2014-2015辽宁省协作校高二上学期期中考试理科

辽宁省朝阳市重点高中协作校2014-2015学年高二上学期期中考试生物试题一、选择题（每小题2分，有30小题，共60分）( )1．下图所示为人体体液相关组成及各成分间的关系，请依次填出①～⑤相关内容A．细胞内液,血浆,组织液,淋巴,细胞外液B．细胞外液,血浆,淋巴,组织液,细胞内液C．细胞外液,组织液,血浆,淋巴,细胞内液D．细胞内液,血浆,淋巴,组织液,细胞外液( )2．下列有关内环境稳态的叙述正确的是A.内环境稳态的实现是神经系统调节的结果B.内环境稳态是消化、呼吸、泌尿、免疫系统协调活动的结果C. 内环境稳态是指人体内环境保持恒定不变D. 内环境稳态是人体内酶正常发挥催化作用的必要条件( )3．右图为动物的某组织，其中1为毛细血管壁、2为红细胞、3为血浆、4为细胞内液、5为组织液，据图判断，列说法正确的是。

A．3和5的成分有区别，3中有血红蛋白B．葡萄糖由3经1和5到达4的过程，依靠自由扩散完成C．5是呼吸作用的场所D．3和5中成分及理化性质处于相对稳定状态( )4．下图是一张生物概念图，有关分析不正确的是。

A．A、B是体液调节和免疫调节，C、D可以是体温和渗透压B．内环境的稳态只要有三种调节方式即可，不需要其他器官或系统参与C．酸碱度的相对稳定主要依靠血液中的缓冲物质，需要循环、呼吸等系统的共同参与D．神经—体液—免疫调节网络是机体维持稳态的主要调节机制，其调节能力是有限的( )5．如图为人体细胞及其内环境之间物质交换的示意图，①②③④分别表示人体内不同部位的液体。

据图判断，下列说法正确的是。

A．人体的内环境是由①②③组成的B．①中含有激素、呼吸酶、尿素等物质C．①②③④中的液体本质上是一种盐溶液，类似于海洋D．细胞无氧呼吸产生的乳酸进入①中，①中NaHCO3与之发生作用使pH基本稳定( )6．下图表示药物经注射（肌肉注射或静脉注射）到达要治疗的细胞过程，图中所示a、b、c、d的名称分别是①血浆②组织液③淋巴A.①②③①B.②①③②C.③①②③D．②③①①( )7．下列关于人体内环境及其稳态的叙述，正确的是A．葡萄糖以自由扩散方式从消化道腔中进入内环境B．HCO3-与HPO42－对血浆pH相对稳定有重要作用C．内环境的温度随气温变化而变化 D．人体内的内环境即指体液( )8.正常人体内的激素、酶和神经递质均有特定的生物活性，这三类物质都是A.在细胞内发挥作用B.由活细胞产生的蛋白质C.在与特定分子结合后起作用D.在发挥作用后还能保持活性( )9．右图是燕麦胚芽鞘受到单侧光照射的情况，下列叙述中不正确的是A．生长素由②向①运输 B．生长素由①向③运输C．生长素由④向③运输D．③处生长比④处快( )10．水平放置在地面的植株，一段时间后，会发生的现象是A．靠近地面一侧较远离地面一侧生长素浓度高，根向下弯曲生长B．靠近地面一侧较远离地面一侧生长素浓度低，根向下弯曲生长C．远离地面一侧较靠近地面一侧生长素浓度高，茎向上弯曲生长D．远离地面一侧较靠近地面一侧生长素浓度高，茎向下弯曲生长( )11．下图为神经调节中两个重要的结构模式图，下列选项中错误的是A．图甲中③内的物质为神经递质，它可以和⑥上的特异性受体结合B．图甲为图乙中结构c的局部放大图C．图乙中b受损的情况下，刺激a仍有感觉，但是肌肉不能收缩D．图乙中的X所示结构为传入神经( )12．根据右图，下列叙述正确的是A．此图表示神经冲动的传导过程B．递质的释放过程是主动运输C．2中不可能有抗体D．递质与受体结合后，可引发3电位变化( )13．下图甲表示反射弧中三个神经元及其联系，图乙表示突触的显微结构模式图。

水量增加 ⑤
A． ①→② →③ →④ → ⑤
B． ② → ① → ④ → ③ → ⑤
C． ① →② → ④和① → ③ → ⑤
D． ② → ① → ④和② → ① → ③ → ⑤
在胚芽鞘切面一侧放置含不同浓度生长素的琼脂块，测定各胚芽鞘弯曲生长的角度，下表数据能说明
琼脂中生长素浓度（mg/L）00.050.100.150. 200.250.300.35胚芽鞘弯曲的角度α（°）0371215181510A.生长素
闭合S待电路稳定后再断开S，断开S后的短暂时间内，灯泡的电流方向从A流向B
39．如图所示，两平行金属极板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子从左侧以某一速率平行于极板
向右射入板间时，恰能沿直线运动，不计粒子重力，则
A．
B．运动
C．
D．
40． 一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升飞机螺旋桨叶片的
C
D1 mol完全燃烧后，生成的二氧化碳的质量一定相等
23、下列实验，能成功的是（ ）。
A?
B
C70℃～80℃制硝基苯
D
24、由乙烯推测丙烯的结构或性质，下列说法中正确的是（ ）。
A
B
CHCl加成可能生成一种产物
D
25、分子式为C8H10的芳香烃，其结构有（ ）。
A.该细胞有可兴奋性
B.该细胞有多种受体
C.该细胞有特异性受体
D.该细胞正在生长时期
3.以下关于蛋白质及其功能的描述，正确的是( )
A.动物激素都是蛋白质，对生命活动具有重要调节作用
B.神经递质受体位于突触前膜，能与递质发生特异性结合，从而改变突触后膜对离子的通透性

沈阳二中2014——2015学年度上学期期中考试高二（16届）化学试题说明：1.测试时间：90分钟总分：100分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 K：39 Mn：52第I卷（客观题，共50分）一、选择题（每题只有一个正确选项，每题2分，共20分）1．下列叙述中，正确的是（）A．熵变小于零而焓变大于零的反应肯定不能发生B．用蒸馏水稀释0.1mol/L的醋酸至0.01mol/L，稀释过程中温度维持25℃不变，溶液中各离子浓度均减小C．已知2H2(g)＋O2(g) =2H2O(g) ΔH＝－483.6 kJ/mol，则H2燃烧热为241.8 kJ/molD．已知2C(s)＋2O2(g) =2CO2(g) ΔH1；2C(s)＋O2(g) =2CO(g) ΔH2；则ΔH1＜ΔH22．为了使K2S溶液中c(K+)/c(S2-)的比值变小，可加入的物质是（）①适量HCl(g)；②适量NaOH(s)；③适量KOH(s)；④适量NaHS(s)；⑤适量的水A．②④B．①②⑤ C．③④⑤ D．②③3．在t℃时，某NaOH稀溶液中，c(H＋)＝10－a mol/L，c(OH－)＝10－b mol/L，已知a＋b＝13，则在该温度下，将100 mL 0.10 mol/L的稀硫酸与100 mL 0.40 mol/L的NaOH溶液混合后，溶液的pH为（已知：lg2=0.30；lg3=0.48，注意忽略混合时体积的变化）（）A．11.52 B．11.70 C．11.82 D．12.004．下列说法错误的是（）A．在溶液中，导电能力弱的电解质不一定是弱电解质B．强电解质都是离子化合物，弱电解质都是共价化合物C．纯净的强电解质在液态时，有的导电，有的不导电D．虽然SO2的水溶液能导电，但是SO2是非电解质5．下列说法正确的是（）A．醋酸溶液中滴入石蕊呈红色，证明醋酸是弱电解质B．液态HCl不导电，证明HCl是共价化合物C．饱和石灰水中加入少量CaO，恢复至室温，溶液的pH增大D．向Na2CO3溶液中加入少量NaOH固体，抑制CO32-水解，溶液pH减小6．在0.1mol·L-1的HCN溶液中存在如下电离平衡HCNH++CN-，对该平衡，下列叙述正确的是（）A．加入少量NaOH固体，平衡向正反应方向移动B．加水，平衡向逆反应方向移动C．滴加少量0.1mol·L-1 HCl溶液，溶液中c(H+)减少D．加入少量NaCN固体，平衡向正反应方向移动7．下列方程式正确的是（）A．NaHSO3=Na++H++SO32-B．BaSO4Ba2++SO42-C．S2-+2H2OH2S+2OH-D．HCl+H2O=H3O++Cl-8．处于平衡状态的反应2H2S(g) 2H2(g)＋S2(g) ΔH>0，下列说法正确的是（）A．若体系恒容，通入H2S(g)，则正反应速率增大，逆反应速率减小B．升高温度，正逆反应速率都增大，H2S分解率也增大C．增大压强，平衡向逆反应方向移动，将引起体系温度降低D．若体系恒容，注入一些H2后达新平衡，H2浓度将减小9．下列关于电解质溶液中离子数目的判断正确的是（）A．0.1L 3.0mol/L的NH4NO3溶液中含有的NH4+的数目为0.3N AB．等体积、等物质的量浓度的NaCl和KCl溶液中，阴、阳离子数目之和均为2N AC．0.1mol/L的NaHSO4溶液中，阳离子的数目之和为0.2N AD．25℃时，pH=13的1.0LBa(OH)2溶液中含有的OH-数目为0.1N A10．关于25℃时，pH = 12的NaOH溶液，下列说法错误的是（）A．c(OH－) =c(Na+) + c(H+)B．由水电离出的c(OH－) = 1.0×10－12 mol·L－1C．与等体积pH = 2的醋酸混合后所得溶液显碱性D．与等体积0.01 mol·L－1氯化铵溶液混合后所得溶液中：c(Na+)> c(NH4+)二、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共30分）11．一定条件下存在反应：2SO2(g) +O2(g) 2SO3(g)，ΔH＜0。

2014-2015学年辽宁省丹东二中高二（上）期末数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）若抛物线y2=2px（p＞0）上横坐标是2的点M到抛物线焦点距离是3，则p=（）A．1B．2C．4D．82．（5分）若、、是空间不共面的三个向量，则与向量+和向量﹣构成不共面的向量是（）A．B．C．D．3．（5分）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．35．（5分）命题“若∀x∈D，f（﹣x）=f（x），则函数y=f（x）（x∈D）是偶函数”的逆否命题是（）A．若函数y=f（x）（x∈D）不是偶函数，则∃x∈D，f（﹣x）≠f（x）B．若函数y=f（x）（x∈D）不是偶函数，则∀x∈D，f（﹣x）≠f（x）C．若∃x∈D，f（﹣x）≠f（x），则函数y=f（x）（x∈D）不是偶函数D．若∀x∈D，f（﹣x）≠f（x），则函数y=f（x）（x∈D）不是偶函数6．（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）过椭圆+=1的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是（）A．14B．16C．18D．208．（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5B．4C．D．29．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1 10．（5分）已知a＞1，在约束条件下，目标函数z=x+ay的最大值小于2，则a的取值范围是（）A．（1，3）B．（3，+∞）C．（+1，+∞）D．（1，+1）11．（5分）已知椭圆C的中心为原点，F（3，0）是C的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，且AB的中点为N（2，1），则椭圆C的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）点P为正方形ABCD所在平面外一点，AD=3，PD=2，PD⊥AD，若二面角P﹣AD﹣C的大小是60°，则二面角P﹣AB﹣C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知F1、F2是双曲线C：﹣=1的两个焦点，点P是双曲线C 上一点，若|PF1|=5，则|PF2|=．14．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是．15．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=4，BC=2，PA=，∠ACB=90°，则直线AB与平面PBC所成角等于．16．（5分）在下列结论中：①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是p∨q为真的充分不必要条件；③p∨q为真是“￢p”为假的必要不充分条件；④“￢p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．其中正确的是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）已知双曲线C1的渐近线是x±2y=0，焦点坐标是F1（﹣，0）、F2（，0）．（Ⅰ）求双曲线C1的方程；（Ⅱ）若椭圆C2与双曲线C1有公共的焦点，且它们的离心率之和为，点P 在椭圆C2上，且|PF1|=4，求∠F1PF2的大小．18．（12分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=θ（θ是锐角），底面ABCD是菱形，设=a，=b，=c．（Ⅰ）试用基底{a，b，c}表示向量、和，并证明CA1⊥BD；（Ⅱ）若CA1⊥平面C1BD，求证：CC1=CD．19．（12分）在等差数列{a n}中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a，记T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n，求T n．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1=4，AB=2，E是BC的中点，D在棱AA1上．（Ⅰ）求异面直线AE与BC1所成角；（Ⅱ）若AE∥平面DBC1，求AD长；（Ⅲ）在棱AA1上是否存在点D，使得二面角D﹣BC1﹣B1的大小等于60°，若存在，求AD的长；若不存在，说明理由．22．（12分）已知经过抛物线C：x2=2py焦点F的直线l：y=kx+1与抛物线C交于A、B两点，若存在一定点D（0，b），使得无论AB怎样运动，总有直线AD的斜率与BD的斜率互为相反数．（Ⅰ）求p与b的值；（Ⅱ）对于椭圆C'：+y2=1，经过它左焦点F′的直线l′与椭圆C′交于A′、B′两点，是否存在定点D′，使得无论A′B′怎样运动，都有∠A′D′F′=∠B′D'F′？若存在，求出D′坐标；若不存在，说明理由．2014-2015学年辽宁省丹东二中高二（上）期末数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）若抛物线y2=2px（p＞0）上横坐标是2的点M到抛物线焦点距离是3，则p=（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为：x=﹣，由抛物线的定义知，2﹣（﹣）=3，解得：p=2，故选：B．2．（5分）若、、是空间不共面的三个向量，则与向量+和向量﹣构成不共面的向量是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知向量+和向量﹣是平面AOB内的向量，而、、都在平面AOB内，显然是共面向量，只有与向量+和向量﹣构成不共面的向量．故选：D．3．（5分）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵¬p是q的必要而不充分条件，∴q是¬p的充分不必要条件，即q⇒¬p，但¬p不能⇒q，其逆否命题为p⇒¬q，但¬q不能⇒p，则p是¬q的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2•…•a8）=4lg10=4．故选：C．5．（5分）命题“若∀x∈D，f（﹣x）=f（x），则函数y=f（x）（x∈D）是偶函数”的逆否命题是（）A．若函数y=f（x）（x∈D）不是偶函数，则∃x∈D，f（﹣x）≠f（x）B．若函数y=f（x）（x∈D）不是偶函数，则∀x∈D，f（﹣x）≠f（x）C．若∃x∈D，f（﹣x）≠f（x），则函数y=f（x）（x∈D）不是偶函数D．若∀x∈D，f（﹣x）≠f（x），则函数y=f（x）（x∈D）不是偶函数【解答】解：∵命题“若∀x∈D，f（﹣x）=f（x），则函数y=f（x）（x∈D）是偶函数”，∴它的逆否命题是：“若函数y=f（x）（x∈D）不是偶函数，则∃x∈D，f（﹣x）≠f（x）”．故选：A．6．（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故选：A．7．（5分）过椭圆+=1的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是（）A．14B．16C．18D．20【解答】解：如图，由椭圆的定义知|PF|+|PF1|=2a由椭圆的对称性知|QF|=|PF1|，∴有|PF|+|QF|=2a，而|PQ|的最小值是2b，∵+=1，∴a=5，b=4，∴△PFQ的周长的最小值为2a+2b=2（a+b）=18故选：C．8．（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5B．4C．D．2【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．9．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣6x+5=0的圆心C（3，0），半径r=2∴双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点坐标为（3，0），即c=3，∴a2+b2=9，①∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx﹣ay=0，∴C到渐近线的距离等于半径，即=2 ②由①②解得：a2=5，b2=4∴该双曲线的方程为故选：A．10．（5分）已知a＞1，在约束条件下，目标函数z=x+ay的最大值小于2，则a的取值范围是（）A．（1，3）B．（3，+∞）C．（+1，+∞）D．（1，+1）【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：∵a＞1故直线y=ax与直线x+y=1交于（，）点，目标函数Z=X+ay对应的直线与直线y=ax垂直，且在（，）点取得最大值，即＜2，解得a∈（1，1+），故选：D．11．（5分）已知椭圆C的中心为原点，F（3，0）是C的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，且AB的中点为N（2，1），则椭圆C的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意k l==﹣1；故直线l的方程为：y=﹣x+3；设椭圆的方程为+=1；两个方程联立消y得，（2b2+9）x2﹣6（b2+9）x+（9﹣b2）（b2+9）=0；故由韦达定理得，x1+x2=，又∵x1+x2=4；∴=4；故b2=9；故e====；故选：B．12．（5分）点P为正方形ABCD所在平面外一点，AD=3，PD=2，PD⊥AD，若二面角P﹣AD﹣C的大小是60°，则二面角P﹣AB﹣C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵P为正方形ABCD所在平面外一点，PD⊥AD，∴∠PDC为二面角P﹣AD﹣C的平面角，即∠PDC=60°，过P作PO⊥平面ABCD，交CD于O，过O作OE⊥AB，交AB于E，连结PE，由三垂线定理及逆定理，得∠PEO是二面角P﹣AB﹣C的平面角，∵AD=3，PD=2，∠PDC=60°，∴PO=OE=3，∴∠PEO=45°，∴二面角P﹣AB﹣C的大小是45°．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知F1、F2是双曲线C：﹣=1的两个焦点，点P是双曲线C 上一点，若|PF1|=5，则|PF2|=9．【解答】解：双曲线C：﹣=1中a=2，c==4，∵|PF1|=5＜c+a=6，∴P在双曲线的左支上，∴由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=4，∴|PF2|=9故答案为：9．14．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是4．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，a1＞0．∵a8=a6+2a4，∴，化为q4﹣q2﹣2=0，解得q2=2．∴a6===1×22=4．故答案为：4．15．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=4，BC=2，PA=，∠ACB=90°，则直线AB与平面PBC所成角等于30°．【解答】解：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，建立空间直角坐标系，由题意得A（0，2，0），B（2，0，0），C（0，0，0），P（0，2，），=（2，﹣2，0），（0，2，），=（2，0，0），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（0，，﹣2），设直线AB与平面PBC所成角为θ，sinθ=|cos＜＞|=||=，∴θ=30°．故答案为：30°．16．（5分）在下列结论中：①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是p∨q为真的充分不必要条件；③p∨q为真是“￢p”为假的必要不充分条件；④“￢p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．其中正确的是①③．【解答】解：选项①“p∧q”为真，说明p，q同为真，故能推出“p∨q”为真，而“p∨q”为真，说明p，q中至少一个为真，故不能推出“p∧q”为真，故前者是后者的充分不必要条件，故正确；选项②“p∧q”为假，说明p，q中至少一个为假，故不能推出p∨q为真，p∨q为真也不能推出“p∧q”为假，故前者是后者的既不充分也不必要条件，故错误；选项③p∨q为真，说明p，q中至少一个为真，不能推出“￢p”为假，“￢p”为假，则p为真，足以推出p∨q为真，故前者是后者的必要不充分条件，故正确；选项④“￢p”为真，则p为假，可推出“p∧q”为假，而只要满足q假，p无论真假，都有“p∧q”为假，故“p∧q”为假不能推出“￢p”为真，故错误．综上可得选项①③正确，故答案为：①③三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）已知双曲线C1的渐近线是x±2y=0，焦点坐标是F1（﹣，0）、F2（，0）．（Ⅰ）求双曲线C1的方程；（Ⅱ）若椭圆C2与双曲线C1有公共的焦点，且它们的离心率之和为，点P 在椭圆C2上，且|PF1|=4，求∠F1PF2的大小．【解答】解：（I）根据题意，设双曲线C1：，则，，双曲线C1方程是．（II）∵双曲线C1的离心率是，∴椭圆C2离心率是，在椭圆C 2中，，∴a=3，，∵|PF1|=4，由椭圆定义，|PF2|=2，在△F1PF2中，根据余弦定理，，∴∠F1PF2=120°．18．（12分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=θ（θ是锐角），底面ABCD是菱形，设=a，=b，=c．（Ⅰ）试用基底{a，b，c}表示向量、和，并证明CA1⊥BD；（Ⅱ）若CA1⊥平面C1BD，求证：CC1=CD．【解答】解：（I），，依题意，|a|=|b|，于是=|a||c|cosθ﹣|b||c|cosθ=0，∴CA1⊥BD；（II）∵CA1⊥平面C1BD，∴CA1⊥BD，即，∵=（|a|﹣|c|）（|a|+|c|+|b|cosθ），∵|a|+|c|+|b|cosθ＞0，∴|a|=|c|，即CC1=CD．19．（12分）在等差数列{a n}中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a，记T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n，求T n．【解答】解：（Ⅰ）∵a2是a1与a4的等比中项，∴，∵在等差数列{a n}中，公差d=2，∴，即，化为，解得a1=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×2=2n．（Ⅱ）∵b n=a=n（n+1），∴T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n=﹣1×（1+1）+2×（2+1）﹣…+（﹣1）n n•（n+1）．=2k（2k+1）﹣（2k﹣1）（2k﹣1+1）=4k当n=2k（k∈N*）时，b2k﹣b2k﹣1T n=（b2﹣b1）+（b4﹣b3）+…+（b2k﹣b2k﹣1）=4（1+2+…+k）=4×=2k（k+1）=．当n=2k﹣1（k∈N*）时，T n=（b2﹣b1）+（b4﹣b3）+…+（b2k﹣2﹣b2k﹣3）﹣b2k﹣1=n（n+1）=﹣．故T n=．（也可以利用“错位相减法”）20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．【解答】解：（1）由圆C：x2+y2﹣8y=0，得x2+（y﹣4）2=16，∴圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4．设M（x，y），则，．由题意可得：．即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．∵k ON=3，∴直线l的斜率为﹣．∴直线PM的方程为，即x+3y﹣8=0．则O到直线l的距离为．又N到l的距离为，∴|PM|==．∴．21．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1=4，AB=2，E是BC的中点，D在棱AA1上．（Ⅰ）求异面直线AE与BC1所成角；（Ⅱ）若AE∥平面DBC1，求AD长；（Ⅲ）在棱AA 1上是否存在点D，使得二面角D﹣BC1﹣B1的大小等于60°，若存在，求AD的长；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）取B1C1中点E1，建立如图所示坐标系，则E（0，0，0），，B（1，0，0），，B 1（1，0，4），C1（﹣1，0，4），设，∴，，，∵，∴异面直线AE与BC1所成角是90°，（Ⅱ）设=（x，y，z）是面DBC1的法向量，则，取z=1，得=（2，，1），∵AE∥平面BDC1，∴=0+2﹣a+0=0，解得a=2，即AD=2．（Ⅲ）∵是平面BB 1C1的法向量，∴二面角D﹣BC1﹣B1的大小等于60°，∴cos60°=|cos＜＞|，即，解得，∵点D在棱AA1上，∴a≤4，而，∴在棱AA1上的点D是不存在的．22．（12分）已知经过抛物线C：x2=2py焦点F的直线l：y=kx+1与抛物线C交于A、B两点，若存在一定点D（0，b），使得无论AB怎样运动，总有直线AD的斜率与BD的斜率互为相反数．（Ⅰ）求p与b的值；（Ⅱ）对于椭圆C'：+y2=1，经过它左焦点F′的直线l′与椭圆C′交于A′、B′两点，是否存在定点D′，使得无论A′B′怎样运动，都有∠A′D′F′=∠B′D'F′？若存在，求出D′坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）∵直线l：y=kx+1经过抛物线C：x2=2py的焦点为F，∴F（0，1），∴p=2，直线y=kx+1代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∵无论AB怎样运动，直线AD的斜率与BD的斜率互为相反数，∴无论x1、x2怎样变化，总有，即∵x1x2=﹣4，∴b=﹣1．（II）直线l'垂直于x轴时，A'、B'两点关于x轴对称，∵F'（﹣2，0），∴要使∠A'D'F'=∠B'D'F'，则D'必在x轴上，设点D'（a.0），直线l'不垂直于x轴时，设l'：y=k（x+2），设A（x1，y1），B（x2，y2），把l'：y=k（x+2）代入，得（1+5k2）x2+20k2x+20k2﹣5=0，∴，，∵∠A'D'F'=∠B'D'F'，∴直线A'D'的斜率与B'D'的斜率互为相反数，即，∴，∵以上每步可逆，∴存在定点，使得∠A'D'F'=∠B'D'F'．第21页（共21页）。