新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案(共12份)[1]

第五章相交线与平行线1.理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角相等的性质;理解垂线、垂线段的概念,能用三角尺或量角器画出已知直线的垂线.2.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离;掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.了解同位角、内错角、同旁内角的概念,并学会识别;理解平行线的概念;过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;掌握平行线的性质.4.掌握基本事实:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;了解平行线性质定理的证明.5.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.6.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角、内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行;探索并证明平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角、同位角相等或同旁内角互补.7.了解命题、定理、证明的一些基本知识,能判断命题的真假,了解反例的作用,利用反例可以判断一个命题是错误的;掌握平移的概念,理解和掌握平移的性质,认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用,能运用图形的平移进行图案设计.1.密切结合现实生活中的实例,创设情境,使学生经过自己的观察与思考,了解相关概念的本质,达到认识概念、会用概念识别相关问题的目的.2.通过“探究”“试做”“观察与思考”等多种形式,尽可能地让学生经历一个亲身感受、领悟发现的过程.3.充分引导学生自己动眼、动手、动脑去发现事实、感悟事实、理解事实、推出事实,同时注意培养学生的逻辑思维,要将几何问题初步展开推理.4.以基本事实为依据,通过数学说理的方法,推导出平行线的判定方法、平行线的性质以及其他一些有用的结论.1.培养学生学习图形与几何知识的兴趣,通过交流活动,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作交流的意识.2.让学生通过动手操作,感受知识的形成过程,树立认真的学习态度,激发学生的学习热情.3.利用小组合作学习的方法,让学生在学习中多与同学进行交流,多种感官参与学习,主动探索,发现规律,归纳概括,养成学数学、爱数学的情感.平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所研究的基本问题,本章在学生已有知识和经验的基础上,继续研究平面内两条直线的位置关系.首先研究了两条直线相交的情形,探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角的概念,得出了“对顶角相等”的结论.垂直作为两条直线相交的特殊情形,在生活中有着广泛的应用,与它有关的概念和结论也是学习“平面直角坐标系”的直接基础.本章对垂直的情形进行了专门的研究,探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论,并给出了点到直线的距离的概念,为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础.其次教科书研究了两条直线被第三条直线所截的情形,给出了同位角、内错角、同旁内角的概念,为接下来的研究平行作准备.对于平面内两条直线平行的位置关系,教科书首先引入了一个基本事实(平行公理),以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质.对于平行线的判定,教科书首先结合三角尺画平行线的方法给出“同位角相等,两直线平行”的结论,并由此推理出“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”.平行线的性质也是由类似的方法得出.教科书接下来对命题及其组成、真假命题、定理作了简单介绍,使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语,并以“在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条”为例,介绍了什么是证明.本章最后一节安排了有关平移的内容,图形的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容,通过将图形的平移、旋转、折叠等活动,使图形运动起来.因此图形变化是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.【重点】1.了解邻补角、对顶角的概念,掌握其相关性质.2.理解和掌握垂线、垂线段、垂直的概念及性质.3.理解同位角、内错角、同旁内角的概念和平行线的判定及性质定理.【难点】1.能熟练应用平行线的判定和性质定理解决问题.2.运用本章的相关知识解决简单的生活问题.相交线和平行线不仅是几何学习的基础,而且还大量地体现在现实世界中.尽管学生对本章内容并不陌生,但如何使学生把学习过程真正成为自己的数学思考过程,使数学事实的形成过程变为自己的发现过程,则是本章着重思考的问题.1.对于相交线的学习,要让学生通过实例认识相交线中的一些有关知识,让学生动手,使用量角器过一点画一条直线的垂线,并会利用身边的现有工具或材料过一点画一条直线的垂线,不要拘泥于三角尺或量角器.对于同位角、内错角、同旁内角,教材中没有给出精确的定义,因此要让学生能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系,并注意符号的使用.2.在平行线的判定及性质的教学中,应继续对学生进行初步的数学语言的训练,使学生能用数学语言叙述直线的平行关系,并注意平行符号的使用,应注意渗透逻辑推理的思想.3.在平移的教学中要注意结合图形,让学生体会平移的思想,使学生通过观察测量,掌握平移过程中图形的变化,并能够利用平移解决简单的实际问题.5.1相交线5.1.1相交线(1课时)5.1.2垂线(2课时)4课时5.1.3同位角、内错角、同旁内角(1课时)5.2平行线及其判定2课时5.2.1平行线(1课时)5.2.2平行线的判定(1课时)5.3平行线的性质2课时5.3.1平行线的性质(1课时)5.3.2命题、定理、证明(1课时)5.4平移1课时单元概括整合1课时5.1相交线1.理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角的性质;理解垂线、垂线段的概念,能用三角尺或量角器画已知直线的垂线.2.理解点到直线的意义,会度量点到直线的距离.3.能在复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角.1.通过观察和动手操作,经历和体验图形的变化过程,努力学习数学语言.2.能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系.1.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心.2.让学生感受数学与生活的密切联系,增强用数学的意识.【重点】垂直的概念、同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置.【难点】点到直线的距离,正确识别同位角、内错角、同旁内角.5.1.1相交线理解并掌握对顶角、邻补角的概念.1.通过动手操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题.引导学生对图形进行观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,树立学习的信心.【重点】对顶角的性质.【难点】理解对顶角相等的性质的探索.【教师准备】直尺、量角器、剪刀、硬纸板.【学生准备】直尺、三角板.导入一:如图所示,要想测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数(人不能进入围墙内,又不能站在围墙上),甲、乙两人各有如下的测量方法:甲:延长AO至C,测得∠BOC的度数,可知∠AOB的度数.乙:延长AO至C,延长BO至D,测得∠COD的度数,可知∠AOB的度数.你知道他们这样测量的道理吗?导入二:教师出示一块硬纸板和一把剪刀,表演剪纸板的过程.问题:剪刀两个把手之间的角发生了什么变化?剪刀的张口怎么变化?教师展示剪纸板的过程,学生认真观察.教师应当注意先提出问题,以免在操作过程中分散学生的注意力,使学生没有注意观察应该观察的内容.学生观察以后,回答提出的问题.教师引导:如果将剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题.[设计意图]通过动手操作,激发学生兴趣,同时使学生感受生活中的数学现象,通过教师的引导,使学生将剪刀张口的变化抽象成两条直线交角的变化,将实际问题转化为数学问题.导入三:在我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本节课要研究相交线所成的角和它的特征.教师多媒体出示相关的图片:学生欣赏图片,并从中观察相交线、平行线的实例.[设计意图]直接提出本节课的学习重点,使学生有一个明确的目标,对本节课的学习要点做到心中有数.[过渡语](针对导入二)通过刚才的观察,我们知道握紧剪刀把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小,直到剪开纸板.下面我们就来研究这两条直线相交所形成的角.如教材图5.1-2,教师提出问题:1.在位置关系上,∠1和∠2有什么特点?2.量一量,在数量关系上,∠1和∠2有什么特点?提示:在位置关系上,∠1和∠2有一个公共边OC,另一边互为反向延长线;在∠1和∠2的数量关系上,学生可能从大小关系上进行比较,此时注意引导学生从两个角的和的关系去探求.问题总结:有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.追问:(1)在教材图5.1-2中,有几组邻补角?(2)在教材图5.1-1中,剪刀把手之间角度变化的过程中,这种关系还存在吗?提示:(1)有四组邻补角,分别是∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4;(2)这种关系依旧存在.[知识拓展](1)邻补角指的是角的特殊位置关系,即这两个角相邻(有一条公共的边),从数量关系上说这两个角互补.(2)邻补角指的是两个角之间的互补关系.(3)邻补角一定互补,但互补的角不一定是邻补角.[过渡语]在教材图5.1-2中,∠1和∠3之间有什么关系呢?(1)在位置上,∠1和∠3有什么特点?(2)量一量,在数量关系上,∠1和∠3有什么特点?提示:(1)在位置关系上,∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线;(2)通过测量和观察,学生可以发现∠1和∠3是相等的.概念提出:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.二、对顶角的性质[过渡语]刚才通过测量和观察,我们发现了对顶角∠1和∠3是相等的.仅靠发现和观察,还不足以说明就是科学的结论,这就需要我们证明这个结论,怎样证明呢?〔解析〕在教材图5.1-2中,∠1和∠2互补,∠3和∠2互补,由“同角的补角相等”可以得出∠1=∠3.同理,我们可以得出∠2=∠4.这样我们就可以得出对顶角的性质:对顶角相等.证明:因为∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角的定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等).[设计意图]通过对图形中角的位置关系的探究,经历从图形到文字到符号的转化过程,使学生加深对相交概念的理解.积累一些对图形的研究经验和方法.通过对概念的归纳,培养学生的总结概括能力,加深学生对概念的理解和掌握.在探究发现的基础上,用科学的方法验证或证明自己的发现,这有利于培养学生的科学思维习惯.[知识拓展](1)对顶角是指两个角的位置关系,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.(2)对顶角是成对的,在数量关系上有特殊的关系——相等.(3)两条直线相交所形成的四个角中,任意两个角不是对顶角就是邻补角.[过渡语]刚才通过观察讨论,同学们了解了对顶角的概念,那么对顶角具有什么性质,下面我们就来一起学习.问题思考:(1)在教材图5.1-2中有哪些角是对顶角?(2)观察、测量每组对顶角,它们之间有什么数量关系?(3)根据观察和测量,你的结论是什么?怎样去证明你的结论?[设计意图]通过学生的动手和动脑实践,不但可以提升学生的学习兴趣,还有助于培养学生动手动脑的行为习惯.通过发现问题并证明问题的活动,培养学生的科学探索精神.性质证明:〔解析〕如图所示,∠AOC和∠AOD互补,∠AOC和∠BOC互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地,∠AOC=∠BOD.这样,我们就得到了对顶角的性质:对顶角相等.证明:因为∠AOC和∠AOD互补,∠AOC和∠BOC互补(邻补角的定义),所以∠AOD=∠BOC(同角的补角相等).[设计意图]通过对角的度数的测量,使学生认识到邻补角与对顶角的性质,使学生从对这两类角的感性认识上升到理性认识,通过对结论得出的说理过程,使学生初步感受推理的过程.[过渡语]通过前面的研究和探讨,我们知道了邻补角互补,对顶角相等的性质.利用这些性质可以进行角的一些计算.如图所示,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.[设计意图]先让学生尝试解决,这里学生能够说出角的度数,关键是学生能否做到言之有理,即初步尝试使用推理的方法去解决问题,之后教师给出规范的答案.〔解析〕计算角的度数,首先要考虑给定的角与所要求的角的位置关系和数量关系.从位置关系看,在要求的三个角中,∠3和∠1存在着对顶角的关系,∠2,∠4和∠1存在着邻补角的关系.解:由邻补角的定义,得:∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等,得:∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.(补充)如图所示,已知直线AB与CD相交于点O,OE是∠BOD的平分线,∠EOF=90°,若∠BOD=58°,求∠COF的度数.〔解析〕根据角平分线的定义求出∠DOE,再求出∠DOF,然后根据邻补角的定义列式计算即可得解.解:因为OE是∠BOD的平分线,∠BOD=58°,所以∠DOE=∠BOD=×58°=29°,因为∠EOF=90°,所以∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-29°=61°,所以∠COF=180°-∠DOF=180°-61°=119°.[解题策略]本题考查了角平分线的定义,互为邻补角的两个角的和等于180°,熟记概念并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.[设计意图]通过学生的尝试,一是让学生养成主动学习的习惯,二是让学生养成说理的习惯,做到步步有据.1.邻补角、对顶角的概念:(1)有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.(2)有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.(3)邻补角、对顶角是成对出现的,在相交直线中,一个角的邻补角有两个.2.邻补角、对顶角的性质:(1)邻补角互补.但两个角的和等于180°,这两个角不一定是邻补角.(2)对顶角相等.但反过来,相等的两个角不一定是对顶角.1.如图所示,下列判断正确的是()A.图(1)中∠1和∠2是一组对顶角B.图(2)中∠1和∠2是一组对顶角C.图(3)中∠1和∠2是一组邻补角D.图(4)中∠1和∠2是一组邻补角解析:对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,邻补角的定义:有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角,根据这两个定义进行分析.故选D.2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,∠2=40°,则∠1的度数为()A.30°B.35°C.40°D.70°解析:因为∠AOC=70°,所以∠BOD=70°(对顶角相等),因为∠2=40°,所以∠1=70°-40°=30°.故选A.3.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()A.62°B.118°C.72°D.59°解析:因为直线AB和CD相交于点O,∠AOD与∠BOC的和为236°,又因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOC=180°-=62°.故选A.4.如图所示,直线AB与CD相交于点O,射线OE平分∠BOF.(1)∠AOD的对顶角是,∠BOC的邻补角是;(2)若∠AOD=20°,∠DOF∶∠FOB=1∶7,求∠EOC的度数.解析:(1)根据对顶角和邻补角的定义可直接得出答案;(2)根据∠AOD=20°和∠DOF∶∠FOB=1∶7,求出∠BOF等于140°,所以∠EOB等于70°,所以∠EOC等于90°.解:(1)∠BOC ∠AOC,∠BOD(2)因为OE平分∠BOF,所以∠BOE=∠EOF,因为∠DOF∶∠FOB=1∶7,∠AOD=20°,所以∠DOF=∠BOD=×(180°-20°)=20°,所以∠BOF=140°,因为∠BOE=∠BOF=×140°=70°,所以∠EOC=∠BOC+∠EOB=20°+70°=90°.5.1.1相交线1.邻补角与对顶角的概念2.对顶角的性质3.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第3页练习.【选做题】教材第7页习题5.1第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为()A.30°B.60°C.70°D.150°2.如图所示的四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是()3.下列说法正确的是()A.若两个角相等,则这两个角是对顶角B.若两个角是对顶角,则这两个角相等C.若两个角不是对顶角,则这两个角不相等D.所有的对顶角相等4.如图所示,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于()A.38°B.104°C.142°D.144°【能力提升】5.如图所示,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.6.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE是∠COB的平分线.(1)图中有几对对顶角,请分别写出来;(2)当∠BOC=130°时,求∠DOE的度数.7.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角;(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角;(3)如果∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠AOF和∠FOC的度数.【拓展探究】8.如图所示的各图形,寻找对顶角(不含平角).(1)如图(1)所示,图中共有多少对对顶角?(2)如图(2)所示,图中共有多少对对顶角?(3)如图(3)所示,图中共有多少对对顶角?(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?(5)若有2016条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?【答案与解析】1.A(解析:因为∠α和∠β是对顶角,∠α=30°,所以根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°.故选A.)2.D(解析:A,B选项,∠1与∠2没有公共顶点且不相邻,不是邻补角;C选项,∠1与∠2不互补,不是邻补角;D选项,互补且相邻,是邻补角.故选D.)3.B(解析:根据对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,所以选项A,C错误;根据对顶角的性质:对顶角相等,知选项D错误.故选B.)4.C(解析:因为∠BOD=76°,所以∠AOC=∠BOD=76°(对顶角相等).又因为∠BOC和∠BOD互为邻补角,所以∠BOC=180°-76°=104°.因为射线OM平分∠AOC,所以∠MOC=38°,所以∠BOM=∠BOC+∠MOC=104°+38°=142°.故选C.)5.解:因为∠FOC=90°,∠1=40°,AB为直线,所以∠3+∠FOC+∠1=180°,所以∠3=180°-90°-40°=50°.因为∠3与∠AOD互补,所以∠AOD=180°-∠3=130°,因为OE平分∠AOD,所以∠2=∠AOD=65°.6.解:(1)图中有两对对顶角,分别为∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC. (2)由OE是∠COB的平分线,得∠COE=∠BOC=65°,由邻补角的性质,得∠DOE=180°-∠COE=180°-65°=115°.7.解:(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD. (2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF. (3)因为∠BOF=90°,所以AB⊥EF,所以∠AOF=90°,又因为∠AOC=∠BOD=60°,所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°.8.解:(1)有2对对顶角. (2)有6对对顶角. (3)有12对对顶角. (4)有n条直线时,有n·(n-1)对对顶角. (5)当n=2016时,可形成2016×2015=4062240对对顶角.相交线是第五章第一小节的内容,在第一学期学生已经学习并掌握了直线、角等概念,在此基础上继续学习两条直线相交的情况以及在这种情况下所形成的角的关系——邻补角、对顶角.平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题,是初中阶段学习的重点内容之一,同时也是平面几何图形由简单到复杂的最基本图形之一——由两条直线相交构成的角.因此本课时的教学重点是对顶角的性质与应用,教学难点是对顶角性质的几何语言的表达.在教学中教师能够结合图形让学生通过观察、猜测、分类等方法找到两条直线相交所形成的角的位置关系和数量关系,很好地掌握了邻补角和对顶角的特征,另外加强对比和反例的说明,对于学生对知识的理解和掌握起到了强化、深入的作用.从教学的过程看,学生掌握知识的难度要小于对顶角性质推理的难度.在本课时的教学过程中,虽然注重强化了学生对对顶角性质推理的认识,但对个别学生的指导和关注不够,导致部分学习有困难的学生对推理说明的题目掌握不好.在解题过程中出现乱、繁等现象(个别学生甚至无法下手),课后要根据实际情况及时进行补差补缺,争取不让一个学生掉队.(1)加强练习,强化解题的步骤和说理,让学生在解题的过程中做到有理有据,真正掌握知识.在学生做题的过程中,教师要加强巡视指导,对于学生出现的共性问题,一定要加以指出.(2)教学过程中要面向全体学生,能让全体学生完成的,绝不让个别学生完成,能让学生集体讨论的问题,不能让某个掌握较快的学生包办代替,要充分发挥每个学生的主动性.练习(教材第4页)解:把该模型看成是两条相交的直线并标上角,如图所示.邻补角有:∠1与∠2.∠1与∠α,∠2与∠3,∠3与∠α.对顶角有:∠1与∠3,∠2与∠α.若∠α=35°,则∠1=∠3=180°-∠α=145°,∠2=∠α=35°.若∠α=90°,则∠1=∠3=90°,∠2=∠α=90°.若∠α=115°,则∠1=∠3=65°,∠2=∠α=115°.若∠α=m°,则∠1=∠3=180°-m°,∠2=∠α=m°.(1)邻补角是既互补又相邻的两个角,既考虑两个角的大小关系,又考虑两个角的位置关系.如果两个角互为邻补角,那么这两个角一定互补,反之,两个角互补,这两个角不一定互为邻补角.一个角的补角有很多个,但一个角的邻补角只能有两个.(2)关于对顶角的定义应注意,只有当两条直线相交时,才能产生对顶角;对顶角是成对出现的,对顶角是对特殊位置关系的两个角而言的.(3)关于对顶角的性质,要注意不要与对顶角的定义混淆.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,反之,如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,指出∠AOC,∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角.图中一共有几对对顶角(不含平角)?几对邻补角?〔解析〕本题考查判断一对角是不是对顶角或邻补角.找一个角的对顶角时,可分别反向延长这个角的两边,以两边的反向延长线为边的角即是原角的对顶角.找一个角的邻补角时,可先固定一边,反向延长另一边,则由固定边和延长线组成的角即是原角的邻补角.∠AOC的邻补角应有两个,因为固定OA,反向延长OC得到∠AOD,或固定OC,反向延长OA 得到∠BOC,它们都是∠AOC的邻补角.三条直线相交于一点,共有三组不同的两条直线相交,即AB与CD,AB与EF,CD与EF,每两条直线相交,都得到2对对顶角、4对邻补角,故有3×2对对顶角,3×4对邻补角.解:∠AOC的对顶角是∠BOD,∠EOB的对顶角是∠AOF;∠AOC的邻补角是∠AOD,∠BOC.图中共有6对对顶角、12对邻补角.[解题策略]解决这类问题要抓住对顶角、邻补角的特征,前提条件是两条直线相交,对顶角无公共边,邻补角有公共边.5.1.2垂线1.认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.2.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.经历垂线的画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.【重点】垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.【难点】垂线的性质和点到直线的距离.第课时1.知道垂直是相交的特殊情况,理解垂线的概念.2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.。

第五章相交线与平行线1.理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角相等的性质;理解垂线、垂线段的概念,能用三角尺或量角器画出已知直线的垂线.2.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离;掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.了解同位角、内错角、同旁内角的概念,并学会识别;理解平行线的概念;过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;掌握平行线的性质.4.掌握基本事实:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;了解平行线性质定理的证明.5.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.6.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角、内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行;探索并证明平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角、同位角相等或同旁内角互补.7.了解命题、定理、证明的一些基本知识,能判断命题的真假,了解反例的作用,利用反例可以判断一个命题是错误的;掌握平移的概念,理解和掌握平移的性质,认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用,能运用图形的平移进行图案设计.1.密切结合现实生活中的实例,创设情境,使学生经过自己的观察与思考,了解相关概念的本质,达到认识概念、会用概念识别相关问题的目的.2.通过“探究”“试做”“观察与思考”等多种形式,尽可能地让学生经历一个亲身感受、领悟发现的过程.3.充分引导学生自己动眼、动手、动脑去发现事实、感悟事实、理解事实、推出事实,同时注意培养学生的逻辑思维,要将几何问题初步展开推理.4.以基本事实为依据,通过数学说理的方法,推导出平行线的判定方法、平行线的性质以及其他一些有用的结论.1.培养学生学习图形与几何知识的兴趣,通过交流活动,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作交流的意识.2.让学生通过动手操作,感受知识的形成过程,树立认真的学习态度,激发学生的学习热情.3.利用小组合作学习的方法,让学生在学习中多与同学进行交流,多种感官参与学习,主动探索,发现规律,归纳概括,养成学数学、爱数学的情感.平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所研究的基本问题,本章在学生已有知识和经验的基础上,继续研究平面内两条直线的位置关系.首先研究了两条直线相交的情形,探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角的概念,得出了“对顶角相等”的结论.垂直作为两条直线相交的特殊情形,在生活中有着广泛的应用,与它有关的概念和结论也是学习“平面直角坐标系”的直接基础.本章对垂直的情形进行了专门的研究,探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论,并给出了点到直线的距离的概念,为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础.其次教科书研究了两条直线被第三条直线所截的情形,给出了同位角、内错角、同旁内角的概念,为接下来的研究平行作准备.对于平面内两条直线平行的位置关系,教科书首先引入了一个基本事实(平行公理),以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质.对于平行线的判定,教科书首先结合三角尺画平行线的方法给出“同位角相等,两直线平行”的结论,并由此推理出“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”.平行线的性质也是由类似的方法得出.教科书接下来对命题及其组成、真假命题、定理作了简单介绍,使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语,并以“在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条”为例,介绍了什么是证明.本章最后一节安排了有关平移的内容,图形的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容,通过将图形的平移、旋转、折叠等活动,使图形运动起来.因此图形变化是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.【重点】1.了解邻补角、对顶角的概念,掌握其相关性质.2.理解和掌握垂线、垂线段、垂直的概念及性质.3.理解同位角、内错角、同旁内角的概念和平行线的判定及性质定理.【难点】1.能熟练应用平行线的判定和性质定理解决问题.2.运用本章的相关知识解决简单的生活问题.相交线和平行线不仅是几何学习的基础,而且还大量地体现在现实世界中.尽管学生对本章内容并不陌生,但如何使学生把学习过程真正成为自己的数学思考过程,使数学事实的形成过程变为自己的发现过程,则是本章着重思考的问题.1.对于相交线的学习,要让学生通过实例认识相交线中的一些有关知识,让学生动手,使用量角器过一点画一条直线的垂线,并会利用身边的现有工具或材料过一点画一条直线的垂线,不要拘泥于三角尺或量角器.对于同位角、内错角、同旁内角,教材中没有给出精确的定义,因此要让学生能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系,并注意符号的使用.2.在平行线的判定及性质的教学中,应继续对学生进行初步的数学语言的训练,使学生能用数学语言叙述直线的平行关系,并注意平行符号的使用,应注意渗透逻辑推理的思想.3.在平移的教学中要注意结合图形,让学生体会平移的思想,使学生通过观察测量,掌握平移过程中图形的变化,并能够利用平移解决简单的实际问题.5.1相交线1.理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角的性质;理解垂线、垂线段的概念,能用三角尺或量角器画已知直线的垂线.2.理解点到直线的意义,会度量点到直线的距离.3.能在复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角.1.通过观察和动手操作,经历和体验图形的变化过程,努力学习数学语言.2.能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系.1.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心.2.让学生感受数学与生活的密切联系,增强用数学的意识.【重点】垂直的概念、同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置.【难点】点到直线的距离,正确识别同位角、内错角、同旁内角.5.1.1相交线理解并掌握对顶角、邻补角的概念.1.通过动手操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题.引导学生对图形进行观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,树立学习的信心.【重点】对顶角的性质.【难点】理解对顶角相等的性质的探索.【教师准备】直尺、量角器、剪刀、硬纸板.【学生准备】直尺、三角板.导入一:如图所示,要想测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数(人不能进入围墙内,又不能站在围墙上),甲、乙两人各有如下的测量方法:甲:延长AO至C,测得∠BOC的度数,可知∠AOB的度数.乙:延长AO至C,延长BO至D,测得∠COD的度数,可知∠AOB的度数.你知道他们这样测量的道理吗?导入二:教师出示一块硬纸板和一把剪刀,表演剪纸板的过程.问题:剪刀两个把手之间的角发生了什么变化?剪刀的张口怎么变化?教师展示剪纸板的过程,学生认真观察.教师应当注意先提出问题,以免在操作过程中分散学生的注意力,使学生没有注意观察应该观察的内容.学生观察以后,回答提出的问题.教师引导:如果将剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题.[设计意图]通过动手操作,激发学生兴趣,同时使学生感受生活中的数学现象,通过教师的引导,使学生将剪刀张口的变化抽象成两条直线交角的变化,将实际问题转化为数学问题.导入三:在我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本节课要研究相交线所成的角和它的特征.教师多媒体出示相关的图片:学生欣赏图片,并从中观察相交线、平行线的实例.[设计意图]直接提出本节课的学习重点,使学生有一个明确的目标,对本节课的学习要点做到心中有数.如教材图5.1-2,教师提出问题:1.在位置关系上,∠1和∠2有什么特点?2.量一量,在数量关系上,∠1和∠2有什么特点?提示:在位置关系上,∠1和∠2有一个公共边OC,另一边互为反向延长线;在∠1和∠2的数量关系上,学生可能从大小关系上进行比较,此时注意引导学生从两个角的和的关系去探求.问题总结:有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.追问:(1)在教材图5.1-2中,有几组邻补角?(2)在教材图5.1-1中,剪刀把手之间角度变化的过程中,这种关系还存在吗?提示:(1)有四组邻补角,分别是∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4;(2)这种关系依旧存在.[知识拓展](1)邻补角指的是角的特殊位置关系,即这两个角相邻(有一条公共的边),从数量关系上说这两个角互补.(2)邻补角指的是两个角之间的互补关系.(3)邻补角一定互补,但互补的角不一定是邻补角.(1)在位置上,∠1和∠3有什么特点?(2)量一量,在数量关系上,∠1和∠3有什么特点?提示:(1)在位置关系上,∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线;(2)通过测量和观察,学生可以发现∠1和∠3是相等的.概念提出:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.二、对顶角的性质〔解析〕在教材图5.1-2中,∠1和∠2互补,∠3和∠2互补,由“同角的补角相等”可以得出∠1=∠3.同理,我们可以得出∠2=∠4.这样我们就可以得出对顶角的性质:对顶角相等.证明:因为∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角的定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等).[设计意图]通过对图形中角的位置关系的探究,经历从图形到文字到符号的转化过程,使学生加深对相交概念的理解.积累一些对图形的研究经验和方法.通过对概念的归纳,培养学生的总结概括能力,加深学生对概念的理解和掌握.在探究发现的基础上,用科学的方法验证或证明自己的发现,这有利于培养学生的科学思维习惯.[知识拓展](1)对顶角是指两个角的位置关系,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.(2)对顶角是成对的,在数量关系上有特殊的关系——相等.(3)两条直线相交所形成的四个角中,任意两个角不是对顶角就是邻补角.(1)在教材图5.1-2中有哪些角是对顶角?(2)观察、测量每组对顶角,它们之间有什么数量关系?(3)根据观察和测量,你的结论是什么?怎样去证明你的结论?[设计意图]通过学生的动手和动脑实践,不但可以提升学生的学习兴趣,还有助于培养学生动手动脑的行为习惯.通过发现问题并证明问题的活动,培养学生的科学探索精神.性质证明:〔解析〕如图所示,∠AOC和∠AOD互补,∠AOC和∠BOC互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地,∠AOC=∠BOD.这样,我们就得到了对顶角的性质:对顶角相等.证明:因为∠AOC和∠AOD互补,∠AOC和∠BOC互补(邻补角的定义),所以∠AOD=∠BOC(同角的补角相等).[设计意图]通过对角的度数的测量,使学生认识到邻补角与对顶角的性质,使学生从对这两类角的感性认识上升到理性认识,通过对结论得出的说理过程,使学生初步感受推理的过程.如图所示,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.[设计意图]先让学生尝试解决,这里学生能够说出角的度数,关键是学生能否做到言之有理,即初步尝试使用推理的方法去解决问题,之后教师给出规范的答案.〔解析〕计算角的度数,首先要考虑给定的角与所要求的角的位置关系和数量关系.从位置关系看,在要求的三个角中,∠3和∠1存在着对顶角的关系,∠2,∠4和∠1存在着邻补角的关系.解:由邻补角的定义,得:∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等,得:∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.(补充)如图所示,已知直线AB与CD相交于点O,OE是∠BOD的平分线,∠EOF=90°,若∠BOD=58°,求∠COF的度数.〔解析〕根据角平分线的定义求出∠DOE,再求出∠DOF,然后根据邻补角的定义列式计算即可得解.解:因为OE是∠BOD的平分线,∠BOD=58°,所以∠DOE=∠BOD=×58°=29°,因为∠EOF=90°,所以∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-29°=61°,所以∠COF=180°-∠DOF=180°-61°=119°.[解题策略]本题考查了角平分线的定义,互为邻补角的两个角的和等于180°,熟记概念并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.[设计意图]通过学生的尝试,一是让学生养成主动学习的习惯,二是让学生养成说理的习惯,做到步步有据.1.邻补角、对顶角的概念:(1)有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.(2)有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.(3)邻补角、对顶角是成对出现的,在相交直线中,一个角的邻补角有两个.2.邻补角、对顶角的性质:(1)邻补角互补.但两个角的和等于180°,这两个角不一定是邻补角.(2)对顶角相等.但反过来,相等的两个角不一定是对顶角.1.如图所示,下列判断正确的是()A.图(1)中∠1和∠2是一组对顶角B.图(2)中∠1和∠2是一组对顶角C.图(3)中∠1和∠2是一组邻补角D.图(4)中∠1和∠2是一组邻补角解析:对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,邻补角的定义:有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角,根据这两个定义进行分析.故选D.2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,∠2=40°,则∠1的度数为()A.30°B.35°C.40°D.70°解析:因为∠AOC=70°,所以∠BOD=70°(对顶角相等),因为∠2=40°,所以∠1=70°-40°=30°.故选A.3.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()A.62°B.118°C.72°D.59°解析:因为直线AB和CD相交于点O,∠AOD与∠BOC的和为236°,又因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOC=180°-=62°.故选A.4.如图所示,直线AB与CD相交于点O,射线OE平分∠BOF.(1)∠AOD的对顶角是,∠BOC的邻补角是;(2)若∠AOD=20°,∠DOF∶∠FOB=1∶7,求∠EOC的度数.解析:(1)根据对顶角和邻补角的定义可直接得出答案;(2)根据∠AOD=20°和∠DOF∶∠FOB=1∶7,求出∠BOF等于140°,所以∠EOB等于70°,所以∠EOC等于90°.解:(1)∠BOC ∠AOC,∠BOD(2)因为OE平分∠BOF,所以∠BOE=∠EOF,因为∠DOF∶∠FOB=1∶7,∠AOD=20°,所以∠DOF=∠BOD=×(180°-20°)=20°,所以∠BOF=140°,因为∠BOE=∠BOF=×140°=70°,所以∠EOC=∠BOC+∠EOB=20°+70°=90°.5.1.1相交线1.邻补角与对顶角的概念2.对顶角的性质3.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第3页练习.【选做题】教材第7页习题5.1第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为()A.30°B.60°C.70°D.150°2.如图所示的四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是()3.下列说法正确的是()A.若两个角相等,则这两个角是对顶角B.若两个角是对顶角,则这两个角相等C.若两个角不是对顶角,则这两个角不相等D.所有的对顶角相等4.如图所示,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于()A.38°B.104°C.142°D.144°【能力提升】5.如图所示,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.6.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE是∠COB的平分线.(1)图中有几对对顶角,请分别写出来;(2)当∠BOC=130°时,求∠DOE的度数.7.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角;(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角;(3)如果∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠AOF和∠FOC的度数.【拓展探究】8.如图所示的各图形,寻找对顶角(不含平角).(1)如图(1)所示,图中共有多少对对顶角?(2)如图(2)所示,图中共有多少对对顶角?(3)如图(3)所示,图中共有多少对对顶角?(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?(5)若有2016条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?【答案与解析】1.A(解析:因为∠α和∠β是对顶角,∠α=30°,所以根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°.故选A.)2.D(解析:A,B选项,∠1与∠2没有公共顶点且不相邻,不是邻补角;C选项,∠1与∠2不互补,不是邻补角;D选项,互补且相邻,是邻补角.故选D.)3.B(解析:根据对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,所以选项A,C错误;根据对顶角的性质:对顶角相等,知选项D错误.故选B.)4.C(解析:因为∠BOD=76°,所以∠AOC=∠BOD=76°(对顶角相等).又因为∠BOC和∠BOD互为邻补角,所以∠BOC=180°-76°=104°.因为射线OM平分∠AOC,所以∠MOC=38°,所以∠BOM=∠BOC+∠MOC=104°+38°=142°.故选C.)5.解:因为∠FOC=90°,∠1=40°,AB为直线,所以∠3+∠FOC+∠1=180°,所以∠3=180°-90°-40°=50°.因为∠3与∠AOD互补,所以∠AOD=180°-∠3=130°,因为OE平分∠AOD,所以∠2=∠AOD=65°.6.解:(1)图中有两对对顶角,分别为∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC. (2)由OE是∠COB的平分线,得∠COE=∠BOC=65°,由邻补角的性质,得∠DOE=180°-∠COE=180°-65°=115°.7.解:(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD. (2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF. (3)因为∠BOF=90°,所以AB⊥EF,所以∠AOF=90°,又因为∠AOC=∠BOD=60°,所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°.8.解:(1)有2对对顶角. (2)有6对对顶角. (3)有12对对顶角. (4)有n条直线时,有n·(n-1)对对顶角. (5)当n=2016时,可形成2016×2015=4062240对对顶角.相交线是第五章第一小节的内容,在第一学期学生已经学习并掌握了直线、角等概念,在此基础上继续学习两条直线相交的情况以及在这种情况下所形成的角的关系——邻补角、对顶角.平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题,是初中阶段学习的重点内容之一,同时也是平面几何图形由简单到复杂的最基本图形之一——由两条直线相交构成的角.因此本课时的教学重点是对顶角的性质与应用,教学难点是对顶角性质的几何语言的表达.在教学中教师能够结合图形让学生通过观察、猜测、分类等方法找到两条直线相交所形成的角的位置关系和数量关系,很好地掌握了邻补角和对顶角的特征,另外加强对比和反例的说明,对于学生对知识的理解和掌握起到了强化、深入的作用.从教学的过程看,学生掌握知识的难度要小于对顶角性质推理的难度.在本课时的教学过程中,虽然注重强化了学生对对顶角性质推理的认识,但对个别学生的指导和关注不够,导致部分学习有困难的学生对推理说明的题目掌握不好.在解题过程中出现乱、繁等现象(个别学生甚至无法下手),课后要根据实际情况及时进行补差补缺,争取不让一个学生掉队.(1)加强练习,强化解题的步骤和说理,让学生在解题的过程中做到有理有据,真正掌握知识.在学生做题的过程中,教师要加强巡视指导,对于学生出现的共性问题,一定要加以指出.(2)教学过程中要面向全体学生,能让全体学生完成的,绝不让个别学生完成,能让学生集体讨论的问题,不能让某个掌握较快的学生包办代替,要充分发挥每个学生的主动性.练习(教材第4页)解:把该模型看成是两条相交的直线并标上角,如图所示.邻补角有:∠1与∠2.∠1与∠α,∠2与∠3,∠3与∠α.对顶角有:∠1与∠3,∠2与∠α.若∠α=35°,则∠1=∠3=180°-∠α=145°,∠2=∠α=35°.若∠α=90°,则∠1=∠3=90°,∠2=∠α=90°.若∠α=115°,则∠1=∠3=65°,∠2=∠α=115°.若∠α=m°,则∠1=∠3=180°-m°,∠2=∠α=m°.(1)邻补角是既互补又相邻的两个角,既考虑两个角的大小关系,又考虑两个角的位置关系.如果两个角互为邻补角,那么这两个角一定互补,反之,两个角互补,这两个角不一定互为邻补角.一个角的补角有很多个,但一个角的邻补角只能有两个.(2)关于对顶角的定义应注意,只有当两条直线相交时,才能产生对顶角;对顶角是成对出现的,对顶角是对特殊位置关系的两个角而言的.(3)关于对顶角的性质,要注意不要与对顶角的定义混淆.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,反之,如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,指出∠AOC,∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角.图中一共有几对对顶角(不含平角)?几对邻补角?〔解析〕本题考查判断一对角是不是对顶角或邻补角.找一个角的对顶角时,可分别反向延长这个角的两边,以两边的反向延长线为边的角即是原角的对顶角.找一个角的邻补角时,可先固定一边,反向延长另一边,则由固定边和延长线组成的角即是原角的邻补角.∠AOC的邻补角应有两个,因为固定OA,反向延长OC得到∠AOD,或固定OC,反向延长OA 得到∠BOC,它们都是∠AOC的邻补角.三条直线相交于一点,共有三组不同的两条直线相交,即AB与CD,AB与EF,CD与EF,每两条直线相交,都得到2对对顶角、4对邻补角,故有3×2对对顶角,3×4对邻补角.解:∠AOC的对顶角是∠BOD,∠EOB的对顶角是∠AOF;∠AOC的邻补角是∠AOD,∠BOC.图中共有6对对顶角、12对邻补角.[解题策略]解决这类问题要抓住对顶角、邻补角的特征,前提条件是两条直线相交,对顶角无公共边,邻补角有公共边.5.1.2垂线1.认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.2.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.经历垂线的画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.【重点】垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.【难点】垂线的性质和点到直线的距离.第课时1.知道垂直是相交的特殊情况,理解垂线的概念.2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.通过操作、探究等活动,培养学生的动手能力,并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识.通过生动、有趣的活动,使学生积极参与到数学活动中,并在活动中感受成功的快乐.【重点】垂线的定义,用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.【难点】过一点画已知直线的垂线.【教师准备】相交线模型、三角尺、量角器.【学生准备】三角尺、直尺、量角器、硬纸条、图钉.导入一:出示意大利比萨斜塔图片.师:同学们,你们认识这个世界著名的建筑吗?对!是意大利的比萨斜塔.那么这个斜塔倾斜多少度呢?如图所示,直线AB可以看成地平面,射线OC可以看成塔身所在的直线.要回答这个问题,就涉及我们要学习的垂线问题.[设计意图]从学生比较熟悉的事物中抽象出数学问题,更能唤起学生探求新知的欲望.导入二:(学生事先准备宽约为1 cm,长约为20 cm的两张硬纸条,图钉一个)课堂操作:学生用图钉在中间把两张纸条订在一起,提示学生可以把两张纸条看作是两条直线,观察两条直线相交有几个交点?如图所示,可以看到,直线AB与CD相交,只有一个交点,可以说明直线AB,CD相交于点O.【思考】两条直线相交所构成的四个角能否相等?[设计意图]用现实生活中的例子,引入相交线所成的角,为理解垂直的定义做认知准备,同时也会激发学生的学习兴趣,有利于进入新的知识学习.导入三:。

5.1相交线六、教学过程设计师生活动设计意图教学过程一、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角二、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流,全班交流.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:4.概括形成邻补角、对顶角概念5.对顶角性质三、巩固运用判断题:（课堂作业）（1）如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )（2）两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )四、小结五、布置作业通过教具直观演示法、启发引导、尝试研讨、变式练习白板（课件）和黑板（重点板书）结合教学经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角。

通过学生练习，对有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。

二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。

我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。

∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。

(同位角形如字母“F”)∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。

具有这种位置关系的两个角叫做内错角.(内错角形如字母“Z”)∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。

2024年新人教版七年级数学下册全册教案可打印一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1 两条直线的位置关系5.2 平行线的判定与性质5.3 生活中的平行线2. 第六章：数据的收集与整理6.1 数据的收集6.2 数据的整理与表示6.3 概率初步二、教学目标1. 理解并掌握相交线与平行线的性质及其在实际中的应用。

2. 学会进行数据的收集、整理和表示，并能够运用概率知识解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定与性质的理解数据的整理与概率的计算2. 教学重点：两条直线的位置关系及平行线的应用数据的收集、整理和表示方法四、教具与学具准备1. 教具：直尺、量角器、三角板数据收集表格、统计图表2. 学具：练习题、草稿纸数据收集与整理工具（如计算器、调查问卷等）五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中的相交线和平行线现象，激发学生对本章学习的兴趣。

2. 例题讲解：讲解相交线与平行线的判定方法和性质，配合实际例题进行分析。

3. 随堂练习：分组讨论并解决实际问题，巩固所学知识。

4. 数据的收集与整理：引导学生进行数据收集、整理和表示的实践操作，解释概率初步概念。

六、板书设计1. 相交线与平行线的判定与性质2. 数据的收集、整理与表示方法3. 概率初步概念及计算七、作业设计1. 作业题目：练习题5.1、5.2、6.1、6.2各2题。

附加题：设计一份调查问卷，收集数据并整理成统计图表。

2. 答案：练习题答案将在课后统一发放。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：2. 拓展延伸：鼓励学生探索生活中的相交线和平行线现象，以及数据的收集与整理的实际应用。

推荐相关阅读材料，加深学生对概率概念的理解。

重点和难点解析1. 教学内容的选择与安排2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的确定4. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解5. 板书设计6. 作业设计及答案解析7. 课后反思与拓展延伸一、教学内容的选择与安排在教学内容的选择上，应确保章节的连贯性和逻辑性，将抽象的数学概念与生活实际相结合。

第五章相交线与平行线相交线（1）学习内容：相交线.学习目标：1.经历探究对顶角.邻补角的位置关系的过程；2.了解对顶角.邻补角的概念；3.知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理.重点、难点：对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”是重点；正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理是难点.教学资源的使用：课件.导学流程：一、情景导入（投影1）下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线.“米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行，等等.相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用.我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备.二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标学习对顶角和邻补角的性质.（二）互动探究（投影2）面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？两条直线相交，如图.1B 23B4OBB ACBDB上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即:∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4.量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？可分为两类：∠1和∠2、1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是180º；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等.第一类角有什么共同的特征？一条边公共，另一条边互为反向延长线.具有这种关系的两个角，互为邻补角.讨论：邻补角与补角有什么关系？邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关.第二类角有什么共同的特征?有公共的顶点，两边互为反向延长线.具有这种位置关系的角，互为对顶角.思考：〔投影3〕下列图形中有对顶角的是（）〕注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个.在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题.如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？为什么？∠1和∠3相等.∵∠1＋∠2＝180º，∠2＋∠3＝180º .∴∠1＝∠3（同角的补角相等）同理∠2和∠4相等.这就是说：对顶角相等.你能利用这个性质回答上面的问题吗？因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等.（三）应用示例（投影4）如图，直线a、b相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度数.解：∵∠1＋∠2＝180º，∴∠2＝180º—∠1＝180º—40º＝140º.1234OBACD1B 23B4OBACD∠3＝∠1＝40º，∠4＝∠2＝140º. 三、强化训练.当堂达标 课本5面练习.四、设计问题.布置预习完成习题5.1中2题，预习“垂线”一节. 课后反思：相 交 线（2）学习内容： 垂线.学习目标：1.了解垂线的概念.2.理解垂线的性质1.3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线. 重点.难点：垂线的概念、性质1和画法是重点；画线段和射线的垂线是难点. 教学资源的使用： 投影仪. 导学流程： 一、情景导入（投影1）如图，取两根木条a 、b ，将它们钉在一起，固定木条a ，转动木条b.当b 的位置变化时，a 、b 所成的角α是也会发生变化，当α＝90º时；垂直.二、呈现目标、任务导学（一）自主学习显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成90º的情况.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB 垂直于直线CD ，记作AB ⊥CD ，垂足为O.在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的，如：〔投影2〕aOBAC D十字路口的两条道路方格本的横线和竖线铅（二）交流展示你能再举一些其它的例子吗？思考：（投影3）下面所叙述的两条直线是否垂直？①两条直线相交所成的四个角相等.②两条直线相交，有一组邻补角相等.③两条直线相交，对顶角互补.①②③都是垂直的.（三）互动探究探究(投影4):学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)经过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)经过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?由画图可知：(1)可以画无数条； (2)可以画一条； (3)可以画一条.这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（四）解决疑难、适度拓展①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外. （五）总结梳理1.垂线的概念，垂直的表示；2.垂直的性质1；三、强化训练、当堂达标课本5面练习1、2题.3.垂线的画法.四、设计问题、布置预习完成课本8面3、4、5题，预习下一节.课后反思：相交线（3）学习内容：垂线段.学习目标：1.了解垂线段的概念.2.理解“垂线段最短”的性质.3.体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离.重点、难点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用是重点；理解点到直线的距离的概念是难点.教学资源的利用： 投影仪. 导学流程： 一、情景导入（投影1）如图（课本图5.1-8），在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处， 如何挖渠能使渠道最短？说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？两点之间，线段最短. 如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是点P ，那么另一个端点的位置在什么地方呢？把江河看成直线l ，那么原问题就是这样的数学问题：在连接直线l 外一点P 与直线l 上各点的线段中，哪一条最短? 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标 垂线段最短的性质. （二）互动探究演示：在黑板上固定木条l ， l 外一点P ，木条a 一端固定在点P ，使之与l 相交于点A.左右摆动木条a ， l 与a 的交点A 随之变动，线段PA 的长度也随之变化，a 与l 的位置关系怎样时，PA 最短? a 与l 垂直时，PA 最短.这时的线段PA 叫做垂线段. （投影2）画出PA 在摆动过程中的几个位置，如图，点A 1、A 2、A 3……在l 上，连接PA 1、PA 2、PA 3……，P O ⊥ l ，垂足为O ，用叠合法或度量法比较PO 、PA 1、PA 2、PA 3……的长短，可知垂线段PO 最短.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成: 垂线段最短.（二）自主学习我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，P O 就是点P 到直线l 的距离.（三）解决疑难、适度拓展点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.（四）总结梳理1.垂线段.点到直线的距离概念.2.垂线的性质2及应用. 三、强化训练、当堂达标(投影3）1.判断正确与错误，如果正确，请说明理由；若错误，请更正.lPaAbaCBA EDBAl PO A 2 A 1 … A 3(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)线段AE是点A到直线BC的距离.(3)线段CD的长是点C到直线AB的距离.2.（投影4）已知直线a、b，过点a上一点A作AB⊥a，交b于点B，过B作BC⊥b 交a 上于点C.请说出线段AE的长是哪一点到哪一条直线的距离?CD的长是哪一点到哪一条直线的距离？3.课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000，水渠大约要挖多长?四：设计问题.布置预习完成课本8面6题，预习习题5.1中7—11题.课后反思：练习课学习内容：习题5.1中7—13题学习目标1.进一步学习平行线垂线的概念.2.会用平行线.垂线解决问题.重点难点：重点是做练习，难点是平行线.垂线的应用.教学资源的使用：投影仪.导学流程：一.复习引入1.对顶角和邻补角：有并且两边的两个角是对顶角；有并且的两个角是邻补角.2.对顶角的性质：对顶角 .（1）下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.一个角的邻补角只有一个C.补角即为邻补角D.对顶角的平分线在一条直线上3.垂直和垂线：当两条直线相交所成的四个角中时，这两条直线互相垂直，其中的叫做的垂线.〔2〕题 [3]题 〔4〕题（2）（投影）如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，且∠3＝260，则∠1＝ . 4.垂直的性质：（1）经过一点有且只有 与 垂直；（2）垂线段 .〔注〕性质（1）说明垂线的存在性和唯一性，是垂线作图的依据；性质（2）是定义点到直线距离的依据.（3）如图，三角形ABC 是直角三角形，∠C ＝900，其中最长的线段 是 .5.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离. 〔4〕如图，线段 的长度表示点D 到直线BC 的距离，线段 的长度表示点B 到直线CD 的距离，线段 的长度表示点A 、B 之间的距离.二.呈现目标.任务导学 （一）呈现目标 这一节做一些练习. （二）.应用示例例1如图，一辆汽车在笔直的公路AB 上由A 向B 行驶，MN 分别是位于公路AB 两侧的村庄.（1）设汽车行驶到公路AB 上点P 位置时，距离村庄M 最近，行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中的AB 上分别画出点P.Q 的位置；（2）当汽车从A 出发向B 行驶时，在哪一个位置到村庄M.N 的路程之和最短？请在图中标出这个位置.例2 如图，直线AB.CD 相交于点0，OD 平分∠BOF ，EO ⊥CD 于O ，∠EOF=1180，求∠COA 的度数.（三）互动探究讨论习题5.1中7—13题. 三、强化训练.当堂达标1.点P 为直线m 外一点，点A ，B ，C 为直线m 上三点，PA=4cm ，PB=5cm ，PC=2cm ，则点P 到 直线m 的距离为〔 〕A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm2.如图所示，AD ⊥BD ，BC ⊥CD ，AB=a ， BC=b ，则BD 的范围是〔 〕 A.大于a B.小于bC.大于a 或小于bD.大于b 且小于a 四、设计问题、布置预习1、完成习题5.1中10、11题.·M ·NBAA BC DEF 112131O ABCDEFO2、预习“平行线”.课后反思：平行线及其判定（1）学习内容:平行线和平行公理.学习目标:1.了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；2.掌握平行公理及平行线的画法.3.平行公理的存在性和唯一性.重点.难点：平行线的概念.画法及平行公理是重点；理解平行线的概念和根据几何语言画出图形是难点.教学资源的利用：投影仪.导学流程：一、情景导入（投影1）我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片：双杆上面的两根横杆，支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？今天我们就来讨论这样的问题.二、呈现目标.任务导学（一）呈现目标：1.平行线.2.平行公理.（二）互动探究：1.平行线分别将木条a、b与木条c钉在一起，，并把它们想象成三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b 相交逐步变为在右侧与b 相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置呢？有，这时直线a 与直线b 左右两旁都没有交点. 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 直线AB 与直线CD 平行，记作“AB ∥CD ”.注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点.归纳一下，在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画. 相交和平行两种.注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线. 2.平行公理再来看上面的实验，想象一下，在转动木条a 的过程中，有几个位置能使a 与b 平行? 有且只有一个位置使a 与b 平行. 如图，过点B 画直线a 的平行线，能画几条?试试看. 只能画一条.从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？ 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.这一基本事实是人们在长期的实践中总结出来的结论，我们称它为公理，这个结论叫做平行公理.在上图中，过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 画的的平行线平行吗?试试看.过点C 画的直线a 的平行线与过点B 画的直线a 的平行线相互平行. 这说是说，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行.符号语言：∵b ∥a ，c ∥a ∴b ∥c.如果b 与c 不平行，那么经过直线外一点就有两条直线与已知直线平行，所以上面的结论是平行公理的推论.（三）总结梳理1.什么是平行线？“平行”用什么表示？2.平面内两条直线的位置关系有哪些？3.平行公理及推论是什么？ 三、强化训练、当堂达标1.（投影2）判断下列说法是否正确？（1）在同一平面内，两条线段不相交就平行.（2）在同一平面内，平行于直线AB 的直线只有一条.（3）如果几条直线都和同一条直线平行，那么这几条直线都互相平行. 2.课本13面练习.a四、设计问题、布置预习 1.课本16面2题.2.预习“平行线的判定”. 课后反思：平行线及其判定（2）学习内容： 平行线的判定. 学习目标：1.学习判定定理：同位角相等，两直线平行.2.会用判定定理解决问题.3.经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件. 重点、难点：探索两直线平行的条件是重点，理解“同位角相等，两条直线平行”是难点. 教学资源的利用： 投影仪.导学流程： 一、情景导入（投影1）如图1，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？图1 图2 要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定.二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标 学习平行线的判定. （二）互动探究以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本13面图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？3 2bac41cba 43215 6 87三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角没有变.如图，∠1与∠2是三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说：同位角相等，两条直线平行.符号语言：∵∠1=∠2 ∴AB ∥CD.如图（课本14面5.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线平行，可知这样画出的就是平行线.（投影2）如图2，（1）如果∠2=∠3，能得出a ∥b 吗？（2）如果∠2＋∠4＝180°，能得出a ∥b 吗？（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等） ∴∠1=∠2 (等量代换) ∴a ∥b （同位角相等，两条直线平行） 你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等，两直线平行. 符号语言：（１）∵∠2=∠3 ∴a ∥b. （２）∵ ∠4+∠2=180°，∠4+∠1=180° （已知）∴∠2=∠1 （同角的补角相等） ∴a ∥b. （同位角相等，条直线平行） 你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行. 简单地说：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： ∵∠4+∠2=180° ∴ a ∥b.三.强化训练.当堂达标1.完成课本15面练习1，补充（3）由∠A+∠ABC ＝1800可以判断哪两条直线平行？依据是什么？2.课本16面2题.四.设计问题.布置预习 1.作业16面1、2题.2.预习平行线的判定的应用. 课后反思：DC B A平行线及其判定（3）学习内容：平行线的判定的应用. 学习目标：1.掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；2.初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程.3.初识符号语言的运用. 重点.难点：直线平行的条件及运用是重点；会正确的书写简单的推理过程是难点. 教学资源的利用： 投影仪. 导学流程：一、复习引入：我们学习过哪些判断两直线平行的方法？ （投影1）（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行.（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行.（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标平行线的判定的应用. （二）例题导引（投影2）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?答：这两条直线平行. ∵b ⊥a c ⊥a （已知） ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义） ∴b ∥c （同位角相等，两直线平行）你还能用其它方法说明b ∥c 吗？ 方法一： 如图（1），利用“内错角相等，两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等，两直线平行”说明.（1） （2）cba21cba21cba21注意：本例也是一个有用的结论.（投影3）如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠DBE=∠A ，则B E ∥AC ，请说明理由. 分析：由BE 平分∠ABD 我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A ，我们又可以知道什么？由此能得出B E ∥AC 吗？为什么？解：∵BE 平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE （角平分线的定义）又∠DBE=∠A ∴∠ABE=∠A （等量代换）∴B E ∥AC(内错角相等，两直线平行)注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据. 三、强化训练、当堂达标1.（投影2）如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB ，CD 平行？．1题 2题2.如图所示，已知直线a ，b ，c ，d ，e ，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a 与c 平行吗?•为什么?四、设计问题、布置预习 1.完成课本17面7.2.预习习题5.2中剩余题目. 课后反思：练 习 课学习内容：复习平行线的判定. 学习目标：1.复习平行线的判定.2.会运用平行线的判定解决问题.3.开拓知识视野，训练思维能力. 重点、难点：重点是做一些练习，难点是练习时符号语言的运用.ABCD E3 A BCDEF21d ecb a3412A.1个B.2个C.3个D.4个导学流程： 一、复习引入1.平行线：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.2.两条直线的位置关系： .3.平行公理：经过直线 有且只有 与这条直线平行. 推论：如果两条直线都和 平行，那么这两条直线 .4.同位角.内错角和同旁内角两条直线被第三条直线所截，在截线的 ，被截直线的 的两个角叫做同位角；在截线的 ，被截直线 的两个角叫做内错角；在截线的 ，被截直线 的两个角叫做同旁内角.5.平行线的判定（1） ，两直线平行. （2） ，两直线平行. （3） ，两直线平行. 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标这一节做一些练习，复习平行线的性质. （二）例题导引例 如图，下列推理中正确的有（ ） ①因为∠1＝∠2，所以BC ∥AD ； ②因为∠2＝∠3，所以AB ∥CD ； ③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以BC ∥AD ； ④因为∠BCD+∠ADC=180°，所以BC ∥AD.三、强化训练、当堂达标 1.下列说法正确的有〔 〕①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内，不相交的两条线段平行;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a ∥b ，b ∥c ，则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是〔 〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行.垂直或相交3.如图，点E 在CD 上，点F 在BA 上，G 是AD 延长线上一点. (1)若∠A=∠1，则可判断_______∥_______，因为________. (2)若∠1=∠_________，则可判断AG ∥BC ，因为_________. (3)若∠2+∠________=180°，则可判断CD ∥AB ，因为____________.4.如图，一个合格的变形管道ABCD 需要AB 边与CD 边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求. 5.不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互〔 〕A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交ABCD4 132 GE21D C B A6.如图，AB ∥EF ，∠ECD=∠E ，则CD ∥AB.说理如下:∵∠ECD=∠E （ ） ∴CD ∥EF （ ） 又AB ∥EF （ ） ∴CD ∥AB （ ）. 四、设计问题、布置预习： 预习下一节.平行线的性质（1）学习内容： 平行线的性质. 学习目标：1.学习平行线的性质.2.会用平行线的性质解决问题.3.经历探索直线平行的性质的过程. 重点、难点：直线平行的性质是重点；区别平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定是难点.教学资源的利用： 投影仪. 导学流程： 一、复习导入怎样判定两条直线平行？这就是说，利用同位角.内错角和同旁内角可以判定两条直线平行，反过来，两条直线平行，同位角.内错角和同旁内角各有什么关系呢？二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标 1.平行线的性质.2.用平行线的性质解决问题.3.继续学习符号语言.（二）互动探究 利用练习本上的横线画两条平行线a ∥b ，然后画一条直线c 与这两条直线相交，标出所形成的八个角，如图. 度量这些角的度数，把结果填入表内：哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?再任意画一条截线d ，同样度量并计算各个角度数，这种数量关系还成立吗?cb a 43215 7 86 FEDCB A那么由此你得到怎样的事实：1.平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成：两直线平行，同位角相等.2.平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错相等.3.平行线被第三条线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补.思考：平行线的性质与平行线的判定有什么关系？由角的数量关系得出两条直线平行是“判定”，由两条直线平行得出角的数量关系是“性质”，因此，两者的条件和结论正好互换.你能根据性质1，推出性质2吗?如上图，∵a∥b ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)又∠3=∠1(对顶角相等) ∴∠2=∠3.对于性质3，你能写出类似的推理过程吗？（三）总结梳理这节课我们学习了什么？你能画图说明吗？三、强化训练、当堂达标独立完成课本21面练习1题.四、设计问题、布置预习1.完成习题5.3中草药2.3题.2.预习下节例题.课后反思：平行线的性质（2）学习内容：平行线的性质.学习目标：1.学习平行线的性质的应用.2.会用平行线的性质解决问题.3.经历平行线的性质的应用过程，掌握学习技能.重点.难点：平行线的性质是重点；综合运用平行线的性质和判定是难点.教学资源的利用：投影仪.导学流程：一、复习引入1.平行线有哪些性质？2.你能画图说明吗？二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标平行线性质的应用研究. （二）例题导引 如图是一块梯形铁片的线全部分，量得∠D=100°，∠C=115°， 梯形另外两个角分别是多少度? 分析：梯形有什么特征？∠A 与∠D 、∠B 与∠C 有什么关系? 解：∵AB ∥CD ∴∠A+∠D=180°，∠B +∠C=180°∴∠A=180°－∠D=180°－100°=80° ∠B=180°－∠C=180°－115°=65°所以，梯形的另外两个角分别是80°，65°. （三）自主学习独立完成课本21面练习2题. （四）总结梳理这节课我们学习了平行线的性质，要注意平行线的性质与平行线的判定的区别与联系，以便我们能准确地运用.三、强化训练、当堂达标分组讨论习题5.3中6、7题. 四、设计问题、布置预习1.完成课本22面4、5题2.预习“命题、定理”. 课后反思：平行线的性质（3）学习内容： 命题与定理. 学习目标：1.了解命题.定理.的含义.2.会区分命题的题设和结论.3.会判断一个命题的真假性. 重点.难点：命题及组成是重点；区分命题的题设和结论是难点. 教学资源的利用： 多媒体. 导学流程： 一、情景导入我们平常说的话细究起来是有区别的，例如，“你吃饭了吗？”与“今天天气不好”就有区别，前一句表示疑问，没有作出判断，后一句作出了判断.数学中象这类对某件事情作D C BA出判断的语句还很多，值得我们研究.二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标命题、命题的组成、定理.（二）互动探究再来看几个句子（投影）：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数，结果仍是等式;③相等的角是对顶角;④如果两条直线不平行，那么内错角不相等；⑤同位角相等.这些语句都对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，象这样判断一件事情的语句，叫做命题.思考：（投影）下列语句是命题吗？为什么？①蓝蓝的天空白云飘；②这不是坑人吗？③画AB∥CD.不是命题.因为它们只是对某件事情进行了陈述，表达了疑问，并没有作出判断.（三）自主学习1.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论.例如，上面命题①中，“两条直线都与第三条直线平行”是已知事项，是题设，“这两条直线也互相平行”是由已知事项推出的事项，是结论.有些命题的题设和结论不明显，怎样才能找出题设和结论呢？我们可以将它们改写成“如果……那么……”的形式.例如，上面命题⑤可改写成：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.2.上面的命题中有正确的，也有错误的，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如果是真命题，题设成立，那么结论一定成立，如果是假命题，题设成立，不一定能保证结论成立.要确定一个命题是真命题，必须通过推理证实，推理的过程叫做证明，通过证明是真的命题叫做定理，定理是推理的依据；要确定一个命题是假命题，只需举一个反例即可.（四）合作求解1.请你把上面的命题②.③改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论.2.探究：（投影3）下面的命题是真命题，还是假命题？（1）锐角小于它的余角；（2）若a2＞b2则，a＞b.（3）如图，如果∠1=∠2，C E∥BF，那么AB∥CD；（1）是假命题，如65º角的余角是350，而65º大于35º.（2）是假命题，如当a=－3，b=－2时a2＞b2，而a＜b.（3）是真命题.说明：∵C E∥BF∴∠C=∠2（两直线平行，同位角相等）又∠1=∠2（已知）∴∠C=∠1（等量代换）A BC DEF12。

2024年人教版初中数学七年级下册教案全册一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线1.1 探索直线交点1.2 平行线的判定与性质1.3 平行线的应用2. 第六章：平面几何初步2.1 角的概念与性质2.2 三角形的分类与性质2.3 四边形的性质与判定3. 第七章：一元一次不等式与不等式组3.1 不等式的概念与性质3.2 一元一次不等式的解法3.3 不等式组的解法与应用4. 第八章：实数4.1 实数的概念与分类4.2 实数的运算4.3 实数与数轴二、教学目标1. 理解并掌握相交线、平行线的性质与判定方法，能够解决实际问题。

2. 掌握平面几何图形（角、三角形、四边形）的性质、分类与判定，培养空间想象能力。

3. 学会一元一次不等式与不等式组的解法，能够解决实际问题，提高逻辑思维能力。

4. 理解实数的概念，掌握实数的运算方法，培养运算能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定与性质、三角形与四边形的性质与判定、一元一次不等式与不等式组的解法、实数的概念与运算。

2. 教学重点：相交线与平行线的性质、平面几何图形的性质与判定、不等式的解法、实数的运算。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型。

2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本、笔。

五、教学过程1. 导入：通过实践情景引入，激发学生学习兴趣。

1.1 以生活中的实例（如斑马线、操场跑道等）引入相交线与平行线的概念。

1.2 通过观察几何模型，引导学生发现三角形、四边形的性质。

1.3 以实际问题的形式，让学生感受不等式与实数的应用。

2. 新课导入：讲解新课内容，阐述重点与难点。

2.1 利用多媒体教学设备，展示相交线、平行线的性质与判定方法。

2.2 通过例题讲解，让学生掌握平面几何图形的性质与判定。

2.3 结合实际例题，引导学生学会一元一次不等式与不等式组的解法。

2.4 通过实数的运算练习，让学生掌握实数的概念与运算方法。

3. 随堂练习：巩固所学知识，检验学习效果。

赣县四中七年级数学组主备人：李政授课时间：月日总课时数：第五章相交线与平行线5.1.1相交线Array教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．Array 2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

2024年新人教版七年级数学下册教案全册一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1 两条直线的位置关系5.2 平行线的性质与判定5.3 两条平行线的距离2. 第六章：概率初步6.1 概率的基本概念6.2 概率的计算6.3 概率的实际应用3. 第七章：三角形7.1 三角形的性质7.2 三角形的判定7.3 三角形的面积二、教学目标1. 理解并掌握相交线与平行线的性质和判定方法，能够运用相关知识解决实际问题。

2. 了解概率的基本概念，学会计算简单事件的概率，并能应用于实际情境。

3. 掌握三角形的性质、判定和面积计算方法，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定方法、概率的计算、三角形面积的计算。

2. 教学重点：相交线与平行线的性质、概率的基本概念、三角形的性质和判定。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、几何画板、三角板、量角器。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中常见的相交线与平行线实例，引导学生发现其中的数学问题。

概率部分，通过掷骰子、抽签等游戏，让学生感受概率现象。

三角形部分，利用图片和实物展示，让学生观察三角形的特点。

2. 例题讲解：结合教材中的例题，详细讲解相交线与平行线的性质、判定方法、概率的计算以及三角形的性质、判定和面积计算。

3. 随堂练习：设计相应的练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予反馈。

结合实际情境，设计拓展延伸题，提高学生的应用能力。

六、板书设计1. 相交线与平行线：性质、判定方法、应用实例。

2. 概率：基本概念、计算方法、实际应用。

3. 三角形：性质、判定、面积计算。

七、作业设计1. 作业题目：相交线与平行线：判断下列图形中哪些是平行线，并说明理由。

概率：掷两个骰子，求得到两个相同点数的概率。

三角形：已知三角形两边和一角，求第三边。

2. 答案：相交线与平行线：根据判定方法，判断出平行线。