位差为θ，求θ与2R、C 及激励角频率ω的关系。
图3（1）aUsUabU如图中虚线所示（2）直角三角形斜边中线等于斜边一半，所以当2R组织变化时，伏特表读数不变，等于2sU(3)1122222222221122211212(1)s sab s jwc jwc jwc U I RUIR w c R R U U R I I w c R ==+-+=-=+2R UbU所以222222tan 1wc R w c Rθ=-解析：主要考察了向量法。
4.（17分）电路如图4所示，已知 121211,,6,4,3,463F F H H M H R C C L L ======Ω。
且电压源s (t)15t )V 30t U =+++，电流源(t)si =。
求（1）电流(t)i 及其有效值； （2）电压源发出的平均功率。
图4（1）当电压源单独作用时，电流源所在支路断开 当电压源中15V 单独作用时，1C 、2C开路，1(t)0i=当电压源中单独作用时，11/rad s ω=，1C 、1L1/rad s =，谐振短路2121s j U Ic ω=解得：2904A I=∠当电压源中t )30+单独作用时，22/rad s ω=，123222111()s j j j U L I cc ωωω=++解得3601.2A I-=∠电流源单独作用时所在支路短路，所以所以()cos(90)cos(260)cos ()i t t t t A =++-+（2）流过电压源的电流解析：主要考查了电容电感串并联，要注意按照w 分开考虑。
5.（17分）图5所示对称三相电路中，已知线路阻抗1(1j3)Z=+Ω，三角形联接负载阻抗(15j15)Z =+Ω，三角形联接负载的总功率4500z W P =，求三相电源供出的功率P 。
图523*()*e P Z z R I =所以10zA I=1z A I =2113*()*1001z e W z P R Z I ==14600zzz WP P P=+=解析：主要考察了相线电流电压关系及功率计算。
6.（17分）电路如图6所示，已知()V t us5000cos 50=,开关S 在位置1处已久，t=0时，将开关S 打到位置2，求t>0时的u c (t),u 1(t)。
I 1解：如图：设t<0，电流为I 1， 则jwcR UI S11+=，R I U U S C ∙-=1解之：U C =50cos5000t-30cos( 5000t+53°) U C(0+)=U C(0-)=50-30cos53°=32V t>0时的等效电路如图：6U 1-4I 1=-Uc 8I 1-4U 1=12V U 1=4(I 1-U 1) 解得：Uc=-2V从Uc 两端看进去，利用加压求流法得出其等效电阻R=4/3Ω τ=RC=20/3*10e-6s5uF()()()()()Ve V t C tt C U UU 55105.1t t 1105.17246e322⨯-⨯--=-=+-=点评：本题主要考查学生运用时域法求解一介电路的全响应。
7.（16分）电路如图7所示，开关S1，S2分别在位置1处已久，t=0时两个开关同时打到位置2，用运算法求u c (t)。
解：U C(0+)=U C(0-)=（20/（20+30））*20=8V t=0+时，其等效电路如图()()()()()()()()IU U I I I I S SS S S S S SS S S S 21121214318411-=-=++-+-=⎪⎭⎫⎝⎛+ 解之：()()2218-36-+=S S sI()()()212625381++++=+=s s s s s I U S S C()()t t t C te e U22653--++= t>0点评：本题主要考查学生频域的一阶电路的运算，并利用拉普拉斯变换为时域的求解量。
8.（17分）电路如图8（a ）所示，其有向图如图8（b ）。
（1）写出该支路的支路阻抗矩阵Zb （运算形式：支路按照1-8顺序）；（2）写出该支路的支路电流源向量Is;（3）设该网络N 的结点电压方程为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡000s 66432144434241343332312423222114131211V C VV V V Y YYY Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y YY S n n n n 若断开网络N 的结点1与3间的电容C8，成为新网络N’。
利用上式中给定的原网络N 结点电压方程的参数，改写出N’结点电压方程（用C8和给定方程的参数表示）。
解：（1）Zb=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---SC L SCRR R RRL S S L S S S M M 8765544321100020000000100000000000000000000000000000000000 （2）Is=[]TS S V C S 60000000（3）若断开网络N 的结点1与3间的电容C8,则在新网络中Y 11’=Y 11-SC 8， Y 13’=Y 13+SC 8， Y 31’=Y 31+SC 8，Y 33’=Y 33-SC 8。
即N’电压方程为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++-000s 664321444342413483332831242322211481312811V C VV VV Y Y YY Y SC Y Y SC Y Y Y Y Y Y SC YYSC Y S n n n n 点评：本题主要考查学生给定网络图时Z 矩阵和电流源向量的列写，以及两个节点之间添加或去除元件后，电路节点电压方程的列写。
9.（16分）已知图9中二端口网络的Y 参数矩阵Y N =⎥⎦⎤⎢⎣⎡YY Y Y 22211211，求二端口网络N’（虚线框内）的Y 参数。
解：如图：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡UU Y Y Y Y I I 212221121121'' UZII 11111'+=UZII22221'+=整理得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡U U Z Y Y YZ Y I I 2122221121112111 点评：本题主要考查学生二端口网络知识的掌握情况，本题就二端口的Y 参数矩阵，在其端口各并联一个电阻后，Y 参数矩阵的列写。
建议同学们再看一下Z 参数和H 参数的矩阵列写。
I 1’I 2’。
