最新七年级下册第五章《相交线与平行线》检测试卷(含答案)(1)
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人教版七年级数学下册单元测试卷第五章相交线与平行线综合能力提升测试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是 153°．2.“直角都相等”的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等．3.如图，点A在直线DE上，当∠BAC＝___57_____°时，DE∥BC.4. 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角 .5.互为邻补角的两个角相加等于180°．6.如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 ___180° _____．二、选择题（每小题4分，共40分）7.如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )A．120°B．90°C．60°D．30°8.下列命题是真命题的是( C )A．过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°C．3条直线交于一点，对顶角最多有6对D．与同一条直线相交的两条直线相交9.如图，给出下列条件：①∠3=∠4;②∠1=∠2；③EF∥CD,且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（ C ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2＝( A )A．35°B．40°C．45°D．60°11 ．经过直线外一点画直线，下列说法错误的是( B )A．可以画无数条直线与这条直线相交B．可以画无数条直线与这条直线平行C．能且只能画一条直线与这条直线平行D．能且只能画一条直线与这条直线垂直12.下列叙述中，正确的是（ C ）A. 在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B. 不相交的两条直线叫平行线C. 两条直线的铁轨是平行的D. 我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角13. 如图，点O为直线AB上一点，CO⊥AB于点O, OD在∠COB内，若∠COD=50°，则∠AOD的度数是( D )A.100°B.110°C.120°D.140°14. 下列图形中，周长最长的是( C )15. 如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD, ∠BOC=50°，则∠AOD的度数为( C )A.100°B.120°C.130°D.140°16 ．a、b、c是平面上的任意三条直线，它们的交点可以有( B )A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．以上都不正确三、解答题（共36分）17．（共7分）根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和____是同位角；(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和_____是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线_____所截构成的_____角；(4)∠2和∠4是直线____，______被直线BC所截构成的_____角．17.(1) ∠2(2) ∠4(3) ED内错(4) AB, AF同位18. （共4分）如图，直线AB、CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，E为直线AB、CD 外一点，现想过点E画岸CD的平行线，只需过点E画岸AB的平行线即可．画图，并说明理由．图略理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．19. （共4分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．20. （共6分）根据下列要求画图.(1)如图1,过点P画AB的垂线；(2)如图2，过点P画OA,OB的垂线；(3)如图3，过点A画BC的垂线.答案：(1)如图1所示.(2)如图2所示.(3)如图3所示.21. （共7分）如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE 与DF的位置关系？试说明理由。
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,∵∠ABC=∠ACB,∴∠DBF=∠ECB.∵∠DBF=∠F,∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF（同位角相等，两直线平行).22. （共8分）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：•DD′∥HR，DH∥D′R（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH思路点：（1）在同一平面的两线段平行，假设延长看有无交点；（2）•不在同一平面的线段位置关系判断，可通过两个平面的交线来判定．人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线质量评估试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是()2．如图1，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为点O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是()A．同位角B．对顶角C．互为补角D．互为余角图13．如图2，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的度数是()A．50°B．100°C．130°D．140°图24．如图3，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是()图3A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④5．如图4，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3 上．若∠1＝60°，∠2＝30°，则∠ABC＝()A．24°B．120°C．90°D．132°图46．如图5所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中：①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B 到AC的距离．其中正确的有()图5A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图6，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是()图6A．50°B．60°C．70°D．80°8．含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图7所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝()A．70°B．60°C．40°D．30°图79．如图8，已知∠1＝∠2，有下列结论：①∠3＝∠D；②AB∥CD；③AD ∥BC；④∠A＋∠D＝180°.其中正确的有()图8A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图9，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射(∠ADC＝∠ODE)，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是()图9A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图10，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为.图1012．如图11，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是.图1113 .如图12，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB ＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为.图1214．如图13，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于90°.图1315．如图14，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝.图1416．一副直角三角尺叠放如图15①所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°，其他所有可能符合条件)的度数为.人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题（解析版）一．选择题（共10小题）1．如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．下列叙述中正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互为补角C．和等于90°的两个角互为余角D．一个角的补角一定大于这个角3．在如图图形中，线段PQ能表示点P到直线L的距离的是（）A．B．C．D．4．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．如图，已知∠1＝68°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2＝112°B．∠2＝122°C．∠2＝68°D．∠3＝112°6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°7．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．25°C．65°D．50°8．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°9．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于（）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°10．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC平移2.5个单位得到三角形DEF，连接AE．有下列结论：①AC∥DF；②AD∥BE，AD＝BE；③∠ABE＝∠DEF；④ED⊥AC．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题）11．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段PC的长，理由是．12．如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°，∠COE＝70°，则∠AOB＝．13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°；⑤∠6＝∠8，其中能判断a∥b的是（填序号）14．如图：请你添加一个条件可以得到DE∥AB15．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是．16．如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝63°，则∠2为度．17．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为．18．如图所示，一块正方形地板，边长60cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是．三．解答题（共7小题）19．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠BOD﹣∠COD＝34°，求∠AOD的度数．20．如图，AO⊥CO，DO⊥BO．（1）∠AOD与∠BOC相等吗？为什么？（2）已知∠AOB＝140°，求∠COD的度数．21．已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．22．如图，∠DAC+∠ACB＝180°，CE平分∠BCF，∠FEC＝∠FCE，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°．（1）求证：AD∥EF；（2）求∠DAC、∠FEC的度数．23．如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，∠AEF＝65°，求∠1的度数．解：∠AFE＝∠ABC（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2＝180°（已知）∴（等量代换）∴EB∥DG∴∠GDE＝∠BEAGD⊥AC（已知）∴（垂直的定义）∴∠BEA＝90°（等量代换）∠AEF＝65°（已知）∴∠1＝∠﹣∠＝90°﹣65°＝25°（等式的性质）24．如图，已知∠1＝∠2＝50°，EF∥DB．（1）DG与AB平行吗？请说明理由．（2）若EC平分∠FED，求∠C的度数．25．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD＝∠1，∠PEB＝∠2，∠FPE＝∠α．（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠1+∠2＝°；（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据对顶角的定义判断即可．【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、C、B都不是由两条直线相交构成的图形，错误，D是由两条直线相交构成的图形，正确，故选：D．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．2．【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．【解答】解：A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故A错误；B、余、补角是两个角的关系，故B错误；C、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故C正确；D、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D错误．故选：C．【点评】此题考查对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．3．【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【解答】解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；图D中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，关键是根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念解答．4．【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定ABB、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；C、∠1的邻补角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD；D、由条件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．5．【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知∠1＝68°，故可按同旁内角互补，两直线平行补充条件．【解答】解：∵∠1＝68°，∴只要∠2＝180°﹣68°＝112°，即可得出∠1+∠2＝180°．故选：A．【点评】本题主要考查了判定两直线平行的问题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．6．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．7．【分析】根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．8．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC ＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．9．【分析】首先利用平行线的性质定理得到∠BCD＝130°，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，且∠ABC＝130°，∴∠BCD＝∠ABC＝130°，∵当∠BCD+∠CDE＝180°时BC∥DE，∴∠CDE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质与判定方法的区别与联系．10．【分析】根据平移的性质得到AC∥DF，AB∥DE，AD∥CF，AD＝CF＝2.5，∠EDF＝∠BAC＝90°，则利用平行线的性质得∠ABE＝∠DEF，利用垂直的定义得DE⊥DF，于是根据平行线的性质可判断DE⊥AC．【解答】解：∵将△ABC沿直线向右平移2.5个单位得到△DEF，∴AC∥DF，AB∥DE，AD∥CF，AD＝CF＝2.5，∠EDF＝∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，DE⊥DF，∴DE⊥AC，∴①②③④都正确．故选：A．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：这样做的理由是根据垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．12．【分析】由题意可知∠DOE＝90°﹣∠COE，∠AOB与∠DOE是对顶角相等，由此得解．【解答】解：∵已知∠COD＝90°，∠COE＝70°，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°，又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，∴∠AOB＝∠DOE＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了对顶角与邻补角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题关键．13．【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．14．【分析】依据平行线的判定条件进行添加，即内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：若∠EDC＝∠C或∠E＝∠EBC或∠E+∠EBA＝180°，则DE∥AB，故答案为：∠EDC＝∠C或∠E＝∠EBC或∠E+∠EBA＝180°等．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y ﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【解答】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°，∴z+90°＝y+x，即x+y﹣z＝90°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．16．【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠5＝∠1＝63°，∠2＝∠3，又由折叠的性质可知∠4＝∠5，且∠3+∠4+∠5＝180°，∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠4＝54°，∴∠2＝54°，故答案为：54．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．17．【分析】先根据平角的定义得出∠3＝180°﹣∠2，再由平行线的性质得出∠4＝∠3，根据∠4+∠1＝90°即可得出结论．【解答】解：∵∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4＝∠3，∴∠4＝180°﹣∠2．∵∠4+∠1＝90°，∴180°﹣∠2+∠1＝90°，即∠2﹣∠1＝90°．∴∠1与∠2之间的数量关系为：∠2﹣∠1＝90°，故答案为：∠2﹣∠1＝90°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．18．【分析】由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的正方形的边长，即可求出白色部分的面积．【解答】解：（60﹣2×5）2，＝50×50，＝2500（平方厘米）；∴空白部分的面积是2500平方厘米．故答案为：2500平方厘米【点评】本题考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是：利用“挤压法”，求出剩余的长方形的边长，进而求其面积．三．解答题（共7小题）19．【分析】根据垂直的定义得到∠AOC＝∠BOC＝90°，得到∠BOD+∠COD＝90°，根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠BOD+∠COD＝90°，∵∠BOD﹣∠COD＝34°，∴∠COD＝28°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝118°．【点评】此题主要考查了垂线以及角的计算，正确把握垂线的定义是解题关键．20．【分析】（1）根据垂线的定义得到∠AOC＝∠BOD＝90°，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∠AOD＝∠BOC，理由：∵AO⊥CO，DO⊥BO，∴∠AOC＝∠BOD＝90°，∵∠COD＝∠COD，∴∠AOC﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD，∴∠AOD＝∠BOC；（2）∵∠AOB＝140°，∠BOD＝90°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝50°，∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝40°．【点评】本题考查了垂线，余角的定义，熟练掌握垂线的定理是解题的关键．21．【分析】根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．【解答】证明：∵∠2＝∠3（对顶角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．22．【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行，可证BC∥AD，根据角平分线的性质和已知条件可知∠FEC＝∠BCE，根据内错角相等，两直线平行可证BC∥EF，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，可证AD∥EF；（2）先根据CE平分∠BCF，设∠BCE＝∠ECF＝∠BCF＝x．由∠DAC＝3∠BCF可得出∠DAC＝6x，由平行线的性质即可得出x的值，进而得出结论．【解答】（1）证明：∵∠DAC+∠ACB＝180°，∴BC∥AD，∵CE平分∠BCF，∴∠ECB＝∠FCE，∵∠FEC＝∠FCE，∴∠FEC＝∠BCE，∴BC∥EF，∴AD∥EF；（2）设∠BCE＝∠ECF＝∠BCF＝x．由∠DAC＝3∠BCF可得出∠DAC＝6x，则6x+x+x+20°＝180°，解得x＝20°，则∠DAC的度数为120°，∠FEC的度数为20°．【点评】本题考查的是平行线的判定，平行线的性质，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补．23．【分析】根据平行线的性质和判定可填空．【解答】解：∠AFE＝∠ABC（已知）∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠EBC（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2＝180°（已知）∴∠EBC+∠2＝180°（等量代换）∴EB∥DG（同旁内角互补，两直线平行）∴∠GDE＝∠BEA（两直线平行，同位角相等）GD⊥AC（已知）∴∠GDE＝90°（垂直的定义）∴∠BEA＝90°（等量代换）∠AEF＝65°（已知）∴∠1＝∠BEA﹣∠AEF＝90°﹣65°＝25°（等式的性质）故答案为：EF∥BC，∠EBC，∠EBC+∠2＝180°，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠GDE，∠BEA，∠AEF．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用平行线的性质和判定解决问题是本题的关键．24．【分析】（1）依据EF∥DB可得∠1＝∠D，根据∠1＝∠2，即可得出∠2＝∠D，进而判定DG∥AC；（2）依据EC平分∠FED，∠1＝50°，即可得到∠DEC＝∠DEF＝65°，依据DG∥AC，即可得到∠C＝∠DEC＝65°．【解答】解：（1）DG与AB平行．∵EF∥DB∴∠1＝∠D，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠D，∴DG∥AC；（2）∵EC平分∠FED，∠1＝50°，∴∠DEC＝∠DEF＝×（180°﹣50°）＝65°，∵DG∥AC，∴∠C＝∠DEC＝65°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．25．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过点P作PG∥AB，根据平行线的性质即可得到结论；（3）过点P作PG∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠α＝50°，故答案为：50；（2）∠α＝∠1+∠2，证明：过点P作PG∥∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠α＝∠3+∠4＝∠1+∠2；（3）∠α＝∠2﹣∠1，证明：过点P作PG∥CD，∵AB∥CD，∴PG∥AB，∴∠2＝∠EPG，∠1＝∠3，∴∠α＝∠EPG﹣∠3＝∠2﹣∠1．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。
