普通物理实验一

1 实验一 长度、质量和密度的测量 在国际单位制（SI）中规定了七个基本量：长度L、质量M、时间T、电流I、热力学温度Θ、物质的量N和发光强度J，其单位分别为米、千克、秒、安[培]、开[尔文]、摩[尔]和坎[德拉]，而其它量则为导出量。本实验中的长度和质量就是基本量，而密度则是导出量。

【实验目的】 1． 了解游标卡尺、千分尺、天平和读数显微镜的测量原理和使用方法； 2． 熟悉仪器的读数规则及有效数字运算法则； 3． 初步掌握直接测量、间接测量的数据处理方法及不确定度计算方法。 4． 【实验用具】

游标卡尺、千分尺、物理天平、电子天平、读数显微镜、玻璃片、样品。 【实验原理】 长度和质量是我们日常生活中经常要测量的量，如身高、体重、屋子的大小、土地的丈量等等，而现代测量技术随着生产、生活和科学技术的需求，已从宏观向微观发展，从静态向动态发展，向测量特大、特小等极端情况的两端发展。例如测量像飞机这样体积大、曲面复杂的物体，采用的就是激光跟踪仪；而针对当前发展最迅速、研究最广泛、投入人力最多的科学技术领域之一的纳米技术，必然要涉及纳米级精度和位移的测量以及纳米级表面形貌的测量，应运而生的纳米测量仪器也是多种多样，有光干涉测量仪、量子干涉仪、电容扫描仪、X射线干涉仪、扫描电子显微镜(SEM)、扫描隧道显微镜(STM)、原子力显微镜(AFM)、分子测量机M3(Molecular measuring machine)等。质量计量中大质量扩展到千吨，小质量达到微克，两端比值达到了1015量级。而我们实验中长度和质量的测量是中等尺寸量的测量。 密度的测量有许多种方法，对于形状规则的样品可以通过测量长度和质量的方法测量其密度。在实验中要分别测量圆柱样品、球形样品和细线状样品（如头发）的密度，分别使用游标卡尺测圆柱高度、千分尺测圆柱和球形样品直径、读数显微镜测细线样品直径。它们的使用规则如下。 游标卡尺的读数规则： （1）首先判明其规格（量程、分度值）及读数方法（游标卡尺属两点式分布）； （2）记下零点读数0x，称之为仪器的零点误差。应注意判断0x的正负，多次测量时在其平均值中减去0x即可； （3）注意保护量爪，防止卡口磨损。为此，测量时不应将待测物卡得太紧，卡住待 2

测物体后切忌来回挪动； （4）使用卡尺应采用右手正握，左手持物。测内径时量爪与待测物轴线平行，测外径时量爪与待测物轴线正交，测深度时主尺端面应与待测物端面吻合； （5）用毕将其紧固螺钉M松开。

螺旋测微器使用规则： （1）明确其量程、分度值及读数方法，注意不要丢掉主尺上可能露出的“半整数”； （2）测量时不得直接旋转副尺套筒，应轻转其尾部的棘轮W。棘轮靠一定的摩擦力带动副尺，接触待测物体后，能确保对待测物施加确定的压力，超过此压力棘轮就自动打滑并发出“喀”、“喀”声响，从而确保待测物不致受过大的压力而形变，并能保护螺纹免受损坏、延长寿命； （3）测量前应记下零点读数0x，以便在平均值中加以修正； （4）使用螺旋测微器应采取左手捏持弓形手柄上的绝热塑料垫块（以免弓形手柄热膨胀），将待测物体稳妥地置于实验台面上，右手旋转棘轮； （5）用毕，应使A、B离开一定间隙，以防外界温度变化时因热膨胀而使A、B过分压紧、损坏螺纹。 读数显微镜的使用规则： （1）将仪器置于被测物体上，使被测物件的被测部分用自然光或用灯光照明，然后调节目镜螺旋，使视场中同时看清分划板与物体像； (2)进行测量时，先旋动读数鼓轮，使刻有长丝的玻璃分划板移动，同时稍微转动读数显微镜，使竖直长丝对准被测部分，进行测量； (3)在视场中见一被放大的圆孔凹痕，测量时，先旋动读数鼓轮使视场中竖直长丝与圆孔凹痕的一边相切，得一读数，然后再旋动读数鼓轮，使竖直长丝与圆孔凹痕另一边相切，又得一读数； (4)圆孔凹痕直径为二次读数差，则为绝缘厚度. 实验中采取多次测量取平均的方法减小偶然误差。由于密度是一个间接测量量，可以通过不确定度传递公式计算其不确定度。

图1-1 螺旋测微器示意图 3

【实验内容】 1． 记录游标卡尺、千分尺、读数显微镜的量程和精度，物理天平的量程和分度值。 2． 用游标卡尺测量圆柱的高度h、直径D1、细线物品的长度l，测量六次； 3． 用螺旋测微器测量圆球的直径D2，测量六次； 4． 用读数显微镜测量细线物品的直径D3，测量六次； 5． 用物理天平测量圆柱和圆球的质量m1、m2，测量三次，用电子天平测量细线物品的质量m3，测量三次。 6． 计算密度，

hDm2114圆柱，3226Dm圆球，lDm2334

细线

【实验数据处理与分析】 1．自拟表格记录测量数据，计算出各量的平均值，并详细计算h、D1、D2、D3、l、m1、m2、m3的不确定度； 2．计算各样品的密度及其它们的不确定度，要求将结果表示为如下形式：

U，%100UE

【思考题】 1． 使用千分尺时要注意什么？棘轮如何使用？用完后还原时应做如何处置？ 2． 本实验中用读数显微镜测量时，哪些情况会产生空程误差？如何消除？ 3． 使用物理天平时要注意什么？ 4． 推导圆球的不确定度公式。

【附录1：圆柱不确定度公式】 圆柱不确定度可由公式hDm2114圆柱，根据不确定度传递公式得到：

222122222211

圆柱圆柱圆柱圆柱圆柱圆柱

圆柱



DhmuDuhu

mu



2122221

2114Duhumu

Dhm 4

将各直接测量量的值及不确定度带入上式即可得出圆柱的不确定度。圆球的不确定度公式要求同学自己推导。

【附录2：长度和质量的计量单位】 多少年来世界各国通行种类繁多的长度单位，甚至一个国家或地区在不同时期采用不同的长度单位，杂乱无章，极不统一，对商品的流通造成许多麻烦。所以，随着科学技术的进步，长度单位逐渐趋于统一，这个进程早在几百年前就已经开始了。 1790年法国国民议会通过决议，责成法国科学院研究如何建立长度和质量等基本物理量的基准，为统一计量单位打好基础。次年，又决定采用通过巴黎的地球子午线的四分之一的千万分之一为长度单位，选取古希腊文中“metron”一词作为这个单位的名称，后来演变为“meter”，中文译成“米突”或“米”。 从1792年开始，法国天文学家用了7年时间，测量通过巴黎的地球子午线，并根据测量结果制成了米的铂质原器，这支米原器一直保存在巴黎档案局里。 法国人开创米制后，由于这一体制比较科学，使用方便，欧洲大陆各国相继采用。后来又作了测量，发现这一米原器并不正好等于地球子午线的四千万分之一，而是大了0.2毫米。人们认为，以后测量技术还会不断进步，势必会再发现偏差，与其修改米原器的长度，不如就以这根铂质米原器为基准，从而统一所有的长度计量。 1875年5月20日由法国政府出面，召开了20个国家政府代表会议，正式签置了米制公约，公认米制为国际通用的计量单位。同时决定成立国际计量委员会和国际计量局。到1985年10月止，米制公约成员国已有47个。我国于1977年参加。 国际计量局经过几年的研究，用含铂90%、铱10%的合金精心设计和制成了30根横截面呈X形的米原器。这种形状最坚固又最省料，铂铱合金的特点则是膨胀系数极小。这30根米原器分别跟铂质米原器比对，经过遴选，取其中一根作为国际米原器。1889年，国际计量委员会批准了这项工作，并且宣布：1米的长度等于这根截面为X形的铂铱合金尺两端刻线记号间在冰融点温度时的距离。其余一些米原器都与国际米原器作过比对，后来大多分发给会员国，成为各国的国家基准，以后每隔几十年都要进行周期检定，以确保长度基准的一致性。然而实际上米原器给出的长度并不一定正好是1米，由于刻线工艺和测量方法等方面的原因，在复现量值时总难免有一定误差，这个误差不小于0.1微米，也就是说，相对误差可达1×10e(-7)。时间长了，很难保证米原器本身不会发生变化，再加上米原器随时都有被破坏的危险。所以，随着科学与技术的发展，人们越来越希望把长度的基准建立在更科学、更方便和更可靠的基础上，而不是以某一个实物的尺寸为基准。光谱学的研究表明，可见光的波长是一些很精确又很稳定的长度，有可能当作长度的基准。19世纪末，在实验中找到了自然镉(Cd)的红色谱线，具有非常好的清晰度和复现性，在15℃的干燥空气中，其波长等于 y=6438.4696×10-10米。1927年国际协议，决定用这条谱线作为光谱学的长度标准，并确定1米＝1553164.13yCd,人们第一次找到了可用来定义米的非实物标准。 科学家继续研究，后来又发现氪( 86 Kr)的橙色谱线比镉红线还要优越。1960年，在第十一届国际计量大会上，决定用氪(86Kr)橙线代替镉红线，并决定把米的定义改为： “米 5

的长度等于相当于氪(86Kr)原子的2p10到5d5能级之间跃迁的辐射在真空中波长的1650763.73倍。” 这个基准的精确度相当高，相对误差不超过4×10-9，相当于在1千米长度测量中不差4毫米。 但是原子光谱的波长太短，又难免受电流、温度等因素的影响，复现的精确度仍受限制。60年代以后，由于激光的出现，人们又找到了一种更为优越的光源，用激光代替氪谱线，可以使长度测量得更为准确。只要确定某一时间间隔，就可从光速与这一时间间隔的乘积定义长度的单位。80年代，用激光测真空中的光速c，得 c＝299792458米／秒。1983年10月第十七届国际计量大会通过了米的新定义：“米是光在真空中1／299792458秒的时间间隔内所经路程的长度”。 新的米定义有重大科学意义。从此光速c成了一个精确数值。把长度单位统一到时间上，就可以利用高度精确的时间计量，大大提高长度计量的精确度。 古代质量单位和长度单位的情况类似，也有各种各样的形式，如我国秦代规定1石=4钧，1钧=30斤，1斤=16两，1斤约合现在的0.256千克。 最初的千克质量单位是由18世纪末法国采用的长度单位米推导出来的。1立方分米纯水在最大密度（温度约为4°C）时的质量就定位1千克。1799年法国在制作铂质米原器的同时，也制成了铂质千克基准，保存在巴黎档案局里。 后来发现这个基准并不准确地等于1立方分米最大密度纯水的质量，而是等于1.000028立方分米。于是在1875年米制公约会议之后，也用含铂90%、铱10%的合金制成

千克原器，其高度和直径均为39mm，密度为21.4643g/cm3，准确度达到了9102，一共做了三个，经与巴黎档案局保存的铂质千克原器比对，选定其中之一作为国际千克原器。这个国际千克原器被国际计量局的专家用三层玻璃罩罩好，最外一层玻璃罩里抽成半真空，以防空气和杂质进入。随后又复制了四十个铂铱合金圆柱体，经过和国际千克原器比对后，发给各会员国作为国家基准。